Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Transkrypt

1 Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan

2 Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω) = K Przykład: G(s) = 2

3 Charakterystyki czasowe: skokowa (a), impulsowa (b) (a) (b) Step Response Impulse Response Amplitude 2 Amplitude Time (sec) Time (sec)

4 Charakterystyki Bodego Bode Diagram 7.5 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

5 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram 1.5 Imaginary Axis Real Axis

6 Człon inercyjny I rzędu Równanie różniczkowe Transmitancja T dy(t) dt Transmitancja widmowa G(s) = G(jω) = + y(t) = Ku(t) K 1 + T s K 1 + jt ω Przykład: zbiornik zasilany cieczą o swobodnym wypływie

7 Przykład: G(s) = s Charakterystyki czasowe: skokowa (a), impulsowa (b) (a) (b) Step Response Impulse Response Amplitude.6.4 Amplitude Time (sec) Time (sec)

8 Charakterystyki Bodego Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

9 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram.5 Imaginary Axis Real Axis Ćwiczenie Wykreślić charakterystyki czasowe i częstotliwościowe dla systemu G(s) = 1 1.1s

10 Człon inercyjny II rzędu Równanie różniczkowe T 1 T 2 d 2 y(t) dt Transmitancja + (T 1 + T 2 ) dy(t) dt G(s) = Transmitancja widmowa G(jω) = K (1 + T 1 s)(1 + T 2 s) + y(t) = Ku(t) K (1 + jt 1 ω)(1 + jt 2 ω) Przykład: dwa zbiorniki połączone ze sobą, ciecz wpływa do pierwszego zbiornika i swobodnie wypływa z drugiego zbiornika

11 Przykład: G(s) = 2 (1 +.1s)(1 + s) Charakterystyki czasowe: skokowa (a), impulsowa (b) (a) Step Response (b) Impulse Response Amplitude Time (sec) Amplitude Time (sec)

12 Charakterystyki Bodego Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

13 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram Imaginary Axis Real Axis

14 Człon oscylacyjny Równanie różniczkowe T 2 d2 y(t) dt + 2ξT dy(t) dt + y(t) = Ku(t) gdzie T stała czasowa, ξ współczynnik tłumienności, K wzmocnienie Transmitancja Transmitancja widmowa G(s) = G(jω) = Przykład: układ obrotowy K T 2 s 2 + 2ξT s + 1 K 1 T 2 ω 2 + j2ξt ω

15 Przykład: G(s) = 2 s 2 +.2s + 1 Charakterystyki czasowe: skokowa (a), impulsowa (b) (a) (b) 3.5 Step Response 2 Impulse Response Amplitude Amplitude Time (sec) Time (sec)

16 Charakterystyki Bodego 4 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

17 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram 15 1 Imaginary Axis 5 ω = ω = ω = Real Axis Ćwiczenie Wykreślić charakterystyki częstotliwościowe dla systemu z poprzedniego zadania dla ξ =.1,.5, 1, 5

18 Człon różniczkujący (idealny) Równanie różniczkowe gdzie T d stała czasowa Transmitancja y(t) = T d du(t) dt G(s) = T d s Transmitancja widmowa G(jω) = jt d ω Przykład: G(s) = 2s

19 Charakterystyki Bodego 3 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

20 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram 1 ω = 5 Imaginary Axis ω = 5 ω = Real Axis Ćwiczenie Wykreślić charakterystyki czasowe idealnego członu różniczkującego

21 Człon całkujący (idealny) Równanie różniczkowe gdzie T i stała czasowa Transmitancja Transmitancja widmowa Przykład: G(s) = 2.1s T i dy(t) dt = Ku(t) G(s) = K T i s G(jω) = j K T i ω

22 Charakterystyki Bodego Bode Diagram 3 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

23 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram ω = Imaginary Axis ω = ω = 8 ω = Real Axis Ćwiczenie Wykreślić charakterystyki czasowe idealnego członu całkującego

24 Człon opóźniający Równanie różniczkowe y(t) = u(t T ) gdzie T stała czasowa Transmitancja G(s) = e st Transmitancja widmowa Przykład: transport substancji G(s) = e jωt

25 Przykład: G(s) = e.1s Charakterystyki Bodego Bode Diagram 1 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

26 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram 1.5 Imaginary Axis Real Axis Ćwiczenie Wykreślić charakterystyki czasowe członu opóżniającego. Wykorzystać właściwości przekształcenia Laplace a

27 Człon całkujący (rzeczywisty) Równanie różniczkowe gdzie T stała czasowa Transmitancja Transmitancja widmowa T d2 y(t) dt 2 G(s) = G(s) = + dy(t) dt = Ku(t) K s(t s + 1) KT ω jk T 2 ω 3 ω Przykład: zlinearyzowany model silnika prądu stałego

28 Przykład: G(s) = 2 s(.1s+1) Charakterystyki czasowe: skokowa (a), impulsowa (b) (a) Amplitude Step Response Time (sec) Amplitude (b) Impulse Response Time (sec)

29 Charakterystyki Bodego 5 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

30 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram ω = Imaginary Axis ω = ω = 8 ω = Real Axis

31 Człon różniczkujący (rzeczywisty) Równanie różniczkowe gdzie T stała czasowa Transmitancja Transmitancja widmowa T dy(t) dt + y(t) = K du(t) dt G(s) = Ks T s + 1 G(s) = Kω2 + jkω 1 T 2 ω 2 Przykład: model transformatora w biegu jałowym

32 Przykład: G(s) = 2s.1s+1 Charakterystyki czasowe: skokowa (a), impulsowa (b) (a) Amplitude Step Response Time (sec) Amplitude (b) Impulse Response Time (sec)

33 Charakterystyki Bodego 3 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

34 Charakterystyka Nyquista Nyquist Diagram 1 5 Imaginary Axis ω = ω = ω = Real Axis