KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA
|
|
- Daria Olszewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE Strona 1
2 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Jaka jest formalna definicja wektora? a) Wektor to uporządkowana para punktów Wektor to przesunięcie z jednego punktu do drugiego c) Wektor to strzałka o początku w jednym punkcie i końcu w drugim d) Wektor to para punktów w przestrzeni trójwymiarowej Pytanie 2 Co oznacza zapis: a r? a) Długość wektora a r Wartość bezwzględną z wektora a r c) Wektor a r d) Iloczyn skalarny wektora a r przez samego siebie Pytanie Kiedy dwa wektory są równe? a) Kiedy mają taki sam zwrot, kierunek i długość Kiedy mają taką samą długość c) Kiedy są równoległe i mają taką samą długość d) Kiedy mają taki sam zwrot i kierunek Strona 2
3 Pytanie 4 Jak wyznaczyć można wektory przekątnych równoległoboku? a) Dodając i odejmując wektory, na których zbudowany jest równoległobok Przyjmując za nie wektory, z których zbudowany jest równoległobok c) Mnożąc wektorowo wektory, z których zbudowny jest równoległobok d) Obliczając pole równoległoboku Pytanie 5 Co jest wynikiem mnożenie wektora przez liczbę? a) Wektor Liczba Pytanie 6 Co to jest iloczyn skalarny dwóch wektorów a ib r? a) Wektor prostopadły do nich obu Liczba będąca długością wektora prostopadłego do nich obu r r r r c) Liczba a b cos ( Ra, d) Przeciwieństwo iloczynu wektorowego wektorów Strona
4 Pytanie 7 Rzut wektora a na oś o kierunku wektora b r zawsze... a) Ma taki sam kierunek, jak wektor b r Ma taki sam zwrot, jak wektor b c) Ma długośc mniejszą lub równą od wektora b d) Ma długośc różną od wektora b Pytanie 8 r r r r a b sin, ( Ra jest wzorem na... a) Iloczyn wektorowy Iloczyn skalarny c) Długośc iloczynu wektorowego d) Długośc iloczynu skalarnego Pytanie 9 Pola jakich figur można obliczyc korzystając z iloczynu wektorowego? a) Równoległoboku, kwadratu, okręgu Trójkąta, elipsy, równoległoboku c) Trójkąta, równoległoboku, rombu d) Kwadratu, prostokąta, czworościanu Strona 4
5 Pytanie 10 r r r r r r Czy prawdą jest, że zawsze: b o ( a c ) = c o ( b a )? a) Nie Tak Strona 5
6 Część 2: ZADANIA Zad.1 uuur ur uuur r Dany jest równoległobok ABCD oparty na wektorach AB = 2 p i AD = 4q. M jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku. Wyznacz wektory: ur pomocy wektorów p i q r. uuur uuur uuuur uuuur MA, MB, MC, MD przy Zad. 2 uuur ur uuur r Dany jest romb ABCD. Wektory AC = 7 p i BD = q stanowią przekątne rombu. Wyraź za ur pomocą wektorów p i q r uuur uuur uuur uuur wektory AB, BC, CD, DA. Zad. Oblicz iloczyn skalarny wektorów a r i b r, jeżeli: r r r r π a) a = 4, b = 7, ( Sa, b ) = c) r r r r a = 2, b = 4, a, b = ( S ) r r r r a =, b = 1, a, b = ( S ) π 6 π 4 d) e) r r r r 2 a = 5, b = 5, ( Sa, b ) = π r r r r a = 1, b = 2, a, b = π ( S ) Strona 6
7 Zad. 4 Oblicz iloczyn skalarny wektorów a r i b r r ur r r ur r ur, jeżeli a = 6 p 4q, b = 2 p 10q, przy czym p i q r są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad. 5 Oblicz iloczyn skalarny wektorów a r i b r r ur r r ur r ur, jeżeli a = p + 2q, b = 2 p + 10q, przy czym p i q r są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad.6 r ur r ur r Znaleźć długość wektora a = p + 4q wiedząc, że p i q są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad.7 r ur r ur Znaleźć długość wektora a = 12 p 16q wiedząc, że p i q r są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad.8 r ur r ur r ur r π Znaleźć długość wektora a = 2 p + 5q, jeżeli wiadomo, że p =, q = 4, ( R p, q ) =. Zad.9 r ur r ur r ur r π Znaleźć długość wektora x = m n, jeżeli wiadomo, że m = 2, n =, ( Rm, n) =. 4 Strona 7
8 Zad.10 r ur r Obliczyć długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach a = 4 p + q i r ur r ur r π b = p 2q,gdzie p i q są wektorami jednostkowymi, pomiędzy którymi kąt równy jest. 6 Zad.11 ur r r r r r Obliczyć kąt pomiędzy wektorami p = a + 2b i q = a + 5b jeżeli wiadomo, że a r i b r są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad.12 Obliczyć kąt pomiędzy wektorami a r i b r ur r r, jeżeli wiadomo, że wektory p = 2a + b i są wzajemnie prostopadłe, oraz wektory a r i b r mają tą samą długość. r r r q = 4a + 5b Zad.1 r ur r r ur r Wyznacz taką wartość parametru α, dla której wektory a = α p + 4q i b = p 2q są ur r ur r 2 wzajemnie prostopadłe, jeśli wiadomo, że p =, q = 4, ( R p, q ) = π. Zad.14 Znajdź rzut wektora a r na oś o kierunku wektora b r r r r r 1, jeżeli a = 2, b =, ( Ra, = π. Zad.15 ur ur r r ur r ur Znajdź rzut wektora m = 2 p 4q na wektor n = p + q, jeżeli wiadomo, że wektory p i q r są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Strona 8
9 Zad.16 uurr p, q i r r są trójką wektorów jednostkowych wzajemnie prostopadłych, mających orientację zgodną z orientacją przestrzeni. Uprość wyrażenia: a) c) ur r r ur r ur r r ( p q ) ( r + p ) + q ( p 4 q + r ) ur r ur r r ( 5 p + 2 q ) ( p + 2 q r ) ur r ur r ( 2 p 4 q ) ( p 4 r ) Zad.17 Wektory a r i b r 0 są wzajemnie jednostkowe, a kąt pomiędzy nimi wynosi 0. Oblicz: r r r r a b a ob ( ) 2 Zad.18 r ur r r ur r Oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach a = 4 p + q i b = p 7q, gdzie ur r p i q są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad.19 uuur r r uuur r r Dany jest równoległobok ABCD, zbudowany na wektorach AB = 2a + b i AD = 10a + b. r r r r π Oblicz długość wysokości DE równoległoboku, wiedząc, że a = 4, b = 2, ( Ra, =. Strona 9
10 Zad.20 uuur ur r uuur ur r Oblicz pole trójkąta ABC opartego na wektorach AB = m + 5n i BC = 4m + n, wiedząc, że wektory m ur i n r są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi. Zad.21 Wiedząc, że pole trójkąta zbudowanego na wektorach a r i b r równe jest 4, oblicz pole r r r ur r r równoległoboku zbudowanego na wektorach x = 4a + 5b i y = a 2b. Zad.22 r r r Sprawdź, czy wektory są a, b, c komplanarne (leżą na jednej płaszczyźnie), jeżeli wektory ur r r p, q, r nie są komplanarne: a) r ur r r r ur r r r ur r r a = p + 2q r, b = 2p 4 q + r, c = 2p + q 2r r ur r r r ur r r r ur r r a = 2 p 4q + 2 r, b = 4 p 4q 4 r, c = 6 p 16q + 14r Zad.2 ur r r Wektory p, q, r są jednostkowe i wzajemnie prostopadłe. Oblicz objętość czworościanu r ur r r r ur r r r ur r r opartego na wektorach: a = p q + r, b = 2 p + 9q 2 r, c = 2 p 4q + 2r. Strona 10
11 Zad.24 Oblicz wysokość ostrosłupa ABCD opuszczoną z wierzchołka D, mając dane: uuur r ur r uuur r ur r uuur r ur r r ur r AB = x + 2 y + z, AC = 2x + 5y + 4 z, AD = x + y + 5z i wiedząc, że wektory x, y, z są jednostkowe i wzajemnie prostopadłe. KONIEC Strona 11
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.
2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.
Nr zadania Nr czynno ci... ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwi zania zadania Wprowadzenie oznacze : x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania: x y lub: zapisanie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoRozkład materiału klasa 1BW
Rozkład materiału klasa BW wg podręcznika Matematyka kl. wyd. Nowa Era 2h x 38 tyg. = 76h lekcyjnych LICZBYRZECZYWISTE (7 godz.). Zapoznanie z programem nauczania, wymaganiami edukacyjnymi, zasadami BHP
Bardziej szczegółowoKLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6
KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)
W ka dym z zada.-24. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowied. Zadanie. (0- pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% Zadanie 2. (0- pkt) Wyra enie
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.
Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono
Bardziej szczegółowoARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
pobrano z www.sqlmedia.pl Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawd, czy arkusz wiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwi zania zada i odpowiedzi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny klasa 4
Wymagania na poszczególne oceny klasa 4 a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Uk ad graficzny CKE 010 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowo'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowopobrano z (A1) Czas GRUDZIE
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA. Poziom podstawowy
LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY
MATEMATYKA Poziom wyższy TEST DYDAKTYCZNY Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 23 zadania. Czas pracy oznaczono w kartach
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych.
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych LICEUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B Zadanie. (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2014/2015 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wyznaczyć ich położenie w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. Zadania maturalne poziom rozszerzony.
MATEMATYKA Zadania maturalne poziom rozszerzony I Liczby, zbiory, wartość bezwzględna b Porównaj liczby a oraz Rozw: b a b a [MRI009/pkt] 8 a, b 7 9 a b, gdzie 69, : cos0 5 6 Uzasadnij, że 6 8 [MR/pkt]
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią
Bardziej szczegółowoBADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
pobrano z www.sqlmedia.pl ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowonie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki?
Szanowny Maturzysto, nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki? To prawie niemożliwe, ale jeżeli jednak tak, to Pewnie sądzisz, że przyczyna tkwi w bardzo trudnym arkuszu! Zobaczmy, jak to wygląda
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-061 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego
Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY Rok szkolny 2012/2013 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron.
Bardziej szczegółowoOdpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem
Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Zadanie (0 ) Opis wymagań pojęcia
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14
Bardziej szczegółowoPRACA KLASOWA PO REALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA W KLASIE 4
PRACA KLASOWA PO REALZACJ PROGRAMU NAUCZANA W KLASE 4 PLAN PRACY KLASOWEJ Nr zad. Czynności sprawdzane Cele / Wymagania Odniesienie do podstawy programowej Odpowiedzi 1 zapisywanie liczby w systemie dziesiątkowym
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-P1_1P-072 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2007 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania
Bardziej szczegółowoKRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA I LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoi danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji Zagadnienie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES I. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie notacji wykładniczej. 2. Zna sposób
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 4 do PSO z matematyki
Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki na poziomie rozszerzonym Charakterystyka wymagań na poszczególne oceny: Wymagania na ocenę dopuszczającą dotyczą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM
Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.)
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II
Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną
Bardziej szczegółowo14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.
Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących
Bardziej szczegółowoKOD UCZNIA PESEL EGZAMIN. jedna. zadaniach. 5. W niektórych. Czas pracy: do. 135 minut T N. miejsce. Powodzeni GM-M7-132. z kodem. egzaminu.
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2011 UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY KOD UCZNIA PESEL miejsce na naklejk z kodem
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2013 WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014
Bardziej szczegółowoXIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoWszystkie warianty kursu. Lista zadań
ALGEBRA Z GEOMETRI A ANALITYCZN A Wszystkie warianty kursu Zadania z listy oznaczone gwiazdka ( ) sa nieco trudniejsze albo maja charakter teoretyczny Jednak nie wychodza one poza program kursu Odpowiedzi
Bardziej szczegółowoWBiA Architektura i Urbanistyka. 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: Które z iloczynów: A 2 B, AB 2, BA 2, B 2 3, B = 1 2 0
WBiA Architektura i Urbanistyka Matematyka wiczenia 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: 1) 2A + C 2) A C T ) B A 4) B C T 5) A 2 B T 1 0 2 dla A = 1 2 1 1 0 B = ( 1 2 1 0 1 ) C = 1 2 1 0 2 1 0 1 2. Które
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJE WEJŚCIA I WYJŚCIA
INSTRUKCJE WEJŚCIA I WYJŚCIA Zadanie nr 1 Napisz algorytm za pomocą a i schematów blokowych. Algorytm ma wczytywać z klawiatury wartości dwóch liczb, obliczać sumę tych liczb i wyświetlać jej wartość na
Bardziej szczegółowoZadania zamknięte. A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki. C) a 4 = 2 3
Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Równanie x2 3x+2 = 0 ma: x 2 4 A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki ZADANIE 2 (1 PKT) Liczba b jest 3 razy większa od liczby a. Wtedy
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Wektory Zad Dane są wektory #» a, #» b, #» c Znaleźć długość wektora #» x (a #» a = [, 0, ], #» b = [0,, 3], #» c = [,, ], #» x = #» #» a b + 3 #» c ; (b #» a = [,, ], #» b = [,,
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2015/2016 Etap II rejonowy
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 05/06 Etap II rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i
I Matematyka klasa I - wymagania programowe DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać
Bardziej szczegółowoMiędzyszkolny Konkurs Matematyczny. dla klasy trzeciej
Międzyszkolny Konkurs Matematyczny dla klasy trzeciej Cele konkursu : - rozwijanie zainteresowań matematycznych u dzieci w młodszym wieku szkolnym; - wdrażanie do logicznego myślenia; - zwiększanie efektywności
Bardziej szczegółowoRepetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska
Repetytorium z Matematyi Elemetarej Wersja Olimpijsa Podae tutaj zadaia rozwiązywae były w jedej z grup ćwiczeiowych Są w więszości ieco trudiejsze od pozostałych zadań przygotowaych w ramach przedmiotu
Bardziej szczegółowoKOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk
KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: definiuje notację
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJ Y PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa:
SCENARIUSZ LEKCJI 1. Informacje wstępne: Szkoła : Publiczne Gimnazjum nr 6 w Opolu Data : Klasa : I A Czas trwania zajęć : 90 minut Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: Matematyka z plusem.
Bardziej szczegółowoCentralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. PESEL
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 0 KOD UCZNIA UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY PESEL miejsce na naklejk z kodem
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowojest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.
Zadanie PP-GA-1. W trójkącie równoramiennym prostokątnym punkt C = ( 3, 1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów
Bardziej szczegółowoDział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi
Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne Wielokąty i okręgi zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć
Bardziej szczegółowoGRY I ZABAWY MATEMATYCZNE KLASA IV
Jolanta Luciszewska Szkoła Podstawowa nr 1 w Mławie GRY I ZABAWY MATEMATYCZNE KLASA IV MATEMATYKA KL. IV c TEMAT: Gry i zabawy matematyczne Cele operacyjne w kategorii czynności ucznia: Uczeń potrafi -
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
KOD UZUPE NIA ZDAJ CY PESEL Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. miejsce na naklejk MMA 05 dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja
Bardziej szczegółowoMATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI
dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ 6 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do. sà podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoRegulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk
Marzena Kococik Olga Kuśmierczyk Szkoła Podstawowa im. Marii Konopnickiej w Krzemieniewicach Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk Konkursy wyzwalają aktywność
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej
1 ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu:
Bardziej szczegółowoKonkurs Matematyczny OMEGA organizowany przez Zespół Szkół Nr 1 im. Stefana Garczyńskiego w Zbąszyniu. http://omegamat.w.interia.
Aleksandra Zalejko Konkurs Matematyczny OMEGA organizowany przez Zespół Szkół Nr im. Stefana Garczyńskiego w Zbąszyniu. http://omegamat.w.interia.pl Organizacja kolejnych edycji Konkursu Matematycznego
Bardziej szczegółowo