Rezonanse magnetyczne oraz wybrane techniki pomiarowe fizyki ciała stałego
|
|
- Artur Urbaniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Paweł Szroeder Rezonanse magnetyczne oraz wybrane techniki pomiarowe fizyki ciała stałego Wykład I Moment magnetyczny a moment pędu czynnik g. Precesja Larmora. Zjawisko rezonansu magnetycznego. Fenomenologiczny opis relaksacji: równania Blocha.
2 Magnetyzm materii N S diamagnetyk jest wypychany z silnego pola, np. bizmut paramagnetyk będzie słabo przyciągany przez ostry biegun, np. O 2, Na, K, Ca, Al silny magnes, pole magnetyczne silniejsze w pobliŝu ostrego bieguna ferromagnetyk ostry koniec bardzo silnie przyciąga próbkę, przykłady: Fe, Ni, Co
3 Momenty magnetyczne Pętla z prądem wytwarza moment magnetyczny: = ISn, gdzie I prąd w pętli, S powierzchnia pętli, n jednostkowy wektor normalny do powierzchni n S I Na w polu magnetycznym wywierany jest moment siły: τ = B. Moment siły jest szybkością zmian energii ze zmianą kąta: Skąd: du = τ dθ. U = B. B. τ
4 Momenty magnetyczne i moment pędu ładunku poruszającego się po orbicie kołowej Twierdzenie JeŜeli ładunek q porusza się po orbicie kołowej, to jego moment magnetyczny i jego moment pędu J pozostają do siebie w pewnym określonym stosunku. Wartość wektora momentu pędu (skierowanego prostopadle do płaszczyzny orbity): J = mυr. Prąd wytwarzany przez ładunek: I = q υ 2πr S = πr 2, zatem moment magnetyczny: = qυr. 2. r m,q Zatem stosunek wektora J orz w ruchu ładunku po orbicie wyraŝa formuła: q = 2m J. J v
5 q Co wynika z zaleŝności = J? 2m Wektory J i mają ten sam kierunek; stosunek długości wektorów J i nie zaleŝy ani od prędkości ładunku w ruchu po orbicie ani od promienia orbity. W przypadku elektronu (q = e) e = 2 m e J (ruch orbitalny elektronu). Z teorii Diraca (klasyczne wytłumaczenie nie istnieje) wynika, Ŝe elektron ma wewnętrzny moment pędu (spin) oraz moment magnetyczny. Stosunek do J dla spinu elektronu jest 2 x większy niŝ dla ruchu orbitalnego: e = J (dla spinu elektronu).!!! m e
6 Czynnik Landégo g Stosunek do J nie musi być równy e/m e, bądź e/2m e, ale moŝe przyjmować wartości pośrednie, bowiem całkowity moment pędu jest mieszaniną momentów pochodzących od orbit i spinów. Dlatego wprowadzono bezwymiarową stałą, czynnik Landégo g, który charakteryzuje konkretny stan atomu. Wówczas: e = g J 2m e g = 1 dla czystego momentu orbitalnego, bądź 2 dla czystego momentu spinowego, bądź 1< g < 2 dla układu złoŝonego.. DYGRESJA PowyŜsze rozwaŝania nie uwzględniają poprawek relatywistycznych, które są zwykle rzędu stałej struktury subtelnej: α 1 4πε 0 2 e hc Z tego powodu m.in. wartość czynika g dla czystego momentu spinowego elektronu wynosi g free = 2,0023.
7 Jądra atomowe protony i neutrony Protony i neutrony równieŝ posiadają spin i mogą poruszać się po orbitach. PoniewaŜ m p /m e = 1836,15, rząd wielkości stosunku do J zmieni się odpowiednio. Dlatego dla jądra zapisuje się zaleŝność: = e g 2 m p J gdzie m p jest masą protonu a g czynnikiem jądrowym., Czynnik g dla swobodnego protonu i neutronu ma wartość róŝną od 2. Dla protonu: Dla neutronu: g = 2 (2,79). g = 2 ( 1,93). Neutron mimo, Ŝe nie posiada ładunku, ma moment magnetyczny tego typu, jaki miałby ładunek ujemny.
8 Precesja atomowych momentów magnetycznych J sin θ ω p B θ J J J Na poruszający się w atomie elektron działa moment siły τ = B, który dąŝy do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola B. Ale atom ma własny moment pędu (jest giroskopem). Dlatego moment pędu J (a wraz z nim moment magnetyczny ) będzie wykonywał precesję wokół osi wyznaczonej przez kierunek B z prędkością kątową ω p. W czasie t: J = ( J sin θ )( ω t). p Zatem zmiana momentu pędu jest równa: dj dt = ω J sinθ. p
9 Precesja atomowych momentów magnetycznych J sin θ ω p B θ J J J dla atomu (elektronu): dla jądra: Z poprzedniego slajdu: PoniewaŜ dj dt = ω J sinθ. dj τ = oraz τ = B sinθ, dt prędkość kątowa precesji jest równa ω ω = p p = g B. J Elektron w atomie umieszczonym w polu magnetycznym będzie wykonywał precesję: Warto zapamiętać, Ŝe: ν ν ω p = 2 π ω p = 2 π p = p = eb 2m e. (14 MHz/mT) gb, (7,6 khz/mt) gb. p
10 Twierdzenie Larmora Jedyny skutek działania pola magnetycznego na orbitę elektronu w atomie stanowi precesja orbity i wektora orbitalnego momentu magnetycznego elektronu z częstością kątową ω L wokół osi przechodzącej przez jądro atomu i równoległej do wektora pola magnetycznego B. z, z B albo: Ruch elektronu w obecności pola B jest zawsze złoŝeniem jednego z rozwiązań dla ruchu bez pola i dodatkowego obrotu wokół kierunku pola z prędkością kątową ω L = eb/2m. x ω L x ω L y y Twierdzenie Larmora jest słuszne tylko dla ruchu orbitalnego elektronów, tzn. przypadku, kiedy /J = e/2m. Jest to moŝliwe tylko wtedy, gdy ω p = ω L, czyli g = 1, a w atomie występują siły centralne.
11 Twierdzenie Larmora - dowód Niech elektron znajdzie się w polu dowolnej siły centralnej F(r). Po włączeniu pola magnetycznego całkowita siła będzie równa: F ( r) ev B. W układzie obracającym się z prędkością kątową ω L wokół osi przechodzącej przez centrum siły na elektron działa siła Coriolisa F 2mω v, = e którą musimy uwzględnić przechodząc do układu primowanego, czyli: F ( r) ev B + 2mω v. PoniewaŜ 2mω L = eb, zatem jedyną siłą działającą w układzie obracającym się z prędkością kątową ω L jest F(r). x x ω L ω L z, z B y y
12 Precesja Larmora a indukowany orbitalny moment magnetyczny atomu I orb v α B ω p Ruch precesyjny elektronu i jego orbitalnego momentu magnetycznego. Dodatkowy precesyjny prąd elektronu I. Dodatkowy prąd orbitalny: ω I L orb = e 2π Wywołuje on indukowany moment magnetyczny : = I orb S n = 2 e S 4πm B, gdzie S jest polem rzutu orbity elektronu na powierzchnię prostopadłą do B. Całkowity indukowany moment magnetyczny atomu jest równy: M = Ze 2 S 4πm B, gdzie Z jest liczbą elektronów w atomie.
13 Rezonans magnetyczny JeŜeli umieścimy giroskop o momencie magnetycznym i o momencie pędu J w zewnętrznym polu magnetycznym B 0, to giroskop będzie wykonywał precesję o częstości kątowej ω p = geb/2m wokół osi wyznaczonej przez kierunek pola magnetycznego. Pytanie Jak zmienić kąt, jaki tworzy giroskop z osią z? Pole magnetyczne wytwarza moment siły wokół osi poziomej, τ = B, który próbuje ustawić moment magnetyczny wzdłuŝ kierunku pola, lecz powoduje on tylko jego precesję. JeŜeli chcemy zmienić kąt pomiędzy giroskopem a osią z, to musimy wywrzeć nań moment siły wokół osi z. τ B 0 J
14 Rezonans magnetyczny B 0 PrzyłóŜmy dodatkowe słabe pole B 1, poprzeczne do B 0 oraz zawsze prostopadłe do. J Pole to musi obracać się z tą samą prędkością kątową ω p, co wektor momentu magnetycznego. B 1 B 0 Ten sam efekt osiągniemy jeŝeli wirujące pole zastąpimy zmiennym polem magnetycznym B 1 = b cos (ω p t) skierowanym wzdłuŝ kierunku np. osi x. J B 1 = b cos (ω p t)
15 Rezonans magnetyczny Jak juŝ wiemy, wektor momentu magnetycznego oraz momentu pędu atomu związany jest zaleŝnością: e = g J 2m e Dla krótkości zapisu wprowadza się pojęcie czynnika giromagnetycznego: PoniewaŜ τ = B = J γ = g e 2m e. (dla elektronów). d J dj 1 d oraz = dt dt γ dt, τ = (dla elektronów) ewolucję wektora magnetyzacji w polu magnetycznym opisuje równanie: d dt = γb 0.,
16 Rezonans magnetyczny RozwaŜmy zachowanie momentu magnetycznego z punktu widzenia układu współrzędnych obracającego się z prędkością kątową ω równą częstości oscylacji zmiennego pola B 1. z, z ω, B 0 Opiszmy zmianę d w układzie laboratoryjnym ale stosując wielkość zmiany d rejestrowaną w rotującym układzie współrzędnych: x x ω y y Wówczas: d = d' + ωdt. d dt d' = dt + ω. JeŜeli tak dobierzemy prędkość kątową obracającego się układu, Ŝe ω = ω p = γb 0, to pozostanie stałe w układzie rotującym.
17 Rezonans magnetyczny W ogólności ω jest róŝne od ω r. Dlatego wygodnie jest wprowadzić w układzie rotującym pojęcie efektywnego pola: B 0, z, z B ef ω B. γ Wówczas równanie ruchu momentu magnetycznego d dt = γb w układzie związanym z oscylującym polem przybierze postać: d' dt = ( γb -ω) = γbef. ZauwaŜmy, Ŝe w układzie obracającym się z prędkością kątową ω, B ef jest wielkością niezaleŝną od czasu. x ωt B B 1, x y
18 Rezonans magnetyczny B 0 B 0 z,z ω/γ ω/γ B ef B ef γb ef ωt y B 1 Efektywne pole magnetyczne w obracającym się układzie współrzędnych. Rezonans pojawia się, gdy B ef = B 1. x ωt B 1 x ωt W układzie rotującym wektor w pobliŝu rezonansu dokonuje precesji wokół wektora B ef. Całkowity ruch w układzie laboratoryjnym jest więc złoŝeniem tej precesji i rotacji układu z częstością ω.
19 Rezonans magnetyczny Tor zakreślany przez koniec wektora magnetyzacji w obecności poprzecznego, zmiennego pola magnetycznego B 1. rezonans w pobliŝu rezonansu B 0 B 0 B = b cosωt, gdzieω = 1 0 g eb 2m Obszar na sferze, który jest osiągalny przez koniec wektora m jest określony połoŝenie początkowe oraz stosunek ω i geb/2m.
20 Równania Blocha makroskopowy wektor namagnesowania Do opisu polaryzacji magnetycznej makroskopowej próbki stosuje się wektor namagnesowania bądź magnetyzacji M: JednakŜe makroskopowa magnetyzacja nie wykonuje precesji w polu B 0 lecz ustawia się zgodnie z kierunkiem pola: 1 M = χb gdzie χ jest podatnością magnetyczną jednostki objętości. 0 Skąd ta pozorna sprzeczność? B 0 z Rozkładając na składowe x, y, z stwierdzamy, Ŝe x oraz y rotują w płaszczyźnie xy, natomiast z pozostaje w spoczynku. x y N M =1/ V i. i 0, To samo dotyczy zbioru N wektorów i. Składowe x oraz y rozłoŝone chaotycznie, kompensują się wzajemnie dając wypadkowe M x, M y = 0 oraz M z = M 0, gdzie M 0 jest wartością namagnesowania w stanie ustalonym.
Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR)
Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR) obserwacja zachowania (precesji) jąder atomowych obdarzonych spinem w polu magnetycznym Magnetic Resonance Imaging (MRI) ( obrazowanie rezonansem magnetycznym potocznie
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html MAGNESY Pierwszymi poznanym magnesem był magnetyt
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................
Bardziej szczegółowoMomentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:
1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoWłasności magnetyczne materii
Własności magnetyczne materii Dipole magnetyczne Najprostszą strukturą magnetyczną są magnetyczne dipole. Fe 3 O 4 Kompas, Chiny 220 p.n.e Kołowy obwód z prądem dipol magnetyczny! Wartość B w środku kołowego
Bardziej szczegółowoKolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium
Kolokwium 2 Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 w poprzednim odcinku 2 Ramka z prądem F 1 n Moment sił działających na ramkę b/2 b/2 b M 2( F1 ) 2 b 2 F sin(θ ) 2 M 1 F 1 iab F 1
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 14: Pole magnetyczne cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Wektor indukcji pola magnetycznego, siła Lorentza v F L Jeżeli na dodatni ładunek
Bardziej szczegółowoII.5 Sprzężenie spin-orbita - oddziaływanie orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych
r. akad. 004/005 II.5 Sprzężenie spin-orbita - oddziaływanie orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych Sprzężenie spin - orbita jest drugim, po efektach relatywistycznych, źródłem rozszczepienia subtelnego
Bardziej szczegółowoNMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan
NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,
Bardziej szczegółowoVIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)
VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) Z (VIII.1.1) i (VIII.1.2) wynika (VIII.1.1a): L= L =mvr (VIII.1.1a) r v r=v (VIII.1.3) Z zależności (VIII.1.1a)
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoMAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy
1 MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy 1. Wprowadzenie. Wstęp teoretyczny..1 Ruch magnetyzacji jądrowej, relaksacja. Liniowa i kołowa polaryzacja pola zmiennego (RF)..3 Metoda echa spinowego 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWłasności magnetyczne materii
Własności magnetyczne materii Ośrodek materialny wypełniający solenoid (lub cewkę) wpływa na wartość indukcji magnetycznej, strumienia, a także współczynnika indukcji własnej solenoidu. Trzy rodzaje materiałów:
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm
Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM q q magnetyczny???
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI MAGNETYCZNE CIAŁA STAŁEGO
WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE CIAŁA STAŁEGO Moment magnetyczny atomu Polaryzacja magnetyczna Podatność magnetyczna i namagnesowanie Klasyfikacja materiałów magnetycznych Diamagnetyzm, paramagnetyzm, ferromagnetyzm
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................
Bardziej szczegółowoMetody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy
Metody rezonansowe Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Co należy wiedzieć Efekt Zeemana, precesja Larmora Wektor magnetyzacji w podstawowym eksperymencie NMR Transformacja Fouriera Procesy
Bardziej szczegółowoII.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym
II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1
Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoRezonanse magnetyczne oraz wybrane techniki pomiarowe fizyki ciała stałego
Paweł Szroeder Rezonanse magnetyczne oraz wybrane techniki pomiarowe fizyki ciała stałego Wykład VI Magnetyczny rezonans jądrowy (NMR) Metody obserwacji NMR: indukcji jądrowej (Blocha), absorpcyjna (Purcella)
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoSiła magnetyczna działająca na przewodnik
Siła magnetyczna działająca na przewodnik F 2 B b F 1 F 3 a F 4 I siła Lorentza: F B q v B IL B F B ILBsin a moment sił działający na ramkę: M' IabBsin a B F 2 b a S M moment sił działający cewkę o N zwojach
Bardziej szczegółowoSpin jądra atomowego. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Spin jądra atomowego Nukleony mają spin ½: Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( ee = even-even ) I=0 Dla jąder nieparzystych,
Bardziej szczegółowoBadanie właściwości magnetycznych
Ćwiczenie 20 Badanie właściwości magnetycznych ciał stałych Filip A. Sala Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Wstęp teoretyczny 2 2.1 Zagadnienia z teorii atomu............................ 2 2.2 Magnetyzm....................................
Bardziej szczegółowoAtomy mają moment pędu
Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoMagnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera
Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 500 lat
Bardziej szczegółowoInformatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe
Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoRozdział 22 Pole elektryczne
Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego
Bardziej szczegółowoPodstawy informatyki kwantowej
Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie
Bardziej szczegółowobędzie momentem Twierdzenie Steinera
Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej
Bardziej szczegółowoMagnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera
Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat
Bardziej szczegółowoPrawo Biota-Savarta. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo Biota-Savarta Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski 2018 Prawo Biota-Savarta Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Istnieje równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć pole B
Bardziej szczegółowo24 Spin i efekty relatywistyczne
4 Spin i efekty relatywistyczne 4. Doświadczenie Sterna Gerlacha Zauważmy, że klasycznie na moment magnetyczny µ w stałym polu magnetycznym B działa moment siły N = µ B. (4.) Efektem tego oddziaływania
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoAtomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym
Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoMAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR)
MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY (MRJ) 1 H MRJ, 13 C MRJ... NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE (NMR) 1 H NMR, 13 C NMR... Program: 1. Podstawy ogólne (zjawisko fizyczne, wykonanie pomiaru, aparatura) 2. Spektroskopia
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 4 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoSpektroskopia magnetyczna
Spektroskopia magnetyczna Literatura Zbigniew Kęcki, Podstawy spektroskopii molekularnej, PWN W- wa 1992 lub nowsze wydanie Przypomnienie 1) Mechanika ruchu obrotowego - moment bezwładności, moment pędu,
Bardziej szczegółowoBadanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1)
Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1) 1. Wymagane zagadnienia - klasyfikacja rodzajów magnetyzmu - własności magnetyczne ciał stałych, wpływ temperatury - atomistyczna
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy
Bardziej szczegółowoRys.1b Zwrot wektora n r dla elektronu
Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Kazimierz lankiewicz 34 WYZNACZANIE PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ χ PARAMAGNETYKÓW I DIAMAGNETYKÓW 1. Podstawy fizyczne Ładunki elektryczne, będące
Bardziej szczegółowoRamka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym
Ramka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym Siła wypadkowa = 0 Wypadkowy moment siły: τ = w F + w ( ) F ( ) = 2 w F w τ = 2wF sinθ = IBl 2 sinθ = θ=90 o IBl 2 θ to kąt między wektorem w i wektorem F
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoMagnetostatyka ośrodki materialne
Rozdział 5 Magnetostatyka ośrodki materialne 5.1 Przenikalność magnetyczna. Wektor namagnesowania W rozdziale tym rozpatrywać będziemy wpływ ośrodka materialnego na pola magnetyczne, wytworzone przez przewodniki
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Pole magnetyczne Linie pola magnetycznego analogiczne do linii pola elektrycznego Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym (nie istnieje monopol magnetyczny!) Prawo Gaussa dla pola
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA NMR. No. 0
No. 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego, spektroskopia MRJ, spektroskopia NMR jedna z najczęściej stosowanych obecnie technik spektroskopowych w chemii i medycynie. Spektroskopia ta polega
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoObrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego Spis treści
Obrazowanie Metodą Magnetycznego Rezonansu Jądrowego Spis treści 1 Kilka uwag na temat Mechaniki Kwantowej, Mechaniki Klasycznej oraz nazewnictwa. 2 Spin 3 Spin i moment magnetyczny jądra atomowego 4 Moment
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne
Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowoKatedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 1 Badanie efektu Faraday a w monokryształach o strukturze granatu
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie 1 Badanie efektu Faraday a w monokryształach o strukturze granatu Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowo5. (2 pkt) Uczeń miał za zadanie skonstruował zwojnicę do wytwarzania pola magnetycznego o wartości indukcji
Magnetyzm Dane ogólne do zadań: ładunek elektronu: masa elektronu: masa protonu: masa neutronu: 1,6 19 9,11 C 31 1,67 1,675 kg 7 7 kg kg Własności magnetyczne substancji 1. (1 pkt). ( pkt) 3. ( pkt) Jaka
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe elektronu w atomie wodoru
Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola
POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo iota-savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa a pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Równania
Bardziej szczegółowoEnergetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Energetyka Jądrowa Wykład 8 lutego 07 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Model atomu. Promieniowanie atomów 8.II.07 EJ - Wykład / r
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka
7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1
Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoParamagnetyki i ferromagnetyki
Wykład VI Przejścia fazowe 1 Paramagnetyki i ferromagnetyki Różne substancje znalazłszy się w polu magnetycznym wykazują zróżnicowane własności, które, co więcej, istotnie się zmieniają wraz z temperaturą.
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Model przewodnictwa metali Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. gaz elektronowy Elektrony poruszają się chaotycznie (ruchy termiczne), ulegają zderzeniom z atomami sieci
Bardziej szczegółowoBadanie protonowego rezonansu magnetycznego
adanie protonowego rezonansu magnetycznego Rys. 1 Układ pomiarowy. Wprowadzenie teoretyczne Jedną z podstawowych własności jądra atomowego jest jego moment pędu. Naukowcy w trakcie badań zaobserwowali
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoElektryczność i magnetyzm
Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS Wykłady z pokazami, UJK, cz. V b Elektryczność i magnetyzm Marek Pajek Instytut Fizyki Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy Jana Kochanowskiego w Kielcach (pisemna
Bardziej szczegółowoNMR Nuclear Magnetic Resonance. Co to jest?
1 NMR Nuclear Magnetic Resonance Co to jest? Spektroskopia NMR ang. Nuclear Magnetic Resonance Spektroskopia Magnetycznego Rezonansu Jądrowego (MRJ) Wykorzystuje własności magnetyczne jąder atomowych Spektroskopia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II
Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Indukcja magnetyczna
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowo5) W czterech rogach kwadratu o boku a umieszczono ładunki o tej samej wartości q jak pokazano na rysunku. k=1/(4πε 0 )
Zadania zamknięte 1 1) Ciało zostało wyrzucono z prędkością V 0 skierowną pod kątem α względem poziomu (x). Wiedząc iż porusza się ono w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g skierowanym pionowo w dół
Bardziej szczegółowoOdp.: F e /F g = 1 2,
Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego
Bardziej szczegółowo