KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI

Transkrypt

1 KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMK MECHANKA mgr inż. Sebastian Pakuła Wydział nżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki mail: spakula@agh.edu.pl mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona

2 Wykonując zadania kontrolne, należy przestrzegać następujących zasad: Każde zadania powinno zostać oddane na osobnych kartkach formatu A4 Rozwiązania zadań należy pisać starannie zachowując porządek w kolejnych etapach obliczeń, tj. z góry do dołu, i z lewej do prawej strony. Na pierwszej stronie powinna znaleźć się tabelka wg. formatu: Grupa: mię Nazwisko: n= 9B JAN KOWALSK 3 Uwagi: Zadanie: Zaliczono WYNK Odpowiedzi do zadań powinny znaleźć się na końcu każdego zadania. Można je wyróżnić poprzez np. podkreślenie xmax=83m lub kolorem xmax=83m Wyniki ponadto należy wpisać w tabeli umieszczonej na pierwszej stronie Wyniki należy wpisywać z dokładności do dwóch miejsc po przecinku w jednostkach z układu S. Aby zadanie było zaliczone, muszą być wykonane poprawnie wszystkie podpunkty zadania. Rozwiązane zadania proszę oddawać w terminie konsultacji, bądź po każdych zakończonych zajęciach, w koszulkach, podpisanych teczkach lub zbindowane. Uwaga: W każdym zadaniu należy przyjąć przyśpieszenie ziemskie g=9,8m/s. Miłego rozwiązywania :) mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona

3 .Z wysokości h nad powierzchnią ziemi wyrzucono pod kątem α do poziomu punkt materialny z prędkością v0. Wyznaczyć zasięg rzutu L, maksymalną wysokość hmax, w którym miejscu została osiągnięta maksymalna wysokość xmax, oraz czas lotu kulki t. g h v 0 α h max v0 = 80 n m/ s ( ) 80 o α = n h = n m t x max L. Wyznacz siłę oporu w pierwszej sekundzie ruchu R( s ) =? oraz w chwili gdy łódź osiągnie połowę swojej prędkości początkowej ( ) R v /? 0 = wiedząc, że łódź porusza się kg G t G zgodnie z równaniem. x = v0 e. Po jakim czasie, łódź zwolni do 0km/h? k g t 0 =? R N v 0 x gdzie: G = 0n + 0 kn ciężar łodzi k = 0,3 n kg / s stała v0 =,5n + 5 km / h prędkość początkowa G 3. Pociąg jedzie z prędkością v0 w dół do stoku nachylonym do poziomu pod kątem α. W pewnej chwili maszynista spostrzegłszy niebezpieczeństwo zaczyna hamować pociąg. Opór hamowania i tarcia w łożyskach wynosi R= bq. Obliczyć, w jakiej odległości l i po jakim czasie t pociąg zatrzyma się. Przyjąć sinα=α. Q = 6 n + 50 [ kn ] ciężar wagonu b= 0,0 n [ ] współczynnik oporu v0 = 0 n [ km / h] prędkość początkowa α = 0,00 n [ rad ] kąt nachylenia stoku do poziomu. mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 3

4 4. Meteor, który spadł na Ziemię w r. 75, miał masę m. Padając zagłębił się w ziemię na głębokość h. Doświadczenia wykazały, że grunt w miejscu upadku meteoru stawia wciskającemu ciału opór F=500kN. Z jaką prędkością v spadł meteor na powierzchnie Ziemi? Z jakiej wysokości H musiałby spadać bez prędkości początkowej, aby na powierzchni Ziemi osiągnąć tę prędkość tj. v. Przyjmujemy, że siła ciężkości jest stała, a opór powietrza pomijamy. m = ,5n kg h = + 0,n m 5. Dynamometr używany do mierzenia mocy silników składa się z taśmy ACDB obejmującej dolną połowę tarczy kołowej osadzonej na wale badanego silnika oraz z dźwigni BF opartej w punkcie O. Podnosząc lub opuszczając dźwignie w punkcie O możemy zmieniać napięcie taśmy, a przez to i siłę tarcia między taśmą a tarczą. Poziome położenie dźwigni BF odpowiadające równowadze momentów sił uzyskuje się przez dobranie ciężaru P. Obliczyć moc silnika N w chwili, gdy wykonuje on ω obrotów na minutę. B O l P= 90 5n [ N] l = + n [ cm] ω = 0 + n obr [ min] A D C P odp. N = Plω 6.Stacja kosmiczna w kształcie torusa obraca się wokół osi ze stałą prędkością ω w taki sposób, aby załoga statku odczuwała sztuczną grawitację o przyśpieszeniu g. Wewnątrz korytarza stacji porusza się człowiek o masie m z prędkością v, w kierunku przeciwnym do obwodowej prędkości stacji. Z jaką prędkością kątową ω porusza się stacja? Oblicz jaką siłę ciężkości Q+ będzie odczuwał poruszający się człowiek i jaka byłaby siła ciężkości Q- gdyby człowiek poruszał się w przeciwnym kierunku. Z jaką prędkością vkr musiałby się poruszać, aby odczuć stan nieważkości? Przyjąć, że ruch człowieka wewnątrz stacji nie wpływa prędkość kątową stacji. R v ω m R = 00 + n m v = 0 n m s m = 50 + n kg mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 4

5 7. W celu wyznaczenia dynamicznego współczynnika tarcia µ. wykonano następujący eksperyment. Ciężarek P, łącznie z drugim dodatkowym P nałożonym na niego, porusza za pośrednictwem linki przeciągniętej przez krążek ciało A o ciężarze Q znajdujące się na szorstkiej poziomej płaszczyźnie BC. Po opuszczeniu się o wysokość s ciężarek P przechodzi przez pierścień D, na którym zatrzymuje się dodatkowy ciężarek P, wskutek czego ciężarek P obniża się jeszcze tylko o s i zatrzymuje się. Jaki będzie współczynnik tarcia dynamicznego µ między ciałem a płaszczyzną, pomijając w rachunku masę linki i krążka oraz tarcie w łożyskach krążka. Oblicz dodatkowo, prędkość v ciężarka P w punkcie D, gdy ciężarek P zaczepi się o pierścień oraz czas t, w którym przebył drogę s. B A C D P P s s P = 00 5n N P = n P/ 50 N Q = 800 0n N s = 0 + n cm ( 80 n) s = s cm W przekładni planetarnej satelita o promieniu r osadzony jest na ramieniu z przeciwwagą. Ramię obraca się dokoła osi nieruchomego koła pod wpływem przyłożonego momentu M. Wyznacz przyspieszenie kątowe ε obracającego się ramienia i siłę styczną Ft w punkcie zazębienia kół, jeśli odstęp pomiędzy osiami kół wynosi l, moment bezwładności ramienia z przeciwwagą względem osi obrotu ma wartość o, masa satelity m, a moment bezwładności satelity względem jego centralnej osi bezwładności wynosi. Tarcie pominąć. Środek satelity, ramienia i przeciwwagi znajduje się na osi obrotu ramienia. l M ϕ O r l = 0 + n cm r = n cm m = n kg 0 = 00 n kg m = m r / kg m M = 30 n Nm mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 5

6 9. Wzdłuż płytkiego wyżłobienia OA jednorodnego dysku o masie m i o promieniu r może przemieszczać się jednorodny pręt BC o masie m i długości l=r. W chwili początkowej prędkość kątowa dysku jest równa ω0, punkt B zaś pokrywa się z punktem O. Znajdź prędkość kątową dysku ω w chwili, gdy OB=x. r m ω x B A l m C r = 0 n cm n x = r cm 40 m = 0n kg m = n kg ω rad 0 = n s Wzór na moment bezwładności: mr = dla tarczy ml = dla pręta względem osi przechodzącej przez jego środek pręta 0. W układzie krążków pokazanym na rysunku poniżej wyznacz przyśpieszenie a3 środka masy krążka toczącego się bez poślizgu po płaskiej poziomej powierzchni. g, m, R m = n kg r = + n cm R = r cm mr = 50 ( 50 n) m = n kg R = R cm mr = kg m, m, R, r mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw zadań z Dynamiki AGH Strona 6