FILTRACJA OBRAZÓW CYFROWYCH Z WYKORZYSTANIEM BAYESOWSKIEGO WAśONEGO UŚREDNIANIA

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 2010 Volume 31 Number 2A (89) Alna MOMOT Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk FILTRACJA OBRAZÓW CYFROWYCH Z WYKORZYSTANIEM BAYESOWSKIEGO WAśONEGO UŚREDNIANIA Streszczene. Fltry cyfrowe stanową jedno z podstawowych narzędz przetwarzana obrazów, słuŝące do wydobyca z orygnalnego obrazu szeregu nformacj w celu ch dalszej obróbk. Jednym z najczęścej stosowanych fltrów jest fltr uśrednający. Artykuł przedstawa nowy algorytm adaptacyjnego wyznaczana współczynnków mask fltru konwolucyjnego, bazujący na bayesowskm waŝonym uśrednanu, oraz empryczną ocenę jego skutecznośc. Słowa kluczowe: adaptacyjna fltracja, bayesowske waŝone uśrednane DIGITAL IMAGE FILTERING BASED ON BAYESIAN WEIGHTED AVERAGING Summary. Dgtal flterng s the basc tool of mage processng, desgned to extract useful nformaton from the orgnal mage for the purpose of further processng. One of the most commonly used flterng technques s average flterng. Ths paper presents a new algorthm for determnng the coeffcents of adaptve convoluton flter based on Bayesan weghted averagng together wth the emprcal evaluaton of ts effectveness. Keywords: adaptve flterng, Bayesan weghted averagng 1. Wprowadzene Fltry cyfrowe stanową jedno z podstawowych narzędz przetwarzana obrazów, dzedzny zajmującej sę reprezentacją obrazów w postac cyfrowej oraz komputerowym algorytmam przetwarzana akwzycj obrazów cyfrowych. Przetwarzane cyfrowe obrazów obejmuje szereg operacj, takch jak: fltrowane, bnaryzacje, transformacje geometryczne, trans-

2 348 A. Momot formacje pomędzy przestrzenam barw, operacje morfologczne, kodowane czy teŝ kompresje. Fltrowane określa sę jako przekształcene kontekstowe, gdyŝ dla wyznaczena nowej wartośc pksela obrazu docelowego potrzebna jest nformacja z welu pksel obrazu źródłowego. Zwykle polega to na wyznaczenu wartośc funkcj, której argumentam są wartośc pksela o tym samym połoŝenu na obraze źródłowym oraz wartośc pksel z jego otoczena, które w ogólnym przypadku moŝe meć róŝną formę, ale najczęścej utoŝsamane jest z kwadratowym oknem otaczającym symetryczne aktualne przetwarzany punkt obrazu [5]. Fltracja stosowana jest przewaŝne jako metoda wydobyca z orygnalnego obrazu szeregu nformacj w celu ch dalszej obróbk. Jednym z podstawowych zastosowań fltracj jest tłumene szumów. Przy braku konkretnych przesłanek na temat stoty szumu realzujący tę funkcję fltr dzała zazwyczaj na zasadze lokalnych średnch (kaŝdemu z punktów obrazu przypsywana jest średna wartośc jego otoczena). Często stosowany jest równeŝ fltr medanowy (kaŝdemu z punktów obrazu przypsywana jest medana, czyl wartość środkowa w uporządkowanym rosnąco cągu wartośc jasnośc pksel z całego rozwaŝanego otoczena przetwarzanego pksela) [3]. Wększość fltrów słuŝących do tłumena zakłóceń charakteryzuje sę nepoŝądaną cechą nszczena drobnych szczegółów krawędz przetwarzanych obrazów. Dotyczy to w szczególnośc fltru uśrednającego, będącego przykładem fltru lnowego. Lepsze efekty dają wtedy fltry nelnowe, wyberające dla przetwarzanego punktu na obraze wynkowym jedną z wartośc z jego otoczena na obraze źródłowym, czego przykład daje fltr medanowy. Fltr medanowy bardzo skuteczne zwalcza wszelke lokalne szumy, szczególne te o charakterze mpulsowym, ne powodując ch rozmywana na wększym obszarze. Fltracja medanowa ne wprowadza do obrazu nowych wartośc, węc obraz po wykonanu fltracj ne wymaga Ŝadnego dodatkowego skalowana ne powoduje ona pogorszena ostrośc krawędz obecnych na fltrowanym obraze poszczególnych obektów. Natomast uśrednane (charakterystyczne dla fltrów konwolucyjnych) produkuje sztuczne pośredne pozomy jasnośc pomędzy całkowtą czerną a całkowtą belą. Jednak podczas fltracj medanowej neuchronne ma mejsce erozja obrazu wdoczna zwłaszcza przy zastosowanu wększego okna, zaś kolejną jej wadą jest stosunkowo dług czas oblczeń potrzebny do tego, aby cały obraz poddać fltracj zgodne z jej algorytmem [1]. Fltracja lnowa realzowana jest jako operacja dwuwymarowego splotu dyskretnego: R R g ( x, = w(, j) f ( x +, y + j), (1) = R j= R gdze f ( x, jest obrazem wejścowym, g ( x, - obrazem wyjścowym, zaś współczynnk w (, j) określają rodzaj postać przekształcena, stanowąc razem kwadratową maskę o pro-

3 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 349 menu R tego przekształcena. Fltr uśrednający reprezentowany jest przez maskę o jednakowych stałych współczynnkach równych odwrotnośc kwadratu wymaru mask, czyl (2R + 1) 2 [6]. Fltrację medanową moŝna równeŝ utoŝsamać z fltrem konwolucyjnym, jednak w tym przypadku współczynnk mask ne zawsze są stałe w całej masce jest tylko jeden nezerowy współczynnk (równy jeden), a który to jest współczynnk, zaleŝy od wynku operacj porządkowana rosnącego cągu wartośc jasnośc pksel z całego rozwaŝanego otoczena przetwarzanego pksela. W przypadku fltrów konwolucyjnych, gdze współczynnk mask ne zawsze są stałe, stneje potrzeba procedury wyznaczana tych współczynnków. W pracy [7] zaproponowano adaptacyjny rozmyty fltr waŝonego uśrednana, który rozpatruje pksele w okne fltru jako zbór rozmyty kaŝdy pksel w tym okne jest charakteryzowany funkcją przynaleŝnośc stanowącą właścwą wagę tego pksela. W tym artykule proponuje sę nowy algorytm adaptacyjnego wyznaczana współczynnków mask fltru konwolucyjnego. Algorytm ten bazuje na algorytme bayesowskego waŝonego uśrednana stosowanego orygnalne w celu redukcj zakłóceń w sygnale elektrokardografcznym [4]. Przedstawony zostane schemat dzałana nowego algorytmu oraz eksperymentalne porównane wynków jego zastosowana w przypadku tłumena zakłóceń dla cyfrowych obrazów zarówno syntetycznych, jak rzeczywstych. 2. Bayesowske waŝone uśrednane PonŜej zostane opsany orygnalny algorytm emprycznego bayesowskego waŝonego uśrednana EBWA (ang. emprcal Bayesan weghted averagng) powstały z myślą o tłumenu zakłóceń w sygnale elektrokardografcznym, a następne zostane opsana modyfkacja tej metody dostosowana do wyznaczana współczynnków mask adaptacyjnego fltru konwolucyjnego Metoda EBWA Sygnał EKG charakteryzowany jest quas-cyklcznym, powtarzającym sę wzorcem, co pozwala na tłumene zakłóceń poprzez waŝone uśrednane całych cykl w sygnale. Nech w kaŝdym cyklu f ( j) będze sumą j-tej próbk determnstycznego sygnału s ( j), który jest tak sam w kaŝdym pobudzenu losowego szumu gaussowskego n ( j) o średnej zero 2 warancj stałej w kaŝdym cyklu równej σ. Wtedy f ( j) = s( j) + n ( j) = 1,2,..., M j = 1, 2,..., N, (2)

4 350 A. Momot gdze jest numerem cyklu, natomast j jest numerem próbk w pojedynczym cyklu (wszystke cykle mają tę samą długość N), zaś następujący wzór określa wartość j-tej próbk uśrednonego sygnału: gdze M v( j) = w f ( j), (3) = 1 w jest wagą -tego cyklu, a v )] T = [ v(1), v(2),..., v( N stanow sygnał uśrednony. Zakładając, Ŝe szum gaussowsk n ( j) ma rozkład N(0, α ) oraz neznana charaktery- 1 styka sygnału s ( j) moŝe być opsywana rozkładem normalnym N (0, β ), moŝna wyznaczyć rozkład a posteror dla wektora s korzystając ze wzoru Bayesa: p( s wyznaczyć 1 p( f β, s) p( s β ) f, β ) =, (4) p( f β, s) p( s β ) dx α oraz β wykorzystując estymację metodą momentów zastosować teracje Pckarda do uzyskana sygnału uśrednonego. Iteracyjny algorytm emprycznej bayesowskej metody waŝonego uśrednana przedstawa sę następująco [4]: 1. Ustalć ( N ustawć ndeks teracj = 1 v 0) R k. 2. Wyznaczyć parametr β oraz parametry α dla = 1,2, Κ, M przy uŝycu wzorów: = N ( k 1) ( v ( j) ) j= 1 N β, (5) = N ( k 1) ( f ( j) v ( j) ) j= 1 2 N α. (6) 3. Wyznaczyć uśrednony sygnał k-tej teracj v ( j) M α f = 1 = M β + = 1 2 v ( j), dla j = 1,2, Κ, N. (7) α ( ) ( k ) 4. JeŜel v k v 1 > ε, to k k + 1 ść do etapu Adaptacyjna bayesowska fltracja Opsany wyŝej algorytm moŝe być wykorzystany do wyznaczana współczynnków mask adaptacyjnego fltru konwolucyjnego. W przypadku dwuwymarowych obrazów cyfrowych

5 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 351 w skal szarośc parametr N (poprzedno długość cyklu EKG) będze przyjmował wartość jeden w rezultace otrzymywać sę będze wartość pozomu szarośc dla pojedynczego pksela obrazu. Warto przy tym jednak wspomneć, Ŝe opsywany tu algorytm moŝna byłoby zastosować równeŝ w przypadku obrazów kolorowych wtedy parametr N mógłby przyjmować wartość będącą wymarem przestrzen kolorów (np. 3 dla przestrzen RGB). Nech R będze promenem kwadratowej mask, czyl R = ( M 1) / 2, gdze M jest wymarem mask, X oraz Y będą wymaram X Y obrazu źródłowego, wejścowego f. Obraz wynkowy, wyjścowy g będze mał rozmar ( X 2R) ( Y 2R). Dla kaŝdego pksela f ( x,, gdze x { R + 1, R + 2, Κ, X R} y { R + 1, R + 2, Κ, Y R}, tworzony jest 2 D = ( 2R + 1) wymarowy wektor t [ f ( x R, y R),, f ( x + R, y + R)] = Κ, obejmujący pksele sąsadujące z rozpatrywanym pkselem obrazu wejścowego f ( x,. Take przenesene fragmentu obrazu dwuwymarowego do jednowymarowego wektora dokonane jest jedyne dla uproszczena zapsu algorytmu. Ze względu na fakt, Ŝe dla kaŝdego pksela mask wyznaczane odpowadającej mu wag jest nezaleŝne (w pojedynczym kroku algorytmu moŝe być nawet realzowane równolegle dla wszystkch pksel mask), ne ma znaczena uporządkowane składowych wektora t. KaŜdy pksel obrazu wyjścowego jest sumą opsaną wzorem: jednak wag D g( x, = w t, (8) = 1 w ne będą wyznaczane wprost, a wartość wynkowa g ( x, wyznaczana będze z wykorzystanem następującego teracyjnego algorytmu: 1. Ustalć (0) g ( x, jako średną arytmetyczną wartośc wektora t. Jeśl warancja próbkowa wartośc tego wektora jest wększa od zera, ustawć ndeks teracj k = Wyznaczyć parametr β oraz parametry α dla = 1,2, Κ, D przy uŝycu wzorów: = ( k 1) ( g( x, ) 2 ( k 1) ( t g( x, ) 2 ( k) β, (9) α =. (10) 3. Wyznaczyć uśrednoną wartość k-tej teracj g( x, D α t = 1 = D β + α = 1 ( k 1) 4. JeŜel ( ( x, g( x, ) > ε 2 g ( x,. (11) g, to k k + 1 ść do etapu 2.

6 352 A. Momot W przedstawonym algorytme przyjęto, Ŝe wartośc pksel - pozomy szarośc obrazu wejścowego naleŝą do przedzału od zera do jeden, tzn. f ( x, [0,1]. Zatem parametr jest zawsze dodatn, jednak dla nektórych wartość parametru α moŝe być neokreślona, ponewaŝ ( k 1) t g( x, moŝe być równe zero. Dla takch ndeksów parametr β α pow- nen przyjmować wartośc znacząco wększe od nnych parametrów α, ponewaŝ wtedy pksel reprezentowany przez ndeks jest równy średnej g ( x, w k -tej teracj. 3. Eksperymenty numeryczne PonŜej zostaną przedstawone wynk eksperymentów numerycznych mające na celu empryczne porównane wynków zastosowana nowego algorytmu adaptacyjnej fltracj bayesowskej w przypadku tłumena zakłóceń dla cyfrowych obrazów zarówno syntetycznych, jak rzeczywstych. W perwszym etape testów został wygenerowany prosty obraz syntetyczny o wymarach 256 na 256 pksel, składający sę z czterech rozłącznych, spójnych obszarów o róŝnych pozomach szarośc. Obraz ten jest przedstawony na rysunku 1a). Ponadto wygenerowano trzy zmodyfkowane wersje tego obrazu znekształcone róŝnego typu szumam: szumem typu sól peprz (ang. salt-and-pepper) o 20% zawartośc dodatkowych czarnych lub bałych pksel, wdoczny na rysunku 1b), addytywnym szumem gaussowskm o średnej zero odchylenu standardowym 0,2, wdoczny na rysunku 1c), szumem rzeczywstym uzyskanym w wynku cyfrowej rejestracj jednoltej powerzchn, wdoczny na rysunku 1d). W przypadku kaŝdego typu szumu wykonano szereg eksperymentów mających na celu empryczne porównane wynków zastosowana nowego algorytmu adaptacyjnej fltracj bayesowskej oraz fltracj uśrednającej medanowej. Podczas testów promeń mask zmenał sę od wartośc jeden do trzy, czyl rozpatrywano kwadratowe mask wymaru 3 3, 5 5 oraz 7 7. Jako wskaźnk jakośc tłumena zakłóceń przy uŝycu róŝnego typu fltrów brano pod uwagę błędy średnokwadratowe w postac perwastka średnej arytmetycznej kwadratów róŝnc pomędzy obrazem orygnalnym (nezaszumonym) obrazem wyjścowym, będącym wynkem fltracj.

7 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 353 a) b) c) d) Rys. 1. Proste obrazy syntetyczne: orygnalny oraz zaszumone Fg. 1. Smple synthetc mages: orgnal and nosed Tabela 1 zawera wynk perwszej ser eksperymentów, w której prosty obraz syntetyczny zakłócony szumem typu sól peprz, wdoczny na rysunku 1b), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. Jak moŝna było sę spodzewać przy tego typu zaszumenu, najlepsze wynk zostały uzyskane w przypadku fltru medanowego. W porównanu z fltracją uśrednającą moŝna jednak zauwaŝyć, Ŝe fltracja bayesowska (nowa metoda pozwalająca na adaptacyjne wyznaczane współczynnków mask wykorzystująca bayesowske waŝone uśrednane) dawała znaczne lepsze rezultaty, zblŝone do wynków fltracj medanowej. Tabela 1 Błędy średnokwadratowe dla obrazu syntetycznego zakłóconego szumem typu sól peprz Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 2 zawera wynk drugej ser eksperymentów, w której prosty obraz syntetyczny zakłócony addytywnym szumem gaussowskm, wdoczny na rysunku 1c), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach.

8 354 A. Momot Tabela 2 Błędy średnokwadratowe dla obrazu syntetycznego zakłóconego szumem gaussowskm Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 3 zawera wynk kolejnej ser eksperymentów, w której prosty obraz syntetyczny zakłócony szumem rzeczywstym, wdoczny na rysunku 1d), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. Tabela 3 Błędy średnokwadratowe dla obrazu syntetycznego zakłóconego szumem rzeczywstym Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Zarówno w przypadku szumu gaussowskego jak rzeczywstego ne jest oczywste, Ŝe fltracja medanowa zapewn najlepsze wynk. W przypadku szumu gaussowskego fltr uśrednający często skutkuje otrzymanem najlepszych wynków, co moŝna będze zauwaŝyć, w prezentowanych ponŝej wynkach kolejnych eksperymentów. Jednak w przypadku tak prostego obrazu syntetycznego (zawerającego orygnalne jedyne 4 obszary w róŝnych pozomach szarośc) okazuje sę, Ŝe fltr medanowy wykazuje sę najwększą skutecznoścą tłumena zakłóceń dla wszystkch rozpatrywanych typów szumów. W drugm etape testów został wygenerowany bardzej złoŝony obraz syntetyczny o wymarach 256 na 256 pksel, składający sę z 256 odcen szarośc. Obraz ten jest przedstawony na rysunku 2a). Ponadto wygenerowano trzy zmodyfkowane wersje tego obrazu znekształcone róŝnego typu szumam: szumem typu sól peprz (ang. salt-and-pepper) o 20% zawartośc dodatkowych czarnych lub bałych pksel, wdoczny na rysunku 2b), addytywnym szumem gaussowskm o średnej zero odchylenu standardowym 0,2, wdoczny na rysunku 2c), szumem rzeczywstym uzyskanym w wynku cyfrowej rejestracj jednoltej powerzchn, wdoczny na rysunku 2d). Stosując względem obrazu zakłóconego szumem typu sól peprz, wdocznego na rysunku 2b) róŝnego typu fltracje, otrzymano błędy średnokwadratowe przedstawone w tabel 4. Jak moŝna zauwaŝyć, dla mask wymaru 3 3 fltr bayesowsk okazuje sę być najlepszy, jednak zwększając rozmar mask fltr medanowy okazuje swoją przewagę. Warto zwrócć uwagę, Ŝe fltr bayesowsk daje znaczne lepsze rezultaty w porównanu z fltrem

9 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 355 uśrednającym (zblŝone do wynków fltracj medanowej), a w przypadku mask wymaru 5 5 nawet 10-krotne lepsze. a) b) c) d) Rys. 2. Obrazy syntetyczne: orygnalny oraz zaszumone Fg. 2. Synthetc mages: orgnal and nosed Tabela 4 Błędy średnokwadratowe dla obrazu syntetycznego zakłóconego szumem typu sól peprz Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 5 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz syntetyczny zakłócony addytywnym szumem gaussowskm, wdoczny na rysunku 2c), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. Tabela 5 Błędy średnokwadratowe dla obrazu syntetycznego zakłóconego szumem gaussowskm Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 6 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz syntetyczny zakłócony szumem rzeczywstym, wdoczny na rysunku 2d), poddano róŝnego typu fltracj.

10 356 A. Momot Tabela 6 Błędy średnokwadratowe dla obrazu syntetycznego zakłóconego szumem rzeczywstym Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Jak moŝna zauwaŝyć, zarówno w przypadku szumu gaussowskego jak rzeczywstego zastosowane fltru uśrednającego dla tego obrazu skutkowało otrzymanem najlepszych rezultatów (w kaŝdym werszu obu tabel, czyl dla kaŝdego rozmaru mask), zaś pomjając maskę wymaru 3 3 take same rezultaty otrzymuje sę w wynku zastosowana fltracj bayesowskej. W kolejnych etapach testów rozpatrywano dwa obrazy rzeczywste. Perwszy z nch, rzeczywsty obraz Lena o wymarach 256 na 256 pksel, przedstawony jest na rysunku 3a). Został on zakłócony tym samym co uprzedno typam szumu. Powstały w ten sposób trzy kolejne obrazy przedstawone równeŝ na rysunku 3, czyl zakłócone szumem: typu sól peprz - rysunek 3b), gaussowskm - rysunek 3c), rzeczywstym - rysunek 3d). Tabela 7 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz rzeczywsty Lena, zakłócony szumem typu sól peprz, wdoczny na rysunku 3b), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. Ze względu na charakter szumu, jak moŝna było sę spodzewać, najlepsze wynk zostały uzyskane w przypadku fltru medanowego. Warto jednak zauwaŝyć, Ŝe w odróŝnenu od wynków uzyskanych w przypadku obrazów syntetycznych, zwększający sę rozmar mask powodował znaczące pogorszene sę wynków zjawsko to dotyczy nemal wszystkch typów fltracj. Ponadto warto podkreślć, Ŝe podobne jak w poprzedno przeprowadzonych eksperymentach dotyczących szumu typu sól peprz fltracja bayesowska w porównanu z fltracją uśrednającą dawała znaczne lepsze rezultaty - mnejszy błąd średnokwadratowy.

11 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 357 a) b) c) d) Rys. 3. Obrazy rzeczywste Lena: orygnalny oraz zaszumone Fg. 3. Real mages Lena: orgnal and nosed Tabela 7 Błędy średnokwadratowe dla obrazu Lena zakłóconego szumem typu sól peprz Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 8 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz rzeczywsty Lena, zakłócony addytywnym szumem gaussowskm, wdoczny na rysunku 3c), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. RówneŜ w tym przypadku zwększający sę rozmar mask powodował pogorszene sę wynków. Warto takŝe zwrócć uwagę na fakt, Ŝe w przypadku szumu gaussowskego (w odróŝnenu od szumu typu sól peprz ) zastosowane fltru medanowego ne zawsze skutkuje najmnejszym błędam średnokwadratowym. Tabela 8 Błędy średnokwadratowe dla obrazu Lena zakłóconego szumem gaussowskm Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy

12 358 A. Momot Tabela 9 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz rzeczywsty Lena zakłócony szumem rzeczywstym, wdoczny na rysunku 3d), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. Tabela 9 Błędy średnokwadratowe dla obrazu Lena zakłóconego szumem rzeczywstym Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Jako ostatn rozpatrywano rzeczywsty obraz Chemca_plant o wymarach 256 na 256 pksel przedstawony na rysunku 4a). Został on zakłócony tym samym co uprzedno typam szumu. Powstały w ten sposób trzy kolejne obrazy przedstawone równeŝ na rysunku 4, czyl zakłócone szumem: typu sól peprz - rysunek 4b), gaussowskm - rysunek 4c), rzeczywstym - rysunek 4d). a) b) c) d) Rys. 4. Obrazy rzeczywste Chemca_plant: orygnalny oraz zaszumone Fg. 4. Real mages Chemca_plant: orgnal and nosed

13 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 359 Tabela 10 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz rzeczywsty Chemca_plant, zakłócony szumem typu sól peprz, wdoczny na rysunku 4b), poddano róŝnego typu fltracj. Ze względu na mpulsowy charakter szumu, zgodne z oczekwanam, najlepsze wynk zostały uzyskane w przypadku fltru medanowego. RówneŜ w tym przypadku w odróŝnenu od wynków uzyskanych w przypadku obrazów syntetycznych, zwększający sę rozmar mask powodował znaczące pogorszene sę wynków w nemal wszystkch typach fltracj, jak równeŝ podobne jak w poprzedno przeprowadzonych eksperymentach dotyczących szumu typu sól peprz fltracja bayesowska w porównanu z fltracją uśrednającą dawała znaczne lepsze rezultaty. Tabela 10 Błędy średnokwadratowe dla obrazu Chemca_plant zakłóconego szumem typu sól peprz Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 11 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz rzeczywsty Chemca_plant, zakłócony addytywnym szumem gaussowskm, wdoczny na rysunku 4c), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. RówneŜ w tym przypadku zwększający sę rozmar mask powodował pogorszene sę wynków, a zastosowane fltru uśrednającego dla kaŝdego rozmaru mask skutkowało najmnejszym błędam średnokwadratowym. Pomjając zaś maskę wymaru 3 3 take same rezultaty otrzymano w wynku zastosowana fltracj bayesowskej. Tabela 11 Błędy średnokwadratowe dla obrazu Chemca_plant zakłóconego szumem gaussowskm Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy Tabela 12 zawera wynk ser eksperymentów, w której obraz rzeczywsty Chemca_plant, zakłócony szumem rzeczywstym, wdoczny na rysunku 4d), poddano róŝnego typu fltracj z uŝycem mask o róŝnych wymarach. Jak moŝna stwerdzć, najlepsze wynk osągnęto stosując fltr uśrednający lub bayesowsk dla mask rozmaru 5 5. Tabela 12 Błędy średnokwadratowe dla obrazu Chemca_plant zakłóconego szumem rzeczywstym Promeń mask Fltr uśrednający Fltr bayesowsk Fltr medanowy

14 360 A. Momot Zaprezentowane wynk eksperymentów numerycznych potwerdzają, Ŝe w przypadku szumów typu sól peprz najlepszą skuteczność wykazuje fltracja medanowa. MoŜna jednak stwerdzć, Ŝe rezultaty proponowanej metody fltracj bayesowskej w przypadku tego typu szumów ne odbegają znacząco od tych uzyskanych za pomocą fltracj medanowej. Dla szumów typu gaussowskego moŝna spodzewać sę najlepszych wynków stosując fltrację uśrednającą równeŝ w tym przypadku zaobserwowano, Ŝe rezultaty proponowanej metody fltracj bayesowskej dla tego typu szumów ne odbegają znacząco od tych uzyskanych za pomocą fltracj uśrednającej. Bazując na tych wnoskach postawono hpotezę, Ŝe w przypadku szumów będących meszanką szumu typu sól peprz oraz szumu typu gaussowskego zaproponowana metoda fltracj bayesowskej moŝe prowadzć do uzyskana wynków lepszych od rozpatrywanych wcześnej fltracj medanowej oraz uśrednającej. Przeprowadzono zatem szereg eksperymentów mających na celu potwerdzene tej hpotezy. Nestety, w Ŝadnym z wykonanych eksperymentów numerycznych ne osągnęto oczekwanych rezultatów. 4. Wnosk W nnejszym artykule przedstawono nową metodę adaptacyjnej fltracj obrazów dwuwymarowych, bazującą na algorytme bayesowskego waŝonego uśrednana. Skuteczność zaproponowanej metody została empryczne ocenona na podstawe eksperymentów numerycznych, w których jako dane wejścowe przyjęto syntetyczne oraz rzeczywste obrazy w pozomach szarośc zakłócone szumem mpulsowym typu sól peprz, addytywnym szumem gaussowskm, jak równeŝ szumem rzeczywstym uzyskanym w wynku cyfrowej rejestracj jednoltej powerzchn. Adaptacyjny charakter opracowanej metody pozwala na znaczącą redukcję wpływu najslnej zakłóconych pksel, co jest szczególne przydatne w przypadku szumu typu mpulsowego, gdze róŝnce w pozomach szarośc pomędzy obrazem orygnalnym znekształconym mogą przyjmować ekstremalne duŝe wartośc. Pewnym ogranczenem zaproponowanej metody jest jej stosunkowo duŝa złoŝoność oblczenowa, znacząco wyŝsza od złoŝonośc fltracj uśrednającej zblŝona do złoŝonośc fltracj medanowej. Jednak warto zauwaŝyć, Ŝe wpływ tego ogranczena moŝe być zredukowany przez zastosowane oblczeń dokonywanych w sposób równoległy, gdyŝ operacje wyznaczana wartośc wynkowych fltru dla poszczególnych pksel są nezaleŝne. W ostatnch latach opracowana przez frmę NVda unwersalna archtektura CUDA (ang. Compute Unfed Devce Archtecture) dla procesorów welordzenowych, a główne kart grafcznych, umoŝlwa wykorzystane ch mocy oblczenowej do równoległej mplementacj

15 Fltracja obrazów cyfrowych z wykorzystanem bayesowskego waŝonego uśrednana 361 rozwązań ogólnych problemów numerycznych w sposób wydajnejszy nŝ w tradycyjnych, sekwencyjnych procesorach ogólnego zastosowana [2]. Projekt archtektury CUDA zakłada pełną skalowalność programów tak, aby obecna mplementacja programu wykonywalnego mogła w przyszłośc być uruchamana bez Ŝadnych zman na coraz wydajnejszych procesorach grafcznych, posadających coraz wększą lczbę rdzen, umoŝlwającą równoległe wykonywane coraz wększej lczby operacj, pod warunkem zgodnośc tej mplementacj ze specyfkacją archtektury CUDA. Wydaje sę węc, Ŝe naturalnym środowskem do mplementacj zaproponowanego algorytmu jest właśne ta archtektura. Planuje sę równeŝ zmodyfkować, w podobny sposób do przedstawonego w nnejszym artykule, nne stnejące metody adaptacyjnego waŝonego uśrednana (orygnalne opracowane dla uśrednana jednowymarowych zborów danych) przeprowadzć dodatkowe eksperymenty numeryczne, mające na celu empryczną ocenę skutecznośc fltracj obrazów dwuwymarowych tak zmodyfkowanym algorytmam. Warto przy tym podkreślć, Ŝe opsywany tu algorytm moŝna zastosować takŝe w przypadku obrazów kolorowych, na przykład w 3-wymarowej przestrzen kolorów RGB, co równeŝ będze przedmotem dalszych badań. BIBLIOGRAFIA 1. Daves E.R.: Machne Vson: Theory, Algorthms and Practcaltes. Academc Press, San Dego Garland M., n.: Parallel Computng Experences wth CUDA. IEEE Mcro Vol. 28, No 4, 2008, s Gonzalez R.C., Woods R.E.: Dgtal Image Processng. Prentce Hall, Upper Saddle Rver, New Jersey Momot A.: WaŜone uśrednane sygnału EKG wykorzystujące rozmyty podzał sygnału oraz wnoskowane bayesowske. Studa Informatca Vol. 30, No 2A(83), Glwce 2009, s Tadeusewcz R., Korohoda P.: Komputerowa analza przetwarzane obrazów. Wydawnctwo Fundacj Postępu Telekomunkacj, Kraków Vernon D.: Machne Vson: Automated Vsual Inspecton and Robot Vson. Prentce- Hall, New York Xu Q., n.: Adaptve Fuzzy Weghted Average Flter for Syntheszed Image. In: Gerwas O. et al.(eds.) ICCSA 2005, LNCS 3482, Sprnger, Hedelberg 2005, s

16 362 A. Momot Recenzenc: Dr nŝ. Adran Kapczyńsk Prof. dr hab. nŝ. Konrad Wojcechowsk Wpłynęło do Redakcj 20 styczna 2010 r. Abstract In many areas of scence and technology there s a need of dgtal mage analyss. The mages often contan some dsturbances n addton to the useful data. These dsturbances should be reduces (or even elmnated, f t s possble) n order to mprove the qualty of the analyss. One of the possble methods of nose attenuaton s low-pass flterng such as arthmetc mean and ts generalzaton, namely weghted mean flterng where the weghts are tuned by some adaptve algorthm Ths paper presents applcaton of Bayesan weghted averagng to dgtal flterng twodmensonal mages whch s some modfcaton of the exstng emprcal Bayesan weghted averagng method created orgnally for nose reducton n electrocardographc sgnal. The descrpton of the new flterng method and a few results of ts applcaton are also presented wth comparson to tradtonal arthmetc average flterng and medan flterng. The man dsadvantage of the proposed method s ts computatonal complexty sgnfcantly greater than the mean flterng and smlar to the medan flterng. However t s worth notng that the teratve procedures to obtan weghts for each pxel n mage could be performed parallel, for example n the CUDA envronment whch allows programmers wrte scalable parallel programs usng a straghtforward extenson of the C language. Adres Alna MOMOT: Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk, ul. Akademcka 16, Glwce, Polska, alna.momot@polsl.pl.

17 Nazwa plku: Str347_ref_0783.doc Katalog: F:\Dokumenty Szablon: D:\WYDAWNIC.TWA\MAKIETA\Artzn82.dot Tytuł: Marcn Skowronek Temat: Autor: Marcn Skowronek Słowa kluczowe: Komentarze: Data utworzena: :50:00 Numer edycj: 478 Ostatno zapsany: :44:00 Ostatno zapsany przez: dankos Całkowty czas edycj: mnut Ostatno drukowany: :45:00 Po ostatnm całkowtym wydruku Lczba stron: 16 Lczba wyrazów: (około) Lczba znaków: (około)