Wprowadzenie do logiki Kategorie synaktyczne
|
|
|
- Michalina Magda Dziedzic
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wprowadeie do logiki Kategorie syaktyce Marius Urbański Istytut Psychologii UAM
2 Kategorie sytaktyce porądek recy 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Defiicja, miej więcej 3 Jakie tego są rodaje? Podiał kategorii sytaktycych 4 Jak sprawdać, cy się dobre poukładało? Kategorie w diałaiu Notacja prefiksowa i otacja ifiksowa Test spójości sytaktycej kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
3 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Defiicja, miej więcej 3 Jakie tego są rodaje? Podiał kategorii sytaktycych 4 Jak sprawdać, cy się dobre poukładało? Kategorie w diałaiu Notacja prefiksowa i otacja ifiksowa Test spójości sytaktycej kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
4 κατ ηγωρια (kategoria) - pierwotie: skarga, oskarżeie, akt oskarżeia. Arystoteles użył tego termiu jako skrótu dla sposobu orekaia o dowolym podmiocie i wyróżił diesięć kategorii: substacji, stosuku, ilości, jakości, casu, miejsca, położeia, posiadaia, doawaia, casu i miejsca. Kat miaem kategorii określał cyste (aprioryce) pojęcia itelektu, które umożliwiają pomyśleie predmiotów. Dielił je a ctery grupy, odpowiadające poscególym rodajom sądów (po try kategorie ilości, jakości, stosuku i modalości). kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
5 Pojęcie kategorii sytaktycej biere się roważań ad agadieiami składi jęyka, które źródło swe miały w odkryciu atyomii w teorii mogości, i posukiwaia kryterium spójości sytaktycej wyrażeń łożoych: W agadieiu tym [spójości sytaktycej] idie o podaie waruków, pry których spełieiu twór słowy łożoy sesowych prostych wyraów staowi wyrażeie sesowe, posiadające jedolite aceie (...) Takie estawieie wyraów jest sytaktycie spóje. Kaimier Ajdukiewic, O spójości sytaktycej (w: Jęyk i poaie, t. I, s. 222) kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
6 Podobe ituicje (ieco wceśiej) Edmud Husserl wyrażał a pomocą pojęcia kategorii aceiowej : Jeśli swobodie amieiamy materie [tj. wyrażeia] w ramach tej samej kategorii aceiowej, w wyiku mogą powstawać aceia fałsywe, głupie, śmiese (...), ale koiecości powstają aceia jedolite, resp. wyrażeia gramatyce, których ses moża jedolicie spełić. Gdy tylko wykracamy poa kategorie, tak już ie jest. (...) w wypowiedi relacyjej a jest podobe do b możemy słowo podobe astąpić pre słowo koń ale w te sposób otrymujemy awse tylko sereg słów, w którym każde słowo jako takie ma pewie ses, (...) ale asady ie otrymujemy jedolitego amkiętego sesu. Edmud Husserl, Badaia logice, t. II, c. I, ss kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
7 Kaimier Ajdukiewic, korystając wyików Staisława Leśiewskiego, skostruował symbolikę, którą w asadie moża astosować do wsystkich prawie jęyków i pry pomocy której moża budować rachuek, powalający defiiować i badać spójość sytaktycą estawieia słów. I tym właśie ajmiemy się dalej. Nb: awiska logików e skoły lwowsko-warsawskiej pojawiają się tu ie be powodu, ale o tym trochę późiej. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
8 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Defiicja, miej więcej 3 Jakie tego są rodaje? Podiał kategorii sytaktycych 4 Jak sprawdać, cy się dobre poukładało? Kategorie w diałaiu Notacja prefiksowa i otacja ifiksowa Test spójości sytaktycej kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
9 Dwa wyrażeia ależą do tej samej kategorii sytaktycej wtedy i tylko wtedy, gdy dowole poprawie budowae wyrażeie, awierające jedo ich, ie prestaje być poprawie budowaym wyrażeiem po astąpieiu jedego pre drugie. Wyrażeia ależące do tej samej kategorii sytaktycej są więc wajemie astępowale achowaiem gramatycości. Kategoria sytaktyca jest to klasa wyrażeń wajemie astępowalych achowaiem gramatycości. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
10 Dwa wyrażeia ależą do tej samej kategorii sytaktycej wtedy i tylko wtedy, gdy dowole poprawie budowae wyrażeie, awierające jedo ich, ie prestaje być poprawie budowaym wyrażeiem po astąpieiu jedego pre drugie. Wyrażeia ależące do tej samej kategorii sytaktycej są więc wajemie astępowale achowaiem gramatycości. Kategoria sytaktyca jest to klasa wyrażeń wajemie astępowalych achowaiem gramatycości. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
11 Pojęcie achowywaia gramatycości awse musi być relatywiowae do kokretego jęyka, a co a tym idie, estawy kategorii sytaktycych różych jęyków mogą wyglądać pryajmiej do pewego stopia różie. Dalej ajmiemy się gramatyką, którą a Witoldem Marcisewskim awać możemy gramatyką logicą (por.: W. Marcisewski, O gramatyce, logice, algorytmach i cywiliacji iformatycej) gramatyką takiego jęyka, którego jedyą fukcją jest wyrażaie roumowań. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
12 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Defiicja, miej więcej 3 Jakie tego są rodaje? Podiał kategorii sytaktycych 4 Jak sprawdać, cy się dobre poukładało? Kategorie w diałaiu Notacja prefiksowa i otacja ifiksowa Test spójości sytaktycej kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
13 Podiał kategorii sytaktycych: podstawowe (pierwote) awy daia pochode całe móstwo fuktorów kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
14 Zdaia symbol kategorii: Posługiwać będiemy się podejraym ale poręcym pojęciem daia w sesie logicym, oacającym wyrażeia, które mają wartość logicą (t.j. są prawdiwe albo fałsywe). Z grubsa odpowiada to pojęciu daia oajmującego, ale tylko grubsa. Zdaiami w tym sesie są też, p. pytaia retoryce albo wyrażeia takie jak: Pożar! Nb. gramatyce kryterium dla bycia daiem jest wykle kryterium sytaktycym. Tutaj posługiwać się będiemy kryterium sematycym. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
15 Nawy symbol kategorii: Dla uprosceia pryjmiemy, że roważać będiemy jęyki, w których wsystkie awy będą ależały do jedej i tej samej kategorii sytaktycej (co jest uprosceiem idącym dość daleko por. supoycja prosta a supoycja formala). I awami, i daiami ajmiemy się dokładiej a cas jakiś. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
16 Fuktory symbol kategorii: ułamki licyć będiemy Wyrażeia, które ie są ai awami, ai daiami, ale służą do wiąaia iych wyrażeń (swoich argumetów) w wyrażeia bardiej łożoe. fuktory i argumety: f (x, y) 3+254, 6 Jaś kocha Małgosię ieloa ławka Poań leży międy Warsawą a Berliem kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
17 Symbol kategorii fuktorowej: ułamek, w którego liciku ajduje się symbol kategorii sytaktycej wyrażeia łożoego fuktora i jego argumetów, a w miaowiku ajdują się symbole kategorii sytaktycych kolejych argumetów fuktora. co powstaje cego powstaje kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
18 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
19 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
20 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
21 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
22 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
23 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
24 Jaś kocha Małgosię kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
25 Jaś kocha Małgosię Jaś kocha Małgosię daie () Jaś, Małgosia awy () kocha fuktor daiotwórcy od dwóch argumetów awowych (, ew. /) kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
26 Podiały fuktorów Z uwagi a kategorie sytaktyce wyrażeń pre ie tworoych: daiotwórce, awotórce, fuktorotwórce. Z uwagi a licbę argumetów: jedoargumetowe, dwuragumetowe,... Z uwagi a kategorie sytaktyce argumetów: od argumetów daiowych, awowych, fuktorowych, w dowolych kombiacjach. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
27 Kilka co bardiej istotych typów fuktorów: fuktory daiotwórce od argumetów awowych (predykaty): kocha, jest ieloy, leży międy a ; fuktory daiotwórce od argumetów daiowych (spójiki daiowe): i, a, mimo że, jeżeli to ; fuktory awotwórce od argumetów awowych (spójiki awowe): i (ale w iym kotekście, iż wyżej), ad ; fuktory daiotwórce od jedego argumetu awowego i jedego argumetu daiowego (spójiki epistemice): wiery że, wątpi cy. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
28 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Defiicja, miej więcej 3 Jakie tego są rodaje? Podiał kategorii sytaktycych 4 Jak sprawdać, cy się dobre poukładało? Kategorie w diałaiu Notacja prefiksowa i otacja ifiksowa Test spójości sytaktycej kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
29 Do testowaia spójości sytaktycej będiemy potrebowali odróżieia prefiksowej i ifiksowej otacji fuktorów: w otacji ifiksowej fuktory wpisuje się międy ich argumetami: = 4 w otacji prefiksowej fuktory wypisuje się pred ich argumetami: = kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
30 Kaimiera Ajdukiewica test spójości sytaktycej I Niech N będie roważaym wyrażeiem. 1. Prypis wyrażeiom składowym wyrażeia N odpowiadające im kategorie sytaktyce. 2. Zapis wyrażeie N w otacji prefiksowej. 3. Zastąp wyrażeia składowe wyrażeia N symbolami ich kategorii sytaktycych, tworąc w te sposób ciąg symboli kategorii sytaktycych. 4. Sprawdź, cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąaa bepośredim sąsiedtwem) grupa wskaźików, mająca a pierwsym miejscu wskaźik ułamkowy, po którym bepośredio astępują takie wskaźiki, jakie ajdują się w miaowiku owego ułamka. Jeśli ajdies taką grupę, astąp ją licikiem wskaźika ułamkowego. 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
31 Kaimiera Ajdukiewica test spójości sytaktycej II 6. Jeśli ciąg symboli kategorii sytaktycych redukuje się do jedego tylko wskaźika, będącego pojedycą literą lub pojedycym ułamkiem, acy to, że N jest wyrażeiem spójym sytaktycie kategorii oacoej tak uyskaym wskaźikiem. W preciwym prypadku N ie jest wyrażeiem spójym sytaktycie. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
32 Prykład 1. Niech roważaym wyrażeiem N będie 16 = 2 (11 + 3). 1. Prypis wyrażeiom składowym wyrażeia N odpowiadające im kategorie sytaktyce. 16 = 2 (11 + 3) kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
33 Prykład 1. Niech roważaym wyrażeiem N będie 16 = 2 (11 + 3). 1. Prypis wyrażeiom składowym wyrażeia N odpowiadające im kategorie sytaktyce. 16 = 2 (11 + 3) kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
34 2. Zapis wyrażeie N w otacji prefiksowej. = Zastąp wyrażeia składowe wyrażeia N symbolami ich kategorii sytaktycych, tworąc w te sposób ciąg symboli kategorii sytaktycych. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
35 4. Sprawdź, cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąaa bepośredim sąsiedtwem) grupa wskaźików, mająca a pierwsym miejscu wskaźik ułamkowy, po którym bepośredio astępują takie wskaźiki, jakie ajdują się w miaowiku owego ułamka. Jeśli ajdies taką grupę, astąp ją licikiem wskaźika ułamkowego. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
36 4. Sprawdź, cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąaa bepośredim sąsiedtwem) grupa wskaźików, mająca a pierwsym miejscu wskaźik ułamkowy, po którym bepośredio astępują takie wskaźiki, jakie ajdują się w miaowiku owego ułamka. Jeśli ajdies taką grupę, astąp ją licikiem wskaźika ułamkowego. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
37 4. Sprawdź, cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąaa bepośredim sąsiedtwem) grupa wskaźików, mająca a pierwsym miejscu wskaźik ułamkowy, po którym bepośredio astępują takie wskaźiki, jakie ajdują się w miaowiku owego ułamka. Jeśli ajdies taką grupę, astąp ją licikiem wskaźika ułamkowego. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
38 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
39 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
40 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
41 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
42 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
43 5. Postępowaie to powtaraj do mometu, gdy się okaże, że żada warta grupa wskaźików ie spełia waruku opisaego w pukcie 4. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
44 6. Jeśli ciąg symboli kategorii sytaktycych redukuje się do jedego tylko wskaźika, będącego pojedycą literą lub pojedycym ułamkiem, acy to, że N jest wyrażeiem spójym sytaktycie kategorii oacoej tak uyskaym wskaźikiem. W preciwym prypadku N ie jest wyrażeiem spójym sytaktycie. A atem wyrażeie 16 = 2 (11 + 3) jest spóje sytaktycie i jest daiem. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
45 6. Jeśli ciąg symboli kategorii sytaktycych redukuje się do jedego tylko wskaźika, będącego pojedycą literą lub pojedycym ułamkiem, acy to, że N jest wyrażeiem spójym sytaktycie kategorii oacoej tak uyskaym wskaźikiem. W preciwym prypadku N ie jest wyrażeiem spójym sytaktycie. A atem wyrażeie 16 = 2 (11 + 3) jest spóje sytaktycie i jest daiem. kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
46 Prykład 2. Niech roważaym wyrażeiem N będie 16 = 2 (11 = 3).... kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
47 Dalsa kariera kategorii sytaktycych: gramatyki kategoriale; gramatyki geeratywe; programowaie logice;... kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
48 Kategorie sytaktyce Poostaie: Na cym polega wajema astępowalość wyrażeń achowaiem gramatycości? Co to jest kategoria sytaktyca? Jakie wyróżiamy rodaje kategorii sytaktycych? Na cym polega spójość sytaktyca wyrażeń? Jak testować spójość sytaktycą? kogitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadeie do logiki 11 paźdierika / 31
Wprowadzenie do logiki Kategorie syntaktyczne
Wprowadenie do logiki Kategorie syntaktycne Marius Urbański Instytut Psychologii UAM Marius.Urbanski@.edu.pl Kategorie syntaktycne porądek recy 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest?
Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 4. nazwa c.d. funktor operator
Piotr Łukowski, Wykład dla studetów prawa WYKŁAD 4 awa c.d. fuktor operator 1 Piotr Łukowski, Wykład dla studetów prawa Stosuki międy akresami aw 0. Podstawowe pojęcia algebry biorów (dystrybutywych) (prypomieie)
ZNAK, KATEGORIE SYNTAKTYCZNE
ROZDZIAŁ II ZNAK, KATEGORIE SYNTAKTYCZNE 4. Pojęcie aku Zak to aday pre kogoś, dostregaly mysłowo układ recy lub jawisko o określoej treści umożliwiający pewej grupie odbiorców odcytaie tej treści. Zak
Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 3
Programowaie dyamice i modele rekurecyje w ekoomii Wykład 3 Michał Ramsa sierpia 0 Stresceie Wykład treci bauje główie a [, ro 7] i dotycy wykorystaia fukcji tworacych do rowiaywaia rekurecji Materiał
Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński
Matematka Opracował: dr hab. Miecsław Kula, prof. WSBiF dr Michał Bacński I. Ogóle iformacje o predmiocie: Cel predmiotu: Celem główm kursu jest apoaie studetów wbrami diałami matematki stosowami w aukach
III. LICZBY ZESPOLONE
Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam
LOGIKA Semiotyka. Robert Trypuz. 8 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 października 2013 1 / 42
LOGIKA Semiotyka Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 8 paździerika 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika 2013 1 / 42 Pla wykładu 1 Semiotyka jako auka 2 Zak 3 Język (w semiotyce) 4 Semiotycze
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź
W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).
Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic
( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił
3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej
Kazimierz Ajdukiewicz Kategorie syntaktyczne i antynomie logiczne. Filozofia Nauki 1/1,
Kaimier Ajdukiewic Kategorie syntaktycne i antynomie logicne Filoofia Nauki 1/1, 163-184 1993 ARCHIWUM Filoofia Nauki Rok I, 1993, Nr I Kaimier Ajdukiewic Kategorie syntaktycne i antynomie logicne W pierwsym
Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3
Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? 2 Język Klasycznego Rachunku Zdań syntaktyka 3 Język
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
a 1, a 2, a 3,..., a n,...
III. Ciągi liczbowe. 1. Defiicja ciągu liczbowego. Defiicja 1.1. Ciągiem liczbowym azywamy fukcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb aturalych N w zbiór liczb rzeczywistych R i ozaczamy przez { }. Używamy
ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
CAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.
CAŁKA NIEOZNACZONA Mówimy, że fukcja F () jest fukcją pierwotą dla fukcji f() w pewym ustaloym przedziale - gdy w kadym pukcie zachodzi F () = f(). Fukcję pierwotą często azywamy całką ieozaczoą i zapisujemy
Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe
Metody probabilistycze i statystyka Wykład 1 Zdarzeia losowe, defiicja prawdopodobieństwa, zmiee losowe Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W KONINIE. WYDZIAŁ Kultury Fizycznej i Ochrony Zdrowia
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W KONINIE WYDZIAŁ Kultury Fiycnej i Ochrony Zdrowia Katedra Morfologicnych i Cynnościowych Podstaw Kultury Fiycnej Kierunek: Wychowanie Fiycne SYLABUS Nawa predmiotu Rytmika
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi
Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy
1. ALGEBRA Liczby zespolone
ALGEBRA Licby espoloe Opracowaie: Vladimir Marcheko WYKŁAD Postać algebraica i trygoometryca licby espoloe; dodawaie, możeie, potęgowaie i dieleie licb espoloych A+B+C (Wstęp: pochodeie licb espoloych)
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
KARTA PRZEDMIOTU. Zarządzanie i marketing R.C17
KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nawa predmiotu i kod (wg planu studiów): Kierunek studiów: Poiom kstałcenia: Profil kstałcenia: Forma studiów: Obsar kstałcenia: Koordynator predmiotu: Prowadący predmiot:
Definicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =
Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka
D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2
Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy
Analiza Matematyczna I dla Inżynierii Biomedycznej Lista zadań
Aaliza Matematycza I dla Iżyierii Biomedyczej Lista zadań Jacek Cichoń, WPPT PWr, 205/6 Logika, zbiory i otacja matematycza Zadaie Niech p, q, r będą zmieymi zdaiowymi. Pokaż, że:. = ( (p p)), 2. = (p
PRZEKSZTAŁCENIE ZET. definicja. nst. Stąd po dokonaniu podstawienia zgodnie z definicją otrzymamy wyrażenie jak dla ciągu.
CPS 6/7 PREKSTAŁCENIE ET Defiicja rekstałceia Prekstałceie ET jest w diediie casu dyskretego odowiedikiem ciągłego rekstałceia Lalace a w diediie casu ciągłego. Podamy dwie rówoważe defiicje rekstałceia
1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie
05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
3. Funkcje elementarne
3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
Analiza matematyczna. Robert Rałowski
Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................
Teoria obliczeń: ciągi, notacja 0. Wykład 7
Teoria obliczeń: ciągi, otacja 0 Wykład 7 Ο( log ) Σ Ciąg to fukcja określoa a zbiorze liczb aturalych N a, a,..., a 1, a, a 1,... N Ciąg opisuje się jako listę: 1 + w której dla każdej liczby aturalej
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
LICZBY ZESPOLONE. = 0, wie c np. i v 3 = q
LICZBY ZESPOLONE W tym rodiale ajmiemy sie omówieiem defiicji i iektórych w lasości licb espoloych. Zaciemy od uwagi o charaktere historycym. W XVI w. aucoo sie rowia ywać rówaia treciego stopia. Każde
Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia
Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya
Wektory Funkcje rzeczywiste wielu. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Wektory Fukcje rzeczywiste wielu zmieych rzeczywistych Matematyka Studium doktorackie KAE SGH Semestr leti 2008/2009 R. Łochowski Wektory pukty w przestrzei R Przestrzeń R to zbiór uporządkowaych -ek liczb
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Fraktale - wprowadzenie
Fraktale - wprowadenie Próba definici fraktala Jak określamy biory naywane fraktalami? Prykłady procedur konstrukci fraktali W aki sposób b diała aą algorytmy generaci nabardie nanych fraktali? Jakie własnow
Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Zadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone
Zadaia z algebry liiowej - sem. I Liczby zespoloe Defiicja 1. Parę uporządkowaą liczb rzeczywistych x, y azywamy liczbą zespoloą i ozaczamy z = x, y. Zbiór wszystkich liczb zespoloych ozaczamy przez C
ZADANIA Z TOPOLOGII I. PRZESTRZENIE METRYCZNE. II. ZBIORY OTWARTE I DOMKNIĘTE.
ZADANIA Z TOPOLOGII I. PRZESTRZENIE METRYCZNE. 1. Niech (X, ρ) będzie przestrzeią metryczą zaś a liczbą rzeczywistą dodatią. Wykaż, że fukcja σ: X X R określoa wzorem σ(x, y) = mi {ρ(x, y), a} jest metryką
a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )
PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole
Kombinowanie o nieskończoności. 1. Jak zliczyć materiały do ćwiczeń
Kombiowaie o ieskończoości.. Jak zliczyć materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch marzec 208 Szybkie przypomieie z wykładu Prezetacja multimediala do wykładu. Permutacje,
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Funkcje tworzące - przypomnienie
Zadaia z ćwiczeń # (po. marca) Matematyka Dyskreta Fukcje tworzące - przypomieie Fukcje tworzące są początkowo trude do przełkięcia, ale stosuje się je dość automatyczie i potrafimy je policzyć dla praktyczie
BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ
LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady)
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjy (wykłady) Wykład r 12: Fukcja wykładicza cd. Ciągłość fukcji. Pochoda fukcji Semestr zimowy 2018/2019 Fukcja wykładicza (cd.) propozycja Podobie jak w przykładach
CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy
CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy
Tematy zadań 2 razy 33 przykładowe zadania maturalne. Matura podstawowa
Tematy zadań razy przykładowe zadaia maturale Matura podstawowa Porówaj liczby: 54 + 5 oraz 4 W klasie jest 9 ucziów o średiej wieku 6 lat Średia wieku wzrośie o rok, jeżeli doliczy się wiek wychowawcy
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Optymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń
3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie
16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
![D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)](/thumbs/98/136777750.jpg "D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)")
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały
Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości
UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
KOMBINATORYKA ZADANIA
KOMBINATORYKA ZADANIA Magdalea Rudź 25 marca 2017 1 Zadaie 1. a Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych? b Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych takich, w których cyfra setek to sześć? 1.1
ALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x
Iformatyka 05/06 Kazimierz Jezuita ZADANIA - Seria. Relacja rekurecyja kowecja sumacyja suma ciągu geometryczego. Zaleźć wzór a ogóly wyraz ciągu opisaego relacją rekurecyją: x sprowadzając problem do
Metody numeryczne Laboratorium 5 Info
Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych
I. Podzielność liczb całkowitych
I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe
. Metrka Zadaie.. Pokazać, że metrka jest fukcją ieujemą. Zadaie.2. Odowodić, że poiższe wzor defiiuja metrki. a) (metrka euklidesowa) X = R. d e (, ) := ( ) 2 +... + ( ) 2 b) (metrka taksówkowa) X = R
Matematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11
Matematyka I Bezpieczeństwo jądrowe i ochroa radiologicza Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11 Całka ozaczoa podstawowe pojęcia Defiicja podziału odcika Podziałem P odcika < a, b > a części azywamy zbiór
z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Zasady rekrutacji uczniów do I Liceum Ogólnokształcącego im. Tadeusza Kościuszki na rok szkolny 2015/2016
Zasady rekrutacji ucniów do I Liceum Ogólnokstałcącego im. Tadeusa Kościuski na rok skolny 201/2016 Podstawa prawna: Roporądenie Ministra Edukacji Narodowej i Sportu dnia 20 lutego 2004 roku w sprawie
c 2 + d2 c 2 + d i, 2
3. Wykład 3: Ciało liczb zespoloych. Twierdzeie 3.1. Niech C R. W zbiorze C określamy dodawaie: oraz możeie: a, b) + c, d) a + c, b + d) a, b) c, d) ac bd, ad + bc). Wówczas C, +, ) jest ciałem, w którym
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Ekonomia matematyczna - 2.1
Ekoomia matematycza - 2.1 Przestrzeń produkcyja Zakładamy,że w gospodarce występuje towarów, każdy jako akład ( surowiec ) lub wyik ( produkt ) w procesach produkcji. Kokrety proces produkcji jest reprezetoway
AIESEC Polska. Budowanie wizerunku,pracodawcy. www.aiesec.pl
AIESEC Polska Budowanie wierunku,pracodawcy www.aiesec.pl Dni Kariery to najwiękse targi pracy, praktyk i staży skierowane do społecności studenckiej. Targi odbywają się już od ponad 20 lat w 11 najwięksych
WYKAZ MODUŁÓW PRZEDMIOTÓW
PROGRAM STACJONARNYCH STUDIÓW II STOPNIA REALIZOWANYCH OD ROKU AKADEMICKIEGO 2019/2020 NA KIERUNKU FILOLOGIA BAŁTYCKA 1 WYKAZ MODUŁÓW PRZEDMIOTÓW M_K1 - moduł nauka j. litewskiego prekładu (330 god. 26
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Wykład 19. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ grudnia 2011
Wykład 9 Matematyka 3, semestr zimowy 0/0 3 grudia 0 Zajmiemy się teraz rozwiięciem fukcji holomorficzej w szereg Taylora. Przypomijmy podstawowe fakty związae z szeregami potęgowymi o wyrazach rzeczywistych.
Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości
Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości
Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony
Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości
IMPUTACJE I JĄDRO GRY
IMPUTACJE I JĄDRO GRY Staisław Kowalik Katedra Zarządzaia i Iżyierii bezpieczeństwa, Politechika Śląska Akademicka 2, 44-100 Gliwice, Polska e-mail: Staislaw.Kowalik@polsl.pl Abstrakt: Praca dotyczy gier
O kilku zastosowaniach grup i pierścieni grupowych
O kilku zastosowaiach grup i pierściei grupowych Czesław BAGIŃSKI, Edmud R. PUCZYŁOWSKI, Białystok Warszawa Nierzadko zdarza się, że rozwiązaie elemetarie brzmiącego zadaia, wymaga iestadardowych pomysłów.
Zestaw zadań do skryptu z Teorii miary i całki. Katarzyna Lubnauer Hanna Podsędkowska
Zestaw zadań do skryptu z Teorii miary i całki Katarzya Lubauer Haa Podsędkowska Ciała σ - ciała. Zbadaj czy rodzia A jest ciałem w przestrzei X=[0] a) A = X 0 b) A = X 0 3 3 c) A = { X { }{}{ 0}{ 0 }
PROWIZJA I AKORD1 1 2
PROWIZJA I AKORD 1 1 1. Pracodawca może ustalić wynagrodenie w formie prowiji lub akordu. 2. Prowija lub akord mogą stanowić wyłącną formę wynagradania lub występować jako jeden e składników wynagrodenia.
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
zadań z pierwszej klasówki, 10 listopada 2016 r. zestaw A 2a n 9 = 3(a n 2) 2a n 9 = 3 (a n ) jest i ograniczony. Jest wiec a n 12 2a n 9 = g 12
Rozwiazaia zadań z pierwszej klasówki, 0 listopada 06 r zestaw A Ciag a ) jest zaday rekuryjie: a a, a + a a 9, a R, a