D Y N A M I K A. DYNAMIKA: badanie ruchu ciał materialnych oraz związków pomiędzy siłami i ruchem, korzystając z pojęć kinematyki.

Transkrypt

1 Y N A M I K A YNAMIKA: badanie ruhu iał aterialnh ora wiąków poięd siłai i ruhe korstają pojęć kineatki. SIŁA pojęie pierwotne SIŁA wnik wajenego ehaninego oddiałwania na siebie o najniej dwóh iał. Oddiałwania te prejawiają się pre wprowadenie iała e stanu sponku lub ianę paraetrów ruhu iała już porusająego się. RAWA NEWTONA (687) I prawo Newtona (prawo bewładnośi) II prawo Newtona (prawo iennośi ruhu) III prawo Newtona (prawo akji i reakji) rawa Newtona są słusne pr ałożeniu istnienia NIERU- HOMEGO UKŁAU ONIESIENIA wiąanego ABSO- LUTNĄ RZESTRZENIĄ ora asu nieależnego od układu odniesienia - ZASU ABSOLUTNEGO. Układ Galileusa układ bewładnośiow (inerjn) W ZAGANIENIAH TEHNIZNYH UKŁAEM ONIESIENIA EST ZIEMIA (w pewnh prpadkah SŁOŃE). Uwaga sersa definija pojęia sił ostała predstawiona we wprowadeniu do ehaniki (rod. ). 5 naika.do 63

2 YNAMIZNE RÓWNANIE RUHU UNKTU MATERIALNEGO MASA (stał współnnik proporjonalnośi) a RZYSIESZENIE UNKTU wwołane oddiałwanie sił SKALARNIE: a = SIŁA ZIAŁAĄA NA UNKT MATERIALNY MASA [kg] RZYSIESZENIE [/s ] SIŁA: = a = kg = NEWTON (niuton) s ZASAA NIEZALEŻNOŚI ZIAŁANIA SIŁ rspiesenie punktu aterialnego na któr diałają sił... n równe jest suie geoetrnej prspieseń które iał ten punkt gdb każda th sił diałała na niego osobno. 5 naika.do 64

3 ZAGANIENIE (ZAANIE) ROSTE OBIEKT (punkt iało) Znane skutki nienane prn Rowiąwanie agadnień prosth: ane: równania ruhu (t) (t) (t) Sukane: sił (t)(t)(t) Wpadkowa wartość sił: osinus kierunkowe wpadkowej: os( ) os( ) os() ZAGANIENIE (ZAANIE) OWROTNE Znane prn nienane skutki Rowiąwanie agadnień odwrotnh: (t ane: sił ) współrędne położenia ( ) prędkość (t ) Sukane: równania ruhu (t) (t) (t) METOY NUMERYZNE ZAŁOŻENIE: = onst 5 naika.do 65

4 RUH SWOBONY Ruh swobodn nie jest ogranion diałanie więów: a Opis ruhu punktu aterialnego w ruhu swobodn we współrędnh kartejańskih pr stałej sile nnej = onst dla a(t) a (t)a (t) (t)(t) : nanego prspiesenia Y (t) r(t) (t) unkt aterialn o asie Tor punktu (t) Współrędne ruhu punktu: (t) X X Składowe sił : (t) (t). (t) Warunki poątkowe: dla t = punkt startuje położenia =( ) prędkośią poątkową v (v v ). v v X Y X t t t t. RUH ROSTOLINIOWY UNKTU MATERIALNEGO: Y a II prawo Newtona: a a Zależnośi kineatki: v a v naika: (t) (t ) = (t ) Warunki poątkowe: ( ) () v t t 5 naika.do 66

5 RUH KRZYWOLINIOWY UNKTU MATERIALNEGO. RZUT UKOŚNY W RÓŻNI Równania dnaine ruhu dla osi X i Y: = v t Warunki poątkowe: (v ) () t t v Stałe ałkowania: os v 3 = G = g g gt gt 3t 4 (v ) () t t v sin v os 3 v sin 4 v v sin gt v v os (v os) t gt (v sin) t Równanie toru: Analia ruhu: a a tg v a h g os v v sin aa dla g g h 45 v v sin ha dla g g (rut pionow w górę) 9 5 naika.do 67

6 RUH NIESWOBONY Ruh swobodn ogranion diałanie więów i ih reakji. a R RUH ROSTOLINIOWY UNKTU MATERIALNEGO: Sheat sił w ruhu nieswobodn prostoliniow ( uwględnienie sił taria) rkład ruhu prostoliniowego nieswobodnego: Równanie dnaine ruhu dla osi X: Gsin T Równanie dnaine ruhu dla osi Y: N Gos N Gos T N G os rspiesenie iała w ruhu nieswobodn: a G(sin os) a g(sin os). 5 naika.do 68

7 SIŁA BEZWŁANOŚI a a a Fikjna siła Siłę równą o do wartośi ilonowi as i prspiesenia punktu aterialnego skierowaną preiwnie do prspiesenia nawa się siłą bewładnośi lub siłą d Aleberta. SIŁA BEZWŁANOŚI Wpadkowa sił nnh diałająh na punkt ZASAA ALEMBERTA odas ruhu punktu aterialnego w każdej hwili wsstkie sił rewiste diałająe na punkt aterialn ora jego siła bewładnośi poostają w równowade. iałanie sił d Aleberta ięki asadie d Aleberta równanio różnikow ruhu punktu aterialnego nadana ostaje postać równań równowagi (równań statki) 5 naika.do 69

8 ZASTOSOWANIE ZASAY ALEMBERTA rkład: re gładki krążek preruono lekki doskonale wiotki snur do którego jednego końa proowano iało o asie a drugi konie proowano do iała o asie leżąego na hropowatej poioej płasźnie o współnniku taria. Wnać siłę napięia S w linie ora wartość prspiesenia a jaki porusać się będą oba iała. Równania dnaine ruhu: a g S a S T N N g T g g( ) a T g( ) S Równania statki astosowanie sił d Aleberta: () () () S a () S T a () () N Q Q a g Q Q( ) S Q Q g g 5 naika.do 7

9 YNAMIKA UKŁAU IAŁ SZTYWNYH Układ punktów aterialnh la układu punktów aterialnh w jednorodn polu grawitajn środek as pokrwa się e środkie iężkośi. SIŁY ZEWNĘTRZNE I WEWNĘTRZNE W UKŁAZIE IAŁ SIŁY ZEWNĘTRZNE ZYNNE I BIERNE Sił ewnętrne nne wwołują ruh. Sił ewnętrne bierne (reakje więów) preiwdiałają ruhowi. Układ (biór) iał stwnh układ ehanin SIŁY WEWNĘTRZNE W UKŁAZIE MEHANIZNYM sił oddiałwania ięd eleentai układu (sił ewnętrne dla danego eleentu). ZASAA RUHU ŚROKA MASY Środek as iała (układu iał) porusa się jak punkt o asie równej asie ałego układu do którego prłożono wsstkie sił ewnętrne diałająe na iało (układ iał). 5 naika.do 7

10 Ę I OĘ rędkość iała w ruhu jednostajnie prspieson: v = v + at. Na podstawie II prawa Newtona: v - v = Ft. Ę IAŁA (ilość ruhu): ilon as i prędkośi v. OĘ IAŁA (ipuls): ilon sił i asu jej diałania Ft. TWIERZENIE O ĘZIE I OĘZIE: rrost pędu iała równa się popędowi udieloneu teu iału. ZASAA ZAHOWANIA ĘU: eżeli w układie dwóh iał diałają tlko sił wewnętrne wówas sua pędów th iał poostaje awse stała. Sił wewnętrne sił wewnątr układu (poija się sił pohodąe od iał nie należąh do układu). ęd iała : p = v ęd iała : p = v Sił wwołująe ianę pędu: F F III prawo Newtona: F + F = Stąd: v + v = onst. 5 naika.do 7

11 RAA SIŁY raą sił stałej o do wartośi i kierunku na prostoliniow presunięiu punktu prłożenia tej sił nawa się ilon wartośi bewględnej presunięia i iar rutu tej sił na kierunek tego presunięia. L s L (os ) s s os Gd = L = s [N] kg kg L] N s s L s s s s [ L s i n i i s s s n s ra wpadkowej sił prłożonh do danego punktu jest równa suie pra posególnh sił. RAA SIŁY W RUHU OBROTOWYM raa sił w ruhu obrotow równa jest ilonowi oentu sił wględe osi obrotu i kąta o jakie obrói się iało: L t [rad] M L M L oent sił wględe osi obrotu ω prędkość kątowa [rad/s] 5 naika.do 73

12 RAA SIŁ IĘŻKOŚI ednorodne pole sił iężkośi (w obsare o roiarah ałh w porównaniu proienie Ziei R = 6 37 k). raa wdłuż łuku A A : L ( d d d) raa wkonana pre siłę iężkośi g diałająą na punkt aterialn o asie pr prejśiu punktu A do A. A A L A A Założenie: g raa sił na skońon odinku łuku A A : ( d d d) g d g( ) AA L gh raa L nie ależ od kstałtu toru po któr porusa się punkt aterialn. raę L w jednorodn polu sił iężkośi (grawitajnh) nawa się energią potenjalną. L g( ) gh 5 naika.do 74

13 MO Mo praa wkonana pre urądenie w jednoste asu. Mo jest iara prdatnośi silnika (asn). dl ds ds dl ds v N v dt dt dt N v v os gd N v kg [ N] W WAT jednostka o 3 s s W prakte o asn ier się w kw (kilowatah kw = = 3 W) i MW (egawatah MW = 3 kw = 6 W).) W prakte stosuje się tak e podawanie o w koniah ehaninh ( KM = 7355 kw kw = 36 KM). KM jednostka spoa układu SI. eżeli o N wrażona jest w kw prędkość obrotowa n [obr/in] to wtwaran oent obrotow wnosi: N M N n 3 N 9555 n [N ] rkład: Oblić praę wkonana w t = 5 in pre koło pasowe o r = 8 wkonująe n = obr/in. Sił naiągu w pasah wnosą: S = 36 N S = 7 N. Oblić o wkonwaną pre koło pasowe. M M L M (S S ) r (7 36) N RAA: droga w asie t = 5 in: n t rad L 7 M N MO = RAA/ZAS t = 5 6 = 3 s 7 L N 843 W 843 kw t 3 M n 648 Inaej: N M W. 5 naika.do 75

14 SRAWNOŚĆ L praa (energia) dostarona do urądenia (asn) L u praa użtena L s strat pra (energii) tarie opor L = L u + L s Sprawnośią asn nawa się stosunek: L Lu u % L L. Masna idealna: =. Sprawność asn łożonej: = 3. n. efinija sprawnośi oparta o o: N Nu u % N N Mo użtena asn: N u = N. ENERGIA KINETYZNA Z prawa pędu i popędu dla v = : Ft = v -. roga prebta pre iało w asie t równa się ilonowi średniej prędkośi v śr i asu: v v s v śr t t v t. raa wkonana na ropędenie iała i nadanie prędkośi v: v v t L F s v v v. t W ruhu postępow iało o asie i prędkośi v posiada energię kinetną E k równą nagroadonej pra: Ek v. 5 naika.do 76

15 ENERGIA KINETYZNA Energia kinetna i tego punktu aterialnego: E i i vi. Energia kinetna układu punktów aterialnh: i vi E Ei. i i Energia kinetna iała w ruhu postępow: vs E asa iała v S prędkość środka as iała Energia kinetna iała w ruhu obrotow: L E L oent bewładnośi iała wględe osi obrotu prędkość kątowa iała Energia kinetna iała stwnego w ruhu ogóln: vs L E. v S prędkość środka as L oent bewładnośi iała wględe osi hwilowego obrotu prehodąej pre środek as hwilowa prędkość kątowa wokół osi hwilowego obrotu. 5 naika.do 77

16 TWIERZENIE O RÓWNOWAŻNOŚI RAY I ENERGII KINETYZNE rrost energii kinetnej iała stwnego w skońon prediale asu jest równ suie pra które wkonał w t sa asie wsstkie sił ewnętrne diałająe na to iało. E E L E energia kinetna w hwili t E energia kinetna w hwili t t > t ENERGIA MEHANIZNA: sua energii kinetnej i potenjalnej E +. W asie ruhu punktu aterialnego w ahowaw polu sił energia ehanina poostaje wielkośią stałą. ole ahowawe (potenjalne) pole sił w któr praa ależ od położenia poątkowego i końowego nie ależ od postai toru punktu (patr: praa sił iężkośi). ZASAA ZAHOWANIA ENERGII MEHANIZNE odas ruhu punktu aterialnego w ahowaw polu sił jego energia ehanina jest wielkośią stałą. E E E E SIŁY ZAHOWAWZE I NIEZAHOWAWZE SIŁY ZAHOWAWZE (OTENALNE) praa wkonana pre te sił nad punkte aterialn porusają się po dowolnej drode akniętej jest równa eru (sił iężkośi). SIŁY NIEZAHOWAWZE praa wkonana pre te sił nad punkte aterialn porusają się po dowolnej drode akniętej nie jest równa eru (opór powietra sił taria). 5 naika.do 78

17 MOMENTY BEZWŁANOŚI Moent bewładnośi harakterują rokład w prestreni as danego układu punktów aterialnh lub brł. Brła jednorodna Brła niejednorodna RUH OSTĘOWY RUH ŁASKI (postępow + obrotow) Na skutek nierównoiernego rokładu as pr tej saej asie wstępują różne rodaje ruhu. d d d d d d asowe oent statne d d gęstość iała [kg/ 3 ] Moent bewładnośi harakterują rokład w prestreni as iała aterialnego. entralne osie bewładnośi osie wględe środka as. 5 naika.do 79

18 Mślowo wdielon eleent iała EFINIA MOMENTÓW BEZWŁANOŚI WZGLĘEM OSI UKŁAU XYZ: Z h d h d X Y d d d Z X Y d d d d d d EFINIA MOMENTÓW BEZWŁANOŚI WZGLĘEM ŁASZZYZN UKŁAU XYZ: d d d d d Wiar oentu bewładnośi: kg. Moent bewładnośi wględe osi równ jest suie oentów wględe dowolnh dwóh wajenie prostopadłh płasn preinająh się wdłuż tej osi. BIEGUNOWY MOMENT BEZWŁANOŚI: r d d X Y Z. EWIAYNE MOMENTY BEZWŁANOŚI w układie osi XYZ: d d d Moent osiowe i biegunow są awse dodatnie oent dewiajne ogą bć dodatnie ujene lub równe eru (prpadek sególn GŁÓWNE MOMENTY BEZWŁANOŚI). 5 naika.do 8

19 5 naika.do 8 HARAKTERYSTYKI GEOMETRYZNO-MASOWE WYBRANYH ENORONYH FIGUR ŁASKIH ORAZ BRRYŁ Y Y Z Z (X ) X L/ L/ Masa: = L gęstość liniowa pręta [kg/] L 3 L Z Y r (X ) Masa: = L gęstość powierhniowa as [kg/ ] L 4 r Y Z Z (X ) Y b/ b/ h/ h/ Masa: = bh b 3 h 3 ) h (b b h (X ) Y Y Z Z /3h /3h /3b /3b bh : Masa bh 36 ) h (b 8 b 8 h 8 Y Y Z Z X X a b Masa: = ab gęstość objętośiowa as [kg/ 3 ] b a b a Z Z Y Y r h/ h/ X X O h r Masa : r r 4