Naodowe Centum Badań Jądowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andzeja Sołtana 7, 5-4 Otwock-Świek ĆWICZENIE 15 L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Oddziaływanie cząstek β z polem magnetycznym Imię i nazwisko:...... Imię i nazwisko:...... Data pomiau:... 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zbadanie zachowania cząstek beta emitowanych ze źódła 9 S/ 9 Y w polu magnetycznym (z uwzględnieniem efektów elatywistycznych).. UKŁAD DOŚWIADCZALNY Wygląd stolika ze źódłem pomieniowania, uchomym detektoem i magnesem, użytego w doświadczeniu pzedstawiono na ysunku 1, a schemat całej apaatuy na ysunku 3. Dane apaatuy zasilającej znajdują się w dalszej części opisu ćwiczenia. Dane o źódle pomieniowania β umieszczono w amce. Rys. 1. Stolik z uchomym amieniem do badania odchylania cząstek β w polu magnetycznym 3. WSTĘP TEORETYCZNY 1. Powstawanie pomieniowania β Cząstki β to elektony, któe powstają wskutek eakcji jądowych zwanych ozpadami β. W jądach atomowych następują wtedy pzemiany stuktuy. Rozpad β to taki, w któym neuton ozpada się na poton, elekton i antyneutino elektonowe. Rozpad β + odpowiada sytuacji, gdy poton ozpada się na neuton, pozyton i neutino elektonowe. n p + + ν + p n + β + ν Ponieważ ozpad β jest ozpadem tójciałowym, enegia wydzielona w jego wyniku zostaje nieówno ozdzielona na wszystkie tzy ciała. Ene- β N (liczba cząstek) enegia śednia <E β > E (enegia cząstek) enegia maksymalna E βmax Rys.. Typowe widmo pomieniowania β
pzedwzmacniacz ładunkowy zasilacz pzedwzmacniacza detekto półpzewodnikowy amię obotowe steowane komputeowo usuwalne pole magnetyczne kolimato źódło pomieniowania β wzmacniacz impulsów analizato wielokanałowy kompute Rys. 3. Schemat apaatuy użytej w doświadczeniu gia cząstek β może zatem wynosić od zea aż do maksymalnej enegii dostępnej w ozpadzie. Rysunek pokazuje typowy kształt widma enegetycznego ozpadu β. Chcąc schaakteyzować enegię widma podaje się enegię maksymalną albo enegię śednią (ówną około 1/3 watości enegii maksymalnej). W wypadku elektonów pzyspieszanych w akceleatoze możemy uzyskiwać elektony o jednej, zadanej watości enegii, zwanych monoenegetycznymi. Ich widmo ma kształt pojedynczego wąskiego piku (wiezchołka).. Zachowanie pomieniowania β w polu magnetycznym Mówiąc o pomieniowaniu β myślimy o stumieniach elektonów lub pozytonów. Są to cząstki obdazone ładunkiem elektycznym, zatem w polu magnetycznym działa na nie siła Loentza postopadła do wektoa ich pędkości i wektoa indukcji tego pola. Wzó na siłę działającą na cząstkę można zapisać w postaci wektoowej: (1) F L = q ( v B) gdzie q to ładunek cząstki, v to jej pędkość, B to indukcja zewnętznego pola magnetycznego, zaś symbol oznacza iloczyn wektoowy. Watość siły Loentza można zatem wyazić wzoem skalanym: () F L = gdzie α to kąt pomiędzy wektoami pędkości i indukcji pola magnetycznego. Gdy cząstki β pouszają się dokładnie postopadle do wektoa indukcji magnetycznej, siła Loentza osiąga watość maksymalną. W takim pzypadku to cząstek ma kształt łuku okęgu, a siła Loentza ma chaakte siły dośodkowej, któą można wyazić wzoem: F d = mv qvb sin α (3) Rys. 4. Działanie siły Loentza na cząstkę naładowaną elektycznie gdzie m to masa cząstki, v to jej pędkość, zaś to pomień okęgu, po któym pousza się cząstka. Ze względu na to, że cząstki β emitowane pzez źódła pomieniotwócze mogą osiągać enegię zędu MeV (milionów elektonowoltów) i pędkości zbliżone do pędkości światła w póżni, należy wziąć pod uwagę występujące efekty elatywistyczne. Można to zobić pzyjmując, że masa cząstki m w powyższym wzoze jest masą elatywistyczną: F L B α q v B - -
DANE O ŹRÓDLE PROMIENIOTWÓRCZYM 9 S/ 9 Y Rozpad pomieniotwóczy β polega na emisji z jąda atomowego danego izotopu elektonu β oaz antyneutina ν. Źódłem pomieniowania β jest w naszym ćwiczeniu sukcesywny ozpad izotopów stontu i itu: 9 9 9 S Y Z Dla ozpadu: 9 38 S 9 39 Y + β + ν T ½ = 8,64 lat. Wynikiem spełnienia pawa zachowania enegii i pawa zachowania pędu dla tzech ciał w tym pzypadku są to: jądo atomowe 9 Y, elekton β i antyneutino ν jest ciągłe widmo enegetyczne elektonów, kończące się na enegii E βmax =,546 MeV, wynikającej z óżnicy mas jąda wyjściowego 9 S i jąda końcowego 9 Y. Dla ozpadu 9 S E β,546 MeV, a enegia śednia <E β > =,196 MeV. Jądo 9 Y jest ównież pomieniotwócze: 9 39 Y 9 4 Dla tego ozpadu T ½ = 64,1 godz., E β,8 MeV, a enegia śednia <E β > =,934 MeV. Z + β +ν Widmo ciągłe pomieniowania β z ozpadu 9 S Enegia elektonów % beta [kev] 1,88 1,84 4 5,6 4 1 16,5 1 3 49, 3 546 3, Widmo ciągłe pomieniowania β z ozpadu 9 Y Enegia elektonów % beta [kev] 1,337 1,344 4,71 4 1,9 1 3 9,4 3 6 17,5 6 13 4,5 13 8 6,9 gdzie m to masa spoczynkowa cząstki, a c to pędkość światła w póżni. Poównując wzoy na maksymalną siłę Loentza i siłę dośodkową uzyskujemy: qvb = skąd po pzekształceniach możemy znaleźć wzó na pędkość cząstki pouszającej się po okęgu o pomieniu w znanym polu magnetycznym B: Znając pędkość cząstki można obliczyć jej enegię kinetyczną, któa w ujęciu elatywistycznym jest óżnicą pomiędzy enegią całkowitą (mc ) a spoczynkową (m c ) cząstki i wyaża się wzoem: E k m Pzekształcając to ównanie można znaleźć także elację odwotną, czyli wyznaczyć pędkość cząstki pouszającej się z enegią kinetyczną E k : m = (4) 1 v m v 1 v v = qb m + c ( qb ) c 1 = mc mc = mc 1 1 v c c (5) (6) (7) v = c m 1 c Ek + mc (8) - 3 -
Można też wyznaczyć zależność pomienia od enegii kinetycznej E k uwzględniając pęd cząstki p = mv. Poównując wzoy () i (3) otzymujemy zależność: F L = qvb = mv / = F d qb = mv/ = p/ = p/qb = pc/qbc Znając zależność elatywistyczną pędu p od enegii całkowitej E i spoczynkowej m c : i wiedząc ównocześnie, że: możemy wyznaczyć wzó na wielkość pc: E = (m c ) + (pc) E = E k + m c (m c ) + (pc) = (E k + m c ) (m c ) + (pc) = E k + E k m c + (m c ) pc = E + k E m c k (9) któy podstawimy do wzou na pomień otzymując: = E k + E qbc k m c (1) 3. Odchylenie cząstek β w układzie pomiaowym. Skolimowana wiązka pomieniowania β natafiając na pole magnetyczne ulega odchyleniu o pewien kąt, któego zależność od pomienia łuku skętu można wyznaczyć znając geometię układu użytego w ćwiczeniu. Ilustuje to ysunek 5. Cząstki wpadające w pole magnetyczne z pawej stony na ysunku lecą najpiew po linii postej, po czym skęcają po łuku okęgu w obszaze działania pola magnetycznego o indukcji B =,38 T. Obsza ten ma gubość d = 5 mm. (Niepewność pomiau obu tych wielkości można oszacować na 1% ze względu na ozmiay i możliwą niejednoodność pola.) Wylatując z obszau działania pola magnetycznego cząstka znowu zaczyna pouszać się po linii postej, ale leci w innym kieunku. Kąt α pomiędzy kieunkiem piewotnym a odchylonym zależny jest od długości i pomienia łuku, jaki zakeśla cząstka w obszaze działania pola. Jak widać z ysunku, ze względu na podobieństwo tójkątów, zależność tą można opisać postym tygonometycznym wzoem: d =. sin α obsza działania pola magnetycznego Ponieważ w ćwiczeniu można zmiezyć kąt odchylenia tou cząstek, a odległość d jest dana, możemy zatem wyznaczyć pomień. kąt α kąt α W zeczywistości zachowanie się cząstek β jest dużo badziej skomplikowane, co może wpływać d d kąt α Rys. 5. Odchylanie tou cząstek β w układzie pomiaowym (widok z góy). (11) - 4 -
na uzyskane wyniki. Na kształt tou cząstek mogą mieć wpływ takie waunki jak: niejednoodność pola magnetycznego, oganiczona skuteczność kolimatoa, ozpaszanie cząstek na elementach układu i w powietzu, ziemskie pole magnetyczne itp. W paktyce wpływ ten jest często pomijalnie mały, np. watość indukcji ziemskiego pola magnetycznego wynosi ok. µt, co stanowi mniej niż,1% watości pola używanego w doświadczeniu. Należy jednak zachować świadomość występowania tych czynników i spawdzać, czy faktycznie można je pominąć. Pomia kąta może być obaczony dodatkowym błędem ze względu na niedoskonałość apaatuy. Ramię, na któym obaca się detekto, umieszczone jest na osi pokywającej się ze śodkiem pola magnetycznego wytwozonego pzez magnes stały. Jak można łatwo zauważyć, nie zawsze pzedłużenie tou odchylonych cząstek pzechodzi pzez tę oś, jednak w paktyce óżnice występujące dla zakesu kątów pzyjętego w ćwiczeniu są minimalne i nie wpływają znacząco na wynik. 4. Detekcja pomieniowania β Do detekcji pomieniowania β w ćwiczeniu służy detekto półpzewodnikowy, w któym w wyniku depozycji enegii padającej cząstki powstaje ładunek elektyczny popocjonalny do tej enegii. Powstały impuls elektyczny wzmacniany jest pzez pzedwzmacniacz ładunkowy, a następnie pzez liniowy wzmacniacz impulsowy. Wzmocniony impuls podany na wejście analizatoa wielokanałowego jest ejestowany w jego pamięci, skąd dane o impulsach zebanych w óżnych kanałach można odczytać pzy użyciu komputea. Nume kanału odpowiada wielkości impulsu. Rejestowana jest zatem zaówno liczba cząstek padających na powiezchnię detektoa, jak i ich enegia. Widmo enegetyczne pomieniowania β docieającego do detektoa można obejzeć na ekanie komputea i poddać analizie numeycznej. - 5 -
1 3 do analizatoa 4 do detektoa Rys. 6. Zestaw elektoniczny (1- wzmacniacz spektometyczny, - zasilacz napięcia polayzacji detektoa, 3 - zasilacz pzedwzmacniacza, 4 - pzedwzmacniacz) 4. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA A) Pzed włączeniem zasilania spawdzić i ewentualnie skoygować połączenia kablowe oaz ustawienie elementów egulacyjnych w apaatuze elektonicznej (ys. 6): w zasilaczu polayzacji detektoa: okienko, pecyze, co zeuje napięcie polayzacji; we wzmacniaczu spektometycznym impulsów: wzmocnienie FINE GAIN : 1, wzmocnienie COARSE GAIN :, kształtowanie impulsów ( SHAPING ): µs. B) Pzed pzystąpieniem do pomiaów należy: włączyć zasilanie zestawu elektonicznego pzełącznikiem POWER po pawej stonie, włączyć zasilanie stolika pzełącznikiem w pobliżu pzewodu zasilającego (powinny zaświecić się diody sygnalizujące obecność napięcia), włączyć kompute i po zalogowaniu się uuchomić pogam Tukan8k z pulpitu. C) Po włączeniu zasilania pzestawić pzełącznik na zasilaczu napięcia polayzacji z pozycji OFF na pozycję ON, po czym powoli zwiększać napięcie polayzacji aż do osiągnięcia na wyświetlaczu watości, co odpowiada napięciu polayzacji ok. V. Obacając potencjomet nie należy obacać nim szybciej niż 1 obót na sekundy. D) Pzygotować stolik do pacy ustawiając detekto w pozycji zeowej, tj. na wpost od źódła pomieniowania (kąt odchylenia amienia ówny stopni), a magnes w pozycji kańcowej z dala od kolimatoa. E) W pogamie Tukan8k, będącym pogamem obsługi analizatoa impulsów na złączu USB, w menu Pomia Kyteia stopu... nastawić czas zeczywisty pomiau na s i zaznaczyć to kyteium jako aktywne. Zatwiedzić ustawienia i w oknie głównym pogamu uuchomić pomia. F) Poównać otzymany wykes widma pomieniowania z teoetycznym widmem pomieniowania β. Pzedyskutować óżnice pod kątem możliwego pochodzenia. W pogamie Tukan8k oganiczyć cały wykes od dołu i od góy dwoma pzesuwanymi znacznikami ( makeami ). Z dolnej części okna odczytać jego całkowite pole. Jest to liczba impulsów zaejestowanych pzez analizato, któą należy zanotować w tabeli 1. Zapisać widmo pomiau do pliku we wskazanym pzez powadzącego katalogu. G) Ustawić magnes na wpost od źódła pomieniowania, na osi wiązki z kolimatoa. W tym celu na panelu steowania stolika pzestawić pzełącznik pozycji magnesu na pozycja obocza, kieunek uchu magnesu na w lewo, po czym wcisnąć i pzytzymać pzycisk stat pzez ok. 1 s. Po puszczeniu pzycisku poczekać, aż magnes zatzyma się w pozycji oboczej. 1 szczegółowe ustawienia apaatuy podane zostaną w takcie wykonywania ćwiczenia - 6 -
H) Nastawić czas zeczywisty pomiau w pogamie Tukan8k na s i uuchomić pomia. Po jego zakończeniu pzedyskutować zaobsewowane zmiany w otzymanym widmie oaz w całkowitej liczbie impulsów. I) Kozystając z pzycisków na pawej części panelu steującego stolika ustawić detekto pod pewnym kątem względem osi kolimatoa. UWAGA: dozwolone są zaówno dodatnie watości kąta (detekto po pawej stonie od osi), jak i ujemne (detekto po lewej stonie od osi). J) Po ustawieniu detektoa pzepowadzić pomia dla danego kąta i zapisać całkowitą liczbę impulsów w tabeli. Takie pomiau pzepowadzić dla co najmniej kilkunastu óżnych kątów ze szczególnym uwzględnieniem okolic maksymalnej liczby impulsów. K) Znając kieunek, w któym odchylają się cząstki emitowane ze źódła użytego w ćwiczeniu oaz kieunek i zwot linii sił pola magnetycznego (magnes stały ma oznaczone bieguny N i S) ustalić znak ładunku cząstek. Można do tego celu wykozystać eguły stosowane z fizyce (np. eguła pawej dłoni, eguła lewej dłoni itp.) L) Wykonać wykes częstości zliczeń w zależności od kąta odchylenia. Znaleźć maksimum i okeślić kąt, dla któego występuje. Pzedyskutować podobieństwa i óżnice pomiędzy otzymanym wykesem a widmem pomieniowania odczytanym wcześniej na komputeze bez obecności pola magnetycznego. M) Kozystając z ównania (11) znaleźć pomień kzywizny tou cząstek dla wyznaczonego kąta. N) Na wykesie widma pomieniowania bez pola magnetycznego ównież znaleźć maksimum i okeślić enegię kinetyczną cząstek E k, a następnie obliczyć ich pędkość v z ównania (8). Jak óżniłaby się watość pędkości obliczona pzy pomocy wzou z mechaniki klasycznej? O) Znając watości i v oaz B obliczyć ładunek cząstek q z ównania (5). Za m pzyjąć masę spoczynkową elektonu m = 9,11. 1-31 kg, a c = 3. 1 8 m/s. Poównać watość q z watością ładunku elementanego e = 1,6. 1-19 C. P) Podstawiając do wzou (1) watość ładunku elementanego q = e wyznaczyć ponownie pomień kzywizny tou i poównać go z watością zmiezoną wcześniej. R) Pzepowadzić achunek błędów dla wyznaczonych watości, v i q. Można wykozystać do tego celu metodę óżniczki zupełnej. S) Po wykonaniu ćwiczenia wyłączyć apaatuę w następujący sposób: ustawić magnes tak, by zasłaniał sobą oś kolimatoa, tj. w lewej pozycji kańcowej. Dokonuje się tego pzestawiając pzełącznik pozycji magnesu na kańcowa, pzełącznik kieunku uchu magnesu na w lewo, pzytzymując pzez kilkanaście sekund pzycisk stat po lewej stonie panelu i czekając, aż magnes zasłoni kolimato; w zasilaczu polayzacji ustawić: okienko, pecyze, co wyzeuje napięcie polayzacji; pzestawić pzełącznik na zasilaczu polayzacji z pozycji ON na pozycję OFF wyłączyć zasilanie zestawu elektonicznego pzełącznikiem z napisem POWER po pawej; wyłączyć pogam Tukan8k, a następnie wylogować się i wyłączyć kompute. podana jest pełna wesja ćwiczenia; w konketnych pzypadkach zakes zadań może być mniejszy - 7 -
ĆWICZENIE 15 L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Oddziaływanie cząstek β z polem magnetycznym Data pomiau:... Imię i nazwisko studenta/ucznia:... Imię i nazwisko studenta/ucznia:... Szkoła, klasa:... Opacowanie wyników: Maksimum intensywności pomieniowania β w widmie enegetycznym dla enegii Maksimum intensywności pomieniowania β dla kąta ugięcia wiązki Pomień kzywizny tou cząstki β dla powyższego kąta Wyznaczony znak ładunku cząstek β Obliczona watość ładunku cząstek β E k [MeV] α [ ] [mm] [+/ ] q [C] Dodatkowe dane: B =,38±,4 T d = 5±3 mm m = 9,11. 1-31 kg c = 3. 1 8 m. s -1 e = 1,6. 1-19 C m c = 8,187. 1-14 J =,511 MeV 1 ev = 1,6. 1-19 J 1 MeV = 1,6. 1-13 J 1 J = 1 kg. m. s - = 1 V. A = 1 V. C. s -1 1 T = 1 V. s. m -
TABELA 1 Bez pola magnetycznego Kąt α [ ] Czas pomiau t [s] Liczba zliczeń n [impulsy] Częstość zliczeń n/t [impulsy/s] TABELA Z polem magnetycznym Kąt α [ ] Czas pomiau t [s] Liczba zliczeń n [impulsy] Częstość zliczeń n/t [impulsy/s] - 9 -