Praca omowa nr. Meoologia Fizyki. Grupa. Szacowanie rzęów warości wielkości fizycznych Za... A) Jeśli jeseś suenką, proszę oszacować ile merów kwaraowych maeriału krawieckiego zosałoby zużye oakowo, gyby w miejsce mini- wprowazono nakaz ubierania się kobie polskich w maxispóniczki; jeśli jeseś suenem, proszę oszacować ile merów kwaraowych maeriału krawieckiego zosałoby zaoszczęzonych, gyby w miejsce ługich sponi wprowazono nakaz ubierania krókich spoenek przez polskich mężczyzn. B) Proszę oszacować masę włosa człowieka o ługości 0,03 m. Za.. Proszę oszacować: A) liczbę N operacji zmiennoprzecinkowych (arymeyczne oawanie, oejmowanie, mnożenie, zielenie), kóre w czasie jenej goziny może wykonać superkompuer; B) liczbę ukłaów słonecznych porzebnych o wypełnienia objęości Drogi Mlecznej. Za..3. A) Proszę oszacować ile razy w ciągu swego życie przekręcisz klucz w zamku. B) Zakłaając, że Twoje ciało skłaa się z woy, proszę oszacować swoją objęość oraz liczbę elekronów w swoim ciele. Za..4. Proszę oszacować: A) masę woy w ziemskich morzach i oceanach oraz masę chlorku sou zawarego w ych woach; B) powierzchnię własnego ciała. Za..5. Proszę oszacować: A) całkowiy czas spęzony w Twoim życiu na przechozeniu przez rzwi; B) masę wybranego gaunku bakerii. Za..6. Proszę oszacować: A) całkowią energię cieplną emiowaną w ciągu oby przez wszyskich ziemian; B) masę wybranego wirusa grypy. Za..7. Proszę oszacować: A) liczbę aomów lenu w sali ćwiczeń rachunkowych; B) liczbę galakyk ypu Drogi Mlecznej porzebnych o wypełnienia objęości Wszechświaa. Za..8. Proszę oszacować: A) energię Wszechświaa, B) wzros poziomu oceanów, gyby sopiony zosał całkowicie ląoló Anarkyy a o ile gyby sopił się całkowicie ló Arkyki. Uwaga: Niezbęne ane proszę posarać się określić/przyjąć/wyznaczyć/wyszukać samozielnie. Proszę koniecznie wskazać, cyując źróła wykorzysane o wykonanych oszacowań. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Grupa. Posawy analizy wymiarowej Za... Proszę wyznaczyć warości wykłaników a, b, c we wzorze P = (ħ) a (c) b (G) c określającym jenoskę czasu (sekuna Plancka ); proszę poać jawną posać wzoru na P i obliczyć warość P. Za... Proszę wyznaczyć warości wykłaników, e, f we wzorze l P = (ħ) (c) e (G) f określającym jenoskę ługości (mer Plancka); parz przypis olny nr. Proszę poać jawną posać wzoru na l P i obliczyć jej warość. Za..3. Korzysając ze wzoru na siłę Lorenza F qvb, proszę wyznaczyć jenoskę miary wekora inukcji pola magneycznego B za pomocą jenosek miar wielkości posawowych w SI. Za..4. Korzysając z reguł analizy wymiarowej należy oworzyć zależności czasu T obiegu gwiazy o masie m planey orbiującej wokół ej gwiazy w oległości r, wieząc, że szukana zależności jes ana wzorem (G) a (r) b (m) c, gzie G sała grawiacji; należy wyznaczyć warości wykłaników a, b, c. Za..5. Warość wyrażenia black hole h Ablack holekb czarnej ziury, h sała Plancka, k B sała Bolzmanna, jes równa black hole h a b 0,5c G, gzie c prękość A k, gzie black hole enropia czarnej ziury, A black hole pole powierzchni black hole świała, G sała grawiacji. Proszę wyznaczyć warości wykłaników a i b korzysając z ego, że jenoski miar black hole i k B są akie same, j. J/K. Proszę poać wzór na enropię czarnej ziury; więcej na sronie hp://www.elami.eu.pl/ema/fizyka/grawiacja_i_wszechswia/08/04/07/sephen_hawking_94_08/ Za..6. Warość siły F bezwłaności Coriolisa, ziałającej na ciało o masie m poruszającego się z prękością o warości V w nieinercjalnym ukłazie oniesienia obracającym się z prękością kąowa jes zakłaamy proporcjonalna o iloczynu (m) a (V) b () c ; proszę wyznaczyć warości wykłaników a, b, c oraz poać jawną posać wyrażenia, o kórego jes proporcjonalna warość siły bezwłaności Coriolisa. B Wskazówka: hp://pl.wikipeia.org/wiki/jenoski_plancka; hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wsaleja/meoologia_fizyki.pf
Za..7. Bezwymiarowa liczba Reynolsa L RE służy o określania charakeru przepływu rzeczywisego płynu o lepkości ynamicznej, kórej jenoską jes Pas (Pa o skró jenoski ciśnienia w SI), gęsości poruszającego się płynu z prękością V w rurze o śrenicy D. Zakłaając, że wielkość iloczynu L RE jes wpros proporcjonalna o (V) b (D) c (), proszę wyznaczyć warości wykłaników b, c i oraz poać jawną posać wyrażenia na L RE. Za..8. Iloczyn T /, gzie T okres małych rgań wahała fizycznego, kórego śroek masy jes oległy o osi obrou o, jes proporcjonalny o iloczynu I a m b g c, gzie I momen bezwłaności wahała wzglęem punku zawieszenia, m masa wahała, g przyspieszenie ziemskie. Proszę wyznaczyć warości wykłaników a, b, c oraz poać jawną posać na T. Grupa 3. Elemeny rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego Za. 3.. Korzysając z ablicy wzorów maemaycznych, proszę wyznaczyć pochone nasępujących funkcji, gzie x 0, A, są sałymi: v A cos, v A cos, v Acos, cos f, f sin cos. sin Za. 3.. Proszę obliczyć całki nieoznaczone (parz ablica wzorów maemaycznych), gzie v 0, a, są sałymi: v 0 a, a, sin, 4cos, Za. 3.3. Proszę pokazać, że prawziwe są związki abcbcacab v0 a.. Można zauważyć, że cykliczne przesawianie symboli wekorów znacznie pomaga i uławia zapamięywaniu powyższych wzorów. Ws-ka: Parz maeriał zamieszczony na końcu pracy omowej. a bc b ca c ab. Można zauważyć, że cykliczne Za. 3.4. Proszę pokazać, że prawziwe są związki przesawianie symboli wekorów znacznie pomaga i uławia zapamięywaniu powyższych wzorów. Ws-ka: Parz maeriał zamieszczony na końcu pracy omowej. Za. 3.5. Proszę wyznaczyć całki oznaczone 3 (parz ablica wzorów maemaycznych), gzie v 0, a, są sałymi: v0a, a, sin, 9cos, v0 a, gzie n jes liczbą całkowią; rozparzyć różne warości n. Ws-ka: Warość całki oznaczonej jes, w oróżnieniu o całki nieoznaczonej bęącej roziną funkcji, liczbą, kórej warość obliczamy, jako różnicę warości całki nieoznaczonej, opowienio, la górnej i olnej granicy całkowania. Zasosowania w fizyce przesawione m.in. w rozziale 3.6 poręcznika hps://opensax.org/eails/books/fizyka-la-szkół-wyższych-polska. Za. 3.6. Proszę wyznaczyć pochone (parz ablica wzorów maemaycznych) nasępujących funkcji, gzie x 0, A, są sałymi: v A sin, v A sin, v Asin, sin f, f sin cos. cos Za. 3.7. Proszę obliczyć całki nieoznaczone (parz ablica wzorów maemaycznych), gzie v 0, a, są sałymi, n, 0, jes liczbą całkowią v 0 a n, a, sin cos, v 0 a (rozparzyć różne przypaki n). Zasosowania w fizyce przesawione m.in. w rozziale 3.6 poręcznika hps://opensax.org/eails/books/fizyka-la-szkół-wyższych-polska. Za. 3.8. Proszę wyznaczyć całki oznaczone (parz ablica wzorów maemaycznych i za. 3.5), gzie v 0, a, są n sałymi, n jes liczbą całkowią: v a a, sin, cos, v0 a, gzie n jes liczbą całkowią; rozparzyć różne warości n. Ws-ka: Warość całki oznaczonej jes, w oróżnieniu o całki nieoznaczonej bęącej roziną funkcji, liczbą, kórej warość obliczamy, jako różnicę warości całki nieoznaczonej, opowienio, la górnej i olnej granicy całkowania. Wrocław, paźziernika 08 W. Saleja Dla LRE > 00 przepływ jes płynu jes urbulenny (nielaminarny). 3 Przykła: lnxxx lnxx cons, ale lnxx x lnxx ln ln. Można sprawzić bezpośrenim rachunkiem, że pochona funkcji pierwonej xlnx x cons jes równa funkcji pocałkowej ln x.
Pożyeczne maeriały osępne w Inernecie hp://pl.wikibooks.org/wiki/meoy_maemayczne_fizyki hp://pl.wikibooks.org/wiki/meoy_maemayczne_fizyki/działania_na_wekorach#iloczyn_mieszany Dowó ze srony: hp://pl.wikibooks.org/wiki/meoy_maemayczne_fizyki/działania_na_wekorach#iloczyn_mieszany Iloczyn mieszany Pierwsza równość w (.3) jes iloczynem skalarnym wekorów c ia b. Tożsamości (.4) są nasępswem właściwości wyznacznika z (.3). Przesawiając pierwszy wiersz kolejno z rugim i rzecim orzymujemy pierwszą równość (.4), j. ax ay ac b b b. x y z c c c x y c Poobnie przesawiając osani wiersz kolejno z rugim i pierwszym osajemy rugą równość w (.4), j. b b b Wrocław, X 08 x y c c c c. x y z a a a x y c W. Saleja 3
4
5
Wrocław, X 009 6 K. Tarnowski
Tabela rzęów 3 posawowych wielkości fizycznych: ługości, mas i czasu; źróło poręcznik osępny on-line i o pobrania w posaci pf po aresem Tom : hps://opensax.org/eails/books/fizyka-la-szkół-wyższych-polska 7