Wyznaczanie odkształceń napięć i prądów. Źródła i sposoby poprawy odkształceń napięć i prądów. Moce i współczynniki mocy.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wyznaczanie odkształceń napięć i prądów. Źródła i sposoby poprawy odkształceń napięć i prądów. Moce i współczynniki mocy."

Transkrypt

1 Wyzaczaie odkształceń apięć i pądów. Źódła i sposoby popawy odkształceń apięć i pądów. Moce i współczyiki mocy. Odkształceia - zebiegi apięć i pądów óŝiące się od pzebiegów siusoidalych. Najczęściej spotykae odkształceia to : hamoicze, załamaia apięcia, pzepięcia kótkotwałe oscylacyje i ieoscylacyje. zykład odkształceia oscylacyjego siusoidy apięcia podczas załączeia bateii kodesatoów Rodzaje hamoiczych : wyŝsze hamoicze, itehamoicze, subhamoicze Hamoicze są matematyczym odwzoowaiem iesiusoidalych pądów lub apięć w sieciach elektoeegetyczych. Sieci z uządzeiami eegetyczymi o chaakteystykach ieliiowych oaz z obciąŝeiami ieliiowymi - wyŝsze hamoicze pądu, wyŝsze hamoicze apięcia. Typowe uządzeia eegetycze o chaakteystykach ieliiowych to : tasfomatoy mocy, uządzeia eegetycze z układami eegoelektoiczymi. Typowe obciąŝeia ieliiowe - postowiki, zasilacze uządzeń elektoiczych i óŝe układy apędowe z egulacją pędkości obotowej. aliza hamoiczych KaŜdy odkształcoy pzebieg okesowy moŝe być zastąpioy pzez zbió siusoidalych pzebiegów (szeeg Fouiea) o kotości częstotliwości podstawowej, azywaych wyŝszymi hamoiczymi. a) a) pzebieg watości chwilowych pądu b) b) widmo wh pądu c) zastąpieie pądu chwilowego (a) pądami szeegu Fouiea Szeeg Fouiea podstawowe ówaie : f(t) = a0 + acos (ωt) + a cos (ωt).+ bsi (ωt) + bsi (ωt) +..

2 = a 0 + Σa cos (ω t) +. Σ b si(ω t) f(t) jest fukcją okesową o częstotliwości podstawowej ω. Składowe symetycze wyŝszych hamoiczych h= h= h=3 h=4 h=5 h=6 h=7 h=8 h=9 h= h- ząd wyŝszej hamoiczej +, -, 0 składowe symetycze : zgoda, pzeciwa, zeowa. W sieciach tójfazowych czteo lub pięciopzewodowych iskiego apięcia (p. typu TT, TN-C, TN-S) pzepływ pądów odkształcoych z wh pądów fazowych zędu 3 oaz kotości 3 powoduje pojawieie się pądu w pzewodzie EN lub N (dalej azywaego pądem eutalym). Watość skutecza pądu eutalego jest sumą algebaiczą pądów twozących układ składowych symetyczych zeowych (0). ozostałe hamoicze (układ zgody i pzeciwy) ie wpływają a watość pądu eutalego. awo Ohma w zapisie wektoowym - dla poszczególych wh w sieci ozgałęzioej - wyaŝa zaleŝość : h = h Z h gdzie : h wekto apięcia węzłowego dla wh zędu h, h wekto pądu węzłowego dla wh zędu h, Z h maciez impedacji własych i wzajemych, h ząd wh (,, 3,...). odstawowe miay wh Watości skutecze apięć i pądów odkształcoych, stopie udziału wh (u), współczyiki udziału wh (THD), moce elektycze. Watość skuteczą ( RMS dalej ) apięcia lub pądu odkształcoego oblicza się ze wzou h k i = = h,i =,i + (THD,i /00) h= gdzie : h,i watość skutecza hamoiczej apięcia lub pądu zędu h w fazie i ; { }, i= dla obwodu elektyczego jedofazowego lub i= 3 dla obwodu elektyczego tójfazowego, h- ząd wh (,, 3,...k); k - ajwiększy ząd wh okeślay wg stosowego dokumetu techiczego, zawieającego oceę wh, THD,i - współczyik zawatości wh paametu ; wyaŝoy w %.

3 Współczyik udziału (u,h ) poszczególych wh w hamoiczej podstawowej apięcia lub pądu okeśla zaleŝość h,i u,h,i = 00%. Współczyik zawatości wh apięcia (THD u ) lub pądu fazowego (THD ) oblicza się ze wzou h k = h= h,i THD,i = 00% = = ( u,h,i /00) 00%,i h=,,i watość skutecza hamoiczej podstawowej apięcia lub pądu (h=) w fazie i, u,h,i - stopień udziału poszczególych wh w hamoiczej podstawowej; wyaŝoy w %. Współczyik odkształceia apięcia lub pądu (TFF) okeśla wzó TFF,i = h k = h=,i h,i = + (THD,i h k,i /00) Współczyik amplitudy (szczytu) apięcia lub pądu (TCF) oblicza się z zaleŝości S,i TCF i = 00% i gdzie : S,i maksymala watość skutecza pądu w fazie i. JeŜeli pzebieg apięcia lub pądu jest siusoidaly to TCF i =,44. zy pzebiegach odkształcoych TCF i jest óŝe od,44. Rezoas wh hamoiczych Rezoas moŝa zdefiiować jako sta obwodu elektyczego, w któym eaktacja odbioika lub susceptacja odbioika są ówe zeu. JeŜeli w odbioiku istieje szeegowe połączeie elemetów R, C, i jest pawdziwy wauek X=0, to występuje ezoas szeegowy azyway ówieŝ ezoasem apięć. JeŜeli w odbioiku istieje ówoległe połączeie elemetów R, C, i występuje wauek B=0 to odbioik jest w staie ezoasu ówoległego azywaego ówieŝ ezoasem pądów. Tójkąty ezystacji: a) ω > ; b) ω < ωc ωc Z aalizy tójkątów ezystacji pzedstawioych a ysuku wyika, Ŝe dla pzypadku ezoasu, tz. ω = pawdziwe są zaleŝości: ϕ=0, Z=R, czyli w obwodzie z ωc ezoasem ie ma pzesuięcia fazowego między pądem i apięciem. Obwód zachowuje się tak, jakby istiała w im tylko ezystacja. W staie ezoasu moc czya wyosi: 3

4 a moc biea: = cos ϕ = Q = si ϕ = 0 gdyŝ ϕ =0. Ozacza to, Ŝe cała eegia elektycza pobaa pzez obwód pzekształca się w ciepło w jego ezystacji R. Eegia biea pzekazywaa jest między elemetami i C z pomiięciem źódła. Częstotliwość, pzy któej wystąpi ezoas azywamy częstotliwością ezoasową f. Watość częstotliwości f otzymamy z ówaia (.4) ω = C lub f = π C Rezoas ówoległy Rezoas szeegowy iia Kodesatoy poszczoy schemat układu Źódło hamoiczych pądu Źódło hamoiczych pądu poszczoy schemat układu Kodesatoy Źódło hamoiczych pądu Kodesatoy Źódło hamoiczych pądu Źódło impedacyje Źódło hamoiczych pądu mpedacja liii Kodesatoy Elektyczy schemat zastępczy Wzost impedacji wypadkowej (badzo duŝa watość). Wzost apięcia a impedacji. Elektyczy schemat zastępczy Redukcja impedacji wypadkowej do poziomu ezystacji. Wzost pądu w obwodzie idukcyjość pojemość. W staie ezoasu szeegowego, czyli ezoasu apięć, występuje ówowaŝeie się apięć a cewce i kodesatoze = 0. zy pewych watościach ezystacji R, C idukcyjości i pojemości C - apięcia i C mogą pzybieać stosukowo duŝe watości, mimo Ŝe apięcie zasilające obwód jest stosukowo małe. Mówimy wówczas, Ŝe w obwodzie występują pzepięcia. zy częstotliwości ezoasowej f=f watości eaktacji X i X C są sobie ówe, a pąd osiąga ajwiększą watość ogaiczoą jedyie ezystacją R w obwodzie ( = ). R 4

5 Napięcie C osiąga watość maksymalą dla częstotliwości tuŝ pzed ezoasem, atomiast apięcie tuŝ po ezoasie. zy częstotliwości ezoasowej apięcia C i są sobie ówe. zyczyą ezoasu szeegowego jest występowaie w obwodzie tasfomatoa i kodesatoów. Źódło hamoiczych pądu po stoie piewotej tasfomatoa jest pzyczyą duŝych odkształceń apięcia po stoie wtóej tasfomatoa. W ezultacie moŝe to dopowadzić do uszkodzeia kodesatoów, jeŝeli wydolość źódła hamoiczych jest większa iŝ watość zamioowa kodesatoów Stosuek eaktacji idukcyjej X do ezystacji R obwodu osi azwę doboci obwodu: Q X f = = π R R W staie ezoasu ówoległego, czyli ezoasu pądów mamy: + 0 C = co ozacza, Ŝe pądy w cewce i kodesatoze ówowaŝą się. W staie ezoasu ówoległego pąd ma watość miimalą ogaiczoą pzez ezystację R, atomiast pądy i C ówowaŝą się. Doboć obwodu ówoległego związaa jest zasadiczo ze statami mocy w kodesatoze i R zaleŝy od stosuku ezystacji R od eaktacji X C. Doboć Q =, w staie ezoasu: oaz = Q C R R = = X X = X C = Q R Ozacza to, Ŝe pzy ezoasie pądy i C są Q azy większe od pądu pobieaego pzez obwód co osi azwę pzetęŝeia. względieie hamoiczych jest waŝe w pojektowaiu sieci elektoeegetyczych. Źódła wyŝszych hamoiczych pądu Wszystkie obciąŝeia ieliiowe Wszystkie obciąŝeia ieliiowe pobieają pądy o pzebiegu odkształcoym. zykłady takich obciąŝeń wymieioe są poiŝej. Spzęt adiowo-telewizyjy i komputeowy; odbioiki te wyposaŝoe są w óŝej klasy zasilacze z pojemościowymi filtami apięcia, w któych pądzie zaczący udział maja hamoicze zędu 3 i 5. Świetlówki, zwłaszcza coaz powszechiej stosowae świetlówki kompaktowe, wyposaŝoe w układ pzemieika częstotliwości; odbioiki te pobieają pąd o badzo szeokim spektum wyŝszych hamoiczych. RóŜego odzaju zasilacze, pzede wszystkim zasilacze z pzetwazaiem eegii (SMS). Bezstopiowe egulatoy pędkości obotowej silików, p. silików elektoazędzi. Elektoicze steowiki atęŝeia oświetleia. kłady bezpzewowego zasilaia (S). ządzeia z dzeiami magetyczymi czy a pzykład tasfomatoy, siliki. Oddziaływaie odkształceń apięć i pądów a uządzeia elektycze =. Migotaie ekaów moitoów. zegzewaie się tasfomatoów pzy iepełym obciąŝeiu Q X C 5

6 3. Staty w silikach idukcyjych 4. zegzewaie się pzewodów a skutek zjawiska askókowości 5. Niepawidłowe fukcjoowaie uządzeń steujących pocesami techologiczymi 6. zeciąŝaie sieci daych 7. oblemy z uządzeiami do popawy współczyika mocy 8. zeciąŝaie pzewodów eutalych 9. NiepoŜądae działaie zabezpieczeń zeciwdziałaie skutkom egatywym oddziaływaia odkształceń. S, geeatoy ezewowe. omiay faktyczej watości skuteczej 3. Zmiejszaie dopuszczalych obciąŝeń uządzeń elektyczych 4. Obwody wydzieloe 5. Odpowiedio połączoe i dobae uzwojeia fazowe tasfomatoów mocy 6. Kable z Ŝyłami wielodutowymi dla obciąŝeń hamoiczych 7. Wymiaa pzewodów istalacji elektyczych 8. odział odbioików a kategoie 9. Stosowaie siatek ekwipotecjalych 0. Filty pasywe. Filty aktywe. Zmiaa systemu istalacji a TN-S 3. Zwiększeie pzekoju pzewodów eutalych. Moce i współczyiki mocy w układach elektoeegetyczych Moce dla pzebiegów siusoidalych apięcia i pądu 6

7 - moc czya = = cos ϕ, - moc biea Q = Q = si ϕ, - moc pozoa S = =, - tójkąt mocy S = + Q, - współczyik mocy cos ϕ = /S. zykład. Silik chaakteyzują paamety : = 5 kw, cos ϕ = 0,86, η = 0,9. Obliczyć moce elektycze odpowiadające wyszczególioym daym. = 56 kw, S= 65 kv, Q = 33 kva Watości cos ϕ oaz tg ϕ dla powszechie uŝywaych uządzeń elektyczych Rodzaj uządzeia cos ϕ tg ϕ 0,7 0,55 0,73 0,8 0,85 Typowy silik idukcyjy pzy obciąŝeiu : 0 % 5 % 50 % 75 % 00 % 5,8,5 0,94 0,75 0,6 ampy Ŝaowe 0 ampy fluoescecyje (bak kompesacji)) 0,5,73 ampy fluoescecyje (z kompesacją) 0,93 0,39 ampy wyładowcze 0,4 do 0,6,9 do,33 iece ezystacyje,0 0 iece idukcyje 0,85 0,6 iece dielektycze 0,85 0,6 Zgzewaki 0,8 do 0,9 0,75 do 0,48 Spawaki łukowe -fazowe statycze 0,5,73 Spawaki łukowe geeatoowe 0,7 do 0,9,0 do 0,48 Spawaki łukowe tasfomatoowe 0,7 do 0,8,0 do 0,75 iece łukowe 0,8 0,75 opawę cos ϕ ilustuje poiŝszy schemat ObciąŜeie Moce dla pzebiegów iesiusoidalych apięcia i pądu W ogólym pzypadku moc czyą elektyczą (śedią) oblicza się z zaleŝości 7

8 = T T u i dt Jeśli apięcie i pąd są okesowymi fukcjami czasu, o tym samym okesie T, to moŝa je ozłoŝyć a szeegi Fouiea. Wtedy moc czyą moŝa obliczyć z zaleŝości = cos Φ gdzie : - ząd hamoiczej apięcia i pądu. owyŝsze zaleŝości bazują a fizyczym zjawisku mocy i eegii elektyczej. Defiicja mocy bieej wg Budeau, szezej stosowaa i apobowaa jako stadad ma postać Q = Zwykle moc ta jest ozaczaa jako Q B. Moc pozoą wyaŝa zaleŝość S = S = si Φ ( Φ cos ) + ( Φ si ) Tójkąt mocy jest ogólie ie spełioy dla defiicji mocy bieej wg Budeau i dlatego musi być wpowadzoa dodatkowa moc azywaa mocą dystosji D D = S Q S DB. QB. Rys. kład geometyczy mocy Budeau Najbadziej zaa, opócz defiicji Budeau, to deficja S. Fyzego. Fyze defiiuje moce jako fukcje czasu. ąd dzieli a dwa składiki. iewszy i a jest pądem o tym samym kształcie i kącie fazowym jak apięcie (pąd ezystacyjy); ma o amplitudę taką, Ŝe a * jest ówe mocy czyej. Dugi składik pądu jest pądem szczątkowym i. ądy spełiają ówaia i a = u i = i - i a JeŜeli pąd i zostaie skompesoway, źódło będzie widocze jako czysto ezystacyje obciąŝeie i współczyik mocy będzie ówy jedości. MoŜa wykazać, Ŝe i a i i są otogoale a ich watości skutecze spełiają zaleŝość = a + Moc pozoa moŝe być wtedy okeśloa jako iloczy watości skuteczych pądu i apięcia S = = ( a + ) = + Q W opacowaiach moc biea Fyzego jest często ozaczaa jako Q F i azywaa jest mocą fikcyją. 8

9 Współczyik mocy, w pzypadku pzebiegów siusoidalych apięcia i pądu, azyway powszechie cos ϕ, oblicza się z zaleŝości cos ϕ = = S + Q Współczyik mocy, w pzypadku pzebiegów iesiusoidalych apięcia i pądu oblicza się z zaleŝości λ = = S + i= i = + (THD + i= / 00 ) i + (THD / 00 ) W większości pzypadków zachodzą dwa wauki ) + i ) THD jest zwykle miejsze iŝ 0 %, zatem. względiając powyŝsze elacje we współczyiku mocy λ otzymuje się λ = + (THD / 00 ) = cos ϕ + (THD / 00 ) zatem λ < cos ϕ 9

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczeia - Rówaia óżicowe Rozwiązać ówaia óżicowe piewszego zędu: (a) y + y =, y = (b) y + y =!, y = Wsk Podzielić ówaie pzez! i podstawić z = y /( )! Rozwiązać ówaia óżicowe dugiego zędu: (a) + 6,

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGETYKI. Laboratorium Elektrotechniki UKŁAD REGULACJI PRĘDKOŚCI. Temat ćwiczenia: SILNIKA PRĄDU STAŁEGO (LEONARD TYRYSTOROWY)

KATEDRA ENERGETYKI. Laboratorium Elektrotechniki UKŁAD REGULACJI PRĘDKOŚCI. Temat ćwiczenia: SILNIKA PRĄDU STAŁEGO (LEONARD TYRYSTOROWY) KATEDRA ENERGETYKI Laboatoium Elektotechiki Temat ćwiczeia: UKŁAD REGULACJI RĘDKOŚCI SILNIKA RĄDU STAŁEGO (LEONARD TYRYSTOROWY) I. WSTĘ TEORETYCZNY 1. Chaakteystyki mechaicze silika obcowzbudego Układy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład 0 Wprowadzenie ( ) ( ) dy x dx ( )

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład 0 Wprowadzenie ( ) ( ) dy x dx ( ) Rówaia óżiczkowe zwyczaje Rówaie postaci: Wykład Wpowadzeie dy x dx ( x y ( x) ) = f () Gdzie f ( x y ) jest fukcją dwóch zmieych okeśloą i ciągłą w pewym obszaze płaskim D azywamy ówaiem óżiczkowym zwyczajym

Bardziej szczegółowo

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO aboatoium Elektotechniki i elektoniki Temat ćwiczenia: BOTOM 06 OBODY ĄD SSODEGO omiay pądu, napięcia i mocy, wyznaczenie paametów modeli zastępczych cewki indukcyjnej, kondensatoa oaz oponika, chaakteystyki

Bardziej szczegółowo

20. Model atomu wodoru według Bohra.

20. Model atomu wodoru według Bohra. Model atou wodou według Boha Wybó i opacowaie zadań Jadwiga Mechlińska-Dewko Więcej zadań a te teat zajdziesz w II części skyptu Opieając się a teoii Boha zaleźć: a/ poień -tej obity elektou w atoie wodou,

Bardziej szczegółowo

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym Obwody trójfazowe... / OBWODY TRÓJFAZOWE Zikaie sumy apięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetryczym liczba faz układu, α 2π / - kąt pomiędzy kolejymi apięciami fazowymi, e jα, e -jα

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło 07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.

Bardziej szczegółowo

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU POMIAR WARTOŚCI SKTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁ CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest zwróceie uwagi a ograiczeie zakresu poprawego pomiaru apięć zmieych wyikające

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka-cz.2. Kondensatory, pojemność elektryczna Energia pola elektrycznego

Elektrostatyka-cz.2. Kondensatory, pojemność elektryczna Energia pola elektrycznego lektostatykacz. Kodesatoy, pojemość elektycza ega pola elektyczego Kodesato Składa sę z dwóch odzolowaych od sebe pzewodków Kodesato moża ładować ładukam elektyczym o jedakowej watośc pzecwych zakach Pojemość

Bardziej szczegółowo

Modele propagacji fal ELF na powierzchni Ziemi

Modele propagacji fal ELF na powierzchni Ziemi Obsewatoium Astoomicze UJ Zakład Fizyki Wysokic Eegii Istytut Fizyki UJ Zakład Doświadczalej Fizyki Komputeowej Akademia Góiczo-Huticza Kateda Elektoiki Adzej Kułak, Jausz Młyaczyk - Kateda Elektoiki AGH

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

OPTYKA GEOMETRYCZNA. WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ. Optyka geometryczna zajmuje się zjawiskami związanymi z promieniowaniem

OPTYKA GEOMETRYCZNA. WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ. Optyka geometryczna zajmuje się zjawiskami związanymi z promieniowaniem OPTYKA GEOMETRYCZNA WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ Otyka geometycza zajmuje się zjawiskami związaymi z omieiowaiem świetlym w zyadkach, kiedy moża zaiedbać ich własości alowe Ozacza to, że ozmiay szczeli, zeszkód

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

ŁAGODNY ROZRUCH SILNIKÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO DUśEJ MOCY

ŁAGODNY ROZRUCH SILNIKÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO DUśEJ MOCY Zeszyty Poblemowe Maszyy Elektycze N 81/9 11 Tomasz Zawilak, Ja Zawilak Politechika Wocławska, Wocław ŁAGODNY ROZRCH SLNKÓW PRĄD PRZEMENNEGO DśEJ MOCY GENTLE START OF LARGE POWER AC MOTORS Abstact: This

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

Warunki rezonansu w obwodach SLSP w SUS

Warunki rezonansu w obwodach SLSP w SUS Wauki ezoasu obodach SSP SS ( Z( Z( e jϕ( ( Z(( Z( lub Y( ( Y( Y( e j ϕ( ( Y(( Dójik SSP Dójik SSP ostać iedacyja Dójik SSP ostać aditacyja ( ( ( j x( ( ( g( j b( Z( Z( e j ϕ( ( j x( Y( Y( e j ϕ( g( j

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybrane schematy i tablice z PN-83/B :

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybrane schematy i tablice z PN-83/B : ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 4 POSADOWIENIE NA PALACH Wybae schematy i tablice z PN-83/B-048 : http://www.uwm.edu.pl/edu/piotsokosz/mg.htm UWAGA! Rysuki ie są w skali!!! N = 900 kn M = 500 knm G, I L =0.3 0.0m

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Pzygotowanie do Egzaminu Potwiedzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtózenie mateiału Opacował: mg inż. Macin Wieczoek Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH ĆWICZENIE NR POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH.. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie metod pomiaru współczyików charakteryzujących kształt sygałów apięciowych

Bardziej szczegółowo

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto

Bardziej szczegółowo

Przejmowanie ciepła przy kondensacji pary

Przejmowanie ciepła przy kondensacji pary d iż. Michał Stzeszewski 004-01 Pzejowaie ciepła pzy kodesacji pay Zadaia do saodzielego ozwiązaia v. 0.9 1. powadzeie Jeżeli paa (asycoa lub pzegzaa) kotaktuje się z powiezchią o tepeatuze T s iższej

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego Wzmacniacze tanzystoo pądu stałego Wocław 03 kład Dalingtona (układ supe-β) C kład stosowany gdy potzebne duże wzmocnienie pądo (np. do W). C C C B T C B B T C C + β ' B B C β + ( ) C B C β β β B B β '

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji Zakład Zastosowań Techik Łączości lektoiczej (Z ) Tójpaametowe fomowaie chaakteystyk pomieiowaia ate iteligetych w systemach komókowych tzeciej i czwatej geeacji Paca : 35 Waszawa, gudzień 5 Tójpaametowe

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe

Przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe Przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo- aalogowe 14.1. PRZETWORNIKI C/A Przetworik cyfrowo-aalogowy (ag. Digital-to-Aalog Coverter) jest to układ przetwarzający dyskrety sygał cyfrowy a rówowaŝy mu sygał

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE FILTRÓW PASYWNYCH WYŻSZYCH HARMONICZNYCH

PROJEKTOWANIE FILTRÓW PASYWNYCH WYŻSZYCH HARMONICZNYCH eszyty Naukowe Wydziału Elektotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskie N 8 XX Jubileuszowe Semiaium ASTOSOWANIE KOMPTERÓW W NAE I TEHNIE Oddział Gdański PTETiS Refeat PROJEKTOWANIE ILTRÓW PASYWNYH WYŻSYH

Bardziej szczegółowo

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC 4-0-04-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Geom0.doc Dgaa ale III ok Fzyk BC OPTYKA GEOMETRYCZNA. W ośodku jedoodym śwatło ozcodz sę ostolowo.. Pzecające sę omee śwetle e zabuzają sę awzajem. 3. Pawo odbca śwatła.

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO Pomiary w obwodzie z obciążeniem rezystancyjnym, indukcyjnym i pojemnościowym.

Temat ćwiczenia: OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO Pomiary w obwodzie z obciążeniem rezystancyjnym, indukcyjnym i pojemnościowym. aboatoium eoii Obwodów emat ćwiczenia: OBODY ĄD SNSODNEGO BOOM MD omiay w obwodzie z obciążeniem ezystancyjnym, inducyjnym i pojemnościowym.. estawiamy uład połączeń obwodu ja na schemacie.. yonujemy pomiay

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coferece Digest Artur SKÓRKOWSKI, Aa PIASKOWY Politechika Śląska Katedra Metrologii, Elektroiki i Automatyki ANALIZA POPRAWNOŚCI WSKAZAŃ ELEKTRONICZNYCH LICZNIKÓW

Bardziej szczegółowo

Wykonanie modulatora światłowodowego w technologii optoelektroniki zintegrowanej

Wykonanie modulatora światłowodowego w technologii optoelektroniki zintegrowanej Wykoaie modulatoa światłowodowego w techologii optoelektoiki zitegowaej Obudowa mikofalowa U-owek Światłowód Klej pzewodzący Podłoże aludowe Mikofalowe złącze SMA Dopowadzeie mikofalowe 4-maj-4 Optoelektoika

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze

Bardziej szczegółowo

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3: Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Prawo Hooke a

Wykład 8. Prawo Hooke a Wykład 8 Pawo Hooke a Pod działaiem apężeń ciało tałe zmieia wó kztałt. Z doświadczeń wyika, że eżeli wielkość apężeia et mieza od pewe watości, zwae gaicą pężytości, to odkztałceie et odwacale i po uuięciu

Bardziej szczegółowo

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ PRĄDÓW WYWOŁYWANYCH PRZEZ WYŁADOWCZE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA ORAZ ICH WPŁYWU NA STANY PRACY SIECI ZASILAJĄCEJ

ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ PRĄDÓW WYWOŁYWANYCH PRZEZ WYŁADOWCZE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA ORAZ ICH WPŁYWU NA STANY PRACY SIECI ZASILAJĄCEJ mgr iż. Grzegorz HOŁDYŃSKI dr ab. iż. Jerzy NIEBRZYDOWSKI, prof. PB Katedra Elektroeergetyki Politeciki Białostockiej ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ PRĄDÓW WYWOŁYWANYCH PRZEZ WYŁADOWCZE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA ORAZ ICH WPŁYWU

Bardziej szczegółowo

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3) 0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej

Bardziej szczegółowo

MASZYNA ASYNCHRONICZNA 1. Oblicz sprawność silnika dla warunków znamionowych przy zadanej mocy strat i mocy znamionowej. Pmech

MASZYNA ASYNCHRONICZNA 1. Oblicz sprawność silnika dla warunków znamionowych przy zadanej mocy strat i mocy znamionowej. Pmech MAYA AYCHOCA. Oblcz pawość lka dla wauków zaoowych pzy zadaej ocy tat ocy zaoowej. ech η η el ech ech. Jak a podtawe ocy zaoowej zaoowej pędkośc oblcza ę zaoowy oet lka? η 60 60 η 9,55 η 3. Wyzacz pawość

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe Zadaia z aalizy matematyczej - sem. I Szeregi liczbowe Defiicja szereg ciąg sum częściowyc. Szeregiem azywamy parę uporządkowaą a ) S ) ) ciągów gdzie: ciąg a ) ciąg S ) jest day jest ciągiem sum częściowych

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE AGREGATU PRĄDOTWÓRCZEGO I PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚĆI DO ROZRUCHU SILNIKA POMPY WODY ZASILAJĄCEJ W WARUNKACH AWARII KATASTROFALNEJ

ZASTOSOWANIE AGREGATU PRĄDOTWÓRCZEGO I PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚĆI DO ROZRUCHU SILNIKA POMPY WODY ZASILAJĄCEJ W WARUNKACH AWARII KATASTROFALNEJ Zeszyty Poblemowe aszyny Elektyczne 74/2006 29 Zbigniew Szulc, Politechnika Waszawska, Waszawa Kzysztof Fałdyga, Hous-Enegia, Waszawa ZASTOSOWAIE AGEGATU PĄDOTWÓCZEGO I PZEIEIKA CZĘSTOTLIWOŚĆI DO OZUCHU

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NIELINIOWE ODBIORNIKI W SIECI OŚWIETLENIOWEJ

LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NIELINIOWE ODBIORNIKI W SIECI OŚWIETLENIOWEJ Przedmiot: SEC NSTALACJE OŚWETLENOWE LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NELNOWE ODBORNK W SEC OŚWETLENOWEJ Przemysław Tabaka Wprowadzenie Lampy wyładowcze, do których zaliczane są lampy fluorescencyjne, rtęciowe, sodowe

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

Kolokwium dodatkowe II (w sesji letniej) Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. IV 2014/2015

Kolokwium dodatkowe II (w sesji letniej) Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. IV 2014/2015 Kolokwium dodatkowe II (w eji letiej) Wariat A azyy Elektrycze i Traformatory t. t. em. IV 04/05 azya Aychroicza Trójfazowy ilik idukcyjy pierścieiowy ma atępujące dae zamioowe: P 90 kw η 0,9 U 80 V (

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)

MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania) MATRIAŁY POMOCNICZ DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MDYCYNI (wyłączie do celów dydaktyczych zakaz rozpowszechiaia) 4. Drgaia brył prętów, membra i płyt. ****************************************************************

Bardziej szczegółowo

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny.

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny. Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

1. Granica funkcji w punkcie

1. Granica funkcji w punkcie Graica ukcji w pukcie Deiicja Sąsiedztwem o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r ( a a Deiicja Sąsiedztwem lewostroym o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r Deiicja Sąsiedztwem

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C.

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C. espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

2.Rezonans w obwodach elektrycznych

2.Rezonans w obwodach elektrycznych 2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

OPTYKA NIELINIOWA. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

OPTYKA NIELINIOWA. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy OPTYKA NILINIOWA Halia Abamczyk Laboaoy of W zakesie opyki liiowej aężeie pomieiowaia są iewielkie (0.-00W/cm ) i wywołuje aężeia pola elekyczego: 8 π I 0 0 3 V / cm c P ( χ ) polayzacja ( χ ) aężeie pola

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C.

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C. espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne Politechnika Waszawska Wydział Fizyki Laboatoium Fizyki I Płd. Maek Kowalski ELEKTROMAGNETYZNE RGANIA WYMUSZONE W OBWOZIE RL. Podstawy fizyczne gania są zjawiskiem powszechnie występującym w pzyodzie i

Bardziej szczegółowo

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana

Bardziej szczegółowo

Podstawowe konfiguracje wzmacniaczy tranzystorowych

Podstawowe konfiguracje wzmacniaczy tranzystorowych Politechnika Wocławska Podstawo koniacje wzmacniaczy tanzystoowych Wocław 00 Politechnika Wocławska Klasyikacja wzmacniaczy Ze wzlęd na zastosowany element steowany: -- lampo -- tanzystoo Politechnika

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Równowaga statyczna Punkt materialny (ciało o sztywne) jest. porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ sił nazywa

Mechanika ogólna. Równowaga statyczna Punkt materialny (ciało o sztywne) jest. porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ sił nazywa echaika ogóla Wykład 2 odzaje sił i obciąż ążeń ówowaga odzaje ustojów w pętowych Wyzaczaie eakcji Sta ówowagi ówowaga statycza ukt mateialy (ciało o sztywe) jest w ówowadze, jeżeli eli pod wpływem układu

Bardziej szczegółowo

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy

Bardziej szczegółowo

z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE RÓWNOLEGŁEGO OBWODU RLC (SYMULACJA)

z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE RÓWNOLEGŁEGO OBWODU RLC (SYMULACJA) Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYZNA EEKTONZNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE ÓWNOEGŁEGO OBWOD (SYMAJA) rok szkolny klasa grupa data wykonania.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5 Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Obwody rezonansowe v.3.1

Obwody rezonansowe v.3.1 Politechnika Waszawska Instytut Radioelektoniki Zakład Radiokomunikacji WIEZOROWE STDIA ZAWODOWE ABORATORIM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Obwody ezonansowe v.3. Opacowanie: d inż. Kaol Radecki Waszawa, kwiecień 008

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji INSTRUMENTY ŁUŻNE Rozaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo