Skrajne modele mechanizmu reakcji

Transkrypt

1 Skrajne modele mechanizmu reakcji Istnieją dwa skrajne modele mechanizmu reakcji jądrowych: Model reakcji wprost (model bezpośredniego oddziaływania direct reactions), który zakłada szybki proces oddziaływania z wybranymi stopniami swobody jądra (jednocząstkowe lub kolektywne) Model jądra złożonego, w którym zakłada się, że zderzające się jądra tworzą długo żyjący układ złożony (zwany jądrem złożonym - compound nucleus) znajdujący się w stanie równowagi termodynamicznej. Emisja produktów reakcji zachodzi w analogiczny sposób jak wyparowanie atomów z cieczy Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

2 Formalizm skrajnych modeli reakcji Reakcje wprost, czyli reakcje bezpośredniego oddziaływania, opisywane są w ramach formalizmu, w którym rozwiązuje się równanie Schrödingera dla oddziałujących jąder atomowych w klasie specyficznie uproszczonych (modelowych) funkcji falowych Reakcje przez jądro złożone opisywane są bez rozwiązywania równania Schrödingera. Wykorzystuje się fakt (założenie) osiągnięcia równowagi termodynamicznej przez jądro złożone i w konsekwencji zastosowanie mają rozważania statystyczne dla opisu deekscytacji jądra złożonego Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

3 Reakcje jądrowe wprost Model CRC sprzężonych kanałów reakcji Uproszczenia formalizmu CRC Model optyczny (OM) Model kanałów sprzężonych (CC) Przybliżenie Borna z falami zaburzonymi (DWBA) jedno-, dwustopniowe Przybliżenie Borna kanałów sprzężonych (CCBA) Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

4 Rozwiązywanie równań CRC Numerycznie rozwiązujemy równania na funkcje falowe ruchu względnego, poczynając od bardzo małych względnych odległości aż do asymptotycznie dużych, tzn. takich, że można zaniedbać silne oddziaływania (rozwinięcie na fale cząstkowe (l = 0,1,2, ) funkcji u) Przyrównujemy numerycznie obliczoną funkcję falową do asymptotycznej funkcji falowej, która ma znaną postać: Dla cząstek nienaładowanych to fala płaska padająca plus kulista fala rozbieżna Dla cząstek naładowanych te fale zastąpione są znanymi funkcjami kulombowskimi Obliczamy wartości obserwabli znając amplitudę fali rozbieżnej (zależną od kątów obserwacji), która zawiera pełną informację o reakcji Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

5 Amplituda rozpraszania Asymptotyczna postać funkcji falowej Amplituda rozpraszania zawiera pełną informację o dynamice procesu (do konkretnego kanału) Dla cząstek ze spinem w reakcji przekrój czynny dla niespolaryzowanej wiązki i bez pomiaru polaryzacji produktów gdzie i to prędkości w kanale wejściowym i wyjściowym, i to spiny w kanale wejściowym, a to rzuty spinów w obu kanałach Dla cząstek bez spinu amplituda NIE zależy od kąta azymutalnego φ Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

6 Rozpraszanie nukleon-nukleon Praktycznie tylko kanał elastyczny dobre przybliżenie przez model optyczny Zaniedbanie wsp. wewnętrznych (spin) symetria względem osi wiązki Funkcja falowa ruchu względnego separowana na część kątową i radialną Rozwiązanie r. Schrödingera dla części kątowej to wielomiany Legendre a (ogólnie funkcje kuliste) Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

7 Rozpraszanie nukleon-nukleon c.d. #1 Pełna funkcja falowa u stanowi superpozycję fal odpowiadających różnym wartościom krętu orbitalnego, zwanych falami cząstkowymi (partial waves) Równanie na radialną część funkcji falowej ma asymptotyczne rozwiązanie postaci Rozwinięcie fali płaskiej czyli oddziaływanie wywołuje przesunięcia fazowe fali wychodzącej w stosunku do padającej Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

8 Rozpraszanie nukleon-nukleon c.d. #2 Przesunięcia fazowe wyznacza się przez numeryczne rozwiązanie równań na R l z potencjałem V oraz nałożenie warunku zszycia z funkcją asymptotyczną; znak niesie informacje o potencjale Z porównania asymptotycznych postaci u l gdzie to tzw. współczynnik odbicia Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

9 Rozpraszanie nukleon-nukleon c.d. #3 Całkowity przekrój czynny (po wycałkowaniu po dω) a także twierdzenie optyczne Dla małych energii wkład tylko od, więc oraz można zastosować rozwinięcie to długość rozpraszania, to zasięg efektywny wtedy Dla a > 0 występuje stan związany Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

10 Cechy reakcji wprost Uprzywilejowanie małych kątów wylotu cząstki; brak symetrii względem kąta 90º (charakterystycznej dla reakcji przez jądro złożone); dla większych kątów występuje struktura dyfrakcyjna Stosunkowo słaba zależność przekroju czynnego od energii cząstki bombardującej (czyli funkcji wzbudzenia; zwykle jest funkcją rosnącą) Brak ostrych rezonansów na krzywej wzbudzenia Selektywność energetyczna i spinowa Reakcja zachodzi w czasie t s; proces jednostopniowy Zaangażowana mała liczba nukleonów jądra tarczy Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

11 Cechy reakcji wprost c.d. Struktura dyfrakcyjna Selektywność Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

12 Cechy reakcji wprost c.d. Możliwy rozkład kątowy symetryczny względem 90º elastyczny transfer Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

13 Reakcje wprost ze zmianą partycji W reakcji zachodzi przekaz jednego lub więcej nukleonów pomiędzy jądrami tarczy I pocisku reakcje transferu Stripping (zdarcie) to przekaz nukleonu(ów) z cząstki bombardującej do jądra tarczy, np.: (d,n),(d,p),( 3 He,d) stripping jednego nukleonu ( 4 He,d),( 3 H,n),( 16 O, 14 N) stripping 2 nukleonów Pick-up (przechwyt) to przekaz nukleonu(ów) z jądra tarczy do cząstki bombardującej, np.: (n,d),(p,d),(d, 3 He) pick-up jednego nukleonu (d, 4 He),(n, 3 H),( 12 C, 14 N) pick-up 2 nukleonów Knock-out (wybicie) to wyrwanie z jądra tarczy przez pocisk innej cząstki (proces trójciałowy) Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

14 Reakcje przez jądro złożone Jądro to pojemnik o idealnie sprężystych ścianach, w którym poruszają się sprężyste kulki nukleony (ruch Fermiego) Nukleony padającej cząstki oddają swoją energię i pęd wszystkim pozostałym, dzięki czemu tworzy się stan równowagi termodynamicznej, w którym żaden nukleon nie ma wystarczającej energii aby uciec z pojemnika Energia i pęd nukleonów fluktuują aż zdarzy się taka sytuacja, że jeden lub kilka nukleonów otrzyma tak dużą energię iż będzie mógł opuścić pojemnik Procesy te odbywają się czysto statystycznie Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14

15 Jądro złożone: przekrój czynny Całkowity przekrój czynny na przejście z kanału α do kanału β poprzez jądro złożone może być zapisany (z czysto probabilistycznych rozważań) jako to pęd ruchu względnego w kanale wejściowym (w jednostkach ħ) to współczynnik transmisji ( 0 T α 1 ), czyli prawdopodobieństwo przejścia z kanału α do jądra złożonego (a także do kanału α z jądra złożonego) to czynnik statystyczny, który dla kanału wejściowego o spinie zbudowanym ze spinów cząstek a i A wynosi α β Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

16 Jądro złożone: przekrój czynny c.d. Sumowanie w mianowniku powyższego wzoru przebiega wszystkie otwarte kanały γ reakcji (uwzględniając wzbudzenia produktów) Współczynniki transmisji T liczone są na gruncie modelu optycznego (który pozwala określić przekrój na absorpcję) lub parametryzowane fenomenologicznie; zwykle dla poszczególnych krętów l (fale parcjalne) Podczas sumowania należy brać pod uwagę prawa zachowania całkowitego krętu i parzystości, a więc np. kręt orbitalny i parzystość wewnętrzna cząstek w kanale wejściowym i wyjściowym (a także w jądrze złożonym) muszą spełniać relację: Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

17 Jądro złożone: wzór Hausera-Feshbacha Pełne wyrażenie na przekrój czynny przez jądro złożone na gruncie modelu optycznego wzór Hausera-Feshbacha J to całkowity kręt wejściowy; s α, s β, s γ to spiny kanałów; l α, l β, l γ to kręty orbitalne kanałów; w sumowaniu uwzględniane są tylko te wartości spinów i krętów, które spełniają zasadę zachowania parzystości w pełnym modelu statystycznym gęstość poziomów jądrowych (kontinuum stanów C*) Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

18 Jądro złożone, współczynniki transmisji Często wyraża się (próbuje) współczynniki transmisji za pomocą doświadczalnych przekrojów czynnych na reakcję z danego kanału α do kanału β (i na odwrót) Wykorzystuje się przy tym zasadę niezmienniczości oddziaływań silnych i elektromagnetycznych względem symetrii odwrócenia czasu. Jest to tzw. zasada równowagi szczegółowej Dla cząstek ze spinem jest ona prawdziwa tylko dla przekrojów wyśredniowanych po rzutach spinów Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

19 Jądro złożone; przekroje różniczkowe Przekroje różniczkowe, np. liczone są wg analogicznych wzorów, ale należy dodatkowo uwzględniać współczynniki Clebscha-Gordana niezbędne przy składaniu spinów i krętu orbitalnego, a więc wzory są bardziej skomplikowane Jeżeli układ złożony nie osiąga stanu równowagi termodynamicznej (czyli nie jest jądrem złożonym ), to nie można stosować tak prostych, statystycznych rozważań i tworzy się różnego rodzaju modele, np. tzw. modele transportu, które w sposób uproszczony usiłują symulować rozwijanie się kaskady zderzeń między nukleonami zapoczątkowanej przez padającą cząstkę Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

20 Dwustopniowy model reakcji I. Indywidualne zderzenia nukleon-nukleon (możliwa produkcja π i rezonansów Δ) Padający proton traci stopniowo energię kaskada wewnątrzjądrowa (~10 22 s ~30 fm/c) pocisk (p, n, π,...) tarcza jądro wzbudzone Δ π II. Ewaporacja (~10 20 ~10-16 s) residuum Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

21 Zderzenie ~1GeV Przykładowe drogi ewolucji procesów jądrowych Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21

22 Modelowanie procesów Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 22

23 Procesy złożone 1. Spalacja 2. Rozszczepienie 3. Fragmentacja 4. Multifragmentacja 5. Waporyzacja Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23

24 Cechy reakcji przez jądro złożone Powstaje jądro złożone, które jest wzbudzone (na ogół wysoko) do pewnego stanu C*; energia wzbudzenia odpowiada stanom widma ciągłego Energia wzbudzenia jądra rozkłada się statystycznie na wszystkie (lub większość) cząstek tego jądra, co jest nazywane wzbudzeniem kolektywnym Przekrój czynny na produkcję cząstki b (przez jądro złożone) jest iloczynem prawdopodobieństwa na utworzenie jądra C* i prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra z emisją określonego produktu b Prawdopodobieństwa utworzenia jądra złożonego i rozpadu tego jądra na ściśle określone produkty są niezależne od siebie. Jądro złożone zapomina jak powstało i z jakiego kierunku nadleciał pocisk, zatem emisja cząstek b jest izotropowa Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 24

25 Cechy reakcji przez jądro złożone c.d. #1 Rozkłady kątowe emitowanych cząstek wykazują symetrię względem kąta 90º, a także zależą od wartości spinu C* (odstępstwo dla wysokich wartości krętu jądra złożonego) Krzywe wzbudzenia reakcji wykazują ostre maksima, które świadczą o wychwycie pocisku przez jądro, gdy energia pocisku zbliża się do energii rezonansowej, określającej poziom wzbudzenia jądra złożonego. Kształt krzywej rezonansowej dla przekroju czynnego opisujemy rozkładem Breita-Wignera. Prawdopodobieństwo wychwytu poza rezonansem maleje ze wzrostem (maleniem) energii pocisku Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25

26 Cechy reakcji przez jądro złożone c.d. #2 Widmo energetyczne cząstek emitowanych zależy od energii jądra wzbudzonego C*, rodzaju cząstki emitowanej b oraz od schematu poziomów w jądrze atomowym. Najszybsze cząstki (widmo dyskretne) odpowiadają przejściom jądra ze stanu wzbudzonego C* do stanu podstawowego, wolniejsze do dyskretnych stanów wzbudzonych; w obszarze niskoenergetycznym widmo jest ciągłe, bo przy wysokich energiach wzbudzenia poziomy jądrowe są tak gęsto poukładane, że można je uważać za ciągłe Czas trwania reakcji jest stosunkowo długi i wynosi s Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 26

27 Deekscytacja jądra złożonego Emisja cząstek (obniżenie energii wzbudzenia) Emisja kwantów gamma do kontinuum Emisja kwantów gamma do stanów dyskretnych (obniżenie spinu) wzdłuż linii yrast Linia yrast: linia najmniejszej energii stanów jądrowych dla danego spinu Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27

28 Podstawy Fizyki Jądrowej Do zobaczenia za tydzień Wykład 9 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 28