Krystalografia Wykład IX

Transkrypt

1 Krystalograia Wykład IX

2 Pla wykładu NatęŜ ęŝeie retgeowskich releksów dyrakcyjych

3 Atomowy czyik rozpraszaia Źródłem spójego promieiowaia rozproszoego sąs elektroy w atomach. Zatem liczba elektroów w w atomie decyduje o zdolości rozpraszaia. Stosuek rozpraszaia przez pojedyczy atom do rozpraszaia przez elektro, zway amplitudą atomową lub atomowym czyikiem rozpraszaia, ozaczay 0, zaleŝy y od liczby atomowej pierwiastka. 3

4 4

5 Wpływ ruchów w termiczych atomu a atomowy czyik rozpraszaia 0 exp B si λ θ B czyik Debye a Wallera rówy 8π8 u (u średia amplituda drgań atomów) i posiada wymiar kwadratu długod ugości 5

6 Drgaia atomu opisywae jedym parametrem model drgań izotropowych zakłada ada jedakowe ruchy atomów w we wszystkich kierukach a obszar ajwiększego prawdopodobieństwa przebywaia atomu jest kulą. 6

7 W aizotropowym modelu drgań atomów w bryłą określaj lającą obszar ajwiększego prawdopodobieństwa jest elipsoida trójosiowa a U ii ozaczają średie kwadraty amplitud drgań wzdłuŝ jej osi. Natomiast U ij (i j) ) deiiują orietację osi elipsoidy. 7

8 Czyik struktury Zdolość rozpraszaia promieiowaia w kierukach braggowskich przez komórk rkę elemetarą osi azwę czyika struktury (F)( jest to suma amplitud al spójych, pochodzących cych od atomów w wypełiaj iających komórk rkę elemetarą. Dodawaie ruchów w alowych prowadzi się a zasadzie sumowaia wektorów 8

9 Wykres Argada kostrukcja graicza wyzaczaia amplitudy wypadkowej ali pochodzącej cej od trzech cetrów w rozpraszających. 9

10 F N 1 expiφ atomowy czyik rozpraszaia -tego atomu w komórce elemetarej, φ kąt t azowy promieiowaia rozproszoego przez -ty atom w stosuku do promieiowaia atomu zajdującego się w początku układu. Dla atomu o współrz rzędych x, y, z zajdującego się a płaszczyźie rówy jest:φ π(hx ky lz ) 10

11 wstawiając φ π(hx ky lz ) do F N 1 expiφ otrzymujemy: N F 1 exp π [ i( hx ky lz )] 11

12 pamiętając Ŝe: e iϕ cosϕ isiϕ exp[πi(hx ky lz )] cosπ(hx ky lz ) isiπ(hx ky lz ) F i N 1 N 1 si cos π π ( hx ky lz ) ( hx ky lz ) czyli F A ib Czyik struktury w przypadku ogólym jest liczbą zespoloą. 1

13 13

14 NatęŜ ęŝeie promieiowaia ugiętego od rodziy płaszczyz p jest proporcjoale do kwadratu amplitudy ali, stąd d atęŝ ęŝeie wiązek promieiowaia ugiętego będzie b proporcjoale do kwadratu czyika struktury. ( A ib )( A ib ) A B F Kwadrat czyika struktury jest zawsze liczbą rzeczywistą dodatią. 14

15 Dla releksów ( ) czyik struktury rówy jest F A ib A ib atomiast kwadrat czyika struktury rówy F A B F 15

16 Prawo Friedla NatęŜ ęŝeie promiei ugiętych od płaszczyz p oraz jest jedakowe, zatem obraz dyrakcyjy kryształu u będzie b zawsze zawierał środek symetrii. Symetria obrazów w dyrakcyjych będzie b zatem zgoda z symetrią jedej z grup puktowych zawierających środek symetrii. Takich grup puktowych jest 11 i oszą oe azwę grup dyrakcyjych Lauego. 16

17 17

18 Dla kryształów w posiadających środek symetrii kaŝdy atom o współrz rzędych x, y, z ma odpowiedik o współrz rzędych -x, -y, -z ( hx ky lz) φ π xyz φ xyz π ( hx ky lz) φ xyz cosϕ xyz cos(-ϕ xyz ) cosϕ xyz siϕ xyz si(-ϕ xyz ) 0 18

19 F i N 1 N 1 si π cos π ( hx ky lz ) ( hx ky lz ) zatem czło siusowy rówy jest zero a wyraŝeie a F przyjmuje postać: F N 1 cosπ ( hx ky lz ) Czyik struktury w kryształach cetrosymetryczych jest liczbą rzeczywistą. 19

20 Ie czyiki wpływaj ywające a atęŝ ęŝeie wiązki ugiętej Ekstykcja pierwota osłabieie atęŝ ęŝeia wiązki ugiętej wskutek wielokrotego odbicia 0

21 Ekstykcja wtóra eekt ekraowaia wewętrzych płaszczyz sieciowych w wyiku ugiaia częś ęści promieiowaia pierwotego a zewętrzych płaszczyzach. p 1

22 Podczas rejestracji atęŝ ęŝeń promiei ugiętych a krysztale w wielu przypadkach obserwuje się zerowe atęŝ ęŝeie dla iektórych typów w wskaźik ików. Zjawisko systematyczego wygaszaia spowodowae jest: - typu sieci traslacyjej Bravais go - obecości ci osi śrubowych lub płaszczyz p ślizgowych

23 Ogóle reguły y wygaszeń pochodzą od typu sieci traslacyjej Bravais go i odoszą się do wszystkich releksów 3

24 W komórce typu I atom posiada współrzęde 000 oraz ½ ½ ½ F i N 1 czło siusowy: N 1 si π cosπ ( hx ky lz ) ( hx ky lz ) si π ( h0 k0 l0) 0 si π h k l siπ ( h k l) 0 4

25 zatem: F h k cos π ( h0 k0 l0) cos π cosπ ( h k l) [1 cosπ ( h k l)] l dla h k l cosπ() 1 F dla h k l 1 cosπ() -1 F 0 w przypadku kryształów posiadających sieć typu I obserwowae będą tylko releksy od płaszczyz dla których suma () jest parzysta 5

26 F h k cos π ( h0 k0 l0) cos π cosπ ( h k l) [1 cosπ ( h k l)] l dla h k l cosπ() 1 F dla kryształów posiadających symetrię grupy przestrzeej Imm będą obserwowae releksy od płaszczyz (110) (11) (00) itd. gdyŝ ich suma () jest parzysta 6

27 F h k cos π ( h0 k0 l0) cos π cosπ ( h k l) [1 cosπ ( h k l)] l dla h k l 1 cosπ() -1 F 0 dla kryształów posiadających symetrię grupy przestrzeej Imm ie będą obserwowae releksy od płaszczyz (100) (111) gdyŝ ich suma () jest ieparzysta 7

28 8 8 W komórce typu F atom posiada współrzęde 000 ½½0 ½0½ 0½½ )] ( cos ) ( cos ) ( cos [1 0 cos 0 cos 0 cos 0) 0 0 ( cos l k l h k h l k h l k h l k h l k h F π π π π π π π jeŝeli hk hl kl gdy wszystkie wskaźiki są parzyste lub ieparzyste, wtedy człoy kosiusowe rówe są 1 a F 4

29 9 9 W komórce typu F atom posiada współrzęde 000 ½½0 ½0½ 0½½ )] ( cos ) ( cos ) ( cos [1 0 cos 0 cos 0 cos 0) 0 0 ( cos l k l h k h l k h l k h l k h l k h F π π π π π π π jeŝeli wskaźiki są mieszae, tz. parzysto-ieparzyste to jede z człoów jest rówy 1 a pozostałe dwa rówe są 1 przez co F 0

30 F [ 1 cosπ ( h k) cosπ ( h l) cosπ ( k l)] jeŝeli hk hl kl gdy wszystkie wskaźiki są parzyste lub ieparzyste, wtedy czło kosiusowy rówy jest 1 a F 4 w grupie Fm3m releksy (111) (00) itd. są obserwowae 30

31 F [ 1 cosπ ( h k) cosπ ( h l) cosπ ( k l)] jeŝeli wskaźiki są mieszae, tz. parzysto-ieparzyste to jede z człoów jest rówy 1 a pozostałe dwa rówe są 1 przez co F 0 w grupie Fm3m releksy (101) (11) itd. ie będą obserwowae. 31

32 W komórce typu C atom posiada współrzęde 000 oraz ½ ½ 0 (A oraz 0 ½ ½; B oraz ½ 0 ½) F [1 cosπ ( h0 cosπ ( h k)] k0 l0) cosπ h k l0 jeŝeli hk gdy h k są parzyste lub ieparzyste, wtedy czło kosiusowy rówy 1 a F w grupie Cm releksy (11) (1) itd. będą obserwowae 3

33 W komórce typu C atom posiada współrzęde 000 oraz ½ ½ 0 (A oraz 0 ½ ½; B oraz ½ 0 ½) F [1 cosπ ( h0 cosπ ( h k)] k0 l0) cosπ h k l0 jeŝeli h k są mieszae, wtedy ich suma zawsze jest ieparzysta a czło kosiusowy rówy 1 co daje F 0 w grupie Cm releksy (011) (11) itd. ie będą obserwowae 33

34 Wygaszeia seryje wywołae obecości cią osi śrubowych 34

35 c/ [001] 00l l c/3 [001] 00l l3 c/4 [001] 00l l4 c/6 [001] 00l l6 a/ [100] h00 h a/4 [100] h00 h4 b/ [010] 0k0 k b/4 [010] 0k0 k4 35

36 Oś śrubowa Traslacja Kieruek osi Typ releksu Występuje gdy c c 3 c 4 c 6 a a 4 b b 4 [001] 00l l [001] 00l l 3 [001] 00l l 4 [001] 00l l 6 [100] h00 h [100] h00 h 4 [010] 0k0 k [010] 0k0 k 4 1 a [110] hh0 h b 36

37 w grupie przestrzeej I obserwowae będą releksy gdy spełioe będąb waruki: dla releksów suma komórka typu I dla releksów h00 h 1 II [100] ie będąb obserwowae releksy (100) (300) dla releksów w 0k00 k 1 II [010] ie będąb obserwowae releksy (010) (030) dla releksów w 00l l 1 II [001] ie będąb obserwowae releksy (001) (003) 37

38 b c a c a b b/ [100] 0kl k c/ [100] 0kl l a/ [010] h0l h c/ [010] h0l l a/ [001] hk0 h b/ [001] hk0 k 38

39 b/c/ [100] 0kl kl a/c/ [010] h0l hl a/b/ [001] hk0 hk 39

40 grupa przestrzea P 1 /c 1 II [010] c [010] dla releksów w 0k00 k ie będąb obserwowae releksy (010) (030) dla releksów h0l l ie będąb obserwowae releksy (101) (01) (103) 40

41 41