Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Transkrypt

1 Fizyka dr ohdan ieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

2 Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D. Resnick, J. Walker Podstawy fizyki C. obrowski Fizyka krótki kurs

3 Literatura Tablice Fizyczno Astronomiczne wyd. Adamantan strona Moodle

4 Wektory WEKTOR uporządkowana para punktów A A kierunek zwrot A wartość (długość)

5 Wektory Przykłady: położenie - Ԧr przemieszczenie - r prędkość - V przyspieszenie - Ԧa V siła - ԦF pęd - Ԧp moment pędu - L natężenie pola elektrycznego - E indukcja elektryczna - D indukcja magnetyczna- natężenie pola magnetycznego - H

6 Skalary Są to wielkości, do określenia któychwystarczy jedna liczba rzeczywista wraz z wymiarem wielkości fizycznej Przykłady: droga - S szybkość - V średnia szybkość - തV czas - t masa - m moment bezwładności- I praca - W energia - E ciepło - Q ładunek - q rezystancja - R pojemność - C indukcyjność - L

7 Układy współrzędnych Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) z y y z Ԧj O Ԧi x = x + y x x k Ԧi x O = x + y + z Ԧj y y x = A x Ԧi y = A y Ԧj = A x Ԧi + A y Ԧj = A x, A y = A x Ԧi + A y Ԧj + A z k = A x, A y, A z x, y, z - składowe wektora Ԧi, Ԧj, k - wektory jednostkowe (wersory) A x, A y, A z - współrzędne wektora

8 Układ współrzędnych biegunowych (polarnych): r, θ r promień wodzący punktu amplituda punktu (kąt skierowany) y y r P A x = rcos θ A y = rsin θ O θ x x r = A x 2 + A y 2 θ = arctan A x A y

9 Układ współrzędnych sferycznych: r, θ, φ Układ współrzędnych cylindrycznych (walcowych): r, θ, z

10 Dodawanie wektorów R = + Metoda graficzna: Dodawanie wektora do wektora może być przedstawione graficznie poprzez narysowanie wektora z punktu końcowego wektora, a następnie narysowanie wektora R z punktu początkowego wektora do punktu końcowego wektora. + = +

11 R = + Metoda graficzna: Dodawanie wektora do wektora może być przedstawione graficznie poprzez narysowanie wektora z punktu końcowego wektora, a następnie narysowanie wektora R z punktu początkowego wektora do punktu końcowego wektora. D ԦC D ԦC ԦC D

12 R = + Metoda algebraiczna: R y y A y A x x R x R = R x, R y, R z = A x + x Ԧi + A y + y Ԧj + A z + z k

13 R = + Przykłady: siła wypadkowa suma wektorowa sił składowych: ԦF w = ԦF 1 + ԦF 2 + ԦF 3 + ԦF 2 ԦF w = ԦF 1 + ԦF 2 ԦF 1 wypadkowe pole elektryczne: E = E 1 + E 2 + E 3 +

14 F o N F = w 0 F w Q Q Q F = Q + w F o F Q w N = Q + N F o

15 Mnożenie wektora przez skalar R = q A Wynikiem pomnożenia wektora przez wielkość skalarną q jest wektor R = q : o tym samy kierunku co wektor o tym samy zwrocie jeśli liczba q jest dodatnia i o zwrocie przeciwnym jeśli liczba q jest ujemna o długości przeskalowanej zgodnie z wartością liczby q 2 2 R = q = qa x Ԧi + qa y Ԧj + qa z k = qa x, qa y, qa z

16 Przykłady: Fw R = = qa ma F w a 1 a = F m w Przyspieszenie ma: - taki sam kierunek i zwrot jak wektor siły wypadkowej - wartość określoną równaniem a = F w m

17 Na ładunek znajdujący się w polu elektrycznym działa siła: F E = qe E a F E 1 a = F E m F E a

18 Iloczyn skalarny wektorów R = A Wynikiem pomnożenia skalarnego dwóch wektorów i jest skalar (liczba) o wartości równej iloczynowi ich wartości oraz cosinusa kąta θ pomiędzy nimi: R = = Acos θ θ

19 1 cos( ) R = = Acos θ ) Wektory równoległe θ = 0 : R = A Ԧi Ԧi = Ԧj Ԧj = k k = 1 2) Wektory antyrównoległe θ = 180 : R = A 3) Wektory prostopadłe θ = 90 : R = 0 Ԧi Ԧj = Ԧi k = Ԧj k = 0 R = = A x Ԧi + A y Ԧj + A z k x Ԧi + y Ԧj + z k = A x x + A y y + A z z Iloczyn skalarny za pomocą składowych obliczamy jako sumę iloczynów poszczególnych składowych wektorów.

20 R = = Acos θ Długość wektora: 1 cos( ) R = = A x x + A y y + A z z R = = A x A x + A y A y + A z A z R = = AAcos 0 = A 2 Kąt pomiędzy wektorami: R = = Acos θ A 2 = A x 2 + A y 2 + A z 2 cos θ = Ԧ A A A = A x 2 + A y 2 + A z 2

21 1 cos( ) R = A Przykład: praca: W = ԦF ԦS, T d Q N F z S W = FScos θ θ Fz < 90 W Fz > 0 θ Q = 270 W Q = 0 θ N = 90 W N = 0 θ Td = 180 W Td < 0

22 Iloczyn wektorowy wektorów R = A Wynikiem pomnożenia wektorowego wektorów i jest wektor: o kierunku prostopadłym do płaszczyzny w której leżą wektory i (wektor R jest prostopadły do wektora oraz do wektora ) o zwrocie określonym regułą śruby prawoskrętnej, regułą lewej dłoni oraz regułą prawej dłoni o wartości równej iloczynowi ich wartości oraz sinusa kąta θ pomiędzy nimi: R = Asin θ R = A θ A

23 Reguła śruby prawoskrętnej: A R R=A R A R A R A Reguła lewej dłoni: Reguła prawej dłoni:

24 R = = Asin θ 1 sin( ) ) Wektory równoległe θ = 0 : R = 0 Ԧi Ԧi = Ԧj Ԧj = k k = 0 2) Wektory antyrównoległe θ = 180 : R = 0 3) Wektory prostopadłe + θ = 90 : R = A Ԧi Ԧj = k Ԧj k = Ԧi k Ԧi = Ԧj 4) Wektory prostopadłe θ = 270 : R = A Ԧj Ԧi = k k Ԧj = i Ԧi k = Ԧj kąt θ jest skierowany od do w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara!!!

25 R = = A x Ԧi + A y Ԧj + A z k x Ԧi + y Ԧj + z k Ԧi Ԧi = Ԧj Ԧj = k k = 0 Ԧi Ԧj = k Ԧj k = Ԧi k Ԧi = Ԧj Ԧj Ԧi = k k Ԧj = i Ԧi k = Ԧj = A y z A z y Ԧi + A z x A x z Ԧj + A x y A y x k = Ԧi Ԧj k A x A y A z x y z

26 Kąt pomiędzy wektorami: R = = Asin θ sin θ = Ԧ A A

27 R = A Przykłady: moment siły: M = Ԧr ԦF, moment pędu: L = Ԧr Ԧp siła działająca na poruszający się ładunek w polu magnetycznym (siła Lorentza) : ԦF = qv F = qv V V