WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO"

Weronika Wójcik
8 lat temu
Przeglądów:

1 Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono granczne artośc parametró dyskretyzacj przedzałoej na ch podstae określono zakresy nepenośc. Przedstaono funkcję gęstośc rozkładu zmennej losoej oraz ybrane estymatory nepenośc pomaru obektó. Słoa kluczoe: analza obrazu, dyskretyzacja, nepeność pomaru. WPROWADZEIE W systemach rozpoznaana analzy obektó oraz dagnozoana obrazoego szeroke zastosoane znajdują algorytmy dyskretyzacj sygnału próbkoana przestrzennego. Obrazy cyfroe, reprezentoane skończoną lczbą elementó dyskretnych, stanoą podstaoe źródło nepenośc pomaró, zązanych z yznaczanem cech obektó. Wynk analzy obektó zależą od rozdzelczośc przestrzennej obrazu, struktury satk pksel, kształtu elkośc obektu. Często mają one losoy charakter, ynkający z przypadko- dr nż. Walenty OWIECZKO e-mal: oeal@pb.edu.pl Katedra Automatyk Elektronk, Wydzał Elektryczny Poltechnka Bałostocka PRACE ISTYTUTU ELEKTROTECHIKI, zeszyt,

Przedstaono funkcję gęstośc rozkładu zmennej losoej oraz ybrane estymatory nepenośc pomaru obektó. Słoa kluczoe: analza obrazu, dyskretyzacja, nepeność pomaru.

2 W. Oeczko ego rozmeszczena konturu na satce pksel []. W przypadku klasy obektó stanoących klka pksel, ynk pomaru mogą znacząco różnć sę od ch rzeczystej artośc.. MODEL OCEY IEPEWOŚCI POMIARU OBIEKTU W STRUKTURACH DYSKRETYCH Ocena płyu parametró dyskretyzacj obrazu na nepeność ynkó pomaru może być dokonana oparcu o analzę rozkładu elementó dyskretnych Δs przedzale yznaczonym doma elokątam, rozdzelonym krokem dyskretyzacj regularnej satk pksel (rys. ) []. Dalsze rozażana będą dotyczyć klasy najmnejszych obektó dyskretnych, charakteryzujących sę potencjalne najększą nepenoścą pomaru. a rysunku przedstaono przykłady obektó raz z opsem artośc parametró dyskretyzacj odpoadającym m przyrostam przedzałoym. a) b) c) d) k = = max = k = = k = = k = = Rys.. Ilustracja przykładoych obektó oraz przyrostu przedzałoych pksel dla = Procedurę oceny nepenośc pomaru strukturach dyskretnych można sproadzć do analzy przyrostó pksel przedzałoych, których artość określa zależność: = + k Δs, () gdze: lczba kraędz obektu odnesena o poerzchn S ; lczba kraędz -tego obektu przedzałoego S ( max ); k lczba erzchołkó obektu S, spólnych z elokątem odnesena (na rysunku yróżnone ęzły satk, k ); Δs jednostkoy element poerzchn struktury dyskretnej.

przedzale yznaczonym doma elokątam, rozdzelonym krokem dyskretyzacj regularnej satk pksel (rys. ) [].

3 Wpły parametró dyskretyzacj na nepeność ynkó pomaru obektó obrazu Każdej artośc k yrażenu () odpoada skończony zbór przyrostó jednostkoych Δs, którego elkość zależy od kształtu obektu S oraz lczby elementó kraędzoych. W przypadku, gdy elementarne przyrosty są przypsane tylko kraędzom obektu S, lczba erzchołkó k może zmenać sę zakrese k. Wyznaczene dla każdego k, grancznych artośc mn, max pozol dokonać oceny nepenośc ynkó pomaru szystkch obektó opsanych lczbą, nezależne od ch elkośc kształtu.. OCEA GRAICZYCH WARTOŚCI PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI Dla każdego k z zakresu k granczne artośc zmennej yrażenu () znajdujemy na podstae zależnośc: mn = k +, () max = + k +. () Przy = const. granczne artośc parametró dyskretyzacj zależą tylko od lczby k. Z uag na fakt, że mnmalna lczba elementó konturoych ne może być mnejsza od ( mn ), przypadku, gdy k = yrażena (), () przyjmą postać: mn =, max = +. () a rysunku przedstaono zakresy zman lczby elementó konturoych dla każdej artośc k przypadku, gdy = ;. a podstae poyższych yrażeń znajdujemy artośc grancznych przyrostó przedzałoych, opsane zależnoścam: k mn = ( + ) Δs, gdy k, () = ( + ) s, gdy k max Δ k. () Z yrażeń () () ynka, że szczególnym przypadku, gdy k = artość mn =, natomast max na podstae () przyjme postać:

Wyznaczene dla każdego k, grancznych artośc mn, max pozol dokonać oceny nepenośc ynkó pomaru szystkch obektó opsanych lczbą, nezależne od ch elkośc kształtu.

4 W. Oeczko max = ( + ) Δs. () Gdy k =, z poyższych yrażeń otrzymamy: max = mn = ( + ) Δs. () a) b) max ( k ) mn ( k ) k max ( k ) mn ( k ) k Rys.. Zakresy zman artośc parametró dyskretyzacj dla: a) = ; b) = a rysunku przedstaono przebeg określające zakresy nepenośc zależnośc od artośc k. a) b) max ( k ) mn ( k ) k max ( k ) mn ( k ) k Rys.. Granczne artośc nepenośc pomaru przypadku, gdy: a) = ; b) =

. Zakresy zman artośc parametró dyskretyzacj dla: a) = ; b) = a rysunku przedstaono przebeg

5 Wpły parametró dyskretyzacj na nepeność ynkó pomaru obektó obrazu Wykresy na rysunku pokazują, że przy zmnejszającym sę k szerokość przedzałó maleje. Przy k = obe grance osągają taką samą maksymalną artość, opsaną yrażenem (), która odpoada najększej nepenośc. W tabel przedstaono granczne artośc parametró dyskretyzacj dla = ; ; oraz odpoadające m zakresy nepenośc. TABELA Wartośc parametró dyskretyzacj oraz zakresy nepenośc pomaru = = = k mn max mn max. FUKCJA GĘSTOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA PRZYROSTÓW PRZEDZIAŁOWYCH Dla najczęścej spotykanych przypadkó losoego usytuoana konturó obektu na satce pksel można założyć, że zmenna jest róneż losoa ma rozkład rónomerny. a podstae yrażeń (-), szerokość przedzału zmennej losoej, dla każdego k przy = const., określają zależnośc: (k ) Δs, gdy k = max mn =. () ( + ) Δs gdy k =

W tabel przedstaono granczne artośc parametró dyskretyzacj dla = ; ; oraz odpoadające m zakresy nepenośc. TABELA Wartośc parametró dyskretyzacj oraz zakresy nepenośc pomaru = = = k mn max mn max.

6 W. Oeczko Wóczas funkcja gęstośc pradopodobeństa przyjme postać: P( ) =, k =, +, gdy gdy gdy ( ( ( mn mn,, mn max max, ) ) max ) k k = <. () Wartość oczekaną oraz arancję zmennej dla zakresu artośc < k, określają yrażena: E( Δ S ) + = k ( ) k Var( Δ S ) =. () a rysunku a przedstaono funkcje gęstośc rozkładu zmennej dla czterech artośc k = ; ; ; zakresach yznaczonych na rysunku. a) b).... P( )... k = max ( k ) mn ( k ) E ( ) Var ( ) Rys.. Funkcje gęstośc rozkładu przyrostó przedzałoych dla = (a) oraz przebeg artośc oczekanej arancj zależnośc od k (b). k Rysunek b przedstaa przebeg estymatoró nepenośc postac artośc oczekanej oraz arancj zmennej losoej zależnośc od k.

() a rysunku a przedstaono funkcje gęstośc rozkładu zmennej dla czterech artośc k = ; ; ; zakresach yznaczonych na rysunku. a) b).... P( ).

7 Wpły parametró dyskretyzacj na nepeność ynkó pomaru obektó obrazu. PODSUMOWAIE Ocena nepenośc pomaru obektó obrazu cyfroego może być dokonana oparcu o analzę parametró dyskretyzacj przedzałoej. Granczne artośc parametró dyskretyzacj, dla zadanego obektu, zależą tylko od lczby spólnych elementó konturoych. Szerokość przedzału nepenośc pomaru dla każdego obektu, nezależne od jego elkośc kształtu, można yznaczyć na podstae grancznych artośc parametró dyskretyzacj. Przy zmnejszającej sę artośc parametru k, szerokość przedzałó nepenośc maleje, osągając maksymalną artość przy k =. Pracę ykonano na Wydzale Elektrycznym Poltechnk Bałostockej. LITERATURA. Wojnar L., Kurzydłosk K., Szala J.: Praktyka analzy obrazu, PTS, Krakó,.. Pratt W.: Dgtal Image Processng, John Wlley & Sons, e York,.. Oeczko W.: Modele metrologcznej analzy rozpoznaana obektó obrazu cyfroego, Prace Instytutu Elektrotechnk, zeszyt, str. -,. Rękops dostarczono dna.. r. IFLUECE OF DISCRETIZATIO PARAMETERS O THE OBJECTS OF DIGITAL IMAGE MEASUREMET UCERTAITY Walenty OWIECZKO ABSTRACT In the artcle results of measurement uncertanty analyss of selected features of dgtal mage object ere shon.

Szerokość przedzału nepenośc pomaru dla każdego obektu, nezależne od jego elkośc kształtu, można yznaczyć na podstae grancznych artośc parametró dyskretyzacj.

8 W. Oeczko Boarder values of nterval dscretzaton parameter ere determned, and on that bass uncertanty ranges ere defned. Functon of the random varable densty dstrbuton and selected uncertanty estmators of mage objects measurement ere presented. Keyords: mage analyss, dscretzaton, measurement uncertanty Dr nż. Walenty OWIECZKO pracuje na Wydzale Elektrycznym Poltechnk Bałostockej, Katedrze Automatyk Elektronk. Zajmuje sę problematyką zązaną z analzą obrazu.

Functon of the random varable densty dstrbuton and selected uncertanty estmators of mage objects measurement ere

Podobne dokumenty

OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI W SYSTEMACH DIAGNOSTYKI OBRAZOWEJ

Walenty OWIECZKO Maran GILEWSKI OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI W SYSTEMACH DIAGNOSTYKI OBRAZOWEJ STRESZCZENIE W artykule przedstaono model analzy, pozalający dokonać optymalzacj parametró dyskretyzacj