Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią odpowiedź zaznaczyć w kółko GN, GZ, WGN, SW, SN

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 2

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 3

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 4

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 5 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 2 przestrzenne układy sił 1. Podać wartość cosinusów kierunkowych prostej działania siły P 2ex 2 e y ez przechodzącej przez początek układu współrzędnych. 2. Katy kierunkowe siły P (moduł P 10 N układu współrzędnych wynoszą współrzędne siły P. 3. Prosta działania siły P e 4 e 5e [kn] ) o prostej działania przechodzącej przez początek 0 0 0 x 30, y 120, z 210. Wyznaczyć 1 x y z przechodzi przez punkt 4, 1, 3 Obliczyć moment siły P względem punktu B 1, 2, 3 [m]. A [m]. 4. Proszę wyznaczyć cosinusy kierunkowe siły P e 6 e 2 e [kn]. 3 x y z 5. Policzyć moment siły P względem osi u. Prosta działania siły P przechodzi przez punkt A. Oś u przechodzi przez punkty BC i ma zwrot zgodny ze zwrotem wektora BC. P (0, 6, 0) [kn] oraz A 0, 0, 3, B 0, 0, 0, C 0, 4, 3 [m] 6. Wyznaczyć wypadkową układu jak na rysunku. Sześcian o boku 500 cm. M = 11 knm, P 1 5 kn, P 4 kn P 1000 N. 2 3 Podać punkt przebicia prostej działania siły z płaszczyzną yz. 7. Prosta działania siły P przechodzi przez punkt A. Wyznaczyć parametryczne równanie tej prostej. Dane do zadania: A (-2; -3; 4) [m], P = (2; -6; 3) [N].

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 6 1 x y z przechodzi przez punkt 4, 1, 3 Proszę obliczyć moment siły P względem osi przechodzącej przez punkty 1, 2, 4 i C 4, 1, 3 [m] (zwrot osi od punktu B do C). 8. Prosta działania siły P e 3e 5e [kn] A [m]. B [m] 9. Podać składowe wektora M, dla którego istnieje wypadkowa układu jak na rysunku obok. Dane : P 1 20 kn, P 2 50 kn (siła P 2 działa wzdłuż przekątnej ściany bocznej prostopadłościanu) 10. Dobrać tak siłę P1 P aby istniała wypadkowa. Wyznaczyć ją dla P 0. Sześcian o boku 300 cm. M 15 2 knm, P 2 10 kn, P 3 3 10 kn. (siła P 3 działa wzdłuż przekątnej sześcianu) 11. Wyznaczyć siły w więziach (kierunki więzi pokrywają się z krawędziami prostopadłościanu). M 20 knm, P 20 kn P 10 kn, P 30 kn P 10 kn, (Wektory obciążeń 1 2 czynnych również pokrywają się z krawędziami prostopadłościanu). 3 4

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 7 12. 1. Dokonać redukcji układu do początku bazy współrzędnych (Punkt O). Przedstawić efekty redukcji. 2. Jaki moment dodatkowy M d spełniający postulat M x : M y : M z = 3 : 4 : 6 sprowadza układ sił do wypadkowej? Podać punkty przebicia wypadkowej z płaszczyznami układu współrzędnych. z C M P2 P1 O B y A D x Punkt O(0,0,0) [m] Punkt A(4,0,0) Punkt B(0,3,0) Punkt C(4,3,8) Punkt D(4,3,0) M 60kNm, P 10kN P 15 kn, 1 2

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 8 13. 1. Sprawdzić istnienie wypadkowej W. Sześcian o boku 3 m. Dane : M 60 2 knm, P 1 20 kn, P 20 kn, P 20 3 kn 2 3 (prosta działania siły jest przekątną sześcianu). 2. Jeżeli istnieje wypadkowa, proszę podać: wektor siły wypadkowej moduł wektora siły wypadkowej dowolny punkt lokacyjny prostej działania siły wypadkowej. 14. 1. Napisać równanie równowagi moment względem osi 2. Wyznaczyć reakcję R3 Dane: P1 10 kn P2 15 kn P3 20 kn M 10 29 knm z P 1 P 2 P 3 2 m 2 m M R 2 RR 4 1 R 3 R 5 3 m R 6 y x 4 m

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 9 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 3 układy płaskie Część 3.1 płaskie układy sił 1. Wyznaczyć siły leżące na prostych a, b, c równoważące dane obciążenie. Dane : M 24 knm, P 40 2 kn, q 10 kn/m, M q P a b c 1m 1m 2. Wyznaczyć siły leżące na prostych a, b, c równoważące dane obciążenie. Dane : q 20 kn/m, a q 1m b c 1m

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 10 3. Wyznaczyć układ równoważący leżący na prostych 1,2,3 - metoda graficzna i analityczna. Dane P=14 kn 4. 1. Wyznaczyć układ równoważący przechodzący przez punkt A. Narysować go z odpowiednimi znakami na rysunku poniżej. Dane: a m, P 10 kn, P 20 kn, P 30 kn, M 66 knm, tg 3/ 4 4 1 2 3 2. Dla danych jak wyżej, wyznaczyć układ równoważny przechodzący przez punkt A.

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 11 5. Graficznie wyznaczyć oddziaływania w więziach. M = 12 knm, P 1 = 5 000 N, P 2 = 10 000 N. Sprawdzić wynik metodą analityczną. Na rysunku poniżej wpisać wynik z odpowiednimi zwrotami. 6. 1. Wyznaczyć układ równoważny przechodzący przez punkt A. Dane q = 5 kn/m, P = 10 kn 2. Dla danych jak wyżej, wyznaczyć układ równoważący przechodzący przez punkt A 7. Proszę zredukować układ do punktu A. Wynik proszę narysować na rysunku. A 10 kn 32 knm 8 kn 1m

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 12 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 3.2 belki proste 1. Wyznaczyć dokładne położenie zerowego momentu. P = 8 kn, q 2 2 kn/m 2. Dorysować zwroty i wartości sił dla wyciętej części belki między podporami. q 2 kn / m, P 4000 N 3. Narysować wykresy M, T, N dla pręta głównego belki, q 8 kn / m, P 20 kn

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 13 4. Rozwiązać belkę sposób graficzny i analityczny. Dane P = 10 kn, M = 20 knm, q 10 2 kn/m 5. Narysować wykresy MTN. Dane: P = 8 kn, q= 5 kn/m, L = 6 m, a = 3 m, tg = 4 / 3 1m A C P [kn] a [m] D α E q [kn/m] B 6. Narysować wykresy MTN. Dane: P = 3 kn, q= 6 kn/m, L = 6 m, a = 4 m, = 45 o P [kn] q [kn/m] A D B E α α α a [m] α C 1m

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 14 7. Belkę rozwiązać analitycznie. Przyjąć P = 5 5 kn, q= 1 kn/m, L = 3 m, a = 1 m, tg = ½ a) Udowodnić geometryczną niezmienność układu narysować schemat kinematyczny. b) Wyznaczyć reakcje. c) Sporządzić wykresy sił przekrojowych dla pręta głównego belki. q [kn/m] 1m 1 2 3 α P [kn] B A a [m] 2 8. Belkę rozwiązać analitycznie. Przyjąć L = 2 m, P 1 = 3 kn, q= 1 kn/m, P 1 = 15 kn, tg = ¾ Sporządzić wykresy sił przekrojowych dla pręta głównego belki Wyznaczyć wartość momentu ekstremalnego w przedziale 1-2. P 1 [kn] q [kn/m] P 2 [kn] 1 2 3 α B 2 9. Belkę rozwiązać analitycznie. Przyjąć P = 5 N, q= 2 N/m, L = 300 cm, a = 200 cm, tg = 4 / 3. q [N/m] 1m 1 2 3 α P [N] B a [m] A 2

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 15 10. W belce: a) wyznaczyć wartości sił biernych, b) narysować wykresy M, T, N dla pręta głównego belki c) podać wartość oraz położenie momentu ekstremalnego w przedziale 1-2, d) określić miejsca zerowe momentu z dokładnością do 1 cm. Dane: M 24 knm, P 12 kn, q 6 kn / m, tg 1/ 2 11. Narysować wykresy M, T, N dla pręta głównego belki Dane: M 20 knm, P 10 kn, q 2 2 kn / m. P q 45 o M 2m 8m 4m

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 16 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 3.3 kratownice 1. Udowodnić geometryczną niezmienność układu. Zaznaczyć pręty zerowe kratownicy. Wyznaczyć siłę w pręcie S kratownicy. Dane P = 30 N. 2. Udowodnić geometryczną niezmienność układu. Zaznaczyć pręty zerowe kratownicy. Wyznaczyć siłę w pręcie S kratownicy. Dane P = 16 2 kn.

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 17 3. W układzie płaskim przedstawionym na rysunku: a) udowodnić geometryczną niezmienność układu, b) zaznaczyć pręty zerowe kratownicy, c) wyznaczyć wartości sił biernych, d) dowolną metodą wyznaczyć wartość siły w pręcie G. 4. W układzie płaskim: a) wyznaczyć wartości sił biernych, b) dowolną metodą wyznaczyć wartości sił w kratownicy.

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 18 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 4 pytania teoretyczne 1. Jakie informacje opisują jednoznacznie siłę w przestrzeni trójwymiarowej? 2. Jakie informacje opisują jednoznacznie oś w przestrzeni trójwymiarowej? 3. Jakim rodzajem wektora (swobodny, osiowy, zaczepiony w punkcie) jest: a) siła b) moment siły względem punktu c) moment siły względem osi d) moment pary sił 4. Podać definicję momentu siły względem osi. 5. Podać definicję momentu siły względem punktu (w przestrzeni trójwymiarowej). 6. Podać definicję pary sił. 7. Czy moment pary sił zależy od położenia bieguna redukcji? Odpowiedź uzasadnić. 8. Co jest efektem redukcji układu sił do bieguna. Jaki skutek powoduje zmiana bieguna redukcji? 9. Zdefiniować pojęcie wyróżnika układu sił? 10. Czy wartość wyróżnika zmieni się, gdy zmienimy biegun redukcji układu sił? Odpowiedź uzasadnić. 11. Podać przykłady układów sił, dla których wyróżnik jest równy zeru. 12. Jaką siłę nazywamy wypadkową układu sił? 13. Jakie warunki muszą być spełnione, aby przestrzenny układ sił sprowadzał się do wypadkowej? 14. Jakie warunki muszą być spełnione, aby płaski układ sił sprowadzał się do wypadkowej? 15. Jakie dwa układy sił nazywamy równoważnymi? Podać przykład. 16. Jakie dwa układy sił nazywamy równoważącymi się? Podać przykład. 17. Jaki układ sił nazywamy zrównoważonym? 18. Jakie warunki analityczne wystarczy sprawdzić, aby stwierdzić, czy zbieżny przestrzenny układ sił jest w równowadze? 19. Jaki jest warunek konieczny równowagi dwóch sił? 20. Jaki jest warunek konieczny równowagi trzech sił w układzie płaskim? 21. Wymienić możliwe warianty warunków równowagi płaskiego niezbieżnego układu sił. 22. Jak oblicza się liczbę stopni swobody płaskiego układu tarcz? 23. Jaki układ tarcz nazywamy geometrycznie niezmiennym? 24. Podać i zinterpretować warunek konieczny i warunek wystarczający geometrycznej niezmienności układu tarcz.

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 19 25. Sformułować twierdzenie o dwóch tarczach, służące do badania geometrycznej niezmienności płaskich układów tarcz (dwa warianty) 26. Sformułować twierdzenie o trzech tarczach, służące do badania geometrycznej niezmienności płaskich układów tarcz. 27. Co to jest krotność przegubu? 28. Ile wynosi liczba więzi elementarnych, które zastępują przegub łączący n tarcz? 29. Narysować przegub dwukrotny i podać liczbę więzi elementarnych zastępujących ten przegub. 30. Narysować przegub trzykrotny i podać liczbę więzi elementarnych zastępujących ten przegub. 31. Ile wynosi liczba stopni swobody dla swobodnej tarczy płaskiej? 32. Jaki układ tarcz nazywamy mechanizmem? 33. Jaki układ tarcz nazywamy przesztywnionym? 34. Podać wzór określający stopień przesztywnienia układu tarcz. 35. Podać przykład układu tarcz GN SW. 36. Podać przykład układu tarcz WGN. 37. Podać przykład układu tarcz GN SN. 38. Podać przykład układu tarcz GZ. 39. Jakie informacje powinien zawierać schemat statyczny konstrukcji prętowej? 40. Jaki schemat statyczny nazywamy statycznie wyznaczalnym? 41. Jaki schemat statyczny nazywamy statycznie niewyznaczalnym? 42. Narysować symbol podpory przegubowo-przesuwnej, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować model kinematyczny podpory. 43. Narysować symbol przegubowo-nieprzesuwnej, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować model kinematyczny podpory. 44. Narysować symbol utwierdzenia sztywnego nieprzesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować model kinematyczny podpory. 45. Narysować symbol utwierdzenia poprzecznie przesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować model kinematyczny podpory. 46. Narysować symbol utwierdzenia podłużnie przesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować model kinematyczny podpory. 47. Wymienić rodzaje obciążeń występujących w schematach statycznych płaskich konstrukcji prętowych. 48. Wymienić trzy podstawowe zasady (założenia) dotyczące obciążeń, stosowane w obliczeniach statycznych. 49. Omówić założenie o statyczności obciążeń. 50. Na czym polega zasada zesztywnienia?

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 20 51. Sformułować zasadę superpozycji. 52. Co to jest oś pręta? 53. Co to znaczy, że pręt jest pryzmatyczny? 54. Jaka jest różnica między siłą czynną a siłą bierną? 55. Podać definicję obliczania i znakowania momentów zginających w układzie płaskim. 56. Podać definicję obliczania i znakowania sił tnących w układzie płaskim. 57. Podać definicję obliczania i znakowania sił osiowych w układzie płaskim. 58. Na czym polega metoda przepisów funkcyjnych? 59. Na czym polega metoda rzędnych charakterystycznych? 60. Podać sposób sprawdzenie statycznej wyznaczalności kratownicy płaskiej. Krótkie zadanka 61. Obliczyć moment podanego układu sił względem danej osi ξ. 62. Wyznaczyć kosinusy kierunkowe wektora siły. 63. Napisać równanie parametryczne prostej działania siły P o punkcie lokacyjnym A. 64. Obliczyć moment podanego układu sił względem punktu B. 65. Wyznaczyć wyróżnik podanego układu sił. 66. Wyznaczyć wypadkową podanego układu sił. 67. Sprawdzić istnienie wypadkowej podanego układu sił. 68. Dobrać tak wektor siły aby istniała wypadkowa podanego układu sił. 69. Dobrać tak wektor momentu aby istniała wypadkowa podanego układu sił. 70. Sprawdzić równowagę podanego układu sił. 71. Wyznaczyć liczbę stopni swobody podanego układu tarcz. 72. Sprawdzić, czy podany układ tarcz jest geometrycznie niezmienny. 73. Wyznaczyć siły w więziach elementarnych łączących układ tarcz z ostoją, równoważące zadany układ sił obciążających. 74. Sprawdzić, czy podany schemat statyczny jest statycznie wyznaczalny. 75. Wyznaczyć stopień statycznej niewyznaczalności podanego schematu statycznego. 76. Obliczyć wartości sił przekrojowych w zaznaczonym przekroju belki. 77. Obliczyć rekcje podporowe i sporządzić wykresy sił wewnętrznych dla belki prostej o schemacie podanym na rysunku. 78. Sprawdzić równowagę węzła kratownicy. 79. Zaznaczyć pręty zerowe w kratownicy. 80. Dowolną metodą wyznaczyć zaznaczoną siłę w kratownicy.