Podstawy mechaniki 2018_2019. Równowaga bryły sztywnej

Transkrypt

1 Podstawy mechaniki 2018_2019 Równowaga bryły sztywnej

2 Równowaga bryły sztywnej Ogólne warunki równowagi Przypadek płaskiego (dwuwymiarowego) układu sił Obiekty w równowadze Podpory i ich modele

3 O czym będzie mowa Ogólne warunki i równania równowagi bryły Przykłady Obiekty w równowadze Równowaga w przypadku płaskich układów sił i momentów (układy dwuwymiarowe) Podpory i ich modele

4 Bryła sztywna w równowadze Ciało jest w równowadze, jeżeli jest ono nieruchome lub porusza się ruchem jednostajnym względem inercjalnego układu odniesienia: - nie porusza się ruchem przyspieszonym jako całość, - nie obraca się

5 Warunki równowagi bryły Wypadkowa wszystkich sił działających na bryłę równa zeru. Wypadkowa wszystkich momentów sił działających na bryłę (w tym momentów par sił) względem dowolnego punktu równa zeru.

6 Równania równowagi bryły ΣF = 0 ΣM punkt = 0 Te wektorowe równania są równoważne układowi równań skalarnych dla poszczególnych składowych wektorów sił i momentów Uwaga: Jeżeli suma sił działających na ciało jest równa zeru i suma wszystkich momentów względem jakiegoś punktu jest równa zeru, to suma momentów względem dowolnego punktu jest też równa zeru.

7 Przypadek układów płaskich Gdy wszystkie siły leżą stale w jednej płaszczyźnie ( płaski układ sił) wystarczy rozpatrywać tylko składowe sił w tej płaszczyźnie (np. xy) i w równaniach równowagi uwzględniać każdą z nich z odpowiednim znakiem: Σ F x = 0, Σ F y = 0 Momenty sił są prostopadłe do płaszczyzny, a ich zwrot może być przed bądź za tę płaszczyznę jeden z tych zwrotów uważamy za dodatni, a drugi za ujemny i w równaniach równowagi uwzgledniamy je właśnie z odpowiednim znakiem Σ M o = Σ M oś = 0

8 Przykłady

9 Przykład: równowaga statyczna przedramienia Jaką siłą musi działać na przedramię biceps, by utrzymać je w równowadze, gdy na dłoni trzymamy ciężarek? (wg R.A. Serway and R.J. Beichner, Physics for Scientist and Engineers with Modern Physics, Saunders College Publishing 2000)

10 Równowaga statyczna przedramienia

11 Oparta drabina Kąt, przy którym drabina jest na krawędzi poślizgu

12 Oparta drabina

13 Obiekty w równowadze

14 Równowaga w przypadku płaskich układów sił i momentów (układy dwuwymiarowe)

15 Podpory i ich modele

16 Podpory i ich modele Istnieją bardzo zróżnicowane sposoby mocowania czy podparcia elementów konstrukcji (w najprostszym przypadku prostoliniowych prętów). Można je modelować podając siły i momenty par sił niezbędne dla pożądanego ograniczenia swobody ruchu elementu w danym miejscu - podporze. Typowe sytuacje można sklasyfikować w sposób następujący konstruując modele podpór: Podpory przegubowe stałe. Element unieruchomiony jest w punkcie mocowania, może się w nim jednak obracać. Działanie tej podpory modeluje układ dwóch prostopadłych sił reakcji podpory. Podpory przesuwne. Element pozostaje umocowany do podpory, może się jednak wraz z nią przesuwać. Działanie tej podpory modeluje jedna siła reakcji w kierunku, w którym ruch elementu ma być niemożliwy. Utwierdzenie całkowite. Element jest trwale unieruchomiony w punkcie mocowania i nie może się wokół niego obracać (np. hak wbity w ścianę). Działanie tej podpory modeluje układ złożony z dwóch prostopadłych sił reakcji oraz jednego momentu pary sił.

17 Analiza równowagi Analiza równowagi (np. belki) polega na napisaniu równań równowagi uwzględniających zarówno wszystkie siły i momenty sił (z momentami par sił włącznie) działające na belkę, jak i reakcji podpór, a więc sił i momentów działających na belkę w miejscu podparcia/mocowania właściwych dla danego typu podpory użytej w tym miejscu. Typowy problem polega na znalezieniu nieznanych reakcji podpór poprzez rozwiązanie równań równowagi (przykłady w trakcie wykładu).