PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Si reści 1. Deiicja róbkowaia ygału. Twierdzeie Shaoa 3. Aliaig czyli uożamiaie 4. Przewarzaie obrazów aalogowych a dykree 1
Próbkowaie ygałów ag. amlig Dykreyzacja czyli róbkowaie + Kwayzacja Sygał cyrowy Czy zając dykree warości ygału moża z ich odworzyć ygał aalogowy?
Próbkowaie ygału akuyczego Sygał dykrey owaje z ygału aalogowego zgodie ze wzorem ( i a ( i rzy czym je odęem między róbkami, czyli okreem róbkowaia. Odwroość okreu róbkowaia je częoliwością róbkowaia 1 Sygał dykrey moża zaiać w oaci wekorowej T M ( 0, (1,, ( M 1 Przykład 56 róbek ygału Sarwar czyli 1 44 100 1 8 44100 Hz 6810,68 3
Twierdzeie Shaoa Koielikow 1933 rok Shao 1949 rok Jeżeli ełioe ą waruki: 1 ośik widma ygału ˆ L je ograiczoy, z. iieje 0 akie, że ˆ ( 0 dla m, m róbki ( ygału ą obierae w odęach czau akich, że o wedy ygał omocą zeregu 1 d, m ( może być odworzoy z ciągu róbek za (. i ( ( ( 4
Przykład odwarzaia ygału 8 6 4 0 ( i ( ( ( 0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 8 6 4 0-0 5 10 15 0 5 30 4 0 4 6 i( Fukcja 5
Ioa ciekawoka z hiorii Kryerium Nyqui a ( Cerai oic i elegrah ramiio heory, 198 r.: U o B ideede ule amle could be e hrough a yem o badwidh B; bu he did o exlicily coider he roblem o amlig ad recorucio o coiuou igal. Twierdzeie Shao a ( Commuicaio i he Preece o Noie, 1949 r.: I a ucio coai o requecie higher ha max (i radia er ecod, i i comleely deermied by givig i ordiae a a erie o oi aced T=π max ecod aar.
( m m Wę do dowodu w. Shaoa We wzorze a odwroą raormację Fouriera ˆ( e j możemy zmieić graice całkowaia orzymując d ( ˆ( e j d Obie całki ą jedakowe bo jeżeli m o mui być ełioy waruek ˆ ( 0 a odcikach, i m m, 7
8 Począek dowodu w. Shaoa j e ˆ(, j d e ( ˆ( 1 j d e Fukcję wyrugujemy ze wzoru odwroej raormacji Fouriera wawiając w jej miejce zereg Fouriera ( ˆ zbieży a odciku Przy okazji zauważmy, że wółczyiki ego zeregu dae ą wzorem Orzymujemy zaem ˆ( ( j d e 1 czyli
9 Koyuacja dowodu w. Shaoa j d e ( j d e i co d j Dla orzymaego wzoru wyliczmy wyęującą w im całkę ( ( i Uwaga! Po odawieiu graic całkowaia ukcja coiu zikła bo je ukcją arzyą!
10 Zakończeie dowodu ( ( i i ( 1 1 j d e ( ( ( i ( ( Do wzoru odawiamy j d e oraz orzymując Uwzględiając doajemy oaeczie
Zmiay częoliwości róbkowaia Z wierdzeia Shaoa wiemy, że 1 d m, Zaem częoliwość róbkowaia może być dowolie duża. Co ię jedak aie jeżeli częoliwość róbkowaia będzie za mała? 11
Aliaig czyli uożamiaie 1 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-1 0 1 3 4 5 6 7 8 Przyjęa gęość dykreyzacji ozacza, że róbki mają akie ame warości dla dwóch różych ygałów. 1
Sygał 1 =44100 Hz -> 4410 Hz (10x lewy całość rawy a rzed róbkowaiem b o róbkowaiu z aliaigiem c o róbkowaiu orzedzoym ilracją ayaliaigową Zakłóceie dodao ylko do kaału lewego 13
Sygał 1 =44100 Hz -> 4410 Hz (10x 14
Sygał 1 =44100 Hz -> 4410 Hz (10x Z aliaigiem 15
Sygał =44100 Hz -> 05 Hz (0x lewy a rzed róbkowaiem b o róbkowaiu z aliigiem c o róbkowaiu orzedzoym ilracją ayaliaigową Zakłóceie dodao ylko do kaału lewego 16
Sygał =44100 Hz -> 05 Hz (0x 17
Sygał =44100 Hz -> 05 Hz (0x całość rawy a rzed róbkowaiem b o róbkowaiu z aliigiem c o róbkowaiu orzedzoym ilracją ayaliaigową 18
Sygał =44100 Hz -> 05 Hz (0x Z aliaigiem 19
Sygał 3 =44100 Hz -> 756,5 Hz (16x lewy a rzed róbkowaiem b o róbkowaiu z aliigiem c o róbkowaiu orzedzoym ilracją ayaliaigową Zakłóceie dodao ylko do kaału lewego 0
Sygał 3 =44100 Hz -> 756,5 Hz (16x 1
Sygał 3 =44100 Hz -> 756,5 Hz (16x całość rawy a rzed róbkowaiem b o róbkowaiu z aliigiem c o róbkowaiu orzedzoym ilracją ayaliaigową
Sygał 3 =44100 Hz -> 756,5 Hz (16x 3
Filracja ayaliaigowa N SNR 6log b
Kwayzacja ygału
Przykład ygału dwuwymiarowego Model maemayczy obrazu aalogowego je odwzorowaiem Obraz dykrey je zborem uków zdeiiowaych a dziedziie D ( m, m, ( m, : m, Z : 6
Model maemayczy dykreego obrazu 0,0 x 8 D m ( m, : m, Z M N ( m, m, gdzie: M - ilość liii, N - ilość uków (ikeli w liii 7
Twierdzeie Shaoa dla ygału -D Jeżeli obraz aalogowy ( x, y ełia aęujące waruki: 1 ośik widma obrazu ˆ L ˆ( x, y 0 jeśli x xm lub y ym, je ograiczoy, z. róbki obrazu ( mx, y m, ą obierae w odęach x i y akich, że 1 d x x xm oraz 1 d y, y ym x xm ym y 8
Twierdzeie Shaoa dla ygału -D Jeżeli obraz aalogowy ( x, y ełia aęujące waruki: 1 ośik widma obrazu ˆ L ˆ( x, y 0 jeśli x xm lub y ym, je ograiczoy, z. róbki obrazu ( mx, y m, ą obierae w odęach x i y akich, że 1 d x x xm oraz 1 d y, y ym o wedy obraz aalogowy ( x, y może być zrekoruoway z obrazu dykreego ( mx, y rzy omocy zeregu m, i ( x, y ( mx, y ( x x m i ( y y x x my y m. 9