Pedmio wykładu 7 Hipoea Newona płyny newonowskie płyny nienewonowskie Równanie uhu płynu lepkiego Naviea Sokesa - meody owiąywania układu [RNS]-[RC] 1
n dn = d dn 3 d ds 1 N N s m N s kg ; n s m m m m s m Si Isaa Newon 1643-177 n 1 1 płyn newonowski płyn nienewonowski
d dy d 3
p p p d y y y d d Kieunek d p y y p dy d 4 Napężenia powiehniowe {} na posopadłośiennym elemenie płynu
p p p d y y y d d Kieunek p yy pyy p yy p yy dy y y y y y y y y y dy dy Kieunek d p y y y y p yy d y y p dy 5 Napężenia powiehniowe {,} na posopadłośiennym elemenie płynu
p p p d y y y d d Kieunek p y p yy 6 pyy p yy p yy dy y y y y y y y y y dy dy p p p d y y y d d Kieunek Kieunek d p y p yy y d y y p y y y dy p Napężenia powiehniowe {,,} na posopadłośiennym elemenie płynu
f p m Równanie Eulea Claude Louis Heni Navie 1785-1836 Geoge Gabiel Sokes 1819-1903 7 d p d y d p d y y y f m y y yy y fmy d p d y y f m d d y d y y y y y y y d y d y d y
y y yy y y Tenso napężeń lepkih yy y y y y y y y y y y 8
3 1 1,, 3, p p,,, 1 3 T T 1,, 3,,,, 1 3 Rys.1. Uogólniony kywoliniowy układ współędnyh ons y ons ons P P 9 Rys.. posokąny kaejański układ współędnyh Rys. 3. walowy układ współędnyh Rys. 4. kulisy układ współędnyh
Równanie Naviea - Sokes a w kywoliniowym układie współędnyh (1,,3) f p m 3 d p d d p d d p d 1 11 1 31 fm1 1 1 3 1 3 fm 1 3 3 13 3 33 fm3 3 1 3 1 10 d 1 1 1 1 1 1 3 1 3 d d 1 3 1 3 d d 3 3 3 3 3 1 3 1 3 d
Równanie Naviea - Sokes a w kywoliniowym układie współędnyh (1,,3) 11 1 13 1 3 31 3 33 Tenso napężeń lepkih 11 33 1 1 3 3 1 13 3 1 31 3 1 1 1 3 3 1 3 3 11
Równanie Naviea - Sokes a w kywoliniowym układie współędnyh (1,,3) d d 1 p fm1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3 1 d d p fm 1 3 1 1 3 3 1 d d 3 p fm3 3 3 3 3 1 3 3 1 3 1 3
Równanie Naviea - Sokes a w kywoliniowym układie współędnyh (1,,3) 0 1 p 1 1 1 fm1 1 1 3 d d p fm 1 3 d d 3 p 3 3 3 fm3 3 1 3 d d 13
Równanie Naviea - Sokes a we współędnyh ylindynyh (,,) F p 1 1 F 1 p 1 1 m P 14 F p 1 1 m Rys. 3. walowy układ współędnyh
Równanie Naviea - Sokes a we współędnyh ylindynyh (,,) Składowe ensoa napężeń lepkih 1 ( ) 1 3 1 1 ( ) 1 3 1 ( ) 1 3 1 15 1
Równanie Naviea - Sokes a we współędnyh sfeynyh (, ) sin p 1 1 1 Fm sin sin sin g sin 16 1 p 1 1 1 Fm sin sin 1 os sin sin
Równanie Naviea - Sokes a we współędnyh sfeynyh (, ) sin 1 p 1 1 1 Fm sin sin 1 os sin sin sin P Rys. 4. kulisy układ współędnyh 17
Równanie Naviea - Sokes a we współędnyh ylindynyh (, ) Składowe ensoa napężeń lepkih 1 1 ( ) ( sin ) ( ) 3 sin sin 1 1 1 ( ) ( sin ) ( ) 3 sin sin 1 g sin 1 1 ( ) ( sin ) ( ) 3 sin sin 1 sin 1 sin sin 18 1 sin
Rowiąywanie ównań Naviea - Sokes a Równania NS i RS w apisie opeaoowym 1 [NS] ( g ) p f 0 ; [RC] 0 e e e 1 3 1 3 g 1 3 3,,, 1 3 p p 1,, 3, 1 19
Rowiąywanie ównań Naviea - Sokes a Równania NS i RS w apisie indeksowym (A. Enseina) [NS] ( ) ( ) p i i j ij ij j j j i j k i, j ij j i 3 k f 0 ; i, j 1,3 1, i 3,,, 1 3 p p 1,, 3, ; [RC] ( ) j j 0 1 0 i i i j ij i j j j 1 p [NS] f 0 j [ RC] 0 j Równania NS i RS płyn newonowski nieśiśliwy
Pawo ahowania pędu w pepływie płynu eywisego PRAWO ACHOWANIA PĘDU [RÓWNANIE RUCHU],,, Pęd jes wielkośią wekoową definiowaną jako iloyn masy i pędkośi: U@ i spełnia pawo ahowania w ogólnej fomie. Konwekyjny enso anspou (F C) wielkośi wekoowej (U) anspoowanej w pepływie pędkośią () ma posać: FC Sumień konwekyjnego enso anspou (FC ds) wielkośi wekoowej (U) anspoowanej w pepływie pędkośią () ma posać: F ds ( n ds) dm& C 1
Pawo ahowania pędu w pepływie płynu eywisego,, Cłony źódłowe w pawie ahowania pędu o: siły wewnęne f (siły aia wewnęnego w płynie) siły ewnęne f i (masowe) e 3 f n i Tenso napężeń wewnęnyh w płynie: pi p - iśnienie I - enso jednoskowy - enso aia w płynie 1 Q S ds Q V ( ) S F C Ud U Rys.5. Ski do asady ahowania wekoowej wielkośi (U) f e f i n f i ij j i ( ) 3 i j ij
Pawo ahowania pędu w pepływie płynu eywisego Pawo ahowania pędu foma ałkowa, d (n )ds f d n ds ( ) (S) ( ) (S) e f d n pds n ds e, Pawo ahowania pędu foma óżnikowa ( ) (S) (S) 3 d ( ) p f d 1 ( ) p ( ) f 3 1 ( ) p ( ) f 3 e e e iee płyn doskonały Równania Eulea
Rowiąywanie ównań Naviea - Sokes a Układ ównań (RC)-(RNS) w posai óżnikowej, Q Fi j 0 F 1 1 1 (p 11) 1 1 3 1 31, Q 1 3 F 1 1 (p ) 3 3, F 3 3 1 3 13 3 3 (p ) 3 3 33 4
Rowiąywanie ównań Naviea - Sokes a Układ ównań (RC)-(RNS) w posai ałkowej ( ) Q Fi d 0 j Dla pepływu usalonego ( wiedenia Gaussa Osogadkiego) (S) F n ds 0 ; j 1,3 j j 5 Meody owiąywania układu ównań (RC)-(RNS) [numeyne] DNS - Die Soluion Navie-Sokes Euaions LES - Lage Eddy Simulaion ω 1 ω ω ω Re ω wiowość 0 0
Konie