Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w pocesach technologicznych takich jak sepaacja elektyczna i magnetyczna. Sepaacja jest pocesem ozdzielania dwóch lub większej ilości faz stałych, zóżnicowanych pod względem właściwości fizycznych, siłami pola: elektycznego (sepaacja elektyczna), lub magnetycznego (sepaacja magnetyczna). Pzedstawiono działanie wysokonapięciowego sepaatoa bębnowego i wysokogadientowego sepaatoa magnetycznego oaz model dynamicznego działania pól: elektycznego i magnetycznego w opisanych pocesach sepaacji. Dokonano analizy ozkładu pola elektycznego i magnetycznego w pzestzeniach oboczych sepaatoów oaz sił działających na cząstki dielektyków i paamagnetyków, pzedstawiono także toy cząstek w obu typach sepaatoów. Słowa kluczowe: pole elektostatyczne, pole magnetostatyczne, sepaacja elektyczna, sepaacja magnetyczna, sepaato bębnowy, sepaato magnetyczny *) Paca naukowa finansowana ze śodków budżetowych na naukę w latach 005-007 jako pojekt badawczy n 4 TA 07 8 d hab. inż. Antoni CIEŚLA, pof. n. AGH e-mail: aciesla@uci.agh.edu.pl Kateda Elektotechniki Akademia Góniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, 30-059 KRAKÓW, POLSKA PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 33, 007
8 A. Cieśla. WPROWADZENIE Sepaatoy to uządzenia, w któych następuje poces ozdziału ziaen ze względu na ich óżnice we właściwościach fizycznych. Mechanizm ozdziału tych ziaen w komoze sepaatoa można opisać następującymi ównaniami kinetyki []: Pxt (, ) = βcxt (, ) () t Pxt (, ) Pxt (, ) = βcxt (, ) t A () w któych: P(x,t) [kgm -3 ] koncentacja ziaen wydzielonych w sepaatoze, C(x,t) [kgm -3 ] koncentacja ziaen pzepływających pzez sepaato, A [kgm -3 ] maksymalna watość P ( A= P( x, t) ), β [-] współczynnik aktywności pocesu ekstakcji ziaen w sepaatoze. Użyty w ównaniach () i () współczynnik aktywności β ujmuje z punktu widzenia ozważań teoetycznych i zastosowań technicznych całość działania ożnych mechanizmów na poces ekstakcji ziaen. Chaakteyzuje on pawdopodobieństwo wydzielania ziaen z pzepływającej pzez sepaato stugi z zawiesiny w ośodku poowatym. Zależności opisane ównaniami () i () są gaficznie pzedstawione na ys.. Równanie () opisuje pzebieg zjawiska wydzielania ziaen, uzależniając go jedynie od ich koncentacji w studze. Według tego ównania pochodna funkcji P(x,t) względem czasu jest stała w całym okesie pzebiegu zjawiska. Taki pzebieg sepaacji zachodzi jedynie pzy małych watościach P(x,t). Zgodnie z tą kinetyką pacują np. elektofilty, sepaatoy elektyczne oaz ośodki poowate z wymianą wkładu. Uządzenie takie nie posiadają więc ganicznej watości wysycania. Równanie () opisuje takie pzebiegi zjawiska ozdziału ziaen, w któych nie zachodzi ich odpowadzanie na zewnątz sepaatoa. W obszaze sepaatoa gomadzi się więc cała zatzymywana masa ziaen. Ilustacją ównania () jest kzywa na ys.. max
Dynamiczne działanie pól: elektycznego i magnetycznego w elektotechnologiach 83 P Rys.. Kzywe ilustujące typy kinetyki ekstakcji cząstek dane ównaniem () kzywa i ównaniem () kzywa t Opócz ównań kinetyki, pzy analizie pzepływu stugi ziaen pzez sepaato, należy uwzględnić także ównanie bilansu. Równanie to, z uwzględnieniem lokalnych zmian funkcji C(x,t) ma następującą postać []: C t ( x, t) C( x, t) P( x, t) + v 0 + = x t 0 (3) gdzie: v 0 [ms - ] pędkość pzepływu zawiesiny pzez matycę. Pzy pomocy ównań (), () i (3) można opisać pocesy zachodzące w stefie ozdziału óżnych typów sepaatoów. Pzykładem uządzenia działającego wg kinetyki opisanej ównaniem () jest elektodynamiczny sepaato bębnowy, któego schemat pzedstawia ys.. Opis działania sepaatoa znaleźć można m.in. w []. Rys.. Schemat elektodynamicznego sepaatoa bębnowego: Oznaczenia: zbionik nadawy, podajnik nadawy, 3 bęben, 4 szczotka, 5 elektoda ulotowa, 6 elektoda odchylająca, 7 pzegody, I, II, III zbioniki poduktów sepaacji I II III
84 A. Cieśla Według kinetyki opisanej wzoem () działa np. magnetyczny sepaato wysokogadientowy (ys. 3). Zasada działania pzedstawiona jest w []. 3 6 7 4 8 5 Rys. 3. Wysokogadientowy sepaato magnetyczny: Oznaczenia: matyca sepaatoa, uzwojenie elektomagnesu nadpzewodnikowego, 3 zbionik zawiesiny poddawanej sepaacji, 4 - stumień zawiesiny, 5 stumień wody czyszczącej, 6 stumień poduktu sepaacji, 7 zbionik poduktu sepaacji, 8 zawó a) b) c) d) Rys. 4. Matyca sepaatoa wysokogadientowego (a) i jej wypełnienie watą feomagnetyczną (b); powiększenie włókna waty (c); pzekój włókna (d)
Dynamiczne działanie pól: elektycznego i magnetycznego w elektotechnologiach 85. ELEKTRODYNAMICZNY SEPARATOR BĘBNOWY.. Podstawy fizyczne sepaacji elektycznej Cząstki dielektyka umieszczone w polu elektycznym, podlegają oddziaływaniu tego pola zgodnie z zależnością: F e = p E + qe (4) gdzie: Fe [N] p [Cm] E [Vm - ] q [C] siła oddziaływania pola elektycznego, moment elektyczny cząstek, natężenie pola elektycznego, ładunek elektyczny cząstek. Piewszy składnik ównania (4) okeśla siłę diafoezy pojawiającą się tylko w polach niejednoodnych zaś dugi składnik tego ównania siłę elektofoezy działającą na naelektyzowaną upzednio cząstkę. Na ysunku 5 pzedstawiono schematycznie sposoby oddziaływania pola elektycznego na cząstki dielektyka i podstawowe metody ich elektyzowania. Poces elektyzowania ziana znajdującego się na bębnie sepaatoa (ys. ) auto pzedstawił w []. DZIAŁANIE DYNAMICZNE POLA ELEKTRYCZNEGO F = SIŁA DIAFOREZY 3 ε ε = p E πr ε E ε + ε SIŁA ELEKTROFOREZY F = qe ELEKTRYZOWANIE CZĄSTEK PRZEZ INDUKCJĘ W POLU ULOTU Rys. 5. Schemat możliwych oddziaływań dynamicznych pola elektycznego
86 A. Cieśla.. Rozkład pola elektycznego w sepaatoze bębnowym Cząstka o okeślonym ładunku pousza się w polu elektycznym wytwozonym pzez dwa walce (ys. 6). Potencjał pola elektycznego w punkcie M na zewnątz walców wyaża się wzoem [3]: V gdzie :, [m] M Q = ln (5) πε o są odległościami punktu M od biegunów O, O i wynoszą: ( ) = a h + x + y ( ) = h + a x + y (6) y M R R O O h h x h h H Rys. 6. Szkic do wyznaczenia ozkładu pola między dwoma walcami [3] Składowe pola elektycznego w punkcie M: VM Ex = x E y VM = y Q = πε o Q = πε o a h + x + ( a h + x) + y ( h + a x) + h + a x ( a h + x) + y ( h + a x) y y + y + y (7)
Dynamiczne działanie pól: elektycznego i magnetycznego w elektotechnologiach 87 Na podstawie zależności (7) wyznacza się ozkład pola elektycznego w układzie elektod występujących w elektodynamicznym sepaatoze bębnowym. 3. WYSOKOGRADIENTOWY SEPARATOR MAGNETYCZNY 3.. Podstawy fizyczne sepaacji magnetycznej Paktyczne zastosowanie do ekstakcji ziaen skajnie ozdobnionych i słabomagnetycznych znalazły wysokogadientowe sepaatoy matycowe (ys. 3). W polu magnetycznym geneowanym pzez nadpzewodnikowe uzwojenie o konstukcji osiowo symetycznej (solenoid) znajduje się matyca (ys. 4), w któej zachodzi poces ekstakcji cząstek z zawiesiny pzepływającej pzez sepaato. Matyca jest kanistem wypełnionym elementami gadientotwóczymi w postaci wióek lub waty feomagnetycznej. Pzedstawione uządzenie pacuje jako filt magnetyczny. Z matycy sepaatoa wyodębnia się jeden kolekto feomagnetyczny (patz ys. 4d) i obsewuje się zachowanie pojedynczej cząstki w obszaze niejednoodnego pola magnetycznego wywołanego jego obecnością w zewnętznym, jednoodnym polu o natężeniu H 0 (ys. 7). Cząstka pousza się z pędkością v 0. cząstka b y H 0 v 0 F m kolekto F g a x Rys. 7. Kulista cząstka paamagnetyczna o pomieniu b, w pobliżu kolektoa feomagnetycznego o pomieniu a Pzenikalność względna kolektoa wynosi μ wk (pzenikalność względna ośodka wynosi μ w0 ). Wokół walca pole magnetyczne zniekształca się, a jego analityczny opis pzedstawia zależność [4]:
88 A. Cieśla H H = A0 H = H 0 0 + K c a dla dla cosθ K c sinθ a b < a < a b < a < a θ (8) gdzie: A 0 = ν = μ ( εk ), K = ( ν ) /( ν + ), wk μ wo c oaz c a = a. ε K c współczynnik upakowania kolektoów w matycy, współczynnik okeślający zniekształcenie pola magnetycznego wokół kolektoa. 4. SIŁY DZIAŁAJĄCE NA ZIARNA W PRZESTRZENI ROBOCZEJ SEPARATORA Model uchu ziaen w stefie oboczej sepaatoów uwzględnia tzy podstawowe odzaje oddziaływań: ziano bęben/kolekto, ziano ośodek i gawitacyjne. W tabeli zestawiono zależności opisujące podstawowe siły działające na ziana zaówno w sepaatoze bębnowym jak i wysokogadientowym. TABELA Zestawienie zależności opisujących siły działające w pocesie sepaacji RODZAJ SIŁY ZALEŻNOŚĆ - elektyczna = qe (9) - zwieciadlanego ( ) odbicia oz F el - odśodkowa - magnetyczna ( ) - gawitacyjna g - dynamicznego opou ośodka F = q 4πε0 πr (0) Fod = mω R () F m = χ Vgad H B () F g = m (3) = 6πηv (4) F w
Dynamiczne działanie pól: elektycznego i magnetycznego w elektotechnologiach 89 gdzie : R [m] ω [s - ] g [ms - ] χ V η [Pa s] pomień bębna (elektody obotowej); pędkość obotowa bębna; pzyspieszenie ziemskie, podatność magnetyczna ziana, objętość ziana, dynamiczny współczynnik lepkości ośodka. Na ysunku 8 pzedstawiono ozkład sił działających na ziano w sepaatoze bębnowym (ys. 7 pzedstawia analogiczną sytuację dla sepaatoa matycowego). Efektem działania tych sił jest ekstakcja ziaen o okeślonych właściwościach fizycznych z pzepływającej pzez sepaato stugi. Diagam sił działających na ziano w pocesie sepaacji pzedstawia ys. 9. R F oz F el F od Rys. 8. Diagam sił działających na cząstkę w sepaatoze bębnowym F g F w F g F el siła pola: - elektycznego - magnetycznego nadawa siły: - inecji, - gawitacji, - inne siły międzycząsteczkowe (zakłócające) podukt p. poś. odpady Rys. 9. Diagam sił działających na ziano w stefie ozdziału sepaatoa
90 A. Cieśla Waunkiem skuteczności ekstakcji ziaen w sepaatoze jest spełnienie Fs zależności:. Zatem siła sepaacji F s (odpowiednio: F e lub F m ) działająca na ziano powinna być dominującą wielkości w pocesie F g + F d ozdziału. 5. NUMERYCZNE WYZNACZANIE TORU ZIAREN Znając ozkład pola w pzestzeni oboczej sepaatoa i działające na cząstki siły, można wyznaczyć toy ziaen w sepaatoze. Równanie sił działających na cząstki znajdujące się w sepaatoze zapisuje się w postaci []: dv m dt F = (5) gdzie : Σ F [N] m [g] suma wszystkich sił, któe działają na ziano, masa ziana. Do numeycznych obliczeń toów ziaen wykozystano pakiet Matlab. Na ysunku 0 pzedstawiono ezultaty obliczeń kilku toów ziaen w óżnych waunkach dynamicznego działania pola na cząstkę znajdującą się w sepaatoze bębnowym. a) b) c) a) b) c) y [m] y [m] y [m] x [m] x [m] x [m] Rys. 0. Pzykładowe toy cząstek obliczone za pomocą pogamu komputeowego, dla cząstek o óżnej ezystancji R z ; a) R z = E4 [Ω], b) R z = 4E6 [Ω], c) R z = 7E6 [Ω], U = 0 [kv] = const; ω = 8 [ads - ] = const
Dynamiczne działanie pól: elektycznego i magnetycznego w elektotechnologiach 9 Widać z pzedstawionych ezultatów, że czynnikami, któe deteminują zachowanie się ziana w pzestzeni oboczej sepaatoa bębnowego są: natężenie pola elektycznego i właściwości elektyczne ziana (ezystancja). Pzedstawione symulacje tajektoii ziana pozwalają zatem na okeślenie podstawowych paametów technologicznych pocesu sepaacji elektycznej. Rys.. Kolejne fazy uchu ziaen wokół kolektoa feomagnetycznego Rysunek pzedstawia toy ziaen wokół kolektoa feomagnetycznego w matycy sepaatoa wysokogadientowego. Widać, że część ziaen, znajdujących się w stefie wychwytu pojedynczego kolektoa, zostaje zatzymana na jego powiezchni. Ze względu na swoje właściwości magnetyczne, ziana te
9 A. Cieśla twozą podukt magnetyczny pocesu sepaacji (filtacji). Pozostałe ziana, któe nie zostały wychwycone pzez kolektoy, to podukt niemagnetyczny odbieany poza matycą sepaatoa. 6. PODSUMOWANIE Pezentowana paca dotyczy istotnego poblemu jakim bez wątpienia jest dynamiczne działanie pola elektycznego i magnetycznego w pocesach technologicznych. Analizowany poblem ozważany był na pzykładzie działania dwóch uządzeń działających na odmiennych zasadach. Każde z nich znajduje paktyczne zastosowanie w pzeóbce kopalin. Zwłaszcza magnetyczny sepaato wysokogadientowy ze względu na możliwość ekstakcji ziaen mikometowych ozmiaów i słabomagnetycznych jest powszechnie stosowanym uządzeniem w ciągu technologicznym pzeóbki suowców minealnych. Efektem skonstuowanego modelu teoetycznego jest komputeowe wyznaczenie tajektoii cząstek w polu elektycznym i magnetycznym. W symulacji komputeowej uwzględniono wpływ najważniejszych sił działających na cząstkę w polu sepaatoa. Wyniki symulacji dla óżnych watości paametów ukazują wpływ tych paametów na tajektoie ziaen w sepaatoze bębnowym i matycowym. Uzyskane dane potwiedzają słuszność pzyjętego modelu i użyteczność opacowanego pogamu komputeowego. Pozwalają okeślić paamety pocesu ozdziału ziaen, jeśli znane są ich właściwości elektyczne i magnetyczne. Opócz konketnych wniosków wynikających z takich symulacji odnośnie wpływu wybanych paametów na skuteczność działania sepaatoa, możliwe jest także wskazanie ciekawych obszaów badawczych, któe należy podjąć. LITERATURA. CIEŚLA A.: Analiza stanów pacy sepaatoa matycowego z elektomagnesem nadpzewodnikowym jako źódłem pola, Wydawnictwa AGH, seia: Rozpawy, Monogafie, N 44, Kaków 996.. CIEŚLA A.: New appoach to high voltage electodynamic dum sepaato; Pat I: Theoetical model Poc. Eleventh Intenational Symposium on High-Voltage Engineeing, London, May 999., pp 45-48 3. ZANH M.: Electomagnetic Field Theoy: Poblem Solving Appoach (Polish edition by PWN, Waszawa, 989).
Dynamiczne działanie pól: elektycznego i magnetycznego w elektotechnologiach 93 4. MAYUREE NATENAPIT, WIRAT SANGLEK: Captue adius of magnetic paticles in andom cylindical matices in high gadient magnetic sepaation, Jounal of Applied Physics, Vol 85 (999), No, pp. 660-664 Rękopis dostaczono, dnia.03.007. Opiniował: pof. d hab. inż. Jan Sikoa DYNAMIC ACTING ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS IN TECHNOLOGICAL PROCESSES A. CIEŚLA ABSTRACT Static electic and magnetic fields among the othes ae used in technological pocesses (electic and magnetic sepaation). Electic sepaation is a pocess whee two o moe solid phases, with diffeent value of moment o electic chage, ae sepaated with the foces of the electic field. Magnetic sepaation is a pocess of sepaation two o moe solid phases which diffe with the magnetic popeties. The pape pesents opeation of the high voltage dum sepaato and high gadient magnetic filte. Electic and magnetic field in the woking space of the devices has been analyzed. Autho computed the foces acting on the dielectics and paamagnetics paticles situated in the woking space. Pape includes computed tajectoies of moving paticle in the sepaatos.