Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Transkrypt

1 Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab. inż. Stansiława Płaski Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji. 2 Wprowadzenie Jeżeli dowolny proces, lub układ sterowania, znajduje się w stanie równowagi (o zerowych warunkach początkowych) i na jego wejście wprowadzi się jedno z wymuszeń podanych w Tablicy 1, to uzyskany przebieg sygnału wyjściowego tego procesu (układu) nazywa się charakterystyką dynamiczną czasową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją impulsową, to otrzymana odpowiedź nazywana jest charakterystyka dynamiczna impulsową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją skokową, to otrzymana charakterystyka dynamiczna czasowa nazywana jest odpowiedzią skokową. W praktyce najczęściej stosuje się charakterystyki skokowe. Charakterystyki impulsowe w wielu przypadkach są trudne do technicznego wykonania, mają bardziej znaczenie teoretyczne. Wymuszenia liniowo- lub parabolicznie- narastające stosuje się m. innymi do: identyfikacji właściwości dynamicznych procesów, testów, zapisu przebiegu wartości zadanej itp. Z definicji charakterystyki dynamicznej czasowej wynika, że jest to odpowiedź układu, otrzymana dla zerowych warunków początkowych, na jedno z wymuszeń przedstawionych w tablicy 1. Określenie "obliczanie odpowiedzi układu" nawiązuje do sensu fizycznego zadania matematycznego, które jest rozwiązaniem równania różniczkowego dla określonych warunków początkowych. Te ogólnie określone "warunki początkowe" definiowały początkowy stan równowagi układu. W ogólnym przypadku, dowolny jednowymiarowy układ liniowy, może to być rozpatrywany jako proces, zamknięty układ regulacji lub każdy inny dowolny układ, można opisać transmitancją operatorową G(s) o pierwszej postaci kanonicznej w sposób: (1.1)

2 Wobec tego odpowiedź układu, tj. transformata sygnału wyjściowego Y(s) wynosi: Y(s)=X(s) G(s) (1.2) a oryginał tego sygnału przedstawia się w sposób: y(t)=l 1 [X(s) G(s)] (1.3) W celu obliczenia odpowiedzi określonego układu w funkcji czasu y(t) - oryginału funkcji, konieczna jest znajomość: wymuszenia x(t), transmitancji operatorowej G(s) oraz warunków początkowych, w których znajduje się układ w chwili wprowadzania wymuszenia x(t). Transmitancje operatorowe typowych obiektów regulacji znajdują się w Tabeli 2. Obliczanie odpowiedzi skokowej Rozpatrzona zostanie postać ogólna odpowiedzi układ o transmitancji (1.1), otrzymana dla wymuszenia skokowego: oraz zerowych warunków początkowych. (1.5) Zgodnie z zależnością (1.2) otrzyma się: (1.6) Gdyby transmitancja operatorowa G(s) miała postać funkcji elementarnej, to przebieg y(t) można byłoby odczytać bezpośrednio z tablic transformat. W przypadku złożonym jak ten ogólny, Najbardziej ogólny przypadek dotyczy równania charakterystycznego, które posiada k pierwiastków jednokrotnych (zarówno rzeczywistych jak i zespolonych sprężonych) oraz n k pierwiastków wielokrotnych. Wówczas zależność (1.6) może być zapisana w sposób: (1.8) Z tablic transformat można odczytać oryginały funkcji odpowiadające transformatom występującym w zależności (1.8) i wynoszą one: (1.9)

3 Odpowiedź impulsowa Dla przypadku ogólnego, charakterystykę impulsową układu, otrzymuje się dla wymuszenia: oraz zerowych warunków początkowych. (1.10) (1.11) Zgodnie z zależnością (1.2) otrzyma się: gdzie: L(s) - licznik transformaty Y(s) M(s) - mianownik transformaty Y(s) (1.12) W celu wyznaczenia oryginału funkcji(1.12) należy postępować analogicznie jak w przypadku odpowiedzi skokowej.

4 Tablica 1. Typowe wymuszenia x(t) Tablica 2.

5 3 Przebieg ćwiczenia Student ma za zadanie wyznaczyć odpowiedzi skokowe i impulsowe dla: 1. Element o właściwościach proporcjonalnych (k=5) 2. Element o właściwościach całkujących idealnych (T=5) 3. Element o właściwościach całkujących rzeczywistych (k=2, T=5) 4. Element o właściwościach różniczkujących rzeczywistych (k=5, T=2) 5. Element o właściwościach inercyjnych I-go rzędu (k=6, T=3) 6. Element o właściwościach inercyjnych II-go rzędu (k=8, T1=1, T2=4) 7. Element o właściwościach oscylacyjnych (k=5, T=2, ξ=0 ξ =0.2 ξ =0.6 ξ =1) (Cztery przypadki) 8. Element o właściwościach opóźniających (k=2, τ =5)

6 Dodatkowo: Wyznaczyć odpowiedź skokową układu złożonego z dowolnej kombinacji trzech wyżej wymienionych elementów. 3.1 Przykładowy sposób realizacji zadania W konsoli programy Scilab należy wpisać komendę Xcos. Powoduje to uruchomienie edytora graficznego. Następnie z biblioteki Systemy czasu ciągłego należy wprowadzić bloczek CLR (reprezentuje on transmitancje operatorową G(s)) i wprowadzić go do przestrzeni roboczej (rys 1). Następnie z biblioteki źródła należy wprowadzić blok STEP_FUNCTION (wymuszenie skokowe) oraz Clock_c (umożliwi to wizualizacje przebiegów funkcji). Rys. 1. Z biblioteki sinks należy wprowadzić blok CSCOPE a z biblioteki powszechnie stosowany blok funkcję MUX. Należy połączyć układ jak na rys. 2. Rys. 2 Dwukrotnie klikając lewym przyciskiem myszy należy wejść w ustawienia bloku CLR, w liczniku funkcji (ang. Numerator) wprowadzamy wartość 3, natomiast w mianowniku (ang. denominator) wprowadzamy wartość 7*s+1. Zamodelowany został w ten sposób obiekt inercyjny pierwszego rzędu o wzmocnieniu k=3 oraz inercji T=7 (rysunek 3).

7 Rys. 3 Następnym etapem jest ustawienie parametrów symulacji. W zakładce symulacja -> ustawienia należy wprowadzić ostateczny czas integracji równy 30 (jest to czas symulacji) (rys. 4). Ważne jest, aby czas integracji ustawiony w zakładce symulacja był taki sam jak parametr Refresh period ustawiony we właściwościach bloczka CSCOPE. Rys. 4. Po naciśnięciu przycisku start symulacja zostanie uruchomiana i wygenerowany zostanie przebieg przedstawiający odpowiedź skokową zamodelowanego układu (rys. 5).

8 Rys. 5 4 Sprawozdanie i pytania kontrolne Sprawozdanie powinno zawierać: Cel ćwiczenia, przebieg ćwiczenia (odpowiedź skokowa i impulsowa kombinacji dwóch elementów) Pytania Kontrolne: 1. Definicja charakterystyki dynamicznej czasowej. 2. Różnica miedzy charakterystyką skokową a impulsową 3. Narysować przebieg charakterystyki skokowej wybranego elementu. Opisać osie. 5 Literatura Marek Żelazny Podstawy Automatyki Janusz Kowal Podstawy Automatyki