lim e(kt p) = 0 (29) G 1 (z) 1 + G 1 (z)g 2 (z) + + K nz K i (p i ) k = 0

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "lim e(kt p) = 0 (29) G 1 (z) 1 + G 1 (z)g 2 (z) + + K nz K i (p i ) k = 0"

Helena Przybysz
6 lat temu
Przeglądów:

1 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. 3. Sabilność układów dyskrenych Y (z) e( k) lim e(k) (29) k Rys. 3 G(z) Y (z) U(z) G s ( ) G s 2( ) G (z) G (z)g 2 (z) U(z) y( k) G (z) G (z)g 2 (z) K m (z z i ) i n U(z) (z p i ) i (3) Y (z) K z K 2z K nz Y U (z) (3) z p z p 2 z p n [ ] Z Ki z K i (p i ) k z p i czyli p i < lim k K i (p i ) k M(z) G (z)g 2 (z) (32) p i M(z) p i < dla i, 2,... n

2 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr Kryeria sabilności dla układów dyskrenych z w lub z w w w, z < z w w a jb a jb < (a ) 2 b 2 (a ) 2 b 2 < (a )2 b 2 < (a ) 2 b 2 2a < 2a a < Re(w) < z < Re(w) < ; z w w (33) Im z Im w Re z Re w Rys. 3 M(z) a n z n a n z n a z a (34) M(z) ( ) n ( ) n w w w z w a n a n a w w w w a N(w) b n w n b n w n b w b (35)

3 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. 3 Przykład M(z) z 2 a z a ( ) 2 w w a w w a N(w) (w ) 2 a (w )(w ) a (w ) 2 N(w) w 2 2w a w 2 a a w 2 2a w a N(w) (a a )w 2 2( a )w a a b 2 w 2 b w b b 2 a a b b 2( a ) 2 b 2 b b a a b 2 >, b >, b > a a > a > a 2( a ) > a < a a > a < a a a Rys. 32 Re(s) < z <

4 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr Regulaory cyfrowe PID y ( ) e( k) u( k) A/C C/A Regulaor cyfrowy Obiek Rys. 33 y ( ) e( k) u( k) Gr( z) G G s T ex( s) p ob( ) Rys. 34 G ex (s) e s s (36) y ( ) G s r( ) Gob( s) u() k p e() Rys. 35 e(τ)dτ T d de() d (37) ( U(s) k p ) st d E(s) G r (s)e(s) s [G p (s) G i (s) G d (s)]e(s) (38) T d k p d d Rys. 36

5 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. 5 działanie proporcjonalne u(n) k p e(n) U(z) k p E(z) G p (z) U(z) E(z) k p działanie całkujace (a) ϕ(n) n k f(k) Φ(z) Z[ϕ(n)] F(z) z n e(τ)dτ k e(k) (meoda Eulera w przód ) Rys. 37 Meoda Eulera w przód u(n) n k e(k) U(z) E(z) z G i (z) U(z) E(z) z (39)

6 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. 6 (b) e(τ)dτ n e(k) (meoda Eulera wsecz ) k (c) (a) m. Eulera wsecz Rys. 38 u(n) n e(k) k U(z) ze(z) z G i (z) U(z) E(z) (b) me. Tusina z z (4) e(τ)dτ u(n) n k U(z) 2 n k e(k) e(k ) 2 e(k) e(k ) 2 ( ze(z) z E(z) z 2 ) (meoda Tusina) [ n e(k) k G i (z) U(z) E(z) 2 z z n k 2 z z E(z) e(k) ] (4)

7 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. 7 działanie różniczkujące (a) de() d e(n) e(n ) e(n ) e(n) u(n) T d [e(n) e(n )] U(z) T d z E(z) z G d (z) U(z) E(z) T d z z (42) n n n n (a) Rys. 39 (b) (b) de() d e(n ) e(n) e(n) u(n) T d [e(n ) e(n)] U(z) T d (z )E(z) G d (z) U(z) E(z) T d (z ) (43)

8 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. 8 (c) de() d e(n) e(n) 2 e(n ) e(n ) 2 e(n ) e(n) e(n) e(n ) 2 u(n) T d [e(n ) e(n )] 2 U(z) T ( d z ) E(z) T d z 2 E(z) 2 z 2 z G d (z) U(z) E(z) T d z 2 2 z (44) n n Rys. 4 n e( n) k p z T d z z u( n) Rys. 4 Przykładowa srukura regulaora cyfrowego G r (z) U(z) E(z) G p(z)g i (z)g d (z) k p z T d z z u(n) k p e(n) n k e(k) T d e(n)

9 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr Regulaor cyfrowy pozycyjny i przyrosowy Dla regulaora pozycyjnego: u(n) k p e(n) u(n) k p [y y(n)] n k e(n) y y(n) e(k) T d e(n) n [y y(k)] T d [y(n ) y(n)] (45) k Dla regulaora przyrosowego: u(n) u(n) u(n ) k p e(n) n k T d [e(n) e(n )] k p e(n ) e(k) n 2 k e(k) T d [e(n ) e(n 2)] k p [e(n) e(n )] e(n ) T d [e(n) 2e(n ) e(n 2)] u(n) k p {[y y(n)] [y y(n )]} [y y(n )] T d {[y y(n)] 2[y y(n )] [y y(n 2)]} k p [y(n ) y(n)] [y y(n )] T d [ y(n) 2y(n ) y(n 2)] (46)

10 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. Przykład y ( ) e( k) u( k) A/C C/A regul. cyfr. PD Obiek Rys. 42 u(n ) k p (e(n ) T d e(n )), G ob (s) k ob /s e(n ) e(n ) e((n ) ), y () ½() Y (z) z z,2 [s], k ob,5 [/s], T d 4 [s], k p 2 a) G o (z)?, G e (z)? b) sabilność i oscylacje? c) e(n)? y ( ) e( k) u( k) Gr( z) G G s T ex( s) p ob( ) G r (z) U(z) E(z) k p Rys. 43 ( Td ( z ) ) k p ( T d z z G (s) G ex (s)g ob (s) k ob( e s ) s 2 G (z) k ob z G o (z) Y (z) E(z) G r(z)g (z) k pk ob z,2 ( 4 z ) z z,2(5z 4) z(z ) ( ) z T d z z,8 z(z ) ) G e (z) E(z) Y (z) G o (z) z(z ) z 2,8 z,9, z 2,9, z i < ukł. sabilny z 2 < wysępuja oscylacje z(z ) z 2,9 2

11 Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 3,4, sr. E(z) G e (z)y (z) z(z ) z 2,9 2 z z z z (z,9)(z,9) e(n) (,9)n (,9) n ½(n) 2,9 7. Wpływ zakłóceń ciagłych na regulację dyskreną y ( ) e( k) G s ( ) z( ) G s 2( ) y( k) Rys. 44 z( ) G s 2( ) y ( ) e( k) G s ( )G s 2( ) y ( ) y( k) G s 2( ) z( ) Rys. 45 G o (z) Y (z) E(z) Z{L [G (s)g 2 (s)]} E(z) G e (z)y (z), G e (z) E(z) Y (z) G o (z) Y (z) Y (z) Z{L [G 2 (s)z(s)]} Y (z) Y (z) Z{L [G 2 (s)z(s)]} Y (z) G(z)Y (z), G(z) Y (z) Y (z) G o(z) G o (z)

Podobne dokumenty

(dyskretyzacja transmitancji G(s)) K (1 + st 1 )(1 + st 2 ) = K T 1 T 2 ( 1 T 1. z z a. z(e Tp/T1 e Tp/T2 )

(dyskretyzacja transmitancji G(s)) K (1 + st 1 )(1 + st 2 ) = K T 1 T 2 ( 1 T 1. z z a. z(e Tp/T1 e Tp/T2 ) Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 1 Przykład Gs g dyskreyzacja ransmiancji Gs 1 st 1 1 st lim s 1 T 1 T 1 T 1 T s es lim s 1 T T 1 T e /T 1 e /T ½ g[k] T 1 T 1 T