TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Transkrypt

1 TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej

2 ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza teoretyczna czasowych funkcji układowych (charakterystyk czasowych) prostych układów RLC a także ugruntowanie wiadomości na temat zastosowanie całki splotu do wyznaczania odpowiedzi na dowolne pobudzenie układu liniowego. 2. Wprowadzenie Czasowe funkcje układowe są to funkcje określające w dziedzinie czasu powiązania występujące pomiędzy odpowiedzią y( liniowego obwodu elektrycznego i wymuszeniem x(, które tę odpowiedź wywołało. Określone są one jako odpowiedź obwodu liniowego na konkretne wymuszenia. Odpowiedź układu liniowego na wymuszenie o postaci impulsu delty Diraca δ( nazywa się charakterystyką impulsową k( lub odpowiedzią impulsową: k ( = y( x( = δ ( t ) Odpowiedź impulsową układu liniowego można wyznaczyć jako odwrotną transformatę Laplace a z transmitancji operatorowej K(s) układu liniowego: gdzie: L - odwrotna transformata Laplace a K(s) transmitancja operatorowa k( [ K( s)] Odpowiedź układu liniowego na wymuszenie o postaci skoku jednostkowego nosi nazwę odpowiedzi jednostkowej: h ( = y( x( = ( t ) W takim przypadku odpowiedź układu liniowego można wyznaczyć jako odwrotną transformatę Laplace a z transmitancji operatorowej K(s) podzielonej przez zmienną zespoloną s: = h ( L K( s) s 2

3 Impuls Diraca jest pewną abstrakcją matematyczną spełniającą następujące warunki: δ ( = dla t = 0 δ ( = 0 dla t 0 oraz + δ ( dt = W fizycznych układach nie ma możliwości zrealizowania idealnego impulsu Diraca, ponieważ rzeczywiste impulsy mają skończony czas trwania i skończoną amplitudę. Rzeczywisty przebieg f( możemy traktować jako przybliżenie impulsu Diraca, jeżeli czas jego trwania jest znacznie mniejszy od stałych czasowych badanego układu. W takim przypadku odpowiedź impulsową wyznaczamy z zależności: k( = y( λ gdzie: y( odpowiedź układu na pobudzenie rzeczywistym impulsem f( + λ = f ( dt - oznacza pole powierzchni impulsu dla delty Diraca λ =. Jeżeli znamy odpowiedź impulsową k( układu korzystając z całki splotu możemy wyznaczyć odpowiedź układu liniowego y( na dowolne pobudzenie x(. y( = t k( τ ) x( t τ ) dτ Powyższe równanie można zapisać symbolicznie w postaci. 3. Przykładowe obliczenia y( = k( x( Wyznaczmy odpowiedź impulsową i jednostkową układu całkującego przedstawionego na rysunku. R C Rysunek. Układ całkujący. Transmitancję operatorową K(s) przedstawionego układu można napisać w postaci: K( s) = sc R + sc = = s + s + Korzystając ze wzorów zamieszczonych we wprowadzeniu można obliczyć odpowiedź impulsową k( analizowanego układu: 3

4 k ( [ K( s)] s + = exp t ( Podobnie wyznaczamy odpowiedź jednostkową: h( K( s) s s s + exp s = s + t ( Na rysunku 2 zamieszczono wykresy czasowe odpowiedzi impulsowej i jednostkowej analizowanego układu całkującego (R =, C = ). a) b) k(,2 0,8 0,6 0,4 0, t [s] h(,2 0,8 0,6 0,4 0, t [s] Rysunek 2 Charakterystyki czasowe układu całkującego a) odpowiedź impulsowa b) odpowiedź jednostkowa 4. Program ćwiczenia a) Wyznaczyć charakterystykę impulsową układu pierwszego rzędu (może być opisany za pomocą równania różniczkowego pierwszego rzędu). W tym celu należy: Połączyć układ pomiarowy. Zrealizować za pomocą przełączników na płytce układu podany przez prowadzącego ćwiczenia. Na wejście badanego układu podać ciąg krótkich impulsów prostokątnych (pseudoimpulsów Diraca) o odpowiednio długim okresie powtarzania. Dokonać pomiarów parametrów (wysokość i czas trwania) pseudoimpulsu Diraca w celu określenia współczynnika λ. Przerysować z oscyloskopu pobudzenie i odpowiedź badanego układu pamiętając o kalibracji oscyloskopu i zapisaniu współczynników odchylania i podstawy czasu. b) Wyznaczyć charakterystykę jednostkową układu pierwszego rzędu Postępujemy analogicznie jak w przypadku punktu 4a tylko na wejście układu podajemy ciąg impulsów prostokątnych o czasie trwania znacznie dłuższym niż 4

5 Uwaga stała czasowa badanego układu. c) Wyznaczyć charakterystykę impulsową układu drugiego rzędu (może być opisany za pomocą równania różniczkowego drugiego rzędu). Postępujemy analogicznie jak w przypadku punktu 4a d) Wyznaczyć charakterystykę jednostkową układu pierwszego rzędu Postępujemy analogicznie jak w przypadku punktu 4b. W ćwiczeniu można skorzystać z przystawki oscyloskopowej. W tym przypadku istnieje wtedy możliwość nagrania na dyskietkę oscylogramów badanych sygnałów a następnie ich wydrukowaniu w sprawozdaniu. 5. Schemat ideowy badanego układu R L C R 2 L 2 C 2 u i ( u o ( Rysunek 3. Schemat ideowy badanego układu Wartości elementów: Układ nr: R=986 ohm, C=30,3 nf, L=39,6 mh(07,5 ohm) R2=000 ohm, C2=36,3 nf, L2=40,8 mh(97,7 ohm) Układ nr2: R=594 ohm, C=20,0 nf, L=44,6 mh(06,5 ohm) R2=633 ohm, C2=23, nf, L2=40,8 mh(98,3 ohm) 6. Opracowanie wyników a) Wyznaczyć teoretycznie na podstawie topologii układu i wartości elementów odpowiedź impulsową układu pierwszego rzędu. Należy skorzystać z odwrotnej transformaty Laplace a L - [K(s)]. b) Wyznaczyć teoretycznie na podstawie topologii układu i wartości elementów odpowiedź jednostkową układu pierwszego rzędu. Należy skorzystać z całki splotu h( = k( * (. c) Wyznaczyć teoretycznie na podstawie topologii układu i wartości elementów odpowiedź impulsową układu drugiego rzędu. Należy skorzystać z odwrotnej transformaty Laplace a L [K(s)]. d) Wyznaczyć teoretycznie na podstawie topologii układu i wartości elementów 5

6 odpowiedź jednostkową układu drugiego rzędu. Należy skorzystać z odwrotnej transformaty Laplace a L [K(s)/s]. e) Wykreślić otrzymane na drodze teoretycznej charakterystyki czasowe badanych układów liniowych. f) Porównać i skomentować wyniki otrzymane na drodze teoretycznej i doświadczalnej. Wyciągnąć wnioski na temat ewentualnych różnic. 7. Pytania kontrolne a) Podać definicję odpowiedzi impulsowej b) Podać definicję odpowiedzi jednostkowej c) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi impulsowej na podstawie znajomości transmitancji operatorowej d) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi jednostkowej na podstawie znajomości transmitancji operatorowej e) Omówić całkę splotu i jej zastosowanie do wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na dowolne pobudzenie f) Wyznaczyć odpowiedź układu całkującego na pobudzenie impulsowe g) Wyznaczyć odpowiedź układu różniczkującego na pobudzenie impulsowe h) Wyznaczyć odpowiedź układu całkującego na pobudzenie jednostkowe i) Wyznaczyć odpowiedź układu różniczkującego na pobudzenie jednostkowe 6