Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Odpowiedzi czasowe ciągłych i dyskretnych systemów dynamicznych Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Robert Piotrowski, dr inż. Gdańsk

2 Zadanie 1 Dany jest następujący ciągły system dynamiczny: G s 5 (1) s 1 Korzystając ze środowiska Matlab należy: 1. Znaleźć jednostkową odpowiedź skokową.. Zmodyfikować system dynamiczny dodając biegun: s 1 = 1, s = 10, s 3 =, s 4 = 8, s 5,6 = 1± j4, s 7,8 = ± j6. Naszkicować jednostkowe odpowiedzi skokowe zmodyfikowanych systemów i porównać niki z tymi uzyskanymi w pkt Zmodyfikować system dynamiczny dodając zero: o 1 = 3, o = 1, s 3 = 1, o 4 = 6, o 5,6 = ± j3, o 7,8 = 4± j7. Naszkicować jednostkowe odpowiedzi skokowe zmodyfikowanych systemów i porównać niki z tymi uzyskanymi w pkt. 1. UWAGA: Wykresy odpowiedzi skokowej systemu oraz rozmieszczenie zer i biegunów przedstawiać na jednym panelu z kresami (skorzystać z poleceń step i pzmap). 4. Odpowiedzieć na następujące pytania: O jakich własnościach systemu dynamicznego decydują jego bieguny? O jakich własnościach systemu dynamicznego decydują jego zera? Zadanie Dany jest następujący dyskretny system dynamiczny: G z z () z a i

3 gdzie: a 1 = 1.1, a = 1, a 3 = 0.8, a 4 = 0.3, a 5 = 0, a 6 = 0.7, a 7 = 1, a 8 = 1.1. Korzystając ze środowiska Matlab sprawdzić wpływ położenia biegunów na jego zachowanie. W tym celu naszkicować jednostkowe odpowiedzi skokowe tego systemu. Zinterpretować uzyskane niki. UWAGA: Wykresy odpowiedzi skokowej systemu oraz rozmieszczenie biegunów przedstawiać na jednym panelu z kresami (skorzystać z poleceń step i pzmap). Dla Zadań 3 4 należy: 1. Znaleźć opis systemu w przestrzeni stanu (równania stanu i jścia).. Narysować schemat bloko systemu zaznaczając poszczególne zmienne stanu, sterowanie i jście. 3. Znaleźć jednostkową odpowiedź skokową (składowa swobodna zmiennych stanu + składowa muszona zmiennych stanu i jście) systemu. 4. Zilustrować graficznie w środowisku MATLAB niki uzyskane w punkcie 3. Dodatkowo dla Zadania 4 należy: 5. Korzystając ze środowiska Matlab i zmieniając wartości parametrów systemu, dobrać te parametry tak, aby odpowiedź skokowa miała charakter: a. oscylacji gasnących; b. oscylacji stałych niegasnących; c. aperiodyczny o krótszym czasie ustalania się sygnału jściowego niż dla początkoch wartości parametrów. d. oscylacji rosnących niegasnących. Zinterpretować uzyskane niki.

4 Zadanie 3 Dany jest model matematyczny obwodu elektrycznego (Rysunek 1) postaci: z warunkiem początkom: t du R C u t u t (3) we u 0 50V. R i R(t) i obc(t) u R(t) i C(t) u we(t) u C(t) C u (t) gdzie: R = 100, C = 0,005 F. Rysunek 1. Schemat obwodu elektrycznego Niech zmienną stanu będzie x t u t. Jako wejście systemu przyjąć jako jście xt. u t, we Zadanie 4 Dany jest model matematyczny układu mechanicznego (Rysunek ) postaci: z warunkami początkomi: d y t d y t m k y t f t (4) d t d t y 0 1 i d y t y 0 0. t0 k B m y Rysunek. Schemat układu mechanicznego f(t)

5 gdzie: f(t) siła działająca na masę, y(t) przesunięcie układu w osi pionowej, m = 1 kg masa układu, k = kg/s współczynnik sprężystości układu, = 3 kg/s współczynnik tłumienia układu. Niech zmiennymi stanu będą: x t y t i x t przyjąć f t, jako jście x1 t. 1 d y t. Jako wejście systemu Dla Zadania 5 należy: 1. Znaleźć opis systemu w przestrzeni stanu (równania stanu i jścia).. Narysować schemat bloko systemu zaznaczając poszczególne zmienne stanu, sterowanie i jście. 3. Znaleźć jednostkową odpowiedź skokową (składowa swobodna zmiennych stanu + składowa muszona zmiennych stanu i jście) systemu. 4. Zilustrować graficznie w środowisku MATLAB niki uzyskane w punkcie 3. Zadanie 5 Dany jest model matematyczny dyskretnego systemu dynamicznego postaci: y k 10 y k 1 9 y k 5 uk (5) z warunkami początkomi: y 0 1 i y1 0. Niech zmiennymi stanu będą: x k y k i x k y k 1 przyjąć uk, jako jście 1 x1 k.. Jako wejście systemu