b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.

Transkrypt

1 Zadanie 1 Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń z atomami moderatora, czyli substancji spowalniającej. a) Jaki ułamek enerii kinetycznej traci neutron w zderzeniu z nieruchomym jądrem o masie m? b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 06 dla ołowiu i 1 dla węgla. Opisywany w zadaniu przypadek jest zderzeniem sprężystym dlatego spełnione są tu dwie zasady pędu i energii: v ( m n + m n m { mnv 1 = mnv + m v ) = 4v1 m 4 n + 4 m m n v 1 = m n v + m v m n v 1 v m ( ( m n m4 n m = mn v 1 m n m n ) m ) v 1 = 4m nv 1 v 1 = 0 Otrzymamy dwa rozwiązania: v = v 1 m n m m +m n oraz v = v 1 Przy czym drugie należy odrzucić jako niefizyczne. k = k = E 1 E E 1 m nv1 mnv m nv1 ( ) v k = 1 1 v 1

2 ( mn m k = 1 m + m n k = 4m nm (m + m n ) Po podstawieniu danych z podpunktu b otrzymamy k P b = 0, 019 k C = 0, 84 ) Zadanie Dwie kule metalowe, są zawieszone na pionowych linkach i w chwili początkowej ledwie się ze sobą stykają. Kula 1 o masie m 1 = 0 g zostaje odchylona w lewo, przy czym wznosi się w pionie na wysokość h = 8 cm, a następnie zostaje puszczona swobodnie. Po powrocie do położenia początkowego zderza się ona sprężyście z kulą o masie m = 75 g. Ile wynosi prędkość kuli 1 tuż po zderzeniu? Zadanie jest bardzo podobne do poprzedniego. Tu także mamy zderzenie sprężyste więc łatwo można obliczyć, że prędkość kuli pierwszej po zderzeniu wynosi: ( ) v 1 m1 m = v 1 m 1 + m Z zasady zachowania energii mechanicznej mogę wyznaczyć v 1 więc Zatem ostatecznie otrzymamy m 1 v 1 v 1 = Po podstawieniu danych liczbowych = m 1 gh gh ( ) v 1 m1 m = gh m 1 + m v 1 = 0, 54 m/s

3 Zadanie Skoczek do wody, którego masa wynosi 60 kg, ma tuż przed odbiciem od trampoliny prędkość o wartości m/s, skierowaną pionowo w dół. Tuż po odbiciu się od trampoliny, 1, s później, skoczek ma prędkość o wartości 5 m/s, skierowaną pod katem 0 o do pionu. Oblicz wartość średniej siły działającej na skoczka w czasie odbicia od trampoliny. F = p t F = m v v 1 t Zapiszmy współrzędne wektorowe: v = v 1 = [0, ] [ 5, 5 ] czyli zatem v = v v 1 = v = v = 5 [ 5 ], ) 4 + (

4 v = więc zmiana prędkości wynosi = 7, 74 v = 7, 74 m/s Na tej podstawie można wyznaczyć wartość średniej siły jako F = m v t daje to po podstawieniu wartości liczbowych siłę F = 87, 4 N Zadanie 4 Golifista uderza piłkę nadając jej prędkość początkową o wartości 50 m/s skierowaną ku górze pod kątem 0 o do poziomu. Masa piłki wynosi 46 g, a kij stykał się z nią przez 1,7 ms. Wyznacz: impuls siły działającej na piłkę oraz średnia siłę działającą na piłkę od strony kija. Impuls siły działającej na piłkę to F = mv t Całkowita siła działająca na piłkę w chwili uderzenia to gdzie Q oznacza siłę ciężkości. Zatem F = F k + Q F k = F Q Q = [0, Q] [ F = F, 1 ] F 4

5 F k = [ [ F k = F, 1 ] F + Q mv t, 1 mv + mg t Zatem wartość siły z jaką działał kij wynosi F k = Po podstawieniu danych Zadanie 5 4 ( mv t ] ) ( ) 1 mv + + mg t F = N F k = N W spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s pocisk o masie 0,01 kg i utkwił w nim na skutek czego klocek zaczął się poruszać. Jaką drogę przebył klocek do zatrzymania się jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi 0,? Zderzenie jest niesprężyste dlatego spełniona jest tu jedynie zasada zachowania pędu. Wypisanie jej pozowli obliczyć prędkość klocka v k zaraz po zderzeniu: m p v p = (m k + m p )v k m p v k = v p m k + m p 5

6 Na klocek działa siła tarcia F T = mgf. Siła ta sprawia, że ruch jest jednostajnie opóźniony a drogę przebytą w tym ruchu wyraża wzór s = at gdzie a wyznaczamy z II zasady dynamiki Newtona F = ma w tym przypadku F = F T czyli zatem a = F m a = mgf m a = gf Nie jest jeszcze znany czas ruchu t, ale łatwo można go wyznaczyć z definicji przyspieszenia a = v k t t = v k a Podstawiając tak obliczony czas t do wzoru na drogę s uzyskamy s = s = v k a m pv p gf(m k + m p ) Po podstawieniu wartości i obliczeniu uzyskamy s = 5, 5 m Zadanie 6 Człowiek o masie m = 60 kg biegnący z prędkością v = 8 m/s dogania wózek o masie M = 90 kg jadący z prędkością v w = 4 m/s i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością będzie się poruszał się wózek z człowiekiem? (Rozważyć oba przypadki) 6

7 Można rozważyć dwie sytuacje, gdy człowiek i wózek poruszają się w tę samą stronę lub gdy zbliżają się do siebie z przeciwnych stron. a) człowiek i wózek poruszają się w tę samą stronę m cz v cz + m w v w = (m cz + m w )v v = m czv cz + m w v w m cz + m w v = 5, 6 m/s b) człowiek i wózek zbliżają się z przeciwnych stron v = m czv cz m w v w m cz + m w v = 0, 8 m/s Prędkość człowieka oznaczona była jako dodatnia, ten sam znak ma prędkość wózka z człowiekiem. Oznacza to, że ruch ten odbywa się w tym samym kierunku co ruch biegnącego człowieka. 7