ZNAK, KATEGORIE SYNTAKTYCZNE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZNAK, KATEGORIE SYNTAKTYCZNE"

Transkrypt

1 ROZDZIAŁ II ZNAK, KATEGORIE SYNTAKTYCZNE 4. Pojęcie aku Zak to aday pre kogoś, dostregaly mysłowo układ recy lub jawisko o określoej treści umożliwiający pewej grupie odbiorców odcytaie tej treści. Zak to ajcęściej elemet jakiegoś jęyka, predmiot, który w procesie poroumiewaia się ludi służy do prekaywaia określoych treści (iformacji cy aceń). Za pomocą aku poajemy recywistość. Zak celowo ostał wytworoy pre cłowieka dla celów komuikacyjych. Może być o wyrażoy wselkimi mysłami, jak p. słowem, dźwiękiem lub gestem. Zakiem może być predmiot, który popre utrwaloy sposób używaia go jest środkiem komuikacji. Niekiedy awet biere achowaie jest akiem. Prykładem takiego aku jest pryjęcie oferty. Zgodie art. 682 KC, jeżeli predsiębiorca otrymał od osoby, którą poostaje w stałych stosukach gospodarcych, ofertę awarcia umowy w ramach swej diałalości, brak iewłocej odpowiedi pocytuje się a pryjęcie oferty. Klasycym prykładem uporądkowaego bioru aków słowych jest jęyk. Elemety aku: 1) adawca, 2) treść aku, 3) odbiorca. Nadawca to twórca aku lub osoba, która prekauje ak. Treść aku to reguły aceiowe adae pre cłowieka w celu komuikacyjym, które są roumiałe dla określoej grupy odbiorców. Odbiorca aku to osoba, do której ak jest skieroway, do której day ak dociera. Nadawca i odbiorca aku może być jedą i tą samą osobą. Zdara się, że sami sobie presyłamy aki, gdy p. robimy akupy według wceśiej prygotowaej listy, sporądamy otatki wykładów cy apisujemy waże iformacje do pamięci telefou.

2 10 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce Prykładem aku może być ak drogowy, o ile w jego treści istieje itecja komuikacyja. Treść awarta jest awycaj w substracie materialym, którym to substratem łącymy określoe aceie. Nie będie więc akiem ak drogowy porucoy a wysypisku śmieci. Zak ma swoje aceie, tylko jeżeli ajduje się w odpowiedim miejscu i w określoych okolicościach. Każdy ak musi mieć odpowiedią treść. Be treści poroumiewaie się ie jest możliwe. Te sam ak może być wyrażay a pomocą różych reguł i w różych jęykach. Wyray: kobieta, woma, die Frau, la femme, женщина oacają dokładie te sam akres desygatów. Od aku ależy odróżić oakę, która jest objawem cy symptomem jakiegoś stau recy. Oaka powstaje samoistie, współtowarysy daemu staowi recy i iekiedy kieruje w jego stroę myśli. Oaka tym różi się od aku, że jawisko współtowarysące daemu staowi recy powstaje samoistie i ie ma amieroej treści komuikacyjej. Dym kojarymy ogiem. Para woda uosąca się cajika może być oaką gotującej się wody. Spadające liście drew oaką adchodącej jesiei. Zapaleie się latari ulicych oaką adchodącego mierchu. Mokra droga oaką descu. Skło a drode oaką wypadku. Oaki to dla prawika waże źródło wiedy poawerbalej. Fijologice korelaty emocji wbudae u iescerego rejestrowae są a pomocą poligrafu. Ie mimowole prekay iewerbale, p. tw. mowa ciała, obserwowae są pre presłuchujących etc. Dźwięk gwidka może być akiem albo oaką w ależości od obowiąujących kowecji. Dźwięk gwidka sędiego a boisku sygaliujący awodikom określoe achowaie się w casie gry jest akiem. Jeżeli te sam sędia pred mecem bada sprawość gwidka, to jego dźwięk ie może być dla as akiem, a jedyie oaką sprawości gwidka. I. Jęyk 5. Jęyk, stopie jęyka, role semiotyce wypowiedi Jęyk jest biorem aków pryjętych a grucie daego systemu, które służą do poroumiewaia się. Z jęykiem stykamy się popre wypowiedź. W skład jęyka wchodi biór dań ora biór reguł składiowych opisujących asady łąceia i kostruowaia wypowiedi. W ależości od tego, cy w pierwotej sacie kstałtowaia się jęyka reguły składiowe wypowiedi miały charakter spotaicy, cy ależy, wyróżiamy jęyk aturaly i stucy. Jęyk aturaly jest jęykiem ukstałtowaym spotaicie, w sposób ieamieroy. Jęyk te jest pierworodym jęykiem określoej grupy eticej. Pocątkowo kstałtował się o samodielie be świadomej igerecji cłowieka.

3 5. Jęyk, stopie jęyka, role semiotyce wypowiedi 11 W jęyku aturalym reguły składiowe jęyka cłowiek odtworył dopiero w wyiku obserwacji metod łąceia i kostruowaia wypowiedi. Prykładem jęyka aturalego jest jęyk grecki, hebrajski cy łaciński. Jęyk stucy atomiast od pocątku swojego fukcjoowaia jest świadomym wytworem diałalości jedostki lub grupy osób. Jest to jęyk utworoy pre jedostkę lub grupę osób w wyiku celowej diałalości cłowieka. Jęyk taki tworoy dla określoych celów od pocątku jest sformalioway. W jęyku tym metody łąceia i kostruowaia wypowiedi są od samego pocątku ukstałtowae w sposób amieroy. Prykładem jęyka stucego jest esperato (chociaż duży wpływ jęyka agielskiego spowodował wyparcie tego jęyka stucego), jęyk programowaia cy jęyk migowy. Zarówo jęyk aturaly, jak i stucy po ukstałtowaiu w wyiku igerecji cłowieka podlegają stałej ewolucji. Pewe wyray odchodą w sposób bepowroty, a w ich miejsce rodi się potreba skostruowaia owych aceń. Wychodą obiegu wyray prestarałe, które wskutek mia kulturowych straciły użytecość, a w ich miejsce wchodą do obiegu wyray owe. Postęp iemal w każdej diediie społecej, politycej cy gospodarcej rodi koiecość robudowaia słowictwa. Luki słowikowe uupełiae są popre apożyceia jęyków obcych lub a drode kostrukcji owych wyraów. Na prestrei wieków odotowao obok pryrostu eologimów i aiku archaimów miaę aceia iektórych wyraów poostających w użyciu. Złodiej, godie e swoim słowotwórcym składem i etymologicym aceiem, oacał pocątkowo łocyńcę. Z biegiem casu aceie łodieja acieśiło się do jedego, ściśle określoego w treści łego cyu 2. Na podstawie wypowiedi możemy poać wykstałceie, wiek i pochodeie regioale romówcy. Iacej formuje wypowiedi diecko, a iacej osoba dorosła. Iacej brmi polscya Śląaka, a iacej Warsawiaka. Po sposobie mówieia możemy oceić poiom wykstałceia daego cłowieka, a iekiedy awet i jego awód. Jęyk pełi więc fukcję preetacyją. Najważiejsym adaiem jęyka jest jedak fukcja komuikatywa. W procesie poroumiewaia się istote aceie odgrywa ie tylko ajomość daego jęyka, ale rówież i sprawość posługiwaia się jęykiem. W jęyku polskim syk wyraów w daiu jest a ogół swobody. Średiowieca polscya umiescała w mowie potocej oreceie a końcu daia. Pod wpływem aleciałości jęyka łacińskiego i ceskiego syk daia uległ miaie, achowując astępujący porądek: podmiot, oreceie, dopełieie 3. Najcęściej wyra, a który chcemy wrócić uwagę umiescamy a pierwsym miejscu. W daiu: Profesor Kowalski prowadi wykłady logiki dla studetów pierwsego roku prawa kładiemy acisk a profesora. Zdaie to możemy dowolie preobrażać w ależości od tego, a co chcemy położyć acisk. Jeżeli istotą 2 Pókiś mi dobre cyił, wałem dobrodiejem, jakeś mi łość wyrądił, owię już łodiejem ob. Z. Klemesiewic, Historia jęyka polskiego, Warsawa 1985, s Z. Klemesiewic, Historia jęyka polskiego, Warsawa 1985, s

4 12 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce asej wypowiedi będie iformacja o wykładach logiki, to powiemy, że Wykłady logiki dla studetów pierwsego roku prawa prowadi profesor Kowalski. Jeżeli atomiast chcemy mówić o studetach, wypowiedź tę ropociemy od tej właśie awy. Zmiaa syku odwierciedla strukturę wypowiedi. Nie awse day wyra ma jedo aceie. Niekiedy temu samemu wyraowi cy wyrażeiu moża prypisać róże aceia. Wyray idetycie brmiące, iemające wspólych elemetów aceiowych wae są homoimami. Prykładem homoimu są słowa: prawo, rewija, źródło. Słowo prawo odosić się może p. do ogółu prepisów, do ormy prawej, do auki o prawie, do awy kieruku studiów, do uprawieia prysługującego daej osobie. Słowo rewija oacać może presukiwaie, krytykę poglądów, środek odwoławcy. Mówiąc o źródle możemy mieć a myśli aturaly wypływ wody, to skąd coś pochodi cy materiały staowiące asób pewej wiedy. Opróc wyraów wieloacych możemy spotkać się wyrażeiami, w których poscególym wyraom lub całemu wyrażeiu adao odmiee aceie. Tego typu wyrażeie, wae idiomem, posiada swoiste aceie, odmiee od dosłowego. Idiom różi się od iych wyrażeń tym, że jego aceie ie jest sumą aceń elemetów składowych wypowiedi. Zwroty idiomatyce właściwe są tylko daemu jęykowi, stąd ich dosłowe tłumaceie prowadi do ieporoumień. Zwroty idiomatyce ie dają się pretłumacyć dosłowie a iy jęyk. Prykładami idiomów są wroty: robić igły widły, ciepłe kluski, iedźwiedia prysługa, brać ogi a pas, prysła koa do woa, trafi ła kosa a kamień, lepsy wróbel w garści iż gołąb a dachu. Bywają rówież wyray, które różią się brmieiem, choć prypisao im w daym jęyku jedakowe aceie. Takie wyray wae są syoimami. Syoimem samochodu jest słowo auto, iemiaka kartofel, demotażu robiórka. II. Stopie jęyka Jęyk pierwsego stopia to jęyk way jęykiem predmiotowym. Jęyk pierwsego stopia odosi się bepośredio do aywaych obiektów. Prykładem wypowiedi pierwsego stopia jest daie: Studet to słuchac wyżsej uceli. Gdybyśmy powiedieli, że Ja powiediał, że studet to słuchac wyżsej uceli, posłużylibyśmy się jęykiem drugiego stopia, gdyż mówilibyśmy o jęyku pierwsego stopia. Każda koleja wypowiedź jest wypowiedią o jede stopień wyżsą. Jęyk drugiego stopia way jest metajęykiem. Jęyk treciego stopia way jest metajęykiem drugiego stopia. Metajęyk to jęyk wyżsego stopia, bo opisuje iy jęyk. Prykładem metajęyka jest jęyk prawicy. Za pomocą jęyka prawicego referujemy jęyk prawy. Jęyk prawy to jęyk aktów prawych. Jęykiem prawym posługuje się ustawodawca tworąc day tekst prawa. Treść daego prepisu awarta w ustawie lub iym akcie prawym ależy do jęyka prawego.

5 5. Jęyk, stopie jęyka, role semiotyce wypowiedi 13 Jęyk prawy jest jęykiem pierwsego stopia. Pry stosowaiu prawa kometujemy wypowiedi awarte w jęyku prawym, a skoro mówimy o jęyku pierwsego stopia, to tworymy tym samym wypowiedź drugiego stopia. Gdybyśmy aś mówili o jęyku drugiego stopia, to tworylibyśmy wypowiedź treciego stopia. Prykładem wypowiedi treciego stopia może być glosa. W glosie kometuje się oreceia sądowe. Treść oreceia sądowego jest wypowiedią drugiego stopia, gdyż w oreceiu dokoujemy m.i. iterpretacji astosowaego prepisu prawego, który to prepis, jak wceśiej wskaao, ależy do jęyka predmiotowego. III. Role semiotyce wypowiedi W procesie poroumiewaia się istotą fukcję odgrywają rówież role semiotyce wypowiedi. Służą oe do posługiwaia się jęykiem w sposób ajodpowiediejsy w daej sytuacji komuikatywej. Jeżeli chcemy prekaać komuś iformację, predstawić mu urywek otacającej as recywistości be abarwieia emocjoalego posłużymy się fukcją opisową (deskryptywą). Prykładem wypowiedi opisowej mogą być iformacje typu: Ja cyta gaetę; Wydiał Prawa i Admiistracji Uiwersytetu Śląskiego w Katowicach ajduje się pry ul. Bakowej 11A; Prepisy prawa mogą ustaawiać akay dla obywateli; Doba trwa 24 godiy. Więksość dań awartych w iiejsym podręciku pełi fukcję opisową. Celem wypowiedi może być rówież uewętrieie stau psychicego i emocjoalego osoby wypowiadającej się. Mówimy wówcas o fukcji ekspresywej wypowiedi. W fukcji ekspresywej uewętriamy as stosuek do wypowiadaych treści, p. popre rocarowaie, giew, radość, iroię lub okryk. Fukcja ekspresywa wypowiedi polega a uewętrieiu stau psychicego osoby wypowiadającej się. Osoba może uewętriać swoje ucucia i astroje popre wyrażaie sympatii, atypatii, martwieia, żalu, współcucia, smutku cy adowoleia. W mowie ekspresję wyrażamy pry użyciu odpowiediej itoacji. Prykładem ekspresji mogą być astępujące wypowiedi: Ach, jaki pięky krajobra!; Dłużej już tego ie wytrymam!; Och ie! Zowu błąd! Odmieą rolę semiotycą pełi w wypowiedi fukcja sugestywa. Fukcja ta jest bodźcem do określoego achowaia. Z fukcji tej korystamy, gdy chcemy musić odbiorcę wypowiedi do określoego diałaia. Popre wypowiedź sugestywą wpływamy a achowaie iej osoby. Prykładem wypowiedi sugestywej mogą być wyrażeia: podejdź do mie, pomóż mi; chodźmy a wykład; cujcie się, jak u siebie w domu; podaj mi, prosę, tę książkę; prosę, wyjdź stąd, bo mie deerwujes. Koleją fukcją wypowiedi jest fukcja performatywa. Daa wypowiedź pełi fukcję performatywą, jeżeli popre wypowiedź astępuje jakiś sta o charaktere cysto umowym. Zachowaie gode fukcją performatywą twory coś kowecjoalego. To coś abiera mocy dlatego, że prebiega w określoy spo-

6 14 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce sób. Prykładem fukcji performatywej mogą być określoe sformułowaia wypowiadae podcas ślubowaia, prysięgi, chrtu, ślubu, wydaia wyroku. W Staach Zjedocoych performatywie prebiega arestowaie pre policjata. Be wględu a powagę aruseia prawa i status społecy sprawcy, każdemu ich akłada się kajdaki. W te sposób aakcetowae i upublicioe ostaje, że daa osoba pobawioa ostała wolości. Rówież wydaie wyroku sporądoego pre skład sądący wymaga pewego układu ceremoialego. Wyrok taki musi być podpisay i ogłosoy. Każda wypowiedź pełiąca fukcję performatywą musi być sformułowaa w warukach ściśle określoych, wywołujących jej performatywe aceie. W preciwym prypadku wypowiedź performatywa jest ieważa. Jęyk służy ie tylko do prekaywaia komuikatów, ale i do awiąywaia, podtrymywaia, a poiekąd i współkstałtowaia więi międyludkich. Stąd a jęyk składa się też biór odpowiedich wrotów okajoalych i grecościowych etc. Tak wyrażaa jest fukcja fatyca jęyka. Za jej pomocą mieramy ajcęściej do awiąaia lub podtrymaia kotaktu romówcą. Prykładem wypowiedi fatycej może być wrot: ciekawa jestem twojego daia, jak rówież wroty prywitale, typu: dień dobry, witaj, podrawiam cię ora wypowiedi pytaje, p. co o tym sądis?. 6. Kategorie sytaktyce Sytaktyka to auka ajmująca się badaiem wiąków, jakie achodą międy akami wewątr daego jęyka. Sytaktyka bada więc ależości międywyraowe, występujące w daej wypowiedi. Dwa wyray ależą do tej samej kategorii sytaktycej, jeżeli wyra a astąpimy wyraem b, a całość składiowa ie ulegie miaie. W daiach: Każdy otarius jest prawikiem; Żade sędia ie jest adwokatem; Niektóry oskarżyciele są prokuratorami; Niektóry pełomocicy procesowi ie są radcami prawymi, wyray: otarius, prawik, sędia, adwokat, oskarżyciel, prokurator, pełomocik procesowy, radca prawy ależą do tej samej kategorii sytaktycej. Jeżeli w daiu: Każdy otarius jest prawikiem wyra prawik astąpimy wyraem adwokat, to powstaie daie: Każdy otarius jest adwokatem. Powstałe daie jest wyrażeiem poprawym składiowo, gdyż wyray prawik i adwokat ależą do tej samej kategorii sytaktycej. W wyiku takiego preobrażeia ulec może miaie jedyie wartość logica wypowiedi. W podaym prykładie daie prawdiwe astąpioo daiem fałsywym. Nie uległa jedak miaie poprawość składiowa wypowiedi. Zarówo pierwote wyrażeie, jak i wyrażeie prekstałcoe tworą sesowe daia. Sesowość wypowiedi ulegie miaie, jeżeli w wyiku amiay ie będiemy prestregać tożsamości kategorii sytaktycej. Jeżeli w daiu: Każdy otarius jest prawikiem wyra prawik astąpimy wyraem wstępuje, to powstaie wypowiedź iepo-

7 6. Kategorie sytaktyce 15 prawa składiowo. Wyrażeie: Każdy otarius jest wstępuje jest wyrażeiem besesowym. Wśród kategorii sytaktycych wyróżiamy: 1) awy, 2) daia, 3) fuktory, 4) operatory. Nawa to wyra bądź wyrażeie adające się a podmiot, bądź orecik oreceia imieego. Prykładem awy jest wyra studet. W daiu: Adwokat jest prawikiem wyray: adwokat i prawik są awami. Nawę oacać będiemy literą. Zdaiem a grucie logiki jest każda wypowiedź oajmująca i jedoaca, iformująca, że tak, a tak jest albo tak, a tak ie jest. Zdaie oacać będiemy literą. Fuktor jest łącikiem. Rola fuktora polega a wiąaiu wyraów w wyrażeia bardiej łożoe. Iacej mówiąc fuktor jest wyraem lub wyrażeiem, które ie jest ai daiem, ai awą, a dopiero w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje awę albo daie albo ią sesową całość iebędącą ai awą, ai daiem. Jeżeli wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje awę, to wyra te pełi fukcję fuktora awotwórcego. Jeżeli wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje daie, to wyra te pełi fukcje fuktora daiotwórcego. Prykładem fuktora awotwórcego w wyrażeiu wysoki mężcya jest wyra wysoki. W powyżsym estawieiu wyra wysoki jest fuktorem awotwórcym, poieważ wyra te w estawieiu iym wyraem twory awę. Do utworeia awy w tym prypadku iebędy jest jede argumet awowy odpowiadający a pytaie kto jest wysoki?. Wysoki w tym estawieiu jest fuktorem awotwórcym od jedego argumetu awowego. W wypowiedi: Ja jest wysoki wyra wysoki jest awą. Kategoria sytaktyca wyrau uależioa jest od roli składiowej, jaką day wyra pełi w kokretym wyrażeiu. Spójik i jest fuktorem dwuargumetowym, gdyż łący dwa argumety daego rodaju. W prypadku spójika ie moża określić rodaju fuktora be estawieia łącika iymi elemetami. Jeżeli spójik i połącymy dwoma awami, to będie o pełić fukcję fuktora awotwórcego od dwóch argumetów awowych. Jeżeli atomiast spójik te połącymy dwoma daiami, to prybiere o postać fuktora daiotwórcego od dwóch argumetów daiowych. Łącik i może być arówo fuktorem awotwórcym, jak i daiotwórcym w ależości od tego, co te spójik łący. Z powyżsego wyika, że day wyra może być alicoy do różych kategorii sytaktycych w ależości od tego, jaką rolę składiową pełi. Najcęściej dotycy to prymiotików, licebików i prysłówków. Zarówo fuktory awotwórce, jak i daiotwórce mogą być jedo- lub wieloargumetowe.

8 16 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce Fuktory awotwórce wymagają awycaj argumetu awowego lub argumetów awowych, atomiast fuktory daiotwórce mogą łącyć się argume tami awowymi albo argumetami daiowymi. Fuktor daiotwórcy od argumetu awowego albo fuktor daiotwórcy od argumetów awowych ayway jest predykatem, atomiast fuktor daiotwórcy od argumetów daiowych spójikiem. Jeżeli spójik taki umożliwia am określeie wartości logicej całej wypowiedi, awiemy go spójikiem prawdiwościowym. Wyjątkowo możemy spotkać się fuktorem awotwórcym od argumetu daiowego. W daiu: Wypowiedź: mężcya jest cłowiekiem jest daiem prawdiwym, wyra wypowiedź jest fuktorem awotwórcym od jedego argumetu daiowego. Prykładem fuktorów awotwórcych od jedego argumetu awowego w daiu: Pily studet słucha wykładu, a leiwy studet śpi, są wyray: pily, leiwy. Jeżeli jedo prytocoych powyżej dań popredimy wrotem: ieprawda że, to wrot te prybiere postać fuktora daiotwórcego od jedego argumetu daiowego. Prykładem fuktora daiotwórcego od dwóch argumetów daiowych w prytocoym wyżej daiu łożoym jest łącik a. W daiu: Ja śpi, a Mateus cyta książkę wyra śpi jest fuktorem daiotwórcym od jedego argumetu awowego, atomiast cyta jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Jeżeli wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje sesową całość iebędącą ai awą, ai daiem, to ta sesowa całość aywa się fuktorem fuktorotwórcym. Prykładem fuktora fuktorotwórcego w wyrażeiu: Ja głośo cyta jest wyra głośo. W powyżsym wyrażeiu wyra głośo jest fuktorem fuktorotwórcym, poieważ wyra te w estawieiu wyraem cyta ie twory ai awy, ai daia, tylko pewą sesową całość głośo cyta, wymagającą dalsego uupełieia. Ta pewa sesowa całość waa jest fuktorem, stąd argumetem fuktora fuktorotwórcego jest awse fuktor. Fuktor apisujemy w postaci ułamka. Nad kreską wpisujemy to, co day fuktor twory. Fuktor awotwórcy twory awę, stąd ad kreską wpisujemy. Fuktor daiotwórcy twory daie, stąd ad kreską wpisujemy. Fuktor fuktorotwórcy twory fuktor, stąd ad kreską wpisujemy fuktor. Pod kreską atomiast wpisujemy to, co jest potrebe, by daa sesowa całość powstała. Preaaliujmy powyżse stwierdeia a prykładach. W wyrażeiu leiwy studet wyra leiwy jest fuktorem awotwórcym, poieważ jeżeli dowiemy się kto jest leiwy, to powstaie awa. Skoro fuktor te twory awę, to ad kreską wpisujemy. Nawa ta jedak powstaie, jeżeli wyra leiwy połącymy jedym argumetem awowym, który to argumet odpowiada a pytaie: kto jest leiwy? By atem powstała awa, wyra te musimy wbogacić o jede argumet awowy, stąd pod kreską wpisujemy.

9 6. Kategorie sytaktyce 17 leiwy studet W wyrażeiu: Mateus cyta książkę wyra cyta jest fuktorem daiotwórcym, poieważ jeżeli dowiemy się kto cyta i co cyta, to powstaie daie. Skoro fuktor te twory daie, to ad kreską wpisujemy. Zdaie to jedak powstaie, jeżeli wyra cyta połącymy argumetami awowymi, które to argumety udielą odpowiedi a pytaie: kto cyta? i co cyta?. By atem powstało daie: wyra cyta musimy wbogacić o dwa argumety awowe, stąd pod kreską wpisujemy. Wyra cyta jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Mateus cyta książkę. W wyrażeiu: Mateus głośo cyta książkę wyra głośo jest fuktorem fuktorotwórcym, poieważ wyra te w połąceiu iym wyraem (cyta) daje sesową całość (głośo cyta), iebędącą ai awą, ai daiem. Fuktor fuktorotwórcy apisujemy w postaci ułamka piętrowego, gdyż fuktor fuktorotwórcy twory fuktor, a argumetem fuktora fuktorotwórcego jest awse fuktor. Skoro fuktor fuktorotwórcy twory fuktor, to ad kreską wpisujemy fuktor. Zwrot: głośo cyta jest fuktorem. Wyrażeie: głośo cyta jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Fuktor głośo twory fuktor daiotwórcy od dwóch argumetów awowych. Wyżej powiedieliśmy, że to, co day fuktor twory, wpisujemy ad kreską. Nad kreską wpisujemy więc: Pod kreską atomiast wpisujemy te argumety, które są potrebe, by day fuktor powstał. Aby tak się stało, musimy połącyć go fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Pry fuktore fuktorotwórcym awse ad kreską wpisujemy to samo, co pod kreską, gdyż fuktor te twory awse taki fuktor, który charakterystycy jest dla argumetu fuktorotwórcego. Fuktor fuktorotwórcy awse arówo ad, jak i pod kreską ma to oaceie, które stoi pry fuktore, do którego fuktor fuktorotwórcy się odosi.

10 18 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce Mateus głośo cyta książkę. Operator jest wyrażeiem awierającym mieą, którego dołąceie do fukcji daiowej twory owe wyrażeie daie, awę lub fuktor 4. Operatorami są wyrażeia wiążące miee, jak p. kwatyfikatory, aki dia łaia, tj. dodawaia, odejmowaia, dieleia itp., ak więksości, rówości itd. Kwatyfikatory będą predmiotem odrębych roważań, stąd w tej cęści podręcika celowo je pomiięto. 7. Podsumowaie Sytaktyka jest auką opisującą ależości, jakie achodą międy akami wewątr daego jęyka. Ucy w jaki sposób połącyć dae wyray w wyrażeia bardiej łożoe, by uyskać wypowiedź poprawą. Do kategorii sytaktycych alicamy: 1) awy, 2) daia, 3) fuktory, 4) operatory. Nawą jest wyra bądź wyrażeie adające się a podmiot bądź orecik oreceia imieego. Nawę oacamy literą. W daiu Ja jest adwokatem wyray: Ja i adwokat są awami. Zdaie to wypowiedź posiadająca wartość logicą. Zdaiem a grucie logiki jest każda wypowiedź oajmująca i jedoaca, iformująca, że tak, a tak jest albo tak, a tak ie jest. Zdaie oacamy literą. Fuktor jest łącikiem. Rola fuktora polega a wiąaiu wyraów w wyrażeia bardiej łożoe. Iacej mówiąc, fuktor jest wyraem lub wyrażeiem, które ie jest ai daiem, ai awą, a dopiero w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje awę albo daie lub ią sesową całość iebędącą ai awą, ai daiem. Jeżeli wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje awę, to wyra te pełi fukcję fuktora awotwórcego. Prykładem fuktora awotwórcego w wyrażeiu pily studet jest wyra pily. 4 M. Symcak, Słowik jęyka polskiego, Warsawa

11 7. Podsumowaie 19 Jeżeli wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje daie, to wyra te pełi fukcję fuktora daiotwórcego. Prykład fuktora daiotwórcego w wypowiedi: Ja jest pilym studetem staowi wyra jest. Jeżeli wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje sesową całość, iebędącą ai awą, ai daiem, to ta sesowa całość jest określaa fuktorem fuktorotwórcym. Prykładem fuktora fuktorotwórcego w wyrażeiu: Ja uważie słucha jest wyra uważie. Dla lepsego roumieia materiału określmy kategorie sytaktyce wyrażeń: a) Ja pije mleko. b) Pracowita sprątacka staraie sprąta mieskaie. c) Drewiaa safa stoi w pokoju. Rowiąywaie adań polegających a określeiu kategorii sytaktycych ależy ropocąć od określeia ogólej kategorii sytaktycej całej wypowiedi. Wypowiedź pierwsa: Ja pije mleko jest daiem. Skoro mamy do cyieia w tej wypowiedi e daiem, to któryś wyraów pełi w tej wypowiedi fukcję fuktora daiotwórcego. Fuktor daiotwórcy w daiu prostym odpowiada a pytaie: co robi?. Fuktorem tym jest wyra pije. Dięki temu wyraowi powstaie daie. Aby jedak to daie powstało, ależy te fuktor połącyć dwoma argumetami awowymi. Chcemy bowiem wiedieć kto pije i co pije. Wyra pije jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Wyray odpowiadające a pytaia: kto?, co? są awami. Mamy gotowe rowiąaie, które apisujemy w jęyku sformaliowaym w sposób astępujący: Ja pije mleko. Tera metodą skreśleń moża jesce upewić się, że rowiąaie jest prawidłowe. Skoro wyra pije jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych, to ależy argumety te pryporądkować do określoych aw. Jede argumet awowy odosi się do Jaa, a drugi do wyrau mleko. Zatem odpowiedio argumety awowe skreślamy wra awami, do których te argumety się odosą. Ja pije mleko. Poostało jedyie, co oaca, że wyrażeie powyżse jest daiem.

12 20 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce W podoby sposób rowiążmy astępe prykłady. Dla sprawdeia podajemy reultat, który powiiśmy uyskać. Pracowita sprątacka staraie sprąta mieskaie. Drewiaa safa stoi w pokoju. Zadaia rowiąaiami 1. Określ kategorie sytaktyce wyrażeia: Ala ma psa. W wyrażeiu: Ala ma psa wyra ma jest fuktorem daiotwórcym, poieważ jeżeli dowiemy się kto ma i co te ktoś ma, to powstaie daie. Skoro fuktor te twory daie, to ad kreską wpisujemy. Zdaie to jedak powstaie, jeżeli wyra ma połącoy ostaie argumetami awowymi, które to argumety udielą odpowiedi a pytaia: kto ma? i co ma? Zatem, aby powstało daie, wyra ma musi ostać wbogacoy o dwa argumety awowe, stąd pod kreską wpisuje się. Wyra ma jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. ma Nawa to wyra bądź wyrażeie adające się a podmiot lub orecik oreceia imieego. W wyrażeiu: Ala ma psa wyray Ala i pies są awami. Nawę oacamy literą, stąd całość ropisujemy w sposób astępujący: Ala ma psa. 2. Określ kategorie sytaktyce wyrażeń: a) Adam kupił telefo komórkowy. b) Studet prawa wytrwale słuchał wykładu. c) Brat jest deerwoway, bo gubił pieiąde pożycoe od kolegi.

13 7. Podsumowaie 21 Rowiąywaie adań tego typu ależy ropocąć od określeia ogólej kategorii sytaktycej całej wypowiedi. Wypowiedź pierwsa: Adam kupił telefo komórkowy jest daiem. Skoro mamy do cyieia w tej wypowiedi e daiem, to któryś wyraów pełi w tej wypowiedi fukcję fuktora daiotwórcego. Fuktor daiotwórcy w daiu prostym odpowiada a pytaie: co robi? Fuktorem tym jest wyra kupił. Dięki temu wyraowi powstaie daie. By jedak to daie powstało, ależy te fuktor połącyć dwoma argumetami awowymi. Chcemy bowiem wiedieć kto kupił i co kupił. Wyra kupił jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Wyray odpowiadające a pytaia: kto?, co? są awami. W wypowiedi tej występują dwie awy: Adam i telefo komórkowy. Telefo komórkowy jest awą łożoą. W awie tej istotą awy jest telefo. Wyra komórkowy pryłącoy jest do awy telefo i dopiero tą awą może prybrać postać awy. Sam wyra komórkowy pełi atem fukcję fuktora awotwórcego, gdyż utwory awę dopiero po połąceiu go argumetem awowym, stąd mówi się, że jest to fuktor awotwórcy od jedego argumetu awowego. Cała wypowiedź w jęyku sformaliowaym ostaie apisaa jako: Adam kupił telefo komórkowy. Tera metodą skreśleń moża upewić się, że rowiąaie jest prawidłowe. Wyra komórkowy jest fuktorem awotwórcym od jedego argumetu awowego. Argumet awowy odosi się do awy telefo. Oaceie argumetu awowego redukujemy awą, do której fuktor się odosi. Po redukcji w apisie sformaliowaym uyskamy awę, gdyż wyrażeie telefo komórkowy jest awą (awą łożoą). Adam kupił telefo komórkowy. Skoro wyra kupił jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych, to ależy argumety te pryporądkować do określoych aw. Jede argumet awowy odosi się do wyrau Adam, a drugi do wyrau telefo komórkowy. Należy atem prystąpić do dalsych skreśleń i odpowiedio argumety awowe skreślić, wra awami, do których te argumety się odosą. Adam kupił telefo komórkowy.

14 22 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce Ze sformaliowaego apisu poostało jedyie, co oaca, że wyrażeie powyżse jest daiem. W podoby sposób ależy rowiąać koleje prykłady. Poiżej ostał predstawioy reultat, który powiie ostać uyskay. Studet prawa wytrwale słuchał wykładu. Brat jest deerwoway bo gubił pieiąde pożycoe od kolegi. 3. Określ kategorie sytaktyce wyrażeia: kobieta upadła, biorąc pod uwagę ae Ci aceia tego wrotu. Zwrot kobieta upadła jest wyrażeiem wieloacym. Może odosić się do osoby lub cyości. Mówiąc o osobie, ma się a myśli kobietę lekkich obycajów. Odosąc aś te wrot do cyości, myśli się o kobiecie, która się prewróciła. Pry pierwsym aceiu ma się atem do cyieia awą łożoą, gdie kobieta jest awą, a upadła fuktorem awotwórcym od jedego argumetu awowego. kobieta upadła W drugim aś aceiu wrot kobieta upadła jest daiem. W takim prypadku kobieta jest awą, a upadła, fuktorem daiotwórcym od jedego argumetu awowego. kobieta upadła 4. Określ kategorie sytaktyce wyrażeia: Pryśiła mi się recywistość, więc się obudiłem.

15 7. Podsumowaie 23 Wypowiedź: Pryśiła mi się recywistość, więc się obudiłem jest daiem łożoym, składającym się dwóch dań prostych. Skoro w tej wypowiedi ostały predstawioe dwa daia proste, to wystąpią w iej try fuktory daiotwórce. W każdym daiu prostym musi wystąpić bowiem fuktor daiotwórcy odpowiadający a pytaie: co robi? Poadto daia proste połącoe są e sobą łącikiem, waym fuktorem daiotwórcym. Fuktorem daiotwórcym w predstawioym powyżej daiu są wyray: pryśiła i obudiłem. Dięki im powstaje daie. Pryśiła mi się recywistość, więc się obudiłem. W prypadku wyrau pryśiła celem jest poaie odpowiedi a pytaie: co się pryśiło? i komu się to coś pryśiło? Stąd pryśiła jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Wyray odpowiadające a pytaia: co się pryśiło? (recywistość) i komu się pryśiło? (mi) są argumetami awowymi. W drugim daiu (obudiłem się) wyra obudiłem jest fuktorem daiotwórcym od jedego argumetu awowego. Wystarcy bowiem, jak dowiemy się kto się obudił. W daiu tym występuje podmiot w domyśle (ja). Łącik więc łący dwa daia. W wyiku połąceia dwóch dań powstaie daie łożoe, stąd więc jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów daiowych. W obydwu daiach mamy do cyieia casowikami wrotymi. Wyra się jest fuktorem fuktorotwórcym. Fuktor fuktorotwórcy jest wyraem, który w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje sesową całość, iebędącą ai awą, ai daiem. W aaliowaym daiu się jest fuktorem fuktorotwórcym, poieważ wyra te w estawieiu wyraem pryśiła cy wyraem obudiłem ie twory ai awy, ai daia, tylko pewą sesową całość pryśiła się, obudiłem się, wymagającą dalsego uupełieia. Ta pewa sesowa całość aywaa jest fuktorem, stąd argumetem fuktora fuktorotwórcego jest awse fuktor. Fuktor apisujemy w postaci ułamka. Fuktor fuktorotwórcy w apisie prybiera postać piętrowego ułamka. Nad kreską wpisujemy to, co day fuktor twory. Fuktor fuktorotwórcy twory fuktor, stąd ad kreską wpisujemy fuktor. Pod kreską atomiast wpisujemy to, co jest potrebe, by daa sesowa całość powstała. Praktycie apis ad kreską pokrywa się apisem pod kreską. Jako że e roumieiem fuktorów fuktorotwórcych studeci mają ajwięcej problemów, spróbujmy wyjaśić je w sposób bardiej prystępy. Jeżeli ustalimy, że day wyra w połąceiu iym wyraem lub wyrażeiem daje sesową całość iebędącą ai awą, ai daiem, to wiemy, że mamy do cyieia fuktorem fuktorotwórcym. W aaliowaym daiu się jest fuktorem fuktorotwórcym. Wyra się w połąceiu pryśiła daje wrot pryśi-

16 24 Rodiał II. Zak, kategorie sytaktyce ła się. Zwrot pryśiła się jest fuktorem daiotwórcym od dwóch argumetów awowych. Fuktor fuktorotwórcy awse arówo ad, jak i pod kreską ma to oaceie, które stoi pry fuktore, do którego fuktor fuktorotwórcy się odosi, a atem w iiejsym prypadku arówo ad kreską, jak i pod kreską wpisemy: Pełe rowiąaie ależy apisać w jęyku sformaliowaym w sposób astępujący: Pryśiła mi się recywistość, więc się obudiłem. Zadaia 1. Podaj prykład idiomu i wskaż jego swoiste aceie. 2. Jak roumies astępujące wroty: a) jak wał, tak wał, b) odpłacił piękym a adobe, c) o awse sukał diury w całym, d) udawać Greka, e) ta wiadomość wyssaa jest palca, f) a pochyłe drewo wsystkie koy skacą. 3. Podaj prykład wypowiedi: a) opisowej, b) ekspresywej, c) sugestywej, d) performatywej. 4. Jaką rolę semiotycą wyrażają poiżse wypowiedi: a) (podcas wyścigu) Gotowi do biegu, start!

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 4. nazwa c.d. funktor operator

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 4. nazwa c.d. funktor operator Piotr Łukowski, Wykład dla studetów prawa WYKŁAD 4 awa c.d. fuktor operator 1 Piotr Łukowski, Wykład dla studetów prawa Stosuki międy akresami aw 0. Podstawowe pojęcia algebry biorów (dystrybutywych) (prypomieie)

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Kategorie synaktyczne

Wprowadzenie do logiki Kategorie synaktyczne Wprowadeie do logiki Kategorie syaktyce Marius Urbański Istytut Psychologii UAM Marius.Urbaski@.edu.pl Kategorie sytaktyce porądek recy 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest? Defiicja,

Bardziej szczegółowo

III. LICZBY ZESPOLONE

III. LICZBY ZESPOLONE Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Semiotyka. Robert Trypuz. 8 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 października 2013 1 / 42

LOGIKA Semiotyka. Robert Trypuz. 8 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 października 2013 1 / 42 LOGIKA Semiotyka Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 8 paździerika 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika 2013 1 / 42 Pla wykładu 1 Semiotyka jako auka 2 Zak 3 Język (w semiotyce) 4 Semiotycze

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 3

Programowanie dynamiczne i modele rekurencyjne w ekonomii Wykład 3 Programowaie dyamice i modele rekurecyje w ekoomii Wykład 3 Michał Ramsa sierpia 0 Stresceie Wykład treci bauje główie a [, ro 7] i dotycy wykorystaia fukcji tworacych do rowiaywaia rekurecji Materiał

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński Matematka Opracował: dr hab. Miecsław Kula, prof. WSBiF dr Michał Bacński I. Ogóle iformacje o predmiocie: Cel predmiotu: Celem główm kursu jest apoaie studetów wbrami diałami matematki stosowami w aukach

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

, +, - przestrzeń afiniczna, gdzie w wprowadzono iloczyn

, +, - przestrzeń afiniczna, gdzie w wprowadzono iloczyn EUKLIDESOWA PRZESTRZEŃ AFINICZNA (WEKTOROWA) RZECZYWISTA Deiicja 1,, +, u = ( x x x ) v = ( y y y ),,..., 1 2,,..., 1 2 1 1 2 2 u/ v : = x y + x y +... + xy - aywamy ilocyem skalarym Możemy go rówież oacać

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

1. ALGEBRA Liczby zespolone

1. ALGEBRA Liczby zespolone ALGEBRA Licby espoloe Opracowaie: Vladimir Marcheko WYKŁAD Postać algebraica i trygoometryca licby espoloe; dodawaie, możeie, potęgowaie i dieleie licb espoloych A+B+C (Wstęp: pochodeie licb espoloych)

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do logiki Kategorie syntaktyczne

Wprowadzenie do logiki Kategorie syntaktyczne Wprowadenie do logiki Kategorie syntaktycne Marius Urbański Instytut Psychologii UAM Marius.Urbanski@.edu.pl Kategorie syntaktycne porądek recy 1 Skąd się to więło? Krótka historia pojęcia 2 Co to jest?

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niższe niż najniższe - edycja świąteczna. Obowiązuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r.

Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niższe niż najniższe - edycja świąteczna. Obowiązuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r. Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niżse niż najniżse - edycja świątecna Obowiąuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r. 1. Organiator Promocji 1. Promocja Oprocentowanie niżse niż najniżse

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i = Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka

Bardziej szczegółowo

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic). Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O PRZYJĘCIE BENEFICJENTA W POCZET PODOPIECZNYCH FUNDACJI TEL:... ADRES MAILOWY:...

WNIOSEK O PRZYJĘCIE BENEFICJENTA W POCZET PODOPIECZNYCH FUNDACJI TEL:... ADRES MAILOWY:... ..., dn.... WNIOSEK O PRZYJĘCIE BENEFICJENTA W POCZET PODOPIECZNYCH FUNDACJI 1. JA,... IMIĘ, NA)WISKO, )MIES)KAŁY/A..., MIEJSCOWOŚĆ, UL.... (ULICA, NR BUDYNKU, NR MIESZKANIA), TEL:... ADRES MAILOWY:...

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

WZÓR OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE

WZÓR OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE O M i i W, u- los ŁUKTA Wpij 2utS -0 4-1 8 WZÓR l. dz r z j y f a.. IS»((5E i_do zatwier... OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE wójta, zastępcy w ójta, sekretarza gmiy, 6karbika gm iy, kierowika jodostki orgaizacyjej

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

VIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku

VIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku Zadanie 3 Zad. 1 Skreśli licby, które są jednoceśnie podielne pre 2 i 3. Odcytaj litery, które najdją się pod skreślonymi licbami, tworą one bardo ważne słowa, o których wsyscy powinni pamiętać na co dień.

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 24 kwietia 2017 r. Poz. 822 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 11 kwietia 2017 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia

Bardziej szczegółowo

URZĄD MIEJSKI W SŁUPSKU Wydział Zdrowia i Spraw Społecznych. SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) z wykonania zadania publicznego...

URZĄD MIEJSKI W SŁUPSKU Wydział Zdrowia i Spraw Społecznych. SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) z wykonania zadania publicznego... SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) wykonania adania publicnego... (nawa adania) w okresie od... do..., określonego w umowie nr..., awartej w dniu..., pomiędy... a... (nawa organu lecającego) (nawa organiacji

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767

1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767 Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym

Bardziej szczegółowo

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Analizy Matematycznej I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

KOMBINATORYKA ZADANIA

KOMBINATORYKA ZADANIA KOMBINATORYKA ZADANIA Magdalea Rudź 25 marca 2017 1 Zadaie 1. a Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych? b Ile istieje liczb aturalych sześciocyfrowych takich, w których cyfra setek to sześć? 1.1

Bardziej szczegółowo

Rozdział I. Pojęcie logiki i jej struktura

Rozdział I. Pojęcie logiki i jej struktura Rozdział I. Pojęcie logiki i jej struktura Część I. Pojęcie Arystoteles wyodrębnił logikę jako dyscyplinę służebną. Nie pojmował jej jako nauki, ale jako przygotowanie i narzędzie nauk. Stagiryta, rozwijając

Bardziej szczegółowo

PRZEKSZTAŁCENIE ZET. definicja. nst. Stąd po dokonaniu podstawienia zgodnie z definicją otrzymamy wyrażenie jak dla ciągu.

PRZEKSZTAŁCENIE ZET. definicja. nst. Stąd po dokonaniu podstawienia zgodnie z definicją otrzymamy wyrażenie jak dla ciągu. CPS 6/7 PREKSTAŁCENIE ET Defiicja rekstałceia Prekstałceie ET jest w diediie casu dyskretego odowiedikiem ciągłego rekstałceia Lalace a w diediie casu ciągłego. Podamy dwie rówoważe defiicje rekstałceia

Bardziej szczegółowo

a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )

a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, ) PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości

Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

16 Przedziały ufności

16 Przedziały ufności 16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])

Bardziej szczegółowo

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Zapytanie o informację na ofertę przygotowania wideorelacji z wybranych wydarzeń odbywających się na PGE Narodowym

Zapytanie o informację na ofertę przygotowania wideorelacji z wybranych wydarzeń odbywających się na PGE Narodowym Zapytanie o informację na ofertę prygotowania wideorelacji wybranych wydareń odbywających się na m WSTĘP Na podstawie Umowy dierżawy i powierenia arądania Stadionem m w Warsawie awartej pre PL.202+ sp.

Bardziej szczegółowo

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6 achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Umowa licencyjna na dane rynkowe - poufne

Umowa licencyjna na dane rynkowe - poufne ZAŁĄCZNIK NR 4 do UMOWY LICENCYJNEJ NA DANE RYNKOWE (obowiąujący od dnia 30 cerwca 2017) CENNIK Wsystkie Opłaty predstawione w Cenniku dotycą i będą nalicane godnie e Scegółowymi Zasadami Korystania i

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie do współpracy przy organizacji wydarzeń społecznych (CSR) w zakresie warsztatów edukacyjnych na PGE Narodowym

Zaproszenie do współpracy przy organizacji wydarzeń społecznych (CSR) w zakresie warsztatów edukacyjnych na PGE Narodowym Zaprosenie do współpracy pry organiacji wydareń społecnych (CSR) w akresie warstatów edukacyjnych na m WSTĘP Na podstawie Umowy dierżawy i powierenia arądania Stadionem m w Warsawie awartej pre PL.202+

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy 12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą

Bardziej szczegółowo

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE iv OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE człoka zarządu powiatu, sekretarza powiatu, skarbika powiatu, kierowika jedostki orgaizacyjej powiatu, osoby zarządzającej i człoka orgau zarządzającego powiatową osobą prawą

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

PROWIZJA I AKORD1 1 2

PROWIZJA I AKORD1 1 2 PROWIZJA I AKORD 1 1 1. Pracodawca może ustalić wynagrodenie w formie prowiji lub akordu. 2. Prowija lub akord mogą stanowić wyłącną formę wynagradania lub występować jako jeden e składników wynagrodenia.

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W KONINIE. WYDZIAŁ Kultury Fizycznej i Ochrony Zdrowia

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W KONINIE. WYDZIAŁ Kultury Fizycznej i Ochrony Zdrowia PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W KONINIE WYDZIAŁ Kultury Fiycnej i Ochrony Zdrowia Katedra Morfologicnych i Cynnościowych Podstaw Kultury Fiycnej Kierunek: Wychowanie Fiycne SYLABUS Nawa predmiotu Rytmika

Bardziej szczegółowo

Kazimierz Ajdukiewicz Kategorie syntaktyczne i antynomie logiczne. Filozofia Nauki 1/1,

Kazimierz Ajdukiewicz Kategorie syntaktyczne i antynomie logiczne. Filozofia Nauki 1/1, Kaimier Ajdukiewic Kategorie syntaktycne i antynomie logicne Filoofia Nauki 1/1, 163-184 1993 ARCHIWUM Filoofia Nauki Rok I, 1993, Nr I Kaimier Ajdukiewic Kategorie syntaktycne i antynomie logicne W pierwsym

Bardziej szczegółowo

Zasady rekrutacji uczniów do I Liceum Ogólnokształcącego im. Tadeusza Kościuszki na rok szkolny 2015/2016

Zasady rekrutacji uczniów do I Liceum Ogólnokształcącego im. Tadeusza Kościuszki na rok szkolny 2015/2016 Zasady rekrutacji ucniów do I Liceum Ogólnokstałcącego im. Tadeusa Kościuski na rok skolny 201/2016 Podstawa prawna: Roporądenie Ministra Edukacji Narodowej i Sportu dnia 20 lutego 2004 roku w sprawie

Bardziej szczegółowo

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona. Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Zarządzanie i marketing R.C17

KARTA PRZEDMIOTU. Zarządzanie i marketing R.C17 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nawa predmiotu i kod (wg planu studiów): Kierunek studiów: Poiom kstałcenia: Profil kstałcenia: Forma studiów: Obsar kstałcenia: Koordynator predmiotu: Prowadący predmiot:

Bardziej szczegółowo

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1 Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie należy wypełnić wyłącznie w białych pustych polach, zgodnie z instrukcjami umieszonymi przy poszczególnych polach oraz w przypisach.

Sprawozdanie należy wypełnić wyłącznie w białych pustych polach, zgodnie z instrukcjami umieszonymi przy poszczególnych polach oraz w przypisach. Załącnik nr 5 WZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO, O KTÓRYM MOWA W ART. 18 UST. 4 USTAWY Z DNIA 24 KWIETNIA 2003 R. O DZIAŁALNOŚCI POŻYTKU PUBLICZNEGO I O WOLONTARIACIE (DZ. U. Z 2016 R.

Bardziej szczegółowo

OFERTA REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO OFERTA/OFERTA WSPÓLNA 1)

OFERTA REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO OFERTA/OFERTA WSPÓLNA 1) OFERTA REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO... Data i miejsce łożenia oferty (wypełnia organ administracji publicnej) OFERTA/OFERTA WSPÓLNA ORGANIZACJI POZARZĄDOWEJ(-YCH)/PODMIOTU(-ÓW), O KTÓRYM(-YCH) MOWA W

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

z wykonania zadania publicznego... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... zawartej w dniu... pomiędzy... (nazwa Zleceniodawcy)

z wykonania zadania publicznego... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... zawartej w dniu... pomiędzy... (nazwa Zleceniodawcy) ZAŁĄCZNIK Nr 3 SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) wykonania adania publicnego... (tytuł adania publicnego) w okresie od... do... określonego w umowie nr... awartej w dniu... pomiędy... (nawa Zleceniodawcy)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16 Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

1. Osoba składająca oświadczenie obowiązana jest do zgodnego z prawdą, starannego i zupełnego wypełnienia każdej z rubryk.

1. Osoba składająca oświadczenie obowiązana jest do zgodnego z prawdą, starannego i zupełnego wypełnienia każdej z rubryk. PRZEWODNICZ C OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE aady^jęlkkj radego gmiy Stefa Heryk Medak Czermo, dia 27-04-2015 r. Uwaga: (miejscowość) 1. Osoba składająca oświadcze obowiązaa jest do zgodego z prawdą, staraego

Bardziej szczegółowo

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem: Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2

Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2 Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety

Bardziej szczegółowo

Kongruencje Wykład 4. Kongruencje kwadratowe symbole Legendre a i Jac

Kongruencje Wykład 4. Kongruencje kwadratowe symbole Legendre a i Jac Kogruecje kwadratowe symbole Legedre a i Jacobiego Kogruecje Wykład 4 Defiicja 1 Kogruecję w ostaci x a (mod m), gdzie a m, azywamy kogruecją kwadratową; jej bardziej ogóla ostać ax + bx + c może zostać

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Fraktale - wprowadzenie

Fraktale - wprowadzenie Fraktale - wprowadenie Próba definici fraktala Jak określamy biory naywane fraktalami? Prykłady procedur konstrukci fraktali W aki sposób b diała aą algorytmy generaci nabardie nanych fraktali? Jakie własnow

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

Klasa II technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień 2013

Klasa II technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień 2013 /7 I. FUNKCJA KWADRATOWA. Fukcja kwadratowa w postaci kaoiczej i ogólej. Napisz wzór fukcji kwadratowej wiedząc, że wierzchołkiem paraboli będącej jej wykresem jest początek układu współrzędych oraz, że

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo