III. Zasada zachowania momentu pędu

Podobne dokumenty
Bryła sztywna Zadanie domowe

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

1. Z pręta o stałym przekroju poprzecznym i długości 1 m odcięto 25 cm kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka masy pręta. Odp. o 8.

FIZYKA R.Resnick & D. Halliday

Dynamika ruchu obrotowego

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

Dynamika punktu materialnego nieswobodnego

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Pęd ciała. ! F wyp. v) dt. = m a! = m d! v dt = d(m! = d! p dt. ! dt. Definicja:! p = m v! [kg m s ]

Zasady dynamiki Newtona

Podstawy fizyki wykład 4

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Nara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014

Dynamika ruchu obrotowego 1

Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h)

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana

FIZYKA Kolokwium nr 4 (e-test)

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem.

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

będzie momentem Twierdzenie Steinera

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA

Lista 2 + Rozwiązania BLiW - niestacjonarne

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3

Podstawy fizyki wykład 4

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zad. 5 Sześcian o boku 1m i ciężarze 1kN wywiera na podłoże ciśnienie o wartości: A) 1hPa B) 1kPa C) 10000Pa D) 1000N.

Zasada zachowania pędu

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Zadania z fizyki. Wydział PPT

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

KĄCIK ZADAŃ Drugi stopień olimpiady fizycznej na Ukrainie (rok 2000)

2. Obliczenie sił działających w huśtawce

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

A = (A X, A Y, A Z ) A X i + A Y j + A Z k A X e x + A Y e y + A Z e z wektory jednostkowe: i e x j e y k e z.

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Ć w i c z e n i e K 6. Wyznaczanie stałych materiałowych przy wykorzystaniu pomiarów tensometrycznych.

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Opis ruchu obrotowego

I zasada dynamiki Newtona

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów manipulatorów

MECHANIKA 2. Teoria uderzenia

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Zasada zachowania pędu i krętu 5

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

ROZWIĄZUJEMY ZADANIA Z FIZYKI

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

To zadanie jest wpadką autorów i recenzentów Lwiątka. I to pomimo, że zarówno zadanie, jak i podana później odpowiedź E są poprawne.

Ćwiczenie 39 KLOCEK I WALEC NA RÓWNI POCHYŁEJ - STATYKA.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

VII.1 Pojęcia podstawowe.

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( )

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Statyka płynów - zadania

Transkrypt:

. Zasada zachowania oentu pędu 93. Stoik pozioy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stoika stoi człowiek i trzya w wyciągniętych rękach w odegłości od osi obrotu dwa ciężarki o asie każdy. Jak zieni się prędkość obrotów stoika, gdy człowiek opuści ręce? e razy wzrośnie energia kinetyczna układu? Moent bezwładności stoika wraz z człowiekie (bez ciężarków) wynosi. 94. Na pozioo wirujący pręcie o asie M, przez środek którego przechodzi prostopade do ziei oś, siedzi ałpka o asie. Pręt a długość i wiruje z prędkością kątową ω. Jaka będzie prędkość kątowa po przejściu ałpki do środka? 95. Cienki drewniany pręt o długości =,5 i asie = kg został zawieszony pionowo i oże obracać się wokół nieruchoej osi, przechodzącej przez jego górny koniec. W pewnej chwii w środek pręta uderza kua o asie =, kg ecąca pozioo z prędkością v = 5 /s i po uderzeniu pozostaje w pręcie. Obiczyć wysokość, na jaką podniesie się koniec pręta po uderzeniu kui. Przyjąć g = /s. 96. Dwie pozioe tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Moenty bezwładności tarcz wynoszą, a ich prędkości kątowe ω i ω. Po upadku tarczy górnej na doną obie tarcze (w wyniku działania sił tarcia) obracają się daej jak jedno ciało. Wyznaczyć: a) prędkość kątową tarcz po złączeniu; b) pracę wykonaną przez siły tarcia. 97. Człowiek stoi na osi obrotowego stoika trzyając pionowo nad głową obracające się wokół pionowej osi (za którą człowiek trzya oburącz) z prędkością kątową ω koło rowerowe o oencie bezwładności. Wyznaczyć prędkość kątową ω ruchu obrotowego stoika po: a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 8 o wokół pozioej osi, b) zahaowaniu koła przez człowieka, jeżei oent bezwładności człowieka i stoika wynosi.

98. Na brzegu pozioo ustawionej tarczy o oencie bezwładności (wzgęde osi pionowej przechodzącej przez środek tarczy) i proieniu znajduje się człowiek o asie. Obiczyć prędkość kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż jej brzegu z prędkością v wzgęde niej. 99. Dziewczynka o asie stoi na brzegu asywnego okrągłego, nieruchoego stołu (tarczy) o proieniu i asie M, który oże się obracać wokół pionowej osi bez tarcia. W pewnej chwii dziewczynka rzuca pozioo kaień o asie w kierunku styczny do zewnętrznej krawędzi stołu z prędkością v wzgęde ziei. e wynosi po wyrzuceniu kaienia: a) prędkość kątowa stołu, b) prędkość iniowa dziewczynki?. Płyta CD o asie i proieniu r wiruje z prędkością kątową ω w płaszczyźnie pozioej wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. W pewnej chwii spada na płytę z góry kawałek guy do żucia o asie M i przykeja się do płyty w odegłości r/3 od jej brzegu. e wynosi prędkość CD bezpośrednio po przykejeniu się guy?. ównowaga echaniczna. Jednorodna beka o długości L i asie M. spoczywa na dwu podporach. Punkty podparcia beki znajdują się: jeden na końcu beki, a drugi w odegłości d od drugiego końca. Wyznaczyć wartości sił działających na podpory. L d F F. Jednorodna etaowa beka o długości L 4 i asie 6kg spoczywa na raionach dwóch robotników (patrz rysunek). Punkty podparcia beki znajdują się: jeden na jedny jej końcu, a drugi w odegłości wartość sił działających na raiona robotników. d od drugiego końca. Jaka jest 3. Ciężar o asie M zwisa na sznurze z wysięgnika. Wysięgnik składa się z beki o asie na zawiasie i pozioej iny o znikoo ałej asie łączącej bekę ze ścianą. e wynosi wartość siły siły T a b g T Mg

. Sprężystość ciał stałych 4. e wynosi naprężenie pręta o przekroju kwadratu o boku 3 c, jeżei jest on ściskany siłą 4 5 N? 5. Siła kn spowodowała wydłużenie pręta o c. e będzie wynosić naprężenie w pręcie, gdy zwiększyy siłę o koejne 5 kn. W cały zakresie sił ożna stosować prawo Hooke a. 6. Beton o gęstości asy kg/ 3 kruszy się, gdy jest poddany naprężenio większy od n N/. Jaką jest aksyana wysokość słupa betonowego o przekroju poprzeczny A? 7. Moduł objętościowej ściśiwości B = [naprężenie (ub ciśnienie)]/[ / ], gdzie =, objętość ciała poddanego naprężeniu (ciśnieniu), objętość ciała przy zerowy naprężeniu (ciśnieniu), wynosi 6 d N/. Staowy sześcian o boku,4 opadł na dno owu Mariańskiego o głębokości k. Ciśnienie na tej głębokości wynosi n N/. Pokazać, że staowy sześcian spoczywający na dnie owu a objętość niejszą o 7,(3) c 3, a długość jego boku wynosi 399,76. 8. Moduł ścinania S = (F/A)/[ x/h], gdzie A powierzchnia, do której stycznie jest przyłożona siła F (patrz rysunek obok), x jest przesunięcie powierzchni, do której przyłożona jest F, h wysokość próbki ateriału. Do jednej ze ścian auiniowego sześcianu przyłożono stycznie siłę F = 7 7 N. Zierzona wartość x =,5. Bok sześcianu iał początkowo długość h =,4. Oszacuj wartość S da auiniu.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, Zad93 Autorki rozwiązań : Zad. 93 7 dr S.Szarska Zad. 8 dr K.Żukowska. Zasada zachowania oentu pędu ozwiązujey zadanie korzystając z zasady zachowania oentu pędu. Moent pędu (L=ω )człowieka z wyciągniętyi rękai jest równy oentowi pędu człowieka z opuszczonyi rękai: L =L ω = ω Moent bezwładności człowieka z wyciągniętyi rękai ( ) jest suą oentu bezwładności stoika z człowiekie oraz oentowi bezwładności ciężarków znajdujących się w odegłości od osi obrotu: =+ = ω =ω Podstawiając te wiekości do równania otrzyay prędkość kątową układu, gdy człowiek opuści ręce: (+ )ω = ω ω = ( ) Energia kinetyczna człowieka z wyciągniętyi rękai wynosi: E k = ½(+ )ω E k = ½ Stosunek energii kinetycznej człowieka z opuszczonyi rękai do człowieka z rozłożonyi rękai wynosi:

E E k k Zad94 Korzystay z zasady zachowania oentu pędu. Moent pędu układu z ałpką znajdującą się na końcu pręta jest suą oentu pędu pręta i ałpki: L =ω + ω Moent bezwładności pręta, gdy oś obrotu przechodzi przez środek wynosi: M Moent pędu układu, gdy ałpka znajduje się w osi obrotu (odegłość od osi wynosi ) jest równy: L =ω Ponieważ L =L i podstawiając oent bezwładności otrzyujey równanie: M 4 M Mnożąc obustronnie przez i dzieąc przez otrzyujey: (M+3)ω =M ω ( M 3) M Zad95 W zadaniu ay do czynienia ze zderzenie niesprężysty. Moent pędu przed zderzenie wynosi: L= Z zasady zachowania oentu pędu wynika, ze oent pędu po zderzeniu usi być taki sa: L= Moent bezwładności pręta, gdy oś obrotu znajduje się na jego końcu wynosi:

3 Prędkość iniowa środka pręta jest związana z prędkością kątowa następujący wzore: Wstawiając powyższe wiekości do zasady zachowania oentu pędu oraz nożąc równanie przez 6 otrzyay: 3 υ =4υ+3 υ Z tego równania wyiczay υ, a nastepnie korzystając z tego, że ω=υ/, otrzyay: 3 4 3 ; 6 (4 3 ) Da środka asy pręta energii kinetyczna układu zaienia się na energie potencjana. Energia kinetyczna wynosi: E k Energia potencjana układu pręt i kuka w środku asy jest równa: E p =(+ )gh Wstawiając otrzyane wyżej wiekości oentu bezwładności pręta, prędkości kątowej układu oraz prędkości iniowej układu otrzyujey równanie: 6 3 3 4 3 4 3 gh Po podniesieniu do kwadratu i uproszczeniu wiekości w równaniu otrzyay wynik okreśający, na jaką wysokość wzniesie się środek asy układu: h ( ) g(4 3 ) Zaś koniec pręta wzniesie się na wysokość h: 4 H= ( ) g(4 3 ) Zad96

Korzystay z zasady zachowania oentu pędu. Moent pędu układu przed złączenie tarcz był równy suie oentów pędu każdej tarczy z osobna. Po złączeniu tarcze obracają się z jednakowa prędkością kątowa, a oent bezwładności układu jest równy suie oentów bezwładności tarcz: ( ) Skąd ożey obiczyć prędkość kątową układu po złączeniu tarcz: Praca wykonana przez układ w wyniku połączenia tarcz jest równa zianie energii kinetycznej układu przed i po połączeniu: W = ΔE k = ( ) ( ( ) ) Zad97 Moent pędu układu człowiek + koło rowerowe wynosi na początku: L= ω a) po obróceniu koła o 8, jego oent pędu zieni się na przeciwny, czego skutkie będzie wprawienie ruch obrotowy człowieka ze stoikie. Jeśi prędkość obrotowa człowieka ze stoikie będzie ω, to całkowity oent pędu teraz wyniesie: L= Z zasady zachowania oentu pędu: ω = skąd b) Po zahaowaniu koła rowerowego całkowity oent pędu układu będzie równy oentowi pędu stoika z człowiekie: L=ω Z zasady zachowania oentu pędu: ω = ω Skąd ożey wyiczyć prędkość kątową układu:

Zad98 Na początku człowiek i tarcza są w spoczynku, więc oent pędu układu jest równy zeru. Człowiek porusza się z prędkością kątową c, ae jednocześnie jest unoszony przez tarcze z prędkością ω t w kierunku przeciwny. Moent pędu poruszającego się człowieka wynosi: L c = c ω t - c ω c Traktując człowieka jako punkt ateriany znajdujący się na obrzeżu tarczy, ożey napisać, że jego oent bezwładności wynosi: c =. Prędkość kątowa człowieka jest związana z jego prędkością iniową następujący wzore: ω c =υ/, więc oent pędu człowieka wynosi: L c = t Moent pędu tarczy wynosi: L t = ω t Z zasady zachowania oentu pędu wynika, ze sua pędu człowieka i tarczy usi być równa zeru: L c +L t = c t t c c skąd ożey wyiczyć prędkość kątową tarczy: t Zad99 Na początku dziewczynka i tarcza są w spoczynku, więc oent pędu układu wynosi zero. W wyniku rzutu, tarcza wraz z dziewczynką zaczęła poruszać się w kierunku przeciwny. Moent pędu kui jest równy oentowi pędu tarczy wraz z dziewczynką. Moent bezwładności kui (traktowanej jako punkt ateriany) wynosi: =. Moent bezwładności tarczy wynosi t =/ M, a dziewczynki (punkt ateriany) d =. Prędkość kątowa kui wynosi: ω k =υ/. Podstawiając otrzyane wiekości do równania na zasadę zachowania oentu pędu otrzyay: k M t Z tego równania ożey wyiczyć prędkość kątowa tarczy (i dziewczynki): t ( M )

Ze związku iedzy prędkością iniowa i kątowa ożey wyiczyć prędkość iniową z jaką obraca się dziewczynka: d ( M ) Zdad Korzystay z zasady zachowania oentu pędu: L=const Moent bezwładności tarczy ω= ω r r M r 3 Skąd ożna wyiczyć ω : 8 M 9 Autorka rozwiązań doc. S.Szarska. ównowaga echaniczna Zad Suy sił i oentów sił wzgęde osi obrotu usza być równe. Znak inus przy siłach reakcji podłoża wskazują, że są one skierowane przeciwnie do kierunku siły ciężkości. Mg- - = Sua oentów sił wzgęde środka asy Wynosi: L/= (/-d)

( d) Mg ( d) d Mg ( d) Mg( ( d) d) Zad ozwiązanie jest identyczne jak w zadaniu. Siła F = co do wartości, ae jest przeciwnie skierowana. Podobnie jest z siłą F. Mg( d) 6 (4 ) F N ( d) (4 ) F Mg 6 4 4 N ( d) (4 ) 6 4 Odpowiedź: Jeden robotnik utrzyuje ciężar N, a drugi 4N. Zad3 Przy rozwiązaniu tego zadania korzystay z zasady zachowania oentu siły. Oś obrotu znajduje się w iejscu zawiasu. Sua oentów sił sił wzgęde tego punktu usi być równa zeru, aby ciało nie obracało się wokół osi. aię siły g wynosi b/, siły Mg wynosi b, a siły T równa się a. b g Mgb Ta T b g a Mgb gb( M ) a. Sprężystość ciał stałych Zad4 Korzystay z definicji naprężenia:

σ F S F a S=a. Odpowiedź: Naprężenie wynosi 5/9-8 N/. Zad5 F=kN Δ=c=, F=5kN F S E Zad6 Gęstość wyraża się następujący wzore: ρ=/ =Sh Naprężenie jest zdefiniowane: σ F S g S = g S h= S g Odpowiedź: Wysokość słupa betonowego wynosi? Zad7 B p 6d N =a 3 3 =64 3

p p B B p B ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Zad8 Autorka rozwiązań dr K. Żukowska Podstawiając do wzoru dane iczbowe podane w treści zadania oszacujey wartość odułu ścinania da auiniu 7 3 S F A x h F h x h,7 N,4,5,4 7GPa Oszacowana wartość odułu ścinania da auiniu wynosi -7GPa i jest zgodna z podawaną w tabicach fizycznych.