Wtrzmałość materiałów IMiR - IA - Wkład Nr 8 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau aprężeia, koło aprężeń Mohra. Wdział Iżierii Mechaiczej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczeia Materiałów i Kostrukcji
8.. Sta aprężeia w pukcie L L π π A A L P L π π P. Naprężeie w dam pukcie a powierzchi mślowego przekroju zależ od orietacji tego przekroju.. Jedozacz opis stau aprężeia w pukcie wmaga w związku z tm określeia aprężeń a z wszstkich ściakach tzw. elemetarego prostopadłościau otaczającego da pukt. L P T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 z 8 składowch stau aprężeia
8.. Sta aprężeia w pukcie ) Założeie: Brak sił masowch (sił ciężkości i bezwładości). z ) Waruki rówowagi:,, z 8 składowch stau aprężeia 9 składowch stau aprężeia: 3 aprężeia ormale:,, z 6 aprężeń stczch: τ, τ z, τ, τ z, τ z, τ z T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 3
8.. Sta aprężeia w pukcie z dz " # 0! "# $%$& $'(! #" $%$' $& 0 0! # $%$' $& (! # $'$& $% 0 0! " $'$& $%(! " $%$& $' 0 Prawo rówości aprężeń stczch w płaszczzach prostopadłch: d Naprężeia stcze w płaszczzach wzajemie prostopadłch, prostopadłe do krawędzi przecięcia się tch płaszczz, są sobie rówe i skierowae do lub od krawędzi. 9 składowch stau aprężeia: 3 aprężeia ormale:,, z 6 aprężeń stczch: τ, τ z, τ, τ z, τ z, τ z Tesor stau aprężeia: stateczie: Sta aprężeia w pukcie opisać moża prz użciu sześciu iezależch składowch stau aprężeia:,, z, τ ( τ ), τ z ( τ z ), τ z ( τ z ) T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 4
8.. Klasfikacja staów aprężeia: 8... Dowol przestrze sta aprężeia: z W każdm pukcie ciała moża tak zorietować trz osie prostokątego układu współrzędch, że a płaszczzach prostopadłch do tch osi ie wstąpią aprężeia stcze. sie te azwam kierukami główmi i ozaczam liczbami,, 3. Płaszczz prostopadłe do kieruków główch oszą azwę płaszczz główch, zaś aprężeia ormale w ich działające aprężeń główch: ) ) Tesor dowolego przestrzeego stau aprężeia T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 Tesor przestrzeego stau aprężeia określoego kierukami główmi 5
8.. Klasfikacja staów aprężeia: 8... Płaski sta aprężeia: z z * 0 * Tesor płaskiego (dwuosiowego) stau aprężeia Tesor płaskiego stau aprężeia określoego kierukami główmi Płaski (dwuosiow) sta aprężeia moża opisać prz użciu: trzech iezależch składowch tesora aprężeia:,, τ ( τ ) dwóch wartości aprężeń główch:, (i ewetualie kąta 0 określającego ich kieruek) T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 6
8.. Klasfikacja staów aprężeia: 8..3. Jedoosiow sta aprężeia: Sta aprężeia reprezetowa jest tlko przez jedo iezerowe aprężeie główe: p. rozciągaie, ściskaie, proste zgiaie T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 7
8.3. Aaliza jedoosiowego stau aprężeia + 789: 5 6 6 -./ 0 si5 + + -./ ;< / 0 6 6 9>?5 7895 @ 9>?5 7895 / ( T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 8
8.3. Aaliza jedoosiowego stau aprężeia ;< / / Dla /AB DE Ceramicza próbka Płaszczz poślizgu o kącie /AB Liie Lüdersa poddaa ściskaiu T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 9
8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 8.4.. Wzaczaie aprężeń w kierukach dowolch t τ A t τ A A i i P P i P it A cos A si + A 0 0 A si A cos + τ A 0 0 A Acos ; A Asi ; Acos Asi + A 0 Pt Asi cos Asi cos + τ A 0 cos + si τ ( ) si cos Wektorom aprężeń a rsukach przpisuje się dodatie wartości Uwzględiając: ( + cos ) cos ( cos ) si si si cos T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 trzmujem: + + cos τ si τ 0
8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 8.4.. Wzaczaie aprężeń w kierukach dowolch t τ + ( ) + cos o τ τ ( ) si dla 45 τ τ ma + o + cos(80 ) ( 90 ) o + + A t τ A stateczie: ( ( ( -./ -./ A ( (.HI/ T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8
8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 4.4.. Wzaczaie aprężeń w kierukach dowolch ( -./ ( ( -./ ( (.HI/ Umow dotczące zaków: Kąt uzajem za dodati gd odmierza jest przeciwie do ruchu wskazówek zegara, odkształcom ciele. >0 <0 T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8
M M 8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 8.4.. Wzaczaie aprężeń w kierukach główch τ τ N/ ( ( τ τ / Q stateczie: ( A ( A @ @ @ : @ " @ @ : - uwzględiając umowę dotczącą zaków / (/! " ( @ (@ : @ (@ : ( @ (@ : cos 5 () cos 5 () si 5 (3) () + () + + ( ) () () ( )cos cos τ τ cos τ (3) si tg + + + + cos + + cos cos + tg ; cos + tg T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 + tg ( ) + 4τ 3
8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 8.4.3. Koło Mohra: a) wzaczaie aprężeń w kierukach dowolch τ τ Dae:,, Szukae:,, τ ( -./ ( ( ( (.HI/ -./ ( T. Machiewicz IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 4
M M 8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 8.4.3. Koło Mohra: b) wzaczaie aprężeń główch Dae:,, τ Szukae:,, τ τ 0 τ τ P τ 0 N/ ( ( ( ( ( T. Machiewicz & K. Nalepka IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 τ P P 5
M M 8.4. Aaliza płaskiego stau aprężeia 8.4.3. Koło Mohra: b) wzaczaie aprężeń główch II sposób Dae:,, τ Szukae:,, τ τ τ τ 0 P τ 0 N/ ( ( ( ( ( K. Nalepka IMiR, Wtrzmałość materiałów, Wkład r 8 P ( 6