OPTYKA GEOMETRYCZNA. WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ. Optyka geometryczna zajmuje się zjawiskami związanymi z promieniowaniem

Transkrypt

1 OPTYKA GEOMETRYCZNA WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ Otyka geometycza zajmuje się zjawiskami związaymi z omieiowaiem świetlym w zyadkach, kiedy moża zaiedbać ich własości alowe Ozacza to, że ozmiay szczeli, zeszkód i obiektów, zez któe zechodzą lub odbijają się omieie 7 świetle są dużo większe od długości ali świetlej ( λ 1 m ) U odstaw otyki geometyczej leży kilka odstawowych aw: 1 W ośodkach otyczie jedoodych światło ozchodzi się ostoliiowo Pawo iezależości omiei świetlych: zeciające się omieie świetle ie zabuzają się wzajemie 3 Pawo odbicia światła: a) kąt adaia α ówa się kątowi odbicia β b) omień adający, omala do owiezchi w miejscu odbicia i omień α β odbity leżą w jedej łaszczyźie 4 Pawo załamaia ( Sella ): si( α) = si( γ ) a) 1 b) Pomień adający, omala do owiezchi w miejscu załamaia i omień załamay leżą w jedej łaszczyźie ( ysuek iżej ) 5 Bieg omiei świetlych jest odwacaly Zasada Femata Powyższe awa wyikają z zasady Femata ( 165 ): Pomień świetly biegący z jedego uktu do dugiego wybiea dogę, a któej zebycie tzeba zużyć miimum albo 1

2 maksimum czasu albo tę samą ilość czasu (w zyadku stacjoaym) Dla zykładu kozystając z tej zasady wyowadzimy awo załamaia H A 1 α d O γ x h B AO OB t = +, AO = ( d x) + H, OB = x + h, v v 1 ( d x) + H x + h t = + v v 1 Wg zasady Femata czas ma być ekstemaly czyli dt d x x = + =, dx v ( d x) + H v x + h 1 a oieważ d x x = si( α), = si( γ), ( d x) + H x + h si( α) si( γ) + = vsi( α) = v1si( γ ) v v 1 c Deiiując bezwzględy wsółczyik załamaia =, gdzie c jest ędkością światła w v óżi ( c 31 ), a v ozacz ędkość światła w ośodku, któego wsółczyik s 8 m załamaia deiiujemy, otzymamy si( α) = = = (111) 1si( α) si( γ) 1, si( γ ) 1 gdzie 1 to względy wsółczyik załamaia

3 Części składowe układów otyczych Pzez układ otyczy ozumiemy zesół owiezchi odbijających lub łamiących, a także ogaiczających ( zesłoy) światło Do główych elemetów otyczych wchodzących w skład układu otyczego zaliczamy zwieciadła yzmaty łytki łasko ówoległe soczewki Zwieciadło seycze β γ P α α A δ C O V PV x, OV y, CV R, V wiezcholek zwie PCOV os otycza, C i R sodek i omień kzywizy Obazem uktu P jest ukt O Z ysuku β + α = γ α = γ β, β + α = δ β + ( γ β) = δ β + δ = γ ( ) Dla małych kątów (omieie zyosiowe) AV AV AV β, δ, γ, x y R i z () otzymamy ówaie zwieciadła seyczego = (11) x y R Ogiskową zwieciadła otzymamy kładąc x, y = 3

4 1 = = R R Dla R otzymamy ówaie zwieciadła łaskiego = (113) x y Pyzmat Zbadamy zyadek symetyczego biegu omiei γ δ = δ mi γ + δ si = γ si (114) Pyzmat zmieia bieg omiei oaz ozszczeia światło Płytka łaskoówoległa Płytka łaskoówoległa zesuwa między iymi omieie oaz zmieia dogę otyczą omiei 4

5 Ciekie soczewki seycze A A h P O F x y P h A F ogisko ogiskowa Z odobieństwa tójkątów APO i APO : h h =, i z odobieństwa tójkątów A OF i x y h h APF : = wyika y y y = x( y ) = y x y + x = xy : xy + = x y (115) Ogiskową obliczymy dla zyadku ciekiej soczewki łasko wyukłej (o omieiach kzywizy R1, R = R) C α h α β γ F Zakładamy, że kąty są małe (omieie zyosiowe) si( α) = si( β) α β Z ysuku: β = α+ γ, α α+ γ γ = ( 1) α h h 1 1 = ( 1) = (116) R R Dla ciekiej soczewki obustoie wyukłej otzymamy = + (117) R R 1 Rówaie soczewki ma więc ostać 5

6 = ( 1) + x y R1 R (118) Odwotość ogiskowej soczewki osi azwę zdolości zbieającej D i wyaża się ją w diotiach 1, [ D] m D = = 1 (119) W ogólym zyadku, kiedy o jedej stoie soczewki o wsółczyiku załamaia (od stoy jej owiezchi o omieiu kzywizy R 1) mamy śodowisko o wsółczyiku załamaia a o dugiej stoie soczewki śodowisko o, wzó soczewkowy ma ostać 1, = + (111) x y R R 1 Jeśli któaś z owiezchi soczewki jest wklęsła, zyjmujemy, że jej omień kzywizy jest ujemy x, y = o W celu ustaleia ogiskowej o o stoie obazowej soczewki zyjmujemy 1 = +, (1111) R R o 1 aby ustalić wielkość ogiskowej o stoie zedmiotu zyjmujemy y, x = 1 1 = + (111) R R 1 Z ówań (1111) i (111) wyika zależość 1 = (1113) o 6

7 WŁASNOŚCI FALI ŚWIETLNEJ W zjawiskach takich jak iteeecja, dyakcja czy olayzacja światło wykazuje atuę alową Światło jest alą elektomagetyczą ( E-M ) składającą się z zmieego ola elektyczego o atężeiu E i magetyczego o idukcji magetyczej B Wektoy deiiuje się ozez siłę F działającą a ładuek q umieszczoy w tych olach E i B F N V E, E = = q C m (1114) Wekto B deiiuje się za omocą siły Loetza F działającej a ładuek ędkością v q ouszający się z Ns N F = qv B, B = = = T(tesla) (1115) Cm Am Płaska moochomatycza ala elektomagetycza Maxwell w ołowie XIX wieku wykazał, że ola E i B wzbudzoe w dielektyku sełiają ówaie alowe EB ( ) = v ( ), ΔE B t (1116) gdzie v 1 = (1117) ε εμμ jest ędkością ali E-M w ośodku wyażoą zez stałe : ε - zeikalość elektycza óżi ε F As m Vm 1 = 8,85 1 ε - względa zeikalość elektycza ośodka 7

8 μ - zeikalość magetycza óżi μ H Vs m Am 7 = 4π 1 μ - względa zeikalość magetycza ośodka W óżi ε = μ = 1i dla ędkości azowej ali E-M otzymamy v 1 1 m = = = c εμ 1 As 7 Vs s 8,85 1 4π 1 Vm Am 8 31, (1118) gdzie c ozacza ędkość światła w óżi Jedym z ozwiązań ówań alowych (1116) jest ówaie łaskiej hamoiczej ali E-M ozchodzącej się w kieuku osi z-ów E = Eex cos( ωt kz+ ϕ), (1119) B = B e cos( ωt kz+ ϕ), y x E B E k k - wekto alowy y B E B z Światło widziale obejmuje zakes al E-M o długościach al od około,4μ m ( iolet ) do około,65 μ m ( czewień ) Niektóe własości al elektomagetyczych 1 Fala E-M jest alą ozeczą wektoy E, Bik są wzajemie ostoadłe Waży jest związek E = B v, E = Bv (11) 8

9 Pędkość azową v w dielektyku moża związać ze wsółczyikiem załamaia Zachodzi v ω ω c k =, c= = k k v k os k λ os = = kos = k λos os k, (111) gdzie k jest watością wektoa alowego w ośodku, a k - watością wektoa os alowego w óżi Fazę ali E-M w daym ośodku moża zaisać w ostaci Φ= ωt k z+ ϕ = ωt k z+ ϕ, (11) os gdzie z jest tzw dogą otyczą Zachodzi także 1 c εμ = = = εμ ε, (113) v 1 εεμμ Poieważ dla dielektyków μ 1 3 Moża okazać, że gęstość eegii ali E-M wyaża się wzoem w E 1 = εε E (114) dla jej części elektyczej i w M 1 B = (115) μ μ dla części magetyczej Dla ali E-M otzymamy B w = E εε E = εεb v εεb = εεμμ = μμ = w (116) M Dla śediej gęstości eegii łaskiej ali E-M mamy 9

10 1 1 B w = w + w w = E cos ( t kz+ ) = E = (117) μ μ EM E M EM εε ω ϕ εε 4 Natężeie I ali E-M jest oisae wzoem aalogiczym do odowiediego wzou dla ali mechaiczej I = w v = εε εεe = E εce (118) EM εεμμ μμ lub I = 1 B 1 ε εμμ (119) μμ 5 Dla wektoa Poytiga zez odobą aalogię otzymamy P= w v EM Wekto Poytiga moża wyazić zez wektoy E i B 1 P = E B = E H μμ (113) B P= E B= B ( B v ) = B( Bv ) v B = v = w μμ μμ μμ μμ EMv 1