Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polska Akademia Nauk DRGANIAMI MASZTÓW Z ODCIĄGAMI. Bartłomiej D. Błachowski

Transkrypt

1 Insy Podsawowyh Problów hnii Polsa adia Na OPYMNE SEROWNIE DRGNIMI MSZÓW Z ODIĄGMI arłoij D. łahowsi Prooor: Prof. dr hab. Wiold Gowsi Warszawa 4

2 Podzięowania Pragnę podzięować Profsorowi Wioldowi Gowsi za srdzność, wyroziałość oraz szrg nnyh wsazów w rai zrolnij współpray. hiałby równiż wyrazić swoją wdzięzność oiowi adań Naowyh, za wspari finansow dzilon w laah -4 w raah gran prooorsigo nr ii

3 Spis rśi ROZDZIŁ Wsęp.... l i oywaja podjęia pray.... Przgląd lirary Modl dynaii aszów Obiążnia wiar Pasywn łini drgań Srowani drganiai Srowani drganiai onsrji ięgnowyh Organizaja rozprawy....4 Now lny w dzidzini srowania aszai zawar w pray... ROZDZIŁ Przsrznny odl asz...3. Założnia onsryjn...3. Dynaia asz naliza odalna odiąg naliza odalna asz Sohasyzny odl wiar...9 ROZDZIŁ 3 Srowani drganiai asz Sha ład srowania Srowalność Obsrwowalność Sragia srowania Esyaor san Srowani opyaln Idnyfiaja pararów asz...57 ROZDZIŁ 4 Sylaja nryzna Dan onsryjn Opis odl MES Dan doyzą wiar Opis ład srowania opyalngo Wynii oblizń...67 ROZDZIŁ 5 Wniosi ońow...73 irara...75 iii

4

5 ROZDZIŁ Wsęp. l i oywaja podjęia pray l ninijszj pray js oprowa sylaja opyalngo srowania drganiai aszów z odiągai. Probl n łązy widzę z zars aih dysyplin ja dynaia onsrji, oria srowania i ody nryzn. Maszy z odiągai, powszhni sosowan w lwizji, radiofonii i lfonii oórowj, sanowią grpę onsrji silni narażonyh na drgania. Wysoośi aih onsrji sięgają naw ils rów oraz ih syowani na owaryh przsrzniah, powodją, ż są on poddawan działani silnyh podhów wiarów o zróżniowanyh zęsośiah. Dodaowo, w orsah ziowyh zęso zdarza się, iż aszy są oblodzon. Wpływa o na wzros ni ylo asy onsrji, al aż powirzhni lnów poddanyh działani wiar. Wynii go js znazn zwięszni ałowigo obiążnia onsrji. Ja wsazją dan opbliowan w pray [], oblodzni oraz pari wiar sanowią najzęssz przyzyny awarii aszów. W ninijszj pray zaprznowana zosani oprowa sylaja srowania opyalngo, órgo zadani będzi inializaja aplid drgań poprzznyh onsrji spowodowanyh działani porywów wiar. oria srowania opyalngo js rozwijana od przszło pół wi. Jdnozśni z pojawini się nowozsnyh oprów, powsało wil od nryznyh pozwalająyh na szroi zasosowani ładów srowania, w y równiż do rdowania niorzysnyh fów drgań aszyn i onsrji. Z drgij srony znaząy rozwój lronii daj szroi ożliwośi w

6 Rozdział Wsęp sosowani bogago asoryn różngo rodzaj zjniów oraz wzbdniów. Sosnowo jdna sroni rozpoznan są łady srowań opyalnyh dla onsrji wioih, poddanyh działani porywów wiar. Wyżj wyinion względy sprawiają, iż podjowany a js bardzo inrsjąy, zarówno z naowgo ja i prayzngo pn widznia. Rysn - Oblodzni asz z odiągai

7 .. Przgląd lirary. Przgląd lirary.. Modl dynaii aszów Zagadninio związany z hanią aszów z odiągai poświęono w lirarz hniznj sporo wagi. Poząowo onnrowano się główni na zagadniniah sayi i saznośi aszów []. Dynaię onsrji analizowano jdyni pod ą rozwiązania probl własngo [3]. Osanio z względ na rozwój hnii oblizniowj oraz zęśij względnian są oddziaływania dynaizn jai poddan są aszy. Nasępj wyraźna ndnja zasępowania sayzngo działania wiar bardzij ralisyznyi i złożonyi odlai względniająyi ai zjawisa ja flaj prędośi wiar. Przd przysąpini do ażdj sylaji nryznj, ająj na l odzwiridlni rzzywisgo zahowania onsrji, isony ln js worzni odpowidnigo odl oblizniowgo. Zsawini równań rh asz wyaga względninia dynaii rzon ja równiż wspirająyh go odiągów. W pirwszyh sosnowo prosyh odlah rzon asz zasępowano wirdzoną bądź przgbowo podparą w podłoż blą Elra-rnoligo. Modl n względnia jdna ylo podaność na zginani a ja wiadoo rzony wysoih aszów zwyl wyonywan jao pręy raow wyazją równiż pwną podaność na śinani. Uwzględnini go fa odbywa się przz zasosowani odpowidnih blowyh lnów sońzonyh [4] bądź przz odlowani rzon jao przsrznna onsrja raowa. Wadą go osanigo rozwiązania js fa, iż odlowani ażdgo pręa rzon z osobna wprowadza znazną lizbę dodaowyh sopni swobody. Na prawidłow zaodlowani ałgo asz opróz rzon, wpływ a dobór właśiwgo odl opisjągo drgania odiągów. Przyjj się aj założni, iż odiągi są idalni wioi. Dodaowo odiągi hararyzją się niwilą szywnośi w irn poprzzny. Wyhodzą z narślonyh powyżj założń aorzy pray [5] analizowali niliniowy przsrznny odl abla drgajągo z dowolni dżą aplidą. Wyprowadzony w pray odl względnia wzajn sprzężni drgań w płaszzyźni grawiaji z irni prosopadły do płaszzyzny grawiaji. Wyazano równiż, ż przy silni napięyh ablah podlgająyh drganio o ałyh aplidah, proponowany odl niliniowy daj wynii zbiżn z wyniai zysanyi wzśnij przz Irvin a dla odl liniowgo [6]. Inny aor analizją niliniowy odl abla z względnini łinia dohodzi do aih sayh wniosów [7]. 3

8 Rozdział Wsęp Połązni opisanyh powyżj odli rzon i odiągów prowadzi do zsawinia równań opisjąyh drgania ałgo asz. orzysają z blowgo odl rzon oraz sosją linaryzaję równań rh odiąg aorzy pray [8] przdsawiają analizę odalną asz z odiągai. Nowozśnijsz podjśi odlowania aszów z odiągai bazją na odzi lnów sońzonyh zaiszzono w pray [9]. W podjśi [] odiągi asz podzilon zosały na szrg wsępni napięyh przsrznnyh lnów pręowyh. Nasępni dla podzilongo na lny odiąg aor przdsawia szały odaln. naliza powyższa wyaga jdna pwngo onarza. oljność wysępowania poszzgólnyh odów ni js jdnaowa dla wszysih odiągów. orzysają z wniosów płynąyh z analiyznyh rozważań Irvin a nalży nadinić, iż syryzn szały odaln drgań odiąg w płaszzyźni grawiaji zalżą od iężar własngo odiąg, jgo współzynnia sprężysośi oraz siły naiąg. Odpowidni dobór yh pararów oż spowodować zw. przięi odaln, órgo wynii js przswani się zęsośi odpowiadająyh syryzny szało odalny ponad anysyryzn... Obiążnia wiar Po salni wsii odlowania dynaii aszów z odiągai zainrsowani wil aorów sirowało się w sronę spryzowania obiążń działająyh na onsrj ięgnow. Spośród yh obiążń dżo ijsa poświęono badanio wpływ wiar na onsrj []. Powsają pirwsz pbliaj względniają sohasyzn odl flaji prędośi wiar Davnpor, aial. Wyorzysją zarówno liniowy, ja i niliniowy odl asz z odiągai aorzy pray [] oblizają śrdniowadraową warość wyhylnia asz poddango działani wiar opisango fnją gęsośi widowj Davnpora. Oblizona warość js oljno wryfiowana sprynalni w nl wiarowy. adania przprowadzon na wyonany w sali : odl azją dżą zgodność wyniów oblizń z spryn. Oddziaływani sił wiar odlowanyh przy pooy, zarówno spr Davnpora ja i aiala było przdio zainrsowań pray [3]. Przprowadzają szrg sylaji aorzy analizją wpływ podhów wiar na załónia w przazywani sygnał z anny alrzowj o śrdniy 7 rów. W podsowani pray swirdzono, iż poio doinjągo dział nisih zęsośi w spr wiarowy ożliw js wzbdzni przz siły wiar wyższyh zęsośi drgań onsrji. 4

9 .. Przgląd lirary Opróz wyinionyh powyżj oddziaływań sago ylo wiar, w przypad onsrji ięgnowyh wysępj równiż zjawiso polgają na łązny działani dszz i wiar. W rai innsywnyh opadów srgi dszz spływają wzdłż górnj powirzhni odiąg worzą przrój arodynaizny podany na drgania o znaznyh aplidah jż naw przy niwilij prędośi wiar [4]. Na zaońzni przgląd różnyh zjawis dynaiznyh zahodząyh w aszah z odiągai nalży wsponić o rzonansi pararyzny, óry po raz pirwszy zaobsrwowany zosał przz ołoina [5]. Do zilsrowania go zjawisa aor posłżył się sayzni śisaną blą poddaną dodaowo działani niwilij siły dynaiznj. Nasępni dowodnił, ż wybór odpowidnij zęsośi siły wyszająj, działająj w irn osiowy powodj powsawani znaznyh aplid drgań w irn poprzzny. Prznoszą powyższ rozważania na przypad onsrji ięgnowyh zaważono [6], ż gdy zęsość drgań onsrji js równa podwojonj zęsośi drgań odiąg wysępj zjawiso saowzbdnyh drgań odiągów powodowanyh poprzz rh wspiranj onsrji...3 Pasywn łini drgań Mają na wadz względy związan z niorzysny wpływ drgań na onsrj, zazęo posziwać różnyh od łinia drgań. W 974 ro w rai przygoowań do bdowy najwyższgo na świi asz o wysoośi 64 rów, główny projan pisał [7]... ni a sznyh sposobów, żby zapobi wysępowani zjawisa drgań, al rzba próbować zrdować j do ini. Obni ody rdji drgań dzili się na rzy grpy: pasywn, aywn i półaywn. łi wisoyzny łi absorbyjny M M Rysn - Pasywn łady rdji drgań 5

10 Rozdział Wsęp Dwa podsawow lny pasywnyh ładów srowania drganiai o: łi wisoyzny i łi absorbyjny. or pray [8] poazj, ż dla asy M poddanj działani siły wyszająj o znanj zęsośi p ożliw js dobrani pararów oraz, w ai sposób, iż asa a pozosaj w spozyn. Js o znana zalżność p /. n bardzo prosy wyni posiada jdna ogranizon zasosowani, gdyż w pray zęso obiążni wyszają zaias w jdnj znanj zęsośi działa w pwny ih zarsi. Drgi ln sosowany zęso w ładah pasywngo łinia drgań js łi wisoyzny. Poprzz zasosowani aih łiów zysj się pożądaną rdj piów w rzywyh rzonansowyh. Jdnaż w syaji, gdy asa łionj onsrji lga ziani równozśni ziani lga fywność aigo ład łinia. W przypad aszów z odiągai zynnii powodjąy zianę asy onsrji oż być oblodzni. Dodaowo spad sił napinająyh w odiągah przłada się na spad szywnośi ałgo asz. W przszłośi do zrdowania drgań odiągów sosowan były łii Sobridg a. Rysn -3 łi Sobridg'a Zasada działania łia Sobridg a polgała na wzbdzni, w rai drgań odiąg, innsywnyh rhów łopa łia rozpraszająyh w n sposób nrgię poprzz wwnęrzn ari w odiąg...4 Srowani drganiai hęć poprawy jaośi działania ładów pasywnyh powodowała dalsz posziwania bardzij fywnyh ładów rdji drgań. W y zasi równozśni wraz z rozwoj hni oblizniowyh nasąpił szybi wzros dosępnyh na ryn różngo 6

11 .. Przgląd lirary rodzaj snsorów i aywaorów [9]. Sąd nasępni pojawił się poysł zazrpnięia pwnyh rozwiązań z dzidziny lronii i aoayi [,, ]. Wyszałił się wówzas nowy rodzaj ładów łinia drgań orślany dzisiaj jao łady aywn. M Snsor Srowni Wzbdni Rysn -4 ywny ład łinia drgań Pn wyjśia do późnijszyh badań sała się zasada sprzężnia zwrongo [3]. W pray [4] do projowania ładów srowania drganiai zaproponowan zosają ody wyorzysją dzidzinę zęsoliwośi. W rai rozważań na a różnyh sragii srowania podjowano próby równozsngo posziwania rozwiązań opyalnyh. Jdna z pirwszyh obszrnyh pra doyząyh orii srowania opyalngo [5] objowała rozwiązania problów: inialno-zasowgo, inialngo zżyia paliwa oraz równozsnj inializaji aplid san i zżyia nrgii srowania. W przypad łinia drgań dży powodzni iszyło się zwłaszza osani z wyinionyh rozwiązań, gdzi po przyjęi wadraowgo ryri jaośi orzyano liniową sragię srowania. Manan powyższyh od był fa, iż do prayznj ralizaji wyagały on poiar wszysih wilośi j. prziszzń i prędośi hararyzjąyh rozparywany ład dynaizny. Nisy onsrj sprężys, posiadają oryzni nisońzoną a przy doładnj dysryzaji MES bardzo dża lizbę sopni swobody sprawiały, iż zasosowani hni srowania z sprzężni zwrony od płngo wora san było rdn do ralizaji. Wró za zazęły pojawiać się pra [6, 7] proponją poysł zainijowany przz nbrgra a nasępni ogólniony przz alana polgająy na wprowadzni obsrwaora. Zadani go dodaowgo wiralngo ład dynaizngo było odworzni płngo san onsrji na podsawi poiar niwiligo podzbior wora san. Po wprowadzni idi obsrwaora ożliwa sała się iplnaja srowania z sprzężni zwrony raz jż ni od rzzywisgo wora san, lz jgo syay. Z względ jdna na dżą lizbę sopni swobody odl MES onsrowani srownia dla aigo odl byłoby dosyć złożon i oszown. 7

12 Rozdział Wsęp oljną rdność sanowił dłgi zas oblizń wyagany przy sylajah nryznyh. Do znijsznia wyiar zadania a o za y idzi i zasohłonnośi oblizń zaproponowano za rdję odalną [8]. hnia a dobrz spłniająa swoj zadani dla ładów o pęli owarj zn. przy obiążni nizalżny od aalnj dforaji onsrji, po przjśi do ładów z sprzężni zwrony powodowała pojawini się jdna pwnyh rdnośi. Ef poinięia wyższyh zęsośi pirwszy raz odnoowany zosał w pray [9] i od go on w lirarz anglosasij wysępj pod nazwą spillovr. onsrja o zrdowany odl, żyy ylo do zaprojowania ład srowania, w rzzywisośi posiada jdna dynaię opisaną przz wszysi zęsośi. Wilośi poiarow zawirają za, zarówno inforaję o względnionyh ja i poinięyh zęsośiah. nalogizni syaja przdsawia się dla wzbdniów, gdzi siły srją oddziałją na ałą dynaię asz. alas poazał, ż fa n oż spowodować dsabilizaję ład srowania przwidziango jao sabilny dla zrdowango odl onsrji. W l ninięia go probl n sa aor w oljnj pray [3] zaproponował zaias ład z sprzężni zwrony od syowango wora san zdnralizowany ład srowania, w óry sprzężni odbywa się bzpośrdnio od wilośi irzonyh bz orzysania z obsrwaora. Dodaowo alas wsazał, ż oloaja zjniów i wzbdniów prowadzi do ład srowania, óry odporny js na spillovr. W proponowany podjśi jdna ni wspoinano jż ni o opyalnośi rozwiązania. Naralną onswnją go fa było ponown posziwani rozwiązań opyalnyh y raz jdna dla sprzężnia zwrongo od wyjśia [3]. Joshi w pray [3] poazj, iż ożliw js dobrani wadraowgo wsaźnia jaośi, przy óry srowani z bzpośrdni sprzężni od prędośi pozosaj opyaln. Wybór n jdna ni js dowolny sąd w lirarz pojawiają się dalsz poysły na wyliinowani wsponianj nisabilnośi, przy jdnozsny zahowani opyalnośi względ dowolni wybranyh airzy wagowyh. Równozśni z posziwani opyalnj airzy wzoninia inializjąj zżyi nrgii porzbnj do srowania, zazęo zasanawiać się nad opyalny roziszzni sił srjąyh i zjniów poiarowyh. Związanyi z y fa, pojęiai isnijąyi jż wzśnij w orii srowania, są odpowidnio srowalność i obsrwowalność. Ogólni ożna powidzić, ż podzas, gdy pirwsz z yh pojęć iało orślać wpływ srowań na san ład, a zadani drgigo była ona zdolnośi do odworznia san ład na podsawi poiarów. Ja jż wsponiano pojęia znan były przd wprowadzni orii srowania do ładów sprężysyh jdna z względ na 8

13 .. Przgląd lirary spyfizny harar yh osanih wyagały pwnj spjalizaji. Przd wszysi hodziło o ilośiową onę srowalnośi i obsrwowalnośi o pirwoni zysano dzięi podjśi graianow [33]. W pray [34] zaproponowano naoias do ony srowalnośi zn. odaln indsy srowalnośi. Dalsz poysły z j ayi zawirają pra Slona [35], aba [36] oraz Fridlanda [37]. Z poząi la 8-yh nasępj znazny wzros zainrsowania srowani aywny. Powsaj szrg pra [38, 39] proponjąyh rozai zasosowania z dzidziny inżynirii lądowj ja ż łinia drgań lih onsrji lonizyh. Wprowadzan zosają now sragi srowania opar na inializaji nor H oraz H, gdzi w przypad ładów drgająyh pirwsza oznaza inializaję śrdnigo wadra aplid drgań, naoias drga hararyzj asyalną aplidę drgań odpowiadająą zęsośi rzonansowj [4]. Prowadzon są badania nad najorzysnijszy odl ład srowania poprzz dobór odpowidnih współrzędnyh san węzłow, odaln, zbalansowan ja i sragii srowania [4]. Na pozą bigłj dady obsrwowany js wzros zainrsowania wprowadzani do ład srowania oraz bardzij złożonyh odli obiążnia. W pray [4] w l zrdowania drgań 6-io ondygnayjngo bdyn wyorzysany zosaj srowni zawirająy w sobi inforaj o sorlowany przsrznni odl flaji prędośi wiar. orzy doonją aż porównania fywnośi różnyh hanizów srjąyh...5 Srowani drganiai onsrji ięgnowyh W połowi la 9-yh pojawiają się próby srowania drganiai onsrji ięgnowyh [43]. Poysł zapoząowany przz Fijno, onynowany js nasępni przz zspół naowów z aboraori ywnyh onsrji w lgii. a ż powsaj proj [44] proponjąy zdnralizowany algory srowania drganiai osów podwiszanyh. Zasadnizą idą wprowadzoną przz hir js wyposażni onsrji w zsaw aywnyh abli, óryh zadani js rdja drgań poos. Osazni poysł n dozał się ralizaji [45] i w ośrod badawzy JR Ispra w Włoszh przprowadzono spryn powirdzająy przwidywaną jaość zaprojowango ład srowania. Do spryn wyorzysano 3 rowy odl jdngo przęsła os wspargo szśioa pasywnyi oraz dwoa aywny ięgnai. Ralizaję sił srowania zysano dzięi spjalni sonsrowany do go l siłownio hydralizny. 9

14 Rozdział Wsęp oljny ap w rozwoj hni srowania drganiai nasępj po ro. Wówzas o zazynają azywać się pra doyzą srowania drganiai ładów o pararah nipwnyh [46]. Rozróżnia się aj dwa pojęia rzpośi ład srowania z względ na nipwnośi odl: rzpa sabilność i rzpa jaość. Pirwsz z nih oznaza ni więj ja ylo yl, iż ład srowania pozosaj sabilny dla ażdj z dopszzalnj onfigraji nipwnyh pararów. Drgi dodaowo daj gwaranję, ż jaość srownia ni lgni drasyzn pogorszni przy ałj ziani pararów. Zasosowani hnii rzpigo srowania H do łinia drgań ray o nipwnj szywnośi przdsawiono w pray [47]. oljny poysł na srowani ładai z nipwnyi pararai js srowani adapayjn. Ida polga aj na idnyfiaji w zasi rzzywisy pararów ład a nasępni dososowani srownia do ziniająyh się pararów. jng [48] zaproponował do go l, podobni ja o było w przypad syaora san, filr alana. Wszysi wyinion doyhzas sragi srowania przwidją, iż odl onsrji, óra zairza się srować, a sońzoną lizbę sopni swobody. Waro wsponić jdna, iż powsają równiż pra, w óryh podjj się próby srowania onsrjai odlowanyi jao łady iągł. W pray [49] w opari orię sabilnośi apnowa zaprojowany zosał srowni, óry nasępni żyo do srowania drganiai abla. rzią grpą obo wyinionyh powyżj pasywnyh i aywnyh ładów łinia drgań są łady półaywn. hararyzją się on y, iż w pwnyh syajah ogą osiągać jaość zbliżoną do ładów aywnyh zżywają jdna przy y nij nrgii. M Rysn -5 Półaywny ład łinia drgań Na shai powyżj widać, iż łady półaywn są w zasadzi opisanyi wzśnij łiai wisoyznyi bądź absorbyjnyi z ożliwośią jdna odyfiaji szywnośi i łinia w rai drgań. Półaywny ład łinia oż być za łi oljowy z zinną śrdnią oworów.

15 .. Przgląd lirary Osanio dża poplarnośią iszą się łii wypłnion płynai agnorologiznyi. Modyfiaja pararów łia odbywa się wówzas poprzz zianę naężnia pola agnyzngo, ór oddziałj na płyn znajdjąy się wwnąrz łia. Przyład zasosowania aih łiów do rdji drgań abli osów podwiszanyh przdsawił Spnr w pray [5]. Inngo rodzaj półaywny ład łinia wyorzysano w pray [5]. Do zrdowania drgań lih onsrji raowyh zasosowano bowi ariał pizolryzny, óry powodował ziany sił aria w przgbah onsrji..3 Organizaja rozprawy Na rść ninijszj pray słada się pięć rozdziałów. W pirwszy rozdzial wprowadzająy, zawaro oywaję słaniająą do podjęia a opyalngo srowania drganiai aszów z odiągai, oraz przgląd lirary związanj z podjowany a. oljn dwa rozdziały sanowią zęść oryzną pray zawirają opis od wyorzysanyh nasępni przy sylaji nryznj. I a, rozdział objj sprawy związan z worzni odl dynaizngo zahowania przsrznnyh aszów z odiągai. Pirwszy pn go rozdział wprowadza przyję przy odlowani założnia onsryjn. W oljny pni do opis dynaii onsrji wyorzysan zosają równania agrang a. Nasępni poprzz zasosowani dysryzaji worzony zosaj odl asz w jęi ody lnów sońzonyh. Przy żyi MES powirdzon zosają analiyzn rozważania Irvin a doyzą ogranizń z naiągi lin odiągowyh asz. orzysają z lnarngo odl odiąg przdsawiony zosaj wpływ wsępnj dforaji sayznj odiąg na jgo syryzn szały odaln. naliza odalna ałgo asz z odiągai js przdio rozważań rzigo pn. Wrszi, na oni rozdział drgigo wprowadzony zosaj sosowany w dalszj zęśi pray sohasyzny odl wiar względniająy jgo flaj w zasi oraz przsrznną orlaję. Rozdział 3 o zasadnizo opis proponowanj w pray sragii srowania. Na pozą rozdział przdsawiony zosał sha iplnaji ład srowania, w óry rdja drgań iałaby się odbywać poprzz srowani naiągi w linah odiągowyh asz. W nasępnyh dwóh pnah rozdział opisan zosały zagadninia związan z srowalnośią i obsrwowalnośią proponowango ład srowania. Pn zwary js synyzny opis sragii srowania

16 Rozdział Wsęp opyalngo bazjągo na prdyji odl, zarówno onsrji ja i wiar. Wyagany do go l syaor analizjąy na podsawi poiar prędośi odiągów aalną dforaję ałj onsrji zosaj wprowadzony w pni piąy. Na oni rozdział rzigo, wszysi wysępją wzśnij lny ład srowania zosają zbran w ałość, w l wyznaznia srowania inializjągo wadraowy wsaźni jaośi. Po zaprznowani sragii srowania drganiai asz, w rozdzial 4 przdsawion zosają wynii oblizń nryznyh. nalizowany js przyład przsrznngo asz srowango szśioa aywnyi odiągai, gdzi zarówno rzon ja i odiągi asz poddan są działani losowyh podhów wiar. W osani piąy rozdzial znajdj się podsowani ałj pray z wsazani grani sosowalnośi proponowanj ody. Zaońzni pray sanowi wyaz yowanj lirary..4 Now lny w dzidzini srowania aszai zawar w pray W rozdzial pn naliza odalna odiąg zbadano hararysyi dynaizn odiąg przy zinnyh siłah naiąg, iężarz właśiwy oraz szywnośi o zdydowało o przyjęy w pray odl. W rozdzial 3 pn Esyaor san wprowadzony zosał obsrwaor, órgo zadani js oszaowani san onsrji oraz aalnj siły wiar działająj na asz z odiągai. W pni Srowani opyaln do srowania drganiai aszów wyorzysan zosało srowani z prdyją odl. Prdyja a polga na przwidywani na podsawi aalngo poiar najbardzij prawdopodobnyh przyszłyh sanów onsrji oraz najbardzij prawdopodobnj przyszłj siły wiar. W pni Idnyfiaja pararów asz obsrwaor zaproponowany zosał równiż do syaji aalnyh pararów asz j. szywnośi, asy i łinia. W rozdzial 4 przdsawion zosały wynii sylaji nryznj pros srowania drganiai. Oblizono ponado odaln indsy srowalnośi dla poszzgólnyh szałów odalnyh asz.

17 ROZDZIŁ 3 Przsrznny odl asz 3. Założnia onsryjn Równania rh onsrji asz z odiągai wyprowadzon zosaną po przyjęi nasępjąyh założń: zagadnini drgań asz rozparywan js jao zadani przsrznn rzon asz sanowi pryzayzna raownia o przroj rójąa równobozngo analizowan są drgania o ałyh aplidah woół położnia równowagi naprężnia wysępją w ałj onsrji asz wraz z odiągai znajdją się w sani sprężysy w rai drgań odiągi asz pozosają ały zas rwania pros w sani napięy odiągi asz są idalni wioi z względ na znazn siły napinają w odiągah w sosn do ih iężar własngo, onfigraję sayzną odiąg sanowi parabola W pray założni o ałyh prziszzniah nalży spłnić dla zapwninia właśiwj sploaaji onsrji. Nadirn wyhylnia rzon asz powodją bowi rdnośi w ransisji sygnał przsyłango z rządzń nadawzyh. Polsa nora doyząa projowania aszów radiowyh dopszza, aby 3

18 Rozdział 3 Przsrznny odl asz asyaln wyhylni rzon asz wynosiło / wysoośi ałj onsrji. Drga waga doyzy założnia o idalnj wioośi odiągów. Oznaza o, ż odiągi wspirają asz są w sani prznosić jdyni siły osiow, a śiślj roziągają. Przyjj się, ż zarówno ony zginają ja i siły śinają w dowolny pni odiąg wynoszą zro. W rzzywisośi odiągi posiadają ozywiśi pwną niwilą szywność na zginani, jdna jj wilość w sosn do szywnośi na roziągani js poijalna. 3. Dynaia asz Uwzględniają powyższ założnia onsryjn, równania rh asz zysan zosaną przy pooy równań agrang'a [5]. Zgodni z powyższy rh dowolngo ład hanizngo opisany js poprzz ład równań różnizowyh yp d Q 3. d q& q W przdsawiony wzorz zasosowano fnję zwaną lagranżian, óra orślona js poprzz różnię nrgii inyznj i nrgii odszałnia sprężysgo U Wysępjąy w równaniah 3. wor q { q, q,, qn} o wor prziszzń ogólnionyh, naoias wor Q Q, Q,, Q } o wor sił ogólnionyh. { n Rysn 3- Dysryzaja asz przy żyi lnów sońzonyh 4

19 3.. Dynaia asz W l orślnia wyrażń na nrgię inyzną i odszałnia sprężysgo U ład, onsrja asz zosaj zdysryzowana. Dysryzaja zasosowana w j pray bazj na powszhni sosowanj obni [53] odzi lnów sońzonyh MES. X q 5 q 4 X X 3 q 6 q q q3 Rysn 3- Przsrznny ln pręowy Do zaodlowania pojdynzgo ln onsrji asz z odiągai wyorzysany zosani przsrznny ln pręowy o rzh sopniah swobody w ażdy węźl. Eln n oż być wyorzysany zarówno do rzon asz, óry js ja wzśnij wsponiano onsrji raowniowa, ja i do odiąg, óry w wyni podział sanowi łańh aih lnów. wd, ds, vd, v, d d, w, Rysn 3-3 Elnarny wyin pręa W przypad asz opróz szywnośi sprężysj, wyniająj z hararysyi żygo ariał, ay do zyninia równiż z szywnośią powsałą ws wsępngo sprężnia onsrji poprzz odiągi. Uwzględnini go fa js ison, dlago ż przy odlowani pojawić powinna się odpowidnia rozszrzona airz szywnośi. 5

20 Rozdział 3 Przsrznny odl asz lzową sprawą przy forłowani airzy lnowyh js dfinija odszałnia lnarngo wyina pręa. Na podsawi rysn orzyjy, iż w v ε raz wprowadzon zosaną znan z hanii lasyznj wzory na nrgię inyzną pojdynzgo ln sońzongo Ω Ω d & & ρ 3. oraz nrgię odszałnia sprężysgo ln Ω Ω d ε σ U 3.3 gdzi, Ω o objęość ln, ρ o gęsość asy, o wor prziszznia, o wor naprężnia, naoias o wor odszałnia. orzysają z założnia, iż onsrja znajdj się w sani sprężysy zalżność poiędzy odszałni a naprężni przyjj znaną posać },,,,, {, w v E σ ε ε σ, gdzi σ i ε sanowią jdyn nizrow sładow worów oraz ε, odpowidnio, wrszi E o odł Yonga. σ Zalą MES js fa, iż prziszzni w dowolny pni ln sońzongo ożna przdsawić jao ilozyn przyjęyh fnji szał oraz prziszzń węzłów go ln,, q N 3.4 gdzi },,,,, { G q q q q q q q N N N N N N Podsawiają zalżność 3.4 do wzorów na nrgię inyzną 3. oraz nrgię odszałnia sprężysgo 3.3 powyższ wyrażnia ożna przdsawić jao fnj współrzędnyh ogólnionyh d q N N q M & & ρ 6

21 3.. Dynaia asz Orzyana airz M o airz as ln sońzongo. Po wyonani opraji ałowania na fnjah szał a ona jawną posać 6 ρ M nalogizni posępją z wzor 3.3 na nrgię odszałnia sprężysgo, w óry po poinięi niliniowyh złonów orzyj się U U U U d w E d v E d E d E ε Przyjją, ż siła osiowa w lni oż być przybliżona przz zalżność / E zysj się dwa złony w wyrażni na nrgię odszałnia sprężysgo E d d d d d E q N N q U gdzi, o airz szywnośi sprężysj, óra przyjj posać E E E oraz drgi złon nrgii odszałnia sprężysgo G G G d d d d d q N N q U 7

22 Rozdział 3 Przsrznny odl asz gdzi, G wsępnyh naprężń o airz szywnośi goryznj lb airz G Powyższa airz posłży do względninia wsponiango fa wsępngo san naprężń wysępjąyh, zarówno w odiągah ja i rzoni asz. Goryzny sładni airzy szywnośi js szzgólni isony dla odiągów, gdyż bz nigo sanowiły by on haniz. Po oblizni lnowyh airzy szywnośi i as ożna przysąpić do sforłowania równań rh dla ałj onsrji. W y l nalży posąpić zgodni z oljnyi apai MES j. po prznożni airzy lnowyh przz airz obro, a nasępni przz airz aloaji, ożna zsować poszzgóln airz orzyją zalżność na nrgię inyzną i nrgię odszałnia ałgo ład. Enrgia inyzna ład wynosi q & Mq& naoias nrgia odszałnia ład o U q q Po wyonani opraji różnizowania zgodni z 3. orzyj się nasępją równania rh asz z odiągai M q& q Q wraz z warnai poząowyi q q, q& q&. Powyższ równania rh wsazją, ż dla ład, gdzi Q, ałowia nrgia js sała. W rzzywisyh onsrjah wysępj jdna zjawiso dysypaji nrgii zyli łini drgań. Uwzględnini go fa w równaniah rh odbywa się przz wprowadzni dodaowgo złon zalżngo od prędośi M q& Dq& q Q gdzi airz D przyjowana js zwyl jao liniowo zalżna od airzy as i szywnośi D α M β. łini w j posai nazywan js łini proporjonalny. Opróz wyżj wyiniongo łinia onsryjngo wyniajągo z własnośi ariał, yp połązń poszzgólnyh 8

23 3.. Dynaia asz lnów onsrji spawani, niowani, ip. wyróżnić oży inny rodzaj łinia, a ianowii łini arodynaizn. łini go yp wynia z fa, iż drgania onsrji odbywają się w ośrod jai js powirz i wpływ opor go ośroda działa orzysni na zjawiso łinia drgań. 3.3 naliza odalna odiąg l ninijszgo pn js wyznazni zęsośi własnyh i szałów odalnyh opisjąyh drgania odiągów. Przd rozwiązani ogólngo zagadninia własngo odiąg rozparzony zosani najprosszy ożliwy odl powsały w wyni podział odiąg na 3 lny sońzon. n wydawałoby się bzżyzny dla prayznyh zasosowań odl dosarza jż jdna pwnyh ogólnyh wniosów, ór ławiają zrozini zahowania się hararysy dynaiznyh odiąg przy ziani jgo pararów j. wsępngo naiąg, iężar własngo zy ż współzynnia sprężysośi. nalizowany za będzi odiąg syowany pozioo i sładająy się z 3 lnów sońzonyh o 4 sopniah swobody. Załada się, iż asa sonnrowana js w węzłah oraz, ż odiąg js poddany działani siły roziągająj. a sforłowan zadani ilsrj jdyni drgania odiąg w płaszzyźni grawiaji, drgania wyhodzą poza płaszzyznę grawiaji zosaną dodan w dalszj zęśi go pn. g E E E q q 3 q q 4 Rysn 3-4 Uproszzony odl odiąg Uwzględniają fa, iż w rzzywisyh onsrjah aszów gięi odiąg js niznazn w sosn do jgo dłgośi, załada się, ż san prziszzń ożna orzyać rozwiązją liniow równania sayi posai gdzi q Q 9

24 Rozdział 3 Przsrznny odl asz E E E E q q q 3 q4 q Q g g Po rozwiązani powyższgo ład równań zysję się dforaję sayzną odiąg pod wpływ iężar własngo. g/ Rysn 3-5 Dforaja sayzna odiąg Przy gęsszy podzial odiąg współrzędn pionow przyjowan przz oljn węzły opisj parabola. W analiyzny rozwiązani probl szał gięia orślony js przz rzywą łańhową, órą js osins hiprbolizny. Ja jdna wsponiano wzśnij rozważan są aj ał prziszznia, sąd ż różnia poiędzy rozwiązani śisły a rozwiązani zysany na drodz liniowj MES js znioa. Poprawę rozwiązania ożna byłoby orzyać poprzz zasosowani prodry irayjnj jdna powyższ zagadnini ni js przdio zainrsowań ninijszj pray. Uzysan rozwiązani dosarza inforaji o onfigraji zajowanj przz odiąg po względnini obiążnia iężar własny. Dla j onfigraji ożna raz worzyć nową airz szywnośi, óra przyjj nasępjąą posać E g E E g g E E E E g E g E g E Przy worzni powyższj airzy zasosowano ila proszzń polgająyh główni na pozosawini jdyni yh wilośi,

25 3.3. naliza odalna odiąg ór ają najwięsz znazni przy rozwiązywani. Z względ na niwili wydłżni przyjj się, ż dłgośi poszzgólnyh lnów sońzonyh pozosają nizinion, osinsy ąów są za w przybliżni równ jdnośi, naoias sinsy dla ałyh ąów ja wiadoo równają się angnso yhż ąów, wrszi szywność na roziągani odiąg E js ila rzędów więsza od siły roziągająj. Osani ro przd właśiwy przysąpini do wyznaznia zęsośi własnyh odiąg o rdja sopni swobody. Wyorzysana aj hnia ondnsaji sopni swobody ład w dynai onsrji nazywana js rdją Gyana. Nih za równania rh odiąg zosaną rozdzilon na dwi zęśi odpowiadają odpowidnio dwó orogonalny irno rh ład M q&& Mv q && v v v vv q q v gdzi q o wor prziszzń w irn pozioy, naoias q v o wor prziszzń w irn pionowy. Na podsawi analizy odalnj idalni napięj, niważij srny wiadoo, ż szały odaln odpowiadają podłżny i poprzzny drganio są rozprzężon. Syaja a zinia się z oryzngo pn widznia, gdy względni się wsępn gięi jdna obliznia nryzn azją słabą dynaizną zalżność drgań w orogonalnyh irnah. Wynia sąd, ż przy drganiah poprzznyh wpływ sił bzwładnośi na sopni swobody odpowiadają irnowi podłżn js ały, dlago ż dopszzaln js, aby wyrazić podłżn sopni swobody poprzz poprzzn wyorzysją ondnsaję sayzną. Maayzni ałość polga na wyzrowani odpowidnigo blo w airzy as q&& Mv q && v v sąd wynia nasępjąa zalżność v vv q q v q v q v q v q v Osazni zrdowan równania rh przyjją posać M { q&& vv v v q v v 4 Mˆ ˆ v

26 Rozdział 3 Przsrznny odl asz Przdsawion równania ożna zysać równiż bz zrowania airzy M sosją do płngo ład przszałni posai v v v q I q q wówzas zrdowaną airz as orzyj się z nasępjąj zalżnośi [ ] I M M I M v v v ˆ o prowadzi do v v v M M M ˆ Prawy sładni powyższj sy airzowj js ały i bz przyjowania oż zosać poinięy jao ająy niznazny wpływ na ońową posać M. M ˆ Dalsz posępowani przbiga w sposób ypowy dla analizy odalnj o znazy po oblizni wyznaznia dynaiznj zrdowanj airzy szywnośi o posai E g E g E g E g dyn ˆ ˆ ω ω ω M orzyj się nasępją równani hararysyzn 3 3 E g E g ω Isniją dwa rozwiązania powyższgo równania 3 ω oraz 3 3 ω λ E g

27 3.3. naliza odalna odiąg Pirwszj zęsośi odpowiada wor własny, órgo lny spłniają zalżność φ φ js o zw. anysyryzny szał odalny, órgo zęsość zalży ylo od / analogia do drgań srny. φ φ Rysn 3-6 nysyryzny szał odalny Drga zęsość własna prowadzi do warn φ φ zyli syryzngo szał odalngo. φ φ Rysn 3-7 Syryzny szał odalny Różnia w sosn do syryznyh drgań srny js zawara w pararz λ znany jao parar Irvin a a objawia się ona, zarówno w zęsośi drgań ja i szałi odalny. o iawsz oazj się, ż parar n dydj o y, óra z wyznazonyh zęsośi js niższa o znazy zy js o zęsość odpowiadająa syryznj zy anysyryznj posai drgań. Dla słabo napięyh odiągów pirwszy doinjąy szał saj się szał anysyryzny. Wynia o z fa, iż znazni ławij rozołysać ai odiąg niż go roziągnąć ja wyniałoby z syryznj posai drgań. Powyższ wniosi ają harar ogólny i przswani się szałów syryznyh nad anysyryzn wysępj równiż dla wyższyh zęsośi. Wyzrpjąa analiza go zjawisa znajdj się w pray [54]. Po wyznazni rozwiązania dla zrdowango zagadninia własngo prziszznia poinięyh sopni swobody wyznaza się z wprowadzonj wzśnij zalżnośi q q v v 3

28 Rozdział 3 Przsrznny odl asz g y ω 4.9 rad/s z ω 9.76 rad/s g y z ω rad/s ω rad/s Rysn 3-8 szały odaln odiąg nahylongo do pozio Ja wsponiano na pozą go pn opróz drgań w płaszzyźni grawiaji wysępją równiż drgania odiągów w irn prosopadły do płaszzyzny grawiaji. Oazj się jdna, ż drgania wyazją płną analogię do drgań srny o zosało zilsrowan oljny przyład oblizniowy. y raz js o odiąg nahylony do pozio pod ą 45 o podzilony na przsrznnyh lnów sońzonyh o 3 sopniah swobody w ażdy węźl. W powyższy przyładzi parar Irvin a zosał dobrany a, aby zilsrować f zrównania się dwóh pirwszyh zęsośi drgań w płaszzyźni grawiaji Rysn 3-8. zęsośi własn drgań odiąg z płaszzyzny grawiaji równają się oljny zęsośio własny srny. 3.4 naliza odalna asz Drgania swobodn odiągów były przdio rozważań poprzdnigo pn. W y pni doyhzasow wynii zpłnion zosaną o drgania rzon asz. Ja wzśnij wsponiano, zarówno odiągi ja i rzon odlowan są przy żyi go sago ln sońzongo jdna jao ał 4

29 3.4. naliza odalna asz lny onsryjn wyagają odrębngo raowania. Do worznia globalnj airzy szywnośi asz wraz z odiągai zasosować ożna nasępjąą prodrę: Przyłożyć do rzon asz wsępn obiążni powodowan przz siły napinają odiągi w l wyznaznia rozład sił wwnęrznyh w poszzgólnyh pręah rzon. Uwzględnini go fa js ison, gdyż siły napinają odiągi śisają rzon sąd ż nalży spodziwać się spad zęsośi drgań ałgo ład [55] Po wyznazni wilośi sił wwnęrznyh w rzoni worzyć airz szywnośi goryznj rzon Zsować odpowidnio powięszon airz as i szywnośi odiągów oraz rzon orzyją w n sposób globaln airz probl dla ałgo ład Po worzni globalnyh airzy szywnośi i as ożna przysąpić do rozwiązania zagadninia własngo asz z odiągai ω M ϕ i,, n i i, gdzi ϕ i o i-y wor własny, i n js lizbą sopni swobody ład. Rozwiązani ogólniongo probl własngo posai λ o i-a warość własna, naoias ϕ λ Mϕ gdzi λ ω i i i i i zysiwan js zwyl przy żyi algoryów nryznyh. Z względ na fa, iż airz as asz ni js osobliwa ożliw js sprowadzni ogólniongo probl własngo do posai sandardowj ϕ λ ϕ M i i i Poprzz ai sprowadzni probl do sandardowgo zagadninia własngo raona zosaj jdna syria zadania. Z drgij srony szrg algoryów nryznyh fywni rozwiązj zagadnini własn w posai syryznj. Zasosowani faoryzaji holsy igo j. rozład airzy as na dwi airz rójąn pozwala zahować syrię równiż dla sandardowgo zagadninia własngo. Orzyj się wówzas Φ ΦΛ Φ ϕ ϕ, Λ diag λ, λ,, λ. gdzi [ ] ϕ n n Wprowadzają raz ransforaję posai Ψ Φ oraz nożą lwosronni zagadnini własn przz się zysj 5

30 Rozdział 3 Przsrznny odl asz 443 Ψ ΨΛ ~ Widać sąd, ż airz ~ js syryzna i dodanio orślona, a za wory własn Ψ j airzy są orogonaln i ogą być znoralizowan jao Ψ Ψ I Z powyższj zalżnośi wyniają dwi własnośi bardzo zęso sosowan w dynai onsrji, a ianowii oraz Ψ Ψ Φ Φ Φ MΦ I Ψ Ψ Φ Φ Φ Φ Λ Powyższ własnośi sanowią, iż równania rh asz z odiągai ogą zosać rozprzęgnię na ład n nizalżnyh równań, przy założni jdna, ż airz łinia js proporjonalna do airzy as i airzy szywnośi. W przypad oblizń nryznyh n znany fa, nalży zpłnić jdna pwny onarz. Oóż, przsrznn onsrj do jaih nalżą aszy z odiągai posiadają wiloron warośi własn zn. dla jdnj zęsośi drgań oż zahodzić ila różnyh posai drgań. lgoryy nryzn sosowan w wil prograah oblizniowyh naoias wyznazają wory własn ni sprawdzają powyższyh własnośi. W aij syaji zahodzić oż porzba dodaowj orogonalizaji worów własnyh odpowiadająj wiloronj warośi własnj. Można zadać raz pyani o dynaizną inraję poiędzy odiągai a rzon. Oazj się, ż dla aszów z silni napięyi odiągai, ór dodaowo hararyzją się niznazną asą własną w sosn do asy ałj onsrji, inraja a js równiż niznazna. Ponowni za ożna byłoby zrdować lizbę sopni swobody odiąg, órgo działani sprowadzałoby się wówzas do pręa. Podobni syaja wygląda idy rozważan są sosnowo szywn rzony przy słabo napięyh odiągah, wówzas jao ila pirwszyh szałów odalnyh orzyj się loaln drgania odiągów przy nirhoy rzoni. Najbardzij inrsjąy za przypad wysępj wówzas, gdy dynaizn własnośi ob lnów są zbliżon. szały odaln odpowiadają aij syaji przdsawiono na poniższyh rysnah: 6

31 3.4. naliza odalna asz Płaszzyzna YZ Płaszzyzna XZ ω 3.9 rad/s Rysn 3-9 Pirwszy szał odalny asz Płaszzyzna XY Płaszzyzna YZ ω 4 Płaszzyzna XZ ω rad/s Rysn 3- zwary szał odalny asz Płaszzyzna XY 7

32 Rozdział 3 Przsrznny odl asz Płaszzyzna YZ Płaszzyzna XZ ω rad/s Rysn 3- Ósy szał odalny asz Płaszzyzna XY Płaszzyzna YZ ω 9 Płaszzyzna XZ ω rad/s Rysn 3- Dziwiąy szał odalny asz Płaszzyzna XY 8

33 3.5. Sohasyzny odl wiar 3.5 Sohasyzny odl wiar onsrj aszów z odiągai poddan są działani różngo rodzaj obiążń do óryh zaliza się wsępn sprężni, oblodzni, zy ż oddziaływani wiar. W wil zagadniniah inżynirsih działani wiar raowan js jao obiążni sayzn. Isnij jdna szroa grpa wioih onsrji, w óryh porywy wiar ogą wywołać drgania o znaznyh aplidah, sraają y say zas żyowania obi. Jdny z przyładów ni doninia dynaiznyh oddziaływań wiar była awaria os wiszągo w iśi aoa w Sanah Zjdnozonyh. Wydarzni iało ijs w 94 ro a jgo bzpośrdnią przyzyną było działani sił wiar o niwilih o prawda aplidah jdna o zęsośiah porywająyh się z zęsośiai rzonansowyi onsrji. W aszah z odiągai obsrwj się ały szrg zjawis powodowanyh działani porywów wiar, spośród nih wyinić ożna hoiażby drgania galopją odiągów zy ż drgania wywoływan odrywani się wirów powirznyh von arana. Dodaowo działani porywów wiar a harar losowy, sąd ż przy odlowani go zjawisa wyorzysj się orię prosów sohasyznyh. Maayzny opis siły wiar działająj w orślony pni onsrji przdsawia się nasępjąo: F z, ρ [ z, q& z, ] a d ν 3.5 gdzi ρ - gęsość powirza ρ.6 g/ 3 a d - współzynni paria - pol spozyji ν z, - prędość wiar w rozparywany pni q & z, - prędość onsrji w pni Wysępjąą w powyższj zalżnośi prędość wiar νz, dogodni js przdsawić jao sę prędośi śrdnij ν z i losowyh flaji prędośi ν z, zyli ν z, ν z ~ ν z,. Podsawiają do wzor 3.5 zaproponowaną dopozyję prędośi wiar na warość śrdnią i flaj, siłę działania wiar zapisać ożna jao ~ ~ F z, ρ ad [ ν z ν z ν z, ν z,, ~ ν z q& z ν z, q& z, q& z, ] W rzzywisośi śrdnia prędość wiar ν z js znazni więsza od flaji prędośi ~ ν z, oraz prędośi w rozparywany pni onsrji q& z, sąd powyższą zalżność ożna zrdować do nasępjąj posai 9

34 Rozdział 3 Przsrznny odl asz F z, ρ ~ ad ν z ρ ad ν z ν z, ρ ad ν z q& z, F sa z F dyn z, Osazni pozosają rzy złony, gdzi F sa z o siła sayzna zalżna od wadra śrdnij prędośi wiar, F dyn z, o siła dynaizna zalżna od ilozyn śrdnij prędośi wiar i jgo flaji, wrszi a o współzynni łinia arodynaizngo. Uwzględnini osanigo złon odbywa się zwyl po lwj sroni równań rh jao dodaowy sładni airzy łinia ład [56]. Ja wynia z wprowadzonyh powyżj zalżnośi do wyznaznia siły wywoływanj pari wiar nizbędna js znajoość śrdnij prędośi wiar oraz flaji prędośi wiar. Zgodni z danyi poiarowyi przyjj się, iż warość śrdnia prędośi wiar ν z ni zalży od zas sajonarny pros losowy. Do wyznaznia rozład śrdnij prędośi wiar wraz z wzros wysoośi posłżyć oż wzór piryzny posai z ν z ν gdzi ν o śrdnia prędość wiar irzona nad pozio rn, naoias α o współzynni zalżny od rodzaj rn i a α. dla rnów z nisą zabdową, α.3 dla ias z śrdnią zabdową ponad 5. α a ν 4 /s z wysoość, rn ijsi rn zalsiony ν /s ν z - śrdnia prędość wiar Rysn 3-3 Profil śrdnij prędośi wiar Flaj prędośi wiar ~ ν z, shararyzowan są w dzidzini zęsoliwośi przz fnję gęsośi widowj. Isnij 3

35 3.5. Sohasyzny odl wiar ila różnyh zalżnośi orślająyh fnję gęsośi widowj, najzęśij sosowan są jdna dwi fnj. 3 S n ν, s zęsoliwość n, [Hz] Rysn 3-4 Fnja gęsośi widowj Davnpora Pirwszą z nih js fnja Davnpora [57] 4ν f n S ν n f n n * 4 / 3 [ f n ] ν gdzi ν * ν κ, naoias κ o współzynni hropowaośi 3 rn i a κ 8 3 dla rnów zalsionyh, 3 κ 5 dla dżyh ias, wrszi n o zęsoliwość, Hz. Drga z wsponianyh fnji gęsośi widowj o fnja aiala ν * f n, z S n, z 3 n f n, z 5 / [ 5f n, z ] ν z ν Zalą fnji gęsośi widowj aiala js fa, iż względnia ona wpływ wysoośi na flaję prędośi wiar. Przdsawiony opis flaji prędośi wiar raj oddziaływani wiar w ażdy pni nizalżni od pozosałyh. Uwzględnini flaji prędośi wiar w il pnah wyaga zaias jdnj fnji gęsośi widowj analizowani ałj airzy gęsośi widowj n. S ν n zn 3

36 Rozdział 3 Przsrznny odl asz Załadają wzdłż wysoośi onsrji ila różnyh pnów, na ór oddziałją flaj wiar airz gęsośi widowj przyjj posać n S ν n S n S n S n S n S n S n S n S n S n ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν M O M M S Elny airzy znajdją się na głównj prząnj o fnj gęsośi widowj wyznazon dla oljnyh pnów zyli n S ν, z n S n S ν ν Elny znajdją się naoias poza główną prząną wyznaza się z nasępjąj zalżnośi z l l z ll l z z z z n n S n S n S ν ν φ φ ν ν ν y say wprowadzają airz gęsośi widowj względniona zosała przsrznna orlaja flaji prędośi wiar. Znają rozład śrdnij prędośi wiar i jgo flaji z wzros wysoośi ożna przysąpić do wygnrowania próbi danyh syljąj zahowani porywów wiar. W y l wprowadza się liniowy sajonarny ład dynaizny, óry poddany na wjśi działani zyso losowj swnji danyh w odpowidzi posiada fnję gęsośi widowj wyjśia równą jdnj z przdsawionyh wzśnij fnji Davnpora bądź aiala. Posziwany js za ład w współrzędnyh san posai w w w w w w w ν & o fnji przjśia wynosząj w w w w s s I H i posiadająy airz gęsośi widowj wyjśia równą. n S ν Na podsawi zalżnośi wjśiowo-wyjśiowj ład n j j j w π ϖ ϖ ϖ ϖ ν w H ożna dla rozparywango ład oblizyć airz gęsośi widowj ϖ ϖ ϖ ϖ ν j j w w w H S H S 3

37 3.5. Sohasyzny odl wiar Widać sąd, ż wybrani zyso losowj próbi danyh w a, aby posiadała jdnosową airz gęsośi widowj S ϖ w I prowadzi do zadania znalzinia aij fnji przjśia H w jϖ, óra spłnia nasępjąą zalżność S ϖ H w jϖ H w jϖ. ν Z względ na swoją posać fnja Davnpora daj się jdyni aprosyować przz łady liniow. Po doborz wyiar wora san w zadani prodry aprosyayjnj js znalzini airzy sysowyh w, w, w w ai sposób, aby fnja przjśia H w jϖ ja najlpij przybliżała spr wiar w wyagany zarsi zęsośi. H w jϖ Rysn 3-5 Filr aprosyjąy spr wiar 33

38

39 ROZDZIŁ 4 Srowani drganiai asz 4. Sha ład srowania Poio, iż l ninijszj pray js razj sylaja pros srowania drganiai aniżli jgo prayzna iplnaja, w y pni wprowadzon zosaną jdna pwn rozwiązania hnizn oawiango probl. Zars rozparywanyh rozwiązań ni js ozywiśi wyzrpjąy i onnrj się bardzij na saj idi niż na szzgółah hniznyh wydaj się jdna, ż naw dla porzb sylaji nryznj dobrz js posiadać pwin obraz ałośi zagadninia, równiż od srony prayznj. Proponowany sposob na aywn zrdowani nipożądanyh drgań asz js wprowadzni sił srjąyh, ór byłyby ralizowan poprzz dynaizną zianę naiąg w odiągah asz [58]. Ziany naiąg ogłyby zosać osiągnię przz zainsalowani w ijs zaowinia odiągów siłowniów hydraliznyh. Nasępni na podsawi poiar prędośi w pnah zaoowania odiągów do siłowniów ożna, przy żyi yfrowgo srownia, gnrować sygnał wyorzysywany oljno przz siłowni do rdji drgań. onsrja siłownia hydralizngo zdolngo do podrzyywania dżj sayznj siły napinająj przy jdnozsnj ożliwośi orygowania naiąg w sposób dynaizny zosała opraowana w raah oordynowango przz Unię Eropjsą progra badawzgo E ri-era proj E. Uład srowania proponowany w j pray zosał shayzni przdsawiony na poniższyh rysnah. ałość przwidziana js do pray w pęli zanięj zn. poiar prędośi, nasępni 35

40 Rozdział 4 Srowani drganiai asz dyzja o wilośi sił srowania i osazni ralizaja przwidziango naiąg [59]. Oddziaływani wiar Wilość rglowanawyhylni wirzhoła rzon Poiar prędośi Sprzężni zwron Siły srją Rysn 4- Sha asz z ład srowania Przy rozparywani go yp zagadniń powsaj ozywiśi ały szrg problów hniznyh. Zasanawiać ożna się na przyład sąd dosarzać nrgii porzbnj do srownia asz, óry znajdj się w owary rni. Jdny z poysłów na rozwiązani go probl są poplarn osanio ogniwa paliwow [6]. Na y api nalży jdna podrślić, iż dalsz szzgóły hniznj ralizaji ład srowania ni będą przdio zainrsowań ninijszj pray. 36

41 4.. Sha ład srowania Odiąg Siła naiąg Siłowni hydralizny zjni prędośi P P yfrowy srowni Rysn 4- Sha ład srowania 4. Srowalność W y pni wprowadzon zosani ison przy analizowani wszlih ładów srowania pojęi srowalnośi. Przd przyjęi bowi onrnj sragii srowania ważn js, aby dzilić odpowidzi na pyani zy ład w ogól js srowalny, a jśli a o ja będzi wyglądała sprawa wydajnośi aigo srowania. Osania wsia sanowi, iż rozparywani srowalnośi ład w raah js lb ni js srowalny ni js wysarzają. Ławo ożna bowi wyobrazić sobi onsrję sprężysą, óra posiada wzbdni w ijs węzłowy dla órgoś z jj szałów odalnyh. Wówzas ozywiśi dany szał odalny ni będzi srowalny a o za y idzi i ała onsrja. Jdnaż jż niwila ziana położnia siły srjąj zn. przsnięi jj z pn węzłowgo, spowodj, iż ład nagl sani się srowalny. ażdy dosonal zdaj sobi jdna sprawę, ż ilość nrgii zżyj do srowania ai ład będzi ogrona. W j syaji rozsądny rozwiązani js najpirw salni szałów odalnyh, ór w pirwszj 37

42 Rozdział 4 Srowani drganiai asz oljnośi dydją o pożądanyh własnośiah onsrji a nasępni iszzni wzbdniów a, aby najisonijsz szały odaln były dobrz srowaln. Przy analizowani srowalnośi ład dynaizngo wprowadza się zapis równań rh w współrzędnyh san. W y l dla ład dango równaniai różnizowyi drgigo rzęd posai M q& Dq& q ν ν gdzi M, D, o airz as, łinia i szywnośi odpowidnio, wor o wor srowań o wyiarz, wor ν o wor flaji prędośi wiar o wyiarz p, naoias wor q o wor prziszzń o wyiarz n wprowadza się wor san jao [ q q& ]. Wówzas przy założni odwraalnośi airzy as, równania rh ożna zapisać w posai & ν 4. W powyższy wzorz poszzgóln airz o I M M D M M ν Prznoszą pirwszy sładni prawj srony równań san na lwą sronę i nożą lwosronni przz τ orzyj się τ τ & τ τ ν τ τ Można zaobsrwować wówzas, ż lwa srona o pohodna wyrażnia τ, zyli τ τ τ τ ν τ d τ dτ Nasępni wyonją opraj ałowania w graniah [, ] dosaj się ν τ τ τ Osazni nożą lwosronni przz orzyj się rozwiązani równań san w fori dτ τ ν τ τ dτ 4. Do orślnia rafnośi wybor ijsa działania sił srjąyh wprowadza się pojęi srowalnośi, ór najzęśij spoyan w lirarz [6], [6] a posać: Dfinija. Uład 4. nazyway srowalny, jżli isnij srowani w przdzial [, ], ór w zasi, przprowadza ład z dowolngo san poząowgo dowolngo san ońowgo. f f f do 38

43 4.. Srowalność z ray ogólnośi rozważań oży wybrać za hwilę poząową oraz za san ońowy, wówzas dfinija powyższa sanowi, iż asz z odiągai js srowalny, jżli isnij ai srowani, ór w zadany zasi porafi sprowadzić prziszznia i prędośi onsrji do zra. Uwzględniają powyższ założnia w rozwiązani 4. zysj się f f f τ f τ d f τ W powyższj zalżnośi poinięo złon zalżny od sił wiar, gdyż w świl wprowadzonj dfiniji ni wpływa on na srowalność asz. Podsawiają oljno f oraz doonją prosyh przszałń orzyj się nasępjąą zalżność f τ τ dτ 4.3 Na podsawi wirdznia aylya-hailona, ór ówi, ż ażda airz spłnia swoj równani hararysyzn ożna napisać N i N, N, i i gdzi N o wyiar airzy równy podwojonj lizbi sopni swobody onsrji. raz orzysają z rozwinięia fnji w szrg aylora, orzyj się I!!! Łązą obydwa powyższ fay ożna zapisać N a Wyorzysją ę zalżność w równani 4.3 zysj się d d N [ ] d M d N f gdzi d a τ τ dτ. Osazni za orzyj się ład równań. Uład powyższy posiada rozwiązani, gdy airz nazywana airzą srowalnośi, spłnia nasępjąy warn rząd N Po j analizi widać, ż rozparywany w ogólnj orii srowania warn srowalnośi daj globalną odpowidź o do srowalnośi ład, js o niwąpliwi jgo dżą zalą. W y 39

44 Rozdział 4 Srowani drganiai asz ijs nalży jdna wyinić ż jgo podsawow wady, a ianowii po orślni rzęd airzy srowalnośi orzyj się jdyni odpowidź na pyani zy ład js zy ż ni js srowalny, ni wiadoo jdna ni o jaośi aigo srowania. Drgą wadą szzgólni ważną z prayzngo pn widznia js fa, iż przy odlowani onsrji sprężysyh odą lnów sońzonyh orzyj się ład o znaznyh roziarah np. onsrja o sopniah swobody daj airz o wyiarz na. Ozywis js, ż w j syaji podnisini airzy do poęgi N- js łopoliw nryzni. Widać za, ż w przypad onsrji asz z odiągai dogodnij z pn widznia nryzngo żywać jaigoś alrnaywngo warn srowalnośi. W l ilośiowj ony srowalnośi polgająj na wyznazni inialnj nrgii nizbędnj do przprowadznia ład z zadango san poząowgo do zadango san ońowgo rozwiązan zosani nasępją zadani: znalźć srowani, ór przprowadza w przsrzni san ład z pn do pn f w zasi, ai ż, nrgia zżya przz o srowani js inialna. f Powyższ zadani ożna zapisać jao probl opyalizayjny w posai f d J - wsaźni jaośi oraz & - ograniznia Sosją odę nożniów agrang'a orzyj się f f f d d λ λ λ λ & & Opyaln rozwiązani zysj się z warn δ δ δ. Wyonją oljno opraj różnizowania zysj się λ λ λ λ λ δ δ δ δ δ d d f f f f & 4

45 4.. Srowalność Warn poząowy i ońowy są sał, za wariaj na ońah równania o δ oraz δ są równ zro. Pozosał f f λ& λ λ Wyorzysją powyższ zalżnośi w równaniah san orzyj się & λ λ Po rozwiązani yh równań ożna wyznazyć warn poząowy λ f f f τ τ f λ Nasępni po przszałniah orzyj się f f f τ τ d λ τ Inrsją js raz wyrażni znajdją się w nawiasah po prawj sroni powyższj zalżnośi. Z orii airzowyh równań algbraiznyh wiadoo, ż równani apnowa yp X X a rozwiązani w posai X W τ τ Rozwiązani o spłnia równiż zalżność τ dτ τ τ τ dτ Widać raz, ż wybór hwili poząowj f pozwoli zysać airz W dτ dτ oraz ońowj w prosy sposób poprzz rozwiązani równań apnowa bz oniznośi ałowania. Osazni za λ orślon js zalżnośią f λ W f oljno bz ray ogólnośi rozważań przyjj się jao san poząowy a jao san ońowy. Ponado załada się, ż zyli f f inrsją sany ońow znajdją się na jdnosowy oręg w przsrzni san. Zadani powyższ zosało za sprowadzon do znalzinia ini nrgii, óra przprowadza ład z san zrowgo w hwili do dowolngo san znajdjągo się na jdnosowy oręg w hwili. Mają orślony warn poząowy dla nożniów agrang'a λ ożna zapisać posziwan srowani opyaln w posai jawnj f 4

46 Rozdział 4 Srowani drganiai asz W Dla wyznazongo srowania oblizyć ożna raz odpowiadająą nrgię J d f W W f d f W d W W Orzyany wyni ożna zpłnić rói onarz, óry widaznia znazni W w orślani srowalnośi ład. Mairz W nazywana graian srowalnośi js zawsz albo dodanio albo półdodanio orślona. Dodanio orślona jżli ład js srowalny, naoias półdodanio orślona w przypad ład nisrowalngo. Dodaowo nalży zaznazyć, iż powyższ rozważania są ważn ylo dla ładów asypoyzni sabilnyh, w prziwny razi graian srowalnośi ni isnij. Poprzz odpowidnią ransforaję współrzędnyh san ożna sprowadzić graian srowalnośi do posai diagonalnj. W aij syaji widać wpływ poszzgólnyh współrzędnyh wora san na nrgię srowania. Dalj ożna powidzić, ż współrzędn ór ają najwięszy wład do wsaźnia jaośi J są najsłabij srowaln, gdyż wyagają najwięszgo naład nrgii do osiągnięia zairzonj onfigraji ońowj. Przdsawion powyżj podjśi nrgyzn słżą orślni srowalnośi ład, pozwala ninąć wsponianyh wzśnij rdnośi z oblizani rzęd airzy srowalnośi oraz daj pwną inforaję ilośiową o srowalnośi poszzgólnyh sanów. Oazj się jdna, ż w przypad ładów haniznyh danyh równaniai drgigo rzęd ożliw js inn podjśi w l orślnia srowalnośi. Główna ida polga aj na wprowadzni do równań rh ransforaji odalnj. Po wyznazni za szałów odalnyh, o było przdio rozważań poprzdnigo rozdział ożna worzyć airz ransforaji odalnj, órj olny są poszzgólnyi szałai odalnyi Φ f [ ϕ ϕ ] ϕ n f f W f Załadają raz, ż łini w onsrji js proporjonaln i sosją przszałni q Φζ ożna sprowadzić równania rh do posai 4

47 4.. Srowalność Φ MΦζ&& Φ DΦζ& Φ 4Φζ 43 Φ 4.4 I ΞΩ gdzi ξ ω ξ ω I Ξ Ω M M O M M M O M M M O M ξ n ω n Orzyan airz o oljno: I - airz jdnosowa o wyiarz n n, Ξ - airz odalnyh współzynniów łinia o wyiarz n n, wrszi Ω o równiż airz o wyiarz n n zawirająa na diagonalnj oljn zęsośi własn. Znajdjąa się naoias po prawj równań 4.4 airz Φ orśla wpływ wzbdniów na poszzgóln ody onsrji. Do orślnia srowalnośi ożna za wyorzysać dłgość wora będągo pojdynzy wirsz j airzy µ ϕ ϕ i,, n i i i, gdzi n o lizba odów onsrji równa lizbi sopni swobody, µ i naoias nazywan js odalny inds srowalnośi. Inrpraja inds µ i js nasępjąa: z względ na fa, iż js o dłgość wora, µ i przyjj za zawsz warość nijną. Zro dla órgoolwi z odów oznaza bra srowalnośi goż od. Porównani naoias dodanih indsów poiędzy dwoa różnyi odai sanowi, óry z nih js lpij srowalny więszy inds odpowiada lpszj srowalnośi. Szzgólny przypad zahodzi jdna dla odów o jdnaowj zęsośi własnj, wówzas wyagan js dodaowo opróz nizrowgo inds srowalnośi, aby wirsz airzy Φ odpowiadają badany odo były liniowo nizalżn. Syaja powyższa wysąpiłaby, gdyby np. przsrznny rzon asz był srowany przz jdn wzbdni syowany w ai sposób, ż warośi µ i dla obydw odów byłyby różn. Ozywis js, ż ni ożna przy żyi jdngo wzbdnia srować dwoa orogonalnyi irnai drgań. Ω 4.3 Obsrwowalność Obo srowalnośi drgi pojęi ająy podsawow znazni w orii srowania js pojęi obsrwowalnośi. Ogólni ożna powidzić, ż podzas gdy, srowalność wiąż z sobą wjśi z san ład, a obsrwowalność 43