Agenda. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie. Politechnika Poznańska WIT ZST 1. Kluczowe elementy wykładu

Transkrypt

1 trasporcie Tytuł: 05 Klasyfikaca odeli plaowaia sieci Modele: PoPr_KT; PoPr_KT+KM Zastosowaie prograowaia liiowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP piotr.sawicki.pracowik.put.poza.pl Przediot: Optyalizaca w trasporcie Specalość: LT, TD, TŻ Wersa: Ageda Kluczowe eleety wykładu WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. Lokalizaca obiektów. Sieci dystrybuci. KPT - przypoieie PODSTAWOWY MODEL PLANISTYCZNY Model PoPr_KT Optyalizaca z zastosowaie MS Solver PODSUMOWANIE Resue. Dyskusa 2 Politechika Pozańska WIT ZST

2 trasporcie Wprowadzeie Cel i zakres wykładu à Cel czy est proble lokalizaci? przyęcie ozaczeia odeli sieci dystrybuci towarów ak zastosować wiedzę o klasyczy probleie trasportowy do ustaleia lokalizaci obiektów w ST rozwiązaie probleu lokalizaci z zastosowaie Solver-a Grafika: 3 Wprowadzeie à M2: lokalizaca obiektów (grupy probleów) Kształtowaie sieci dystrybuci Model -poz. i -prod. (prograowaie liiowe) Model -poz. i -prod. (prograowaie liiowe) Model 2-poz. i -prod. (prograowaie liiowe) Model 3-poz. i -prod. (prograowaie ieszae) Lokalizaca zaezdi w systeie trasportowy (prograowaie kobiatorycze) Warsztat podsuowuący M2 à 3 oduły teatycze (grupy probleów) M0: wprowadzeie M: dobór i wykorzystaie zasobów M2: lokalizaca obiektów i ustalaie zasięgu ich działaia M3: ustalaie tras M4: podsuowaie 4 Politechika Pozańska WIT ZST 2

3 trasporcie Wprowadzeie Sieć dystrybuci a lokalizaca obiektów à Siec dystrybuci ifrastruktura zapewiaąca ożliwość sprzedaży produktów lub wyrobów a ryku składa się z obiektów - agazyów (przyfabryczych, dystrybucyych, regioalych) o określoych fukcach i powiązaych poiędzy sobą relacai trasportowyi - odbiorca (kliet) - poszukiwaa lokalizaca agazyu 5 Wprowadzeie Sieć dystrybuci à wyiary aalizy à Struktura sieci ak ą opisać? ak skategoryzować? ak optyalizować? 6 Politechika Pozańska WIT ZST 3

4 trasporcie Wprowadzeie Sieć dystrybuci à wyiary aalizy à Wyiar : Struktura sieci ozaczeie: -pozioowa Nadawca Odbiorca Po 2-pozioowa Nadawca Pośredik Odbiorca 2Po k-pozioowa Nadawca Pośredik Pośredik Odbiorca kpo 7 Wprowadzeie Sieć dystrybuci à wyiary aalizy à Wyiar 2: Liczba produktów ozaczeie: -produktowa Pr 2 2-produktowa 2Pr 2 p! P! p-produktowa ppr 8 Politechika Pozańska WIT ZST 4

5 trasporcie Wprowadzeie Sieć dystrybuci à wyiary aalizy à Wyiar 3: Kryteriu optyalizaci ozaczeie: Koszty trasportu Nadawca Odbiorca KT Koszty agazyowaia Nadawca Odbiorca KM Koszty trasportu i agazyowaia Nadawca Odbiorca KT+KM ie (p. produkca) K? (KP) 9 Wprowadzeie Sieć dystrybuci à wyiary aalizy à Połączeie 3 wyiarów: struktury, liczby produktów i kryteriu opt. KT -pozioowa -produktowy koszty trasportu Nadawca Odbiorca Po Pr KT PoPr_KT Zay przypadek: Proble trasportowy J -pozioowa -produktowy koszty trasportu koszty agazyowaia KM KT Nadawca Odbiorca Po Pr KT KM PoPr_KT+KM 0 Politechika Pozańska WIT ZST 5

6 trasporcie Wprowadzeie Sieć dystrybuci à wyiary aalizy à Połączeie 3 wyiarów: struktury, liczby produktów i kryteriu opt. KT(N-P) KT (P-O) 2-pozioowa Nadawca Pośredik Odbiorca 2Po -produktowy koszty trasportu Pr KT 2PoPr_KT KM(N) KM(P) KT(N-P) KT (P-O) 2-pozioowa Nadawca Pośredik Odbiorca 2Po 3-produktowy 3Pr koszty trasportu koszty agazyowaia KT KM 2Po3Pr_KT+KM Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy Nadawca Odbiorca à Przypadek : Jede adawca, wielu odbiorców Odbiorca 2 Odbiorca 3 2 Politechika Pozańska WIT ZST 6

7 trasporcie Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy Nadawca Odbiorca à Przypadek 2: Wielu adawców i odbiorców Odbiorca 2 Nadawca 3 Nadawca 2 Odbiorca 3 3 Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy Nadawca Odbiorca 2 Odbiorca à Istota klasyczego probleu trasportowego KPT (PoPr_KT) ak zorgaizować (zoptyalizować) przewozy towarów poiędzy WIELOMA puktai adaia i odbioru? Nadawca 3 Nadawca 2 Odbiorca 3 4 Politechika Pozańska WIT ZST 7

8 trasporcie Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy i c c 2 x 2 x à Model ateatyczy PoPr_KT fukca celu koszt trasportu KT! KT = i = = c i x i i gdzie:! c i paraetr: edostkowy koszt przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy; i=, 2,..., ; =, 2,..., x i ziea decyzya: wielkość przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy, zbiór adawców; i=, 2,..., zbiór odbiorców; =, 2,..., 5 Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy C i! C i x 2 x à Model ateatyczy PoPr_KT ograiczeie - zdolość wysyłkowa i-tego puktu adaia est ograiczoa = x i =C i ; i =, 2,..., C C C! gdzie:! x i ziea decyzya: wielkość przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy, C i zdolość wysyłkowa ( poeość ) i-tego adawcy, i=, 2,..., zbiór adawców; i=, 2,...,! zbiór odbiorców; =, 2,..., 6 Politechika Pozańska WIT ZST 8

9 trasporcie Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy i x D! D D à Model ateatyczy PoPr_KT ograiczeie 2 ożliwość groadzeia towaru w -ty agaz. est ograiczoa i = x i = D ; =, 2,..., x D D! gdzie:! x i ziea decyzya: wielkość przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy, D zdolość zagazyowaia ( poeość ) -tego odbiorcy, =, 2,..., zbiór adawców; i=, 2,...,! zbiór odbiorców; =, 2,..., 7 Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy Proble ZBILANSOWANY à Model ateatyczy dla KPT (PoPr_KT) fukca celu KT = i = = przy ograiczeiach x i = x i i = x i 0 c i x i i =C i ; i =, 2,..., = D ; =, 2,..., 8 Politechika Pozańska WIT ZST 9

10 trasporcie Wprowadzeie à Odiay KPT (PoPr_KT) proble zbilasoway (rówowaga popytu i podaży) i = C i = = D proble zakięty = zbilasoway Przypoieie: klasyczy proble trasportowy proble NIEzbilasoway (akakolwiek ierówowaga poiędzy popyte i podażą) C i > D i = = lub C i < D i = = proble otwarty = iezbilasoway 9 Wprowadzeie Przypoieie: klasyczy proble trasportowy à KPT (PoPr_KT) aplikaca w MS Excel Dostawcy Pozań Warszawa 2 Kraków 3 Magazyy odbiorców (T-ń) (Wr-w) 2 (Ł-z) 3 (T-g) 4 3,59 6,02 9,08 4,3 8,8 22,32 2,06 9,29 3,32 24,2 9,80 5,75 Podaż Popyt Zobacz odel: Po_Pr_KT (xlsx) 20 Politechika Pozańska WIT ZST 0

11 trasporcie Ageda Kluczowe eleety wykładu WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. Lokalizaca obiektów. Sieci dystrybuci. KPT - przypoieie LOKALIZACJA OBIEKTÓW Model i rozwiązaie z zast. MS Solver PODSUMOWANIE Resue. Dyskusa 2 Proble lokalizaci à Paraetry lista potecalych lokalizaci puktów adaia lokalizaca puktów odbioru popyt odbiorców à Ziee gdzie zlokalizować pukty adaia (które wybrać)? aką wielkością podaży powiy charakteryzować się poszczególe pukty adaia? 22 Politechika Pozańska WIT ZST

12 trasporcie Proble lokalizaci à Istota probleu lokalizaci agazyów w odelu PoPr_KT+KM (350)? 2 (400)? 4 (480)? 3 (320) 23 Proble lokalizaci Pukt adaia A T zł A = = Tk KT -B [ T] [ k] 0 0[ zł] A k 0 zł/tk à Koszt trasportu Pukt adaia C C T k 0 zł/tk B zł C = = Tk KT -B [ T] [ k] 0 0[ zł] 24 Politechika Pozańska WIT ZST 2

13 trasporcie Proble lokalizaci à Koszt trasportu vs. koszty agazyowaia KMA 0 zł/t Pukt adaia A C T A Pukt adaia C KM 20 zł/t T k 0 zł/tk k 0 zł/tk zł KT A -B = = Tk zł KM A -B = [ T] 0 = 0[ zł] T (KT + KM) A -B = 20 zł B [ T] [ k] 0 0[ zł] [ ] zł KT C -B = = Tk zł KM C -B = [ T] 20 = 20 [ zł] T (KT + KM) C -B = 30 zł [ T] [ k] 0 0[ zł] [ ] 25 Proble lokalizaci à Istota probleu lokalizaci agazyów w odelu PoPr koszt trasportu (350) ( ) (?) 2 (400) 2 (?) 4 (480) 3 (?) 3 (320) koszt agazyowaia 26 Politechika Pozańska WIT ZST 3

14 trasporcie Proble lokalizaci Potecale lokalizace i h h 2 h 3 h c x c 2 x 2 à Model ateatyczy fukca celu koszt trasp. i ag! KT+KM = ( c i + h i )x i i = = i gdzie:! c i paraetr: edostkowy koszt przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy; i=, 2,..., ; =, 2,...,! h i paraetr: edostkowy koszt agazyowaia w i-te lokalizaci; i=, 2,..., ; x i ziea decyzya: wielkość przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy, 27 Proble lokalizaci Potecale lokalizace i x x D! D D D D! à Model ateatyczy ograiczeie zaspokoeie popytu każdego z -tych odbiorców i = x i = D ; =, 2,..., gdzie:! x i ziea decyzya: wielkość przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy, D zdolość zagazyowaia ( poeość ) -tego odbiorcy, =, 2,..., zbiór adawców; i=, 2,...,! zbiór odbiorców; =, 2,..., 28 Politechika Pozańska WIT ZST 4

15 trasporcie Proble lokalizaci C i! C C C i D! D D D D! D = à Model ateatyczy ograiczeie 2 podaż i-tego agazyu ie przekracza popytu we wszystkich puktach odbioru C i D ; i =, 2,..., = gdzie:! C i zdolość wysyłkowa ( poeość ) i-tego adawcy, i=, 2,..., D zdolość zagazyowaia ( poeość ) -tego odbiorcy, =, 2,..., zbiór adawców; i=, 2,..., C! 29 Proble lokalizaci C i! C i D! D à Model ateatyczy ograiczeie 3 wielkość agazyu zaspokaa popyt przyaie edego klieta C C D D D! C i i { }; i =, 2,..., D gdzie:! C i zdolość wysyłkowa ( poeość ) i-tego adawcy, i=, 2,..., D zdolość zagazyowaia ( poeość ) -tego odbiorcy, =, 2,..., zbiór adawców; i=, 2,..., C! 30 Politechika Pozańska WIT ZST 5

16 trasporcie Proble lokalizaci C i! C C i x x 2 à Model ateatyczy ograiczeie 4 całkowita wielkość agazyu (podaż) staowi suę przewożoych towarów z i-tego agazyu do każdego z -klietów C i = x i ; i =, 2,..., = C gdzie:! C i zdolość wysyłkowa ( poeość ) i-tego adawcy, i=, 2,..., x i ziea decyzya: wielkość przewozu a trasie od i-tego adawcy do -tego odbiorcy, C! 3 Proble lokalizaci à Model ateatyczy C i! i KT+KM = ( c i + h i )x i C C C C! )!!! 2)!!! 3)!!! 4)! i = x i i = = i = D ; =, 2,..., C i D ; i =, 2,..., C i = i x i 0 { }; i =, 2,..., D 32 Politechika Pozańska WIT ZST 6

17 trasporcie Proble lokalizaci à Tablica trasportowa. Jak przebudować do postaci KT+KM? Tab. Tablica klasyczego probleu trasportowego Nadawca (i) Odbiorca () Podaż c x c x c x c 4! x 4! C 2 c 2 x 2 c 2 x 2 c 2 x 2 c 24! x 24! C 3 c 3 x 3 c 3 x 3 c 3 x 3 c 34! x 34! C 4 c 4 x 4 c 4 x 44! c 4 x 4 c 44! x 44! C 4! + h! + h 2! + h 3! + h 4! Popyt D D D D 4! 33 Proble lokalizaci à Zapis odelu (koszt trasportu + koszt agazyowaia) EUR iezaa poeość agazyów Zobacz odel: Po_Pr_KT+KM (xlsx) 34 Politechika Pozańska WIT ZST 7

18 trasporcie Proble lokalizaci à Rozwiązaie (320) (320 ) (90) Podsuowaie Zaprasza do dyskusi i zadawaia pytań à Pytaie: czy ograiczeie 3) w odelu ateatyczy (slad 29) est sforułowae właściwie? w aki sposób wpływa oo a kształt sieci dystrybuci? akie a kosekwece dla KT+KM? Grafika: 36 Politechika Pozańska WIT ZST 8

19 trasporcie Tytuł: 05 Klasyfikaca odeli plaowaia sieci Modele: PoPr_KT; PoPr_KT+KM Zastosowaie prograowaia liiowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP piotr.sawicki.pracowik.put.poza.pl Przediot: Optyalizaca w trasporcie Specalość: LT, TD, TŻ Wersa: Politechika Pozańska WIT ZST 9