Zadanie z mechaniki w arkuszu maturalnym

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadanie z mechaniki w arkuszu maturalnym"

Jadwiga Sokołowska
8 lat temu
Przeglądów:

54 FOTON 118, Jeień 1 Zadanie z mehanii w aruzu mauralnym Jadwiga Salah Podza egoroznej maury w aruzu przeznazonym dla poziomu rozzerzonego znalazło ię zadanie doyząe nieprężyego zderzenia iężara z

1 54 FOTON 118, Jeień 1 Zadanie z mehanii w aruzu mauralnym Jadwiga Salah Podza egoroznej maury w aruzu przeznazonym dla poziomu rozzerzonego znalazło ię zadanie doyząe nieprężyego zderzenia iężara z obraająym ię rążiem W poleeniah nie żądano od uzniów dogłębnej analizy ego zjawia, należało jedynie oblizyć warość prędośi ąowej uładu po zderzeniu, za, po órym a wpólna prędość zoała oiągnięa i raę energii mehaniznej Sam problem je jedna ieawy i może być pouzająy ze względu na możliwość rozparywania ruhu iężara w różnyh uładah odnieienia, a aże możliwość poazania, że w opianym zjawiu opróz zaady zahowania momenu pędu ławo je zaoować rzeią zaadę dynamii dla ruhu obroowego, o rzado ię w aih przypadah zyni Poleenie oblizenia zau rwania zderzenia ugeruje porzebę rozważenia, o w ym zaie dzieje ię z rążiem lub/i z iężariem, zego nie mui ię robić, oują zaadę zahowania momenu pędu Przyozmy najpierw w ałośi (i dołownie) ema zadania 1, zawarego w aruzu mauralnym: Zadanie 1 Krąże o momenie bezwładnośi,1 g m obraał ię bez aria woół wojej oi z prędośią ąową / Na en rąże padł iężare o maie,6 g, upuzzony bez prędośi poząowej Ciężare był połązony z oią rąża nią ślizgająą ię po oi bez aria (ry 1) Po hwili iężare zazął ię obraać razem z rążiem, pozoają w odległośi 1 m od oi obrou Rozmiary iężara można pominąć Ry 1

2 FOTON 118, Jeień Napiz nazwę zaady zahowania, óra pozwala wyznazyć wpólną prędość ąową rąża i iężara Obliz warość ej prędośi ąowej 1 Wpółzynni aria iężara o rąże wynoi, Ponado załadamy, że można pominąć efey uderzenia przy upadu (zn przyjąć, że wyoość padu była bardzo mała) Korzyają z powyżzyh informaji wyprowadź wzór na momen iły oddziaływania iężara na rąże oraz obliz, po jaim zaie od upadu iężara jego poślizg uał i prędość ąowa rąża oiągnęła warość ońową / 1 Poząowo iężare znajdował ię na wyoośi 4 m nad rążiem Obliz ałowią energię mehanizną uładu a) w yuaji poząowej, b) po upadu iężara oraz zmniejzeniu prędośi ąowej rąża do warośi / Obliz iepło wydzielone w zaie upadu 14 Doświadzenie opiane w informaji wępnej wyonano ilaronie, zmieniają wyoość padu iężara Naziuj wyre zależnośi wydzielonego iepła Q od wyoośi padu h (ry ) Na wyreie nie nanoś warośi lizbowyh Ry Nie omenują amego poobu formułowania emau, odnioę ię ryyznie jedynie do użyego dwuronie pojęia wydzielone iepło Podza nieprężyego zderzenia iężara z rążiem zęść energii mehaniznej uładu zoała zamieniona na jego energię wewnęrzną (o objawiło ię niewielim wzroem emperaury iężara i rąża) i proe en nie ma ni wpólnego z iepłem Dopiero w naępwie wzrou emperaury uładu zęść jego energii wewnęrznej zoała przeazana hłodniejzemu oozeniu w poai iepła W dalzyh rozważaniah pominę ę zęść emau, zajmę ię oddziaływaniem iężara z rążiem Auor zadania, formułują poleenie 1 wyraźnie uierunowuje uznia na zajęie ię ruhem opóźnionym rąża

3 56 FOTON 118, Jeień 1 Ry Momen iły aria działająej na rąże (zwróony pod ryune ): M r T, a jego warość: M mgr, gdzie µ je wpółzynniiem aria, a m maą iężara Korzyają z drugiej zaady dynamii dla ruhu obroowego rąża i z definiji warośi przypiezenia ąowego M I, możemy ławo oblizyć za zmniejzania ię prędośi ąowej: mgr ( ) I, I mgr Po podawieniu warośi lizbowyh orzymujemy: ( ) 1, 1 g m,,6 g 1 m,1 m Po aim zaie uali ię prędość ąowa uładu, zn rąże przeanie zwalniać, a iężare przeanie przypiezać, zaem uanie poślizg Zadanie można rozwiązać inazej, oują rzeią zaadę dynamii dla ruhu obroowego momeny ił wzajemnego oddziaływania iężara i rąża mają

4 FOTON 118, Jeień 1 57 aie ame warośi i przeiwne zwroy Pod działaniem momenu iły aria pohodząego od rąża iężare (óry poząowo pozywał w uładzie laboraoryjnym) doznał przypiezenia ąowego o warośi Drugą zaadę dynamii oujemy eraz do ruhu przypiezonego iężara: M, I mgr r, mr g Po podawieniu warośi lizbowyh orzymamy wyni:,1 m 1 m,1 Obydwa ruhy (rąża i iężara) zoały opiane w uładzie laboraoryjnym Rozważmy ruh iężara w uładzie odnieienia, związanym z rążiem W zaie odważni ślizga ię po rążu, jego poząowa prędość ąowa w ym uładzie ma warość, a liniowa r; ońowa prędość je równa zeru (uaje poślizg) Zaem względem rąża iężare poruza ię ruhem jednoajnie opóźnionym z przypiezeniem o warośi, wzgl zwróonym w górę Aby orzyać z drugiej zaady dynamii, a ja robiliśmy o w poprzednih rozumowaniah, muimy ualić, jaa je warość momenu iły hamująej ruh iężara w ym uładzie odnieienia Uład związany z rążiem o uład nieinerjalny, wię opróz rzezywiej iły aria na iężare działa jezze iła bezwładnośi unozenia F * b (ry 4), órej warość je równa ilozynowi may m i warośi przypiezenia yznego punu rąża odległego o r od oi, zn r, gdzie mgr I (parz poząowa zęść rozwiązania) Oaeznie mgr gm r Fb m r I I * Siła odśrodowa bezwładnośi je zrównoważona przez iłę prężyośi nii

5 58 FOTON 118, Jeień 1 Ry 4 Teraz możemy zapiać drugą zaadę dynamii dla ruhu iężara po oręgu w uładzie rąża: ( F T) r Fb T, mr mr b, wzgl gm r mg I g g mr I r Ir mr 1 mr I Ir ąd g( mr I), Orzymaliśmy rzei wzór na za zderzenia, inny niż dwa poprzednie, jedna po podawieniu warośi wyni lizbowy je ai am! 1,1g m,1m,1 (,6,1,1) g m m Spójrzmy jezze na en problem z punu widzenia względnośi ruhu Przypiezenie ąowe iężara w uładzie laboraoryjnym powinno być równe umie przypiezeń iężara względem rąża i przypiezenia rąża Sprawdzimy, że a je ionie Oblizmy warośi lizbowe yh przypiezeń: Przypiezenie iężara w uładzie odnieienia rąża ma warość:, wzgl 48

6 FOTON 118, Jeień 1 59, wzgl je zwróone w górę ruh opóźniony, dla ooby parząej z góry zgodny z ruhem wazówe zegara Przypiezenie rąża (w uładzie laboraoryjnym) ma warość: ( ) 18 je zwróone w dół ruh opóźniony, dla ooby parząej z góry zgodny z ruhem wazówe zegara Przypiezenie iężara w uładzie laboraoryjnym ma warość: je zwróone w górę ruh przypiezony, dla ooby parząej z góry zgodny z ruhem wazówe zegara (ry 5) Ionie, wzgl Ry 5

Podobne dokumenty

= 10 m/s i zatrzymał się o l = 20 m od miejsca uderzenia. Współczynnik tarcia krążka o lód wynosi a. 0,25 b. 0,3 c. 0,35 d. 0,4

= 10 m/s i zatrzymał się o l = 20 m od miejsca uderzenia. Współczynnik tarcia krążka o lód wynosi a. 0,25 b. 0,3 c. 0,35 d. 0,4 Imię i nazwiso Daa Klasa Grupa A Sprawdzian 3 PracA, moc, energia mechaniczna 1. Ze sojącego działa o masie 1 wysrzelono pocis o masie 1 g. nergia ineyczna odrzuu działa w chwili, gdy pocis opuszcza lufę