Tradycyjne mierniki ryzyka

Transkrypt

1 Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0% 4,0% Bez zmian 0,5 8,0% 8,0% Wzost 0, 7,0% 1,0% 1. Wyznaczyć watości oczekiwane dla każdej inwestycji.. Wyznaczyć waiancje i odchylenia standadowe dla i.. Wyznaczyć kowaiancję i współczynnik koelacji pomiędzy i. 4. Jaka powinna być stuktua potfela inwestycyjnego, aby waiancja potfela była ówna zeu. Wyznaczyć watość oczekiwaną, waiancję i odchylenie standadowe dla potfela o wyznaczonej stuktuze. 5. Pzedstawić zależność watości oczekiwanej od odchylenia standadowego dla potfela inwestycyjnego w zależności od stuktuy potfela. Wyznaczyć kozyści z dywesyfikacji w zależności od stuktuy potfela. Watość oczekiwana dla każdej z inwestycji wynosi: µ p j j E( 0,0 * 9,0% + 0,50 * 8,0% + 0,0 * 7,0% 7,9%. E( 0,0 * 4,0% + 0,50 * 8,0% + 0,0 * 1,0% 8,4%. Ad. Waiancja ( dla każdej z inwestycji wynosi: 0,*(9,0%-7,9%^+ 0,5*(8,0%-7,9%^+ 0,*(7,0%-7,9%^ 0, ,*(4,0%-8,4%^+ 0,5*(8,0%-8,4%^+ 0,*(1,0%-8,4%^ 0, Odchylenie standadowe jest piewiastkiem kwadatowym z waiancji: 0, ,08000 Kowaiancja pomiędzy stopami zwotu dla inwestycji i : pi(, [ i E( ][ i E( ] + 0,*(9,0%-7,9%(4,0%-8,4% + + 0,5*(8,0%-7,9%(8,0%-8,4% + + 0,*(7,0%-7,9%(1,0%-8,4% -0, Współczynnik koelacji jest wyznaczany pzy wykozystaniu kowaiancji: ρ ρ -1 Współczynnik ten można także wyznaczyć pzy wykozystaniu funkcji CORREL (Excel. j1 [ p ( x µ ] j1 j j

2 Zaządzanie yzykiem finansowym w pzedsiębiostwie Ad 4. Jeśli współczynnik koelacji wynosi -1, a waiancja dla potfela ma być ówna zeu, to udział inwestycji w potfelu musi wynosić: w 1 + Zatem: w 80% w 0% Watość oczekiwana dla potfela jest ówna: E(P w E( + w E( E( P 0,800*0,08+0,0*0,084 8,0% Waiancja potfela złożonego z dwóch inwestycji: P w + w + w w ρ P 0, Odchylenie standadowe dla potfela wynosi: P 0, Ad 5. Watość oczekiwana, odchylenie standadowe potfela oaz kozyści z dywesyfikacji: w P E( P W KD 0,80% 8,40%,8% 0,0% 0,1,45% 8,5%,6% 5,4% 0,,10% 8,0%,4% 11,8% 0, 1,75% 8,5%,% 19,4% 0,4 1,40% 8,0%,0% 8,6% 0,5 1,05% 8,15% 1,8% 40,0% 0,6 0,70% 8,10% 1,5% 54,5% 0,7 0,5% 8,05% 1,% 7,7% 0,8 0,00% 8,00% 1,1% 100,0% 0,9 0,5% 7,95% 0,9% 61,5% 1 0,70% 7,90% 0,7% 0,0% Watość oczekiwana 8,5% 8,4% 8,% 8,% 8,1% 8,0% 7,9% 7,8% 0,0% 0,5% 1,0% 1,5%,0%,5%,0% Odchylenie standadowe Rys. 1. Stopa zwotu a yzyko potfela

3 Zaządzanie yzykiem finansowym w pzedsiębiostwie Pzykład. VaR dla jednego instumentu Watość ynkowa potfela wynosi 100 mln zł. Oczekiwana stopa zwotu dla 1-dniowego hoyzontu pognozy wynosi 0. Odchylenie standadowe stopy zwotu wynosi 1%. 1. Podaj wzó na watość potfela pzy założeniu kapitalizacji ciągłej.. Ile wynosi pognozowana stopa zwotu pzy założeniu, że pawdopodobieństwo otzymania niższej niż pognozowana stopy zwotu wynosi 5%.. Wyznaczyć watość potfela odpowiadającą pognozowanej stopie zwotu. 4. Wyznaczyć potencjalną statę (VAR. 5. Wyznaczyć potencjalną statę (VAR pzy zastosowaniu zwykłej apoksymacji. Aktualna ynkowa watość potfela wynosi 100 mln zł. Pzyszła pognozowana watość potfela V 1 wynosi: V 1 V0e Ad. Pzyjmujemy pawdopodobieństwo 5%, że stopa zwotu dla potfela będzie mniejsza niż stopa pognozowana P < 5% ( ( < -1,65 + µ 5% P Watość oczekiwana pognozowanej na 1 dzień stopy zwotu jest ówna zeu: µ Pognozowana na 1 dzień stopa zwotu dla potfela wynosi zatem: -1, ,645% Watość potfela zmniejszona o potencjalną statę wynosi: V1 V0e 98,69 mln zł Ad 4. Potencjalna stata wynosi: VaR V0 - V1 V0 ( 1- e 1,61 mln zł Ad 5. Potencjalna stata pzy zastosowaniu zwykłej apoksymacji wynosi: α/ t t V 0 VaR t V 0 5,00% 1,645 0, ,645 mln zł

4 Zaządzanie yzykiem finansowym w pzedsiębiostwie Pzykład. VaR dla pozycji walutowej Bank ma pozycję walutową długą 5 mln USD. Kus wynosi 4,00 zł/usd. Stopa zmiany kusu jest zmienną losową o waunkowym ozkładzie nomalnym. Paamety tego ozkładu: śednia 0; odchylenie standadowe 1,0%. 1. Podaj watość pozycji w walucie kajowej.. Wyznaczyć potencjalną statę (VAR w ciągu najbliższego dnia dla poziomu istotności 5%,,5%, 0,5%.. Wyznaczyć potencjalną statę (VAR, jeśli odchylenie standadowe stopy pzychodu dla lokaty za ganicą wynosi 0,5%, a współczynnik koelacji pomiędzy stopą pzychodu dla lokaty za ganicą a stopą zmian kusu waluty zaganicznej wynosi: -0,5. Ekspozycja na yzyko zmiany kusu walutowego jest ówna watości pozycji walutowej wyażonej w walucie kajowej, a więc 100 mln zł. Ad. Aby ustalić yzyko związane z daną ekspozycją należy okeślić yzyko związane ze zmiennością kusu. Ryzyko walutowe jest miezone odchyleniem standadowym stopy zmian kusu. Odchylenie standadowe infomuje, o ile pzeciętnie stopa zmian kusu walutowego odchyla się od watości śedniej ównej 0. Iloczyn zmiennej standayzowanej t ozkładu nomalnego i odchylenia standadowego mówi, do jakiego poziomu stopa zmiany kusu może obniżyć się pzy założonym pawdopodobieństwie ównym α/, że stopa ta znajdzie się w pzedziale poniżej wyznaczonego poziomu. Iloczyn ten jest nazywany oczekiwaną zmiennością (expected volatiliy. VaR jest wyznaczana jako iloczyn: VaR t α V t t 1 t 1 gdzie: V t-1 - watość ekspozycji walucie kajowej (watość ekspozycji w walucie obcej * kus waluty obcej t α tt 1 α/ V t-1 VaR 5,00% 1,645 1,0% 100 1,645 mln zł.,50% 1,960 1,0% 100 1,960 mln zł. 0,50%,576 1,0% 100,576 mln zł. Zmiana watości ekspozycji w walucie kajowej zależy od następujących czynników: 1. stopy zmiany kusu waluty obcej,. stopy pzychodu inwestycji za ganicą (lokaty, obligacji itp.. koelacji pomiędzy tymi stopami. 4

5 Zaządzanie yzykiem finansowym w pzedsiębiostwie Dane są: 1. odchylenie standadowe stopy zmian kusu waluty zaganicznej d 1,0%. odchylenie standadowe stóp dla aktywów zaganicznych z 0,5%. współczynnik koelacji ρ z d -0,5 Waiancja stopy pzychodu w walucie kajowej jest więc ówna + + ρ 0,008% Odchylenie standadowe wynosi 0,866% VaR wyznaczamy na podstawie znanego wzou: VaR t α V H t 1 t α α/ H V t-1 VaR 5,00% 1,645 0,866% 100 1,44 mln zł.,50% 1,960 0,866% 100 1,697 mln zł. 0,50%,576 0,866% 100,1 mln zł. VaR możemy wyznaczyć także na podstawie wzou: VaR W naszym pzykładzie dla zmiennej t1,645 mamy: V 0, , ,5 R -0,5 1 H z d z d VRV T V 0, V T 0,00847 T więc V RV 1,44% VaR 1,44 mln zł. z H t-1 d 5