REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA

REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA

Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ.

TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1. TRANSFORMACJE CIĄGŁE (np. w czasie i przestrzeni), 2. TRANSFORMACJE DYSKRETNE (np. inwersja przestrzenna), 3. TRANSFORMACJA CECHOWANIA Z ZACHOWANIEM ŁADUNKU ELEKTRYCZNEGO.

TRANSFORMACJA CIĄGŁA PRZYKŁADY

PRZESUNIĘCIE W PRZESTRZENI O δr DLA FUNKCJI FALOWEJ ψ ψ, =ψ(r+δr)=ψ(r)+δr =(1+δr )ψ=dψ D jest to operator infinitezymalny przesunięcia przestrzennego wyrażony wzorem D=(1+δr ) D=(1-δr ) D*D=D -1 i D= -1, dlatego D jest operatorem unitarnym [D, H] = 0 i [p, H]=0 p=-iħ / r

INFINITEZYMALNE OBROTY WOKÓŁ OSI Z O KĄT ϕ DLA FUNKCJI FALOWEJ ψ R jest to operator infinitezymalny obrotów wokół osi z wyrażony wzorami: J z operator z-owej składowej momentu pędu komutuje z Hamiltonianem, [J z, H]=0.

TRANSFORMACJA DYSKRETNA PRZYKŁADY

INWERSJA PRZESTRZENNA WSPÓŁRZĘDNYCH (x,y,z -x,-y,-z) ZA POMOCĄ OPERATORA PARZYSTOŚCI P Operator parzystości P opisujemy jako Pψ(r) ψ(r) P 2 =1, dlatego P jest operatorem unitarnym Wartość operatora P wynosi +1 lub -1, które nazywane są parzystością P danego układu

PARZYSTOŚĆ FUNKCJI FALOWEJ 1. Funkcja falowa o określonej parzystości dodatniej (P=+1) lub ujemnej (P=-1) Przykład: Ψ=cos(x) wtedy Pψ cos(-x)=cos(x)=+ψ (dodatnia parzystość) Ψ=sin(x) wtedy Pψ sin(-x)=-sin(x)=-ψ (ujemna parzystość)

PARZYSTOŚĆ FUNKCJI FALOWEJ cd. 2. Funkcja falowa o nieokreślonej parzystości Przykład Ψ=cos(x)+sin(x) Wtedy Pψ cos(x)-sin(x) +/-ѱ Parzystość układu jest zachowana, gdy [H, P]=0

POTENCJAŁ SFERYCZNIE SYMETRYCZNY H(-r)=H(r)=H(r) [P, H]=0 Stany związane układu mają określoną parzystość Przykładem potencjałem sferycznie symetrycznym jest układ funkcji falowych atomu wodoru wyrażany m.in. przez funkcje kuliste

FUNKCJA KULISTA

Inwersje przestrzenną r -r

TRANSFORMACJA CECHOWANA Z ZACHOWANIEM ŁADUNKU ELEKTRYCZNEGO PRZYKŁADY

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA Pole elektryczne E i magnetyczne B opisywane są potencjału wektorowego A i skalarnego ϕ E i B spełniają równania Maxwella Są niezmienne wzgl. transformacji cechowania

PŁASKA FALA ELEKTROMAGNETYCZNA Potencjał wektorowy równanie falowe w postaci fali płaskiej

SFERYCZNA FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

METODA FAL PARCJALNYCH Falę płaską przedstawia się jako superpozycję fal kulistych (przychodzących i wychodzących) Przykładem jest wiązka cząstek w postaci fali płaskiej rozchodząca się w kierunku z, która pada na ośrodek rozpraszający przedstawiona w postaci (gdzie pierwszy człon w nawiasach kwadratowy odpowiada fali przychodzącej, a drugi fali wychodzącej):

METODA FAL PARCJALNYCH Dla zmiany fazy l-tej fali cząstkowej 2δ l i amplitudzie 1>η l >0 : Falę rozproszoną wyraża wzór:

METODA FAL PARCJALNYCH Amplituda rozpraszania ma postać: Liczba falowa k taka sama przed i po rozproszeniu, dlatego Fala jest rozproszona elastycznie.

METODA FAL PARCJALNYCH Całkowity przekrój czynny dla fali rozpraszanej elastycznie ma postać: Dla η=1 (brak absorpcji fali przychodzącej)

METODA FAL PARCJALNYCH Dla η<1 przekrój czynny reakcji Całkowity przekrój czynny

WYKRESY ARGANDA f(l) amplituda rozpraszania jest przedstawiana jako wektor na płaszczyźnie zespolonej (wraz ze wzrostem energii wektor zakreśla okrąg w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara)

REZONANS BARIONOWY Układ pion-proto Δ(1236) jest rezonansem πp w fali p o spinie i parzystości J P =(3/2) + Funkcja falowa dla pionu w stanie p φ(1,0) i protonu α(1/2, +-1/2) dla osi z: Funkcja falowa dla stanu końcowego α' i φ' :

REZONANS BARIONOWY Układ pion-proton Dla pionu lecącego pod kątem ϴ do kierunku osi z o rzucie momentu orbitalnego 1 lub 0 φ' jest funkcją kulistą:

REZONANS BARIONOWY Układ pion-proto Rozkład kątowy pionów J ma postać: Dla Y 11 i α'(1/2, -1/2) oraz Y 10 i α'(1/2,1/2), które są ortogonalne: