Wprowadzenie do logiki Kategorie syntaktyczne

Transkrypt

1 Wprowadenie do logiki Kategorie syntaktycne Marius Urbański Instytut Psychologii UAM

2 Kategorie syntaktycne porądek recy 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Definicja, mniej więcej 3 Jakie tego są rodaje? Podiał kategorii syntaktycnych 4 Jak sprawdać, cy się dobre poukładało? Kategorie w diałaniu Notacja prefiksowa i notacja infiksowa Test spójności syntaktycnej kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 2 / 35

3 Krótka historia pojęcia Kategoria pierwotnie: skarga, oskarżenie, akt oskarżenia. Arystoteles użył tego terminu jako skrótu dla sposobu orekania o dowolnym podmiocie i wyróżnił diesięć kategorii: substancji, stosunku, ilości, jakości, casu, miejsca, położenia, posiadania, donawania, casu i miejsca. Kant mianem kategorii określał cyste (apriorycne) pojęcia intelektu, które umożliwiają pomyślenie predmiotów. Dielił je na ctery grupy, odpowiadające poscególnym rodajom sądów (po try kategorie ilości, jakości, stosunku i modalności). kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 3 / 35

4 Krótka historia pojęcia Pojęcie kategorii syntaktycnej biere się roważań nad agadnieniami składni jęyka, które źródło swe miały w odkryciu antynomii w teorii mnogości, i posukiwania kryterium spójności syntaktycnej wyrażeń łożonych: W agadnieniu tym [spójności syntaktycnej] idie o podanie warunków, pry których spełnieniu twór słowny łożony sensownych prostych wyraów stanowi wyrażenie sensowne, posiadające jednolite nacenie (...) Takie estawienie wyraów jest syntaktycnie spójne. Kaimier Ajdukiewic, O spójności syntaktycnej (w: Jęyk i ponanie, t. I, s. 222) kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 4 / 35

5 Krótka historia pojęcia Podobne intuicje (nieco wceśniej) Edmund Husserl wyrażał a pomocą pojęcia kategorii naceniowej : Jeśli swobodnie amieniamy materie [tj. wyrażenia] w ramach tej samej kategorii naceniowej, w wyniku mogą powstawać nacenia fałsywe, głupie, śmiesne (...), ale koniecności powstają nacenia jednolite, resp. wyrażenia gramatycne, których sens można jednolicie spełnić. Gdy tylko wykracamy poa kategorie, tak już nie jest. (...) w wypowiedi relacyjnej a jest podobne do b możemy słowo podobne astąpić pre słowo koń ale w ten sposób otrymujemy awse tylko sereg słów, w którym każde słowo jako takie ma pewien sens, (...) ale asady nie otrymujemy jednolitego amkniętego sensu. Edmund Husserl, Badania logicne, t. II, c. I, ss kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 5 / 35

6 Krótka historia pojęcia Kaimier Ajdukiewic, korystając wyników Stanisława Leśniewskiego, skonstruował symbolikę, którą w asadie można astosować do wsystkich prawie jęyków i pry pomocy której można budować rachunek, powalający definiować i badać spójność syntaktycną estawienia słów. I tym właśnie ajmiemy się dalej. Nb: nawiska logików e skoły lwowsko-warsawskiej pojawiają się tu nie be powodu, ale o tym trochę później. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 6 / 35

7 Definicja Dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii syntaktycnej wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne poprawnie budowane wyrażenie, awierające jedno nich, nie prestaje być poprawnie budowanym wyrażeniem po astąpieniu jednego pre drugie. Wyrażenia należące do tej samej kategorii syntaktycnej są więc wajemnie astępowalne achowaniem gramatycności. Kategoria syntaktycna jest to klasa wyrażeń wajemnie astępowalnych achowaniem gramatycności. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 7 / 35

8 Definicja Dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii syntaktycnej wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne poprawnie budowane wyrażenie, awierające jedno nich, nie prestaje być poprawnie budowanym wyrażeniem po astąpieniu jednego pre drugie. Wyrażenia należące do tej samej kategorii syntaktycnej są więc wajemnie astępowalne achowaniem gramatycności. Kategoria syntaktycna jest to klasa wyrażeń wajemnie astępowalnych achowaniem gramatycności. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 7 / 35

9 Definicja Pojęcie achowywania gramatycności awse musi być relatywiowane do konkretnego jęyka, a co a tym idie, estawy kategorii syntaktycnych różnych jęyków mogą wyglądać prynajmniej do pewnego stopnia różnie. Dalej ajmiemy się gramatyką, którą a Witoldem Marcisewskim nawać możemy gramatyką logicną (por.: W. Marcisewski, O gramatyce, logice, algorytmach i cywiliacji informatycnej) gramatyką takiego jęyka, którego jedyną funkcją jest wyrażanie roumowań. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 8 / 35

10 Podiał kategorii syntaktycnych podstawowe (pierwotne) nawy dania pochodne całe mnóstwo funktorów kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 9 / 35

11 Nawy symbol kategorii: n Pryjmiemy, że nawą może być każde wyrażenie, które w poprawnie budowanym daniu podmiotowo-orecnikowym może pełnić rolę podmiotu lub orecnika. Dla uproscenia pryjmiemy, że roważać będiemy jęyki, w których wsystkie nawy będą należały do jednej i tej samej kategorii syntaktycnej (co jest uprosceniem idącym dość daleko por. supoycja prosta a supoycja formalna). kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 10 / 35

12 Zdania symbol kategorii: Posługiwać będiemy się podejranym ale poręcnym pojęciem dania w sensie logicnym, onacającym wyrażenia, które mają wartość logicną (t.j. są prawdiwe albo fałsywe). Z grubsa odpowiada to pojęciu dania onajmującego, ale tylko grubsa. Zdaniami w tym sensie są też, np. pytania retorycne albo wyrażenia takie jak: Pożar! Nb. gramatycne kryterium dla bycia daniem jest wykle kryterium syntaktycnym. Tutaj posługiwać się będiemy kryterium semantycnym. I nawami, i daniami ajmiemy się dokładniej a cas jakiś. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 11 / 35

13 Funktory symbol kategorii: ułamki licyć będiemy Wyrażenia, które nie są ani nawami, ani daniami, ale służą do wiąania innych wyrażeń (swoich argumentów) w wyrażenia bardiej łożone. funktory i argumenty: f (x, y) ,6 Jaś kocha Małgosię ielona ławka Ponań leży międy Warsawą a Berlinem kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 12 / 35

14 Funktory symbol kategorii funktorowej: ułamek, w którego licniku najduje się symbol kategorii syntaktycnej wyrażenia łożonego funktora i jego argumentów, a w mianowniku najdują się symbole kategorii syntaktycnych kolejnych argumentów funktora. co powstaje cego powstaje kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 13 / 35

15 Jaś kocha Małgosię kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 14 / 35

16 Jaś kocha Małgosię kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 15 / 35

17 Jaś kocha Małgosię n n kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 16 / 35

18 Jaś kocha Małgosię n n nn kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 17 / 35

19 Jaś kocha Małgosię n n nn Jaś kocha Małgosię danie () Jaś, Małgosia nawy (n) kocha funktor daniotwórcy od dwóch argumentów nawowych ( nn, ew. /nn) kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 18 / 35

20 Podiały funktorów Z uwagi na kategorie syntaktycne wyrażeń pre nie tworonych: daniotwórce, nawotwórce, funktorotwórce. Z uwagi na licbe argumentów: jednoargumentowe, dwuargumentowe,... Z uwagi na kategorie syntaktycne argumentów: od argumentów nawowych, daniowych, funktorowych, w różnych kombinacjach. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 19 / 35

21 Kilka co bardiej istotnych typów funktorów funktory daniotwórce od argumentów nawowych (predykaty): kocha, jest ielony, leży międy a ; funktory daniotwórce od argumentów daniowych (spójniki daniowe): i, a, mimo że, jeżeli to ; funktory nawotwórce od argumentów nawowych (spójniki nawowe): i (ale w innym kontekście, niż wyżej), nad ; funktory daniotwórce od jednego argumentu nawowego i jednego argumentu daniowego (spójniki epistemicne): wiery że, wątpi cy. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 20 / 35

22 Notacja prefiksowa i notacja infiksowa Do testowania spójności syntaktycnej będiemy potrebowali odróżnienia prefiksowej i infiksowej notacji funktorów: w notacji infiksowej funktory wpisuje się międy ich argumentami: = 4 w notacji prefiksowej funktory wypisuje się pred ich argumentami: = +224 kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 21 / 35

23 Kaimiera Ajdukiewica test spójności syntaktycnej I Niech N będie roważanym wyrażeniem. 1. Prypis wyrażeniom składowym wyrażenia N odpowiadające im kategorie syntaktycne. 2. Zapis wyrażenie N w notacji prefiksowej. 3. Zastąp wyrażenia składowe wyrażenia N symbolami ich kategorii syntaktycnych, tworąc w ten sposób ciąg symboli kategorii syntaktycnych. 4. Sprawdź (od lewej!), cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąana bepośrednim sąsiedtwem) grupa wskaźników, mająca na pierwsym miejscu wskaźnik ułamkowy, po którym bepośrednio następują takie wskaźniki, jakie najdują się w mianowniku owego ułamka. Jeśli najdies taką grupę, astąp ją licnikiem wskaźnika ułamkowego. 5. Postępowanie to powtaraj do momentu, gdy się okaże, że żadna warta grupa wskaźników nie spełnia warunku opisanego w punkcie 4. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 22 / 35

24 Kaimiera Ajdukiewica test spójności syntaktycnej II 6. Jeśli ciąg symboli kategorii syntaktycnych redukuje się do jednego tylko wskaźnika, będącego pojedyncą literą lub pojedyncym ułamkiem, nacy to, że N jest wyrażeniem spójnym syntaktycnie kategorii onaconej tak uyskanym wskaźnikiem. W preciwnym prypadku N nie jest wyrażeniem spójnym syntaktycnie. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 23 / 35

25 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 Niech roważanym wyrażeniem N będie 16 = 2 (11 + 3). 1. Prypis wyrażeniom składowym wyrażenia N odpowiadające im kategorie syntaktycne. 16 = 2 (11 + 3) n nn n kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 24 / 35

26 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 2. Zapis wyrażenie N w notacji prefiksowej. = Zastąp wyrażenia składowe wyrażenia N symbolami ich kategorii syntaktycnych, tworąc w ten sposób ciąg symboli kategorii syntaktycnych. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 25 / 35

27 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 4. Sprawdź (od lewej!), cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąana bepośrednim sąsiedtwem) grupa wskaźników, mająca na pierwsym miejscu wskaźnik ułamkowy, po którym bepośrednio następują takie wskaźniki, jakie najdują się w mianowniku owego ułamka. Jeśli najdies taką grupę, astąp ją licnikiem wskaźnika ułamkowego. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 26 / 35

28 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 4. Sprawdź (od lewej!), cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąana bepośrednim sąsiedtwem) grupa wskaźników, mająca na pierwsym miejscu wskaźnik ułamkowy, po którym bepośrednio następują takie wskaźniki, jakie najdują się w mianowniku owego ułamka. Jeśli najdies taką grupę, astąp ją licnikiem wskaźnika ułamkowego. nn n n kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 27 / 35

29 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 4. Sprawdź (od lewej!), cy w ciągu tym występuje warta (tj. powiąana bepośrednim sąsiedtwem) grupa wskaźników, mająca na pierwsym miejscu wskaźnik ułamkowy, po którym bepośrednio następują takie wskaźniki, jakie najdują się w mianowniku owego ułamka. Jeśli najdies taką grupę, astąp ją licnikiem wskaźnika ułamkowego. nn n n kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 28 / 35

30 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 5. Postępowanie to powtaraj do momentu, gdy się okaże, że żadna warta grupa wskaźników nie spełnia warunku opisanego w punkcie 4. nn n n kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 29 / 35

31 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 5. Postępowanie to powtaraj do momentu, gdy się okaże, że żadna warta grupa wskaźników nie spełnia warunku opisanego w punkcie 4. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 30 / 35

32 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 5. Postępowanie to powtaraj do momentu, gdy się okaże, że żadna warta grupa wskaźników nie spełnia warunku opisanego w punkcie 4. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 31 / 35

33 Test spójności syntaktycnej: prykład 1 6. Jeśli ciąg symboli kategorii syntaktycnych redukuje się do jednego tylko wskaźnika, będącego pojedyncą literą lub pojedyncym ułamkiem, nacy to, że N jest wyrażeniem spójnym syntaktycnie kategorii onaconej tak uyskanym wskaźnikiem. W preciwnym prypadku N nie jest wyrażeniem spójnym syntaktycnie. A atem wyrażenie 16 = 2 (11 + 3) jest spójne syntaktycnie i jest daniem. kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 32 / 35

34 Test spójności syntaktycnej: prykład 2 Niech roważanym wyrażeniem N będie 16 = 2 (11 = 3).... kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 33 / 35

35 Dalsa kariera kategorii syntaktycnych gramatyki kategorialne; gramatyki generatywne; programowanie logicne;... kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 34 / 35

36 Kategorie syntaktycne Poostanie: Na cym polega wajemna astępowalność wyrażeń achowaniem gramatycności? Co to jest kategoria syntaktycna? Jakie wyróżniamy rodaje kategorii syntaktycnych? Na cym polega spójność syntaktycna wyrażeń? Jak testować spójność syntaktycną? kognitywistyka, rok I (IP UAM) Wprowadenie do logiki 35 / 35