LOGIKA Semiotyka. Robert Trypuz. 8 października Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 października / 42
|
|
|
- Mieczysław Mazurkiewicz
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 LOGIKA Semiotyka Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 8 paździerika 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
2 Pla wykładu 1 Semiotyka jako auka 2 Zak 3 Język (w semiotyce) 4 Semiotycze fukcje wyrażeń 5 Kategorie składiowe 6 Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe 7 Ćwiczeia Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
3 Semiotyka jako auka Defiicja semiotyki Semiotyka Semiotyka jest logiczą teorią języka (tj. jej przedmiotem jest każdy język), jest auką badającą język w aspekcie jego poprawości i sprawości* w pozaiu i przekazywaiu (komuikowaiu) iformacji. (*) Sprawy zaczy tu tyle co ekoomiczy i skuteczy. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
4 Semiotyka jako auka Działy semiotyki Działy semiotyki Sytaktyka (gr. sytaktikos składający, zestawiający) teoria składaia zaków językowych. Sematyka (gr. sematicos ozaczający) dotyczy związku między wyrażeiami języka a rzeczywistością. Pragmatyka (gr. pragma działaie) uwzględia się tutaj relacje pomiędzy zakiem a jego użytkowikiem. Relacje zachodzące: między daym wyrażeiem języka a odpowiedio iym jego wyrażeiem, azywa się relacjami (stosukami) sytaktyczymi, między daym wyrażeiem języka a rzeczywistością, azywa się relacjami (stosukami) sematyczymi między daym wyrażeiem języka a użytkowikiem języka, azywa się relacjami (stosukami) pragmatyczymi. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
5 Semiotyka jako auka Działy semiotyki Trójkąt semiotyczy Charlesa Sadersa Peirce a Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
6 Semiotyka jako auka Działy semiotyki Sytaktyka Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
7 Semiotyka jako auka Działy semiotyki Sematyka Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
8 Semiotyka jako auka Działy semiotyki Pragmatyka Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
9 Zak Zak Defiicja Zak przedmiot (zjawisko, układ rzeczy) podpadający pod zmysły, który odosi użytkowika zaku do przedmiotu iego iż o sam. Zak jest zawsze zakiem czegoś dla kogoś. Przedmiot (zjawisko, układ rzeczy) P1 jest zakiem przedmiotu P2 dla osoby O, gdy zae osobie O reguły pozwalają jej wiązać ze spostrzeżeiem przedmiotu P1 określoą myśl o przedmiocie P2. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
10 Zak Podział zaków ze względu a sposób odiesieia do przedmiotu 1 Zaki istrumetale muszą być uprzedio rozpozae jako zaki, a astępie kierują uwagę a to, do czego się odoszą. Symptom lub objaw (p. wysypka) Sydrom zbiór symptomów, które łączie staowią ozakę jakiegoś zjawiska. Ozaka ma charakter kowecjoaly; prezetuje coś będąc częścią daego zjawiska (p. wskaźiki iformujące o stopiu miary daego zjawiska uzyskae z przyrządów pomiarowych). Ślad Sygał Hasło 2 Zaki formale prezetują przedmiot wprost, są przezroczyste sematyczie oraz wielopostaciowe. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
11 Język (w semiotyce) Język (w semiotyce Defiicja Język jest to system zaków jedozaczie zdetermioway za pomocą reguł (składiowych i zaczeiowych) ich używaia, służący do porozumiewaia się (w grupie społeczej). Język zbiór zaków + zbiór reguł (składiowych i zaczeiowych) Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
12 Język (w semiotyce) Metafora zaku i języka Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
13 Język (w semiotyce) Język vs. metajęzyk Język vs. metajęzyk Defiicja Metajęzyk (gr. meta po) język, którego używamy do mówieia o języku. Zdaie Kot wskoczył a płot stwierdza, że w rzeczywistości zachodzi sta rzeczy taki, że kot wskoczył a płot. Przedmiotem zdaia Zdaie «Kot wskoczył a płot» jest prawdziwe ie jest rzeczywistość, ale własość zdaia Kot wskoczył a płot. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
14 Język (w semiotyce) Fukcje języka Fukcje języka Fukcje języka 1 fukcja deskryptywa 2 fukcje istrumetale ekspresywa impresywa (agitatywa, sugestywa, dyrektywa, imperatywa) 3 argumetatywa 4 performatywa Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
15 Semiotycze fukcje wyrażeń Sematyka Fukcje sematycze Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
16 Semiotycze fukcje wyrażeń Fukcje sematycze Fukcje sematycze Rodzaje fukcji sematyczych Ozaczaie wskazywaie przedmiotu azwy poprzez jej zaczeie. Przedmiot wskazyway przez azwę to jej desygat. Zakresem azwy azywamy zbiór jej desygatów. Kootacja (współozaczaie) wskazywaie treści (zbioru cech charakterystyczych) desygatu. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
17 Semiotycze fukcje wyrażeń Fukcje sematycze Z klasyki żartu sematyczego Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
18 Semiotycze fukcje wyrażeń Sytaktyka Fukcje sytaktycze Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
19 Semiotycze fukcje wyrażeń Fukcje sytaktycze Fukcje sytaktycze 3 rodzaje fukcji sytaktyczych: zastępowaie jedego wyrażeia przez drugie (p. skróty) reprezetowaie fukcja symboli zmieych (p. za x moża podstawiać liczby aturale) przekładaie gdy jedo wyrażeie redukuję do drugiego Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
20 Semiotycze fukcje wyrażeń Fukcje pragmatycze Pragmatyka Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
21 Semiotycze fukcje wyrażeń Fukcje pragmatycze Fukcje pragmatycze Fukcje pragmatycze wyrażaie (prezetacja przeżyć) Zaczeie (ses) sposób rozumieia wyrażeia przepisay przez reguły daego języka. stwierdzaie, uzawaie, komuikowaie, rozumieie Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
22 Kategorie składiowe Kategorie składiowe 3 sposoby wyróżiaia kategorii składiowych pragmatyczy (odwołujemy się do fukcji iformowaia) kategorie samoiformujące zdaia kategorie współiformujące wyrażeia poiżej zdań sematyczy Kategorematy pełią fukcje sematycze samodzielie (p. azwy). Sykategorematy pełią fukcje sematycze iesamodzielie (p. spójiki). sytaktyczy zdaia azwy fuktory (p. spójiki) operatory (p. kwatyfikatory) Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
23 Kategorie składiowe Zdaia Zdaie Defiicja Zdaie wyrażeie posiadające wartość logiczą. Defiicja Wartość logicza prawda i fałsz. Defiicja Zasada dwuwartościowości głosi, że każde zdaie ma tylko jedą z dwóch wartości logiczych: prawdę, fałsz. (Czasami do zakresu wartości logiczej zalicza się rówież wartości róże od prawdy i fałszu p. ieokreśloość ) Podstawowy podział zdań: zdaie teoretycze (opisowe) zdaia praktycze (ormy, rozkazy, ocey) Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
24 Kategorie składiowe Zdaia Klasycza defiicja prawdy Defiicja Sąd w sesie logiczym zaczeie (ses) zdaia. Klasycza defiicja prawdy Zdaie jest prawdziwe wtw jeżeli jego zaczeie jest (itecjoalie) idetyczy z przedmiotem tego zdaia, tj. staem rzeczy, do którego zdaie się odosi. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
25 Kategorie składiowe Nazwy 3 sposoby charakteryzowaia azwy W aspekcie sematyczym azwa pełi fukcję ozaczaia w daym języku, tz. wskazywaia przedmiotu poprzez zaczeie. W aspekcie sytaktyczym azwa jest wyrażeiem, które może być podmiotem bądź orzeczikiem w zdaiu typu A jest B. W aspekcie pragmatyczym azwa jest wyrażeiem, które zaczy, a więc wyraża pojęcie (daje itelektuala przedstawieie czegoś). Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
26 Kategorie składiowe Nazwy Zaczeie, zakres, desygat, treść Przedmioty, a które wskazuje azwa to jej desygaty (łac. desigo wskazuję). Zaczeie (ses) wspóly dla wszystkich użytkowików języka sposób rozumieia wyrażeia przepisay przez reguły tego języka. Pojęcie itelektuale przedstawieie czegoś; a także sposób rozumieia azwy. Zakres azwy lub deotacją (od łac. deoto ozaczam) zbiór jej desygatów (przy daym zaczeiu) Treść azwy zbiór cech, które łączie przysługują każdemu desygatowi daej azwy. Uwaga! Dwie róże azwy o tym samym zakresie mogą mieć różą treść (p. Superma i Clark Joseph Ket, obeca stolica Polski i ajwiększe miasto ad Wisłą). Zwiększeie treści prowadzi do zmiejszeia zakresu i odwrotie. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
27 Kategorie składiowe Nazwy Zbiór w sesie kolektywym i dystrybutywym (I) Zbiór w sesie dystrybutywym jest bytem abstrakcyjym, wyróżioym ze względu a jakąś cechę, p.: zbiór studetów sali (zbiór takich bytów, które posiadają cechę bycia studetem) Zbiory o tych samych elemetach są idetycze. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
28 Kategorie składiowe Nazwy Zbiór w sesie kolektywym i dystrybutywym (II) Zbiór w sesie kolektywym jest relaie istiejącą całością, posiadającą części, p.: zbiór studetów w sali (jako kolektyw, grupa), kopiec piachu, etc. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
29 Kategorie składiowe Nazwy Podział azw ze względu a liczbę desygatów Odróżiamy: a) azwy ogóle, czyli takie, które mają więcej iż jede desygat (p. kot, ustawa ); b) azwy jedostkowe, tz mające dokładie jede desygat ( obecy papież, Lubli ); c) azwy puste, tz. ie posiadające desygatów (p. sy bezdzietej matki, mamut, Józef Piłsudski, Oufry Zagłoba ). Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
30 Kategorie składiowe Nazwy Podział azw ze względu a sposób w jaki azwa wskazuje a swoje desygaty Odróżiamy: a) azwy geerale (od łac. geus rodzaj), które wskazują a swoje desygaty poprzez zaczeie (p. azwy kot, ustawa ) b) azwy idywiduale (p. Katolicki Uiwersytet Lubelski Jaa Pawła II, Lubli, Zeobia Kotowska ) wskazujące a swe desygaty poprzez kowecję. Mówi się, iż azwy geerale spełiają fukcję ozaczaia. Nazwa N ozacza przedmiot P wtedy i tylko wtedy, gdy moża ją zgodie z prawdą orzec o tym przedmiocie, to zaczy gdy prawdziwe jest zdaie P jest N. Nazwy idywiduale spełiają fukcję sematyczą azywaia. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
31 Kategorie składiowe Nazwy Podział azw ze względu a to czym jest desygat azwy Odróżiamy: a) azwy kokrete, gdy desygat azwy jest kokretem, czyli jakimś idywiduum czaso-przestrzeym (p. kot, prokurator ), b) azwy abstrakcyje, których desygaty określa się zwykle jako własości przedmiotów (p. białość ), staów rzeczy lub relacje między przedmiotami (p. bycie wyższym od ). Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
32 Kategorie składiowe Nazwy Supozycje reala (prosta, zwykła) gdy azwa geerala odosi się do idywiduum (tj. fukcjouje jako azwa kokreta), p. Widzę tego psa., Wąż ukąsił Zosię w łydkę. formala gdy azwa geerala odosi się do gatuku przedmiotów (fukcjouje jako azwa geerala), p. Pies jest ssakiem., Wąż jest pospolitym gadem w krajach tropikalych., Giewosz pospolity jest wężem materiala gdy wyraz użyty jest jako zak dla siebie samego, p. «Wąż» składa się z trzech liter, «Pies» ma cztery litery Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
33 Kategorie składiowe Fuktory Fuktory Fuktor wyrażeie ie samodziele, które wraz z iymi wyrażeiami tworzy wyrażeia bardzie złożoe. Podział fuktorów ze względy a całość, która powstaje w wyiku łączeia fuktora z argumetami (zdaio-, azwo-, fuktorotwórcze) ze względu a ilość argumetów ze względu a to z czym tworzy (p. zdaiowe od argumetów azwowych) fuktory prawdziwościowe (ekstesjoale) fuktory ieprawdziwościowe (itesjoale) Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
34 Kategorie składiowe Operatory Operatory Operator wyrażeie, które wiąże zmiee. Kwatyfikatory: dla każdego, iektóry (p. x (x > 4)) Operator abstrakcji zbiór takich..., że... (p. {x : x > 4}) Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
35 Kategorie składiowe Dwa wyrażeia ależą do tej samej kategorii składiowej Kiedy dwa wyrażeia języka J ależą do tej samej kategorii składiowej? Dwa wyrażeia języka J ależą do tej samej kategorii składiowej wtedy i tylko wtedy, gdy po zastąpieiu jedego przez drugie z każdego wyrażeia zdaiowego J otrzymujemy zowu wyrażeie zdaiowe J. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
36 Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe (I) }{{} Ja biegie. } {{ } z Mądry } {{ } }{{} Ja biegie. } {{ } z Ja biegie szybko. }{{} Mądry } {{ } } {{ } z i }{{}, } {{ } z z pięky } {{ } }{{} Ja biegie szybko } {{ } } {{ } z z z a }{{} z z, wykład. } {{ } Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
37 Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe (II) Marysia wie, że } {{ } } {{ } }{{} Ja jest mądrym studetem }{{} } {{ } } {{ }. z z,z, Marysia wie, } {{ } }{{} z, }{{} że z }{{} Ja jest mądrym studetem }{{} } {{ } } {{ }. z, Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
38 Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe Rozkład wyrażeń a kategorie składiowe (III) Pada } {{ } deszcz } {{ } z Nie pada }{{} z z }{{} z i }{{} z z,z deszcz } {{ } świeci } {{ } słońce } {{ }. z. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
39 Ćwiczeia Ćwiczeie 1 1 Wskaż jaka jest fukcja astępujących wypowiedzi: a) Kto skończył pisać kolokwium, wychodzi a korytarz. b) Jaie, ja ciebie chrzczę w imię Ojca, i Sya, i Ducha Świętego. c) Jestem zdumioy Pańską igoracją! d) Żada porząda dziewczya ie ubiera się w te sposób. e) Jesteście Państwo ojcami chrzestymi tej koalicji i ie udawajcie, że ie macie z ią ic wspólego. 2 Wskaż, które z poiższych przedmiotów lub zdarzeń (dla kogo i w jakiej sytuacji) są zakami: a) książka apisaa w języku chińskim b) zak zakaz wjazdu pośrodku zamkiętego, zamiowaego poligou c) podiesieie ręki d) otatka a margiesie książki zapisaa brzydkim i ieczytelym charakterem pisma ( ) Marek Lechiak, Elemety logiki dla prawików, Wydawictwo KUL, 2006, s. 15. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
40 Ćwiczeia Ćwiczeie 2 Podaj po trzy przykłady azw, które są zarazem: a) kokrete, jedostkowe i geerale; b) ogóle i geerale; c) puste i geerale. ( ) Marek Lechiak, Elemety logiki dla prawików, Wydawictwo KUL, 2006, s. 24. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
41 Ćwiczeia Ćwiczeie 3 1 Określ w jakiej supozycji wyraz kot występuje w astępujących zdaiach: a) Koty i psy łażą po ulicach. b) Filemo był dorodym kotem rasy perskiej. c) Kot ma trzy litery, kot, cztery łapy. d) Koty są drapieżikami z rodziy kotowatych. 2 Określ kategorie składiowe wyrazów w wyrażeiach złożoych: a) Pelagia, Atoi i Aa lubią filmy przygodowe. b) Jeżeli Zeobia kocha mądrego Hipolita, to Zeobia dobrze czyi. c) Po deszczu zaświeciło słońce. d) Dorode i zdrowe podgrzybki rosą w borze pod sosami. e) Zmęczoy Ja zasął a kaapie. f) Prawicy lub filozofowie siedzą w kawiari i piją herbatę. g) Albo Ja zda ostati egzami, albo Ja powtórzy rok studiów. h) Córka Zeoa została przyjęta a studia. ( ) Marek Lechiak, Elemety logiki dla prawików, Wydawictwo KUL, 2006, s , 24. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
42 Ćwiczeia Źródła ilustracji i zdjęć kreci/109 puzle.jpg ClearigUp.JPG images/studets%20i%20a%20course.%20b%20031.jpg Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika / 42
Metodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja
Semiotyka, Argumentacja Grupa L3 3 grudnia 2009 Zarys Semiotyka Zarys Semiotyka SEMIOTYKA Semiotyka charakterystyka i działy Semiotyka charakterystyka i działy 1. Semiotyka Semiotyka charakterystyka i
a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )
PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do
Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do testu z filozofii jest zaliczenie testu z logiki i zaliczenie
ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).
Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic
WSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE
27.09.2012 WSTĘP Logos (gr.) słowo, myśl ZAGADNIENIA WSTĘPNE Logika bada proces myślenia; jest to nauka o formach poprawnego myślenia a zarazem o języku (nie mylić z teorią komunikacji czy językoznawstwem).
Kongruencje Wykład 4. Kongruencje kwadratowe symbole Legendre a i Jac
Kogruecje kwadratowe symbole Legedre a i Jacobiego Kogruecje Wykład 4 Defiicja 1 Kogruecję w ostaci x a (mod m), gdzie a m, azywamy kogruecją kwadratową; jej bardziej ogóla ostać ax + bx + c może zostać
Politechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,
a 1, a 2, a 3,..., a n,...
III. Ciągi liczbowe. 1. Defiicja ciągu liczbowego. Defiicja 1.1. Ciągiem liczbowym azywamy fukcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb aturalych N w zbiór liczb rzeczywistych R i ozaczamy przez { }. Używamy
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań
LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć
Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =
Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
1 Układy równań liniowych
Katarzya Borkowska, Wykłady dla EIT, UTP Układy rówań liiowych Defiicja.. Układem U m rówań liiowych o iewiadomych azywamy układ postaci: U: a x + a 2 x 2 +... + a x =b, a 2 x + a 22 x 2 +... + a 2 x =b
SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały
Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
3. Funkcje elementarne
3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących
Matematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11
Matematyka I Bezpieczeństwo jądrowe i ochroa radiologicza Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11 Całka ozaczoa podstawowe pojęcia Defiicja podziału odcika Podziałem P odcika < a, b > a części azywamy zbiór
WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Podstawy logiki praktycznej
Podstawy logiki praktycznej Wykład 2: Język i części języka Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa maciej.pichlak@uwr.edu.pl Semiotyka Nauka o znakach język jako system
Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty
Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae
z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Szeregi liczbowe. 15 stycznia 2012
Szeregi liczbowe 5 styczia 0 Szeregi o wyrazach dodatich. Waruek koieczy zbieżości szeregu Defiicja.Abyszereg a < byłzbieżyciąga musizbiegaćdo0. Jest to waruek koieczy ale ie dostateczy. Jak wiecie z wykładu(i
Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -
TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY
LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY Zgodie z dążeiami filozofii pitagorejsiej matematyzacja abstracyjego myśleia powia być dooywaa przy pomocy liczb. Soro ta, to liczby ależy tworzyć w miarę
I. Podzielność liczb całkowitych
I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc
Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach
Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co
Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
KOMBINATORYKA. Oznaczenia. } oznacza zbiór o elementach a, a2,..., an. Kolejność wypisania elementów zbioru nie odgrywa roli.
KOMBINATORYKA Kombiatoryą azywamy dział matematyi zajmujący się zbiorami sończoymi oraz relacjami między imi. Kombiatorya w szczególości zajmuje się wyzaczaiem liczby elemetów zbiorów sończoych utworzoych
Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
1 Twierdzenia o granicznym przejściu pod znakiem całki
1 Twierdzeia o graiczym przejściu pod zakiem całki Ozaczeia: R + = [0, ) R + = [0, ] (X, M, µ), gdzie M jest σ-ciałem podzbiorów X oraz µ: M R + - zbiór mierzaly, to zaczy M Twierdzeie 1.1. Jeżeli dae
Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Analiza matematyczna. Robert Rałowski
Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................
P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +
Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch
7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,
7 Liczby zespoloe Liczby zespoloe to liczby postaci z a + bi, gdzie a, b R. Liczbę i azywamy jedostką urojoą, spełia oa waruek i 2 1. Zbiór liczb zespoloych ozaczamy przez C: C {a + bi; a, b R}. Liczba
mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mgr Anna Dziuba
Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa POJĘCIE NAZWY NAZWĄ jest wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo orzecznikowym nadaje się na podmiot lub orzecznik S (podmiot) jest P (orzecznik) Kasia
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją
c 2 + d2 c 2 + d i, 2
3. Wykład 3: Ciało liczb zespoloych. Twierdzeie 3.1. Niech C R. W zbiorze C określamy dodawaie: oraz możeie: a, b) + c, d) a + c, b + d) a, b) c, d) ac bd, ad + bc). Wówczas C, +, ) jest ciałem, w którym
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))
46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia
Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya
Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
I kolokwium z Analizy Matematycznej
I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J
Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe
Metody probabilistycze i statystyka Wykład 1 Zdarzeia losowe, defiicja prawdopodobieństwa, zmiee losowe Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna A1, zima 2011/12. Kresy zbiorów. x Z M R
Kresy zbiorów. Ćwiczeia 21.11.2011: zad. 197-229 Kolokwium r 7, 22.11.2011: materiał z zad. 1-249 Defiicja: Zbiór Z R azywamy ograiczoym z góry, jeżeli M R x Z x M. Każdą liczbę rzeczywistą M R spełiającą
Ekonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
MACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne
K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800
Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Ekonomia matematyczna - 1.1
Ekoomia matematycza - 1.1 Elemety teorii kosumeta 1. Pole preferecji Ozaczmy R x x 1,...,x : x j 0 x x, x j1 j. R rozpatrujemy z ormą x j 2. Dla x x 1,...,x,p p 1,...,p Ip x, p x j p j x 1 p 1 x 2 p 2...x
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe.
3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe. Bóg stworzył liczby aturale, wszystko ie jest dziełem człowieka. Leopold Kroecker Ozaczeia: zbiór liczb aturalych: N = {1, 2,...} zbiór liczb całkowitych ieujemych: N
PROTOKÓŁ nr XLI/05 Z XLI SESJI RADY POWIATU OBORNICKIEGO
PROTOKÓŁ r XLI/05 Z XLI SESJI RADY POWIATU OBORNICKIEGO która odbyła się w diu 11 paździerika 2005r. o godz. 10.00 w sali sesyjej Starostwa Powiatowego w Obor ikach, ul. 11 Listopada 2a. Obrady rozpoczęto
Logika dla archeologów
Logika dla archeologów Część 1: Wprowadzenie Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Cztery podstawowe funkcje języka 2 Funkcje języka podział Jakobsona
201. a 1 a 2 a 3...a n a 2 1 +a 2 2 +a a 2 n n a 4 1 +a 4 2 +a a 4 n n. a1 + a 2 + a a n 204.
Liczby rzeczywiste dodatie a 1, a 2, a 3,...a spełiają waruek a 1 +a 2 +a 3 +...+a =. Wpisać w kratkę zak lub i udowodić podaą ierówość bez korzystaia z gotowych twierdzeń (moża korzystać z wcześiejszych
Semiotyka nauka o znakach
Semiotyka logiczna Semiotyka nauka o znakach John Locke (1632 1704) ( ) tę gałąź nauk można nazwać ( ) semiotyką, czyli nauką o znakach ( ). Jej zadaniem jest rozważać natury znaków, którymi umysł się
Zajęcia nr. 2 notatki
Zajęcia r otati wietia 5 Wzory srócoego możeia W rozdziale tym podamy ila wzorów tóre ułatwiają obliczaie wielu zadań rachuowych Fat (wzory srócoego możeia) Dla dowolych liczb rzeczywistych a, b zachodzi:
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Klasyczny rachunek zdań 1/2
Klasyczny rachunek zdań /2 Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie VI Bartosz Gostkowski Poznań, 7 XI 9 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują