Regresja liniowa i nieliniowa
|
|
- Tomasz Michalak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec
2
3
4
5
6
7
8 Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego zboru Zmenną losową X nazywamy dyskretną (skokową), jeżel zbór wartośc zmennej X jest zborem skończonym lub przelczalnym (cąg lczbowy). Zmenną losową X nazywamy cągłą, jeżel zbór wartośc zmennej X można przedstawć jako przedzał lczbowy. Rozkładem zmennej losowej skokowej (funkcją rozkładu prawdopodobeństwa) nazywamy funkcję prawdopodobeństwa, która każdej realzacj zmennej X przyporządkowuje określone prawdopodobeństwo: dla p>=0 gdze: P(X=x) prawdopodobeństwo, że zmenna X przyjme wartość x, = p 1 = 1 Dystrybuantą zmennej losowej X nazywamy funkcję F(x) dla wszystkch lczb rzeczywstych o postac 0 dla x< x1 F ( x) = P( X x) = p p1 dla x1 x< x2 x x F( x) = p1 + p2 dla x2 x< x3 M 1 dla x x 1 Zmenna losowa skokowa P ( X = x ) = p
9 Funkcją gęstośc prawdopodobeństwa zmennej losowej cągłej nazywamy funkcję f(x), określoną na zborze lczb rzeczywstych, spełnającą warunk: dla dla dowolnych a < b Zmenna losowa cągła b f ( x) 0 f ( x) dx = P( a X b) = P( a < X < b) a p = 1 = 1 f ( x) dx = 1 f ( x) dx = 1 P( X = a) = 0 b a Dystrybuantą zmennej losowej X cągłej nazwyamy funkcję: x f F ( x) = P( X < x) = ( t) dt P ( X < x1 ) = F( x1 ) P( x2 < X < x3) = F( x3) F( x2 ) P( X > x4 ) = 1 F( x4 )
10
11 Wprowadzene Metody Prognozowana: Jakość prognoz 21 Wprowadzene Korelacja: rodzaj zależnośc pomędzy zmennym losowym, z których każda wyznaczona jest przez pewną cechę, ze względu na którą bada sę dano populację. Regresja: sprowadzene zagadnena współzależnośc zmennych losowych do zależnośc funkcyjnej. Na podstawe wynków badań dośwadczalnych wyznacza sę zależność pomędzy zmennym losowym, najczęścej w forme tzw. równana regresj, które przedstawa charakter zwązków pomędzy czynnkam wejścowym wynkowym. Z matematycznego punktu wdzena, regresją nazywamy dowolną metodę statystyczną pozwalającą estymować warunkową wartość oczekwaną zmennej losowej, zwanej zmenną objaśnaną, dla zadanych wartośc nnej zmennej lub wektora zmennych losowych (tzw. zmennych objaśnających). Metody Prognozowana: Jakość prognoz 22
12 Wprowadzene W zapse formalnym model przybera postać: Y = f(x,β) + ε lub Y = f(x+ ε X,β) + ε gdze: X wektor zmennych objaśnających Y zmenna objaśnana β - wektor współczynnków regresj f(x,β) funkcja regresj ε, ε X - błąd losowy Metody Prognozowana: Jakość prognoz 24
13 Wprowadzene Celem konstrukcj modelu jest przyblżene neznanej funkcj f przez jej estymator. Sprowadza sę to do takego wyznaczena wektora współczynnków β, aby zmnmalzować w zborze uczącym funkcję straty. L(f, f) = f( (a,b)) Zwykle jako marę błędów stosuje sę sumę kwadratów różnc (błędów regresj): (a,b) = (a-b) 2 wówczas oblczena są najprostsze - dopasowane modelu sprowadza sę do zastosowana prostej matematyczne metody najmnejszych kwadratów (MNK). Metody Prognozowana: Jakość prognoz 25
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28 Stosunek korelacyjny Współczynnk korelacj r ne jest czuły na zależnośc krzywolnowe. Gdy zależność mędzy dwoma zmennym jest nelnowa, wówczas mara koncentracj wynków pomarów względem krzywej regresj może być tzw. stosunek korelacyjny: η x y = 1 k j= 1 ( m j 1) S ( n 1) S 2 x y 2 y j 2 2 gdze: k lczba przedzałów, S x y j m j lość punktów w j przedzale - warancja dla j przedzału, Metody Prognozowana: Jakość prognoz 56
29 Stosunek korelacyjny Stosunek korelacyjny: określa stosunek pomędzy dwoma zmennym, których zależność przyczynowo skutkowa jest określona (x zależy od y). Jeżel zależność ta ne jest znana to należy określć η x y. η x y = 0: brak koleralcj mędzy badanym zmennym (tzn. brak zależnośc zmennej y od x) η x y = 1: zależność pomędzy x y jest funkcyjna η x y = r x y : zależność lnowa Metody Prognozowana: Jakość prognoz 57 Charakter relacj Współczynnk korelacj lnowej Stosunek korelacj Zależność mędzy zmennym x y r x y =±1 - funkcyjna lnowa r x y =0 η x y =1 funkcja krzywolnowa r x y =0 η x y =0 brak korelacj r x y =0 η x y <1 r x y =η x y - korelacja krzywolnowa dokładna korelacja lnowa r x y >0 η x y <1 korelacja lnowa Metody Prognozowana: Jakość prognoz 58
30
31 Estymacja parametrów w modelu (2) ε gdze (y, x ) oznacza elementy próby losowej. Estymacja parametrów w modelu (3) Każdą obserwację empryczną można zapsać jako: y = b + a x +ε. Problem estymacj sprowadza sę do wyznaczena mnumum funkcj s danej wzorem. 2 s ( a, b ) = ε n = 1 = n [ y ( b + a x )] = 1 2
32 Funkcja s jest funkcją dwóch newadomych (a b), aby znaleźć mnmum tej funkcj musmy wyznaczyć pochodne cząstkowe funkcj s względem obu newadomych: przyrównać te pochodne do zera. Estymacja parametr Estymacja parametrów modelu (4) w modelu (4) = = = = n a n b x a b y x s x a b y s 1 1 ) ( 2 ' ) ( 2 ' Otrzymujemy układ równań postac: Estymacja parametr Estymacja parametrów modelu (5) w modelu (5) = = = = 0 ) ˆ ˆ ( 0 ) ˆ ˆ ( 1 1 n n x a b y x x a b y x xy x x x x y y a n n var cov ) ( ) )( ( ˆ = = = = x a y b = ˆ ˆ Rozwązując mamy: cov xy (kowarancja ) - lczba określająca zależność lnową mędzy zmennym losowym x y. var x (warancja) mara zmennośc zwązana ze zróżncowanem zboru
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46 Lnearyzacja modelu regresj welomanowej 1 1 y = ; u = x, v = a + bx x x 1 1 y = ; u =, v = a + bx x y y = ax b + c; u = lg x, v = lg( y c) y = ae y = ae bx b x ; u = x, v = lg y 1 ; u =, v = lg y x y = alg x + b; u = lg x, v = y y = ax α ; u = lg x, v = lg y
47 Użyce regresj: 1.konstruowane modelu - budowa tzw. modelu regresyjnego, czyl funkcj, opsującej jak zależy wartość oczekwana zmennej objaśnającej od zmennych objaśnanych. Funkcja ta może być zadana: ne tylko czystym wzorem matematycznym, ale także całym algorytmem, np. w postac drzewa regresyjnego, sec neuronowej, tp. Model konstruuje sę tak, aby jak najlepej pasował do danych z próby, zawerającej zarówno zmenne objaśnające, jak objaśnane (tzw. zbór uczący). Metody Prognozowana: Jakość prognoz 94
48 2. Wylczane regresj (stosowane modelu, scorng) użyce wylczonego modelu do danych w których znamy tylko zmenne objaśnające (wejścowe), w celu wyznaczena wartośc oczekwanej zmennej objaśnanej. Metody Prognozowana: Jakość prognoz 95
49 Należy y sprawdzć 1) Adekwatność funkcj - czy funkcja jest odpowedna dla badana ch zmennych X,Y 2) Istotność parametrów funkcj - mów nam, w jakm stopnu, w lu procentach można zawerzyć ch warygodnośc ( czy w ogóle). α /2 1 -α α /2 Pozomem stotnośc nazywamy przyjęte prawdopodobeństwo pomyłk w trakce oceny stotnośc parametru Werykacja adekwatnoc funkcj: test F t n,α t n,α weryfkacja stotnośc współczynnków funkcj obektu - test t Studenta. Weryfkacja adekwatnośc modelu obektu Model obektu opsuje jego właścwośc zachowane tylko w przyblżenu. Spowodowane jest to nedokładnoścą wyznaczena parametrów modelu oraz neadekwatnoścą struktury modelu. Na nedokładność wyznaczena parametrów modelu mają wpływ następujące czynnk: - błędy przyjętej metody dentyfkacj parametrów modelu, - błędy oblczeń numerycznych, - błędy danych użytych do dentyfkacj parametrów modelu. Neadekwatność struktury modelu wynka natomast z trzech czynnków: - pomnęca wśród welkośc modelujących obekt, czynnków stotnych dla przebegu zjawsk w obekce, -newłaścwą specyfkacją welkośc modelujących obekt, -przyjęcem newłaścwego typu równana modelu.
50 Weryfkacja adekwatnosc modelu Model obektu opsuje jego właścwośc zachowane tylko w przyblżenu. Spowodowane jest to: nedokładnoścą wyznaczena parametrów modelu neadekwatnoścą struktury modelu. Na nedokładność wyznaczena parametrów modelu mają wpływ następujące czynnk: - błędy przyjętej metody dentyfkacj parametrów modelu, - błędy oblczeń numerycznych, - błędy danych użytych do dentyfkacj parametrów modelu. Weryfkacja adekwatnosc modelu Neadekwatność struktury modelu wynka natomast z trzech czynnków: pomnęca wśród welkośc modelujących obekt, czynnków stotnych dla przebegu zjawsk w obekce, newłaścwą specyfkacją welkośc modelujących obekt przyjęcem newłaścwego typu równana modelu. Metody Prognozowana: Jakość prognoz 100
51 Weryfkacja adekwatnosc modelu Oceny adekwatnośc modelu dokonuje sę na dwa sposoby: 1)Perwsza metoda polega oblczenu wartośc błędu aproksymacj wybraną funkcją f porównanu jej z pewną arbtralne wybraną wartoścą dopuszczalną e d. Jeśl oblczona wartość błędu e max jest mnejsza od e d wówczas uznaje sę wyznaczony model za adekwatny. 2)Zastosowane statystycznego testu stotnośc testu F (Snedecora) Metody Prognozowana: Jakość prognoz 101 Weryfkacja adekwatnosc modelu Defncje błędów aproksymacj: maksymalny bezwzględny błąd aproksymacj: maksymalny błąd względny: błąd średnokwadratowy: Metody Prognozowana: Jakość prognoz 102
52
53
54 Hpotezą statystyczną nazywamy: każde przypuszczene dotyczące neznanego rozkładu badanej cechy populacj, o prawdzwośc lub fałszywośc którego wnoskuje sę na podstawe badanej próbk. Przy weryfkacj hpotez postępuje sę w ten sposób, że oprócz weryfkowanej hpotezy zwanej hpotezą zerową wyróżna sę jeszcze nną hpotezę K, która najczęścej wynka z celu badana statystycznego, zwaną hpotezą alternatywną. W celu weryfkacj hpotezy budujemy funkcję opartą na próbe (najlepej próbe losowej prostej) δ(x 1,...,X n ) zwaną statystyką testową. Przy poberanu różnych próbek, nawet o tej samej lcznośc n funkcja ta przyjmuje na ogół różne wartośc, z których jedne będąśwadczyły o prawdzwośc weryfkowanej hpotezy a nne będą ją odrzucały. Naturalnym zatem jest podzelene zboru wszystkch wartośc, które może przyjąć statystyka testowa na dwa dopełnające sę zbory W W, take że: Zbór W nazywamy zborem krytycznym, zaś zbór W zborem przyjęć.
55 Weryfkacja adekwatnosc modelu Testu stotnośc test F (Snedecora): Weryfkacja sę statystyczne hpotezy poprzez porównane warancję błędów aproksymacj (warancję adekwatnośc) σ a2 z warancją nedokładnośc pomarów welkośc wyjścowej σ 2. Przyjmuje sę następujące hpotezy: 1) hpoteza zerowa H0: σ a2 = σ 2 oznaczająca, ż model jest adekwatny, 2) hpoteza alternatywna: H1: σ a2 > σ 2 oznaczająca, ż model ne jest adekwatny. Metody Prognozowana: Jakość prognoz 109 Weryfkacja adekwatnosc modelu Procedura weryfkacj statystycznej dla jednakowej lczby powtórzeń r we wszystkch układach planu eksperymentu jest następująca: a)oblcza sę wartość funkcj testowej: b)na podstawe rozkładu F (Snedecora) odczytuje sę z tablcy statystycznej wartość krytyczną F α, f 2, f 1 odpowadającą założonemu pozomow ufnośc α. c) Sprawdza sę warunek F F α, f 2, f 1. Jeśl warunek jest spełnony wówczas ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej przyjmuje sę, że model jest adekwatny. W przecwnym raze prawdzwa jest hpoteza alternatywna, czyl model ne jest adekwatny. Stwerdzene na podstawe jednej z wymenonych metod neadekwatnośc modelu obektu oznacza koneczność ponownego przeprowadzena aproksymacj funkcją o nnej postac lub zwększene lczby pomarów dla każdego układu planu dośwadczena. Metody Prognozowana: Jakość prognoz 110
56 Regresja weloraka (1) Dotychczas rozpatrywalśmy tylko dwe zmenne: Y X. Częścej mamy do czynena z przypadkam w których jest zmenna losową Y oraz k zmennych X (stałych lub losowych). y + + b = m( x1,... xk ) = b0 + b1 x1 k x k Model regresj lnowej można równeż rozszerzyć w nny sposób, wprowadzając do nego jako sztuczne stworzone predyktory np. loczyny dwóch lub wększej lczby zmennych objaśnających. Pozwala to na uwzględnene tzw. nterakcj pomędzy zmennym, czyl zmany sły wpływu jednej ze zmennych przy różnych wartoścach nnej zmennej.
57 Regresja weloraka (2) Współczynnk korelacj welorakej: R = n = 1 n ( yˆ y) ( y ) y = y empryczna wartość -tego czynnka wynkowego, n lość pomarów, y - wartość średna -tego czynnka wynkowego ŷ - wartość -tego czynnka wynkowego oblczona z r. regresj Regresja weloraka (3) Współczynnk R można też oblczyć na podstawe: R = 2 y x r + r 2 y z ry xry zrx z 2 1 ry x gdze: r y x, r y z, r x z współczynnk korelacj lnowej pomędzy poszczególnym czynnkam. Im R blższe 1 tym wernejsze odwzorowane zmennośc cech badanych przez lnowa funkcję regresj welorakej.
58 Regresja weloraka (4) Współczynnk modelu b 1,..., b k będzemy nazywamy cząstkowym współczynnkam regresj. y = b + b x + + b x + e j j k kj j Kryterum estymacj: należy tak dobrać parametry modelu, aby suma kwadratów odchyleń od modelu była jak najmnejsza: 2 j ( j j k kj ) s = e = y b b x b x = mn j j 2 Badane stotnośc regresj welokrotnej Hpotezę o nestotnośc regresj welokrotnej możemy zapsać jako: H 0 : b 1 = b 2 = = b k = 0 jej weryfkacja testem F Fshera-Snedecora. Sumy kwadratów odchyleń średne kwadraty potrzebne do zweryfkowana hpotezy o stotnośc regresj mogą być wyznaczone z nżej podanych wzorów: SS SSR = b $ cov x y MSR = k SSE SSE = var y b$ cov x y MSE = n k 1 R
59 Badane stotnośc regresj welokrotnej Hpotezę H 0 : b 1 = b 2 = = b k = 0 odrzucamy gdy F R > F k n k α,, 1 Odrzucene hpotezy H 0 jest równoznaczne z tym, że co najmnej jeden współczynnk regresj jest różny od zera; tzn. stneje zwązek funkcyjny lnowy mędzy zmenną zależną a zmennym nezależnym. Problem statystyczny: które zmenne nezależne pownny pozostać w modelu regresj. Weryfkacja stotno stotnośc współczynnk czynnków regresj (2) Charakteryzując obekt badań przyjmuje sę określoną lczbę zmennych wejścowych. Ne ma jednak pewnośc czy wszystke zdefnowane zmenne wejścowe mają wpływ na dzałane obektu. Stwerdzene braku skorelowana określonej zmennej wejścowej x k ze zmenną wyjścową y umożlwa uproszczene modelu badań poprzez usunęce zmennej x k. Dzałane take jest uzasadnone główne ze względów ekonomcznych, gdyż prostszy model oznacza mnejszą lość sprzętu techncznego ne-zbędnego do przeprowadzena pomarów oraz uproszczene oblczeń matematycznych.
60 Weryfkacja stotno stotnośc współczynnk czynnków regresj (2) Informacja o wpływe kolejnych welkośc wejścowych x k na welkość wyjścową y jest ukryta w wartoścach współczynnków funkcj aproksymującej. Przykładowo: jeśl wszystke współczynnk przy x 2 wynoszą zero tzn. a 2 = a 22 = a 12 = 0 wówczas można stwerdzć, że welkość wyjścowa y ne zależy od welkośc wejścowej x 2. Gdyby natomast współczynnk przy x 2 wynosły: a 22 = a 12 = 0 oraz a 2 0 wówczas można wycągnąć wnosek, że welkość x 2 wpływa na welkość wyjścową, ale tylko lnowo. Weryfkacja stotno stotnośc współczynnk czynnków regresj (2) Analza współczynnków funkcj aproksymującej jest bardzo stotna dla realzatora badań, który uzyskuje w ten sposób stotne nformacje o sposobe dzałana obektu. Analza ta nos nazwę weryfkacj stotnośc współczynnków funkcj aproksymującej. Realzowana jest w oparcu o test t- Studenta oraz ocenę wartośc kowarancj wszystkch par współczynnków {a, a j } funkcj aproksymującej f( ). Wykryce nestotnych współczynnków funkcj aproksymującej na podstawe testu t-studenta lub ch wzajemnego skorelowana (nezerowej wartośc kowarancj) wskazuje na koneczność uproszczena modelu. Po wyznaczenu funkcj aproksymującej należy ponowne przeprowadzć weryfkację jej adekwatnośc. Dopero pozytywne przejśce tej weryfkacj jest podstawą elmnacj nestotnych współczynnków.
61 Weryfkacja hpotez o stotnośc cząstkowych współczynnk czynnków regresj Problem sprowadza sę do zweryfkowana ser k hpotez zerowych mówących o tym, że -ty cząstkowy współczynnk regresj jest równy zero. Hpotezy te mogą być weryfkowane testem t-studenta Weryfkacja hpotez H 0 : b = 0 Wyrażene s 2 y/ x,... x 1 k = var y b$ cov x y n k 1 jest oszacowanem średnego kwadratu odchyleń od regresj. Przy prawdzwośc hpotez zerowych tak określone statystyk mają rozkład t-studenta z lczbą stopn swobody równą n-k-1
62 Hpotezę H 0 : b = 0 będzemy odrzucać, jeżel wartość statystyk t znajdze sę w obszarze krytycznym. Jeżel zmenne nezależne są z sobą powązane to oceny stotnośc cząstkowych współczynnków regresj ne są nezależne. Problem doboru zmennych W przypadku stnena slnych współzależnośc mędzy zmennym nezależnym analzując funkcję regresj welokrotnej dochodzmy do wnosku, że jest ona stotna statystyczne (testem F). Weryfkując dalej hpotezy o stotnośc cząstkowych współczynnków uzyskujemy wartośc testu t Studenta, które ne przeczą hpotezom zerowym. Czyl mamy stotną funkcję regresj ale wszystke zmenne (analzowane oddzelne) są nestotne, pownny węc być usunęte z modelu. Zaczynamy od pełnego zestawu potencjalnych zmennych nezależnych, a następne kolejno usuwamy z modelu tę zmenną nezależną, której rola w opsywanu zależnośc mędzy zmenną Y a zmennym nezależnym jest najmnejsza. Podejśce take nos nazwę regresj krokowej.
63 Regresja nelnowa (1) W welu przypadkach nteresuje nas nelnowy zwązek mędzy zmenną Y a zmenną X Właścwe Estymację nelnową możemy traktować jako uogólnene metod lnowych. W przypadku Estymacj nelnowej sam decydujemy o określenu natury tego zwązku; na przykład możemy przyjąć, że zmenna zależna ma być funkcją: logarytmczną zmennej nezależnej (zmennych nezależnych) funkcją wykładnczą funkcją pewnego założonego lorazu zmennych nezależnych td. Regresa nelnowa (2) Współczynnk regresj: -ty, cząstkowy współczynnk regresj opsuje o le średno zmen sę wartość zmennej Y przy wzrośce -tej wartośc zmennej X o jednostkę przy ustalonych wartoścach pozostałych zmennych nezależnych. W przypadku wększośc model regresj nelnowej taka nterpretracja ne jest możlwa. Jeśl dopuszczamy dowolny typ zależnośc mędzy zmennym nezależnym a zmenną zależną, pojawają sę dwa pytana, po perwsze, jake rodzaje zależnośc "mają sens", to znaczy, jak można je w znaczący sposób znterpretować? Zależność nelnowa ne daje sę zwykle tak łatwo znterpretować zwerbalzować. Po druge, jak dokładne oblczyć zależność, to znaczy jak wywnoskować, czy faktyczne występuje zależność nelnowa taka, jakej oczekwalśmy?
64 Współczynnk determnacj Wyrażene to nazywamy współczynnkem determnacj. Informuje: n 2 = 1 y x = n r = 1 ( x x) ( x x) r 2 <0; 1> ( y y) ( y y) jaka część zmennośc całkowtej zmennej losowej Y została wyjaśnona regresją lnową względem X
65 Weryfkacja hpotezy o stotnośc korelacj Założymy, że rozkład zmennych losowych Y X w populacj generalnej jest normalny. Na podstawe n - elementowej próby chcemy zweryfkować hpotezę, że zmenne te są lnowo nezależne: H 0 0 :ρ = wobec H 1 :ρ 0 Jeżel H 0 jest prawdzwa, to statystyka: t = r 1 r 2 n 2 ma rozkład t Studenta z lczbą stopn swobody v = n 2. Hpoteza o stotnośc korelacj może być także zweryfkowana poprzez porównane wyznaczonego współczynnka z próby z wartoścam krytycznym współczynnka korelacj welokrotnej Pearsona. r > Rα, k, n k 1 Weryfkacja hpotezy o stotnośc regresj Weryfkacj hpotezy o stotnośc regresj testem F Fshera-Snedecora. Analza warancj ma postać Zmenność df SS M.S F emp. F α Regresj 1 n 2 MS F SS = R R R ( yˆ y) Odchyleń n-2 SS E MS E F α,1,n-2 = 1 Całkowta n-1 ( ) SS = y y = var y T n = 1 2
66 Przedzał ufnośc dla wartośc modelu Dla regresj lnowej statystyka: m$( x) m( x) t = S m $ ( x ) ma rozkład t Studenta z lczbą stopn swobody n - 2. Na tej podstawe możemy wyznaczyć przedzał ufnośc dla wartośc z modelu: m x) < mˆ ( x) t, n 2Smˆ ( x) ; mˆ ( x) + t, n 2Smˆ ( x) > ( α α
Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoBadanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności zmiennych ilościowych korelacja i regresja
Analza zależnośc zmennych loścowych korelacja regresja JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Plan wykładu 1. Lnowa zależność mędzy dwoma zmennym: Prosta regresja Metoda najmnejszych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia
EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoIID = 2. i i i i. x nx nx nx
Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoNtli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4
Ntl Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk Zajęca 4 1 1. Zmenne dyskretne 3. Modele z nterakcjam 2. Przyblżane model dlnelnowych 2 Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane 3 Neco bardzej skomplkowana
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoMarkowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Bardziej szczegółowoTrzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy
Trzece laboratora komputerowe ze Staty Testy Korzystać będzemy z danych dane_3.dta. Chcemy (jak zwykle ) oszacować model zarobków. Tym razem nteresująca nas postać modelu to: p0 = β + β pd0 + β pl08 +
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoRozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT
Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT 01-014 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Jak analzować dane o charakterze uporządkowanym? Dane o charakterze uporządkowanym Wybór jednej z welkośc na uporządkowanej skal Skala ne ma nterpretacj
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład
STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowo