WAŻONE UŚREDNIANIE SYGNAŁU EKG WYKORZYSTUJĄCE ROZMYTY PODZIAŁ SYGNAŁU ORAZ WNIOSKOWANIE BAYESOWSKIE

Transkrypt

1 STUDIA INFORATICA 009 Volume 30 Number A (83) Alna OOT Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk WAŻONE UŚREDNIANIE SYGNAŁU EKG WYKORZYSTUJĄCE ROZYTY PODZIAŁ SYGNAŁU ORAZ WNIOSKOWANIE BAYESOWSKIE Streszczene. Akwzycja sygnału EKG wymaga tłumena zakłóceń, co w przypadku sygnałów quas-cyklcznych może być dokonywane przez ch uśrednane. W warunkach rzeczywstych obserwuje sę zmenność szumu z cyklu na cykl, co stanow motywację dla stosowana metod ważonego uśrednana. W artykule proponuje sę nową metodę uśrednana przy użycu rozmytego podzału sygnału bayesowskego wnoskowana. Słowa kluczowe: ważone uśrednane, sygnał EKG FUZZY WEIGHTED AVERAGING OF ECG SIGNAL USING FUZZY PARTITIONING OF THE SIGNAL AND BAYESIAN Summary. Acquston of ECG sgnals needs nose attenuaton whch, n case of quas-cyclc sgnals, may be made by means of averagng. In realty the varablty of nose power from cycle to cycle s observed, whch consttutes a motvaton for usng methods of weghted averagng. Ths paper proposes a new weghted method ncorporatng fuzzy parttonng of the sgnal and Bayesan nference. Keywords: weghted averagng, ECG sgnal. Wprowadzene Podstawowym celem elektrokardograf jest dagnostyka pracy serca na podstawe obserwowalnych zjawsk elektrycznych. Zdolność włóken męśn serca do spontancznego przekazywana pobudzeń powoduje, że w skurczu borą udzał wszystke zdolne do tego komórk męśnowe. Systematyczna analza rytmu EKG pozwala na dokładną ocenę zaburzeń tego

2 88 A. omot sygnału w stopnu wystarczającym do podjęca bezpecznego skutecznego leczena, a zaps tych zaburzeń montorowane rytmu zatokowego może dostarczyć stotnych nformacj dagnostycznych przyczynć sę do podjęca właścwego leczena długotermnowego [6]. Ze względu na brak możlwośc zblżena procesu pomarowego sygnału EKG do przedmotu pomaru, jakm jest serce, najczęścej stosuje sę nenwazyjną technkę akwzycj sygnału elektrycznego z powerzchn skóry, za pomocą elektrod rozmeszonych na klatce persowej kończynach. W zwązku z czym stneje koneczność zaakceptowana dodatkowych źródeł sygnałów obocznych, rejestrowanych wspólne z zapsem pracy serca. Zakłócena obecne w zapse EKG pochodzą zasadnczo z trzech źródeł, z których tylko jedno aparatura pomarowa może być kontrolowane. Pozostałe źródła zakłóceń stanową środowsko elektromagnetyczne, w którym odbywa sę zaps oraz aktywność elektryczna nnych organów. Źródła te, określane jako przydźwęk sec oraz zakłócena męśnowe, mają najczęścej neznane trudne do określena charakterystyk []. Podstawowym celem analzy zapsów EKG jest wyodrębnane w tym zapse cech charakterystycznych dla określonych patolog. Często przy tym stosowane jest porównane reprezentacj sygnału beżącego ze wzorcem sygnału patolog. Powstaje zatem potrzeba tworzena baz danych przechowujących wzorcowe zapsy zarówno sygnałów fzjologcznych, jak patologcznych. Warto zauważyć przy tym, że w zapse sygnału EKG przyjmowane są następujące założena dotyczące dyskretyzacj sygnału cągłego: stała precyzja ampltudowa oraz stały nterwał czasowy próbkowana. Dla typowych systemów do realzacj badań elektrokardografcznych akwzycja sygnału odbywa sę z częstotlwoścą Hz oraz z rozdzelczoścą 4 6 btów. Zatem, oprócz wynkowych cągów dyskretyzowanych danych w bazach przechowuje sę równeż wartośc częstotlwośc próbkowana oraz precyzj dyskretyzacj ampltudy w postac wyrażonej w jednostkach napęca przypadających na najmnej znaczący bt. Zaletą referencyjnych baz danych jest ops zapsanych tam sygnałów, zapewnający maksymalną werność wartośc parametrów w stosunku do neznanych (z powodu występujących zakłóceń) wartośc rzeczywstych. Europejska baza sygnałów syntetycznych CTS jest jedną ze standardowych baz danych, zawerającą zapsy elektrokardografczne wykorzystywane w celu testowana powstających na całym śwece algorytmów przetwarzana analzy sygnałów EKG []. W nnejszym artykule przedstawona zostane nowa metoda uśrednana sygnału EKG, wykorzystująca rozmyty podzału sygnału wnoskowane bayesowske, a weryfkacja użytecznośc nowo powstałego algorytmu tłumena zakłóceń obecnych w sygnale EKG zostane dokonana właśne przy użycu sygnałów z bazy CTS. etody ważonego uśrednana, stosowane w celu zmnejszena zakłóceń rejestrowanych wspólne z zapsem pracy serca, wykorzystują quas-cyklczny charakter sygnału EKG, polegający na występowanu sygnałów o powtarzalnej morfolog w dzedzne czasu. Uwzględ-

3 Ważone uśrednane sygnału EKG wykorzystujące rozmyty podzał sygnału 89 nając obserwowalną w praktyce zmenność pozomu zakłóceń, metody te operają sę na przydzelanu najmnejszych wag tym cyklom, których pozom zakłóceń jest najwększy. Ocena pozomu zakłóceń w danym pobudzenu jest zwykle szacowana na podstawe uśrednonego sygnału, co skutkuje potrzebą stosowana metod teracyjnych [9, ]. Oczywśce, tłumene zakłóceń obecnych w sygnale EKG może być dokonywane równeż za pomocą nnego typu metod wykorzystujących na przykład rozmytą maszynę, opartą na wektorach stotnych [0], analzę falkową [], czy też analzę składowych głównych [7].. etody uśrednana sygnału EKG Nech w każdym cyklu ( będze sumą j-tej próbk determnstycznego sygnału x(, który jest tak sam w każdym pobudzenu, losowego szumu gaussowskego zero warancj stałej w każdym cyklu równej y σ. Zatem ( n o średnej y ( = x( + n ( =,,..., j =,,..., N, () gdze jest numerem cyklu, natomast j jest numerem próbk w pojedynczym cyklu (wszystke cykle mają tę samą długość N). Następujący wzór określa wartość j-tej próbk uśrednonego sygnału: v( = w y (, () = T gdze jest wagą -tego cyklu, a v = [ v(), v(),..., v( N)]. Zazwyczaj dodatkowo zakłada w sę, że wag są lczbam neujemnym, a ch suma wynos, tak aby otrzymać estymator neobcążony sygnału determnstycznego... Tradycyjne uśrednane arytmetyczne W tradycyjnym uśrednanu arytmetycznym przyjmuje sę, że wszystke wag są sobe równe, co, uwzględnając warunek mówący, że ch suma ma wynosć, prowadz do wartośc. Jeśl warancja szumu jest taka sama w każdym cyklu, tj. σ = σ to w ten sposób określone wag są optymalne w sense mnmalzowana błędu średnokwadratowego pomędzy sygnałem uśrednonym v oraz sygnałem determnstycznym x, zakładając nadal gaussowsk charakter szumu. Natomast w przypadku, gdy zakłócena ne charakteryzują sę gaussowskm rozkładem, uśrednony sygnał opsany wzorem () ne stanow optymalnego rozwązana, ale jest optymalnym lnowym estymatorem sygnału x [ 8]. =,,,

4 90 A. omot W przypadku uwzględnającym możlwość różnych warancj szumu w poszczególnych cyklach klasyczna procedura dla wyznaczena średnej ważonej prowadz do wartośc wag, które są proporcjonalne do odwrotnośc tych warancj [4]: w = m= σ σ m. (3) W takm przypadku warancja uśrednonego sygnału jest dana wzorem: Var ( ) = v j σ, (4) = podczas gdy warancja sygnału uśrednonego w sposób arytmetyczny wynos Var v( = = σ. (5) Jeśl warancja szumu jest taka sama w każdym cyklu, tj. σ = σ to oczywśce do uzyskana takej samej wartośc warancj równej =,,, prowadz σ Var v( =. (6).. Wykorzystane wnoskowana bayesowskego do uśrednana W warunkach rzeczywstych podczas akwzycj sygnału EKG obserwuje sę zmenność pozomu szumu z cyklu na cykl, co stanow motywację dla stosowana metod ważonego uśrednana. Zakładając, że warancje szumu σ w każdym cyklu =,, są znane, wag mogą być wyznaczone wprost stosując wzór (3), jednak wyznaczene tych warancj jest nemożlwe. Tak węc warancja szumu jest albo estymowana na podstawe pobranego sygnału EKG, albo stosowane są nne metody wyznaczana optymalnych wag bez bezpośrednego estymowana tych warancj. Ponżej opsana zostane bayesowska metoda wyznaczana sygnału uśrednonego zakładająca, że sygnał determnstyczny jest zmenną losową, wykorzystująca jej rozkład a posteror warunkowany danym wejścowym, czyl sygnałem z zakłócenam, gdze warancja szumu jest estymowana za pomocą metody momentów. Zakładając, że dany jest zbór y = { y ( }, gdze jest ndeksem cyklu =,,, natomast j jest ndeksem próbk w cyklu j =,, N. Nech y ( = x( n (, gdze + jest szumem gaussowskm o średnej zero warancj w -tym cyklu równej, natomast sygnał x ma rozkład gaussowsk o średnej zero przekątnowej macerzy kowarancj B = N dag( β, β, β ), gdze β = β = K = β = β. Zatem, na podstawe twerdzena N Bayesa [ 5] rozkład a posteror dla sygnału x jest dany wzorem σ ( n

5 Ważone uśrednane sygnału EKG wykorzystujące rozmyty podzał sygnału 9 p( y β, x) p( x β ) p( x y, β ) =, (7) p( y β, x) p( x β ) dx co można przekształcć do prostszej postac w sposób analtyczny, otrzymując rozkład nor- T malny o wektorze średnch m = [ m(), m(),..., m( N)] : m( σ = = β + = y (, dla j =,, N (8) σ m oraz macerzy kowarancj C = c I N, gdze β + (9) = c σ = natomast I N jest macerzą jednostkową wymaru N. Jako oszacowane wektora x można zatem przyjąć wektor średnch m rozkładu prawdopodobeństwa p ( x y, β ), neznane zaś parametry występujące we wzorze (8), czyl odwrotnośc warancj rozkładu a pror sygnału determnstycznego β oraz warancj szumu σ, można estymować metodą momentów [ 3], co prowadz do otrzymana oraz N β (0) = N ( x( ) j= = N N σ dla =,,. () ( y ( x( ) j=.3. Ops proponowanego algorytmu Iteracyjny algorytm opsanej w poprzednej sekcj bayesowskej metody ważonego uśrednana można przedstawć następująco:

6 9 A. omot N. Ustalć v 0) R (np. zastosować tradycyjne uśrednane arytmetyczne) ustawć ndeks ( teracj k =. β 0) oraz ( ) ( k ) (k ). Wyznaczyć parametr przy użycu wzoru ( ( ) dla =,,, przyjmując, że x = v k. σ przy użycu wzoru () (k ) 3. Wyznaczyć uśrednony sygnał k-tej teracj v przy użycu wzoru ( 8) oraz wyznaczonych w poprzednm etape wartośc β ( ) ( k ) (k ) oraz ( ) ( k ) 4. Jeżel v k v > ε, to k k + ść do etapu. σ, przyjmując, że v ( k ) = m. Warto przy tym zwrócć uwagę na fakt, że opsany wyżej algorytm ne wymaga ustalana żadnych dodatkowych parametrów, w odróżnenu od podobnych algorytmów bayesowskego ważonego uśrednana opsanych w pracy []. Na podstawe tak określonego algorytmu można dokonać jego rozszerzena, polegającego na rozmytym podzale sygnału podlegającemu uśrednanu. Proponuje sę podzał na K klas przez nałożene gaussowskch funkcj przynależnośc x a a, ( x) = exp, () b f b o różnych parametrach środka a równomerne przesuwających sę wzdłuż numerów próbek T od do N, na sygnał wejścowy y = [ y (), y (),..., y ( N)] dla każdego =,,, natomast parametr b byłby równy ¼ szerokośc okna, tzn. N N N a k = + ( k ) = ( k ), dla k =,, K (3) K K K N b =. (4) 4 K Zatem, otrzymuje sę nowe zestawy danych wejścowych k y dla k =,, K, gdze k k j a y ( = y( exp, (5) b które będą nezależne w każdej z K klas uśrednane, a następne wynk będą sumowane, dając jeden uśrednony sygnał.

7 Ważone uśrednane sygnału EKG wykorzystujące rozmyty podzał sygnału Eksperymenty numeryczne Ponżej zostaną opsane wynk eksperymentów numerycznych weryfkujących skuteczność opsywanej metody w zestawenu z tradycyjnym uśrednanem arytmetycznym (TUA) oraz stnejącym metodam ważonego uśrednana, takm jak metoda WACF opsana w pracy [9], bayesowske metody EBWA. EBWA.3 opsane w pracy []. Jako składnk determnstyczny wybrano sygnał elektrokardografczny ANE0000 (zaprezentowany na rys. ) pochodzący z bazy danych CTS [3]. Eksperymenty były przeprowadzone w ogólnodostępnym środowsku do oblczeń statystycznych grafk R w wersj.4.0 ( Dla wyznaczonych uśrednonych sygnałów skuteczność redukcj zakłóceń porównywano wykorzystując maksymalną wartość bezwzględną różncy mędzy sygnałem orygnalnym a uśrednonym (AX) oraz perwastek błędu średnokwadratowego mędzy sygnałem orygnalnym a uśrednonym (RSE). Rys.. Sygnał ANE0000 Fg.. ANE0000 sgnal W perwszej faze eksperymentu sygnał ANE 0000 został 00-krotne powelony zakłócony szumem gaussowskm o odpowedno 0.s, 0.5s, s, s (gdze s jest próbkowym odchylenem standardowym sygnału użytecznego) w każdym z czterech 5-elementowych cągów powelonego sygnału ANE0000, a wynk eksperymentu przedstawa tabela. Prezentowane rezultaty otrzymane były w wynku zastosowana znanych metod, nowej metody bayesowskego ważonego uśrednana (BWU) oraz rozszerzena tej metody wykorzystującej rozmyty podzał sygnału (RBWU). W algorytmach ważonego uśrednana wartoścą początkową (0) v było tradycyjne uśrednene arytmetyczne, a jako ε przyjęto wartość 0-0. Dla tych parametrów lczba teracj dla wszystkch metod ne przekraczała klkunastu.

8 94 A. omot W drugej faze eksperymentu sygnał ANE0000 został 00-krotne powelony zakłócony szumem o rozkładze Cauchy ego, który może służyć jako model zakłóceń mpulsowych. Funkcja gęstośc prawdopodobeństwa tego rozkładu wyraża sę wzorem: ( ) x μ f x = + (6) πσ σ gdze μ jest parametrem położena, natomast σ jest parametrem skal. Tabela Wynk eksperymentów dla gaussowskego szumu etoda uśrednana Parametry RSE AX TUA WACF m = p = EBWA. p = p = EBWA.3 p = p = BWU K = RBWU K = K = K = Parametry te są zwykle używane w mejsce wartośc oczekwanej odchylena standardowego z uwag na brak dwóch perwszych momentów w rozkładze Cauchy ego. W tej faze eksperymentu parametr μ wynosł zero, natomast σ był równy 0.05s (gdze s jest, podobne jak w przypadku perwszej fazy, próbkowym odchylenem standardowym sygnału użytecznego). Wynk tej fazy eksperymentu przedstawa tabela. Wynk przeprowadzonych eksperymentów numerycznych śwadczą o tym, że wszystke metody ważonego uśrednana, jakkolwek bardzej złożone oblczenowo w stosunku do tradycyjnego uśrednana arytmetycznego, charakteryzują sę jednak znaczne wyższą skutecznoścą redukcj pozomu zakłóceń w przypadku zmennej ampltudy szumu gaussowskego, jak równeż w przypadku zakłóceń szumem Cauchy ego. Zaprezentowana w artykule nowa metoda bayesowskego ważonego uśrednana (BWU) daje wynk podobne do nnych metod bayesowskch (EBWA. oraz EBWA.3) traktowanych jako metody referencyjne w przeprowadzonych eksperymentach numerycznych. Jednak rozszerzene tej metody, polegające na dodatkowym zastosowanu rozmytego podzału sygnału, prowadz do uzyskana znaczne lepszych rezultatów. Wraz ze zwększającą sę lczbą przedzałów można zaobserwować zmnejszające sę wartośc perwastków błędów średnokwadratowych, a także mak-

9 Ważone uśrednane sygnału EKG wykorzystujące rozmyty podzał sygnału 95 symalnych wartośc bezwzględnych różnc mędzy sygnałem uśrednonym a sygnałem orygnalnym. Tabela Wynk eksperymentów dla szumu Cauchy ego etoda uśrednana Parametry RSE AX TUA WACF m = p = EBWA. p = p = EBWA.3 p = p = BWU K = RBWU K = K = K = Wartoścowe wydaje sę w przyszłośc zbadane zachowana sę zaproponowanego rozszerzena opsanej metody baysowskego ważonego uśrednana do nnych metod uśrednających, a także przebadane skutecznośc takch rozszerzeń w przypadku zastosowana nnych nż gaussowska funkcj przynależnośc lub też nnego typu podzału nż podzał równomerny. Praca naukowa sfnansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy nr N N BIBLIOGRAFIA. Augustynak P.: Przetwarzane sygnałów elektrodagnostycznych. Uczelnane Wydawnctwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 00.. Augustynak P.: Adaptve wavelet dscrmnaton of muscular nose n the ECG. Computers n Cardolology, Vol. 33, 006, s Bartoszewcz J.: Wykłady ze statystyk matematycznej. PWN, Warszawa Brandt S.: Statstcal and Computatonal ethods n Data Analyss. Sprnger Verlag, Carln B., Lous T.: Bayes and Emprcal Bayes ethods for Data Analyss. Chapman & Hall, New York Dąbrowska B., Dąbrowsk A.: Podręcznk elektrokardograf. Wydawnctwo Lekarske PZWL, Warszawa 999.

10 96 A. omot 7. Kotas.: Applcaton of projecton pursut based robust prncpal component analyss to ECG enhancement, Bomedcal Sgnal Processng and Control, Vol., No. 4, 006, s Łęsk J.: Zastosowane metody uśrednana sygnału w dzedzne czasu fltracj Kalmana do tłumena zakłóceń sygnału EKG. Rozprawa doktorska. Poltechnka Śląska, Glwce Łęsk J.: Robust Weghted Averagng. IEEE Transactons on Bomedcal Engneerng, Vol. 49, No. 8, 00, s omot A., omot., Łęsk J.: The Fuzzy Relevance Vector achne and ts Applcaton to Nose Reducton n ECG Sgnal. Journal of edcal Informatcs and Technologes, Vol. 9, 005, s omot A., omot., Łęsk J.: Bayesan and emprcal Bayesan approach to weghted averagng of ECG sgnal. Bulletn of the Polsh Academy of Scence. Techncal Scence, Vol. 55, No. 4, 007, s European Conformance Testng Servces for Computerzed Electrocardography, CTS ECG Test Atlas. BIOSIGNA, ( 3. Internatonal Electrotechncal Commsson Standard , 999. Recenzent: Prof. dr hab. nż. Andrzej Śwernak Wpłynęło do Redakcj styczna 009 r. Abstract Averagng sgnals n tme doman s one of the man methods of nose attenuaton n bomedcal sgnal processng n case of systems producng repettve patterns such as ECG acquston systems. Ths paper presents new method of Bayesan weghted averagng of ECG sgnal wth extenson usng fuzzy parttonng of the sgnal. Performance of the presented methods s expermentally evaluated and compared wth the tradtonal averagng by usng arthmetc mean and well known weghted averagng methods based on crteron functon mnmzaton WACF or based on emprcal Bayesan nference EBWA. and EBWA.3. The presented performance comparson of all descrbed methods uses a synthetc sgnal ANE0000 from CTS database. A seres of 00 ECG cycles was generated wth the same determnstc component and zero-mean whte Gaussan nose wth dfferent standard devatons wth constant ampltude of nose durng each cycle or Cauchy nose whch was treated

11 Ważone uśrednane sygnału EKG wykorzystujące rozmyty podzał sygnału 97 as smulated mpulse nose. The results of experments show supremacy of the new method usng Bayesan nference and fuzzy parttonng of the sgnal wth regard to both type of nose especally n case of ncreasng fuzzy ntervals number. Adres Alna OOT: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. Akademcka 6, Glwce, Polska, alna.momot@polsl.pl.