Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 5,6, str. 1

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 5,6, str. 1"

Michał Jarosz
5 lat temu
Przeglądów:

1 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Klasyfikacja UR ze wzgl. na posać sygn. wejściowego a) regulacja sałowarościowa y () = cons b) regulacja programowa c) regulacja nadażna 19. Zadania układów regulacji a) zadanie nadażania e() b) zadanie przesawiania c) zadanie kompensacji zakłóceń 2. Wskaźniki jakości procesu regulacji a) warość uchybu usalonego e u e() = e u + e p () lim e p() = lim e() = se(s) s e( ) + e() G o (s) e u (a) b) czas regulacji r Rys. 45 (b) h( ) y u 2 h( ) y u h 1 h 2 h r (a) Rys. 46 c) przeregulowanie κ: κ = h 1 h 1% Podsawy auomayki (z) (b) ( h3 = h 2 = h ) 1 h 2 h 1 h hp:// waldemar.wroblewski

2 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Sabilność ciagłych układów liniowych u( ) Ci¹g³y uk³ad dynamiczny y( ) Rys. 47 ẋ = F(x) (28) x = punk równowagi układu, zn. F() = x() = x dla = x = > x < η x() < ε (29) ε> η> x = n x 2 i (3) i=1 x x 1 x 3 Rys. 48 lim x() = (31) Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

3 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Warunek konieczny i dosaeczny sabilności ukł. ciagłych G(s)= L(s) M(s) = b ms m + + b 1 s + b =k (s z 1)(s z 2 )...(s z m ) a n s n + + a 1 s + a (s s 1 )(s s 2 )...(s s n ) z 1,... z m zera ransm., s 1,...s n bieguny, k = b m /a n (32) k m (s z i ) i=1 G(s)= q (s s j ) r, (33) [s 2 + 2σ l s + (σl 2 + ωl 2)] j=1 l=1 q + 2r = n, bieguny pojedyncze s j lub s l = σ l + jω l [ q ] r g() =L 1 [G(s)]= j e sj B l + e σl sin(ω l + θ l ) ½() (34) ω l j=1 l=1 j, B l, θ l sa sałymi zależnymi od k, z i, s j, σ l, ω l s j gj( ) gl( ) s j < s l1 l l g j( ) s l2 l g l( ) l < s l1 =j l s j g j( ) s j = s l2 =j l g l( ) l = l s l1 s j s j > l Rys. 49 l s l2 l > Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

4 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 4 G(s) Re(s i ) <, i = 1,... n G(s) = L(s) M(s) M(s) = a n s n + a n 1 s n a 1 s + a = 23. Kryerium sabilności Hurwiza a) a, a 1,...a n > M(s) = a n s n + a n 1 s n a 1 s + a = (35) b) n, n 1,... 2, 1 a n 1 a n 3 a n 5... a n a n 2 a n 4... n = a n 1 a n 3... a n a n }{{} n Przykład n (36) G o (s) = k s(1 + st 1 )(1 + st 2 ) G(s) = G o(s) 1 + G o (s) = L(s) M(s) M(s) = T 1 T 2 s 3 + (T 1 + T 2 )s 2 + s + k = a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a T 1 T 2 >, T 1 + T 2 >, k > a 2 a T 1 + T 2 k 3 = a 3 a 1 = T 1 T 2 1 a 2 a T 1 + T 2 k T 1 + T 2 > T 1 T 2 k Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

5 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Kryerium sabilności Rouha s n s n 1 s n 2 s n 3 s n 4... a n a n 2 a n 4 a n 6... a n 1 a n 3 a n 5 a n 7... b 1 b 2 b 3... c 1 c 2 c 3... d 1 d (37) b 1 = c 1 = d 1 = a n a n 2 a n 1 a n 3, b 2 = a n 1 a n 1 a n 3 b 1 b 2, c 2 = b 1 b 1 b 2 c 1 c 2, d 2 = c 1 a n a n 4 a n 1 a n 5, b 3 = a n 1 a n 1 a n 5 b 1 b 3,... b 1 b 1 b 3 c 1 c 3,... c 1 a n 6 a n 7,... a n 1 a n a n 1 G(s) = L(s) M(s), M(s) = a ns n + a n 1 s n a 1 s + a = Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

6 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 6 Przykład M(s) = (s + 2)(s 2 s + 4) = s 3 + s 2 + 2s + 8 = s s b s 1 1 = = 6, c 1 = = 8 s 8 układ niesabilny, 2 bieguny w prawej półpłaszcz. zespolonej Przykład M(s) = s 5 + 2s 4 + 2s 3 + 4s s + 1 = s s b 1 = s 3 ǫ = ǫ, b 2 = = 6, s ǫ s 1 c 1 = ǫ ǫ 6 12 ǫ, c 2 = ǫ ǫ = 1, s 1 d 1 = ǫ ǫ = ǫ ( 1ǫ ) 6, e 1 = ǫ 6 ǫ 6 = 1 ǫ układ niesabilny, 2 bieguny w prawej półpłaszcz. zespolonej p = [ ]; roos(p) ans = i, i i, i Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

7 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Kryerium sabilności Michajłowa (częsoliwościowe) G(s) = L(s) M(s), M(s) = a ns n + a n 1 s n a 1 s + a = = a n (s s 1 )(s s 2 )...(s s n ) (38) M(jω) = M(s) s=jω = a n (jω s 1 )(jω s 2 )... (jω s n ) (39) js i s i j Rys. 5 Z(jω) = Z(jω) e jϕ(ω), ϕ(ω) = arg Z(jω) Re(s i ) < arg (jω s i ) = +π <ω< Re(s i ) > arg (jω s i ) = π <ω< s i s i js i js i Podsawy auomayki (z) Rys. 51 n arg M(jω) = arg(jω s i ) (4) i=1 hp:// waldemar.wroblewski

8 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 8 Jeśli w prawej półpłaszcz. zespolonej l pierwiasków M(jω), o: arg M(jω) = l( π) + (n l)π = (n 2l)π (41) <ω< Jeśli układ asympoycznie sabilny, zn. l =, o: Re[M( jω)] = Re[M(jω)], arg ω< M(jω) = n π 2 arg M(jω) = nπ (42) <ω< Im[M( jω)] = Im[M(jω)] < ω < ω < ( Re(s i ) <, i = 1, 2,... n) (43) arg ω< M(jω) = (n 2l) π 2 (44) n2 Im M( s) n1 n4 Im M( s) 1 2 Re M( s) Re M( s) 3 n3 n4 1, 3 > 2 < (a) układy sabilne układ niesabilny ponieważ Rys. 52 (b) układ niesabilny arg M(jω) = ψ 1 + ψ 2 + ψ 3 = ω< (n 2l) π 2 = dla n = 4 jes l = 2 Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

9 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Sayzm i asayzm ciagłych układów regulacji G o (s) = L o(s) s l M o (s) (45) y () e() G o (s) y() + Rys. 53 G o (s) = L o(s) M o (s) = b ms m + b m 1 s m b 1 s + b a n s n + a n 1 s n a 1 s + a, m n L o (s) k o = lim G o (s) = lim s s M o (s) = b a a) układ sayczny, y () = ½(): s se(s) = lim s sg e (s) s = lim s 1 + G o (s) = 1 + k o b) układ asayczny 1-go rzędu (l = 1), y () = ½(): s sg e (s) s = lim s 1 + L o(s) sm o (s) = lim s sm o (s) sm o (s) + L o (s) = c) układ asayczny 1-go rzędu (l = 1), y () = ½(): s sg e (s) s 2 = lim s ( ) 1 + L o(s) sm o s (s) = lim s M o (s) sm o (s) + L o (s) = k o Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

10 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr Dokładność sayczna a) odpowiedź skokowa, y () = ½(): s se(s) = lim s sg e (s) s = lim s 1 + G o (s) = (46) 1 + k p k p = k o = lim s G o (s) sała uchybu położenia (47) przy założeniu, że układ jes sabilny l = k p < e u = 1 + k p l 1 k p = lim s L o (s) s l M o (s) = e u = b) odpowiedź na sygnał liniowo narasajacy y () = ½(): s se(s) = lim s sg e (s) s 2 = lim s s + sg o (s) = lim s sg o (s) = k v (48) k v = lim s sg o (s) sała uchybu prędkościowego (49) l = k v = e u l = 1 k v = lim s L o(s) s sm o (s) < e u = k v l 2 k v = lim s L o(s) s s l M o (s) = e u = Podsawy auomayki (z) hp:// waldemar.wroblewski

11 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 11 c) odpowiedź na sygnał paraboliczny y () = 2 2 ½(): s sg e (s) s 3 = lim s s 2 + s 2 G o (s) = lim s s 2 G o (s) = k a (5) k a = lim s s 2 G o (s) sała uchybu przyspieszeniowego (51) l =, 1 k a = e u l = 2 k a = lim s 2 L o (s) s s 2 M o (s) < e u = k a l 3 k a = lim s 2 L o(s) s s l M o (s) = e u = e u l = l = 1 l = 2 l = 3 y () = ½() 1+k p y () = ½() k v y () = 2 2 ½() k a y( ) y ( ) l l= y( ) y ( ) l l=1 l= y( ) y ( ) l l=2 l=,1 e( ) e( ) l= e( ) l=,1 e u l= l e l=1 u l e u l=2 l (a) Podsawy auomayki (z) (b) (c) Rys. 54 hp:// waldemar.wroblewski

Podobne dokumenty

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,