Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C.
|
|
- Wiktoria Kowal
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Instrukcja laboratoryjna do WORKING MODEL 2D. 1.Wstęp teoretyczny. Do opisu kinematyki prostej niezbędne jest podanie równańkinematyki robota. Zadanie kinematyki prostej można określićnastępująco: posiadając dane o zmiennych przegubowych należy określićpozycjęi orientacjękońcówki roboczej. Jak wspomniano wcześniej równania kinematyki mogązostaćwyznaczone wykorzystując metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystując notacjędenavita-hartenberga. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, w których dokonano analizy zadania prostego kinematyki. Przykład 1 Wyznaczyćpołożenie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys poniżej. Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej. Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a 1 i a 2 (długośća 2 jest liczona od punktu B do C). Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C. Obliczenie położenia chwytaka: Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub odniesienia, względem, którego rozpatruje sięwszystkie obiekty łącznie z manipulatorem. Układ ten zostałzaczepiony w punkcie O 0 x 0 y 0 leżącym w podstawie robota. Sposób przyjęcia układu i oznaczenia kątów przedstawiono na rys.1a. Rys.2 Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych
2 Współrzędne x0,y0 narzędzia w tym układzie współrzędnych zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie): W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do rozwiązania tego typu zadańjest wygodne, jednak w przypadku bardziej złożonych struktur, może okazaćsiętrudne do zastosowania. II sposób Innym sposobem rozwiązania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita- Hartenberga. Rys.2a Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych W tym celu należy równieżprzyjąćbazowy układ współrzędnych x0,y0,z0 oraz układy współrzędnych związane z każdym członem. Dodatkowo należy zachowaćzasadę, iżobrót poszczególnego członu odbywa sięwzględem osi z, a przemieszczenia względem osi z i x. Sposób przyjęcia tych układów przedstawiono na rys.2a. Pierwszy krok, jaki należy wykonaćzgodnie z notacjąto przyjęcie układów współrzędnych związanych z każdy członem oraz przygotowanie tabeli (tabela 1) z parametrami kinematycznymi, takimi jak to kąty obrotu, przemieszczenia członów oraz długości poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegajązmianie znajduje sięindeks var oznaczający, iżten parametr jest zmienny w czasie. układ i di ai i 1 1,var 0 a ,var 0 a 2 0 Tabela 1 Parametry kinematyczne dla przykładu 1 Analizowany płaski manipulator oczywiście posiada 2 stopnie swobody, co można łatwo określićna podstawie tabeli 1. Zawsze należy tak wiązaćukłady współrzędnych aby w każdym przekształceniu jednorodnym występowałtylko jeden parametr zmienny.
3 Następnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształcenia jednorodnego dla poszczególnych członów w oparciu o dane zawarte w tabeli 1. dla układu I dla układu II Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy transformacji układu ostatniego do układu O0 x0 y0, którązapisano następująco: Dokonując porównania obu wariantów rozwiązania powyższego zadania oczywiście można stwierdzić, iżwyznaczone położenia chwytaka sąidentyczne (wektor położenia w macierzy T 2,0 oraz współrzędne x 0,y 0 wyznaczone wykorzystując sposób I).
4 2.Wykonanie modelu w WORKING MODEL 2D. Po wejściu do programu otwieramy: -VIEV / WORKSPACE -zaznaczamy następnie RULES; GRID LINES; X, Y AXLES; -zamykamy okienko. Tworzymy nastepujące elementy : I łączymy je w nastepujący sposób przy pomocy. Uruchom symulacje. Czas symulacji ustaw na 10s lub 15s wykonaj: WORLD/PAUSE CONTROL
5 Zatrzymaj symulacje i wprowadź. Klikamy dwa razy na każdy z silników i wprowadzamy następujące wartości: Następnie tworzymy suwaki Rotation i Mass dla ramion manipulatorów A i B. Klikamy 2 razy na nazwie przy suwaku i po otwarciu sięokienka wprowadzamy następujące wartości dla elementu A i B: A
6 B Po wprowadzeniu powyższych wartości spróbuj przesunąćpaskami Rotation i zorientuj manipulator w następujący sposób: Uruchom symulacje: Do przesuwania i uruchamiania symulacji może teżsłużyćpasek na dole:
7 WYKONAJ NASTĘPUJĄCE POMIARY: a. umieśćna końcach elementów A i B punkt - wykonaj pomiar prędkości V, przyspieszenia a, przemieszczenia x i y i rot tych punktów, pozostałe wartości wykasuj. Przykładowo: Odczytaj min i max wartości z przeprowadzonych pomiarów -, aby odczytaćte wartości należy 2 razy kliknąćna wykres b. następnie wykonaj taki sam pomiar dla całego elementu A i B oraz dla środka masy tych elementów (klikając na niego i wybierając rodzaj pomiaru!) c. wykonaj pomiar pędu Momentum elementu A i B d. wykonaj pomiar momentu obrotowego Torque elementu A i B e. wykonaj dodatkowo inny pomiar np energii, Powyższe pomiary wykonaj dla różnych mas ramion A i B.Wyswietl wektory Predkości. Uwaga: Podczas pracy symulacji można zmieniaćwartośćmasy!!- co zauważyłeśw przypadku pędu?? Przykładowo pomiary ramienia B:
8 Przykład do wykonania samodzielnego: Przykład 2 Wyznaczyćpołożenie i orientacjęchwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys.2 Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej (pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postępowy). Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a1 i d3 (długośćd3 jest mierzona od punktu B do C). Rys.2 Rozwiązanie: Wykorzystując notacje Denavita-Hartenberga dąży siędo takiego ustawienia współrzędnych oby ruch poszczególnych członów odbywałsięzawsze względem osi z. Zgodnie z opisanąnotacjąw jednym przekształceniu jednorodnym można wykonywaćobroty i przesunięcia zgodnie z równaniem (XX-PODANYM NA KONCU) w kolejności takiej jak zostały zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo często w jednym przekształceniu nie da sięodpowiednio zorientowaćukładu współrzędnych tak, aby ośz była w osi ruchu. Należy wtedy przyjąćnastępny układ odpowiednio zorientowany względem poprzedniego. Na rys.2b przedstawiono analizowany manipulator z przyjętymi układami współrzędnych. Rys.2b Manipulator 2-członowy z przyjętymi układami współrzędnych
9 zgodnie z notacjądenavita-hartenberga Układ i di ai i 1 1,var 0 a d3,var 0 0 Tabela 2 Parametry kinematyczne dla przykładu 2 Znaki minus w tabeli 2 przy kątach 90 wynika z reguły śruby prawoskrętnej. dla układu I dla układu II dla układu III Macierz transformacji układu T 3,0 ma postać: Zgodnie z równaniem (XX) w powyższej macierzy można wyróżnićorientacjęi pozycję chwytaka. RÓWNANIE: XX (XX) Podstawowe cztery wielkości i, a i, d i, i sąparametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (XX) nazwano odpowiednio:
10 a i - długośćczłonu i - skręcenie członu di - odsunięcie przegubu i - kąt przegubu
11 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Instrukcja laboratoryjna do WORKING MODEL 2D. 1.Wstęp teoretyczny. Do opisu kinematyki prostej niezbędne jest podanie równańkinematyki robota. Zadanie kinematyki prostej można określićnastępująco: posiadając dane o zmiennych przegubowych należy określićpozycjęi orientacjękońcówki roboczej. Jak wspomniano wcześniej równania kinematyki mogązostaćwyznaczone wykorzystując metody stosowane w mechanice klasycznej lub wykorzystując notacjędenavita-hartenberga. Poniżej przedstawiono kilka przykładów, w których dokonano analizy zadania prostego kinematyki. Przykład 1 Wyznaczyćpołożenie chwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys poniżej. Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej. Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a 1 i a 2 (długośća 2 jest liczona od punktu B do C). Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C. Obliczenie położenia chwytaka: Przyjęto stały układ, nazywany układem bazowym lub odniesienia, względem, którego rozpatruje sięwszystkie obiekty łącznie z manipulatorem. Układ ten zostałzaczepiony w punkcie O 0 x 0 y 0 leżącym w podstawie robota. Sposób przyjęcia układu i oznaczenia kątów przedstawiono na rys.1a. Rys.2 Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych 1
12 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Współrzędne x0,y0 narzędzia w tym układzie współrzędnych zostały wyrażone następującymi wzorami (rzutowanie punktu C na poszczególne osie): W przypadku prostych manipulatorów takie podejście do rozwiązania tego typu zadańjest wygodne, jednak w przypadku bardziej złożonych struktur, może okazaćsiętrudne do zastosowania. II sposób Innym sposobem rozwiązania tego zadania jest zastosowanie notacji Denavita- Hartenberga. Rys.2a Manipulator 2-członowy z przyjętym układem współrzędnych W tym celu należy równieżprzyjąćbazowy układ współrzędnych x0,y0,z0 oraz układy współrzędnych związane z każdym członem. Dodatkowo należy zachowaćzasadę, iżobrót poszczególnego członu odbywa sięwzględem osi z, a przemieszczenia względem osi z i x. Sposób przyjęcia tych układów przedstawiono na rys.2a. Pierwszy krok, jaki należy wykonaćzgodnie z notacjąto przyjęcie układów współrzędnych związanych z każdy członem oraz przygotowanie tabeli (tabela 1) z parametrami kinematycznymi, takimi jak to kąty obrotu, przemieszczenia członów oraz długości poszczególnych ramion. Dodatkowo przy tych parametrach które ulegajązmianie znajduje sięindeks var oznaczający, iżten parametr jest zmienny w czasie. układ i di ai i 1 1,var 0 a ,var 0 a 2 0 Tabela 1 Parametry kinematyczne dla przykładu 1 Analizowany płaski manipulator oczywiście posiada 2 stopnie swobody, co można łatwo określićna podstawie tabeli 1. Zawsze należy tak wiązaćukłady współrzędnych aby w każdym przekształceniu jednorodnym występowałtylko jeden parametr zmienny. 2
13 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Następnym krokiem jest zapisanie macierzy przekształcenia jednorodnego dla poszczególnych członów w oparciu o dane zawarte w tabeli 1. dla układu I dla układu II Końcowym etapem rozwiązania tego typu zadania jest podanie macierzy transformacji układu ostatniego do układu O0 x0 y0, którązapisano następująco: Dokonując porównania obu wariantów rozwiązania powyższego zadania oczywiście można stwierdzić, iżwyznaczone położenia chwytaka sąidentyczne (wektor położenia w macierzy T 2,0 oraz współrzędne x 0,y 0 wyznaczone wykorzystując sposób I). 3
14 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka 2.Wykonanie modelu w WORKING MODEL 2D. Po wejściu do programu otwieramy: -VIEV / WORKSPACE -zaznaczamy następnie RULES; GRID LINES; X, Y AXLES; -zamykamy okienko. Tworzymy nastepujące elementy : I łączymy je w nastepujący sposób przy pomocy. Uruchom symulacje. Czas symulacji ustaw na 10s lub 15s wykonaj: WORLD/PAUSE CONTROL 4
15 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Zatrzymaj symulacje i wprowadź. Klikamy dwa razy na każdy z silników i wprowadzamy następujące wartości: Następnie tworzymy suwaki Rotation i Mass dla ramion manipulatorów A i B. Klikamy 2 razy na nazwie przy suwaku i po otwarciu sięokienka wprowadzamy następujące wartości dla elementu A i B: A 5
16 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka B Po wprowadzeniu powyższych wartości spróbuj przesunąćpaskami Rotation i zorientuj manipulator w następujący sposób: Uruchom symulacje: Do przesuwania i uruchamiania symulacji może teżsłużyćpasek na dole: 6
17 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka WYKONAJ NASTĘPUJĄCE POMIARY: a. umieśćna końcach elementów A i B punkt - wykonaj pomiar prędkości V, przyspieszenia a, przemieszczenia x i y i rot tych punktów, pozostałe wartości wykasuj. Przykładowo: Odczytaj min i max wartości z przeprowadzonych pomiarów -, aby odczytaćte wartości należy 2 razy kliknąćna wykres b. następnie wykonaj taki sam pomiar dla całego elementu A i B oraz dla środka masy tych elementów (klikając na niego i wybierając rodzaj pomiaru!) c. wykonaj pomiar pędu Momentum elementu A i B d. wykonaj pomiar momentu obrotowego Torque elementu A i B e. wykonaj dodatkowo inny pomiar np energii, Powyższe pomiary wykonaj dla różnych mas ramion A i B.Wyswietl wektory Predkości. Uwaga: Podczas pracy symulacji można zmieniaćwartośćmasy!!- co zauważyłeśw przypadku pędu?? Przykładowo pomiary ramienia B: 7
18 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka Przykład do wykonania samodzielnego: Przykład 2 Wyznaczyćpołożenie i orientacjęchwytaka w przestrzeni dla manipulatora 2-członowego przedstawionego na rys.2 Poszczególne człony wykonująruch w płaszczyźnie płaskiej (pierwszy ruch jest obrotowy, natomiast drugi postępowy). Dana jest długośćczłonów manipulatora oznaczona przez a1 i d3 (długośćd3 jest mierzona od punktu B do C). Rys.2 Rozwiązanie: Wykorzystując notacje Denavita-Hartenberga dąży siędo takiego ustawienia współrzędnych oby ruch poszczególnych członów odbywałsięzawsze względem osi z. Zgodnie z opisanąnotacjąw jednym przekształceniu jednorodnym można wykonywaćobroty i przesunięcia zgodnie z równaniem (XX-PODANYM NA KONCU) w kolejności takiej jak zostały zapisane poszczególne macierze w tym równaniu. Bardzo często w jednym przekształceniu nie da sięodpowiednio zorientowaćukładu współrzędnych tak, aby ośz była w osi ruchu. Należy wtedy przyjąćnastępny układ odpowiednio zorientowany względem poprzedniego. Na rys.2b przedstawiono analizowany manipulator z przyjętymi układami współrzędnych. Rys.2b Manipulator 2-członowy z przyjętymi układami współrzędnych 8
19 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka zgodnie z notacjądenavita-hartenberga Układ i di ai i 1 1,var 0 a d3,var 0 0 Tabela 2 Parametry kinematyczne dla przykładu 2 Znaki minus w tabeli 2 przy kątach 90 wynika z reguły śruby prawoskrętnej. dla układu I dla układu II dla układu III Macierz transformacji układu T 3,0 ma postać: Zgodnie z równaniem (XX) w powyższej macierzy można wyróżnićorientacjęi pozycję chwytaka. RÓWNANIE: XX (XX) Podstawowe cztery wielkości i, a i, d i, i sąparametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (XX) nazwano odpowiednio: 9
20 Politechnika Świetokrzyska w Kielcach. CLTM Automatyka i Robotyka a i - długośćczłonu i - skręcenie członu di - odsunięcie przegubu i - kąt przegubu 10
Podstawy robotyki wykład III. Kinematyka manipulatora
Podstawy robotyki Wykład III sztywnego Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Manipulator typu PUMA ogniwo 2 ogniwo 3 ogniwo 1 PUMA układy
Bardziej szczegółowoPodstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora
Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoNotacja Denavita-Hartenberga
Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć
Bardziej szczegółowoMODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB
Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH
Bardziej szczegółowoROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl
ROBOTYKA Odwrotne zadanie kinematyki - projekt Zawartość. Wstęp...... Proste zadanie kinematyki cel...... Odwrotne zadanie kinematyki cel..... Analiza statyczna robota..... Proste zadanie kinematyki....
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoEgzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Bardziej szczegółowoANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY
MECHNIK 7/ Dr inż. Borys BOROWIK Politechnika Częstochowska Instytut Technologii Mechanicznych DOI:.78/mechanik..7. NLIZ KINEMTYKI MNIPULTORÓW N PRZYKŁDZIE ROBOT LINIOWEGO O CZTERECH STOPNICH SWOBODY Streszczenie:
Bardziej szczegółowoJakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Jakobiany Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu ( t )z(t)=k(x(t)) Ponieważ funkcje w powyższym równaniu są
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoOgłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz
Laboratorium Badań Technoklimatycznych i Maszyn Roboczych Ogłoszenie Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz. 9 00 12 00. II
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ROBOTYKI 2. Kod przedmiotu: Sr 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka
Bardziej szczegółowo3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA
3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... 7
Spis treści SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac przygotowanych... 22 1.4. Przyrost funkcji i wariacja funkcji...
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie
TEMATYKA: Rzutowanie Ćwiczenia nr 4 DEFINICJE: Rzut na prostą: rzutem na prostą l (zwaną rzutnią) w kierunku rzutowania k (k l) nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące: a) Punktom prostej
Bardziej szczegółowoZadania kinematyki mechanizmów
Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 5
Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 5 Rotacje 3D, transformacje jednorodne i kinematyka manipulatorów. Celem ćwiczenia jest analiza wybranych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoUKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH
POLITECHNIKA GDAŃSKA KRZYSZTOF LIPIŃSKI UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA
Bardziej szczegółowoManipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5
Manipulatory i roboty mobilne AR S semestr 5 Konrad Słodowicz MN: Zadanie proste kinematyki manipulatora szeregowego - DOF Położenie manipulatora opisać można dwojako w przestrzeni kartezjańskiej lub zmiennych
Bardziej szczegółowoDefiniowanie układów kinematycznych manipulatorów
Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów Definicja Robota Według Encyklopedii Powszechnej PWN: robotem nazywa się urządzenie służące do wykonywania niektórych funkcji manipulacyjnych, lokomocyjnych,
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowo1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE
1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie
Bardziej szczegółowoOPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA
OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA Wprowadzenie W robotyce przez pojęcie manipulacji rozumiemy przemieszczanie w przestrzeni przedmiotów i narzędzi za pomocą specjalnego mechanizmu. W związku z tym pojawia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale
Bardziej szczegółowo. Funkcja ta maleje dla ( ) Zadanie 1 str. 180 b) i c) Zadanie 2 str. 180 a) i b)
Lekcja 1 -. Lekcja organizacyjna kontrakt diagnoza i jej omówienie Podręcznik: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek Matematyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres materiału: Funkcje kwadratowe Wielomiany
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki - opis przedmiotu
Podstawy robotyki - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Podstawy robotyki Kod przedmiotu 06.9-WE-AiRP-PR Wydział Kierunek Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Automatyka i robotyka
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoKultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy
Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium 6 Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy Opis obiektu symulacji Przedmiotem
Bardziej szczegółowoKinematyka manipulatorów robotów
Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Podstawowe pojęcia: Kinematyka manipulatorów robotów Ogniwo(człon, ramię) bryła sztywna(zbiór punktów materialnych, których wzajemne położenie jest stałe). Przegub(złącze)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ROBOTYKI. Opracował: dr hab. inż. Adam Rogowski
PODSTAWY ROBOTYKI Opracował: dr hab. inż. Adam Rogowski Autor wykładu: dr hab. inż. Adam Rogowski pok. ST 405 adam.rogowski@pw.edu.pl Literatura: - Treść niniejszego wykładu dostępna na www.cim.pw.edu.pl/lzp
Bardziej szczegółowoMechanika Teoretyczna Kinematyka
POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Katedra Mechaniki Konstrukcji Materiały pomocnicze do zajęć z przedmiotu: Mechanika Teoretyczna Kinematyka dr inż. Teresa Filip tfilip@prz.edu.pl
Bardziej szczegółowoKalibracja robotów przemysłowych
Kalibracja robotów przemysłowych Rzeszów 27.07.2013 Kalibracja robotów przemysłowych 1. Układy współrzędnych w robotyce... 3 2 Deklaracja globalnego układu współrzędnych.. 5 3 Deklaracja układu współrzędnych
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoWektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Odniesienie do efektów dla kierunku studiów. Forma prowadzenia zajęć
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MECHANIKA 2. Kod przedmiotu: 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia 5. Forma
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej
WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut
Bardziej szczegółowoOpis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoRys. 1. Brama przesuwna do wykonania na zajęciach
Programowanie robotów off-line 2 Kuka.Sim Pro Import komponentów do środowiska Kuka.Sim Pro i modelowanie chwytaka. Cel ćwiczenia: Wypracowanie umiejętności dodawania własnych komponentów do programu oraz
Bardziej szczegółowoRys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoStruktura manipulatorów
Temat: Struktura manipulatorów Warianty struktury manipulatorów otrzymamy tworząc łańcuch kinematyczny o kolejnych osiach par kinematycznych usytuowanych pod kątem prostym. W ten sposób w zależności od
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości
Podstawy robotyki Wykład V Jakobian manipulatora i osobliwości Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Metoda bezpośrednia uzyskania macierzy
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoPRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ZAJĘĆ PROSZĘ O BARDZO DOKŁADNE
ĆWICZENIE 4) MECHANICZNE CZŁONY AUTOMATYKI CZŁON OSCYLACYJNY PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ZAJĘĆ PROSZĘ O BARDZO DOKŁADNE ZAPOZNANIE SIĘ Z TREŚCIĄ INSTRUKCJI CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów
Bardziej szczegółowo2. DZIAŁANIA NA WIELOMIANACH
WIELOMIANY 1. Stopieo wielomianu. Działania na wielomianach 2. Równość wielomianów. 3. Pierwiastek wielomianu. Rozkład wielomianu na czynniki 4. Równania wielomianowe. 1.STOPIEŃ WIELOMIANU Wielomian to
Bardziej szczegółowoZ ostatniego wzoru i zależności (3.20) można obliczyć n6. Otrzymujemy (3.23) 3.5. Transformacje geometryczne
46 III. Przekształcenia w przestrzeni trójwymiarowej Z ostatniego wzoru i zależności (3.20) można obliczyć n6. Otrzymujemy (3.23) 3.5. Transformacje geometryczne Złożone obiekty trójwymiarowe można uważać,
Bardziej szczegółowoPRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ZAJĘĆ PROSZĘ O BARDZO DOKŁADNE
ĆWICZENIE 5) MECHANICZNE CZŁONY AUTOMATYKI CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY RZECZYWISTY PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO ZAJĘĆ PROSZĘ O BARDZO DOKŁADNE ZAPOZNANIE SIĘ Z TREŚCIĄ INSTRUKCJI CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu
Bardziej szczegółowoZadania kinematyki mechanizmów
Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Napęd Robotów
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH Laboratorium z Napęd Robotów Robot precyzyjny typu SCARA Prowadzący: mgr inŝ. Waldemar Kanior Sala 101, budynek
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowo2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów
Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów 2.9.1. Manipulator planarny 3DOF Notacja DH Rys. 28 Tablica 1 Parametry DH Nr ogniwa
Bardziej szczegółowoManipulator OOO z systemem wizyjnym
Studenckie Koło Naukowe Robotyki Encoder Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska Manipulator OOO z systemem wizyjnym Raport z realizacji projektu Daniel Dreszer Kamil Gnacik Paweł
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoZadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.
Zadanie bloczek Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciąŝniki o masach odpowiednio m i m. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciąŝniki.
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoZastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium
Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoInformatyczne Systemy Sterowania
Adam Wiernasz Nr albumu: 161455 e-mail: 161455@student.pwr.wroc.pl Informatyczne Systemy Sterowania Laboratorium nr 1 Prowadzący: Dr inż. Magdalena Turowska I. Wykaz modeli matematycznych członów dynamicznych
Bardziej szczegółowoPraca i energia Mechanika: praca i energia, zasada zachowania energii; GLX plik: work energy
Praca i energia Mechanika: praca i energia, zasada zachowania energii; GLX plik: work energy PS 86 Wersja polska: M. Sadowska UMK Toruń Potrzebny sprzęt Nr części Ilość sztuk PASPORT Xplorer GLX PS-00
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoW NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoRuch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.
Kinematyka Ruch Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Ruch rozumiany jest jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska
Podstawy robotyki Wykład II Ruch ciała sztywnego w przestrzeni euklidesowej Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Preliminaria matematyczne
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoModelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne
Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 31 Łańcuchy kinematyczne Najnowsza
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03
METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego
Bardziej szczegółowoAiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 2 str. 1. PMiSM-2017
AiR. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 2 str. Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki PMiSM-207 PODSTAWY
Bardziej szczegółowoTEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE
MiBM. Teoria maszyn i mechanizmów. Ćwiczenie laboratoryjne nr 5 str. 1 MiBM TMiM Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki TEORIA MASZYN I
Bardziej szczegółowoRozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie
Rozdział Krzywe stożkowe Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie x + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0. (.) W zależności od relacji pomiędzy współczynnikami otrzymujemy elipsę,
Bardziej szczegółowo3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..
Bardziej szczegółowoKinematyka robotów mobilnych
Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:
Bardziej szczegółowoSterowanie w programie ADAMS regulator PID. Przemysław Sperzyński
Sterowanie w programie ADAMS regulator PID Przemysław Sperzyński Schemat regulatora K p e t e t = u zad t u akt (t) M = K p e t + K i e t + K d de(t) u zad uakt M K i e t K d de t Uchyb regulacji człony
Bardziej szczegółowoBADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO
Ćwiczenie 3 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie położeń równowagi i określenie stanu równowagi prostego układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 1 Badanie kinematyki czworoboku przegubowego metodą analitycznonumeryczną. 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Podstawy Automatyki laboratorium
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŝniczkujących mechanicznych i hydraulicznych oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych czasowych.
Bardziej szczegółowoFUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Bardziej szczegółowo