ZASTOSOWANIE STEROWANIA PREDYKCYJNEGO W UKŁADZIE TRÓJMASOWYM

Transkrypt

1 Pra Nauow Intytutu Mazyn Napędów i Poiarów Eltryznyh Nr 69 Polithnii Wroławij Nr 69 Studia i Matriały Nr 33 Karol WRÓBEL* Piotr SERKIES* trowani prdyyjn ułady wiloaow ułady trójaow ułady z połązni prężyty ZASOSOWANIE SEROWANIA PREDYKCYJNEGO W UKŁADZIE RÓJMASOWYM W pray zaprzntowano zagadninia trowania uładai napędowyi z rozbudowaną zęśią hanizną. Oówiono zagadnini trowania prdyyjngo z ogranizniai i odl w prztrzni tanu. Przawiono projt rgulatora prdyyjngo dla uładu trójaowgo. Zaprzntowano wynii badań yulayjnyh zaprojtowango uładu. Przanalizowano wpływ airzy wagowyh Q i R na właśiwośi badango uładu. Praę zaońzono róti poduowani.. WSĘP Rozwój i wyorzytani nowoznyh uładów nrgoltroniznyh thni iroproorowyh oraz tod autoatyi doprowadziło w otatnih dziięioliah do oraz powzhnijzgo toowania zaawanowanyh trutur trowania w różnyh dzidzinah przyłu w ty w napędzi ltryzny. Zapwnia to oiągnięi lpzyh właśiwośi dynaiznyh i tatyznyh oraz podniini nizawodnośi nowoznyh uładów napędowyh. Niliniowośi wytępują w uładah napędowyh ożna podzilić z względu na ij ih wytępowania na ila natępująyh grup [6]: niliniowośi związan z uład hanizny napędu (niliniow tari wytępują zarówno w ilniu ja i w azyni robozj niliniowość lntu prężytgo luz niwyważni a bzwładnośi ilnia i obiążnia); niliniowośi wytępują w obwodzi wytwarzania ontu ltroagntyzngo (ziany paratrów ltroagntyznyh ilnia zinna rzytanja induyjnośi ogranizni ayalnj wartośi napięia podawanj na ilni ogranizni zybośi narotu wartośi ayalnj prądu przztałtnia); * Intytut Mazyn Napędów i Poiarów Eltryznyh ul. Soluhowigo Wroław arol.wrobl@pwr.wro.pl piotr.ri@pwr.wro.pl

2 377 niliniowośi wyniają z trutury trowania i założń rgulaji napędu (ograniznia ayalnj wartośi ontu ltroagntyzngo ilnia ja równiż odpowidni wprowadzani ygnałów dodatowyh przężń zwrotnyh). W zalżnośi od typu uładu napędowgo i pyfii jgo pray w proi projtowania nalży uwzględnić wyżj wyinion zynnii. Ih poinięi oż prowadzić do znazngo pogorznia jaośi pray napędu a nawt do utraty tabilnośi. W litraturz itnij wil pra poświęonyh problowi trowania uładów wiloaowyh. Konntrują ię on przd wzyti na uładah w tóryh wytępują dwi doinują upion ay tzw. ułady dwuaow [] [5] [6]. W ytah wiloaowyh obiążni (azyna roboza) połązon jt z ilnii napędowy za pośrdnitw jdngo lub ilu wałów o ońzonj ztywnośi. Drgania rętn połązń haniznyh ą jdną z najbardzij itotnyh wtii tór ogranizają dynaię pętli rgulaji prędośi napędów przyłowyh. W nitóryh zatoowaniah przyłowyh hanizna zęść uładu haratryzuj ię nią zętotliwośią rzonanową wyniająą z zatoowania długigo połąznia hanizngo poiędzy ilnii a azyną obiążająą. Oylaj prędośi i ontu ogą ngatywni wpływać na przbig i wydajność prou thnologizngo a w rajnyh przypadah prowadzić do nitabilnośi ałgo uładu. Wytępują naprężnia ogą doprowadzić do uzodzń lntów haniznyh uładu. W nowoznyh uładah ograniznia dynaii ni ą w więzośi przypadów aptowaln. Zazwyzaj wyagana jt duża dynaia i duża pryzja rgulaji. W ninijzj pray zaprzntowano zatoowani rgulatora prdyyjngo praujągo w truturz trowania uładu trójaowgo. Opiany rgulator uwzględnia w woi algoryti ograniznia ygnałów trująyh oraz wwnętrznyh zinnyh tanu obitu. 2. MODEL UKŁADU Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSYM W ninijzj pray przyjęto natępująy odl atatyzny badango obitu tzw. uład trójaowy z bzinryjny połązni prężyty [4]: dω( ( 2( dω2( 2 2( ( dω3( 3 ( L( ()

3 378 2 d2( ω( ω2( d( ω2( ω3( gdzi: ω prędość ilnia ω 2 prędość przładni ω 3 prędość obiążnia ont ltroagntyzny ilnia 2 ont rętny wału poiędzy ilnii a przładnią ont rętny wału poiędzy przładnią a obiążni L ont obiążnia 2 3 hanizn tał zaow odpowidnio: ilnia przładni obiążnia 2 tała zaowa lntu prężytgo (wału) odpowidnio: iędzy ilnii a przładnią iędzy przładnią a obiążni. () Ry.. Shat idowy uładu trójaowgo Shat idowy uładu trójaowgo przawiono na ry.. W badaniah pryntalnyh przyjęto natępują wartośi tałyh zaowyh: REGULAOR PREDYKCYJNY Modl obitu w dyrtnj prztrzni tanu przyjuj zazwyzaj potać: x( + ) Ax() + Bu() (2a) y() Cx() (2b) gdzi x() n u() y() p to odpowidnio wtory: tanu zinnyh wjśiowyh i wyjśiowyh A nxn B nx C pxn to nizinn w zai airz ytow. Zinn wjśiow i wyjśiow podlgają natępująy ograniznio:

4 379 u in u() u ax (3a) y in y() y ax (3b) dla ażdgo. Załada ię ż u in u ax y in y ax p. Nih y i u rprzntują wartość wtorów wyjśiowyh i wjśiowyh w hwili dany jt tan x i odl (2). W ażdy rou algoryt MPC (Modl Prditiv Control) dąży do inializaji przyjętyh wyjść z uwzględnini ogranizń wjśiowyh i wyjśiowyh ytu rozwiązują probl optyalizaji [3]: J u y x x * N in in + y Δ U [ uo... un ] u( ) u y( ) y Ax x() in ax Cx ax y... N... N + Bu N p Qy + p NC u Ru gdzi: Q > i R > airz wagow rgulatora N p N horyzont odpowidnio: prdyji i trowania U wnja trowań ( N ). Załada ię ż N N p a u u N dla ażdgo N. W uładzi trowania wyorzytywany jt tylo pirwzy lnt optyalnj wnji trowań u *. Rzta lntów jt odrzuana. W natępny rou ała produra jt powtarzana. Do uzyania jawngo rozwiązania problu MPC użyto Multi-Paratri oolbox [2]. Główny zadani rgulatora prdyyjngo jt zapwnini by prędość obiążnia ożliwi zybo oiągnęła wartość zadaną zapwniają jdnozśni tłuini drgań rętnyh i utrzyani założonyh ogranizń. W ty lu zdfiniowano natępują uhyby rgulaji: ω ω ω ω 2 z 3 Nawiązują do odlu uładu trójaowgo () inializują 3 wpływay na zybość zian ontu rętngo poiędzy drugi a trzi topni podobni 2 wpływa na zybość zian ω 2 natoiat 4 wpływa na zybość zian ω 3. L. (4) (5)

5 38 Rlaj t ają zapwnić zadowalająy pozio tłuinia drgań rętnyh. Błąd a zapwnić odpowidni śldzni trajtorii zadanj. By ożliw było oblizni rgulatora prdyyjngo ralizujągo powyżz założnia pirwotny wtor tanu (wyniająy z ()) ui zotać rozzrzony o ont obiążnia: x [x L ω z ] [ω ω 2 ω 3 2 L ω z ] (6) Wówza rozzrzony odl obitu przyjuj potać: z L d z L B x A B A x d + ω ω ω (7) gdzi: ; ; B B A d (8) Wytępująa w (7) airz A ω opiuj dynaię trajtorii prędośi zadanj. W tj pray założono ż prędość zadana jt tała lub oowo zinna. Dlatgo przyjęto A ω zyli dω z / Otatzni: ax ax ax 2 2 ax 2 ax ax ] [ y u () gdzi 2 i oznazają ayaln dopuzzaln wartośi ontów ltroagntyzngo i rętnyh. Dynaię obitu ożna ztałtować poprzz zianę wartośi lntów airzy wagowyh rgulatora: Q i R.

6 38 Ry. 2. Shat uładu trowania 4. BADANIA SYMULACYJNE Podza przprowadzonyh badań wyorzytano todę off-lin w tórj probl optyalizaji rozwiązywany jt paratryzni dla wzytih ożliwyh obinaji wtora x(). Wyonan obliznia tworzą wilośinn partyj w prztrzni tanów w tóryh połązni atywnyh ogranizń w uładzi inializująy jt optyaln. Ralizaja prawa trowania odbywa ię poprzz zuani atywngo rgionu zawirajągo atualny tan x() i zatoowani związango z ty rgion prawa trowania. Z uwagi na bra zalżnośi analityznyh wagi rgulatora dobrano piryzni. W pray założono ż wzyti lnty wtora ą dotępn. W uładzi rzzywity ogą być irzon lub tyowan [7]. W badaniah przyjęto natępują wartośi haratryzują uład trowania: or próbowania: 5 horyzonty prdyji i trowania N p 5 N W hwili t natępował o prędośi do wartośi ω z. W hwili t 5 załązano ont obiążnia L [p.u.]. Na ryunu 3 przawiono przbigi prędośi oraz ontów dla uładu z rgulator prdyyjny w przypadu gdy lnt airzy Q odpowiadająy wzoniniu znaznia błędu 3 w proi optyalizaji a najwięzą wartość. Dobran pryntalni wartośi airzy Q wynozą Q diag(26 2 6) R [2]. Rgulator zaprojtowany w tn poób wyazuj dobr właśiwośi dynaizn utrzyują jdnozśni założon pozioy ogranizń. Koljno prawdzono wpływ zian wartośi lntów airzy wagowyh Q i R na właśiwośi dynaizn. W przypadu gdy lnt odpowiadająy wzoniniu znaznia błędu a najwięzą wartość uład zybij oiąga wartość zadaną prędośi (o wynia z potai błędu). W przbigah prędośi pojawiają ię jdna przrgulowania. Uład bardzo dobrz tłui drgania. Przbigi poazano na ry. 4. Wzonini błędu 2 powoduj ołabini dynaii uładu a po podaniu ontu obiążnia rgulator ni jt w tani utrzyać założonyh ogranizń i uład abilizuj ię.

7 382 Ry. 3. Przbigi prędośi ω ω 2 ω 3 (a i b) i ontów L 2 ( i d) w uładzi z rgulator prdyyjny (Q diag(26 2 6) R [2]) dla ω z (a ) i ω z 25 (b d) Ry. 4. Przbigi prędośi ω ω 2 ω 3 (a i b) i ontów L 2 ( i d) w uładzi z rgulator prdyyjny (Q diag( ) R [2]) dla ω z (a ) i ω z 25 (b d) Na ryunu 5 przawiono przypad gdy lnt airzy Q odpowiadająy wzoniniu błędu 4 a najwięzą wartość. Mairz rgulatora ają potać Q diag( ) R [2]. Uład z rgulator tj potai huj ię w iarę dobrą dynaią jdna probl jt łab tłuini oylaji. Porównani właśiwośi ytu uzyanyh w zai badań yulayjnyh dla różnyh wartośi airzy wagowyh zotało przawion w tabli. Natępni zbadano wpływ ziany wartośi airzy R na dynaię uładu trowania. Założono Q diag( ) natoiat airz R przyjowała oljno wartośi: R 6 R 6 i R 6. Przbigi dla R 6

8 383 i R 6 zaprzntowano odpowidnio na ry Dla wartośi R 6 przbigi ą bardzo zbliżon ja dla R 6. Ry. 5. Przbigi prędośi ω ω 2 ω 3 (a i b) i ontów L 2 ( i d) w uładzi z rgulator prdyyjny (Q diag( ) R [2]) dla ω z (a ) i ω z 25 (b d) Ry. 6. Przbigi prędośi ω ω 2 ω 3 (a i b) i ontów L 2 ( i d) w uładzi z rgulator prdyyjny (Q diag( ) R [6]) dla ω z (a ) i ω z 25 (b d) abla. Porównani właśiwośi ytu w zalżnośi od wartośi airzy Q doinaja lntu airzy Q dynaia tłuini drgań przrgulowani ograniznia q bardzo dobra bardzo dobr ta ta q 22 zła zł ta ni q 33 dobra bardzo dobr ni ta q 44 dobra dobr ta ał ta

9 384 Z porównania zaprzntowanyh przbigów wynia ż zbyt duża wartość R powoduj ołabini dynaii uładu a po przyłożniu ontu pojawia ię uhyb utalony. Wynia to z potai funji rytrialnj (J N ). Gdy wartośi airzy R ą zbyt duż ozt wyniająy z ziany trowania oż być więzy niż ozt wyniająy z pojawinia ię uhybu utalongo. Ry. 7. Przbigi prędośi ω ω 2 ω 3 (a i b) i ontów L 2 ( i d) w uładzi z rgulator prdyyjny (Q diag( ) R [6]) dla ω z (a ) i ω z 25 (b d) Ry. 8. Przbigi prędośi ω ω 2 ω 3 (a i b) i ontów L 2 ( i d) w uładzi z rgulator prdyyjny (Q diag( ) R [6]) dla ω z (a ) i ω z 25 (b d) or próbowania Koljny roi badań yulayjnyh było prawdzni wpływu zau próbowania na działani uładu rgulaji. Ja już wzśnij wponiano z przyzyn oblizniowyh za próbowania ni powinin być zbyt róti ta by uład ógł

10 385 pobrać próbi oblizyć tan uładu zapować tablę i oblizyć odpowidni trowani. Intuija podpowiada równiż ż or próbowania ni oż być zbyt duży gdyż a znaząy wpływ na dynaię uładu. Dobór oru próbowania ui tanowić oproi iędzy ożliwośią doonania nizbędnyh oblizń i zybośią działania. Potwirdzają to przbigi zaprzntowan na ry. 7 i 8. Ory próbowania to odpowidnio 5 i. Założono Q diag( ) R 6.. PODSUMOWANIE W pray zaprzntowano zaadę działania i wynii pray rgulatora prdyyjngo w uładzi trójaowy. Zaprojtowany rgulator w poób tabilny truj uład i zapwnia utrzyani zinnyh tanu obitu w założonyh graniah. W pray wyazano ż ożliw jt ztałtowani dynaii uładu poprzz odpowidni dobór wartośi lntów airzy wagowyh rgulatora. Nalży jdna podrślić bra zalżnośi analityznyh pozwalająyh na dobór tyh lntów. Do wad rgulatora prdyyjngo nalży równiż zalizyć jgo dużą złożoność oblizniową wyagająą zatoowania dość zybih proorów ygnałowyh. Zatoowany tounowo róti horyzont prdyji zapwnia zadowalająą wydajność i wyaga nijzj oy oblizniowj. W oljnyh praah planuj ię zwięzni horyzontu prdyji w lu ftywnijzgo ograniznia drgań rętnyh obitu odyfiaję przyjętyh potai wtorów w funji lu rgulatora prdyyjngo ja równiż rytyzną analizę porównawzą właśiwośi rgulatora prdyyjngo z innyi truturai znanyi z litratury. LIERAURA [] CYCHOWSKI M. SZABA K. ORŁOWSKA-KOWALSKA. Contraind Modl Prditiv Control of th Driv Syt With Mhanial Elatiity IEEE ran. Ind. Eltron [2] HERCEG M. KVASNICA M. JONES C.N. MORARI M. Multi-Paratri oolbox 3. Pro. of th Europan Control Confrn pag 52 5 Zurih Switzrland July 7 9. [3] MACIEJOWSKI J. Prditiv ontrol: with ontraint Prnti Hall 22. [4] SUGIURA K. HORI Y. Vibration upprion in 2- and 3-a yt bad on th fdba of iprft drivativ of th tiatd torional torqu IEEE ran. Ind. Eltron [5] SZABA K. Strutury trowania ltryznyh uładów napędowyh z połązni prężyty Pra Nauow Intytutu Mazyn Napędów i Poiarów Eltryznyh Polithnii Wroławij Nr 6 Wroław 28. [6] SZABA K. ORŁOWSKA-KOWALSKA. KOWALSKI CZ.. Wybran zagadninia trowania uładu napędowgo z połązni prężyty Probly ploataji azyn i napędów ltryznyh PEMINE Utroń 8 2 aja 25 Katowi: BOBRME Kol [7] SZABA K. SERKIES P. Dign and analyi of th Lunbrgr obrvr for thr-inrtia yt Pra Nauow Intytutu Mazyn Napędów i Poiarów Eltryznyh Polithnii Wroławij Studia i Matriały 29 Nr

11 386 APPLICAION OF HE MODEL PREDICIVE CONROL FOR HREE-MASS DRIVE SYSEM In th papr th iu rlatd to th ontrol of th driv yt with oplx hanial part ar prntd. h bai ida of th odl prditiv ontrol (MPC) with liitation and tat odl i dribd in th wor. h dign produr of MPC for th thr-a yt i hown in ail. hn th orrtn of th propod approah i validatd in iulation tudy. h influn of th Q and R atri on th dynai proprti of th yt i ttd. h hort onluion i plad in th nd of th papr.