MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Transkrypt

1 MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna), BIMP Bureau Internatonal des Pods et Measures (Mędzynarodowe Buro Mar), IEC Internatonal Electrotechncal Commsson (Mędzynarodowa Komsja Elektrotechnczna), IFCC Internatonal Federaton of Clncal Chemstry (Mędzynarodowa Federacja Chem Klncznej), UIPAC Internatonal Unon of Pure and Appled Chemstry (Mędzynarodowa Una Chem Czystej Stosowanej), UIPAP - Internatonal Unon of Pure and Appled Physcs (Mędzynarodowa Una Fzyk Czystej Stosowanej), OMIL Internatonal Organzaton of Legal Metrology (Mędzynarodowa Organzacja Metrolog Prawnej), NIST Natonal Insttute of Standards and Technology (Narodowy Instytut Standardów Technolog) dokonała uzgodnena mędzynarodowych norm dotyczących nepewnośc pomarowych.

2 Normy te opublkowano w nstrukcj ISO Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement. Na język polsk normy te zostały przetłumaczone w 999 roku opublkowane przez Główny Urząd Mar w ksąŝcewyraŝane nepewnośc pomarowych, Przewodnk. Nowa norma konsekwentne przyjmuje podejśce statystyczne do rachunku nepewnośc. Istotne elementy nowej normy to: rozróŝnene nepewnośc pomarowych od błędów pomarowych przyjęce jako mary nepewnośc nepewnośc standardowej rozróŝnene dwóch sposobów oceny nepewnośc (A B) rozróŝnene pomarów skorelowanych neskorelowanych w pomarach pośrednch (złoŝonych) wprowadzene pojęca nepewnośc rozszerzonej określene sposobu zapsu wynków pomarowych ch nepewnośc A BŁĄB ŁĄD D POMIARU STANDARDOWA BŁĄD POMIARU = wartość zmerzona wartość rzeczywsta POMIARU (uncertanty) jest zwązanym z rezultatem pomaru parametrem, który charakteryzuje rozrzut wynków moŝe być w uzasadnony sposób przypsany wartośc merzonej. Mędzynarodowa Norma przyjmuje jako nepewność pomaru welkość nazywaną NIEPEWNOŚCIĄ STANDARDOWĄ (standard uncertanty), a określoną jako perwastek kwadratowy z estymatora warancj. Jako symbol nepewnośc standardowej przyjęto u lub u(x).

3 OCENA NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU A Ocena nepewnośc metodą typu A dotyczy określana nepewnośc pomaru drogą analzy statystycznej ser wynków pomarów. Zatem nepewność standardowa ocenana metodą typu A jest zdefnowana jako odchylene standardowe średnej. u(x) = n (x = x sr n(n ) ) OCENA NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B Ocena nepewnośc metodą typu B dotyczy określana nepewnośc pomaru drogą nną nŝ metoda A tzn. wówczas gdy ne mamy do czynena z serą wynków lub gdy w ser wynków ne występuje rozrzut. W metodze tej nepewność standardową określa sę na podstawe rozkładu prawdopodobeństwa moŝlwych wynków pomarów znanego, bądź załoŝonego przez eksperymentatora. Źródłem wedzy o rozkładze mogą być: -Specyfkacja dostarczona przez producenta przyrządu, -Wcześnejsze dane pomarowe, -Ogólna wedza o zachowanu własnoścach określonych materałów nstrumentów, -Nepewnośc przypsane danym pochodzącym z podręcznków. 3

4 OCENA NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B Najczęstszym przykładem oceny nepewnośc metodą typu B jest wyznaczene nepewnośc wynkającej z dokładnośc przyrządu (nepewnośc wzorcowana). Przyrząd pomarowy pownen gwarantować taką dokładność aby wynk pomaru x róŝnł sę od wartośc rzeczywstej ne węcej nŝ o dzałkę elementarną - p x. Wemy, Ŝe odchylene wynku pomaru x od wartośc rzeczywstej ne wykracza poza przedzał ± p x tzn. wartość rzeczywsta zawera sę na pewno w przedzale (x- p x, x+ p x). W najprostszym przypadku moŝemy przyjąć, Ŝe prawdopodobeństwo uzyskana dowolnej wartośc z tego przedzału jest take samo tzn. opsuje je rozkład równomerny (jednorodny). JeŜel skorzystamy ze wzoru na dyspersję rozkładu równomernego to otrzymamy następujące wyraŝene na nepewność standardową: px u(x) = 3 CAŁKOWITA W przypadku gdy występują obydwa typy nepewnośc równocześne wyznaczamy STANDARDOWĄ CAŁKOWITĄ (złoŝoną) wykorzystując prawo propagacj nepewnośc. [ u (x)] [ u (x ] u + c (x) = r p ) gdze: u c (x) nepewność całkowta, u r (x) nepewność oblczona z rozrzutu statystycznego ser wynków pomarów, u p (x) nepewność oblczona nną drogą nŝ z rozrzutu wynków. Prawo propagacj nepewnośc w powyŝszej forme wynka z prawa propagacj warancj. Ponadto powyŝszy wzór zakłada, Ŝe czynnk odpowedzalne za oba typy nepewnośc są od sebe nezaleŝne. 4

5 STANDARDOWA POMIARÓW W POŚREDNICH Z pomaram pośrednm mamy do czynena, gdy dokonuje sę pomarów bezpośrednch klku welkośc x, x,,x k, a następne na ch podstawe wyznacza welkość y określoną przez zwązek funkcyjny: y = f(x, x,, x k ) Mędzynarodowa Norma rozróŝna pomary skorelowane neskorelowane welkośc merzonych bezpośredno. W pomarach neskorelowanych kaŝdą welkość x merzy sę w nnym, nezaleŝnym dośwadczenu. Pomary skorelowane to take, w których welkośc x merzone są w jednym dośwadczenu. W praktyce oznacza to, Ŝe wększość pomarów welkośc elektrycznych jest pomaram skorelowanym. STANDARDOWA POMIARÓW W POŚREDNICH Nepewność standardową dla pomarów pośrednch neskorelowanych oblcza sę ze wzoru: u ( y) = c k f = x u ( x ) Natomast w celu wyznaczena nepewność standardowej dla pomarów pośrednch skorelowanych naleŝy uwzględnć korelacje zachodzące pomędzy welkoścam merzonym bezpośredno: u ( y) = c k = f x u ( x ) + k k = j= + f x f x j u( x ) u( x ) r( x, x ) j j 5

6 ROZSZERZONA Na potrzeby wnoskowana o zgodnośc wynku pomaru z nnym rezultatam Mędzynarodowa Norma wprowadza pojęce NIEPEWNOŚCI ROZSZERZONEJ U(x) WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZENIA k. ROZSZERZONA wynos U(x) = k u(x) określa przedzał ± U(x) otaczający wynk pomaru, w którym zawera sę duŝa, z góry określona część wynków, jake moŝna przypsać welkośc merzonej. Typowe wartośc współczynnka rozszerzena k meszczą sę w przedzale mędzy a 3. PRZYKŁAD ZALECANEGO SPOSOBU ZAPISU NIEPEWNOŚCI STANDARDOWA g = 9,78 m/s u(g) = 0,076 m/s g = 9,78(76) m/s ROSZERZONA g = 9,78 m/s U(g) = 0,5 m/s g = (9,78 ± 0,5) m/s 6

7 DZIĘKUJĘ PAŃSTWU ZA u(wagę) 7