Spin jądra atomowego. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1

Transkrypt

1 Spin jądra atomowego Nukleony mają spin ½: Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( ee = even-even ) I=0 Dla jąder nieparzystych, tj. A nieparzyste ( eo lub oe = even-odd lub odd-even ) I=1/2, 3/2.. (połówkowe) Dla jąder nieparzysto-nieparzystych I jest całkowite Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1

2 Spin jądra c.d. Powyższe wartości spinów interpretuje się następująco: Istnienie zerowych spinów jąder parzysto-parzystych oraz połówkowych jąder nieparzystych uważa się za dowód dwójkowania identycznych nukleonów w pary o całkowitym kręcie równym zero Istnienie całkowitych niezerowych spinów jąder nieparzysto-nieparzystych uważa się za argument braku dwójkowania różnych nukleonów Standardowy zapis: I π spin i parzystość stanu np. 1/2 + Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 2

3 Momenty elektryczne jądra W fizyce klasycznej rozkład ładunku określa potencjał skalarny i pole elektryczne jądra. Zamiast podawać cały rozkład często podaje się tylko momenty rozkładu Układ współrzędnych przy opisie rozkładu ładunku Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 3

4 Momenty elektryczne klasycznie Potencjał skalarny rozwijamy w szereg potęgowy względem Elektryczny moment monopolowy to całkowity ładunek Elektryczny moment dipolowy: Elektryczny moment kwadrupolowy: Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 4

5 Elektryczne momenty kwantowo W mechanice kwantowej momentom przypisuje się operatory a mierzalne są wartości średnie operatorów Ponieważ stanom jądrowym przypisuje się określoną parzystość więc wszystkie nieparzyste momenty elektryczne znikają (w szczególności elektryczny moment dipolowy znika) Moment kwadrupolowy sferycznych jąder znika: Wydłużona (wzdłuż osi) elipsoida obrotowa: Spłaszczona elipsoida obrotowa: Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 5

6 Elektryczne momenty kwantowo c.d. Z definicji moment kwadrupolowy to średnia liczona w stanie o określonym spinie I i rzucie M I =I Można pokazać, że mierzony moment kwadrupolowy wyraża się wzorem gdzie Q 0 to tzw. wewnętrzny mom. kwadrupolowy <Q> znika dla I=0 i I=1/2 nawet dla niezerowego Q 0 Dla 1 protonu poza sferycznym rdzeniem: Dla 1 neutronu poza sferycznym rdzeniem Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 6

7 Elektryczne momenty kwantowo c.d. (2) Dla elipsoidy obrotowej o stałej gęstości i półosiach a i b ( a wzdłuż osi) gdzie Parametr deformacji Średni kwadrat promienia Parametr deformacji jest ~ Q 0 /<R 2 > Dla jądra wydłużonego wzdłuż osi par. def.>0 i Q 0 >0 Dla spłaszczonego par. def. <0 i Q 0 >0 Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 7

8 Doświadczalne mom. kwadrupolowe W stanie podstawowym parametr deformacji rośnie z Z (i z N) Dla magicznych znika (j.kuliste) Pomiędzy magicznymi najpierw <0 potem >0 Przeważają >0 (jądra wydłużone wzdłuż osi symetrii) Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 8

9 Momenty magnetyczne jądra Klasycznie moment magnetyczny pojawia się w rozwinięciu potencjału wektorowego pola elektromagnetycznego: Tu pozostawiono tylko dipolowy moment magnetyczny bo nie ma monopoli magnetycznych a kwantowo wszystkie parzyste momenty magnetyczne znikają Kwantowo: bo oraz Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 9

10 Dipolowy moment magnetyczny Funkcje falowe definiujące gęstość ładunku są funkcjami własnymi krętu i jego rzutu stąd określona tylko jedna składowa przy czym z definicji odpowiada ona Dla jądra atomowego moment magnetyczny związany jest ze spinem całkowitym jądra a NIE jest sumą momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych) nukleonów dlatego definiuje się efektywny mom. mag. jądra w stanie o określonym spinie I (rzut mom.mag. na kierunek spinu): Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 10

11 Dipolowy moment magnetyczny Można to interpretować jako precesję wektora momentu magnetycznego dokoła kierunku spinu jądra ze stałym rzutem na tę oś a średnim zerowym rzutem na kierunek prostopadły do spinu Inaczej mówiąc operator efektywnego momentu magnetycznego jest równoległy do spinu jądra Ponieważ nie ma magnetycznego momentu monopolowego a kwadrupolowy jest równy zero to następnym niezerowym (po dipolowym) byłby oktupolowy moment zaniedbywalnie mały. Stąd w praktyce spośród momentów magnetycznych używany jest tylko dipolowy moment magnetyczny. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 11

12 Doświadczalne momenty magnetyczne Dla wszystkich parzysto-parzystych jąder doświadczalny moment magnetyczny znika Stąd podejrzewano, że niesparowany pojedynczy nukleon określa moment magnetyczny jądra Linie Schmidta: gdzie dla protonów a dla neutronów Okazało się, że linie Schmidta określają raczej graniczne a nie aktualne wartości momentów dipolowych - patrz następne rysunki Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 12

13 Doświadczalne momenty magnetyczne c.d. Linie Schmidta i doświadczalne momenty dla jąder z niesparowanym protonem (ciągłe linie) Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 13

14 Doświadczalne momenty magnetyczne c.d. Linie Schmidta i doświadczalne momenty magnetyczne dla jąder z niesparowanym neutronem Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 14

15 Wyznaczanie spinu i momentu magnetycz. 1.) Badanie struktury nadsubtelnej widm atomowych, tj. rozszczepienia poziomów atomowych w wyniku oddziaływania momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym powłoki elektronowej 2.) Badanie efektu Zeemana i Paschena-Backa oddziaływanie momentu magnetycznego jądra z zewnętrznym polem magnetycznym 3.) Metody rezonansowe (magnetyczny rezonans jądrowy) wykorzystują przeorientowanie się precesujących spinów w polu magnetycznym z położenia M na M+/-1 Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 15

16 Struktura nadsubtelna widm atomowych Ruch elektronów wytwarza pole magnetyczne. Pole to jest proporcjonalne do krętu orbitalnego elektronów. Ze spinem elektronów związana jest obecność momentu magnetycznego a więc i pola magnetycznego proporcjonalnego do spinu. Sumaryczne pole zachowuje się tak, że w stanie o określonym całkowitym kręcie powłoki elektronowej ( ) Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 16

17 Struktura nadsubtelna c.d. Wypadkowe pole magnetyczne powłoki elektronowej oddziałuje zarówno z Momentem magnetycznym walencyjnego elektronu (elektronu poza zamkniętą powłoką elektronową) jak i Z momentem magnetycznym jądra atomowego Oba te oddziaływania prowadzą do rozszczepienia poziomów atomowych przy czym pierwsze jest silniejsze i daje tzw. strukturę subtelną widm a drugie powoduje dodatkowe rozszczepienie (znacznie mniejsze) zwane strukturą nadsubtelną widm. Energia oddziaływania: może być wyrażona przez spin jądra I, spin powłoki elektronowej J i przez całkowity spin atomu F Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 17

18 Struktura nadsubtelna c.d. Energia oddziaływania Może być zapisana inaczej jeżeli wyrazimy wartość własną iloczynu przez całkowity spin atomu: a więc czyli Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 18

19 Spin jądra a struktura nadsubtelna Gdy spin jądra I jest mniejszy od spinu powłoki elektronowej J to liczba poziomów struktury nadsubtelnej wynosi więc od razu znamy spin I. Gdy spin jądra I jest większy od J to stosujemy metodę interwałów, która wykorzystuje fakt, że a więc stosunki kolejnych interwałów spełniają relację: Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 19

20 Spin jądra a struktura nadsubtelna Gdy spin jądra I jest większy lub równy od spinu powłoki elektronowej wynoszącego nie można zastosować metody interwałów bo jest tylko jeden interwał. Wtedy badamy natężenia linii składowych struktury nadsubtelnej. Natężenie to jest proporcjonalne do 2F+1 a wtedy znając J =1/2 znajduje się I. UWAGA: Metoda interwałów zakłada, że nie ma innej przyczyny rozszczepienia linii jak oddziaływanie momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym elektronów. Analogiczne rozszczepienie można obserwować gdy elektryczny moment kwadrupolowy jądra oddziaływuje z gradientem pola elektrycznego wytworzonego przez elektrony. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 20

21 Efekt Zeemana Gdy indukcja magnetyczna B pola zewnętrznego jest stosunkowo słaba (mniejsza od ok. 0,01 T) to zachodzi efekt Zeemana wówczas całkowity spin atomu F precesuje dokoła kierunku pola przy czym każdy poziom o danym F rozszczepia się dając razem (2I+1)(2J+1) poziomów. Znając J mamy I. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 21

22 W silnym zewnętrznym polu B spin J powłoki elektronowej precesuje niezależnie od spinu jądra dając grubą strukturę o (2J+1) stanach a każdy z nich jeszcze rozszczepia się na (2I+1) stanów. Z liczby stanów dostajemy I a z wielkości rozszczepienia moment magnetyczny. Efekt Paschena-Backa Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 22

23 Rezonansowe pomiary momentu magn. Metoda wiązek atomowych Rabiego Trzy stałe pola magnetyczne H 1 i H 3 o silnym, przeciwnym gradiencie (odchylanie) i H 2 jednorodne (precesja). Dodatkowo zmienne pole H 4 (rezonans) Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 23

24 Metoda Rabiego wiązek atomowych Energia oddziaływania mom. magn. z zewnętrznym polem (H 2 ) związana z precesją (tzw. precesja Larmora ) Zmiana ustawienia spinu tak aby związana jest ze zmianą energii co powoduje, że jony nie docierają do detektora bo odchylenie w polu H 3 nie kompensuje odchylenia w polu H 1 Wiadomo, że energia wyraża się przez częstość zmian pola wzorem co pozwala związać częstość Larmora (rezonansową) z momentem magnetycznym: Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 24

25 Inne metody rezonansowe Metoda absorpcyjna rezonansu jądrowego opiera się na tej samej zasadzie co metoda Rabiego ale nie śledzi czy wiązka jonów dochodzi do detektora lecz sprawdza przy jakiej częstości zachodzi rezonansowa absorpcja energii Metoda indukcyjna rezonansu jądrowego jest bardzo podobna do absorpcyjnej ale zamiast rejestrować przy jakiej częstości zachodzi pobór mocy śledzi się zmianę magnetyzacji próbki rejestrowaną przez dodatkową cewkę prostopadle ustawioną do obu pól (stałego i zmiennego) Tomografia NMR: gdy przestrzenny rozkład pola jest znany to częstość zachodzenia rezonansu identyfikuje położenie tkanki w organizmie a natężenie zachodzenia rezonansu charakteryzuje stan badanego organu Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 25