Władysław Tomaszewicz Tomasz Klimczuk. Podstawy Fizyki. Fizyka Klasyczna cd. Fizyka Kwantowa. (na prawach rękopisu)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Władysław Tomaszewicz Tomasz Klimczuk. Podstawy Fizyki. Fizyka Klasyczna cd. Fizyka Kwantowa. (na prawach rękopisu)"

Transkrypt

1 Władysław Tomaszewicz Tomasz Klimczuk Podstawy Fizyki Część II Fizyka Klasyczna cd. Fizyka Kwantowa (na prawach rękopisu) Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska 2001

2 Rozdział 1 Drgania i fale elektromagnetyczne 1.1 Drgania elektryczne Obwód LC drgania nietłumione W obwodach, zawierających elementy o określonej indukcyjności, pojemności i oporze omowym mogą w pewnych warunkach powstawać drgania elektryczne. Rozpatrzymy najpierw tzw. obwód LC, to znaczy obwód złożony z solenoidu o indukcyjności L i kondensatora o pojemności C (rys. 1.1). Będziemy zakładać, że opór elektryczny solenoidu i przewodów łączących go z kondensatorem jest zaniedbywalnie mały. Przyjmijmy, że w chwili początkowej bezwględna wartość ładunków elektrycznych, zgromadzonych na okładkach kondensatora, wynosi q 0 (rys. 1.1a). C q = +q o L C q = 0 L C o L o q = 0 I q = +q o a) b) c) Rysunek 1.1: 1

3 2 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE Po zamknięciu wyłącznika na skutek różnicy potencjałów okładek kondensatora w obwodzie popłynie prąd elektryczny. Gdyby w obwodzie nie było solenoidu, natężenie prądu powinno stopniowo maleć aż do zera, ponieważ zmniejsza się różnica potencjałów okładek. Indukowana w solenoidzie siła elektromotoryczna dąży jednak, zgodnie z regułą Lenza, do podtrzymania przepływu prądu. W rezultacie natężenie prądu wzrasta do momentu wyrównania się potencjałów okładek (rys. 1.1b) a następnie zaczyna maleć. Prąd będzie płynąć w tym samym kierunku do chwili, gdy na okładkach kondensatora zgromadzą się ładunki równe co do bezwzględnej wartości początkowemu ładunkowi q 0, ale o przeciwnych znakach (rys. 1.1c). Następnie opisany proces będzie się powtarzać. W obwodzie LC będą więc zachodzić nietłumione drgania elektryczne. Określimy teraz zależność ładunku na okładkach kondensatora i natężenia prądu od czasu. W dowolnym momencie siła elektromotoryczna E L, indukowana w solenoidzie, jest równa napięciu U C między okładkami kondensatora, E L = U C, (1.1) gdzie Otrzymujemy stąd równanie E L = L di dt, (1.2) U C = q C. (1.3) L di dt + q C które, uwzględniając definicję natężenia prądu, można przepisać jako = 0, (1.4) I = dq dt, (1.5) L d2 q dt 2 + q = 0. (1.6) C Dzieląc to równanie przez L i wprowadzając oznaczenie ω 2 0 = 1 LC ([ω 0 ] = s 1 ), otrzymujemy następujące równanie różniczkowe: (1.7) d 2 q dt 2 + ω2 0q = 0. (1.8)

4 DRGANIA ELEKTRYCZNE 3 Ma ono postać identyczną z równaniem, opisującym nietłumione drgania oscylatora harmonicznego (część I, podrozdział 2.5.1). Rozwiązaniem tego równania jest więc funkcja q = q 0 cos (ω 0 t + ϕ), (1.9) określająca ładunek na okładkach kondensatora. Można to sprawdzić w analogiczny sposób, jak w przypadku drgań harmonicznych, obliczając drugą pochodną ładunku q i podstawiając d 2 q/dt 2 i q do równania (1.8). Korzystając ze wzoru (1.5) otrzymujemy następujący wzór, określający natężenie prądu w obwodzie I = dq dt = ω 0q 0 sin (ω 0 t + ϕ). (1.10) Wprowadzając oznaczenie I 0 = ω 0 q 0 ostatni wzór można przepisać jako I = I 0 sin (ω 0 t + ϕ). (1.11) Zgodnie z wzorami (1.9) i (1.11) zarówno ładunki na okładkach kondensatora jak i natężenie prądu w obwodzie zmieniają się sinusoidalnie z czasem (rys. 1.2). W obwodzie LC zachodzą więc elektryczne drgania nietłumione. q 0 i I 0 są odpowiednio maksymalnymi bezwzględnymi wartościami ładunków na okładkach i natężenia prądu a faza początkowa ϕ określa wartości q i I q +q o T/2 3/2 T o T t I + I o T o T/2 3/2 T t Rysunek 1.2:

5 4 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE w chwili początkowej. Jeżeli np. w chwili t = 0 ładunek q = q 0, to ϕ = 0. Natomiast ω 0 jest pulsacją (częstotliwością kątową) drgań elektrycznych. Jak wynika ze wzoru (1.7), jest ona równa ω 0 = 1 LC. (1.12) Okres drgań w obwodzie wyraża się natomiast wzorem czyli T = 2π ω 0, (1.13) T = 2π LC. (1.14) Ostatni wzór nosi nazwę wzoru Thomsona (Kelvina). Zgodnie z nim, okres drgań elektrycznych jest wprost proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z indukcyjności solenoidu i pojemności kondensatora. Rozpatrzymy jeszcze przemiany energii, zachodzące podczas drgań elektrycznych w obowodzie LC (por. rys. 1.1). Przypomnijmy, że zarówno naładowany kondensator jak i solenoid z prądem posiadają określoną energię. W chwili początkowej, gdy prąd nie płynie, cała energia obwodu jest zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora. Energia ta zamienia się stopniowo w energię pola magnetycznego solenoidu. W momencie rozładowania kondensatora cała energia obwodu jest zmagazynowana w polu magnetycznym wewnątrz solenoidu. Następnie jest ona z powrotem zamieniana w energię pola elektrycznego w kondensatorze, itd. Opisany proces jest analogiczny do kolejnych przemian energii potencjalnej drgającego ciała w jego energię kinetyczną i na odwrót (por. część I, podrozdział 2.5.1). Można łatwo wykazać, że w przypadku drgań elektrycznych w obwodzie LC spełniona jest zasada zachowania energii. Energia naładowanego kondensatora jest dana wzorem E pc = q2 2C (część I, wzór (4.80)). Korzystając ze wzoru (1.9), otrzymujemy (1.15) E pc = q2 0 2C cos2 (ω 0 t + ϕ). (1.16) Natomiast energia solenoidu, przez który płynie prąd, wynosi E pl = LI2 2 (1.17)

6 DRGANIA ELEKTRYCZNE 5 (część I, wzór (6.24)). Biorąc pod uwagę wzór (1.11), dostajemy E pl = LI2 0 2 sin2 (ω 0 t + ϕ). (1.18) Uwzględniając związek I 0 = ω 0 q 0 i wzór (1.7) łatwo stwierdzić, że stałe czynniki przed funkcjami trygonometrycznymi we wzorach (1.16) i (1.18) są sobie równe: LI0 2 = Lω0q = q0/c. 2 (1.19) Jest teraz widoczne, że suma energii zgromadzonej w kondensatorze i w solenoidzie nie zależy od czasu: E pc + E pl = q2 0 2C = LI (1.20) W otrzymanym wzorze wyrażenia zawierające q 0 i I 0 przedstawiają odpowiednio maksymalną energię kondensatora i solenoidu Obwód RLC drgania tłumione Opisany w poprzednim podrozdziale przypadek drgań elektrycznych nietłumionych w rzeczywistości praktycznie nie występuje. W normalnych warunkach każdy obwód posiada bowiem skończony opór elektryczny i zgromadzona w obwodzie energia rozprasza się stopniowo na oporze w postaci ciepła. Drgania elektryczne w obwodzie będą wówczas zanikać nazywamy je drganiami tłumionymi. Inną przyczyną utraty energii w obwodzie drgającym jest emisja fal elektromagnetycznych. Zjawisko to rozpatrzymy póżniej. Rozważając drgania nietłumione obwodu elektrycznego mamy więc na myśli sytuację, gdy straty energii obwodu w danym przedziale czasu są do pominięcia. Zbadamy teraz elektryczne drgania w obwodzie RLC, to znaczy w obwodzie, składającym się z elementu o oporze R, solenoidu o indukcyjności L i kondensatora o pojemności C (rys. 1.3). Po zamknięciu przełącznika w obwodzie takim powstaną stopniowo zanikające drgania. Siła elektromotoryczna E L, indukowana w solenoidzie, musi być równa sumie napięcia U R na oporze i napięcia U C na kondensatorze, Poszczególne wielkości wyrażają się wzorami: E L = U R + U C. (1.21) E L = L di dt, (1.22)

7 6 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE R C q = +q o L o Rysunek 1.3: U R = RI, (1.23) U C = q C (1.24) (wzór (1.23) wynika z prawa Ohma). Po podstawieniu tych wyrażeń do równania (1.21) otrzymujemy równanie L di dt + RI + q C z którego, po uwzględnieniu związku wynika równanie różniczkowe = 0, (1.25) I = dq dt, (1.26) L d2 q dt 2 + Rdq dt + q C = 0. (1.27) Dzieląc ostatnie równanie przez L i wprowadzając oznaczenia ω 2 0 = 1 LC, (1.28) β = R 2L (1.29) ([β 0 ] = s 1 ), otrzymujemy w rezultacie następujące równanie różniczkowe d 2 q dq + 2β dt2 dt + ω2 0q = 0. (1.30)

8 DRGANIA ELEKTRYCZNE 7 Jest ono identyczne z równaniem tłumionych drgań harmonicznych (patrz część I, podrozdział 2.5.2). Zależność ładunku na okładce kondensatora od czasu określa więc wzór q = q 0 e βt cos (ωt + ϕ), (1.31) gdzie pulsacja (częstotliwość kątowa) tłumionych drgań ładunku jest dana wzorem ω = ω0 2 β2. (1.32) Można to bezpośrednio sprawdzić, obliczając pierwszą i drugą pochodną ładunku q i podstawiając wielkości d 2 q/dt 2, dq/dt i q do równania (1.30). Czasową zależność natężenia prądu w obwodzie można teraz obliczyć, korzystając ze wzoru (1.26). Dla uproszczenia rozpatrzymy przypadek drgań słabo tłumionych, gdy β ω, ω 0. Wówczas, jak łatwo pokazać, wystarczy zróżniczkować tylko funkcję cosinus we wzorze (1.31), co daje wzór I ωq 0 e βt sin (ωt + ϕ). (1.33) Wprowadzając oznaczenie I 0 = ωq 0 ω 0 q 0 wzrór ten możemy przepisać jako I I 0 e βt sin (ωt + ϕ). (1.34) Podobnie, jak w przypadku drgań nietłumionych, początkowa faza ϕ we wzorach (1.31) i (1.34) określa wartości q i I w chwili t = 0. Wykresy czasowego przebiegu ładunku q i natężenia prądu I pokazuje rysunek 1.4. Ze względu na występowanie w wymienionych wzorach czynnika e βt, drgania elektryczne stopniowo zanikają z czasem. Zanik drgań jest tym szybszy, im większa jest wartość współczynnika β, zwanego współczynnikiem tłumienia, tj. im większa jest wartość stosunku R/L (patrz wzór (1.29)). Uwzględniając wzory (1.28) i (1.29), wyrażenie (1.32) określające pulsację elektrycznych drgań tłumionych możemy zapisać jako ( ) 1 R 2 ω = LC. (1.35) 2L Natomiast okres drgań tłumionych wyraża się wzorem T = 2π ω, (1.36)

9 8 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE q +q o - t q o e T/2 T 3/2 T t o - t q o e I + I o - t Io e T T/2 3/2 T t o - t Io e Rysunek 1.4: czyli T = 2π ( ). (1.37) 2 1 LC R 2L Porównując ostatni wzór ze wzorem (1.14) można stwierdzić, że okres drgań tłumionych jest dłuższy od okresu drgań nietłumionych, podobnie jak w przypadku drgań mechanicznych. Zauważymy jeszcze, że wyrażenie (1.31) stanowi rozwiązanie równania (1.30) tylko w przypadku, gdy β < ω 0, tj. gdy R < 2 L/C. Inaczej pod pierwiastkiem we wzorze (1.32) występuje zero lub liczba ujemna. Można wykazać, że dla wartości β ω 0 ładunek na okładkach i natężenie prądu stopniowo zanikają bez oscylacji Obwód RLC drgania wymuszone Jak pokazano w poprzednim podrozdziale, energia zgromadzona w obwodzie RLC zamienia się na ciepło wydzielane na oporze. W rezultacie swobodne drgania elektryczne stopniowo zanikają. Aby wytworzyć w dowolnym obwodzie niegasnące drgania elektryczne, należy doprowadzać do niego z zewnątrz energię, równoważącą jej straty. Można to osiągnąć przez włączenie w obwód źródła sinusoidalnie zmiennej siły elektromotorycznej prądnicy

10 DRGANIA ELEKTRYCZNE 9 R C L ~ I Rysunek 1.5: prądu zmiennego (por. część I, podrozdział 6.2.1). Występujące wówczas w obwodzie drgania elektryczne nazywamy drganiami wymuszonymi. Rozpatrzymy teraz drgania wymuszone obwodu RLC, do którego zostało włączone szeregowo źródło zmiennej siły elektromotorycznej (rys. 1.5). Przypadek ten ma duże znaczenie w elektrotechnice i radiotechnice. Założymy, że zależność zewnętrznej siły elektromotorycznej od czasu ma postać E = E 0 sin (ωt), (1.38) gdzie E 0 jest amplitudą a ω pulsacją (częstotliwością kątową). Suma siły elektromotorycznej E i siły elektromotorycznej samoindukcji w solenoidzie E L jest równa sumie napięć U R na oporze i U C na kondensatorze, E + E L = U R + U C. (1.39) Ponieważ, jak poprzednio, E L = L di dt, (1.40) U R = RI, (1.41) ze wzoru (1.39) otrzymujemy równanie U C = q C, (1.42) L di dt + RI + q C = E 0 sin (ωt). (1.43) Różniczkując obie strony tego równania względem czasu i korzystając ze związku między ładunkiem na okładkach kondensatora i natężeniem prądu w obwodzie, I = dq dt, (1.44)

11 10 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE dostajemy następujące równanie różniczkowe, określające natężenie prądu: L d2 I dt 2 + RdI dt + I C = E 0ω cos (ωt). (1.45) Będziemy szukać rozwiązania powyższego równania w postaci I = I 0 sin (ωt ϕ). (1.46) Przyjmujemy więc, że pulsacja natężenia prądu jest równa pulsacji zewnętrznej siły elektromotorycznej oraz, że w ogólnym przypadku występuje przesunięcie fazowe ϕ między prądem i siłą elektromotoryczną (rys. 1.6). Przesunięcie fazowe i amplitudę natężenia prądu I 0 należy tak dobrać, aby funkcja (1.46) była rozwiązaniem równania różniczkowego (1.45). W tym celu obliczymy pierwszą i drugą pochodną natężenia prądu: di dt = I 0ω cos (ωt ϕ), (1.47) d 2 I dt 2 = I 0ω 2 sin (ωt ϕ). (1.48) Podstawiając natężenie prądu I i jego pochodne do równania (1.45), otrzymujemy po prostych przekształceniach następujące równanie ( ) 1 I 0 ωc ωl sin (ωt ϕ) + I 0 R cos (ωt ϕ) = E 0 cos (ωt). (1.49) Wprowadzając oznaczenie α = ωt ϕ, z którego wynika, że ωt = ϕ + α i korzystając ze wzoru określającego cosinus sumy kątów ostatnie równanie można zapisać w postaci ( ) 1 I 0 ωc ωl sin α + I 0 R cos α = E 0 cos ϕ cos α E 0 sin ϕ sin α. (1.50) I 0 t Rysunek 1.6:

12 DRGANIA ELEKTRYCZNE 11 Aby było ono spełnione dla dowolnej chwili czasu, muszą być sobie równe wyrazy po obu stronach równania, zawierające sin α oraz cos α. Otrzymujemy stąd wzory I 0 R = E 0 cos ϕ, (1.51) ( I 0 ωl 1 ) = E 0 sin ϕ. (1.52) ωc Podnosząc teraz do kwadratu obie strony równań (1.51) i (1.52) i dodając je do siebie otrzymujemy [ ( I0 2 R 2 + ωl 1 ) ] 2 = E0 2, (1.53) ωc skąd wynika wzór, określający amplitudę natężenia prądu: I 0 = R 2 + E 0 ( ). (1.54) 2 ωl 1 ωc Natomiast dzieląc stronami równania (1.52) i (1.51) dostajemy wzór, określający przesunięcie fazowe między prądem i zewnętrzną siłą elektromotoryczną: tg ϕ = ωl 1 ωc. (1.55) R Występującą we wzorze (1.54) wielkość Z = R 2 + ( ωl 1 ) 2 (1.56) ωc nazywa się zawadą (oporem pozornym, impedancją) obwodu prądu zmiennego. Wzór (1.54) można więc zapisać jako I 0 = E 0 Z. (1.57) Jest on odpowiednikiem prawa Ohma, które dotyczy obwodu prądu stałego, przy czym zawada stanowi odpowiednik oporu omowego R. Natomiast wielkości X L = ωl, (1.58) X C = 1 ωc, (1.59)

13 12 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE L L 1 C Z 1 C R Rysunek 1.7: które pojawiają się we wzorach (1.54) - (1.56), nazywamy odpowiednio oporem indukcyjnym (induktancją) oraz oporem pojemnościowym (kapacitacją). Wzory (1.55) - (1.56) mają prostą interpretację geometryczną. Narysujmy w dodatnim kierunku osi odciętych wektor o długości R, w dodatnim kierunku osi rzędnych wektor o długości X L = ωl a w ujemnym kierunku tej osi wektor o długości X C = 1/ωC (rys. 1.7). Wtedy, jak łatwo stwierdzić, długość wypadkowego wektora jest równa zawadzie Z obwodu a kąt między tym wektorem i osią odciętych jest równy przesunięciu fazowemu ϕ. Rozważymy teraz napięcia na poszczególnych elementach obwodu. Amplituda napięcia na oporze, zgodnie z prawem Ohma, wynosi U 0R = I 0 R. (1.60) Można wykazać, że amplitudy napięć na solenoidzie i kondensatorze są równe U 0L = I 0 X L = I 0 ωl, (1.61) U 0C = I 0 X C = I 0 ωc. (1.62) Ponadto, zgodnie ze wzorem (1.57), amplituda zewnętrznej siły elektromotorycznej E 0 = I 0 Z. (1.63) Powyższe cztery wielkości są odpowiednio proporcjonalne do oporu omowego R, indukcyjnego X L, pojemnościowego X C i oporu pozornego Z. Amplitudy napięć na poszczególnych elementach obwodu prądu zmiennego sumują się więc geometrycznie w ten sam sposób, jak ich opory (rys. 1.7), przy czym

14 DRGANIA ELEKTRYCZNE 13 długość wypadkowego wektora jest równa amplitudzie E 0 siły elektromotorycznej. Zbadamy teraz zależność amplitudy natężenia prądu (1.54) i przesunięcia fazowego (1.55) od pulsacji ω zewnętrznej siły elektromotorycznej. Można łatwo stwierdzić, że dla wartości pulsacji ω r, określonej równaniem ω r L 1 ω r C = 0, (1.64) czyli dla wartości ω r = 1 LC (1.65) amplituda natężenia prądu ma maksymalną wartość, I 0 = E 0 /R, natomiast prąd pokrywa się w fazie z zewnętrzną siłą elektromotoryczną, ϕ = 0. Należy zauważyć, że pulsacja ω r jest równa pulsacji nietłumionych drgań obwodu LC (wzór (1.12)). Gdy ω ω r, amplituda I 0 natężenia prądu wyraźnie wzrasta. Zjawisko to nosi nazwę rezonansu elektrycznego a pulsację ω r nazywa się pulsacją rezonansową. Jeżeli ω 0, to opór pojemnościowy X C = 1/ωC. Wówczas I 0 0 i ϕ π/2. Jeżeli natomiast ω, to opór indukcyjny X L = ωl. W tym przypadku I 0 0 i ϕ π/2. Wykresy zależności amplitudy natężenia prądu I 0 i przesunięcia fazowego ϕ od pulsacji ω siły elektromotorycznej są przedstawione na rys. 1.8a, b. I 0 R 1 > R r R > 1 R 2 0 r 2 a) b) Rysunek 1.8:

15 14 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE Jak wynika z wykresów, przy zmniejszaniu się wartości oporu omowego R zmiany wielkości I 0 i ϕ dla pulsacji ω ω r są coraz bardziej gwałtowne. Obliczymy jeszcze moc, wydzielaną w obwodzie prądu zmiennego. Zagadnienie to było już rozpatrywane w części I (podrozdział 6.2.1) przy założeniu, że przesunięcie fazowe między prądem a zewnętrzną siłą elektromotoryczną jest równe zeru. Obecnie rozważymy ogólny przypadek. Korzystając ze wzorów (1.38) i (1.46) dostajemy następujące wyrażenie, określające moc prądu zmiennego w danej chwili czasu P = EI = E 0 I 0 sin (ωt) sin (ωt ϕ). (1.66) Średnia moc prądu zmiennego w ciągu jednego okresu wyraża się wzorem P śr = 1 T T Z ostatnich dwóch wzorów otrzymujemy P śr = E 0I 0 T T 0 0 P dt. (1.67) sin (ωt) sin (ωt ϕ) dt. (1.68) Powyższą całkę można łatwo obliczyć, korzystając ze wzoru W rezultacie otrzymujemy sin α sin β = 1 [cos (α β) cos (α + β)]. 2 T 0 sin (ωt) sin (ωt ϕ) dt = 1 T 2 cos ϕ dt T 0 cos (2ωt ϕ) dt = T cos ϕ (1.69) 2 (ostatnia całka we wzorze jest, jak łatwo sprawdzić, równa zeru). Na średnią moc prądu zmiennego dostajemy więc wzór P śr = E 0I 0 2 cos ϕ, (1.70) który, uwzględniając definicje skutecznych wartości siły elektromotorycznej i natężenia prądu, E sk = E 0 / 2, I sk = I 0 / 2, możemy przepisać w postaci P śr = E sk I sk cos ϕ. (1.71)

16 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 15 Wzory te różnią się od wyprowadzonych poprzednio (część I, wzory (6.47) i (6.50)) dodatkowym czynnikiem cos ϕ, zwanym współczynnikiem mocy. Jeżeli przesunięcie fazowe między natężeniem prądu i siłą elektromotoryczną jest równe zeru, ϕ = 0 (np. w przypadku, gdy w obwodzie znajduje się jedynie opór omowy), to cos ϕ = 1 i powyższe wzory sprowadzają się do otrzymanych w części I. Jeżeli natomiast przesunięcie fazowe ϕ = π/2 lub ϕ = π/2 (gdy w obwodzie znajduje się tylko opór pojemnościowy lub opór indukcyjny, patrz wzór (1.55)), to cos ϕ = 0 i w obwodzie nie jest w ogóle wydzielana moc, P śr = Fale elektromagnetyczne Prąd przesunięcia. Układ równań Maxwella W I części wykładu zostały omówione podstawowe prawa opisujące zjawiska elektromagnetyczne: prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday a (podrozdział 6.1.1), prawo Ampère a, dot. pola magnetycznego przewodników z prądem (podrozdział 5.2.3), oraz prawo Gaussa dla pola elektrycznego (podrozdział 4.1.1) i pola magnetycznego (podrozdział 5.1.2). W roku 1864 J.C. Maxwell zauważył, że w przypadku, gdy w przestrzeni istnieje zmienne w czasie pole elektryczne, prawo Ampère a powinno być uzupełnione o dodatkowy wyraz. Otrzymany w ten sposób układ równań opisuje w zasadzie całość zjawisk elektromagnetycznych i nosi obecnie nazwę równań Maxwella. Na podstawie tych równań Maxwell m.in. przewidział istnienie fal elektromagnetycznych i obliczył ich prędkość. Okazała się ona równa prędkości światła, co wskazywało, że światło jest falą elektromagnetyczną. Istnienie fal elektromagnetycznych wykazał doświadczalnie H. Hertz w 1888 r., a więc ok. 20 lat później. Dalej będziemy rozważać wyłącznie równania Maxwella w próżni. Uogólnimy najpierw prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday a. Zgodnie z nim, indukowana w przewodniku siła elektromotoryczna wyraża się wzorem E = d B ds, (1.72) dt gdzie całka po prawej stronie jest strumieniem pola magnetycznego, obejmowanego przez obwód. Jak już wspomniano (I część, podrozdział 6.1.1), zmienne w czasie pole magnetyczne powoduje wytworzenie wirowego pola elektrycznego, zarówno w przewodniku jak i w ośrodku nieprzewodzącym lub w próżni. Korzystając ze związku między potencjałem i natężeniem pola elektrycznego (część I, wzór(4.34)), indukowaną w zamkniętym przewodniku S

17 16 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE siłę elektromotoryczną można wyrazić wzorem E = E ds, (1.73) C gdzie E natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika, C dowolna przebiegająca wewnątrz niego zamknięta krzywa. Otrzymujemy stąd równanie E ds = d B ds, (1.74) C dt zwane I równaniem Maxwella. Równanie to, jakkolwiek wyprowadzone dla przypadku przewodnika, stosuje się do wszystkich ośrodków i do próżni, przy czym przez C należy rozumieć dowolną krzywą zamkniętą a przez S dowolną powierzchnię rozpiętą na tej krzywej. Rozpatrzymy obecnie prawo Ampère a, określające pole magnetyczne przewodników z prądem. Zgodnie z podanym dotychczas sformułowaniem, zachodzi związek B ds = µ 0 I, (1.75) C gdzie C jest dowolną zamkniętą krzywą a I całkowitym natężeniem prądu, przepływającego przez dowolną powierzchnię, rozpiętą na krzywej C. Łatwo jednak zauważyć, że podane równanie nie jest np. słuszne, gdy obwód z prądem nie jest zamknięty. Jako przykład, rozważymy pokazany na S S 2 E S C S 1 S 2 R -q +q I S E S S C S 1 B a) b) Rysunek 1.9:

18 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 17 E de dt > 0 E de dt < 0 B B a) b) Rysunek 1.10: rysunku 1.9 obwód RC. Po zamknięciu przełącznika w obwodzie popłynie prąd elektryczny, który wytworzy wokół przewodników magnetyczne pole. Jeżeli chwilowe natężenie prądu w obwodzie wynosi I, to dla krzywej C i rozpiętej na nim powierzchni S 1 ma miejsce związek (1.75) (przez powierzchnię S 1 płynie prąd I) a dla powierzchni S 2, rozpiętej na tej samej krzywej C, związek B ds = 0 (1.76) C (przez powierzchnię S 2 nie płynie żaden prąd). Otrzymujemy więc, zależnie od wyboru powierzchni, różne wyniki. Dla wyjaśnienia powyższej sprzeczności Maxwell przyjął, przez analogię ze zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej, że zmienne w czasie pole elektryczne powoduje wytworzenie wirowego pola magnetycznego (rys. 1.10). Należy zauważyć, że w przypadku, gdy pole elektryczne rośnie (de/dt > 0), zwrot linii sił wytworzonego pola magnetycznego jest zgodny z regułą śruby prawoskrętnej a w przypadku, gdy pole elektryczne maleje (de/dt < 0) jest przeciwny. Obszar przestrzeni, w którym istnieje zmienne pole elektryczne można więc traktować tak, jakby płynął w nim prąd elektryczny, wywołujący pole magnetyczne. Maxwell nazwał ten fikcyjny prąd prądem przesunięcia. Równanie (1.76) powinno więc być zastąpione przez równanie C B ds = µ 0 I p, (1.77) gdzie I p oznacza natężenie prądu przesunięcia, płynącego między okładkami kondensatora. Dla zapewnienia niesprzeczności równań (1.75) i (1.77)

19 18 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE powinien zachodzić związek I = I p, co oznacza, że w każdej części rozważanego obwodu płynie prąd o jednakowym natężeniu. W celu wyprowadzenia wzoru, określającego prąd przesunięcia, skorzystamy z podanego w I części wzoru (4.82), q = ε 0 ES, (1.78) gdzie q jest ładunkiem na okładce płaskiego próżniowego kondensatora, E natężeniem pola w kondensatorze a S powierzchnią okładki. Ponieważ Φ E = ES (1.79) jest strumieniem elektrycznego pola przez powierzchnię S (i przez całą powierzchnię S 2 ) na rys. 1.9, więc Z definicji natężenia prądu otrzymujemy q = ε 0 Φ E. (1.80) I = dq dt = ε dφ E 0 dt. (1.81) Ponieważ w rozważanym przypadku I = I p, natężenie prądu przesunięcia wewnątrz kondensatora wyraża się wzorem I p = ε 0 dφ E dt. (1.82) Strumień pola elektrycznego E przez dowolną powierzchnię S jest dany całką Φ E = E ds. (1.83) S Ogólne wyrażenie na prąd przesunięcia ma więc postać d I p = ε 0 E ds. (1.84) dt Po prawej stronie wzoru (1.75) w ogólnym przypadku powinna występować suma natężenia I p prądu przesunięcia oraz natężenia I prądu przewodzenia: B ds = µ 0 (I p + I). (1.85) C Podstawiając wyrażenie (1.84) do ostatniego wzoru otrzymujemy równanie C S d B ds = ε 0 µ 0 E ds + µ 0 I, (1.86) dt S

20 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 19 nazywane II równaniem Maxwella. Tutaj C jest dowolną krzywą a S dowolną rozpiętą na niej powierzchnią. Jak wspomnieliśmy, w skład równań Maxwella wchodzi jeszcze prawo Gaussa dla pola elektrycznego, oraz prawo Gaussa dla pola magnetycznego, S S E ds = Q ε 0, (1.87) B ds = 0. (1.88) Powyższe równania nazywa się odpowiednio III i IV równaniem Maxwella Fala elektromagnetyczna płaska. Prędkość fal elektromagnetycznych Jak wspomniano, równania Maxwella opisują m.in. fale elektromagnetyczne. Będziemy rozważać jedynie fale elektromagnetyczne w próżni i przyjmiemy, że w danym obszarze nie ma ładunków elektrycznych i przewodników z prądem. W równaniach (1.86) i (1.87) należy więc odpowiednio przyjąć I = 0 i Q = 0. Podamy najpierw intuicyjnie wyjaśnienie rozchodzenia się fal elektromagnetycznych (rys. 1.11). Jeżeli np. w pewnym obszarze przestrzeni ist- E(t) B(t) E(t) B(t) Rysunek 1.11:

21 20 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE y E c z B x Rysunek 1.12: nieje zmienne w czasie pole elektryczne, to zgodnie z II równaniem Maxwella (1.86) wytwarza ono zmieniające się z czasem, wirowe pole magnetyczne. Z kolei zmiany pola magnetycznego powodują, na mocy I równania Maxwella (1.74), powstanie zmiennego, wirowego pola elektrycznego, itd. W przestrzeni przemieszcza się więc fala elektromagnetyczna. Najprostszą postacią fali elektromagnetycznej jest płaska fala harmoniczna, pokazana na rysunku W przypadku płaskiej fali elektromagnetycznej każda płaszczyzna prostopadła do wektora prędkości fali c jest jej powierzchnią falową, na której wektory E i B mają stałą wartość i kierunek. Jak wynika z rysunku, wektory natężenia pola elektrycznego E, indukcji pola magnetycznego B oraz prędkości fali c są w danym punkcie przestrzeni wzajemnie prostopadłe i tworzą układ prawoskrętny. Jest to ogólna cecha dowolnej fali elektromagnetycznej. Fale elektromagnetyczne są więc falami poprzecznymi. Na rys układ współrzędnych wybrano w ten sposób, że wektory c, E i B są odpowiednio równoległe do osi x, y i z. Zgodnie z określeniem fali harmonicznej, wielkości E i B zmieniają się sinusoidalnie ze zmianą współrzędnej x i czasu t. Analogicznie jak w przypadku płaskiej fali harmonicznej w ośrodku sprężystym (część I, podrozdział 2.6.2), rozważaną falę elektromagnetyczną powinny opisywać równania E = E y = E 0 cos [ω (t x/c)], (1.89) B = B z = B 0 cos [ω (t x/c)], (1.90) w których E 0 i B 0 są amplitudami natężenia pola elektrycznego i indukcji pola magnetycznego a ω jest pulsacją fali. Dla uproszczenia dalszych wzorów przyjęto, że faza początkowa fali jest równa zeru.

22 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 21 y E S E 1 y E E + E z B B + 4 B S 1 S 2 C 2 E 3 x x C 1 x S 2 a) b) c) Rysunek 1.13: Pokażemy teraz, że funkcje (1.89) - (1.90) stanowią istotnie rozwiązanie równań Maxwella i obliczymy prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej. Przekształcimy najpierw I równanie Maxwella, E ds = d B ds, (1.91) C 1 dt S 1 do postaci różniczkowej. Za kontur całkowania C 1 wybierzemy leżącą w płaszczyźnie xy prostokątną ramkę o wysokości y, b. małej szerokości x i powierzchni S 1 = y x (rys. 1.13a). Przyjmując, że na całej powierzchni S 1 indukcja pola magnetycznego B ma stałą wartość, z ostatniego równania otrzymuje się wzór (E + E) y Ey (By x), (1.92) t skąd E x B t. (1.93) Przechodząc do granicy E, x 0 dostajemy równanie E x = B t. (1.94) W podobny sposób przekształcimy teraz do postaci różniczkowej II równanie Maxwella, d B ds = ε 0 µ 0 E ds. (1.95) C 2 dt S 2

23 22 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE Wybierając za kontur całkowania C 2 prostokątną ramkę w płaszczyźnie xz, mającą wysokość z, małą szerokość x i powierzchnię S 2 = z x (rys. 1.13b), otrzymujemy kolejno równania (B + B) z + Bz ε 0 µ 0 (Ez x), (1.96) t B x ε E 0µ 0 t, (1.97) B x = ε E 0µ 0 t. (1.98) Przeciwne znaki w wyrażeniach po lewej stronie równań (1.92) i (1.96) wynikają z różnych zwrotów wektorów E i E + E na rys. 1.13a oraz wektorów B i B + B na rys. 1.13b względem kierunku obiegu konturów całkowania. Obliczając pochodne wielkości E i B, określonych wzorami (1.89) - (1.90) otrzymujemy: E x = ω c E 0 sin [ω (t x/c)], (1.99) E t = ωe 0 sin [ω (t x/c)], (1.100) B x = ω c B 0 sin [ω (t x/c)], (1.101) B t = ωb 0 sin [ω (t x/c)], (1.102) co po podstawieniu powyższych wyrażeń do równań (1.94) i (1.98) oraz uproszczeniu wspólnych czynników daje następujące zależności E 0 = cb 0, (1.103) B 0 = cε 0 µ 0 E 0. (1.104) Eliminując z otrzymanych równań amplitudy pola elektrycznego i magnetycznego, np. przez pomnożenie równań stronami, dostajemy wzór określający prędkość fali elektromagnetycznej w próżni c = 1 ε0 µ 0. (1.105) Wzór ten był już podany bez wyprowadzenia w części I, w podrozdziale W celu wyliczenia prędkości c wygodnie jest skorzystać ze związku k = 1 4πε 0, (1.106)

24 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 23 w którym k jest współczynnikiem, występującym w niektórych wzorach elektrostatyki (patrz część I, podrozdział 4.2.1). Po prostych przekształceniach wzór (1.105) można zapisać jako 4πk c =. (1.107) µ 0 Ponieważ k = N m 2 /C 2, µ 0 = 4π 10 7 N/A 2, więc 4π 9 10 c = 9 N m 2 /C 2 4π 10 7 N/A 2 = m/s. (1.108) Otrzymana wartość jest równa prędkości rozchodzenia się światła w próżni. Rezultat ten doprowadził Maxwella do wniosku, że światło jest falą elektromagnetyczną. W podobny sposób można wyprowadzić wzór, określający prędkość v fali elektromagnetycznej w ośrodku materialnym o stałej dielektrycznej ε r i względnej przenikalności magnetycznej µ r : v = 1 ε0 ε r µ 0 µ r. (1.109) Biorąc pod uwagę, że dla większości ośrodków, za wyjątkiem ferromagnetycznych, µ r 1, ze wzorów (1.105) i (1.109) otrzymujemy związek v c εr. (1.110) Ponieważ stała dielektryczna dowolnego ośrodka materialnego ε r > 1, prędkość fali elektromagnetycznej w ośrodku materialnym jest mniejsza od prędkości fali w próżni, v < c. Wynik ten jest zgodny z doświadczeniem. Sprawdzimy jeszcze, że przyjęta postać fali elektromagnetycznej jest zgodna z III i IV równaniem Maxwella. Rozpatrzymy prawo Gaussa dla pola elektrycznego, E ds = 0. (1.111) S Będziemy liczyć strumień pola elektrycznego po powierzchni S prostopadłościanu, pokazanego na rys. 1.13c. Ponieważ w przeciwległych punktach ścianek 1 i 2 natężenie pola E ma jednakową wartość i E S a przez pozostałe ścianki nie przepływa żaden strumień, z ostatniego równania otrzymujemy EdS + E ( ds) = 0 (1.112) S 1 S 2

25 24 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE (S 1 i S 2 powierzchnie ścianek 1 i 2, S 1 = S 2 ). Należy zauważyć, że gdyby wektor natężenia pola E był nachylony do wektora prędkości c fali pod kątem różnym od prostego, suma strumieni pola przez ścianki 3 i 4 i całkowity strumień przez powierzchnię S byłyby różne od zera. Dla fali elektromagnetycznej musi więc zachodzić relacja E c. W analogiczny sposób można sprawdzić, że w przypadku rozważanej fali elektromagnetycznej spełnione jest prawo Gaussa dla pola magnetycznego, S B ds = 0, (1.113) czego koniecznym warunkiem jest, aby B c. Możemy więc stwierdzić, że III i IV równanie Maxwella stanowią warunki poprzeczności fali elektromagnetycznej Wektor Poyntinga. Natężenie fali elektromagnetycznej Zarówno pole elektryczne jak i pole magnetyczne posiada określoną energię (por. część I, podrozdziały i 6.1.2). Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych związane jest więc z przenoszeniem energii pola elektromagnetycznego, podobnie jak rozchodzeniu się fal w sprężystym ośrodku towarzyszy przekazywanie energii mechanicznej. Szybkość przepływu energii fali elektromagnetycznej przez daną powierzchnię opisuje tzw. wektor Poyntinga S (rys. 1.14). Podamy tutaj jego ogólną definicję, stosującą się do ośrodków materialnych i do próżni. Kierunek wektora Poyntinga jest zgodny z kierunkiem wektora v prędkości fali, S v a jego wartość liczbowa jest równa mocy fali, przenoszonej przez jednostkową powierzchnię, prostopadłą do wektora v. Jeżeli więc oznaczyć przez E p energię fali, przechodzącą w czasie t w E, V p S S v t Rysunek 1.14:

26 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 25 przez niewielką powierzchnię S, to wartość S = E p S t, (1.114) przy czym [S] =W/m 2. Energia E p odpowiada energii zawartej w b. małym prostopadłościanie o polu podstawy S i wysokości v t (rys. 1.14). Ponieważ całkowita gęstość energii w = w e + w m (w e i w m gęstość energii pola elektrycznego i magnetycznego) wewnątrz prostopadłościanu jest w przybliżeniu stała, więc E p = w V = w S v t (1.115) ( V objętość prostopadłościanu), skąd otrzymujemy wzór S = wv. (1.116) Korzystając ze wyrażeń, określających gęstości energii w e i w m (część I, wzory (4.85) i (6.30)), ostatni wzór można przekształcić do postaci S = E H (1.117) (patrz rys. 1.15), gdzie wektor natężenia pola magnetycznego H = B/µ r µ 0. Ze względu na zależność pola elektrycznego i pola magnetycznego fali od czasu wartość wektora Poyntinga również zmienia się w czasie. Dla harmonicznej fali elektromagnetycznej wygodnie jest wprowadzić pojęcie jej Rysunek 1.15:

27 26 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE natężenia I, będącego średnią bezwzględną wartością wektora Poyntinga w ciągu jednego okresu T drgań, I = S śr = 1 T T 0 EHdt (1.118) ([I] =W/m 2 ). W przypadku płaskiej fali elektromagnetycznej co daje wzór E = E 0 cos [ω (t x/c)], (1.119) H = H 0 cos [ω (t x/c)], (1.120) T I = E 0H 0 cos 2 [ω (t x/c)] dt. (1.121) T 0 Ostatnią całkę oblicza się w podobny sposób, jak całkę (1.69) w podrozdziale Jest ona równa T/2. Natężenie płaskiej fali elektromagnetycznej określa więc wzór I = E 0H 0 2. (1.122) Ze wzoru (1.103) wynika, że E 0 H 0. Można zatem stwierdzić, że natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy natężenia jej pola elektrycznego lub pola magnetycznego, I E 2 0 H 2 0. (1.123) Promieniowanie fal elektromagnetycznych Zgodnie z poprzednimi podrozdziałami, z obszaru przestrzeni, w którym występuje zmienne w czasie pole elektryczne lub pole magnetyczne, rozchodzi się fala elektromagnetyczna. Wobec tego w zasadzie każdy elektryczny obwód drgający, np. obwód LC, jest źródłem fal elektromagnetycznych. Łatwo stwierdzić, że w celu wytworzenia fal elektromagnetycznych np. o długości rzędu metra częstotliwość ν drgań elektrycznych musi być stosunkowo wysoka. Można obliczyć ją ze wzoru ν = c λ. (1.124) Ponieważ prędkość fali elektromagnetycznej w próżni c = m/s, więc dla długości λ = 1 m częstotliwość ν = MHz. Jak wynika ze wzoru Thomsona (1.14), częstotliwość drgań obwodu LC wynosi ν = 1 T = 1 2π LC. (1.125)

28 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 27 C L a) b) c) d) Rysunek 1.16: Dla osiągnięcia możliwie wysokiej częstotliwości drgań należy więc dążyć do zmniejszenia zarówno indukcyjności L jak i pojemności C obwodu. Ponadto, aby wypromieniowywana przez obwód moc była jak największa, obszar przestrzeni, w którym obwód wytwarza zmienne pole elektryczne i magnetyczne, powinien być możliwie duży. Oba cele można zrealizować, przekształcając obwód LC w sposób pokazany na rys. 1.16a-d. Obwód redukuje się wówczas do odcinka przewodnika, posiadającego niewielką indukcyjność i pojemność. Drgania elektryczne w przewodniku mają charakter zbliżony do drgań dipola elektrycznego, tzn. układu dwóch równych, różnoimiennych ładunków +q i q, których odległość zmienia się okresowo w czasie (rys. 1.17). W odróżnieniu od pola elektrycznego nieruchomych ładunków, linie sił pola elektrycznego drgającego dipola odrywają się od ładunków i przybierają kształt pętli, przemieszczających się w przestrzeni (na rysunku pokazano linie sił tylko z jednej strony dipola). Linie sił pola magnetycznego (nie pokazane na rysunku) są prostopadłe do linii sił pola elektrycznego. Mają one kształt współosiowych okręgów o rosnących z czasem promieniach, obejmujących drgający dipol.

29 28 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE q q q q q q q q a) b) c) d) Rysunek 1.17: Rysunek 1.18: W celu podtrzymywania drgań elektrycznych w rozważanym obwodzie należy doprowadzać do niego energię, np. przez połączenie ze źródłem zmiennej siły elektromotorycznej. W swoich doświadczeniach H. Hertz używał układu złożonego z dwóch przewodzących prętów, rozdzielonych niewielką przerwą, zwanego obecnie oscylatorem Hertza (rys. 1.18a). Drgania w oscylatorze Hertza były wzbudzane przez połączenie go ze źródłem powtarzających się impulsów wysokiego napięcia. W momencie, w którym napięcie osiągnie dostateczną wartość, między prętami przeskakuje iskra elektryczna zamykająca obwód, w którym powstają tłumione drgania elektryczne. Do rejestracji fal elektromagnetycznych Hertz stosował przewodzący pierścień z niewielką przerwą zwany rezonatorem (rys. 1.18b), o częstotliwości drgań własnych identycznej z częstotliwością drgań emitującego falę oscylatora. Na skutek zjawiska rezonansu elektrycznego wymuszone drgania w rezonatorze były na tyle silne, że można je było wykryć obserwując przeskakującą w przerwie iskrę. Współcześnie do wytwarzania i odbioru fal radiowych i telewizyjnych stosuje się anteny połączone z generatorami drgań elektrycznych

30 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE 29 (nadajniki) i wzmacniaczami drgań elektrycznych (odbiorniki). Hertz w swoich doświadczeniach udowodnił m.in., że fale elektromagnetyczne ulegają dyfrakcji, interferencji i załamaniu. Udało mu się też wytworzyć stojące fale elektromagnetyczne i zmierzyć ich długość skąd, znając częstotliwość drgań obwodu, mógł wyznaczyć prędkość fali elektromagnetycznej. Okazała się ona zgodna z wynikiem teorii Maxwella, co stanowiło rozstrzygający dowód jej słuszności Widmo fal elektromagnetycznych Fale elektromagnetyczne, występujące w przyrodzie i wytwarzane sztucznie, obejmują b. szeroki zakres długości oraz, z uwagi na stałą prędkość ich rozchodzenia się w próżni, równie szeroki zakres częstotliwości, przekraczający 16 rzędów wielkości. Natura fal elektromagnetycznych, niezależnie od ich długości, jest jednakowa. Fale o długościach różniących się co najmniej o kilka rzędów mają jednak odmienne właściwości fizyczne. Podziału fal elektromagnetycznych na poszczególne rodzaje dokonuje się głównie ze względu na sposób ich powstawania. Pełne widmo fal elektromagnetycznych pokazuje rys Granice długości fali między poszczególnymi rodzajami promieniowania elektromagnetycznego, pokazane na rysunku i podane poniżej, mają lg [Hz] fale radiowe d³ugie œrednie krótkie mikrofale promienie podczerwone œwiat³o widzialne promienie ultrafioletowe promienie rentgenowskie promienie lg [m] Rysunek 1.19:

31 30 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE jedynie orientacyjny charakter. Fale radiowe są wytwarzane za pomocą przyrządów elektronicznych. Do celów radiofonii i radiokomunikacji stosuje się fale o długości od 10 4 m do 10 m. Programy telewizyjne przesyłane są na falach ultrakrótkich, o długości od 10 m do 10 1 m. Fale elektromagnetyczne o długości od 10 1 m do 10 4 m noszą nazwę mikrofal. Są one wykorzystywane głównie w technice radarowej. Promieniowanie podczerwone, widzialne i nadfioletowe powstaje na skutek zmian energetycznych, zachodzących w zewnętrznych powłokach elektronowych atomów i cząsteczek. Jest ono m.in. emitowane przez ciała ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury. Fale ze stosunkowo wąskiego przedziału, od ok m do ok m są bezpośrednio widzialne ludzkim okiem (barwy od czerwonej do fioletowej). Przedział fal o długości od 10 3 m do m należy do podczerwieni a przedział fal o długości od do 10 9 m do nadfioletu. Ogólnie można stwierdzić, że energia promieniowania elektromagnetycznego rośnie wraz ze zmniejszaniem się długości jego fali, tj. ze wzrostem częstotliwości. Przejawem tego są niektóre własności promieniowania nadfioletowego zaczernia ono klisze fotograficzne, powoduje fluorescencję (świecenie) niektórych ciał, zapoczątkowuje szereg reakcji chemicznych. Promienie Roentgena (promienie X) powstają przy hamowaniu wiązki wysokoenergetycznych naładowanych cząstek (głównie elektronów) w ciałach stałych a także podczas przemian energetycznych, mających miejsce w wewnętrznych powłokach elektronowych atomów i cząsteczek. Długość fal promieni Roentgena leży w zakresie od 10 8 m do m. Są one b. przenikliwe; ich własności fizyczne będą dokładniej omówione w dalszej części wykładu. Promieniowanie γ jest emitowane przez pierwiastki promieniotwórcze przy przemianach energetycznych wewnątrz wzbudzonych jąder atomowych. Długość fal promieniowania γ jest mniejsza od m a ich własności fizyczne są zbliżone do własności promieni Roentgena.

Drgania w obwodach RLC i fale elektromagnetyczne

Drgania w obwodach RLC i fale elektromagnetyczne Rozdział 7 Drgania w obwodach RLC i fale elektromagnetyczne 7.1 Drgania elektryczne 7.1.1 Obwód LC drgania nietłumione W obwodach, zawierających elementy o określonej indukcyjności, pojemności i oporze

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC

Bardziej szczegółowo

Wykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu

Wykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Rozdział 7 Fale elektromagnetyczne 7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella Poznane dotąd prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektromagnetycznej można sformułować w czterech podstawowych

Bardziej szczegółowo

Prąd przemienny - wprowadzenie

Prąd przemienny - wprowadzenie Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą

Bardziej szczegółowo

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0. Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do

Bardziej szczegółowo

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja cz.2.

Wykład 14: Indukcja cz.2. Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 6 ndukcja elektromagnetyczna 6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 6.1.1 Prawo Faraday a i reguła Lenza W rozdziale tym rozpatrzymy niektóre zagadnienia, związane ze zmiennymi w czasie polami

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC II prawo Kirchhoffa algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu dowolnego oczka jest równa zeru klucz zwarty w punkcie a - ładowanie kondensatora równanie ładowania Fizyka ogólna

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Fale elektromagnetyczne

Rozdział 8. Fale elektromagnetyczne Rozdział 8. Fale elektromagnetyczne 208 Spis treści Widmo fal elektromagnetycznych Równanie falowe Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych Wektor Poyntinga Podsumowanie z indukcji EM i fal EM Zadania

Bardziej szczegółowo

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana

Bardziej szczegółowo

Efekt naskórkowy (skin effect)

Efekt naskórkowy (skin effect) Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 7

Podstawy fizyki wykład 7 Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas

Bardziej szczegółowo

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej, w której składowa elektryczna

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie dipolowe

Promieniowanie dipolowe Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A

Bardziej szczegółowo

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas pokazaliśmy:

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l Prawa Maxwella Pierwsze prawo Maxwella Wyobraźmy sobie sytuację przedstawioną na rysunku. Przewodnik kołowy i magnes zbliżają się do siebie z prędkością v. Sytuację tę można opisać z punktu widzenia dwóch

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. 3 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. 3 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. 3 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania XI XIII XXI 21. Prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

1 Płaska fala elektromagnetyczna

1 Płaska fala elektromagnetyczna 1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej

Bardziej szczegółowo

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa) 37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd

Bardziej szczegółowo

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya Indukcja elektromagnetyczna Faradaya Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Po odkryciu Oersteda zjawiska

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

Fizyka 2 Wróbel Wojciech Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia

Bardziej szczegółowo

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.

Bardziej szczegółowo

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala

Bardziej szczegółowo

Prądy wirowe (ang. eddy currents)

Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko

Bardziej szczegółowo

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I C ZĘŚĆ I I I Podręcznik dla nauczycieli klas III liceum ogólnokształcącego i

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator

Bardziej szczegółowo

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie

Bardziej szczegółowo

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

Prąd d zmienny. prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie.

Prąd d zmienny. prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie. Prąd d zmienny prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie. 1 Oś wartości natężenia prądu Oś czasu 2 Definicja natężenia prądu zmiennego i dq =

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch

Bardziej szczegółowo

Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna................ 3 7.2

Bardziej szczegółowo

2.Rezonans w obwodach elektrycznych

2.Rezonans w obwodach elektrycznych 2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC Magnetyzm cz.ii Indukcja elektromagnetyczna Równania Mawella Obwody RL,RC 1 Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Co się stanie gdy przewodnik elektryczny umieścimy w zmiennym polu magnetycznym?

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna

Bardziej szczegółowo

Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 11 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, K.Jezierski,

Bardziej szczegółowo

XXXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XXXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XXXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne Zadanie T A. Wykaż, że jeżeli liczby a i b spełnią równanie soczewki: + (fconst) a b f to wszystkie proste przechodzące przez punkty (a,0) i

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy: Rozważania rozpoczniemy od ośrodków jednorodnych. W takich ośrodkach zależność między indukcją pola elektrycznego a natężeniem pola oraz między indukcją pola magnetycznego a natężeniem pola opisana jest

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 6 Indukcja elektromagnetyczna 6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej W rozdziale tym rozpatrzymy niektóre zagadnienia, związane ze zmiennymi w czasie polami elektrycznymi i magnetycznymi oraz

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14 dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Gradient pola Gradient funkcji pola skalarnego ϕ przypisuje każdemu punktowi

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 4 lutego 4 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Model przewodnictwa metali Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. gaz elektronowy Elektrony poruszają się chaotycznie (ruchy termiczne), ulegają zderzeniom z atomami sieci

Bardziej szczegółowo

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC E7. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC Cel doświadczenia: Pomiar amplitudy sygnału w rezonatorze w zależności od wzajemnej odległości d cewek generatora i rezonatora. Badanie wpływu oporu na tłumienie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo