Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem."

Transkrypt

1 WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 5 pt.: Rozwiązywanie zadań z zakresu dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu; listę kończą zadania do samodzielnego rozwiązania; lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy mat-fiz, nabycie umiejętności rozwiązywania prostych zadań dotyczących dynamiki bryły sztywnej z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu i utrwalanie dotychczas zdobytej wiedzy fizycznej. Materiał do przestudiowania: rozdziały 10. i 11. podręcznika Fizyka dla szkół wyższych, rozdziały 10. i 11. tomu 1. podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa Z jednorodnego krążka o promieniu r wycięto koło o promieniu r/2, jak pokazuje rysunek obok. Wyznacz położenie środka x masy krążka z wycięciem. Ws-ka. Spróbuj najpierw odpowiedzieć na pytanie: Gdzie znajduje się środek masy układu złożonego z krążka z wyciętym kołem oraz jednorodnego koła o promieniu r/2 umieszczonego w miejsce wyciętego? 24. Dany jest układ 3 mas: m 1 = 5 kg, m 2 = 10 kg, m 3 = 15 kg, które początkowo znajdują się w pkt. odpowiednio, r 1 = (3, 4, 5)m, r 2 = ( 2, 4, 6)m, r 3 = (0, 0, 0)m. Na układ pkt. rozpoczęła działanie wypadkowa siła zewnętrzna F =(0,05, 0, 0)N. Wyznacz położenie środka masy tego układu po czasie 2 s. 25. Dwa ciała o masach 400 g i 600 g połączone linką o znikomo małej masie i przewieszona na jednorodnym krążku o masie 500 g i promieniu 12 cm. Krążek może obracać się bez tarcia wokół poziomej osi przechodzącej przez jego środek, a linka po nim się nie ślizga. Obliczyć: a) przyspieszenia klocków; b) naciągi linki. Ws-ka: Proszę przestudiować materiał z wykładu. 26. Na poziomym stole leży szpulka nici. Z jakim przyspieszeniem a będzie się poruszać oś szpulki, jeśli ciągnąć ją siłą F? Pod jakim kątem należy ciągnąć nić, by szpulka poruszała się w prawo? Szpulka toczy się bez poślizgu. Moment bezwładności szpulki o masie m względem jej środka wynosi I. Ws-ka: Należy rozważyć ruch postępowy środka masy oraz obrotowy szpulki; odp. a = F (cos r/r)/(m + I/R 2 ); patrz Jednorodny cienki cylinder o promieniu r i masie m stacza się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia i współczynniku tarcia. Oblicz przyspieszenie a środka masy walca oraz jego prędkość V po przebyciu drogi s wzdłuż równi. Czy i kiedy jest możliwy poślizg w takim ruchu? Ws-ka: Proszę przestudiować materiał z wykładu lub rozdział 12.3 podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 2003 lub rozdział 11.1 podręcznika Fizyka dla szkół wyższych. 28. Dziecko o masie 25 kg stojące obok tarczy o masie 80kg i promieniu 2m obracającej się z prędkością kątową 2 rad/s wchodzi na nią. (a) Jak zmieni się jej prędkość kątowa? (b) Jeśli dziecko zacznie wędrówkę do środka tarczy, to ile wyniesie prędkość kątowa i energia kinetyczna tarczy w chwili, gdy znajdzie się ono na środku? 29. Student siedzi (rys. a) na osi nieruchomego obrotowego stolika trzymając obracające się wokół pionowej osi (za którą trzyma oburącz) z prędkością kątową ω 1 koło rowerowe o momencie bezwładności I 0. Moment bezwładności studenta i stolika wynosi I. Wyznaczyć prędkość kątową ω 2 ruchu obrotowego układu po: a) obróceniu przez studenta koła o kąt 180 o (rys. b) wokół poziomej osi, b) zahamowaniu koła przez studenta. Ws-ka: Proszę przestudiować materiał z wykładu; przykład 12.7 w I tomie podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 2003; patrz Siłownia umysłowa. 30. Cienki drewniany pręt o długości 1,5 m i masie 10 kg podwieszono pionowo za jego górny koniec. W środek pręta uderza kulka o masie 0,01 kg lecąca poziomo z prędkością 500 m/s i grzęźnie w pręcie. Obliczyć wysokość, na jaką podniesie się koniec pręta po uderzeniu kuli. Dane jest przyspieszenie ziemskie 10 m/s 2. Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem. 31. Zadanie do portfolio. A) Jeśli moment pędu ciała jest stały w czasie, to co ogólnego można powiedzieć o torze ruchu tego ciała? B) Jedziesz (patrz rowerem bez trzymanki. Aby skręcić w prawo/lewo nieco przechylasz rower w prawo/lewo. Wyjaśnij dlaczego tak postępujesz? Wrocław, 15 X 2018 W. Salejda 1

2 Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s 2. Materiał wskazówka do zad. 25. Materiał wskazówka do zad

3 1. Układ mechaniczny tworzą trzy jednakowe, cienkie pręty, każdy o długości L połączone w kształt litery H (patrz rysunek obok). Wyznaczyć moment bezwładności tej bryły względem wskazanej na rysunku osi obrotu. 2. W chwili t = 0 wektor położenia cząstki o masie 0,01 kg wynosi r = 4i 2j, względem początku układu współrzędnych, a jej prędkość zależna od czasu t wynosi 6t 2 i. Wyznaczyć, względem początku układu współrzędnych, dla t>0: a) moment pędu cząstki w funkcji czasu; b) działający na nią moment siły. 3. Wyznaczyć wartość wypadkowego momentu sił działającego na podwójną szpulkę względem jej osi (rys. po lewej stronie), jeśli r = 10 cm, R = 25 cm, nitki są ciągnięte z siłami F 1 = 12N, F 2 = 9N, F 3 = 10N, a kąt = 45 o. 4. Słońce porusza się z prędkością liniową 250 km/s wokół środka Drogi Mlecznej (DM), od którego dzieli je odległość 2, m. Jaka jest prędkość kątowa Słońca? Ile lat trwa obrót Słońca wokół środka DM? Ile takich obrotów wykonało Słońce, które istnieje około 4,5 mld lat? 5. W spoczywający na stole klocek o masie M uderzył poruszający się poziomo z prędkością V pocisk o masie m i utkwił w nim. Jaką drogę s przebył klocek po stole, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f? 6. Pod sufitem wiszą podczepione na poziomych osiach przechodzących przez punkty zetknięcia się z sufitem: kula, sfera, walec, cienka obręcz, tarcza oraz pręt. Masa każdej bryły wynosi M. Promienie: kuli, sfery, walca, cienkiej obręczy i tarczy są równe R, a pręt ma długość R. Które z tych ciał ma względem osi obrotu największy/najmniejszy moment bezwładności? 7. Do końców stalowego pręta o długości 1,2m i masie 6,4 kg przymocowano małe kulki o masach 1,06 kg. Pręt obraca się z prędkością kątową! = 39 obrotów/s w płaszczyźnie poziomej wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Pod wpływem tarcia zwalnia, aż do zatrzymania w czasie 32 s. Zakładając, że moment siły hamującej był stały wyznaczyć: a) opóźnienie kątowe pręta; b) moment siły tarcia; c) energię mechaniczną straconą na tarcie; d) liczbę obrotów pręta do zatrzymania się. Gdybyśmy nie przyjęli założenia o stałości momentu siły hamującej, to którą z poprzednich wielkości można byłoby policzyć? 8. Jednorodny walec o masie 20 kg i promieniu 20 cm owinięto żyłką, do końca której przyłożono siłę F = 20N. Walec toczy się (rys. obok po lewej stronie) po poziomej płaszczyźnie bez poślizgu. Ile wynosi: a) przyspieszenie liniowe i kątowe walca względem jego środka masy; b) kierunek i wartość siły tarcia działającej na walec; c) energia kinetyczna ruchu obrotowego walca oraz jego całkowita energia kinetyczna po czasie 5 s (założyć, że początkowo walec spoczywał). 9. Szpulkę w kształcie walca o promieniu R puszczono, trzymając nieruchomo za koniec odwijającej się nici. Z jakim przyspieszeniem a opada szpulka? Ws-ka: Należy napisać równania ruchu postępowego środka masy walca oraz ruchu obrotowego walca. 10. Do końców stalowego pręta o długości 1,2 m i masie 6,4 kg przymocowano małe kulki o masach 1,06 kg. Pręt obraca się z prędkością 39 obrotów/s w płaszczyźnie poziomej wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Pod wpływem tarcia zwalnia i zatrzymuje po 32 s. Zakładając, że moment siły hamującej był stały wyznaczyć: a) opóźnienie kątowe pręta; b) moment siły tarcia; c) energię mechaniczną straconą na tarcie; d) liczbę obrotów pręta do zatrzymania się. Gdybyśmy nie przyjęli założenia o stałości momentu siły hamującej, to którą z poprzednich wielkości można byłoby policzyć? 11. Krążek o promieniu 20 cm może się obracać się bez tarcia wokół poziomej osi przechodzącej przez jego środek. Moment bezwładności krążka wg. tej osi wynosi 0,4 kg m2. Na obwodzie krążka jest nawinięta nitka o znikomo małej masie, na końcu której podwieszono ciało o masie 6 kg. Początkowo układ utrzymywano w spoczynku, a potem pozwolono mu na ruch. W pewnej chwili energia kinetyczna ciała wyniosła 6 J. Ile wynosi w tej chwili energia kinetyczna ruchu obrotowego krążka? Jaką drogę przebyło ciało? 12. Cztery masy są połączone ze sobą sztywnymi prętami o pomijalnej masie (patrz rys. obok). Obliczyć moment bezwładności układu względem osi z (prostopadłej do płaszczyzny xy i przechodzącej przez punkt O). Wyznaczyć energię kinetyczną ruchu obrotowego, jeśli układ obraca się wokół osi z ze stałą prędkością kątową 6 rad/s. 3

4 13. Dwie masy: M i m są połączone prętem o długości l i znikomo małej masie. Pokazać, że moment bezwładności względem osi prostopadłej do pręta jest najmniejszy dla osi przechodzącej przez środek masy układu. 14. W układzie z rys. po lewej stronie m 1 = 2 kg, m 2 = 6 kg, promień krążka R = 0,25m, jego masa m k=10kg, kąt =30 o, współczynnik tarcia kinetycznego dla masy m 2 na równi μ =0,30. Zaniedbując masę sznurka, wyznaczyć przyspieszenie mas m 1 i m 2 oraz naciągi nici. Czy naciągi są takie same? 15. W układzie przedstawionym na rys. po prawej stronie m 1 = 15kg, m 2 = 19kg, promień krążka R = 0,1m, jego masa m k = 3 kg, a h = 3m. Zaniedbując masę sznurka i tarcie, wyznaczyć przyspieszenie i prędkość mas m 1 i m 2 oraz naciągi nici (czy są takie same?) w momencie, gdy obie masy mijają się. Ws-ka: Skorzystać z zasad zachowania energii. 16. Jednorodna tarcza o promieniu R i masie M może się obracać wokół punktu P (patrz rysunek po lewej stronie). Obliczyć prędkość środka masy tarczy w najniższym punkcie toru. Wyznaczyć prędkość punktu A w najniższym punkcie toru ruchu. Ws-ka: Wykorzystać zasadę zachowania energii. Powtórzyć obliczenia dla obręczy. 17. Jak pokazano na rys. po lewej stronie, do koła o masie 10 kg i promieniu 0,3m przyłożono poziomo stałą siłę o wartości 10N. Pod jej wpływem koło toczy się bez poślizgu po poziomym podłożu, przy czym przyspieszenie jego środka masy wynosi 0,6m/s 2. Jaka jest wartość, kierunek i zwrot działającej na koło siły tarcia? 18. Wyobraźmy sobie, że po wyczerpaniu paliwa jądrowego Słońce zacznie kurczyć się stając się kulistym białym karłem o średnicy kuli Ziemi. Przyjmując niezmienność masy Słońca obliczyć jego okres obrotu wokół własnej osi. Obecnie okres obrotu Słońca to 25 dób. 19. Osoba o masie 94 kg znajduje się na równiku. Ile wynosi jej moment pędu wg. środka Ziemi. 20. Biała myszka o masie m siedzi na skraju jednorodnego krążka o masie 10m, który może obracać się swobodnie wokół swojej osi, jak karuzela. Początkowo mysz i krążek obracają się łącznie z prędkością kątową. W pewnej chwili mysz zaczyna iść ku środkowi krążka i zatrzymuje się w połowie drogi. (a) Ile wynosi przy tym zmiana prędkości kątowej układu mysz krążek? (b) Ile wynosi stosunek energii kinetycznej układu po przemieszczeniu się myszy do początkowej energii kinetycznej tego układu? (c) Dzięki czemu zmieniła się energia kinetyczna układu? 21. Dziewczynka o masie m 1 stoi na brzegu karuzeli o promieniu R i momencie bezwładności I, która może obracać się bez tarcia. Karuzela się nie obraca. W pewnej chwili dziewczynka rzuca poziomo z prędkością v kamień o masie m 2 pod kątem względem promienia karuzeli. Ile wynosi po rzuceniu kamienia prędkość kątowa karuzeli z dziewczynką? 22. Dziecko o masie m = 40 kg stoi na zewnątrz kołowej karuzeli o masie M = 80 kg i promieniu R = 2m obracającej się z prędkością kątową 2 rad/s. Dziecko wchodzi na karuzelę. (a) Jak zmieni się jej prędkość kątowa? (b) Dziecko rozpoczyna wędrówkę do środka karuzeli. Ile wynosi jej prędkość kątowa w chwili, gdy dziecko znajduje się na środku? (c) Jak zmieni się energia kinetyczna układu, gdy dziecko przejdzie od brzegu do środka karuzeli? 23. Na cząstkę o masie 2 kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektor momentu tej siły względem początku układu współrzędnych. 24. Gdyby lody pokrywające bieguny Ziemi stopiły się całkowicie, a powstała z nich woda zasiliła oceany, to ich głębokość zwiększyłaby się o 30m. Jaki miałoby to wpływ na ruch obrotowy Ziemi? Oszacuj związaną z tym zmianę długości doby. 25. Cząstka o masie 2 kg znajdująca się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j ma prędkość v 6i 7 j. Wyznacz wektor momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych 26. Pionowo ustawiony jednorodny pręt o długości l i masie M może się obracać wokół osi P. Oblicz: (a) jego prędkość kątową i przyspieszenie kątowe; (b) składowe: poziomą i pionową przyspieszenia całkowitego środka masy pręta; (c) składowe siły, z jaką pręt działa na punkt P w chwili, gdy znajdzie się w położeniu poziomym. Ws-ka: Wykorzystać zasadę zachowania energii mechanicznej. Rozwiązanie poniżej: 4

5 27. Walec obraca się ze stałą prędkością kątową wokół stałej osi będącej jego osią symetrii. Moment bezwładności bryły tego walca względem osi obrotu wynosi I, a jego energia kinetyczna E k. Wyznacz jego moment pędu. 28. Jaką pracę należy wykonać aby zatrzymać koło zamachowe o momencie bezwładności I wirujące z prędkością kątową a jaką gdy koło to toczy się bez poślizgu po płaskiej powierzchni? Pionowy słup o wysokości h = 10 m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Wiedząc, że moment bezwładności słupa o masie m i długości l względem osi przechodzącej przez jego koniec jest równy ml 2 /3, wyznacz liniową prędkość górnego końca słupa w chwili uderzenia o ziemię. 29. Koło napędowe (rys. po prawej stronie) o momencie bezwładności I i promieniu R wiruje z prędkością I, 0 kątową 0. Współczynnik tarcia między klockiem i kołem wynosi f. Z jaką siłą należy przycisnąć klocek F R hamulcowy do powierzchni koła, aby zatrzymać je po upływie czasu t? 30. Dwa odważniki o masach m 1 = 2kg, m 2 = 1kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień T krążka R = 0,1m, a jego masa m = 1kg. Obliczyć: a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki, b) naciągi F 1 i F 2 nici, na których są zawieszone odważniki. Krążek uważać za jednorodny, a tarcie należy pominąć. 31. Na jednorodnym krążku o masie M i promieniu R nawinięta jest nierozciągliwa linka, której jeden z końców umocowany jest u sufitu. Oblicz przyspieszenie kątowe i liniowe środka ciężkości krążka oraz naciąg linki, jeżeli w pewnej chwili krążek zaczął spadać swobodnie. 32. Płyta CD o masie m i promieniu r wiruje z prędkością kątową ω w płaszczyźnie poziomej wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. W pewnej chwili spada na płytę z góry kawałek gumy do żucia o masie M i przykleja się do płyty w odległości r/3 od jej brzegu. Ile wynosi prędkość CD bezpośrednio po przyklejeniu się gumy? 33. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma w wyciągniętych rękach w odległości l od osi obrotu dwa ciężarki o masie m każdy. Jak zmieni się prędkość obrotów stolika, gdy człowiek opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu? Moment bezwładności stolika wraz z człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I. 34. Szpulkę w kształcie walca o promieniu R puszczono, trzymając nieruchomo za koniec odwijającej się nici. Z jakim przyspieszeniem a opada szpulka? Ws-ka: Należy napisać równania ruchu postępowego środka masy walca oraz ruchu obrotowego walca. 5

6 Wrocław, 15 X 2018 W. Salejda 6

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych. Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna Zadanie domowe Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego 1. Mając dane r = îx + ĵy + ˆkz i = î x + ĵ y + ˆk z znaleźć moment siły τ = r. Pokazać, że jeżeli r i leżą w danej płaszczyźnie, to τ nie ma składowych w tej płaszczyźnie. 2.

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 3. WPPT, kierunek IB., gdyby praca na rzecz siły tarcia wyniosłaby 10% początkowej wartości energii mechanicznej?

Praca domowa nr 3. WPPT, kierunek IB., gdyby praca na rzecz siły tarcia wyniosłaby 10% początkowej wartości energii mechanicznej? Praca domowa nr 3. WPPT, kierunek IB. Grupa1. Praca i energia mechaniczna, tw. o pracy i energii, zasada zachowania energii mechanicznej. Równania ruchu (cd). 1. A) Z wysokości 11,5 m spadł pionowo lecący

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu obrotowego 1

Dynamika ruchu obrotowego 1 Dynamika ruchu obrotowego 1 1. Obliczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o masie M i długości L względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez: (a) koniec pręta, (b) środek pręta. 2. Obliczyć

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności.

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności. Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności. Przygotowane częściowo na podstawie materiałów z roku akademickiego 2007/8. Literatura (wspólna dla wszystkich

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h)

Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h) Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h) Pseudo siły ruch po okręgu Zad. 5.1 Na cząstkę o masie 2 kg znajdującą się w punkcie R=5i+7j działa siła F=3i+4j. Wyznacz moment siły względem początku układu współrzędnych.

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h)

Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h) Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h) Środek ciężkości Zaad.6.1 Wyznacz środek masy układu pięciu mas o odpowiednich współrzędnych: m 1 (2,2), m 2 (2,5), m 3 (-4,2), m 4 (-3,-2),

Bardziej szczegółowo

A = (A X, A Y, A Z ) A X i + A Y j + A Z k A X e x + A Y e y + A Z e z wektory jednostkowe: i e x j e y k e z.

A = (A X, A Y, A Z ) A X i + A Y j + A Z k A X e x + A Y e y + A Z e z wektory jednostkowe: i e x j e y k e z. Ćwiczenia rachunkowe z fizyki dla I roku Transport Morski. Zestaw zadań nr 1. Zestaw 1. Wielkości i jednostki. Wektory. Zapisać w jednostkach układu SI: 2 doby; 14 minut;2,5 godz.; 3 000 lat; 3 MM (mile

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1 DYNAMIKA ZADANIA Zadanie DYN1 Na ciało działa siła (przy czym i to stałe). W chwili początkowej ciało miało prędkość i znajdowało się w punkcie. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu., Zadanie

Bardziej szczegółowo

Zadania z fizyki. Wydział PPT

Zadania z fizyki. Wydział PPT Zadania z fizyki Wydział PPT 9 Moment pędu; bryła sztywna Uwaga: Zadania oznaczone przez (c) należy w pierwszej kolejności rozwiązać na ćwiczeniach. Zadania (lub ich części) opatrzone gwiazdką są (zdaniem

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość

Bardziej szczegółowo

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3. Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej

Bardziej szczegółowo

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona 1. Znajdź masę ciała (poruszającego się po prostej), które pod działaniem siły o wartości F = 30 N w czasie t= 5s zmienia swą szybkość z v 1 = 15 m/s na v 2 = 30 m/s. 2. Znajdź

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Kolokwium nr 4 (e-test)

FIZYKA Kolokwium nr 4 (e-test) FIZYKA Kolokwium nr 4 (e-test) Rozwiązał i opracował: Maciej Kujawa, SKP 2008/09 (więcej informacji na końcu dokumentu) Zad. 1 Pręt jednorodny o długości 1.7m i ciężarze 100N zawieszono poziomo na dwóch

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor (na podstawie J.Giergiel, L.Głuch, A.Łopata: Zbiór zadań z mechaniki.wydawnictwo AGH, Kraków 2011r.) Temat

Bardziej szczegółowo

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu?

5 m. 3 m. Zad. 4 Pod jakim kątem α do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość jego wzniesienia równała się 0.5 zasięgu rzutu? Segment A.II Kinematyka II Przygotował: dr Katarzyna Górska Zad. 1 Z wysokości h = 35 m rzucono poziomo kamień z prędkością początkową v = 30 m/s. Jak daleko od miejsca rzucenia spadnie kamień na ziemię

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn

Bardziej szczegółowo

będzie momentem Twierdzenie Steinera

będzie momentem Twierdzenie Steinera Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.

Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie

Bardziej szczegółowo

Zadania z dynamiki. Maciej J. Mrowiński 11 marca mω 2. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu. ma t + f 0. ma 2 (e at 1), v gr = f 0

Zadania z dynamiki. Maciej J. Mrowiński 11 marca mω 2. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu. ma t + f 0. ma 2 (e at 1), v gr = f 0 Zadania z dynamiki Maciej J. Mrowiński 11 marca 2010 Zadanie DYN1 Na ciało działa siła F (t) = f 0 cosωt (przy czym f 0 i ω to stałe). W chwili początkowej ciało miało prędkość v(0) = 0 i znajdowało się

Bardziej szczegółowo

Cel ćwiczenia: zapoznanie się z wielkościami opisującymi ruch i zastosowanie równań ruchu do opisu rzeczywistych

Cel ćwiczenia: zapoznanie się z wielkościami opisującymi ruch i zastosowanie równań ruchu do opisu rzeczywistych Zestaw 1 KINEMATYKA Cel ćwiczenia: zapoznanie się z wielkościami opisującymi ruch i zastosowanie równań ruchu do opisu rzeczywistych sytuacji. Wiadomości wstępne: wektory i operacje na nich. Rodzaje ruchu,

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań

Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań Przed przystąpieniem do korzystania z poniższego poradnika: wydrukuj jego treść, przygotuj kartki w kratkę, na których będziesz rozwiązywał zadania,

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm

Bardziej szczegółowo

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania? III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał

Bardziej szczegółowo

KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI

KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI dr inż. Sebastian Pakuła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki mail: spakula@agh.edu.pl dr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny zestaw

Bardziej szczegółowo

KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI

KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMIKI KONTROLNY ZESTAW ZADAŃ Z DYNAMK MECHANKA mgr inż. Sebastian Pakuła Wydział nżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki mail: spakula@agh.edu.pl mgr inż. Sebastian Pakuła - Kontrolny

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

1. Z pręta o stałym przekroju poprzecznym i długości 1 m odcięto 25 cm kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka masy pręta. Odp. o 8.

1. Z pręta o stałym przekroju poprzecznym i długości 1 m odcięto 25 cm kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka masy pręta. Odp. o 8. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ Środek asy. Z pręta o stały przekroju poprzeczny i długości odcięto 5 c kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka asy pręta. o 8 początkowej długości pręta. Trzy kule o asach:,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Dynamika"

Ćwiczenie: Dynamika Ćwiczenie: "Dynamika" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Układy nieinercjalne

Bardziej szczegółowo

STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ ZAGADNIENIA DO ĆWICZEŃ 1. Warunki równowagi ciał. 2. Praktyczne wykorzystanie warunków równowagi w tzw. maszynach prostych.

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu obrotowego

Opis ruchu obrotowego Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną!

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną! Bryła sztywna Ciało złożone z cząstek (punktów materialnych), które nie mogą się względem siebie przemieszczać. Siły utrzymujące punkty w stałych odległościach są siłami wewnętrznymi bryły sztywnej. zbiór

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Energia mechaniczna. Energia mechaniczna dzieli się na energię kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie.

Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie. Q1-1 Dwa zagadnienia mechaniczne (10 points) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie. Część A. Ukryty metalowy dysk (3.5 points) Rozważmy drewniany

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne

Bardziej szczegółowo

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2 m We wszystkich zadaniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 2. s Zadanie 1. (1 punkt) Pasażer samochodu zmierzył za pomocą stopera w telefonie komórkowym, że mija słupki kilometrowe co

Bardziej szczegółowo

14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji)

14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji) Włodzimierz Wolczyński 14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

Informatyka Studia niestacjonarne Fizyka 1.1B

Informatyka Studia niestacjonarne Fizyka 1.1B Informatyka Studia niestacjonarne Fizyka 1.1B Listy zadań I. Praca i moc ruch postępowy/ruch obrotowy. Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej 1.Ojciec, goniący syna, ma energię kinetyczną

Bardziej szczegółowo

14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji)

14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji) Włodzimierz Wolczyński 14R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY (od początku do grawitacji) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt

Bardziej szczegółowo

PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13

PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13 POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ 13 Zadanie 1 Przez cewkę przepuszczono prąd elektryczny, podłączając ją do źródła prądu, a nad nią zawieszono magnes sztabkowy na dół biegunem N. Naciąg tej nici A. Zwiększy

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Zadanie na egzamin 2011

Zadanie na egzamin 2011 Zadanie na egzamin 0 Zaproponował: Jacek Ciborowski. Wersja A dla medyków Na stacji kolejowej znajduje się peron, z którym wiążemy układ odniesienia U. Po szynach, z prędkością V = c/ względem peronu,

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Siła Zasady dynamiki Newtona Skąd się bierze przyspieszenie? Siła powoduje przyspieszenie Siła jest wektorem! Siła jest przyczyną przyspieszania

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

nawinięty był na części wahadła o średnicy 15 mm. Ciężarek po upuszczeniu przebył drogę 0,5 m w czasie 2,5 s.

nawinięty był na części wahadła o średnicy 15 mm. Ciężarek po upuszczeniu przebył drogę 0,5 m w czasie 2,5 s. Bryła sztywna - powtórka 1. Uczniowie zawiesili ciężarek na sznurku nawiniętym na wahadle Oberbecka (fotografia). Sznurek nawinięty był na części wahadła o średnicy 15 mm. Ciężarek po upuszczeniu przebył

Bardziej szczegółowo

Odp.: F e /F g = 1 2,

Odp.: F e /F g = 1 2, Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego

Bardziej szczegółowo

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O). Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA Zad.1 Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością V 1 =72 km/h, a drugą z szybkością V 2 =90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu

KINEMATYKA Zad.1 Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością V 1 =72 km/h, a drugą z szybkością V 2 =90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu KINEMATYKA Zad.1 Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z szybkością V 1 =72 km/h, a drugą z szybkością V 2 =90km/h. Obliczyć średnią szybkość pojazdu na trasie. Na wykresie szybkości przedstawić geometrycznie

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test)

FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test) FIZYKA Kolokwium nr 2 (e-test) Rozwiązał i opracował: Maciej Kujawa, SKP 2008/09 (więcej informacji na końcu dokumentu) Zad. 1 Cegłę o masie 2kg położono na chropowatej desce. Następnie jeden z końców

Bardziej szczegółowo

30 = 1.6*a F = 2.6*18.75

30 = 1.6*a F = 2.6*18.75 Fizyka 1 SKP drugie kolokwium, cd. [Rozwiązał: Maciek K.] 1. Winda osobowa rusza w dół z przyspieszeniem 1m/s2. Ile wynosi siła nacisku człowieka o masie 90 kg na podłogę windy? Wynik podaj w N z dokładnością

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Ruch obrotowy. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Ruch obrotowy Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Ruch jednostajny po okręgu y v W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość punktu materialnego jest

Bardziej szczegółowo

14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY

14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Włodzimierz Wolczyński 14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 11 POWTÓRKA

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Zderzenia Zasada zachowania pędu Pęd i druga zasada dynamiki Pęd cząstki (ciała) to wektor prędkości pomnożony przez masę. r p = r mv

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają

Bardziej szczegółowo

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.

b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla. Zadanie 1 Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Ekpost=mv22. Ekobr=Iω22, mgh =mv22+iω22,

Ekpost=mv22. Ekobr=Iω22, mgh =mv22+iω22, Koło Maxwella Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie prawa zachowania energii w polu grawitacyjnym, a także zapoznanie się z prawami rządzącymi ruchem obrotowym. Wstęp Wahadło Maxwella Wahadło Maxwella

Bardziej szczegółowo

I zasada dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona I zasada dynamiki Newtona Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością po linii prostej dopóki nie zadziała na nie niezrównoważona siła z zewnątrz. Jeśli! F i = 0! i v = 0 lub

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Dynamika punktu materialnego 1

Dynamika punktu materialnego 1 Dynamika punktu materialnego 1 1. Znaleźć wartość stałej siły działającej na ciało o masie 2,5kg, jeżeli w ciągu 5s od chwili spoczynku przebyło ono drogę 40m. 2. Rakieta i jej ładunek mają masę 50000kg.

Bardziej szczegółowo

II. Redukcja układów sił. A. Układy płaskie. II.A.1. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił zdefiniowanychw trzy różne sposoby.

II. Redukcja układów sił. A. Układy płaskie. II.A.1. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił zdefiniowanychw trzy różne sposoby. II. Redukcja układów sił A. Układy płaskie II.A.1. Wyznaczyć siłę równoważną (wypadkową) podanemu układowi sił zdefiniowanychw trzy różne sposoby. II.A.2. Słup AB podtrzymywany jest w pozycji pionowej

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 01 Czas pracy: 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo