PORÓWNANIE METOD WAŻONEGO UŚREDNIANIA SYGNAŁU ELEKTROKARDIOGRAFICZNEGO

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 0 Volume 33 Number A (05) Alna MOMOT Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk PORÓWNANIE METOD WAŻONEGO UŚREDNIANIA SYGNAŁU ELEKTROKARDIOGRAFICZNEGO Streszczene. Ważone uśrednane jest jedną z metod pozwalającą na redukcję pozomu zakłóceń w sygnałach o charakterze pseudocyklcznym, których przykładem jest sygnał EKG. Artykuł przedstawa klka metod, w których do wyznaczana odpowednch wag stosowany jest aparat analzy matematycznej oraz podejśce statystyczne. Skuteczność dzałana tych metod przebadano dla zaszumonego sygnału ANE Słowa kluczowe: sygnał EKG, ważone uśrednane COMPARISON OF WEIGHTED AVERAGING METHODS FOR ELEC- TROCARDIOGRAPHIC SIGNAL Summary. Weghted averagng s a method that allows to reduce the level of nterference n the quas-cyclc sgnals such as the ECG sgnal. Ths paper presents several methods, n whch to determne the approprate weghts s used apparatus of mathematcal analyss as well as the statstcal approach. The performance of these methods were tested for the nosy sgnal ANE Keywords: ECG sgnal, weghted averagng. Wprowadzene Analzując przebeg rzeczywstych sygnałów bomedycznych, nemal zawsze można w nch zauważyć zakłócena, których obecność wynka ze specyfk akwzycj tych sygnałów. Na przykład dla sygnałów boelektrycznych występują trzy główne źródła zakłóceń sygnałów: boelektryczna aktywność komórek cała, zakłócena pochodzące z sec elektroenergetycznej oraz zwązane z urządzenem dokonującym akwzycj sygnału. Sygnały boelektryczne, szeroko stosowane w różnych dzedznach bomedycyny, generowane są zarówno

2 568 A. Momot przez komórk męśnowe, jak nerwowe. Napęce elektryczne jest propagowane przez tkank może być merzone na powerzchn cała, co stanow wygodną, nenwazyjną metodę pomaru elektrycznej aktywnośc organów wewnętrznych. Jednak użyce powerzchnowych elektrod skutkuje obecnoścą zakłóceń, nerzadko o wysokej ampltudze, które muszą zostać zredukowane, aby wyodrębnć sygnał użyteczny []. Istneje wele metod służących do redukowana zakłóceń w sygnałach bomedycznych, które to metody zachowują morfologę analzowanego sygnału. Jedną z nch jest fltracja dolnoprzepustowa, której przykładem jest fltr średnej ruchomej, a także fltracja pasmowoprzepustowa. Jednak pommo swojej prostoty fltracje take często są neefektywne z powodu nakładana sę pasma sygnału użytecznego zakłóceń. Rozwjane są zatem alternatywne metody redukcj szumu wykorzystujące na przykład rozmytą nelnową regresję [6], transformatę falkową [] lub nelnową fltrację projekcyjną [4]. W przypadku sygnałów bomedycznych o charakterze pseudocyklcznym możlwe jest synchronzowane uśrednane [3]. W tego typu metodach zakłada sę, że pseudocyklczny sygnał jest zakłócony addytywnym nezależnym szumem o średnej zero. Uśrednane może być realzowane za pomocą średnej arytmetycznej lub jej uogólnena w postac średnej ważonej, gdze wag są doberane adaptacyjne. Następna sekcja przedstawa klka metod, w których do wyznaczana odpowednch wag stosowany jest aparat analzy matematycznej lub podejśce statystyczne. W perwszym przypadku wag wyznaczane są przez mnmalzację pewnego funkcjonału. W pracy [5], w której opsana jest metoda WACFM, funkcjonał ten reprezentuje ważoną średnokwadratową odległość mędzy sygnałem uśrednonym a poszczególnym cyklam sygnału uśrednanego. W pracy [7] natomast, opsującej metodę WAPM, funkcjonał ten wyraża odległość mędzy dwoma sygnałam uśrednonym, wyznaczanym na dwóch rozłącznych zborach danych. Uogólnene tej metody na wększą lczbę rozłącznych zborów przedstawa praca [9]. W podejścu statystycznym wykorzystywane jest wnoskowane bayesowske, w którym zakłada sę, że sygnał użyteczny jest realzacją wektora losowego o rozkładze welowymarowym normalnym. Przy założenu, że pewne parametry tego rozkładu są zmennym losowym o rozkładze gamma z całkowtym wartoścam parametru kształtu otrzymuje sę algorytm EBWA, opsany w pracy [8]. W pracy [0] opsano modyfkację tej metody (algorytm EB- WA.C), przyjmując dla tych parametrów rozkład Cauchy ego, uproszczene tych metod zakładające stałe wartośc tych parametrów prowadz natomast do algorytmu SEBWA, opsanego w pracy []. W pracy tej opsano równeż metodologę, która pozwala na zastosowane rozmytego podzału pojedynczych cykl sygnału uśrednanego na zbory, dla których można realzować dowolną metodę ważonego uśrednana, a następne opsano jak połączyć otrzymane wynk w jeden sygnał uśrednony.

3 Porównane metod ważonego uśrednana sygnału elektrokardografcznego 569 W ramach zapoczątkowanego w 989 r. projektu Wspólnoty Europejskej Conformance Testng Servces for Computerzed Electrocardography (CTS-ECG), którego celem było określene podstaw dla usług testowana zgodnośc urządzeń kardologcznych wykorzystujących zaps cyfrowy, opracowano CTS-ECG Test Atlas zawerający bazę danych sztucznych przebegów EKG. Aby móc weryfkować systemy służące do komputerowej rejestracj przetwarzana sygnału EKG, utworzono zestaw sztucznych sygnałów, których charakterystyka ampltudowo-częstotlwoścowa werne oddaje charakterystykę fzjologcznego sygnału EKG []. Referencyjne sygnały CTS są przechowywane jako pojedyncze cykle sztucznego przebegu EKG w baze CTS, a sygnały te mogą być użyte przez różne programy komputerowe do generowana cągłych sygnałów EKG o dowolnej długośc trwana. Ze względu na fakt, że wszystke próbk zachowują typowy kształt sygnału EKG, możlwe jest zastosowane ch do testowana zarówno systemów tylko zapsujących sygnał EKG, jak do systemów, które rozpoznają tłumą zakłócena. Jeden z takch sygnałów, a manowce ANE0000, zostane użyty w dalszej częśc artykułu jako referencyjny sygnał użyteczny. Do tego sygnału zostaną dodane zakłócena, które będą redukowane za pomocą wcześnej wspomnanych algorytmów ważonego uśrednana, co pozwol na loścową ocenę skutecznośc dzałana przedstawonych metod.. Prezentacja wybranych metod ważonego uśrednana.. Metoda WACFM Metoda WACFM (Weghted Averagng method based on Crteron Functon Mnmzaton), opsana w pracy [5], polega na mnmalzacj funkcjonału wyrażającego ważoną średnokwadratową odległość mędzy sygnałem uśrednonym x a poszczególnym cyklam sygnału uśrednanego x (,,, N ) o długośc L : N N L m m I m ( w, x) w x x w x ( j) x( j), () j gdze m (, ) jest parametrem tej metody. Optymalne rozwązane można otrzymać na drodze teracyjnej naprzemenne wyznaczając wartośc wektorowe x [ x(), x(),, x( L)] oraz w w, w,, w ] za pomocą następujących wzorów: [ N oraz x( j) N w N m x ( j) w m j,,, L ()

4 570 A. Momot w N k L j L j x ( j) x( j) x ( j) x( j) m m,,, N. (3).. Metoda WAPM Metoda WAPM (Weghted Averagng method based on Partton of nput data set n tme doman and usng crteron functon Mnmzaton), opsana w pracy [7], polega na mnmalzacj funkcjonału wyrażającego odległość mędzy dwoma sygnałam uśrednonym: I () () () () () () ( w, w ) x w x w, (4) gdze zbór wejścowy (poszczególne cykle sygnału uśrednanego x (,,, N )) jest podzelony na dwa rozłączne podzbory () x oraz () x. Optymalne wag wyznaczane są w sposób teracyjny przy naprzemennym zastosowanu odpowednch formuł: oraz w w () () T () T () T () () T () () x x x x x w T T () T () T () () T () () x x x x x w T Ostateczne sygnał uśrednony dany jest wzorem: () () x x () T () x x () T () x x T () () x w () () T x x () T () x x () T () x x () () x w (5). (6) () () () () Nx w Nx w x, (7) N gdze N oraz N są odpowedno lczbam elementów rozłącznych podzborów () x, zatem N N N. () x oraz Możlwe jest równeż uogólnene tej metody umożlwające podzał na dowolną lczbę rozłącznych podzborów zboru cykl sygnału uśrednanego, co szczegółowo przedstawa praca [9]..3. Metoda EBWA We wszystkch dalej opsywanych metodach wykorzystujących wnoskowane bayesowske zakłada sę, że sygnał użyteczny będący realzacją wektora losowego o rozkładze welowymarowym normalnym (ze średną zero dagonalną macerzą kowarancj jej przekąt-

5 Porównane metod ważonego uśrednana sygnału elektrokardografcznego 57 ną tworzy wektor parametrów [,,, ]) jest zakłócony addytywnym, nezależnym L szumem gaussowskm o średnej zero jednakowej warancj w każdym cyklu. Zatem sygnał poddawany uśrednanu można zapsać w postac: x ( j) s( j) n ( j),,..., N j,,..., L, (8) gdze N jest lczbą cykl długośc L poddawanych uśrednanu. Korzystając ze wzoru Bayesa można wyznaczyć rozkład a posteror dla wektora s: p( x, s) p( s ) p( s x, ), (9) p( x, s) p( s ) dt a maksymalzacja tego wyrażena ze względu na s oraz newdoczny bezpośredno w tym wzorze parametr prowadz do teracyjnej metody uzyskana sygnału uśrednonego odpowadającego sygnałow użytecznemu s. Nestety koneczne jest tu równeż wyznaczene parametru wektorowego. W metodze EBWA (Emprcal Bayesan Weghted Averagng algorthm), opsanej szczegółowo w pracy [8], zakłada sę, że składowe wektora są zmennym losowym o rozkładze gamma z całkowtym wartoścam parametru kształtu p, stanowącym parametr tej metody; wówczas parametr skal tego rozkładu można wyznaczyć empryczne na podstawe próbkowych momentów bezwzględnych: perwszego lub trzecego, gdy p. Autorzy metody dla rozróżnena proponują stosować oznaczena EBWA. (gdy korzysta sę z perwszego momentu) lub EBWA.3 (gdy korzysta sę z trzecego momentu)..4. Metoda EBWA.C W przeprowadzonych eksperymentach numerycznych zaobserwowano, że wzrastające wartośc parametru p metody EBWA na ogół ne prowadzą do poprawena osąganych wynków autorzy algorytmu podjęl próbę poszukwana rozwązana problemu wyznaczana parametru dla przynajmnej nektórych wartośc p. W pracy [0] opsano pewną modyfkację metody EBWA, a manowce algorytm EBWA.C, w którym parametr p przyjmuje wartość 0,5, co odpowada rozkładow Cauchy ego, będącym szczególnym przypadkem rozkładu gamma. Jednak dla tego rozkładu ne stneją żadne momenty, zatem wyznaczene parametru skal musało zostać dokonane na nnej drodze. W celu jego estymacj użyto próbkowego rozstępu mędzykwartylowego: ˆ ˆ ˆ Q3 Q. (0) 8

6 57 A. Momot.5. Metoda SEBWA Metoda SEBWA (Smplfed Emprcal Bayesan Weghted Averagng algorthm), opsana w pracy [], stanow uproszczene opsanych uprzedno metod zakładające determnstyczną postać wektora, którego wszystke składowe mają tę samą stałą wartość. Dzęk takemu założenu estymacja tej wartośc może zostać dokonana za pomocą klasycznej metody momentów jako: L ˆ. () L s( j) j W ten sposób uproszczona metoda EBWA w eksperymentach numerycznych zwykle jest neco mnej skuteczna od metody orygnalnej, jednak użyce metody SEBWA wraz z zaproponowanym w pracy [] rozmytym podzałem próbek w ramach poszczególnych cykl sygnału poddawanego uśrednanu prowadz do lepszych wynków względem metody EBWA, nawet gdy równeż dla nej zostane zastosowany rozmyty podzał (gdyż, jak to zostało wspomnane we wprowadzenu, praca [] prezentuje metodologę, która pozwala na zastosowane rozmytego podzału pojedynczych cykl sygnału uśrednanego na zbory, dla których można realzować dowolną metodę ważonego uśrednana, a następne opsuje, jak połączyć otrzymane wynk w jeden sygnał uśrednony). 3. Eksperymenty numeryczne W dalszej częśc zostaną opsane wynk eksperymentów numerycznych weryfkujących skuteczność opsywanych w poprzednej sekcj metod w zestawenu z uśrednanem arytmetycznym. Jako referencyjny sygnał zostane użyty sygnał elektrokardografczny ANE0000 pochodzący z bazy danych CTS. Do sygnału tego zostaną dodane zakłócena, które będą redukowane za pomocą różnych algorytmów ważonego uśrednana, co pozwol na loścową ocenę skutecznośc dzałana tych metod za pomocą perwastka błędu średnokwadratowego mędzy sygnałem orygnalnym a uśrednonym (RMSE). 3.. Badane wpływu lczby cykl na skuteczność testowanych metod Dalej zostaną zaprezentowane wynk ser eksperymentów, w których N cykl sygnału EKG ( N razy powelony sygnał ANE0000) zostało zakłóconych bałym szumem gaussowskm o zmennej warancj oraz rzeczywstym szumem męśnowym o zmennej ampltudze. Ampltuda szumu w obu przypadkach pozostawała stała w zakrese pojedynczego cyklu. Dla

7 Porównane metod ważonego uśrednana sygnału elektrokardografcznego 573 perwszych, drugch, trzecch czwartych N / 4 cykl odchylene standardowe szumu wynosło odpowedno 0,s, 0,5s, s, s, gdze s oznacza próbkowe odchylene standardowe składowej determnstycznej, czyl sygnału ANE0000. Eksperymenty przeprowadzono dla zmenającej sę wartośc N. W perwszym przypadku lczba cykl N była równa 0. Uzyskane wynk w postac perwastka błędu średnokwadratowego dla szumu gaussowskego (RMSE_G) oraz szumu męśnowego (RMSE_M) przedstawa rysunek. Porównywane metody są oznaczone następującym skrótam: AA uśrednane arytmetyczne; WACFM metoda wykorzystująca mnmalzację funkcjonału, gdze parametr m był równy (jest to wartość domyślna, sugerowana przez autora metody [5]); WAPM metoda bazująca na rozłącznym podzale całych cykl (wartość po kropce oznacza lczbę podzborów zboru wszystkch cykl sygnału poddawanego uśrednanu); SEBWA uproszczona metoda EBWA; EBWA. metoda wykorzystująca wnoskowane bayesowske, gdze parametr p był równy (jest to wartość domyślna, sugerowana przez autorów metody [8]); EBWA.C metoda bayesowska bazująca na rozkładze Cauchy ego. Rys.. Wynk uśrednana 0 cykl Fg.. Results for averagng 0 cycles W kolejnym przypadku lczba cykl N była równa 60, a uzyskane wynk w postac perwastka błędu średnokwadratowego przedstawa rysunek.

8 574 A. Momot Rys.. Wynk uśrednana 60 cykl Fg.. Results for averagng 60 cycles Ostatnm etapem tej ser eksperymentów numerycznych było badane skutecznośc testowanych metod w przypadku lczby cykl N równej 00, którego wynk przedstawa rysunek 3. Rys. 3. Wynk uśrednana 00 cykl Fg. 3. Results for averagng 00 cycles Analzując wynk zaprezentowane na rysunkach -3, można zauważyć pewne prawdłowośc. Przede wszystkm metody ważonego uśrednana charakteryzują sę znaczne wyższą skutecznoścą tłumena zakłóceń o zmennej ampltudze w porównanu z uśrednanem arytmetycznym, z wyjątkem przypadku szumu męśnowego metody WACFM dla uśrednana 60 cykl. Ponadto zastosowane metod wykorzystujących wnoskowane bayesowske prowadz do neco lepszych rezultatów w porównanu do metod bazujących na mnmalzacj funkcj kryteralnych, a szczególne wyróżna sę tu metoda EBWA.C. Na konec warto jeszcze dodać, że,zwększając lczbę uśrednanych cykl, spodzewamy sę zmnejszena wartośc błędów średnokwadratowych (co można zaobserwować na prezentowanych rysunkach), jednak w przypadku praktycznego zastosowana testowanych metod ta prawdłowość neko-

9 Porównane metod ważonego uśrednana sygnału elektrokardografcznego 575 neczne mus być zachowana. Ma to zwązek z problemem precyzyjnego określana końców pojedynczych cykl oraz ch centrowana. 3.. Badane wpływu zmany ampltudy szumu na skuteczność testowanych metod W poprzednej sekcj ampltuda dodawanych do sygnału zakłóceń była różna w kolejnych cyklach, wśród których jednak można było wyróżnć cztery podzbory o jednakowej lczebnośc w każdym z tych podzborów ampltuda zakłóceń była już stała. Funkcję opsującą jak zmena sę ta ampltuda w kolejnych cyklach można przedstawć za pomocą następującego wzoru: 0, s {,,, N / 4} ( 05, s { N / 4, N / 4,, N / } A0 ), () s { N /, N /,, 3N / 4} s {3N / 4,3N / 4,, N} gdze N jest lczbą wszystkch cykl poddawanych uśrednanu, s zaś oznacza próbkowe odchylene standardowe składowej determnstycznej, czyl sygnału ANE0000. Tak węc można powedzeć, że w poprzednch dośwadczenach ampltuda szumu narastała w sposób skokowy. W kolejnym dośwadczenu przebadano zachowane sę testowanych algorytmów, w przypadku gdy ampltuda szumu równeż narasta aż do wartośc s, jednak w sposób lnowy opsany następującą funkcją: A ( ) s /30, (3) lczba cykl poddawanych uśrednanu wynosła natomast 60, czyl {,,, 60}. Uzyskane wynk w postac perwastka błędu średnokwadratowego dla szumu gaussowskego (RMSE_G) oraz szumu męśnowego (RMSE_M) przedstawa rysunek 4. Wynk na nm zaprezentowane odpowadają w pewen sposób tym, które są przedstawone na rysunku. Warto tu jednak zauważyć, że w odróżnenu od wynków prezentowanych uprzedno zarówno w przypadku dodana szumu gaussowskego, jak męśnowego pewna grupa algorytmów generuje te same wartośc wynkowe (są nm WACFM, SEBWA, EBWA. oraz EBWA.C). Wynka to zapewne z faktu, że metody te pozwalają, w specyfcznych przypadkach, na przypsane tylko jednej nezerowej wag dla cyklu uznanego przez ne za najmnej znekształcony (w przypadku tego eksperymentu, ze względu na znany pozom zakłóceń w każdym cyklu, można stwerdzć, że tak cykl stneje łatwo wskazać ten cykl, gdyż jest to perwszy z kole - każdy następny charakteryzuje sę wększą ampltudą zakłóceń). Mnmalna lczba nezerowych wag w metodze WAPM jest natomast równa lczbe rozłącznych

10 576 A. Momot podzborów wszystkch cykl, co - jak pokazuje rysunek 4 w pewnych sytuacjach może być zaletą. Rys. 4. Wynk uśrednana 60 cykl dla lnowo narastającej ampltudy szumu Fg. 4. Results for averagng 60 cycles n case of lnearly ncreasng ampltude of the nose 3.3. Badane wpływu lczby rozmytych grup na skuteczność testowanych metod W nnejszej sekcj zostaną opsane wynk eksperymentów numerycznych, w których determnstyczny sygnał ANE0000 został 60-krotne powelony znekształcony bałym szumem gaussowskm o zmennej warancj w poszczególnych cyklach, jednak stałej w zakrese pojedynczego cyklu. Zmanę ampltudy tych zakłóceń opsuje wzór (). Tak przygotowany sygnał był poddawany procedurze uśrednana z uwzględnenem rozmytego podzału zboru próbek wchodzących w skład pojedynczych cykl. Jednak ze względu na nestablność numeryczną algorytmu WACFM wynk uzyskwane w przypadku tej metody zostały pomnęte (w welu przypadkach podczas eksperymentów numerycznych wartośc błędów przekraczały nawet górną grancę zakresu reprezentacj lczb w komputerze). Rysunek 5 przedstawa otrzymane wynk jako wartośc perwastka błędu średnokwadratowego w przypadkach bez podzału oraz z podzałem na grupy:, 3, 4 oraz 5 grup. Na rysunku tym poszczególnym metodom odpowada pęć kolejnych kolumn oznaczonych numeram od do 5, które symbolzują brak podzału (wszystke poddawane uśrednanu cykle tworzą jedną grupę) oraz lczbę rozmytych grup w ramach pojedynczego cyklu. W przypadku rozmytego podzału posłużono sę gaussowską funkcją przynależnośc ze zmennym parametrem położena waną wzorem: a k ( k 0,5) L / K oraz stałym parametrem skal b 0,5 L / K, zdefno- j ak ( a k, b) ( j) exp, (4) b gdze k {,,, K}, K zaś jest lczbą rozmytych grup.

11 Porównane metod ważonego uśrednana sygnału elektrokardografcznego 577 Rys. 5. Wynk rozmytego uśrednana w przypadku szumu gaussowskego Fg. 5. Results for fuzzy averagng n case of Gaussan nose Na rysunku 5 kolumny z numerem oznaczają brak podzału, tak węc odpowadają sytuacj przedstawonej na rysunku dla RMSE_G. Ze względu na nną realzację gaussowskej zmennej losowej reprezentującej zakłócena błędy średnokwadratowe są neco nne, jednak można zauważyć tu duże podobeństwo, gdyż w tym przypadku perwastk błędu średnokwadratowego wahają sę od wartośc 3,50 dla metody EBWA.C do 3,67 dla metody WAPM. (poprzedno mnmum wynosło 3,57, a maksmum 3,73, a uwzględnając neobecną tu metodę WACFM - nawet 3,83). Analzując, jak zmenają sę wartośc błędów dla zwększającej sę lczby rozmytych grup w przypadku kolejnych metod, można zauważyć rosnące błędy w przypadku metody WAPM. W przypadku metod bayesowskch charakter zman ne jest natomast tak jednoznaczny, jednak na szczególną uwagę zasługuje tu metoda SEBWA, która w przypadku podzału na trzy rozmyte grupy skutkuje wartoścą RMSE równą,88, a w przypadku podzału na pęć takch grup wartoścą,78. Najlepsza wartość RMSE dla metody EBWA. wynos,97 dla podzału na trzy grupy, a dla metody EBWA.C,96 dla dwóch grup. Ostatna sera eksperymentów numerycznych dotyczyła sytuacj, w której ne jest spełnone założene, że zakłócena mają charakter gaussowsk. Przeanalzowano bowem zachowane sę metod w przypadku szumu mpulsowego reprezentowanego przez realzację zmennej losowej o rozkładze Cauchy ego z parametrem położena równym zero parametrem skal równym 0,05 s, gdze s to próbkowe odchylene standardowe składowej determnstycznej, czyl sygnału ANE0000. Otrzymane wynk jako wartośc perwastka błędu średnokwadratowego przedstawa rysunek 6, na którym zastosowano konwencję oznaczeń analogczną do rysunku 5. W tym przypadku wartość RMSE dla uśrednana arytmetycznego wynosła 43,8, wartośc odpowadające metodom ważonego uśrednana były zaś nemal 00 razy lepsze wahały sę od,00 dla metody EBWA. do 30,63 dla metody EBWA.C (co stanow pewną

12 578 A. Momot cekawostkę, gdyż do tej pory we wszystkch eksperymentach numerycznych bez rozmytego podzału metoda ta dawała najlepsze rezultaty). Warto przy tym zauważyć, że w przypadku wszystkch prezentowanych tu metod zwększająca sę lczba rozmytych grup skutkuje zmnejszanem sę wartośc błędów. Tak węc użyce rozmytego ważonego uśrednana okazuje sę szczególne skuteczne w przypadku szumów typu mpulsowego, aczkolwek trzeba meć śwadomość, że w rzeczywstych zastosowanach tak znaczne zakłócena wdoczne w pobranym sygnale EKG będą powodowały raczej odrzucane znekształconych cykl, które w ogóle ne będą poddawane procedurze uśrednana. Rys. 6. Wynk rozmytego uśrednana w przypadku szumu Cauchy ego Fg. 6. Results for fuzzy averagng n case of Cauchy nose Podsumowując wszystke wynk przeprowadzonych eksperymentów numerycznych, można stwerdzć, że zastosowane metod wykorzystujących wnoskowane bayesowske prowadz do neco lepszych rezultatów w porównanu do metod bazujących na mnmalzacj funkcj kryteralnych. Warto równeż zwrócć uwagę na wyraźną poprawę skutecznośc dzałana algorytmów bayesowskch wraz z rozmytym grupowanem próbek w poszczególnych cyklach, a jest ona szczególne wdoczna w przypadku zastosowana metody SEBWA. BIBLIOGRAFIA. Augustynak P.: Adaptve wavelet dscrmnaton of muscular nose n the ECG. Computers n Cardology, 006, Vol. 33, s Bruce E. N.: Bomedcal sgnal processng and sgnal modelng. Wley, New York Jane R., Rx H., Camnal P., Laguna P.: Algnment methods for averagng of hghresoluton cardac sgnals: a comparatve study of performance. IEEE Trans. Bomed. Eng., Vol. 38, No. 6, 99, s

13 Porównane metod ważonego uśrednana sygnału elektrokardografcznego Kotas M.: Nonlnear projectve flterng of ECG sgnals, [n:] Mello C.A.B. (ed.): Bomedcal engneerng. InTech, 009, s Łęsk J.: Robust weghted averagng. IEEE Trans. Bomed. Eng., Vol. 49, No. 8, 00, s Momot A.; Momot M., Łęsk J.: The Fuzzy Relevance Vector Machne and ts Applcaton to Nose Reducton n ECG Sgnal. J. Med. Inform. Technol., Vol. 9, 005, s Momot A., Momot M., Łęsk J.: Weghted Averagng of ECG Sgnals Based on Partton of Input Set n Tme Doman. J. Med. Inform. Technol., Vol., 007, s Momot A., Momot M., Łęsk J.: Bayesan and emprcal Bayesan approach to weghted averagng of ECG sgnal. Bull. Pol. Acad. Sc., Technol. Sc., Vol. 55, No. 4, 007, s Momot A.: Weghted Averagng of ECG Sgnal Usng Crteron Functon Mnmzaton. Advances n Soft Computng, Vol. 47, 008, s Momot A., Momot M.: Emprcal Bayesan Approach to Weghted Averagng of ECG Sgnal Usng Cauchy Dstrbuton. Advances n Soft Computng, Vol. 47, 008, s Momot A., Momot M.: Przechowywane zarządzane zapsam elektrokardografcznym standaryzacja danych. Bazy danych: rozwój metod technolog. Bezpeczeństwo, wybrane technologe zastosowana. WKŁ, Warszawa 008, s Momot A.: Fuzzy Weghted Averagng of Bomedcal Sgnal Usng Bayesan Inference. Advances n Intellgent and Soft Computng, Vol. 59, 009, s Wpłynęło do Redakcj 0 styczna 0 r. Abstract One of the methods of nose attenuaton n case of sgnals wth repettve patterns s averagng n tme doman. Ths paper presents several methods of weghted averagng, namely methods whch are based on crteron functon mnmzaton (WACFM, WAPM) and on Bayesan nference (EBWA., EBWA.C, SEBWA). For all the methods there s possble fuzzy extensons, whch use the fuzzy partton of each sgnal cycle. Performance of the presented methods s expermentally evaluated and compared wth the tradtonal averagng algorthm. The presented performance comparson of all descrbed methods uses a synthetc ECG sgnal, namely ANE0000 from CTS database.

14 580 A. Momot Ths study reveals the fundamental dfferences among the weghted averagng methods and presents, through several numercal experments, how these dfferences affect the qualty of the averaged sgnal. The results of experments show supremacy of the methods usng Bayesan nference. Moreover t s worth notng the marked mprovement n the performance of Bayesan algorthms wth fuzzy groupng of samples n each cycle, and t s partcularly evdent n cases where the method SEBWA s used. Adres Alna MOMOT: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. Akademcka 6, Glwce, Polska, alna.momot@polsl.pl.