Kinematyka w Szczególnej Teorii Eteru

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kinematyka w Szczególnej Teorii Eteru"

Transkrypt

1 Arkuł ukaał się w jęku angielskim w asopiśmie Mosow Uniersi Phsis Bullein The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, ol. 8, 8, 43-4, ISSN: hps:link.springer.omarile.33s ora w jęku rosjskim w owarm dosępie w asopiśmie Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика и Астрономия Кинематика в Cпециальной Tеории Эфира Вестник Московского Университета, ol. 73, 4, 8, 7-79, ISSN Шостэк Kaрол, Шостэк Роман hp:mu.phs.msu.ruo84 Karol Sosek, Roman Sosek Poliehnika Resowska, Zakład Mehaniki Płnów i Aerodnamiki, Resów, Polska ksosek@pr.edu.pl Poliehnika Resowska, Kaedra Meod Ilośiowh, Resów, Polska rsosek@pr.edu.pl Sresenie: Celem arkułu jes pokaanie, że ekspermen Mihelson a-morle a ora Kenned ego- Możliwe jes Thorndike a nie są wsarająe do uasadnienia Sególnej Teorii Wględnośi. bowiem wjaśnienie h ekspermenów pr pomo innej eorii, w kórej wsępuje uniwersaln układ odniesienia. W arkule wprowadam nową eorię kinemaki iał uniwersalnm układem odniesienia, kórą nawaliśm Sególną Teorią Eeru STE. W arkule wjaśniono dlaego ekspermen Mihelson a-morle a ora Kenned ego- ekspermenów Thorndike a nie bł w sanie wkrć uniwersalnego układu odniesienia. W arkule wprowadam na podsawie geomernej anali Mihelson a-morle a ora Kenned ego-thorndike a inną ransformaję asu i położenia niż ransformaja orena. Wprowadona osała akże ransformaja prędkośi, wór na sumowanie prędkośi dla prędkośi bewględnej, wór na skróenie długośi ora wór na dlaaję asu. Cał arkuł awiera lko orginalne badania auorów publikaji. Słowa kluowe: kinemaka iał, uniwersaln układ odniesienia, ransformaja asu i położenia, prędkość świała w jednm kierunku

2 Wprowadenie Ekspermen Mihelson a-morle a nie jes jednm ekspermenalnm ora obserwajnm reulaem, na kórm budowana jes Sególna Teoria Wględnośi, ale uaj nie bierem pod uwagę innh wników, kóre są era uważane a podsaw Sególnej Teorii Wględnośi. W arkule apreenowano wjaśnienie wników ekspermenów Mihelson a-morle a [] ora Kenned ego-thorndike a [], pr ałożeniu, że isnieje inerjaln układ odniesienia uniersal frame of referene - UFR, eer, w kórm prędkość świała ma sałą warość. W inerjalnh układah odniesienia porusająh się wględem UFR, jednokierunkowa prędkość świała może bć inna. W arkule wprowadone osał ransformaje inerjalnego układu do UFR ora UFR do inerjalnego układu meodą geomerną. Nigd nie mierono dokładnie prędkośi świała w jedną sronę. We wsskih dokładnh ekspermenah laboraorjnh mierono jednie, podobnie jak w ekspermenie Mihelson a-morle a, średnią prędkość świała prebwająego drogę po rajekorii amknięej. W ekspermenah h świało awse wraa do punku wjśia. laego ałożenie o sałej prędkośi świała prędkośi hwilowej prjęe w Sególnej Teorii Wględnośi nie ma prekonwująego uasadnienia ekspermenalnego. Wprowadenie predsawione w m arkule opare jes na ałożeniu wnikająm h ekspermenów, li, że dla każdego obserwaora sała jes średnia prędkość świała prebwająego drogę am i powroem. Transformaja «UFR - inerjaln układ» 7-8 wprowadona w m arkule meodą geomerną bła już wprowadona inną meodą w arkułah [3] ora [4]. W pra [3] auor ormał ą ransformaję ransformaji orena dięki snhroniaji egarów w inerjalnh układah meodą ewnęrną. Transformaja uskana w pra [3] jes inaej apisaną ransformają orena po mianie sposobu mierenia asu w inerjalnm układie odniesienia, dlaego ransformaji ej prpisano własnośi Sególnej Teorii Wględnośi. Transformaja 7-8 ma inne fine naenie niż ransformaja orena, ponieważ według eorii predsawionej w m arkule możliwe jes wnaenie prędkośi wględem uniwersalnego układu odniesienia pr pomo lokalnego pomiaru. Cli uniwersaln układ odniesienia jes realn, i nie jes dowolnie wbranm układem inerjalnm.. Prjęe ałożenia W predsawionej analiie ekspermenów Mihelson a-morle a i Kenned ego- Thorndike a prjmujem nasępująe ałożenia: I. Isnieje uniwersaln układ odniesienia UFR wględem kórego prędkość świała w próżni ma ą samą warość w każdm kierunku. II. Średnia prędkość świała na drode am i powroem jes dla każdego obserwaora nieależna od kierunku propagaji świała. Wnika o ekspermenu Mihelson a-morle a. III. Średnia prędkość świała na drode am i powroem nie ależ od prędkośi obserwaora wględem UFR. Wnika o ekspermenu Kenned ego-thorndike a. I. W kierunku prosopadłm do kierunku prędkośi iała, porusająego się wględem UFR, nie nasępuje jego skróenie ani wdłużenie.. Transformaja «UFR - inerjaln układ» jes liniowa. Predsawione w m arkule wprowadenie ransformaji różni się od wprowadenia meodą geomerną ransformaji orena, na kórej opiera się STW. W STW w wprowadeniu

3 ransformaji orena akłada się, że ransformaja odwrona ma aką samą posać jak ransformaja pierwona. Takie ałożenie wnika prekonania, że wsskie inerjalne układ są równoważne. W predsawionm w m arkule wprowadeniu nie akładam jaką posać ma ransformaja odwrona. Prjęe w m arkule ałożenia na ema prędkośi świała akże są słabse od h prjęh w STW. W STW akłada się, że prędkość świała jes absolunie sała. W m arkule prjęe osało ałożenie wnikająe ekspermenów, li, że sała jes średnia prędkość świała na drode do wieriadła ora powroem ałożenie II ora III. W predsawionh roważaniah prędkość świała jes ałożenia sała jednie w jednm wróżnionm układie odniesienia - UFR ałożenie I. Założenia I ora są idenne jak e, na kórh opiera się STW. W praah [5] ora [6] osał wprowadone idenne ransformaje jak w m arkule, ale pr prjęm dodakowm ałożeniu. W amm prpadku preprowadona osała analia prepłwu lko jednego srumienia świała.. Cas i droga prepłwu świała w UFR Roparm układ inerjaln U', kór porusa się wględem układu U wiąanego UFR prędkośią rsunek. W układie U' najduje się wieriadło w odległośi ' od poąku układu. Świało w układie U premiesa się e sałą prędkośią. Z układu U', punku ' w asie, wsłano srumień świała w kierunku wieriadła. Po doariu do wieriadła, odbie świało porusa się w układie U w preiwnm kierunku prędkośią o ujemnej warośi. Prjmujem nasępująe onaenia dla obserwaora układu U: jes asem prepłwu świała do wieriadła, jes asem powrou świała do punku wjśia. ora są drogami jakie pokonało świało w układie U w jednm i w drugim kierunku. Gd świało miera w kierunku wieriadła, wed wieriadło uieka pred nim prędkośią. Gd świało wraa do punku ' po odbiiu się od wieriadła, wed en punk wbiega mu napreiw prędkośią. la obserwaora układu U odległość ' równoległa do wekora prędkośi jes widiana jako. Ormujem,, a ' wieriadło ' b, U', U - UFR Rs.. Cas i droga prepłwu świała do wieriadła ora powroem: a droga świała widiana układu inerjalnego U', b droga świała widiana UFR. 3

4 Zależnośi należ rowiąać e wględu na ora. Ormujem wówas as ora drogę prepłwu w UFR, 3, 4 3. Geomerne wprowadenie ransformaji Preanaliowano wniki ekspermenu e świałem w sposób predsawion na rsunku. Układ inerjaln U' porusa się prędkośią wględem układu U wiąanego UFR, równolegle do osi. Osie ora ' leżą na jednej prosej. W hwili, gd poąki układów pokrwają się, snhroniowane są egar w obu układah. Zegar w układie U wiąanm UFR są snhroniowane meodą wewnęrną [3]. Zegar w układie U' są snhroniowane meodą ewnęrną w aki sposób, że jeżeli egar układu U wskauje as, wed najdują się obok niego egar układu U' akże jes erowan, li '. ' ' U' a, ½', ½',, ' ' ', ½, ½ U - UFR b ', ½ ½, p Rs.. rogi dwóh srumieni świała: a widiane pre obserwaora układu U', b widiane pre obserwaora układu U UFR. W układie U' preprowadono ekspermen pomiaru prędkośi świała w próżni prosopadle ora równolegle do kierunku ruhu układu U' wględem UFR. W każdm h kierunków świało prebwa drogę do wieriadła i powroem. Na rsunku w ęśi a apreenowano drogi prepłwu świała widiane pre obserwaora układu U', naomias w ęśi b widiane pre obserwaora układu U. 4

5 W układie U świało ma awse sałą prędkość ałożenie I. Roważania doą prepłwu świała w próżni. Zgodnie wnioskami wnikająmi ekspermenu Mihelson a-morle a ałożono, że średnia prędkość świała p na drode do wieriadła i powroem w układie U' jes aka sama w każdm kierunku, w sególnośi w kierunku równoległm do osi ' ałożenie II. Założono akże, że średnia prędkość świała p na drode do wieriadła i powroem nie ależ od prędkośi obserwaora wględem UFR ałożenie III. Z ałożenia II ora III wnika, że średnia prędkość świała p w inerjalnm układie odniesienia U' jes aka sama jak prędkość świała w układie U. Jeżeli dopuśim, że średnia prędkość p świała w układie U', jes jakąś funkją prędkośi świała w układie U ależną od prędkośi, wówas p f 5 Z ałożenia III wnika, że średnia prędkość p świała jes aka sama dla różnh prędkośi Ziemi wględem UFR, dlaego f f. Ponieważ f, aem f dla każdej prędkośi. Wnika sąd, że p. Zwieriadła są wiąane układem U' i umiesone w odległośi ' od poąku układu współrędnh. Jedno wieriadło najduje się na osi ', drugie na osi '. Zakłada się, że odległość ' prosopadła do prędkośi jes aka sama dla obserwaorów obu układów ałożenie I. laego na rsunku wsępuje a sama długość ' w ęśi a ora ęśi b. Cas prepłwu świała w układie U, wdłuż osi, do wieriadła onaono pre. Cas prepłwu powroem onaono pre. Cas prepłwu świała w układie U', wdłuż osi ', do wieriadła onaono pre '. Cas prepłwu powroem onaono pre '. Łąn as onaono odpowiednio jako ora ' ora ' ' '. Srumień świała, porusają się równolegle do osi ', punku widenia układu U porusa się po ramionah rójkąa równoramiennego o długośiah. Ponieważ prędkość świała w układie U jes sała, dlaego as prepłwu wdłuż obu ramion jes aki sam i wnosi. W układie U, srumień świała biegną równolegle do osi w kierunku wieriadła pokonuje odległość w asie. W drode powronej pokonuje odległość w asie. Odległośi e są różne e wględu na ruh wględem UFE wieriadła i punku, kórego wsłano świała. Obdwa srumienie świała wraają do punku wjśia w m samm asie, arówno w układie U ora układie U'. Wnika o ałożenia II ora usawienia wieriadeł w ej samej odległośi od punku emisji świała. Zarówno dla obserwaora układu U' ora obserwaora układu U prędkość świała można apisać Z równania 6 można wnać drogi ora ', kóre ależą od prędkośi świała ora asów prepłwu świała, ' odpowiednio w układah U ora U' ; 7 Prędkość układu U' wględem absolunego układu odniesienia U onaono pre. Ponieważ p jes o droga, jaką układ U' prebędie w asie prepłwu świała, sąd p ; p

6 Korsają geomerii pokaanej na rsunku drogę można wraić jako p 9 Równanie 9 po podniesieniu do kwadrau i uwględnieniu ależnośi 7 orma posać Po uporądkowaniu ormam dla W powżsej ależnośi wsępują lko as ora ', kóre doą pełnego prepłwu świała do wieriadła i powroem. Należ wróić uwagę na o, że są o as mierone w punkie '. Ponieważ długość ' można dobrać ak, ab as prepłwu świała bł dowoln, dlaego ależność jes prawdiwa dla dowolnego asu. ługość ' wiąana układem U' równoległa do osi jes punku widenia układu U widiana jako. Jeśli świało biegnie w kierunku wieriadła, w absolunm układie odniesienia U, o goni wieriadło, kóre jes od niego oddalone o. Po odbiiu świało wraa do punku wjśia, kór wbiega mu na preiw. Korsają równań 4 ormujem równania na drogi prepłwu świała w układie U w obu kierunkah wdłuż osi ' ; 3 Z równań 3 można wnać sumę i różnię dróg ora, jakie świało prebło w układie U, Z drugiego równania można wnać drogę, jaką układ U' pokonał w połowie asu prepłwu świała, li 4 p 5 Ponieważ prjęo, że w układie U, prędkość świała jes sała, dlaego obie drogi, jakie pokonuje świało ora są akie same Po podsawieniu 9 ora pierwsego równania 4 ormam 6 7 Po skróeniu pre i podniesieniu do kwadrau ora uwględnieniu 5 ormam 6

7 7 8 Z równania 8 można wnać ależność na skróenie długośi 9 W powżsej ależnośi wsępują długośi ora ', kóre są odległośiami międ wieriadłami ora punkem emisji świała. Ponieważ długość ' można dobrać dowolnie, dlaego ależność jes prawdiwa dla dowolnej warośi '. Po wsawieniu do 8 uskam dla p Prjmujem, że ransformaja inerjalnego układu U' do układu U jes liniowa ałożenie. Jeśli do ransformaji asu i położenia, dodać nniki liniowe ależne od ', wówas uskam ransformaję niewiadommi współnnikami a, b b a Transformaja powinna obowiąwać dla dowolnego asu ora położenia. W sególnm prpadku obowiąuje w hwili snhroniaji egarów li, gd ' dla punku o współrędnh ' w układie U'. W wiąku m wsawiam do ransformaji ', ' ' ora. Po uwględnieniu ormujem b a 3 Sąd ormam współnniki a ora b b a 4 Osaenie ransformaja dowolnego inerjalnego układu U' do układu U wiąanego UFR, prjmie posać 5 6

8 Po preksałeniu ormam ransformaję odwroną, li ransformaję układu U wiąanego UFR, do inerjalnego układu U' 7 Ze wględu na ałożenie I ahodi akże 8 ora 9 Prędkość jes prędkośią układu inerjalnego wględem uniwersalnego układu odniesienia. 4. Transformaja prędkośi Osie układu inerjalnego U' ora układu U wiąanego eerem usalono ak, ab bł do siebie równoległe rsunek 3. Układ inerjaln porusa się prędkośią równolegle do osi ora '. U' ' ' U - UFR ' U' ' Rs. 3. Ruh widian eeru i układu inerjalnego. Różniki ransformaji 7-9 mają posać d d d d d d d d d Z eeru U ora układu inerjalnego U' obserwowane jes porusająe się iało. Ma ono w eere prędkość naomias w układie inerjalnm ma prędkość '. Składowe h prędkośi osał predsawione na rsunku 3. Prędkość iała w układie eeru U można apisać w posai 3 d d d,, 3 d d d Prędkość iała w układie inerjalnm U' można apisać w posai 8

9 9 d d d d d d,, 3 o równań 3 wsawiam różniki 3. Ormujem d d d d d d d 33 Cli d d d d d d 34 Na podsawie 3 ormujem sukaną ransformaję prędkośi 35 Transformaja 35 wraża prędkość wględną ' od prędkośi bewględnh ora. Na podsawie pierwsego równania ej ransformaji można wnać wór na sumowanie prędkośi w posai gd ' ora ' Prędkość świała w próżni dla ruhomego obserwaora W praah [7, 8], na podsawie ransformaji 5-6, wprowadon osał ogóln wór na prędkość świała biegnąego w dowolnm kierunku. la świała porusająego się w próżni ma on posać rsunek 4 α α os 37

10 la świała porusająego się w nieruhomm wględem obserwaora ośrodku maerialnm [7] ma posać s s α 38 osα W h dwóh ależnośiah ką α' jes, mieronm pre obserwaora, kąem pomięd wekorem jego prędkośi wględem UFR ora wekorem prędkośi świała. Prędkość s jes prędkośią świała w ośrodku maerialnm nieruhomm wględem UFR widianą pre nieruhomego wględem UFR obserwaora [3 8 ms] Rs. 4. Jednokierunkowa prędkość świała ' α' w układie inerjalnm dla,.5,.5,.75,. Wnam era średnią prędkość świała, kóre w dowolnm układie inerjalnm prebwa drogę o długośi ', odbija się od wieriadła i wraa ą samą drogą do punku wjśia rsunek 5. Jeżeli ' jes asem jaki świało porebuje na prebie drogi ' w jedną sronę, naomias ' jes asem jaki świało porebuje na prebie ej samej drogi w drugą sronę, wed średnia prędkość świała na drode am i powroem na podsawie 37 wnosi s [3 8 ms] sr 39 osα os π α sr osα osα Wnika ego, że średnia prędkość świała jes sała i równa jes jednokierunkowej prędkośi świała widianej eeru. Ta średnia prędkość nie ależ od kąa α' ani od prędkośi. Z ego powodu obraanie ramion inerferomeru w ekspermenah Mihelsona-Morlea ora Kennedego-Thorndikea nie wpłwa na prążki inerferenjne. Właśnie dlaego ekspermen e nie mogł wkrć eeru. α α' 4

11 Rs. 5. Prędkośi świała w ekspermenah Mihelson a-morle a. 6. Transformaja pomięd dwoma układami inerjalnmi Transformaję inerjalnego układu U do uniwersalnego układu odniesienia U można apisać na podsawie 5-6. Transformaję uniwersalnego układu odniesienia U do inerjalnego układu U można apisać na podsawie 7-8. Prędkość jes prędkośią układu U w układie U, naomias prędkość jes prędkośią układu U w układie U. Sąd ormujem 4 ora 4 Roważm lko najpross prpadek, w kórm prędkośi ora są do siebie równoległe. Równania 4 wsawiam do równań 4. Na ej podsawie, po małh preksałeniah, ormujem ransformaję inerjalnego układu U do inerjalnego układu U w posai 43 wieriadło α α os os α π α π α' ' π α'

12 7. Skróenia w STE 7.. Skróenie długośi Roważm dwa układ U ora U porusająe się w UFR w m samh kierunku odpowiednio prędkośiami ora. W układah h, równolegle do kierunku ruhu, umiesone osał nieruhomo dwie idenne linijki o długośi. Pre ij onaam długość linijki nieruhomej w układie U i, jaką mier obserwaor układu U j. Końe linijki nieruhomej w układie U najdują się w m układie w położeniu A ora B. Na podsawie 43, dla każdego asu, końe ej linijki mają w układie U współrędne 44 A A 45 B B Po odjęiu sronami 45 ora 44 ormam, li długość linijki układu U widianą w układie U Ponieważ B A B A Rs. 6. Skróenie długośi U widiane w układie U o adanej sałej prędkośi. B A 47 dlaego wór na skróenie długośi wrażon od prędkośi bewględnh ma posać UFR, gd [ 8 ms]

13 Na rsunku 6 predsawiono skróenie długośi 48, w funkji prędkośi, gd układ U ma sałą prędkość. Gd układ U jes nieruhom wględem UFR li, wed wór 48 na skróenie długośi prjmuje idenną posać jak wór na skróenie orena e Sególnej Teorii Wględnośi UFR 49 Wnika sąd, że w STE iała ulegają skróeniu w idenn sposób jak w STW, ale lko dla obserwaora nieruhomego wględem UFR. 7.. laaja asu Roważm dwa układ U ora U porusająe się w eere, odpowiednio prędkośiami ora, w m samm kierunku. W układie U ahodą dwa darenia, odpowiednio w hwilah A ora B. W układie U, godnie 43, hwile ajśia h dareń wniosą 5 A A 5 B B Po odjęiu sronami 5 ora 5 ormam odsęp asu pomięd dareniami widian układu U B A B A 5 Ponieważ UFR, gd [ 8 ms] Rs. 7. Skróenie asu U widiane w układie U o adanej sałej prędkośi. 3

14 53 B A dlaego wór na dlaaję asu wrażon od prędkośi bewględnh w posai ma posać 54 Na rsunku 7 predsawiona osała dlaaja asu 54 w funkji miennej prędkośi, gd układ U ma sałą prędkość. Gd układ U jes nieruhom wględem UFR li, wed wór 54 na dlaaję asu prjmuje idenną posać jak wór na dlaaję asu e Sególnej Teorii Wględnośi UFR 55 Wnika sąd, że w STE dlaaja asu jes idenna jak w STW, ale lko dla obserwaora nieruhomego wględem UFR. Z ależnośi 54 wnika, że jednoesność dareń w STE jes absoluna. Zahodi bowiem Podobieńswa i różnie pomięd STW ora STE Prewidwania Sególnej Teorii Wględnośi ora Sególnej Teorii Eeru są bardo podobne. Jeżeli w STE obserwaor jes nieruhom wględem eeru, wed prewidwania STE są idenne jak prewidwania dla dowolnego obserwaora w STW. Wnika o, np. ależnośi 37, 49 ora 55 - rsunek 8. STE U UFR UFR U UFR UFR UFR UFR finie wróżnion uniwersaln układ odniesienia STW U U dowoln układ inerjaln Rs. 8. Podobieńswa pomięd STW ora STE. Różnie pomięd eoriami wsępują wed, gd w STE obserwaor porusa się wględem eeru. laego isnieje możliwość ekspermenalnej falsfikaji STE w prsłośi. W STW 4

15 wsskie układ inerjalne są równoważne, li nie isnieje uniwersaln układ odniesienia. Z ego powodu według STW nie jes możliwe mierenie prędkośi bewględnej pr pomo lokalnego pomiaru. Onaa o, że dla każdego obserwaora presreń jes ałkowiie ioropowa ma akie same własnośi w każdm kierunku. Naomias według STE obserwaor może pr pomo lokalnego pomiaru li, gd jes ałkowiie odiolowan od ooenia wnać kierunek swojego ruhu wględem eeru. Onaa o, że dla obserwaorów ruhomh wględem eeru presreń nie jes ioropowa ma różne własnośi w różnh kierunkah. To jes najważniejsa różnia pomięd Sególną Teorią Wględnośi ora Sególną Teorią Eeru. Ekspermenalna falsfikaja STE nie jes ława, e wględu na małą prędkość jaką posiada Układ Słonen wględem eeru. W arkule [8] prędkość a osała osaowana na 369,3 kms,. la akiej małej prędkośi efek nie-ioropowośi presreni prewidwane pre STE są bardo nienane. laego falsfikaja ej eorii wmaga spejalnie aprojekowanh ekspermenów i wkonanie ih odpowiednio dużą dokładnośią. Wnioski końowe Z preprowadonej anali wnika, że jes możliwe wjaśnienie wników ekspermenu Mihelson a-morle a na baie uniwersalnego układu odniesienia. Nieprawdiwe jes wierdenie, że ekspermen Mihelson a-morle a dowiódł, że prędkość świała jes bewględnie sała. Nieprawdiwe jes akże wierdenie, że ekspermen Mihelson a-morle a dowiódł, że nie ma uniwersalnego układu odniesienia, w kórm rohodi się świało i porusa e sałą prędkośią. Z wprowadonh ransformaji 5-6 ora 7-8 wnika, iż pomiar prędkośi świała w próżni, pr pomo sosowanh dohas meod, awse będie dawał średnią warość równą. Tak się dieje pomimo ego, że dla ruhomego obserwaora prędkość świała ma różną warość w różnh kierunkah. Średnia prędkość świała jes awse sała i nieależna od prędkośi inerjalnego układu odniesienia. Z powodu ej własnośi prędkośi świała ekspermen Mihelson a-morle a ora Kenned ego-thorndike a nie mogł wkrć uniwersalnego układu odniesienia. opusenie, że prędkość świała może ależeć od kierunku jego emisji nie wróżnia żadnego kierunku w presreni. Chodi bowiem o prędkość świała jaką mier ruhom obserwaor. To prędkość jaką obserwaor porusa się wględem uniwersalnego układu odniesienia wróżnia w presreni harakersn kierunek, ale lko dla ego obserwaora. la obserwaora nieruhomego wględem uniwersalnego układu odniesienia prędkość świała awse jes sała i nie ależ od kierunku jego emisji. Jeżeli obserwaor porusa się wględem uniwersalnego układu odniesienia, wed dla niego presreń nie jes smerna. W jego prpadku będie podobnie jak dla obserwaora płnąego po wodie i mierąego prędkość fali na wodie. Pomimo ego, że fala rohodi się po wodie e sałą prędkośią w każdm kierunku, dla płnąego obserwaora prędkość fali będie różna w różnh kierunkah. W pra [7] w opariu o wnaoną uaj ransformaję osała wprowadona nowa eoria fina kinemaki i dnamiki iał, nawana pre auorów Sególną Teorią Eeru. W pra [8] pokaane osało, że możliwe jes osłabienie ałożenia I ora wprowadenie ogólniejsej posai ransformaji 5-9. Cli można wprowadić wiele kinemak godnh ekspermenami Mihelson a-morle a ora Kenned ego-thorndike a. W pra [7] pokaane osało, że w ramah każdej akiej kinemaki można wprowadić nieskońenie wiele dnamik. Ab wprowadić dnamikę, koniene jes prjęie dodakowego ałożenia, kóre powala wprowadić do eorii pojęie mas, energii kinenej ora pędu. Na podsawie predsawionej kinemaki można w nauraln sposób włumać anioropię mikrofalowego promieniowania ła, kóra jes segółowo omówiona w arkule [9]. Powala o wnać prędkość jaką Układ Słonen porusa się wględem uniwersalnego układu odniesienia, li 369,3 kms. Zosało o pokaane w praah [6] ora [8]. 5

16 Ekspermen Mihelson a-morle a ora Kenned'ego-Thorndike'a bł wkonwane wielokronie pre różne espoł. Każd h ekspermenów powierdił jednie o, że sała jes średnia prędkość świała. laego ałożenia, na kórh opiera się predsawione wprowadenie są uasadnione ekspermenalnie. Bibliografia [] Mihelson Alber A., Morle Edward W., On he relaie moion of he earh and he luminiferous eher. Am. J. Si. 34, , 887. [] Kenned Ro J., Thorndike Edward M., Eperimenal Esablishmen of he Relaii of Time. Phsial Reiew, 4 3, 4 48, 93. [3] Mansouri Rea, Sel Roman U., A Tes Theor of Speial Relaii: I. Simulanei and Clok Snhroniaion. General Relaii and Graiaion, ol. 8, No. 7, 977, [4] Tangherlini Frank R., The eloi of igh in Uniforml Moing Frame. A isseraion. Sanford Uniersi, 958 reprin in The Abraham Zelmano Journal, ol., 9, ISSN [5], The Geomeri eriaion of he Transformaion of Time and Posiion Coordinaes in STE w jęku angielskim: Geomerne wprowadenie ransformaji asu i współrędnh położenia w STE. IOSR Journal of Applied Phsis IOSR-JAP, 6, olume 8, Issue 4, ersion III, -3, ISSN [6], Выделенная в космологии система отсчета и возможная модификация преобразований Лоренца w jęku rosjskim: Wróżnion w kosmologii układ odniesienia i możliwa modfikaja ransformaji orena, Ученые Записки Физического Факультета МГУ Noaki Naukowe Uniwerseu Moskiewskiego Pańswowego Wdiału Fiki,, 7, 7, ISSN [7], Sególna Teoria Eeru w jęku polskim. Wdawniwo Amelia, Resów, Polska 5, ISBN , Speial Theor of Eher w jęku angielskim. Publishing house AMEIA, Resow, Poland 5, ISBN [8], The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem w jęku angielskim: Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia, Resuls in Phsis, olume 8, 8, , ISSN: -3797, hps:doi.org.6j.rinp [9] Smoo George F., Anioropie kosminego mikrofalowego promieniowania ła: ih odkrie i wkorsanie w jęku polskim. Posęp Fiki, Tom 59, Zes, 5-79, 8. Smoo George F., Nobel eure: Cosmi mirowae bakground radiaion anisoropies: Their disoer and uiliaion w jęku angielskim. Reiews of Modern Phsis, olume 79, , 7. Смут Джордж Ф., Анизотропия реликтового излучения: открытие и научное значение w jęku rosjskim, Успехи Физических Наук, Том 77,, 94-37,

Szczególna Teoria Eteru

Szczególna Teoria Eteru Sególna Teoria Eeru dowolnm skróeniem poprenm Karol Sosek Roman Sosek www.se.om.pl Coprigh b Karol Sosek and Roman Sosek Resów wresień 6 Sosek Karol & Sosek Roman Spis reśi. WSTĘP... 3. CZAS I ROGA PRZEPŁYWU

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia Karol Sosek Poliehnika Resowska Kaedra Termodnamiki i Mehaniki Płnów al. Powsańów Warsaw, 35-959 Resów, Poland ksosek@pr.edu.pl Roman

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia Karol Sosek Poliehnika Resowska Kaedra Termodnamiki i Mehaniki Płnów al. Powsańów Warsaw, 35-959 Resów, Poland ksosek@pr.edu.pl Roman

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia Arkuł ukaał się w jęku angielskim w owarm dosępie w asopiśmie Resuls in Phsis Sosek Karol, Sosek Roman 08 The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, Vol.

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia

Wyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia Arkuł ukaał się w jęku angielskim w owarm dosępie w asopiśmie Resuls in Phsis Sosek Karol, Sosek Roman 08 The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, Vol.

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wszystkich transformacji liniowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki

Wyprowadzenie wszystkich transformacji liniowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki Wprowadenie wsskih ransformaji liniowh spełniająh wniki ekspermenu Mihelsona-Morlea ora dskusja o podsawah relawiski Roman Sosek Poliehnika Resowska, Kaedra Meod Ilośiowh, Resów, Polska rsosek@pr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA Wdiał EAIiE Kierunek: ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA Predmio: Fika II MECHANIKA RELATYWISTYCZNA TRANFORMACJA LORENTZA 0/0, lao SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Fika relawisna jes wiąana pomiarem miejsa i asu

Bardziej szczegółowo

Podwaliny szczególnej teorii względności

Podwaliny szczególnej teorii względności W-6 (Jarosewi) 7 slajdów Na podsawie preenaji prof. J. Rukowskiego Podwalin sególnej eorii wględnośi asada wględnośi Galileusa ekspermen Mihelsona i Morle a ransformaja Lorena pierwsa spreność współesnej

Bardziej szczegółowo

Oryginalna metoda wyprowadzania transformacji dla kinematyk z uniwersalnym układem odniesienia

Oryginalna metoda wyprowadzania transformacji dla kinematyk z uniwersalnym układem odniesienia Oryginalna meoda wyprowadzania ransformaji dla kinemayk z uniwersalnym układem odniesienia Roman Szosek Poliehnika Rzeszowska Kaedra Meod Ilośiowyh Rzeszów Polska rszosek@prz.edu.pl Sreszzenie: Arykuł

Bardziej szczegółowo

Właściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia

Właściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia Właśiwośi Kinemayki z Uniweralnym Układem Odnieienia Karol Szoek, Roman Szoek Poliehnika Rzezowka, Kaedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzoek@prz.edu.pl Poliehnika Rzezowka, Kaedra Meod

Bardziej szczegółowo

Wyjaśnienie wyników eksperymentu Michelsona-Morleyaa przy pomocy uniwersalnego układu odniesienia

Wyjaśnienie wyników eksperymentu Michelsona-Morleyaa przy pomocy uniwersalnego układu odniesienia Artykuł ukazał się w języku angielskim w otwartym dostępie w zasopiśmie Journal of Modern Physis Szostek Karol, Szostek Roman 07 The Explanation of the Mihelson-Morley Experiment Results by Means Uniersal

Bardziej szczegółowo

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.

7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu. 7 Szzególna eoria względnośi Wybór i opraowanie zadań 7-79: Barbara Kośielska Więej zadań z ej emayki znajduje się w II zęśi skrypu 7 Czy można znaleźć aki układ odniesienia w kórym Chrzes Polski i Biwa

Bardziej szczegółowo

ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m

ρ - gęstość ładunku j - gęstość prądu FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W PRÓŻNI: Równania Maxwella: -przenikalność elektryczna próżni=8,8542x10-12 F/m -- G:\AA_Wklad \FIN\DOC\em.do Drgania i fale III rok Fiki C FAL LKTROMAGNTYCZN W PRÓŻNI: Równania Mawella: di ρ ε ρ di j ρ - gęsość ładunku j - gęsość prądu ro di ro j ε ε -prenikalność elekrna próżni8854

Bardziej szczegółowo

Powierzchnie stopnia drugiego

Powierzchnie stopnia drugiego Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej

Bardziej szczegółowo

G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Ruch falowy2001.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC 3-- G:\WYKLAD IIIBC \FIN\Ruh falow.do Drgania i fale II ro Fii BC Ruh falow: Fala rohodąe się w presreni aburenie lub odsałenie (pole). - impuls lub drgania. Jeśli rohodi się prędośią o po asie : ( r)

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wszystkich transformacji linowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki

Wyprowadzenie wszystkich transformacji linowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki Wprowadni wsskih ransormaji linowh spłniająh wniki ksprmnu Mihlsona-Morla ora dskusja o podsawah rlawiski Roman Sosk Polihnika Rsowska, Kadra Mod Ilośiowh, Rsów, Polska rsosk@pr.du.pl Srsni: W arkul pokaan

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wszystkich transformacji linowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki

Wyprowadzenie wszystkich transformacji linowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki Wprowadni wsskih ransormaji linowh spłniająh wniki ksprmnu Mihlsona-Morla ora dskusja o podsawah rlawiski Roman Sosk Polihnika Rsowska, Kadra Mod Ilośiowh, Rsów, Polska rsosk@pr.du.pl Srsni: W arkul pokaan

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wszystkich transformacji liniowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki

Wyprowadzenie wszystkich transformacji liniowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki Wprowadni wsskih ransormaji liniowh spłniająh wniki ksprmnu Mihlsona-Morla ora dskusja o podsawah rlawiski Roman Sosk Polihnika Rsowska, Kadra Mod Ilośiowh, Rsów, Polska rsosk@pr.du.pl Srsni: W arkul pokaan

Bardziej szczegółowo

Fig. 1. Interferometr A. A. Michelsona.

Fig. 1. Interferometr A. A. Michelsona. Efek Sagnaa dr Janusz. Kępka Wsęp. Jednym z najbardziej reklamowanyh eksperymenów był i jes eksperymen lbera brahama Mihelsona zapoząkowany w 88, i nasępnie powarzany po roku 880 we współpray z Ewardem

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Kinematyka - względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 3: Kinematyka - względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 3: Kinemayka - względność ruhów dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl hp://layer.ui.agh.edu.pl/z.szklarski/ Wzgledność ruhów Każdy ruh opisujemy względem jakiegoś układu odniesienia W hwili

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 4: Względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 4: Względność ruhów dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl hp://layer.ui.agh.edu.pl/z.szklarski/ Wzgledność ruhów Każdy ruh opisujemy względem jakiegoś układu odniesienia W hwili 0 rusza samohód

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizka - Mehanika Wkład..7 Zgmun Szefliński Środowiskowe Laboraorium Ciężkih Jonów szef@fuw.edu.pl hp://www.fuw.edu.pl/~szef/ Transformaja Galileusza Wbór układu odniesienia Dwa idenzne działa usawione

Bardziej szczegółowo

Właściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia

Właściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia Właśiwośi Kinemayki z Uniweralnym Układem Odnieienia Karol Szoek, Roman Szoek Poliehnika Rzezowka, Kaedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzoek@prz.edu.pl Poliehnika Rzezowka, Kaedra Meod

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich

ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa

Bardziej szczegółowo

Elementy mechaniki relatywistycznej

Elementy mechaniki relatywistycznej Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka

Bardziej szczegółowo

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8 Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji

Bardziej szczegółowo

Szkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Szkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Szkoła z przyszłośią szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Narodowe Cenrum Badań Jądrowyh, ul. Andrzeja Sołana 7, 05-400 Owok-Świerk ĆWICZENIE a L A

Bardziej szczegółowo

Stopy spot i stopy forward. Bootstrapping

Stopy spot i stopy forward. Bootstrapping Sop spo i sop orward. Boosrapping. Rnkowe a eorecne (implikowane) sop spo i sop orward. Zależności pomięd sopami spo a sopami orward. Sop orward dla insrumenów rnku kapiałowego. 4. Sop orward dla insrumenów

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Wyjaśnienie wyników eksperymentu Michelsona-Morleya przy pomocy teorii z eterem

Wyjaśnienie wyników eksperymentu Michelsona-Morleya przy pomocy teorii z eterem Wyjaśnienie wyników ekperymentu Mihelona-Morleya przy pomoy teorii z eterem Karol Szotek, Roman Szotek Politehnika Rzezowka, Katedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzotek@prz.edu.pl Politehnika

Bardziej szczegółowo

Guanajuato, Mexico, August 2015

Guanajuato, Mexico, August 2015 Guanajuao Meico Augus 15 W-3 Jaosewic 1 slajdów Dnamika punku maeialnego Dnamika Układ inecjaln Zasad dnamiki: piewsa asada dnamiki duga asada dnamiki pęd ciała popęd sił ecia asada dnamiki pawo akcji

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9. Baza Jordana

Rozdział 9. Baza Jordana Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Bardziej szczegółowo

Krzywe na płaszczyźnie.

Krzywe na płaszczyźnie. Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,

Bardziej szczegółowo

Elementy szczególnej teorii względności

Elementy szczególnej teorii względności Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya. Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

II.1. Zagadnienia wstępne.

II.1. Zagadnienia wstępne. II.1. Zagadnienia wsępne. Arysoeles ze Sagiry wyraźnie łączy ruch z czasem: A jes niemożliwe, żeby zaczął się albo usał ruch, gdyż jak powiedzieliśmy ruch jes wieczny, a ak samo i czas, bo czas jes albo

Bardziej szczegółowo

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s

Bardziej szczegółowo

Teoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość?

Teoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość? Teoria wględności Wkład 5: Scególna teoria wględności Katarna Weron Scególna (905) efekt ruchu wględnego gólna (96) efekt pola grawitacjnego siła grawitacji wnika lokalnej geometrii casoprestreni Matematka

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot - podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje

Bardziej szczegółowo

Kinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t

Kinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t Wykład z fizyki. Pior Posmykiewicz W Y K Ł A D I Ruch jednowymiarowy Kinemayka Zaczniemy wykład z fizyki od badania przedmioów będących w ruchu. Dział fizyki, kóry zajmuje się badaniem ruchu ciał bez wnikania

Bardziej szczegółowo

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka

Bardziej szczegółowo

Powstanie i rola Szczególnej Teorii Względności (STW)

Powstanie i rola Szczególnej Teorii Względności (STW) Powsanie i rola Szzególnej Teorii Względnośi (STW Co znał Einsein przed 905 rokiem? Równania Maxwella, Problem eeru (doświadzenie Mihelsona Morleya?, Aberaje świała, Wlezenia eeru Fresnela, Znał praę orenza

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;

Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a; emer leni 5/6 lgebra liniowa Znaleźć i nakicować biór 8 C j ; a) ( ) b) { C j j } c) { C Im( ) } ; Zadania rgoowjące do egamin Wkaówka Zaoować wór de Moire'a; d) C Im Wnacć licb dla kórch macier je odwracalna

Bardziej szczegółowo

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne

Bardziej szczegółowo

Dynamika punktu materialnego

Dynamika punktu materialnego Naa -Japonia W-3 (Jaosewic 1 slajdów Dynamika punku maeialnego Dynamika Układ inecjalny Zasady dynamiki: piewsa asada dynamiki duga asada dynamiki; pęd ciała popęd siły ecia asada dynamiki (pawo akcji

Bardziej szczegółowo

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Podobieństwo kinematyczne postuluje podobieństwo pól prędkości w przepływie wokół obiektu rzeczywistego i obiektu modelowego

Podobieństwo kinematyczne postuluje podobieństwo pól prędkości w przepływie wokół obiektu rzeczywistego i obiektu modelowego J. Sanr Wkład 4 Podobieńswo prepłwów I Ekspermenane badanie prepłwów pre masn i rądenia prepłwowe odbwa się najcęściej na modeach ch masn bdowanch w odpowiednio mniejsonej skai. Ab wniki skane badania

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój

Bardziej szczegółowo

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił . REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:

Bardziej szczegółowo

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza

Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.

Bardziej szczegółowo

Szczególna Teoria Eteru

Szczególna Teoria Eteru Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek wydanie I Rzezów wrzeień 5 Szzególna Teoria eru www.e.om.l Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz

Bardziej szczegółowo

teoria wzgl wzgl dności

teoria wzgl wzgl dności ver-8.6.7 teoria względnośi interferometr Mihelsona eter? Albert Mihelson 85 Strzelno, Kujawy 93 Pasadena, Kalifornia Nobel - 97 http://galileoandeinstein.physis.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności i jej konsekwencje

Szczególna teoria względności i jej konsekwencje W-7 (Jaroszewiz) slajdy Na odsawie rezenaji rof. J. Ruowsiego Szzególna eoria względnośi i jej onsewenje Szzególna eoria względnośi Konsewenje wyniająe z ransformaji Lorenza: względność równozesnośi dylaaja

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono

Bardziej szczegółowo

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne

Bardziej szczegółowo

Elektroniczna aparatura medyczna VII

Elektroniczna aparatura medyczna VII 06-- lekronina aparaura medna SMSTR V Cłowiek- najlepsa inwesja Projek współfinansowan pre Unię uropejską w ramah uropejskiego Fundusu Społenego lekronina aparaura medna V Laser i ehnika świałowodowa 06--

Bardziej szczegółowo

Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)

Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11) PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg

Bardziej szczegółowo

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne spektrum

Fale elektromagnetyczne spektrum Fale elekroagneyczne spekru w próżni wszyskie fale e- rozchodzą się z prędkością c 3. 8 /s Jaes Clerk Mawell (w połowie XIX w.) wykazał, że świało jes falą elekroagneyczną rozprzesrzeniającą się falą ziennego

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu

>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y

Bardziej szczegółowo

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fale wodnem.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC. Model: - długi kanał o prostokątnym przekroju i głębokości h,

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fale wodnem.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC. Model: - długi kanał o prostokątnym przekroju i głębokości h, 13-1-00 G:\AA_Wklad 000\FIN\DOC\Fale Fale wodne: Drgania i fale III rok Fiki BC Model: - długi kanał o prostokątnm prekroju i głębokości h, - ruch fali wdłuż, nieależn od x, wchlenia wdłuż, - woda nieściśliwa

Bardziej szczegółowo

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania

Bardziej szczegółowo

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,

Bardziej szczegółowo

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

Bardziej szczegółowo