BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

Transkrypt

1 LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je do łąceia elemetó, sposób sprężysty tj. taki, który ymaga aby pomiędy łącoymi elemetami istiała kotroloaa soboda presuięć. Elemety sprężyste ykorystyae są róież do łagodeia strąsó, akumuloaia lub roprasaia eergii, prekayaia sił proporcjoalych do ugięć itp. Sprężyy ykouje się ajcęściej e stali sprężyoej, która charakteryuje się bardo dużym akresem odkstałceń proporcjoalych do obciążeia (duża artość graicy sprężystości aet do 000 a) ora małym akresem pracy poyżej graicy sprężystości. Dużą podatość spręży otrymuje się dięki ich specjalemu kstałtoaiu. Sprężyy moża podielić ależości od kstałtu, preaceia, stau obciążeie i rodaju domiujących aprężeń. a) b) c) e) f) Rysuek 0.. Sprężyy aciskoe (a), aciągoe (b), skrętoe (c), spirale (d) i taśmoe (e). W iąku preaceiem roróżiamy sprężyy dociskoe ( aorach bepieceństa), apędoe (selkie mechaimy egaroe), derakoe (resory agooe, deraki) itp. (5 listopada 05) (5 listopada 05) (5 listopada 05) (5 listopada 05)

2 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej Ze ględu a kstałt i sta obciążeia śród spręży moża yróżić: drążki skręte, spirale, śruboe skręte skręcae; śruboe aciągoe rociągaie; śruboe aciskoe, płaskie, taleroe, prepooe i pierścieioe ściskae. Należy pamiętać, że rodaj obciążeia sprężyie ie ase idie pare domiującym staem aprężeia. Sprężyy moża róież podielić e ględu a domiujący sta aprężeń, yróżiając takie, których domiują aprężeia: skręcające: drążki skręte, sprężyy śruboe aciągoe i aciskoe; gące: sprężyy płaskie, spirale i śruboe skręte; ściskające lub rociągające: sprężyy pierścieioe. W poostałych sprężyach tj. taleroych i prepooych pauje łożoy sta aprężeń. rykładoe rodaje spręży pokaao a rysuku 0.. Ze ględu a poseche astosoaie spręży, a łasca spręży śruboych, ajmiemy się yacaiem ich odkstałceń ora paującego stau aprężeia. Ropatrymy sprężyę śruboą alcoą o małym skoku h ( < 0 ), ykoaą drutu o prekroju kołoym (rys. 0.). Aby yacyć sta aprężeia drucie sprężyy śruboej ależy ajpier określić siły prekrojoe. reciając domyślie drut sprężyy śruboej (rys. 0. b i c) odrucoy fragmet sprężyy astępujemy odpoiedimi siłami t.j. siłą i mometem s = R. a) b) c) Rysuek 0.. Naciągoa sprężya śruboa (a) ora siły prekrojoe drucie sprężyy śruboej (b,c). a) b) Rysuek 0.. Rokład siły (a) i mometu prekrojoego (b) a składoe ormale i styce. Siły prekrojoe ależy rutoać a kieruek osi drutu sprężyy i kieruek prostopadły (rys. 0.) yacając składoe ormale postaci siły rociągającej N i mometu gącego g ora składoe styce postaci siły tącej T i mometu skręcającego s : N si, T cos, s g R cos, R si. (0.)

3 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej oyżse oaca, że drut sprężyy śruboej jest rociągay, ściay, skręcay i giay. Biorąc pod uagę ałożeie dotycące skoku sprężyy śruboej, cyli pochyleie liii śruboej < 0 moża pryjąć (ałożeie dla małych kątó), że cosα =, a siα = 0. Wykorystując poyżse róaiach (0.) otrymujemy: N 0, T, s g R, 0, (0.) co oaca, że drut sprężyy śruboej jest skręcay mometem skręcającym s i ściay siła tącą T (rys. 0.). Takim siłom eętrym odpoiadają rokłady aprężeń, które dla jedej e średic predstaioe są a rys Naprężeia od skręcaia (rys. 0.5a) mieiają się liioo od artości 0 osi pręta do artości maksymalej: s s max W 0 6 R d 6R d 8D d (0.) a poierchi eętrej drutu. oża pryjąć, że rokład aprężeń ściających jest róomiery a całej poierchi. Rokład aprężeń tących dłuż średicy poiomej ostał predstaioy a rys. 0.5b, gdie artości aprężeń moża yacyć e oru: t A d. d (0.) Rysuek 0.. Domiujące siły eętre drucie sprężyy śruboej. a) b) c) Rysuek 0.5. Naprężeia skręcające (a), ściające (b) i łożoy sta aprężeń (c). Aaliując sta aprężeń moża stierdić, że mamy do cyieia e łożoym staem aprężeia (rys. 0.5c). Jedakże e ględu a fakt, że składoe aprężeń maksymalych diałają jedym kieruku, to aprężeia tące maksymale prekroju drutu sprężyy śruboej moża yacyć jako sumę aprężeń od skręcaia i aprężeń od ściaia, godie astępujących róaiem: 8D (0.5). s max d d aksymala artość aprężeń tących τ ystępuje a poiomej średicy drutu sprężyy śruboej, po stroie eętrej sprężyy. t

4 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej Róaie (0.5) moża prekstałcić i apisać astępującej postaci: 8D d t d D, s max (0.6) gdie aiasie yscególioy jest udiał aprężeń skręcających i aprężeń tących d/d. Biorąc pod uagę, że średica drutu sprężyy d jest dużo miejsa od średicy podiałoej sprężyy śruboej D to stosuek tych średic jest bliski eru (d/d 0). Wykorystując poyżse róaiu (0.6) otrymujemy róaie poalające yacyć maksymale aprężeia drucie sprężyy śruboej postaci: 8D, d (0.7) Na podstaie róaia (0.7) moża stierdić, że drucie sprężyy śruboej o małym skoku ajięksą rolę odgryają aprężeia skręcające. Drut sprężyy śruboej jest skręcay, gdy cała sprężya jest ściskaa (sprężya aciskoa) lub rociągaa (sprężya aciągoa). Zgodie poyżsymi roażaiami drut sprężyy śruboej jest skręcay, tak ięc yaceie ydłużeia / skróceia rociągaej lub ściskaej sprężyy śruboej yaca się oparciu o kąt skręceia drutu sprężyy. Roażmy jede ój sprężyy śruboej (rys. 0.6) o długości l = πd = πr. Rysuek 0.6. Wydłużeie jedego oju sprężyy śruboej. Jedostkoy kąt skręceia dφ odcika drutu sprężyy ds skręcaego memetem s = R moża yacyć a podstaie oru: sds d. GI 0 Dla jedego oju sprężyy śruboej ór (0.8) po scałkoaiu moża apisać postaci: s l R R 6R 6D GI0 G d Gd Gd. (0.8) (0.8) Odchyleie odcika OL (rys. 0.6) poproadoego puktu O (środek prekroju poprecego drutu sprężyy) prostopadle do osi sprężyy mieia się o kąt φ, iąku cym pukt L presuie się do puktu L. Tak ięc odciek LL R (0.9) jest ydłużeiem jedego oju sprężyy. W celu yaceia ydłużeia λ sprężyy o licbie ojó ależy skorystać ależości: (0.0) LL R. odstaiając (0.9) do (0.0) otrymujemy róaie a ydłużeie / skróceie sprężyy śruboej: 6D 8D R R, (0.) Gd Gd gdie: jest licbą ojó sprężyy, D [mm] jest średicą podiałoą sprężyy, d [mm] to średicą drutu sprężyy, [N] to siłą rociągającą sprężyę i G [a] jest modułem sprężystości postacioej materiału sprężyy.

5 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej Wór (0.) moża ykorystać badaiach dośiadcalych do yaceia modułu sprężystości postacioej materiału drutu sprężyy mierąc miaę długości sprężyy dla daego obciążeie, akładając, że amy jej ymiary geometryce i licbę ojó. W astosoaiach iżyierskich cęsto operuje się ielkością aą stałą sprężyy c. Stała sprężyy jest spółcyikiem proporcjoalości ależości pomiędy obciążeiem a ydłużeiem λ: c. (0.) Zależość (0.) aa jest charakterystyką sprężyy. oróując róaia (0.) i (0.) moża yproadić róaie poalające yacyć stałą sprężyy c a podstaie jej ymiaró geometrycych i stałych materiałoych: 8D Gd Gd 8D Gd c. 8D (0.) Stała c osi aę styości sprężyy lub stałej sprężyy i jest licboo róa artości siły rociągającej lub ściskającej sprężyę, yołującej jedostkoą miaę jej długości. Sprężyy śruboe moża łącyć e sobą uyskując dla układu spręży oą artość podatości lub styości. Wielkością, która defiiuje podatość sprężyy jest stała sprężyy c. Zając stałe poscególych spręży moża yacyć stała układu spręży połącoych seregoo (rys. 0.7a) lub róolegle (rys. 0.7b). a) b) Rysuek 0.7. ołąceie seregoe (a) i róoległe (b) dóch spręży o stałych c i c W dóch sprężyach o stałych c i c połącoych seregoo ystępują te same siły ściskające = =, a całkoite skróceie (ydłużeie) róe jest sumie skróceń (ydłużeń) poscególych spręży λ =λ +λ. Biorąc poyżse pod uagę, moża yproadić ór a yaceie stałej astępcej c układu spręży połącoych róolegle. Wiedąc, że: c,, c dla układu spręży połącoych róolegle moża apisać:. c c c, c (0.) (0.5) Wykorystując róość sił ściskających spręży połącoych seregoo ( = = ) róaie (0.5) pryjmuje postać:, (0.6) c c c które poala a yaceie astępcej styości c dla dóch spręży o stałych c i c połącoych seregoo (rys. 0.7a). W prypadku gdy die sprężyy o stałych c i c połącoe są róolegle to skróceie (ydłużeie) obu spręży jest jedakoe λ =λ = λ, a siła ściskająca (rociągająca) układ spręży jest 5

6 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej sumą sił ściskających (rociągających) poscególe sprężyy = +. oyżse poala a yproadeie ależości a stałą astępcą c układu spręży połącoych róolegle: c c c. (0.7) Wiedąc, że skróceie każdej sprężyy i układu są jedakoe to róaie (0.7) moża apisać postaci: (0.8) Róaie (0.8) poala yacyć astępcą stałą c układu dóch spręży połącoych róolegle. 0.. Cel ćiceie c c c. Celem ćiceia jest: ) yaceie skróceia λ układu dóch spręży o jedakoej ysokości, pracujących róolegle i ściskaych siłą, ) yaceie artości sił ściskających każdą e spręży, ) yaceie modułu sprężystości postacioej G materiału spręży, ) yaceie maksymalych aprężeń drutach obu spręży. Wymiary spręży, dla których preproadoo obliceia scegółoe, aacoo a rys Skróceie układu łożoego dóch spręży (rys. 0.8) pod płyem siły ściskającej określimy dośiadcalie. o yaceiu skróceia λ układu spręży będie moża prystąpić do określeia artości sił ściskających poscególe sprężyy. ryjęto astępujące oaceia:, siły ściskające sprężyę eętrą i eętrą, D, D średice podiałoe: spręży eętrej i eętrej, d, d średice drutu spręży: eętrej i eętrej,, licba ojó spręży: eętrej i eętrej, G, G moduł sprężystości postacioej spręży: eętrej i eętrej. ry tych oaceiach odkstałceia obu spręży moża yraić postaci: skróceie sprężyy eętrej, skróceie sprężyy eętrej, Rysuek 0.8. Baday układ spręży ymiarami. Z arukó róoagi ieodkstałcalej płyty, a pomocą której ściskamy sprężyy (rys. 0.8), otrymujemy:. (0.9) 6

7 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej oieaż adaie jest statycie ieyacale, dodatkoe róaie otrymamy ależości geometrycych międy odkstałceiami. W asym prypadku odkstałceia (skróceia, patr róaie 0.) obu spręży są róe λ =λ, ięc 8 D 8 D. (0.0) Gd Gd Roiąując układ róań (0.9) i (0.0) pry ałożeiu, że obie sprężyy ykoae są tego samego materiału (mają idetycą artość modułu sprężystości postacioej G=G =G ), otrymujemy sukae artości sił i : D dg D d G D. d G D D d d, (0.) 0.. Opis urądeia Urądeie poalające a dośiadcale określeie skróceia spręży (lub sprężyy pojedycej) pod płyem diałaia siły ściskającej predstaioo schematycie a rys Nieodkstałcala płyta spocya sobodie a sprężyach ustaioych a podstaie urądeia. Z płytą połącoy jest pręt, którego doly koiec akońcoy jest salką, a którą moża kładać obciążiki 5. O kraędie płyty opierają się da ustaioe apreci siebie cujiki A i B. od płyem położoych a salkę obciążikó płyta presuie się dół, a a skalach cujikó moża odcytać odpoiadające daemu obciążeiu premiesceia tych puktó płyty, o które opierają się óżki cujikó. Jako odkstałceie układu ależy pryjąć średią arytmetycą obu skaań. Tym samym elimiujemy błąd, który mógłby być spoodoay skoseiem" płyty. Rysuek 0.9. Staoisko badace do badaia skróceia sprężyy lub układu spręży. 7

8 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej W ropatryaym prypadku artość odkstałceia układu łożoego dóch spręży (rys. 0.9) yacymy obciążając i odciążając go kolejo, co 5 N obciążikami o ciężare od 00 do 5 N. U a g a. Układem yjścioym, dla którego określamy odkstałceia, jest układ dóch spręży ra obciążającą je płytą, prętem ora salką patr rys Nie uględiamy ięc odkstałceia stępego spręży, spoodoaego łącym ciężarem elemetó, i. ry każdej miaie obciążeia yiki pomiaró ależy apisać Tabeli 0.. Różica kolejych średich odcytó daje odkstałceie układu spręży spoodoae pryrostem siły Δ = 5 N. Średią artość odkstałceia układu spręży pod płyem miay obciążeia o Δ = 5 N yacymy e oru: e i i gdie ei i śr (0.) jest sumą średich artości ugięć, licbą średich artości ugięcia. Tabela 0.. Tablica yikami pomiaró. Lp. Obciążeie N l 00 Wskaaia cujika mm Leego A i raego B i Różica skaań cujika mm Leego c A i A i raego d B i B i Średia artość ugięcia mm c i c d e i = 0.. Wykoaie ćiceia W spraodaiu ależy podać: ) dae yjścioe do pomiaró i obliceń, ) yproadeie oru a ydłużeie sprężyy śruboej, ) yiki pomiaró tablicy, ) yaceie artości sił ściskających każdą e spręży, 8

9 Katedra Wytrymałości ateriałó i Kostrukcji Badaie odkstałceń sprężyy śruboej 5) yaceie modułu sprężystości postacioej G materiału spręży, 6) yaceie maksymalych aprężeń i skaaie której e spręży oe ystępują. 9