Kazimierz Ajdukiewicz Kategorie syntaktyczne i antynomie logiczne. Filozofia Nauki 1/1,

Transkrypt

1 Kaimier Ajdukiewic Kategorie syntaktycne i antynomie logicne Filoofia Nauki 1/1,

2 ARCHIWUM Filoofia Nauki Rok I, 1993, Nr I Kaimier Ajdukiewic Kategorie syntaktycne i antynomie logicne W pierwsym semestre тки akademickiego 1930/1931 Kaimier Ajdukiewic wygłosił w Uniwersytecie Jcma Kaimiera we Lwowie cykl wykładów poświęconych semantyce logicnej. Wykłady od treciego do osiemnastego achowały się w postaci stenogramów, sporądonych pre Profesora Kaimiera Sałajkę, ówcesnego studenta UJK. Profesor Sałajko uprejmie udostępnił nam rowinięcie tych stenogramów. Publikujemy poniżej osiem nich: diewiąty 28 paźdiernika, diesiąty 29 paźdiernika, jedenasty (prawdopodobnie) 30 paźdiernika, dwunasty 18 listopada, trynasty 20 listopada, cternasty 25 listopada, piętnasty 27 listopada, i sesnasty 2 grudnia. Ajdukiewic predstawia w nich w prejrysty sposób stworoną pre siebie ułamkową metodę apisu kategorii syntaktycnych ora pokauje sposób astosowania je j pry usuwaniu antynomii klas, stosunków i cech. Metoda Ajdukiewica yskała unanie i stała się jednym punktów wyjścia tw. gramatyk kategorialnych. Wykłady rucają nowe światło na geneę tej metody i pokaują pewne scegóły technicne, nie omawiane w opublikowanych dotąd pracach autom Logiki pragmatycnej. Redakcja (1) Do użycia jakiegoś wypowiedenia jako wyrażenia jęykowego pre pewną osobę potreba, aby użyciem tej wypowiedi połącona była w umyśle osoby używającej tej wypowiedi pewna myśl. Nie dość jest, aby owa myśl, dołącając się do użycia pew

3 164 Kaimier Ajdukiewic nych wypowiedeń, towarysyła jej tylko; potreba ponadto, aby ta myśl wstąpiła w ściślejsy wiąek użyciem tej wypowiedi. Taka myśl, która w ten sposób łący się pewną wypowiedią, jak to opisuje Edmund Husserl, naywa się myślą uwikłaną w daną wypowiedź. Pogląd Husserla można by wyraić w ten sposób: jakiś napis jest używany jako wyrażenie jęykowe pre osobę X, gdy w ten napis jest uwikłana pewna myśl owej osoby X. Wydaje nam się, że cecha podana pre Husserla nie wystarca jesce do użycia pewnej wypowiedi jako wyrażenia jęykowego. Albowiem naki tego rodaju, jak na mapie, mają również tę własność, że chwilą, gdy się ich używa jako naków, uwikłana jest w te naki jakaś myśl. Wyrażenia jęykowe różnią się jesce cymś od naków na mapie. Wydaje się nam, że nie dość jest dla użycia jakiegoś napisu lub wypowiedi jako wyrażenia jęykowgo, aby w ten napis cy wypowiedź była uwikłana pewna myśl; treba jesce, aby ta myśl uwikłana miała pewną specjalną własność, która nadaje wyrażeniom to, co twory ich formę składniową lub formę syntaktycną. Ktoś, kto używa naków na mapie, nie robi nich ani podmiotów ani oreceń itp., podcas gdy napisów używa się jako podmiotów cy oreceń itp. To, co wyrażenia robi podmiot, orecenie, cy coś takiego, naywa się właśnie formą składniową wyrażenia. Wyrażenie jakieś staje się podmiotem nie dięki swemu wyglądowi, ale dięki temu, jaka myśl się tym wyrażeniem łący. Myśl Jan lubi Piotra łący się w jednolitą całość. Myśl uwikłana w jakieś wyrażenia naywa się sądem. Tę okolicność, że w pewne wyrażenia łożone uwikłana jest jakaś łożona choć jednolita myśl, awdięcamy temu, iż myśli składowe, wchodące w skład myśli łożonej, są w ten sposób do siebie dopasowane, że raem tworą coś jednolitego. Tę własność myśli uwikłanej w wyra jednolity, która jest wspólna e wsystkimi myślami spajającymi się w jednolitą całość, nawiemy wartością składniową (syntaktycną) myśli. Wartość składniowa myśli uwikłanej w jakiś wyra jest własnością owej myśli, wspólną tej myśli, wra wsystkimi innymi, które się espolą w jednolitą całość wsystkim tym, cym się espala dana myśl. Wartość składniowa pewnej myśli jest właśnie cymś takim«co powoduje, że myśl ta w wiąku jednymi myślami twory jednolitą całość, w wiąku innymi aś jej nie twory. Stosownie do tego, jaką wartość składniową myśli posiadają, można je podielić na grupy. Wracając do sprawy, kiedy jakieś napisy (lub wypowiedi) są użyte jako wyrażenia jęykowe, możemy powiedieć, że wtedy, gdy w napisy te uwikłana jest pewna myśl o jakiejś wartości składniowej. Prejdiemy tera do klasyfikacji myśli na grupy e wględu na ich różne wartości składniowe. Jeżeli w jakieś wyrażenia uwikłana jest myśl o pewnej wartości składniowej, to dięki temu samo wyrażenie uyskuje cechę wartości syntaktycnej. Tę własność naywa się od casów Husserla kategorią semantycną. Zasadnice

4 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 165 podiały wyrażeń na kategorie semantycne opierają się na bardo subtelnych i głębokich roważaniach, preprowadanych pre prof. Leśniewskiego. Weźmy pod uwagę danie Słońce świeci. Dwa jego wyrażenia składowe spajają się w jednolitą całość. Różną jednak rolę odgrywa w nim wyra słońce i wyra świeci. Wyra,.świeci odgrywa jakąś, powiedmy, aktywną rolę, ponieważ wyra ten w pewien sposób odnosi się do innego wyrau, np. wyrau słońce. Weźmy pod uwagę danie,jan lubi Piotra. Wyra lubi ma nacenie aktywne, espalając wyray,jan i Piotra w jedną całość. Takie wyray jak lubi i świeci, mające rolę aktywną, nawiemy a prof. Kotarbińskim funktorami. Nawa ma swe źródło w symbolice matematycnej. Mamy tam dwojakiego rodaju wyrażenia, jak np. nak dielenia i cłony dielenia. Znaki dielenia są tu pewnymi nakami funkcyjnymi, stąd więc nawa funktorów. Mamy atem jednej strony funktory, drugiej wyrażenia, które funktorami nie są. Ten podiał musi być achowany w każdym jęyku. Jednakże pryglądając się wyrażeniom, które nie są funktorami, auważymy łatwością, że są to wyrażenia o niejednakowej formie syntaktycnej, że nie należą do tej samej kategorii semantycnej. Dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii semantycnej, jeżeli w wyrażenia te uwikłane są myśli o tej samej wartości składniowej. Podieliwsy sobie wsystkie wyrażenia jęykowe na dwie klasy, auważymy, że te wyrażenia, które nie są funktorami, nie należą do tej samej kategorii semantycnej. Jeżeli rucimy pobieżnie okiem na jęyk polski, który odgrywać może rolę prykładu jakiegoś jęyka, to auważymy, że wśród wyrażeń nie będących funktorami wystąpią całe dania i nawy. Wyra śpiewam jest daniem punktu widenia logicnego. Łatwo się prekonać, że takie wyray, które są daniami, nie mogą odgrywać roli funktorów, dania więc nie są funktorami. Także i nawy są takimi wyrażeniami, które nie mogą łącyć. Wyray i wyrażenia będące daniami nie należą do tej samej kategorii semantycnej, co nawy. Wymieniliśmy więc dwie podstawowe kategorie semantycne, dania i nawy. Skądinąd takich podstawowych kategorii semantycnych może być bardo dużo. (2) Wartością składniową nawaliśmy tę własność pewnej myśli, która jest tej myśli wspólna wra takimi wsystkimi myślami, jakie dolne są spoić się w myśl jednolitą daną myślą. Ze wględu na uwikłanie wyrażeń w myśli można podielić wyrażenia na pewne grupy tw. kategorie semantycne które charakteryują się w ten sposób, że do tej samej kategorii semantycnej należą wyrażenia, jeśli myśli uwikłane w te wyrażenia posiadają tę samą wartość składniową. Istnieje kryterium, pry pomocy którego można w wielu wypadkach rostrygnąć, cy dana myśl należy do pewnej kategorii semantycnej cy nie. Postępuje się w sposób

5 166 Kaimier Ajdukiewic następujący: gdy mam dwie myśli A i B, to wyrażenie A wstawiam w wyrażenie B, i badani, cy prekstałcone wyrażenie jest nadal daniem. Kryterium to jest bardo praktycne, lec nie jest upełnie nieawodne. Mam np. danie Sokrates jest cłowiekiem i chcę badać, cy wyrażenie Sokrates należy do tej samej kategorii semantycnej co np. wyra pre. Aby to badać, na miejsce wyrau Sokrates wstawiam wyra pre i widę, że otrymane wyrażenie pre jest cłowiekiem nie jest daniem. Gdyby się amiast wyrau Sokrates wstawiło wyra pre w cudysłowie, otrymałoby się danie, gdyż całość byłaby fałsem. Jest to więc awodne, nieupełnie trafne kryterium tego, cy dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii semantycnej, cy też nie. Ze wględu na wartość składniową podieliliśmy myśli, które mogą być uwikłane w wyrażenia, na dwie grupy: na grupę myśli aktywnych, które spajają, określają, i myśli pasywnych, które są spajane lub określane. W daniu Sokrates jest cłowiekiem myśl uwikłana w wyra.jest jest myślą spajającą, aktywną, aś myśl, uwikłana w wyra cłowiek jest myślą pasywną, gdyż nicego nie łący, a jest łącona. Tego rodaju wyrażenia, które uwikłane są w myśli aktywne, naywaliśmy funktorami, aś wyrażenia, w które uwikłane są myśli bierne, naywaliśmy wyrażeniami podstawowymi. Do dań można astosować następujące kryterium: a danie będiemy uważali każdą taką wypowiedź, która jest prawdą lub fałsem. Zdania są więc wyrażeniami podstawowymi, ale tylko takie dania, które są wyrażeniami tego rodaju, że nie mogą spajać innych wyrażeń w jedną jakąś całość, ani nie mogą nicego określać. Poa daniami, wyrażeniami podstawowymi w jęyku polskim są także nawy. Dalej, jeżeli chodi o jęyk polski, należy wyróżnić jesce co najmniej dwie grupy wyrażeń podstawowych, mianowicie dania pytajne i rokaujące, które nie są ani daniami logicnymi ani nawami. Nie wsystkie więc wyrażenia podstawowe należą do tej samej kategorii semantycnej. Casem bardo łatwo się o tym prekonać stosując ewnętrne kryterium, o którym była mowa. Zdania i nawy nie należą do tej samej kategorii semantycnej. Pokażemy to na następującym prykładie. Mamy wyrażenie,jan jest cłowiekiem. Wyra Jan jest nawą. Zapytajmy, cy wyra ten należy do tej samej kategorii semantycnej, co np. danie Sokrates jest cłowiekiem. Gdy astosujemy owo kryterium ewnętrne, otrymamy wyrażenie Sokrates jest cłowiekiem jest cłowiekiem, które nie jest daniem. Wsystkie dania (w sensie logicnym) tworą jedną kategorię semantycną. Natomiast co do naw, to nie jest pre wsystkich godnie pryjęte, cy należą one do tej samej kategorii semantycnej. Według Arystotelesa np. nie należą. Roróżniał on dwa rodaje naw: takie, które nadają się w daniu na podmiot i orecenie, i takie, które nadają się w daniu tylko na podmiot. Do naw, które się nadają tylko na podmiot dania, należą mianowicie według niego imiona własne. Wyra Sokrates nie może

6 Kategorie syntaktycne i nntynomie logicne 167 np. figurować na miejscu orecnika, gdyż całość ta nie miałaby według Arystotelesa sensu jako danie. My pryjmujemy, iż mamy do cynienia tak bardo prostym jęykiem, że są w nim tylko dwie podstawowe kategorie semantycne: nawy i dania. Jęyk polski takim jęykiem nie jest. Zapytajmy tera, jakie będiemy mieli kategorie wśród funktorów. Po pierwse będą wśród nich tego rodaju funktory, które, odnosąc się do jednej nawy, tworą wra nią danie. Wyra świeci np. wra wyraem słońce utwory danie. Wsystkie takie funktory, które wra pewną nawą, do której się odnosą, utworą danie, naywają się funktorami daniotwórcymi od jednej nawy. Takie funktory onacać będiemy nakiem. Inną kategorią będą takie wyray, jak wyra prosi, w daniu Jan prosi Pawła. Wyra prosi będie tego rodaju funktorem, który wra dwiema nawami twory danie. Taki funktor otryma nak. Mogą być także wyray, które dolne są try nawy spoić w jedno danie, jak np. wyra poi w daniu Jan poi konia wodą. Wyra ten otryma więc nak Opróc tych funktorów, które nawy spajają w dania, istnieją tego rodaju funktory, które dania spajają w dania. Do tego rodaju funktorów należy np. słowo i w daniu Grmi i błyska się. Z , Są też takie funktory, które odnosąc się do jednego dania wra nim tworą jedno danie, np.: nie w daniu Nie grmi. Wyra nie jest funktorem, który, odnosąc się do dania, dolny jest utworyć danie. Mogą dalej występować takie wypadki, w których funktory będą się odnosiły do funktorów, tn., że nie będą miały kategorii podstawowych a wyray, do których się odnosą. Tymi wyraami, do których się odnosą, będą nów funktory. Wyray, które funktory spajają, odnosąc się do nich, naywać będiemy argumentami funktora. Roważmy wrot: Jan bardo lubi Piotra. n,n n n Z tl, n n, n Całość ta twory danie. Jan i Piotr są nawami, wyra lubi jest funktorem daniotwórcym od dwóch naw. Rolę funktora, łącącego dwie nawy w jedną całość, spełnia wyrażenie bardo lubi. Wyrażenie to dolne jest utworyć danie dwóch

7 168 Kaimier Ajdukiewic naw. Wyra bardo dolny jest wra wyraem tego typu, co wyra lubi, utworyć danie. Wyra bardo odgrywa w tym komplecie rolę skomplikowanego funkto- ra, który można określić jako wyra, który wra funktorem daniotwórcyiu od dwóch naw dolny jest utworyć funktor daniotwórcy od dwóch naw. Powstaje więc cała hierarchia różnych kategorii semantycnych funktorów. Powróćmy do wyrażenia: Jan lubi Piotra, n n n, n Całość jest daniem, które składa się dwóch naw i cegoś, co te nawy spaja. Ta całość będie jednolita pod tym warunkiem, że to, co spaja, dolne jest spoić właśnie te dwie nawy. Wstawmy amiast lubi wyra świeci (w naceniu prechodnim). Powstała całość nie stanowi już dania. Posługując się prenośniami psychologicnymi mówiliśmy, kiedy w jakieś wyrażenie uwikłana jest jednolita myśl. Wprowadona symbolika powala nam wejreć w tę rec dokładnie. W ostatnim prykładie widimy, że wyrażenie Jan lubi Piotra stanowi coś jednolitego, ponieważ wsystkie poscególne cłony mają odpowiednie łącniku odpowiedni funktor, który je wiąże w jedną całość. Wyraża się to w tym, że ów łącnik ma w mianowniku właśnie te symbole, te nacki, które odnosą się do wyraów, łąconych spójnikiem lubi. (3) [Pocątek tego wykładu niestety aginął. ] Wprowadimy tera termin funktor główny danego wyrażenia. Roważmy prykład: Jan lubi Piotra i Jan nienawidi Adama. (a) n n n n /i, n, n, n Otóż jeden wyra i unamy a funktor główny tego całego wyrażenia dlatego, że możemy podielić tę całość na cęści w ten sposób, iż jedną tych cęści będie wyra i, spajający dwie poostałe. Wyra lubi występujący w wyrażeniu (a) nie jest funktorem głównym tego wyrażenia, gdyż nie można tak podielić całości na cęści, aby jedną tych cęści był wyra lubi, a poostałymi były wyray spajane pre ów wyra. Natomiast lubi jest funktorem głównym w daniu,jan lubi Piotra. Skoro wprowadiliśmy termin funktor główny, który jest upełnie analogicny do terminu głównego naku diałania w arytmetyce, to można podać prostą metodę, powalającą badać, cy dane danie ma nacenie psychologicne. Metoda ta polega na tym, że wypisuje się indeksy wsystkich wyraów, acynając od fiinktora głównego, a

8 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 169 następnie wypisując wskaźniki pierwsego argumentu, drugiego itd. Pry wypisywaniu wskaźników argumentów postępujemy analogicnie. Np. w wyrażeniu (a) postępuję według reguły, wypisując najpierw wskaźnik funktora głównego, następnie wskażг. nik wyrażenia Jan lubi Piotra (acynam od od wskaźnika funktora głównego tego całego argumentu) i drugiego argumentu.jan nienawidi Adama :, n, n,, n, n., n, n n, n Tera można prystąpić do badania, cy dane wyrażenie twory coś jednolitego, cy też nie. Idąc od lewej strony ku prawej skreślamy «mianownik» takiego wyrażenia ułamkowego, po którym bepośrednio następuje taki wskaźnik, jaki jest mianownik Z popredniego. Po dokonaniu redukcji Z, , n^rt,------, n, n, wypisujemy wskaźni- Zy Z AIj tl ki poostałe:,,, и, η,, η, η tera acynamy robotę od pocątku,, ; i po redukcji,^--otrymu- Zy Z J&ylt ^Zf*Z jem y, cyli danie. Otrymany wynik w postaci symbolu pouca nas o tym, iż całość jest istotnie daniem. Gdyby ta całość nie była daniem, otrymany na końcu indeks nie miałby postaci, lec byłby wskaźnikiem bardiej skomplikowanym. (4) Każde wyrażenie na to, aby było wyraem, musi posiadać pewną formę syntaktycną. Zastanawialiśmy się, cy awse wyrażenie łożone seregu wyraów, posiada formę syntaktycną. Dosliśmy do wniosku, że na to, aby jakiś napis łożony kilku wyraów posiadał formę syntaktycną, potreba, aby dał się rołożyć na cęści, i aby jedna tych cęści była pełnym funktorem, dolnym espolić w całość jakąś licbę argumentów, posiadających odpowiednie formy syntaktycne; poostałe aś cęści musą występować w licbie, odpowiadającej licbie argumentów i musą posiadać formy syntaktycne odpowiednie do funktora, tn. odpowiednie do tego, jakim wyrażeniem dany funktor dolny jest espolić się. Wyrażenie Słońce jest gwiadą jest np. wyrażeniem jednolitym: jeżeli bowiem podielimy to wyrażenie na wyray, to jedna tych cęści jest funktorem o dwóch argumentach, dolnym espolić się dwiema nawami, a poostałe posiadają taką formę syntaktycną naw, że właśnie słowo,jest może się tymi nawami espolić. Predstawiliśmy pewne praktycne prawidło, powalające rostrygnąć, cy dane wyrażenie posiada jednolitą formę syntaktycną. Podaliśmy pewien prepis, wedle którego postępując możemy rostrygnąć, cy napis łożony seregu wyraów, posia

9 170 Kaimier Ajdukiewic da jakąś formę syntaktycną. Aby ten prepis dało się astosować, musi się dane wyrażenie składać wyraów, których formy syntaktycne są ustalone, a więc musi być wiadomo, cym są poscególne wyray, występujące w napisie łożonym. Nadto treba wiedieć, w jaki sposób układają się wiąki pomiędy funktorami i argumentami, tn. treba wiedieć, które wyray do których należą jako ich argumenty. Dla badania, cy cały napis posiada jakąś formę syntaktycną, postępuje się w sposób następujący. Prede wsystkim pryporądkowuje się poscególnym wyraom tw. indeksy, ależne od tego, jaką formę dane wyrażenia posiadają. Dalej, wypisuje się indeksy w takim porądku, że napród pisemy indeks funktora głównego, potem indeks pierwsego argumentu, drugiego itd. Taki sposób nie awse da się astosować. Nie da się mianowicie astosować, gdy bądź funktor główny, bądź jego argument nie są prostymi wyraami. Roważmy prykład: [Nase (słońce)] jest [gwiadą]. n n II II II, II Weźmy a pierwsy argument wrot nase słońce, a drugi gwiadą. Najpierw wypisujemy indeks funktora głównego. Tera staramy się napisać indeks pierwsego argumentu, lec on nie posiada żadnego indeksu, tego wględu, że to wyrażenie jest łożone. W takim wypadku wypisujemy indeksy tego wyrażenia w podanym porądku, więc napród indeks funktora głównego, potem jego argumentów. Pry wypisywaniu indeksów w tym właśnie porądku treba prestregać następujących dwóch warunków: I. indeks wyrau będącego funktorem musi popredać indeksy wsystkich jego argumentów, 2. indeks każdego wyrau, należącego do pierwsego argumentu funktora głównego, musi popredać indeksy argumentów drugiego funktora. W ten sposób otrymujemy estawienie indeksów w porądku istotnym: tera wyrażenie bardiej skomplikowane: ti,, n, n. Roważmy {[(Światło) słońca] bardo (jasno) (świeci)] aś {[(światło) księżyca] jest (blade)}. II n n Z Z II II ---- η n n ^ n Z, Z II 11, n II II Funktorem głównym w tym napisie jest słowo aś. Wyra bardo odnosi się do wyrau jasno, tn. wyra bardo jest funktorem,.jasno jego argumentem. Wyrażenie bardo jasno odnosi się do wyrau świeci. Widać to wyraźnie w analogicnym kontekście:

10 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 171 n Jasno świeci lampa. n n n n Wypisujemy tera indeksy w porądku istotnym: _ n n Z n n 1 ł,,, /I» ) 1 Μ» W, Z Z_ n n /I, n n n n Następnie «uprascamy» to estawienie według reguły podanej wyżej. Tego rodaju estawienie naywamy rosereniem indeksu, ponieważ indeksy są w nim tak ustawione, że napród najduje się indeks ułamkowy, a po nim następują indeksy w takim porądku, w jakim występują w «mianowniku» indeksu ułamkowego, np. 1, n, n. Napotkawsy na pierwse roserenie w powyżsym estawieniu, uprascamy je i otrymujemy po prepisaniu: n n / n n f 4, , -, П, n Z, Z Z_ ZJ / i n n, n n n pi W wyniku kolejnych redukcji otrymujemy: n n, -, -, t/, , -, n, n,, n p ' n, n n n,, n, ,, n, n,, u n, n n Z Z n, Z, , t/, tl,, η, n f l ',, , ll^n,,, ^er 2 ί ΐ W ten sposób stwierdamy, że wyrażenie badane posiada formę syntaktycną, jest mianowicie daniem. Pry takim «uprascaniu» musimy dojść w każdym wypadku do takiego estawienia, w którym nie ma już żadnego roserenia. Nawiemy je uprosceniem ostatecnym. Ostatecne uproscenie albo jest indeksem, albo jest połąceniem kilku

11 172 Kaimier Ajdukiewic indeksów. Jeżeli jest indeksem, to wtedy wyrażenie badane posiada formę syntaktycną odpowiadającą temu ideksowi. Jeżeli otrymamy ostatecnie jakieś połącenie kilku indeksów, wówcas dane wyrażenie nie posiada formy syntaktycnej. (5) Własność form syntaktycnych polegająca na tym, iż formy syntaktycne nie są anacone w samej budowie, jest wspólna także wyrażeniom i temu, co w gramatyce naywa się cęściami mowy. Z tych i wielu innych wględów nasuwałaby się pokusa, aby utożsamiać formy syntaktycne tymi właściwościami, które cynią wyrażeń takie lub inne cęści mowy. Za nawy więc można by uważać tylko wsystkie recowniki (co by się gadało w serokim akresie). Funktorom daniotwórcym, które mają nawy jako argumenty, odpowiadałyby grubsa casowniki. Funktory mające indeks - j, n a więc takie, jak,jasno (świeci), dolne utworyć danie wra jedną nawą, odpowiadałyby mniej więcej prysłówkom. Funktory nawotwórce, np. mądry (Sokrates), mające indeks, można by być skłonnym identyfikować prymiotnikami. Podiały te jednak pokrywają się tylko grubsa. Recowniki i nawy to nie to samo. Po pierwse istnieją nawy, które nie są recownikami, i recowniki, które nie są nawami. Wyrażenia łożone mogą np. posiadać formę syntaktycną naw, ale nie są bynajmniej recownikami. Istnieją też recowniki, które nie są nawami, gdyż pewne recowniki odgrywają rolę funktora w, a żadna nawa nie jest funktorem. Pewną nawą jest np. wyrażenie kapelus ojca. Słowo ojca nie może być nawą, bo wtedy całe to wyrażenie nie posiadałoby formy syntaktycnej. Ponieważ jednak wycuwamy, że nie są to luźne wyray, wobec tego nie możemy obu tych wyrażeń uważać a nawy: jedno nich musimy potraktować jako funktor. Traktujemy tak wyra ojca funktor nawotwórcy o indeksie. Bardo cęsto recowniki dają się be miany sensu astąpić recownikiem i pryimkiem. W tych wypadkach, w których recownik jest tak traktowany, że nie można go astąpić pre wyrażenie łożone recownika i pryimka, recownik nie jest nawą. Nawami są recowniki nie tylko w mianowniku, ale i w innych prypadkach. Np. w kontekście Jan lubi Piotra arówno wyra,jan, jak i Piotr, są nawami. Prypadki gramatycne odgrywają dwojaką rolę. Jeśli mamy do cynienia funktorem o dwóch argumentach, to posiada on coś w rodaju kierunku. We wsystkich funktorach inną rolę odgrywa argument pierwsy, a inną drugi. Ze wględu na analogię e nakami

12 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 173 arytmetyki można mówić o odmiennej roli pierwsego argumentu i drugiego. Ta odmienna rola bywa w jęykach potocnych anacana porądkiem. W jęyku polskim to, kogo ktoś lubi, i to, kto kogoś lubi, anacone jest pre prypadek. W jęyku angielskim np. jest to anacone tylko pre porądek. Forma syntaktycna wyrażenia nie jest anacona pre jego formę ewnętrną. W wiąku tym wróćmy uwagę, jak dużo form syntaktycnych można np. prypisywać słowu, jest. Różnice międy tymi formami są restą bardo trudno uchwytne: I. Jan jest Jan. n n n, n Π. Jan jest cłowiekiem. n II II II ΠΙ. Jan jest mądry. n n n n П, - n Funktory, które mają oba argumenty o tej samej formie syntaktycnej można by nawać symetrycnymi. Zdanie takimi funktorami robija się na try równorędne cęści: podmiot, orecnik i łącnik, jak w wypadku (I). Słowo,jest w wypadku (II) może mieć tę samą formę syntaktycną, ale można je również uważać a słowo, odnosące się tylko do jednego argumentu, mianowicie do cłowiekiem i uważać, że, jest cłowiekiem twory pewną całość, która potem odnosi się do słowa Jan. Wtedy wyra,jest byłby funktorem, który by «konsumował» jedną nawę i wra nią tworył tego rodaju wyrażenie, które dolne jest «skonsumować» jedną nawę i utworyć nowu nawę. Pry takiej analiie danie (II) składa się dwóch równorędnych cęści: funktora głównego i jednego argumentu. Funktorem głównym jest wrot,jest cłowiekiem. Tylko taki sposób rowinięcia tego dania apewnia to, że wyra,jest odnosi się do nawy cłowiekiem. Całe wyrażenie,jest cłowiekiem ma a argument wyra Jan. Koncepcja taka jest ropowsechniona wśród gramatyków, który uważają, że danie składa się dwóch cęści: podmiotu i orecenia. Pry tej koncepcji można by definiować orecenie jako funktor główny, budowany nawy i funktora daniotwórcego od jednej nawy. Podmiot dania byłby argumentem tego ostatniego. W logice Russella słowo,jest traktuje się na sposób (ΠΙ). (6) Koncepcja form syntaktycnych yskała rogłos dięki temu, że posłużyła logikom do usunięcia pewnych trudności. Z końcem XIX i pocątkiem XX wieku arówno

13 174 Kaimier Ajdukiewic logika, jak i matematyka, stanęły wobec pewnych kłopotów, które polegały na tym, że potrafiono udowodnić w sposób jak się wydawało najupełniej poprawny, dwie tey sprecne w pewnym akresie. Gdy dwie tey dają się udowodnić w sposób najupełniej poprawny, wtedy powstaje antynomia. Antynomii tych powstało bardo dużo. Prytocmy dwa prykłady takich antynomii. Jedną najsławniejsych antynomii jest tw. antynomia klas, wana także antynomią Russella e wględu na to, że właśnie Russell ją sformułował i rowiąał w swoim systemie logiki. Antynomia ta wychodi od następujących roważań. Weźmy pod uwagę jakąś klasę, np. klasę ludi, tn. klasę, której elementami są wsyscy i tylko ludie. O klasie tej można powiedieć, że nie jest swoim własnym elementem, ponieważ klasa ludi nie jest cłowiekiem. Tak samo klasa wsystkich stołów jest klasą, która nie jest swoim własnym elementem, ponieważ klasa ta awiera stoły, a sama stołem nie jest. Są jednak takie klasy, które są własnym elementem, np. klasa wsystkich takich klas, które nie są puste. Bieremy więc pod uwagę klasę wsystkich takich klas, które awierają choćby jeden element, np. klasę ludi, stołów itp., i tworymy klasę, do której będą należały wsystkie klasy niepuste i tylko klasy niepuste. Klasa ta jest swoim własnym elementem, ponieważ sama jest klasą i to niepustą. Mamy atem dwa rodaje klas: takie, które są własnymi elementami (są to klasy dość stucnie skonstruowane), i klasy które nie są swoimi elementami (te buduje się w sposób dość naturalny). Utwórmy tera klasę takich klas, które nie są własnymi elementami. Będie to taka klasa, do której będą należeć np. klasy ludi, stołów koni, a więc klasa ta będie awierała wsystkie klasy naturalne. Cy ta klasa drugiego rędu jest swoim własnym elementem? Udowodnimy, że jest ona swoim własnym elementem i araem nie jest, a więc udowodnimy antynomię. Dowód obu tych sprecnych te preprowadimy nie wprost. Najpierw udowodnimy, że klasa wsystkich klas nie będących własnymi elementami, jest własnym elementem. Gdyby ta klasa nie była własnym elementem, to nie byłaby żadną taką klasą, która nie jest własnym elementem, bo nie ma klasy, która nie byłaby własnym elementem, i która by araem nie mieściła się w roważanej klasie. Gdyby sama ta klasa nie była własnym elementem, to musiałaby być własnym elementem. Z prypuscenia więc, że roważana klasa nie jest własnym elementem, wynika, że ta klasa jest własnym elementem. A jeżeli jakiegoś dania wynika jego aprecenie, to aprecenie tego dania jest prawdą. Stąd wynika, że roważana klasa jest własnym elementem. Tera udowodnimy teę sprecną mianowicie, że ta klasa nie jest własnym elementem. Prypuśćmy, że jest ona własnym elementem. W takim raie roważmy, co jest elementem tej klasy: są nimi same tylko takie klasy, które nie są własnymi elementami. Gdyby ta klasa była swoim własnym elementem, musiałaby być jedną takich klas, które nie są własnym elementem. Z prypuscenia więc, że taka klasa jest własnym elementem

14 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 175 wynika, że taka klasa nie jest własnym elementem. Skoro jakiegoś dania wynika jego własne aprecenie, to danie to musi być fałsem. Jest więc prawdą, że ta klasa nie jest własnym elementem. W ten sposób udowodniliśmy, że roważana klasa jest własnym elementem, a araem nie jest własnym elementem. Nie widać absolutnie, gdie by mógł tkwić błąd w roumowaniu. Podane dwa sposoby roumowania najupełniej poprawnego prowadą do reultatów sprecnych. Całe to roumowanie yskuje na prejrystości, jeżeli je anotujemy symbolicnie. Onacmy pre К tę klasę, której definicja doprowadiła do sprecności. Otóż klasę definiuje się w ten sposób, że podaje się warunki niebędne i wystarcające na to, aby jakiś predmiot był jej elementem. Klasę licb parystych definiuje się np. w ten sposób: x należące do tej klasy jest podielne pre dwa. Oto definicja klasy K, podająca warunki niebędne i wystarcające na to, aby klasa x była elementem klasy K: (1 ) Jeżeli x ε К, to ~(x ε x). Jeżeli ~(x ε x), to x e K. W obu okresach warunkowych (1) podstawiam К amiast x i otrymuję dwa okresy warunkowe: Jeżeli Κ εκ,χ ο ~{K ε К), Jeżeli ~(K ε К), ю К г К, Z tych okresów warunkowych dochodi się do dwóch dań sprecnych: ~(K ε K) i (К ε К) na podstawie prawa logicnego: Jeżeli (jeżeli p, to ~p), to ~p. Inną antynomią, do rowiąania której astosowano koncepcję form syntaktyc- nych, jest tw. antynomia stosunków. Jej struktura jest analogicna do popredniej. Weźmy pod uwagę definicję stosunku. Definiuje się go w ten sposób, że określa się warunki koniecne i wystarcające na to, aby pomiędy dwoma predmiotami achodił dany stosunek. Stosunek więksości definiowalibyśmy więc np. w ten sposób: a > b awse i tylko wtedy, gdy istnieje taka licba dodatnia c, która dodana do b daje a. Inacej:,д > b nacy tyle, co istnieje takie с dodatnie, iż b + с = a. Onacmy powyżsy warunek pre /. Otóż a > b, gdy w arunek/jest spełniony pre a i b. Podamy tera definicję pewnego stosunku, który onacymy literą T. Zdefiniujemy ten stosunek w taki sposób, że podamy warunek, który achodi międy dwiema recami. Będie to mianowicie stosunek, który achodi międy dwoma stosunkami. Do takich stosunków międy stosunkami należy np. stosunek odwrócenia. Weźmy stosunek ojca do syna i syna do ojca. Te dwa stosunki są do siebie w tym stosunku, że jeden jest odwróceniem drugiego. Niech R będie nawą jednego stosunku, S drugiego. O niech będie wypowiedią tego, że R jest odwróceniem S. Zatem R O S =

15 176 Kaimier Ajdukiewic (α jest w stosunku R do b awse i tylko wtedy, gdy b jest w stosunku S do a, dla wselkich a i b). Stosunek T definiujemy w sposób symbolicny następująco: R T S = ~(R R S). Stosunek T achodi więc pomiędy stosunkami R i S pod tym tylko warunkiem, że stosunek R nie achodi międy stosunkami R i S. Otrymuję antynomię, gdy amiast R i S podstawiam T. Wtedy stosunek T achodi międy stosunkiem T a stosunkiem T awse i tylko wtedy, gdy stosunek T nie achodi pomiędy stosunkiem T a stosunkiem T. Wskażemy tera, na jakiej drode ostały rowiąane te antynomie. Weźmy pierwsą antynomię i defiinicję owej klasy klas: χ ε Κ = ~(x ε x) Zapytajmy jaką formę syntaktycną ma łącnik ε. W każdym raie traktuje się go w ten sposób, że jest to słowo dolne utworyć danie jakimiś dwoma argumentami; chodi jednak o to, jakimi argumentami. W mianowniku jego indeksu na pierwsym miejscu na pewno będie stało n, jeśli л: jest jakąś nawą. Słowu,jest można nadawać bardo romaite formy syntaktycne. Te wsystkie formy syntaktycne nadawane słowu,jest różnią się międy innymi tym, że casem to słowo dolne jest «strawić» dwie nawy, casem jedną nawę i funktor nawotwórcy, a casem jedną nawę i funktor daniotwórcy w jedno danie. Prypuśćmy, że to słowo,jest dolne jest «strawić» dwie nawy w jedno danie. Wtedy otrymamy: x ε К = ~ (χ ε x) n n - n n, n, n, n n (7) Pryjryjmy się jesce tw. antynomii cech. Cechy poostają do predmiotu w określonym stosunku. Niech ten stosunek naywa się stosunkiem prysługiwania. Cerwoność prysługuje np. makowi, kulistość Ziemi. Dana cecha może nowu być cymś, cemu prysługują inne cechy. Można podielić wsystkie cechy na dwie klasy, alicając do pierwsej takie cechy, które same sobie nie prysługują, a do drugiej takie, które same sobie prysługują. Do cech, które same sobie nie prysługują, należy np. cecha kwadratowości; cecha ta sama sobie nie prysługuje, ponieważ sama nie jest kwadratem. Należy do nich dalej cecha bycia cłowiekiem; gdyby ta cecha sama sobie prysługiwała, musiałaby być cłowiekiem. Trudniej jest podać takie cechy, które same sobie prysługują. Do takich należy np. cecha bycia cechą. Każda taka cecha ma tę własność, że jest jakąś cechą, a więc sama sobie prysługuje. Weźmy pod uwagę takie cechy, które prysługują innym cechom pod tym tylko warunkiem, że te inne cechy same sobie nie prysługują. Onacmy je pre Z. Niech Z prysługuje cese С awse i tylko wtedy, gdy С nie prysługuje C. Z jest więc definiowane jako taka cecha, która

16 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 177 prysługuje tylko takim cechom, które same sobie nie prysługują. Taka cecha będie prysługiwała okrągłości, kwadratowości, cłowieceństwu itd. Na podstawie tej definicji otrymujemy antynomię, gdy stawiamy pytanie: cy ta cecha Z sama sobie prysługuje, cy nie? Z definicji można wyprowadić dwa okresy warunkowe: Jeżeli Z prysługuje C, to С nie prysługuje C. Jeżeli С nie prysługuje C, to Z prysługuje C. Na pytanie, cy Z prysługuje samo sobie, odpowiemy: tak i nie. A więc udowodnimy dwa dania sprecne, a mianowicie, że Z prysługuje samo sobie i Z nie prysługuje samo sobie. Udowodnimy najpierw, że Z nie prysługuje samo sobie. Prypuśćmy, że jest inacej, cyli, że Z prysługuje Z. Ale to jest fałsem, atem dowodi, że Z nie prysługuje Z. Gdyby Z prysługiwało Z, to po podstawieniu otrymalibyśmy: Z prysługuje Z. Po wstawieniu aś Z w drugim okresie warunkowym amiast С otrymamy dwa dania sprecne; a wiec prawdą jest, że Z prysługuje Z. Predstawimy asadnicą myśl, która prowadi do rowiąania tych antynomii. Jeżeli chodi o tę ostatnią antynomię, to wyra prysługuje jest wprawdie funktorem daniotwórcym, jednakże jego argumenty nie mogą być tej samej kategorii semantycnej. Wyra prysługuje nie może połącyć sensem dwóch naw, cyli nie może mieć indeksu. Wyra prysługuje będie więc np. funktorem daniotwórcym od dwóch argumentów, których jeden jest nawą, drugi funktorem daniotwórcym od nawy, a więc funktorem o indeksie:. Ogólnie, wyra prysługuje posiada indeks:, Z,. ki,кг Jeśli to się pryjmie, to cała antynomia upada. Definicja owej cechy Z da się analiować następująco: Z prysługuje С s ~ (C prysługuje Q. ki Ί7~7Γ кг ~ кг т А - кг k i,кг, kt,кг С jest mienną, która może pryjmować jako wartość wyrażenia pewnej kategorii semantycnej. Z niech będie mienną, która pryjmuje wyrażenia kategorii K. Prawa strona jest tera be sensu, jako jakieś luźne estawienia słów, ponieważ wypisane indeksy tej strony nie dadą się uprościć do Wypismy indeksy prawej strony: -, т Л -, *2, *2 Z K,*2 Tego estawienia nie da się uprościć. Funktor daniotwórcy prysługuje musiałby być dolny «strawić» dwa wyrażenia o formie кг, a tymcasem jest dolny do «strawienia» wyrażeń o dwóch różnych formach syntaktycnych. Z tego wynika, że

17 178 Kaimier Ajdukiewic cała antynomia nie istnieje, ponieważ presłanka roumowania musi być daniem, a tymcasem definicja będąca punktem wyjścia roważanej konstrukcji nie jest daniem, tylko nonsensem, jako estawienie seregu nie łącących się słów. W ten sam sposób rowiąać można antynomię stosunków i klas. Pry antynomii stosunków można ów stosunek T, prowadący do antynomii, definiować w sposób następujący: T achodi międy R i S = ~(R achodi międy R i S). Wyra achodi jest funktorem od trech argumentów. Wyrau achodi nie wolno uważać a funktor daniotwórcy od trech argumentów o tej samej formie syntaktycnej; pierwsy argument musi być awse innej kategorii, aniżeli drugi i treci. To o cym się mówi, że ono achodi, musi mieć inną kategorię syntaktycną, aniżeli to, międy cym to coś achodi. Jeśli tak sprawę ujmiemy, to otrymamy: T achodi międy R i S = ~(R achodi międy R i S). h I. кг кт, кг, - ζ - кг * з к\,кгм к\,кгм Znowu prawa strona tej defincji nie ma sensu. Ta sama myśl asadnica występuje pry rowiąywaniu antynomii klas, gdie klasę klas nie będących własnymi elementami, definiowaliśmy w sposób następujący: * ε Z = ~ (x ε x) k\ кг h -r^ j- k\ k\,кг ki,кг Otóż jeśli ε będie się traktowało jako funktor daniotwórcy, który na pierwsym miejscu ma argument innej formy syntaktycnej, niż argument na drugim miejscu, to prawa strona nowu okaże się besensownym estawieniem wyraów. Rowiąanie więc tych antynomii sprowada się do tego, że wyray takie jak: prysługuje (jeżeli chodi o cechy), achodi (jeżeli chodi o stosunki),,jest elementem (jeżeli chodi o stosunek elementu do klasy), traktuje się jako funktory daniotwórce o niesymetrycnych argumentach. W recywistości rowiąanie antynomii preprowada się na gruncie pewnych specjalnych systemów symbolicnych logiki. Symbolika logicna jest tak budowana, że w jej obrębie antynomie nie powstają. Rowiąanie antynomii polega więc na odpowiednim skonstruowaniu jęyka. Na gruncie jęyka potocnego antynomie powstają na każdym kroku. Jęyk potocny nie jest atem dobrym środkiem ponawcym. Jest to instrument potrebny do stwarania nastroju, prowadenia polityki, ale nie nadaje się do uprawiania nauki. Już Grecy apytywali: cy są kupy piasku na świecie, cy nie. Zapytany odpowiadał, że tak, a sofista mu udowadniał, że na gruncie jęyka potocnego kupy piasku nie istnieją. Jedno iarnko kupy nie stanowi, dwa też nie; jeżeli x iarenek jej nie stanowi, to лг-ł-l jej też nie stanowi itd. Antynomie w jęyku potocnym nie są na scęście groźne.

18 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 179 Byłyby one niescęściem tylko w nauce, ale stąd ostały wyeliminowane pre taką symbolikę, która do nich nie dopusca. (8) Zdefiniowaliśmy pewną własność, którą nawaliśmy Z. Zauważyliśmy, że cechy można podielić na dwie kategorie: na cechy, które sobie prysługują i na takie, które sobie nie prysługują. Np. cecha cerwoności, kwadratowości, sama sobie nie prysługuje, sama nie jest cerwona cy kwadratowa. Tę własność nie prysługiwania sobie samej onacaliśmy właśnie literą Z. Otrymujemy: Z prysługuje С = С nie prysługuje C. Z tej definicji wyprowada się sprecność, gdy amiast С podstawi się Z. Wtedy mamy: Z prysługuje Z ξ Z nie prysługuje Z. Mamy tu stwierdoną równoważność pomiędy dwoma daniami sprecnymi. Antynomia polega na tym, że udowadnia się prawdiwość dwóch dań sprecnych. Jak pokaaliśmy, rowiąania tej antynomii sukano na tej drode, że auważono, iż wyra prysługuje nie jest wyraem, który by jako pierwsy i drugi argument mógł pryjmować wyrażenia o tej samej formie syntaktycnej. Wyra prysługuje jest wprawdie funktorem daniotwórcym, ale nie jest funktorem od dwóch naw, tylko od różnych form syntaktycnych. Jeśli tak jest, to definicja cechy Z jest pobawiona sensu, nie jest w ogóle żadnym daniem. Z prysługuje С = ~ (C prysługuje Q. k\ -r^r- кг - ki ki к\,кг, к ι,λ:2 Słowo prysługuje traktujemy jako funktor, który posiada niesymetrycne formy argumentów. Jasną jest recą, że prawa strona tej równoważności jest pobawiona sensu, skoro wyra prysługuje nie może «strawić» takich dwóch argumentów, które mają tę samą formę syntaktycną. Jeśli wyra prysługuje dolny jest połącyć się dwoma różnymi co do form syntaktycnych wyrażeniami, to nie będie w stanie połącyć się dwoma wyrażeniami o tej samej formie syntaktycnej. W scególności powiada się, że w kontekście typu Cerwoność prysługuje makowi wyra prysługuje jest funktorem daniotwórcym, który na drugim miejscu potrebuje argumentu nawowego, podcas gdy na pierwsym miejscu musi stać argument, który byłby funktorem daniotwórcym od nawy. Wobec tego cerwoność musimy uważać nie a nawę, ale a funktor daniotwórcy od pewnej nawy. Roważmy tera danie:

19 180 Kaimier Ajdukiewic Zmysłowość prysługuje cerwoności. L L n n Z n n W tym kontekście wyra prysługuje musiałby mieć już inną formę syntaktycną, musiałby mianowicie być funktorem daniotwórcym od naw. Wyra prysługuje będie więc funktorem daniotwórcym, który na drugim miejscu ma funktor daniotwórcy od nawy, a na pierwsym coś, co będie w innej formie syntaktycnej niż wyra cerwoność. Zmysłowość raem wyraem cerwoność utwory danie, jeśli decydujemy się nadać tym wyraom podane formy syntaktycne. Istnieje więc pewna hierarchia cech. Wyra, który odpowiada cechom predmiotów dających się nawać, traktuje się jako funktor daniotwórcy od naw. Jednym słowem mielibyśmy cechy pierwsego rędu, drugiego, treciego itd. Cechy pierwsego rędu, to takie cechy, które prysługują predmiotom, drugiego rędu to takie, które prysługują cechom pierwsego rędu itd. Antynomię usuwa się w ten sposób, że się powiada, iż nie ma ona prawa istnieć, bowiem wyra prysługuje jest funktorem o niesymetrycnych argumentach. Ktoś może skonstruować jęyk, w którym by wyra prysługuje miał argumenty niesymetrycne. Powstaje jednak pytanie jak się predstawia ta kwestia w jęyku potocnym. Należy wrócić uwagę na to, że w konstrukcjach niesymetrycnym funktorem typu prysługuje, takich wyraów, jak cerwoność, kwadratowość nie traktuje się jako nawy, lec jako wyray o innej formie syntaktycnej. Z punktu widenia prywycajeń jęykowych drażnić nas może to, że takie recowniki jak cerwoność, kwadratowość mają prestać być nawami. Zwróćmy jednak uwagę, że w jęyku potocnym nie wsystkie recowniki są nawami. Zmiana formy prypadku recownika może np. mienić jego kategorię nawy na coś, co nie jest nawą. Można np. recownik w dopełniacu traktować na równi prydawką, a więc jako funktor nawotwórcy od nawy, a nie jako nawę. W kontekście kapelus ojca np. wyra kapelus treba traktować jako nawę, a wyra ojca jako funktor nawotwórcy od nawy, dięki cemu ta całość może się espolić w jedną nawę. Wyra ojca odgrywa tu tę samą rolę co ojcowski. Na jesce jedną rec treba wrócić uwagę. Jest taki uus, godnie którym mówi się o różnych brmieniach wyrażeń i o różnych kstałtach napisów, że są to różne formy tego samego wyrau. Jest to coś w rodaju Platońskiego pojęcia jednego wyrau, które występuje w romaitych postaciach. Powiada się, że jest to ten sam wyra: np. pies, psa, psu ; albo cerwieni się, cerwienię się itd. Są to wsystko wyray o różnym brmieniu, a jednak wsystkie uważa się jakby a różne formy tego samego wyrau. Tym wyraem, który ma w tych różnych formach występować, nie jest żaden wyra, który by można napisać, ale jakaś nieuchwytna idea platońska. Jest to dość dowolna koncepcja, albowiem nie istnieje wyraźna różnica pomiędy romaitymi for

20 Kategorie syntaktycne i antynomie logicne 181 mami, które uważa się a formy tego samego wyrau, a pomiędy formami, których się a formy tego samego wyrau nie uważa. Zwrot cerwieni się cy cerwieniący się według tej teorii jest to ten sam wyra, ale cerwień nie jest już tym samym wyraem, co cerwieni się. Jeśli chodi o wyra cerwieni się, to byłoby recą racjonalną dać mu wskaźnik. Można by się pokusić o to, żeby i taki wyra jak cerwień uważać tylko a odmianę wyrau cerwieni się i uważać go a funktor daniotwórcy od nawy, a więc funktor o indeksie. Preciwko temu jest jednak bardo poważna opoycja. Jeśli wżywamy się w to, co się naywa formą syntaktycną, to wydaje się nam, że wyra cerwień ma wyraźnie inną formę syntaktycną niż wyra cerwieni się. Wyra cerwień nie jest wcale takim funktorem, który by «cekał» na argument, podcas gdy tak się dieje wyraem cerwieni się. Trudno godić się na to, że wyra cerwień jest funktorem daniotwórcym od pewnej nawy, jak chciałaby teoria rowiąująca poprednią antynomię. Powólmy sobie jednak na małą metafiycną wycieckę ontologicną. Arystoteles, mówiąc o substancjach, wymieniał tw. substancję pierwsą i substancję drugą. Pre substancję pierwsą roumiał coś takiego, o cym można coś orec, a co nie może być o nicym orecone. Substancja druga aś to to, co może być o cymś innym orecone. Pierwsa substancja to takie recy, jak stół, ławka itd. To są takie recy, które mogą być aopatrone w pewne własności, a same już nie mogą być nicyimi własnościami. Są to takie recy, które same posiadają cechy, a nie mogą być nicyimi cechami. Na to, aby być cyjąś cechą, treba mieć inną strukturę formalną, niż na to, aby być predmiotem. Operując wyrażeniami bardo nieokreślonymi, prenośnymi, powiedielibyśmy, że cecha jest cymś takim, co da się «nałożyć» na predmiot, co da się do predmiotu «prylepić», gdy tymcasem predmiot nie ma takiej struktury «prylepnej». Jest to ocywiście gruba prenośnia! W to, cego nie potrafimy powiedieć adekwatnie, treba się po prostu wżyć. Cecha ma inną strukturę; to jest coś takiego, co może cechować, a predmiot, substancja pierwsa Arystotelesa, to coś, do cego może się taka rec «prylepić», ale co samo nie nadaje się już do tego, aby być cechą cegoś innego. Cechy więc mają inną strukturę aniżeli owe substancje. Wydaje nam się słusne, że chcąc uchwycić w myśli predmiot o takiej strukture formalnej, jaką mają cechy, treba użyć myśli, która by miała inną budowę formalną, niż ta myśl, która nadaje się do ujmowania predmiotów takich substancji. Na to, aby ująć myślą tego rodaju predmioty, jak stół, kresło itd., treba użyć myśli o innej strukture formalnej, aniżeli na to, aby uchwycić myślą tego rodaju predmioty, jak cerwoność, ieloność itd. Są to bowiem predmioty o innej strukture formalnej. Refleksem tej formalnej myśli, chwytającej jakiś predmiot, jest forma syntaktycna wyrażenia, w które ta myśl jest uwikłana. Być może więc słusne jest stanowisko, które

21 182 Kaimier Ajdukiewic każe traktować wyray takie, jak cerwień, pry pomocy których to wyraów chcemy ująć coś, co jest cechą, jako wyray o innej formie syntaktycnej, aniżeli takie wyray jak stół, kresło itd. Tego rodaju «metafiyka» ma premawiać a tym, aby recowniki, które normalnie traktuje się jako nawy cech, traktować jako wyrażenia nie będące nawami, tylko jako wyrażenia mające inną formę syntaktycną.

22 Z ogromnym żalem awiadamiamy, że 24 cerwca 1993 roku marł nagle w Pile i tam ostał pochowany Cłonek nasej Rady Programowej Profesor Jery Giedymin. Urodił się 18 lipca 1925 roku w Kłecku k. Nieświeża. Był ucniem Kaimiera Ajdukiewica. Od 1960 roku był docentem i kierownikiem Katedry Logiki, a od 1966 roku profesorem nadwycajnym w Uniwersytecie im. A.Mickiewica w Ponaniu. W latach 60-tych był cłonkiem wład Oddiału Ponańskiego Polskiego Towarystwa Filooficnego. Od 1967 roku wykładał w University of Sussex, w Brighton (Anglia). Do głównych jego prac należą: Z problemów logicnych analiy historycnej (1961), Problemy, ałożenia, rostrygnięcia (1964), Wykłady logiki formalnej, teorii komunikacji i metodologii (1966, Jerym Kmitą), Science and convention (1982). Prełożył m.in.: na jęyk polski fragmenty Struktury nauki Ernesta Nagła (1970), a na jęyk angielski wybór prac Kaimiera Ajdukiewica Scientific world-perspective and other essays ( 1978). W spore o logicną strukturę ponania naukowego opowiediał się a naturalimem. Dokonał logicnej analiy pytań i odpowiedi. Uważając dobycie informacji a cel pytania, badał kryteria jej wiarygodności, określonej pry pomocy pojęcia prawdopodobieństwa. Wbrew tradycyjnej interpretacji, unającej Henriego Poincarégo a konwencjonalistę, wykaał, że jego poglądy są wyraem swoistego relatywimu (tw. inwariantymu). 21 maja 1993 roku w Polskim Towarystwie Semiotycnym wygłosił odcyt Postmodernim: rewolta wśród humanistów i «kryys realimu», dedykowany Marianowi Prełęckiemu. Oto jego krótki autoreferat. Tw. postmodernim filooficny nie tylko odruca tradycyjną filoofię, której adaniem było filooficne ugruntowanie obrau świata modelowanego na siedemnasto- i osiemnastowiecnym obiektywimie i realimie (fiyka Galileusa i Newtona), ale również nawołuje do budowania kultu/y opierającej się na stuce i literature amiast na nauce. Wykład składa się dwóch cęści. Cęść pierwsa dotycy dwóch aspektów postmodernimu: jako rewolty humanistów preciwko fiykalimowi i scjentymowi w ogóle i jako reakcji na kiyys realimu metafiycnego i ponawcego; głównymi problemami są tu samodestrukcyjne konsekwencje relatywimu ponawcego i kulturowego ora pytanie, na cym miałaby polegać rola stuki i literatury jako podstawy kultury. Cęść druga poświęcona jest reakcjom na tw. kryys realimu, a więc sprawie, która wiąże postmodernim, będący wyłącnie filoofią humanistów, całą współcesną filoofią; roważa się tu prede wsystkim pytanie, cy to, co naywa się kryysem realimu, naiuca nam radykalny anty-realim, cy też istnieją jakieś minimalne ałożenia realistycne, wolne od nanych arutów filooficnych i godne disiejsym stanem fiyki. Był to odcyt worowy: świetnie skonstruowany i wygłosony nienaganną polscyną. Roserona wersja miała być opublikowana na łamach FILOZOFII NA UKI.

23 Niestety, okaało się, że był t( ostatni odcyt Profesora Jerego Giedymina. Zapowiedianego tekstu dla nas nie dane Mu już było dokońcyć. Jacek Julius Jadacki