Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów
|
|
- Dominik Sokołowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zastosowane herarchcznej estymacj bayesowskej w szacowanu wartośc dochodów ludnośc dla powatów Jan Kuback Ośrodek Statystyk Matematycznej, Urząd Statystyczny w Łodz
2 Herarchczna estymacja bayesowska - wprowadzene Herarchczna estymacja bayesowska - jedną z częścej stosowanych współcześne metod estymacj dla małych obszarów. Lczne publkacje w ostatnch latach, w tym prace doktorske autorstwa Martna Vogta (2010) Benme Lu (2009) oraz pracę Mlany Karagans (2009). Wymagana jest znajomość rozkładów a pror f(λ) zarówno dla parametrów rozważanego modelu, jak rozkładów warunkowych f(µ,y λ) parametrów małych obszarów µ (przy zadanych wartoścach parametrów modelu) z uwzględnenem danych y pochodzących z badana. Zastosowane twerdzene Bayesa pozwala na uzyskane rozkładu a posteror f(µ y). W prostych przypadkach rozkład można wyznaczyć analtyczne Bardzej złożone przypadk wymagają zastosowana specjalnych metod oblczenowych z użycem metod MCMC (Markov Chan Monte Carlo metody Monte Carlo dla łańcuchów Markowa), Najczęścej realzowane jest to numeryczne za pomocą tzw. próbnka Gbbsa (Gbbs sampler).
3 Herarchczna estymacja bayesowska (HB) zastosowane dla małych obszarów Załóżmy, że musmy otrzymać następujący rozkład a posteror: f ( y) f (, y) d Używając wnoskowana bayesowskego dostajemy następującą zależność f (, y) f ( y, ) f ( ) gdze, f 1 (y) jest rozkładem brzegowym ma postać f ( 1 y) f ( y, ) f ( ) d d Jak to już wspomnano we wprowadzenu w konkretnych przypadkach do przeprowadzena takch oblczeń potrzebna jest znajomość rozkładów a pror, które można uwzględnć przy konstruowanu konkretnych model dla małych obszarów. f ( 1 y )
4 Rozważany model model typu A W rozważanym tutaj przypadku berzemy pod uwagę model dla małych obszarów typu A, czyl tzw. podstawowy model pozomu obszaru (ang. Basc area level model), który jest postac ˆ T z bv e Gdze ˆ jest estymatorem badanej cechy dla małego obszaru, z jest wektorem zmennych objaśnających,β jest wektorem współczynnków regresj, b są znanym dodatnm stałym, v określa błąd modelu, zaś e określa błąd wynkający ze schematu losowana.
5 Rozważany model założena dla parameterów Zakłada sę ponadto często, że wartość składnka v tworzą zmenne o nezależnym rozkładze (ndependent and dentcally dstrbuted d) o następujących własnoścach E 2 m( vm) 0, Vm ( v ) v gdze E m oznacza wartość oczekwaną składnka v dla modelu, zaś V m warancję dla modelu. Z kole o błędach wynkających ze schematu losowana (dla ocen bezpośrednch) zakłada sę, ze E ( e ) 0, V ( e ) p Przyjmuje sę równeż, że błędy szacunku dla ocen bezpośrednch ψ są równeż znane. P
6 Model herarchczny główne założena Na podstawe poprzednch założeń oraz przyjmując, że znany jest oprócz rozkładów ocen bezpośrednch równeż rozkład błędu modelu σ 2 v, który ma postać odwrotnego rozkładu Gamma G -1 (a,b) (gdze a jest współczynnkem kształtu, zaś b współczynnkem skal) możemy zapsać model herarchczny w następującej postac () ˆ,, 2 ~ nd N(, ), =1, m () () (v) f (, ) v 2 v ~ 1 ˆ nd N( z T, b 2 2 v,) =1,..,m 2 1 v, θ, θ ~ G ( a, b) Jest to przypadek znanego σ 2 v oraz płaskego rozkładu a pror dla β, dany przez f(β) 1. Zakładamy, też że (w odróżnenu od modelu (10.3.1) z podręcznka Rao), że znana jest wartość parametrów a b dla rozkładu σ v2, co naszym zdanem - jest dobrym przyblżenem dla modelu z punktu podręcznka Rao.
7 Model herarchczny przyjęte wartośc dla rozkładu Gamma Wartośc tych parametrów - wyznaczone na podstawe emprycznego rozkładu ocen błędów modelu pochodzących z model regresj lnowej. Założene o dentycznych co do defncj zmennych objaśnających Zblżone co do zmennośc wartośc ocen zarówno ocen bezpośrednch jak parametrów regresj lnowej β dla modelu Przyblżene take może prowadzć do poprawnych ocen a posteror dla rozważanego modelu. Zgodne z sugestą Rao (str. 237) gdy zakłada sę o σ v2, że jest znane oraz f(β) 1, podejśca HB oraz BLUP w warunkach normalnośc prowadzą do dentycznych estymacj punktowych oraz mar zmennośc. Model (10.3.1) u Rao ne uwzględna w pełn zmennośc σ v2, co skutkuje zgodnoścą ale dla bardzej uproszczonych mar warancj (por wyrażene (7.1.6) u Rao). ~ MSE( H ) ~ E( H Uwzględnene tej zmennośc prowadz naszym zdanem do ocen zgodnych z szacunkam EBLUP (a węc uwzględnających pełną zmenność modelu). Dalszą dyskusję na ten temat przedstawmy w częśc eksperymentalnej. ) 2 g 1 ( 2 v ) g 2 ( 2 v )
8 Metody Monte Carlo dla łańcuchów Markowa (Markov Chan Monte Carlo - MCMC) Przyjmjmy, że η=(μ T,λ T ) T jest wektorem parametrów dla małych obszarów µ oraz parametrów modelu λ Dla bardzej złożonych model, wylosowane próby z łącznego rozkładu, może być trudne ze względu na złożoną postać manownka f 1 (y). Zastosowane metody MCMC pozwala na unknęce takch trudnośc. Konstruuje sę tutaj łańcuch Markowa {η (k),k=0,1,2, }, tak, ze rozkład η (k) jest zbeżny do rozkładu jednoznaczne stacjonarnego (lub nezmennczego nvarant) danego przez f(η y), określonego jako π(η). Pomjając początkowo wylosowane wartośc (w ramach tzw. symulacj wstępnej burn n, której długość wynos d), otrzymujemy D nezależnych prób η (d),, η (d+d) wylosowanych na podstawe rozkładu celu f(η y). Próba taka jest nezależna od punktu startowego η (0)
9 Metody Monte Carlo dla łańcuchów Markowa Taka konstrukcja łańcucha Markowa wymaga, aby jednoetapowe (one-step) prawdopodobeństwo przejśca (transton probablty) P(η (k+1) η (k) ) zależało tylko od beżącego stanu η (k). Prowadz to do stwerdzena, że prawdopodobeństwo warunkowe η (k+1), przy określonym η (0),,η (k) ne jest zależne od hstor łańcucha {η (0),,η (k-1) }. Spełnony tutaj mus być warunek stacjonarnośc dla jądra przejśca ( k ) ( k 1) ( k ) ( k ) ( k 1)) ( ) P( ) d ( ) Równane powyższe pokazuje, że jeśl η (k) można uzyskać z π( ), wtedy równeż η (k+1) można uzyskać z π( ) Koneczne jest równeż, aby zapewnć, że rozkład η (k) dla danego η (0), oznaczony przez P (k) (η (k) η (0) ) zbega do π(η (k) ), nezależne od tego jakego dokonamy wyboru dla η (0).
10 Próbnk Gbbsa - wprowadzene Realzację oblczenową metod MCMC można przeprowadzć przy pomocy tzw. próbnka Gbbsa. Próbnk Gbbsa zakłada, że cąg próbek η (k) uzyskujemy dzeląc wektor η na blok η 1,,η r. Blok te mogą zawerać jeden lub węcej elementów. Przykładowo, dla podstawowego modelu pozomu obszaru, mamy μ=(θ 1,,θ m ) T =θ oraz λ=(β T,σ v2 ) T. W takm przypadku η może składać sę z następujących bloków: η 1 =β, η 2 =θ 1,, η (m+1) =θ m, η (m+2) =σ v2, przy czym r=m+2. Wymagane jest aby zachodzł następujący zbór rozkładów warunkowych Gbbsa f(η 1 η 2,,η r,y), f(η 2 (η 1,η 3,,η r,y),,f(η r η 1,,η (r-1),y). Próbnk Gbbsa wykorzystuje wspomnane prawdopodobeństwa warunkowe do skonstruowana jądra przejśca, P( ), takego, że rozkład stacjonarny otrzymanego łańcucha Markowa jest równy π(η)=f(η y). Wynk ten jest konsekwencją faktu, ż f(η y) jest jednoznaczne określone przez zbór warunków Gbbsa.
11 Próbnk Gbbsa - algorytm Krok 0. Wyberz punkt startowy η (0) dla komponentów η 1 (0),,η r (0), przyjmując k jako równe 0. Można na przykład wybrać jako punkty początkowe szacunk metodą REML dla parametrów modelu λ oraz szacunk EB dla parametru µ. Mogą to być jednak dowolne dobrane punkty. Krok 1. Wygenerować η (k+1) =(η 1 (k+1),,η r (k+1) ) w następujący sposób: Wylosować η 1 (k+1) korzystając z rozkładu f(η 1 η 2 (k),,η r (k),y), następne wylosować η 2 (k+1) z rozkładu f(η 2 η 1 (k+1),η 3 (k),,η r (k),y), na konec wylosować η r (k+1) z rozkładu f(η r η 1 (k+1),,η r (k+1),y) Krok 2. Przyjąć k=k+1 oraz przejdź do kroku 1. Krok 1-2 określają jeden cykl dla każdego k. Sekwencja {η (k) } wygenerowana przez próbnk Gbbsa jest łańcuchem Markowa ze stacjonarnym rozkładem π(η)=f(η y)
12 Rys.1. Rozkład empryczny błędu modelu otrzymany dla regresj lnowej
13 Model oblczenowy dla programu WnBUGS model { for(p n 1 : N) { Y[p] ~ dnorm(mu[p], tau[p]) mu[p] <- alpha[1] + alpha[2] * A[p] + alpha[3] * B[p] + alpha[4] * C[p] + alpha[5] * D[p] + alpha[6] * E[p] + alpha[7] * F[p] + alpha[8] * G[p] + u[p] u[p] ~ dnorm(0, precu) } precu ~ dgamma (a0,b0) alpha[1] ~ dflat() alpha[2] ~ dflat() alpha[3] ~ dflat() alpha[4] ~ dflat() alpha[5] ~ dflat() alpha[6] ~ dflat() alpha[7] ~ dflat() alpha[8] ~ dflat() sgmau<-1/precu }
14 Makro w R-project określene parametrów modelu przeprowadzene symulacj # determnng the model parameters model_hb <- paste("c:/documents and Settngs/PTS/Moje dokumenty/model_kongres_demo.txt", sep = "") nfle1 <- "coda1.txt" nfle2 <- "coda2.txt" ndfle <- "codandex.txt" burn_n < zmenna <- "dochg" a0 <- dochg_shape b0 <- dochg_rate data <- lst(n=n, Y=Y, tau=tau, A=A, B=B, C=C, D=D, E=E, F=F, G=G, a0=a0, b0=b0) model <- lm( Y ~ 1 + A + B + C + D + E + F + G) mod_smry <- summary(model) alpha <- as.vector(mod_smry$coeffcents[,1]) sgma_2 <- (mod_smry$sgma)*(mod_smry$sgma) precu <- 1/sgma_2 u <- vector(mode = "numerc", length = N) nts <- lst(lst(alpha=alpha, precu=precu, u=u),lst(alpha=alpha, precu=precu, u=u)) parameters <- c("mu", "alpha", "precu", "u") # smulatons - WnBUGS call sm_hb <- bugs(data, nts, parameters, model_hb,n.chans=2, n.burnn = 1, n.ter=10000, n.thn = 1, codapkg=true) results1 <- read.coda(nfle1, ndfle, 2, 10000, 1) results2 <- read.coda(nfle2, ndfle, 2, 10000, 1)
15 Szacunk dla dochodu rozporządzalnego oraz ch precyzj redukcj względnego błędu estymacj-małopolske cz. 1 Powat (NUTS-4 ) Dochód rozporządzalny Szacunk bezpośredne Szacunk dla metody EBLUP Szacunk dla metody HB Redukcja REE Ocena parametru Błąd szacunku REE (%) Ocena parametru Błąd szacunku REE (%) Ocena parametru bocheńsk 518,43 33,13 6,39 525,14 31,79 6,05 523,74 31,28 5,97 1,056 1,070 brzesk 418,25 32,80 7,84 436,81 31,77 7,27 432,23 30,96 7,16 1,078 1,095 chrzanowsk 734,24 22,09 3,01 734,63 22,26 3,03 734,15 21,90 2,98 0,993 1,009 dąbrowsk 553,59 106,13 19,17 480,11 66,72 13,90 490,32 71,80 14,64 1,379 1,309 gorlck 460,38 14,97 3,25 464,59 15,06 3,24 463,79 15,02 3,24 1,003 1,004 krakowsk 617,31 22,41 3,63 623,05 22,17 3,56 622,27 21,81 3,51 1,020 1,035 lmanowsk 576,63 69,00 11,97 527,75 53,08 10,06 536,88 54,61 10,17 1,190 1,176 mechowsk 538,66 7,31 1,36 539,06 7,31 1,36 538,96 7,31 1,36 1,001 1,001 myślenck 475,63 36,64 7,70 494,48 34,97 7,07 492,01 33,84 6,88 1,089 1,120 nowosądeck 540,52 27,76 5,14 529,10 27,26 5,15 531,27 26,97 5,08 0,997 1,012 nowotarsk 525,31 34,79 6,62 514,30 33,22 6,46 518,01 32,16 6,21 1,025 1,067 olkusk 675,92 84,13 12,45 675,93 66,35 9,82 676,95 67,77 10,01 1,268 1,243 ośwęcmsk 732,83 30,13 4,11 726,44 29,82 4,10 728,56 29,01 3,98 1,002 1,032 proszowck 611,29 56,11 9,18 582,99 49,62 8,51 593,89 49,39 8,32 1,078 1,104 susk 666,01 51,49 7,73 615,90 44,93 7,30 628,43 45,05 7,17 1,060 1,079 tarnowsk 427,53 26,72 6,25 431,84 27,52 6,37 429,27 26,25 6,12 0,981 1,022 Błąd szac. REE (%) REML HB
16 Szacunk dla dochodu rozporządzalnego oraz ch precyzj redukcj względnego błędu estymacj-małopolske cz. 2 Powat (NUTS-4 ) Dochód rozporządzalny Szacunk bezpośredne Szacunk dla metody EBLUP Szacunk dla metody HB Redukcja REE Ocena parametru Błąd szacunku REE (%) Ocena parametru Błąd szacunku REE (%) Ocena parametru tatrzańsk 529,82 45,91 8,67 531,46 44,27 8,33 530,19 42,90 8,09 1,040 1,071 wadowck 530,13 62,80 11,85 554,40 50,37 9,09 552,55 50,79 9,19 1,304 1,289 welck 736,62 68,03 9,24 700,67 56,16 8,02 713,04 55,65 7,80 1,152 1,183 m. Kraków 876,75 1,03 0,12 876,74 1,03 0,12 876,75 1,03 0,12 1,000 1,004 m. Tarnów 713,46 1,84 0,26 713,46 1,84 0,26 713,45 1,85 0,26 1,000 0,999 Błąd szac. REE (%) REML HB
17 Rys.2. Wykres obserwowanych względem przewdywanych dla dochodu rozporządzalnego otrzymanego z użycem estymacj bezpośrednej, uproszczonej estymacj EB, estymatora EBLUP oraz herarchcznej estymacj bayesowskej - małopolske
18 Rys. 3. Rozkład dla szacunków z modelu dla dochodu rozporządzalnego otrzymanego z użycem próbnka Gbbsa
19 Rys. 4. Wykresy dagnostyczne BGR szacunków z modelu dla dochodu rozporządzalnego otrzymanego z użycem próbnka Gbbsa
20 Rys. 5. Wykresy dagnostyczne autokorelacj szacunków z modelu dla dochodu rozporządzalnego otrzymanego z użycem próbnka Gbbsa
21 Rys. 6. Rozkład względnego błędu szacunku dla estymatora bezpośrednego, uproszczonego estymatora EB, EBLUP (warant REML) oraz estymatora HB dla dochodu rozporządzalnego w powatach (NUTS4)
22 Rys. 7. Rozkład redukcj względnego błędu szacunku dla uproszczonego estymatora EB, EBLUP (warant REML) oraz estymatora HB dla dochodu rozporządzalnego w powatach (NUTS4)
23 Wnosk W prezentacj wykazano przydatność szacunków wykonanych z użycem herarchcznej estymacj bayesowskej w przypadku znanych wartośc hperparametrów modelu. Pokazano stnene pewnej zgodnośc mędzy szacunkam z użycem takej metody oraz szacunkam z użycem nnych technk dla małych obszarów, w tym metody EBLUP. Z uwag na dobre własnośc przedstawonych w pracy oblczeń symulacyjnych (brak autokorelacj stablność symulacj, oraz praktyczne zanedbywalny okres symulacj wstępnej) można sądzć, ż podejśce take może znaleźć zastosowane praktyczne. Charakterystyczna jest tutaj też neco wększa przecętne efektywność oblczeń dla technk HB nż dla EBLUP, choć dla słabej dopasowanych model ne mus to być regułą. Pewnym mankamentem jest tutaj koneczność posadana wstępnego materału emprycznego, dla którego wyznaczany jest rozkład parametru σ v2. W przypadku model dla powatów jest to jednak możlwe może być korzystne ze względów praktycznych.
24 Lteratura 1. Gomez-Rubo, V., (2008), "Small Area Estmaton wth R Unt 5: Bayesan Small Area Estmaton", user! August 2008, Dortmund (Germany), 2. Karagans, M., (2009) Small Area Estmaton for Survey Data: A Herarchcal Bayes Approach, A Thess submtted to the Faculty of Graduate Studes of The Unversty of Mantoba, Wnnpeg 3. Kuback, J. (2004): Applcaton of the Herarchcal Bayes Estmaton to the Polsh Labour Force Survey, Statstcs n Transton, Vol. 6, No. 5, Kuback, J., (2012) Estmaton of parameters for small areas usng herarchcal Bayes method n the case of known model hyperparameters, Statstcs n Transton-new seres, Summer 2012, Vol. 13, No. 2, Kuback, J., Jędrzejczak A., (2012) The Comparson of Generalzed Varance Functon wth Other Methods of Precson Estmaton for Polsh Household Budget Survey, Studa Ekonomczne, 120, Lu, B., (2009), Herarchcal Bayes Estmaton and Emprcal Best Predcton of Small Area Proportons, Dssertaton submtted to the Faculty of the Graduate School of the Unversty of Maryland, College Park, 7. Rao, J.N.K. (2003) Small Area Estmaton, Wley Interscence, Hoboken, New Jersey 8. Salvat, N., Gómez-Rubo, V., (2006). SAE: Small Area Estmaton wth R. R package verson Spegelhalter, D.J., Thomas, A., Best, N., and Lunn, D. (2003), WnBUGS User Manual, Verson Sturtz, S., Lgges, U., Gelman, A. (2005), R2WnBUGS: A Package for Runnng WnBUGS from R., Journal of Statstcal Software, 12(3), Vogt, M. (2010), Bayesan Spatal Modelng: Proprety and Applcatons to Small Area Estmaton wth Focus on the German Census 2011, PhD Thess, Unversty of Trer
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowo5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie
5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie Przeprowadziliśmy 200 powtórzeń przebiegu próbnika dla tego samego zestawu parametrów modelowych co w Rozdziale 1, to znaczy µ = 0, s = 10, v = 10, n i = 10 (i = 1,...,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW IV. EMPIRYCZNY NAJLEPSZY PREDYKTOR
1 STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW IV. EMPIRYCZNY NAJLEPSZY PREDYKTOR 3.1 Najlepszy predyktor i empiryczny najlepszy predyktor 3.1.1 Najlepszy predyktor i empiryczny najlepszy predyktor Ogólny mieszany model
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Bardziej szczegółowoestymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń
estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń Łukasz Wawrowski, Maciej Beręsewicz 12.06.2015 Urząd Statystyczny w Poznaniu, Uniwersytet
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoWykład 9: Markov Chain Monte Carlo
RAP 412 17.12.2008 Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz: Ewelina Rychlińska i Wojciech Wawrzyniak Wstęp W tej części wykładu zajmiemy się zastosowaniami łańcuchów Markowa
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoWykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze
Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA REGIONALNA
ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując
Bardziej szczegółowoOdtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)
Przeglądane wejśca od lewej strony do prawej L (k) Odtwarzane wywodu prawostronnego Wystarcza znajomosc "k" następnych symbol łańcucha wejścowego hstor dotychczasowych redukcj, aby wyznaczyc jednoznaczne
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoZróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci
Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci Łukasz Wawrowski Katedra Statystyki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci 2 / 23 Plan
Bardziej szczegółowoMODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE
Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoSymulator układu regulacji automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID
Symulator układu regulacj automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID Założena. Należy napsać program komputerowy symulujący układ regulacj automatycznej, który: - ma pracować w trybe sterowana ręcznego
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji
OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoformularzy opisowych, ankiet lub innych dokumentów stanowi nieuporządkowany statystyczny, stanowi on podstawę dalszych
Zebran materał statstczn w forme sprawozdań, formularz opsowch, anket lub nnch dokumentów stanow neuporządkowan surow materał statstczn, neprzdatn jeszcze do bezpośrednej analz, porównań wnosków. Materał
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoAnaliza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń
Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy MCMC i ich zastosowania statystyczne
Algorytmy MCMC i ich zastosowania statystyczne Wojciech Niemiro Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń i Uniwersytet Warszawski Statystyka Matematyczna Wisła, grudzień 2010 Wykład 1 1 Co to jest MCMC? 2
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoStatystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych
Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych Łukasz Wawrowski l.wawrowski@stat.gov.pl Urząd Statystyczny w Poznaniu SKN Estymator, UEP 5.03.2012 1 Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Badanie 2 Estymator
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Zastosowanie matematyki w ekonomii. Redaktor naukowy Janusz Łyko
EKONOMETRIA 26 Zastosowane matematyk w ekonom Redaktor naukowy Janusz Łyko Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 2009 Sps treśc Wstęp... 7 Beata Bal-Domańska, Ekonometryczna analza sgma
Bardziej szczegółowoProcesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku.
Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowo