Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia

Transkrypt

1 Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 12, pokój 04

2 Spis treści Układ współrzędnych System odniesienia Układ odniesienia 2

3 Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane w geodezji mogą być ortokartezjańskie, dwu lub trój-wymiarowe oraz krzywoliniowe. 3

4 Kartezjański układ współrzędnych We współczesnej geodezji, kartezjański trójwymiarowy układ współrzędnych jest stosowany dla zadań globalnych. Jest on definiowany przez trzy ortogonalne osie, które tworzą układ prawoskrętny. Osie współrzędnych X,Y,Z przecinają się w początku układu. Jak pokazano na rysunku, punkt P jest zdefiniowany poprzez odległości od punktu początkowego O licząc wzdłuż X, Y i osi Z. X (0,0,0) Z v Y P S u P (X,Y,Z ) P P P Z P X P Y 4

5 Three-dimensional Cartesian coordinate system Coordinate system has an origin, a set of independent axes, a unit of measurement along the axes. Three mutually perpendicular axes define such a coordinate system. As shown the point P is define by the distance from the origin O along the X,Y,Z axes. The Cartesian coordinate system is very popular in geodesy. (0,0,0) Z v Y P S u P (X,Y,Z ) P P P Z P X P Y X 5

6 Elipsoidalny (geodezyjny) układ współrzędnych Współrzędne elipsoidalne są szerokość ϕ, długość λ i wysokość h. Jeśli elipsoida jest związana z bryłą Ziemi, to współrzędne elipsoidalne zwane są współrzędnymi geodezyjnymi Tradycyjnie, przeciwieństwem współrzędnych geodezyjnych są współrzędne astronomiczne; szerokość i długość astr. poludnik zerowy λ ϕ h P 6

7 Sferyczny układ współrzędnych Współrzędne elipsoidalne są szerokość ϕ, długość λ i wysokość h sferyczna h P południk zerowy 7

8 8

9 9

10 10

11 Kartezjański płaski układ współrzędnych Dwuwymiarowy kartezjański układ współrzędnych jest zdefiniowany poprzez dwie prostopadłe do siebie osie x, y powiązanymi z kierunkami geograficznymi: na północ (N), na wschód (E). Kąty są liczone zgodnie z ruchem wskazówek zegara 11

12 Współrzędne biegunowe Biegunowy system współrzędnych określa położenie punktu poprzez element liniowy i kątowy. W przypadku dwu wymiarów jest to kąt α i odległość d Oś biegunowa O α d P Zależność między prostokątnym a biegunowym układem współrzędnych x y = d cosα = d sin α

13 Kiedy płaski układ współrzędnych? AB = R α AC = R tgα A s Δs C płaszczyzna Δs = R ( tgα α) R α R B 3 α tgα α O α = s R Δs 3 s 6R 2 13

14 Wpływ zakrzywienia Ziemi na pomiary liniowe s w km Δs w mm Δs/s x ~ 1 2 x ~ 8 8 x ~28 1 x ~66 3 x

15 Zadanie wprost Dane są współrzędne x 1, y 1,s, α 1-2 poszukiwane są współrzędne x 2, y 2 X P 2 y x 2 2 = = y x s sinα s cosα P 1 α 1-2 s ΔY ΔX Y 15

16 Przykład Współrzędne punktu P 1 wynoszą: x = m y = m Odległość s jest równa m a azymut boku P 1 P 2 jest równy gradów Oblicz współrzędne punktu P 2 x= x = = m y= x = = m 16

17 Zadanie odwrotne Dane są współrzędne x 1, y 1, x 2, y 2 poszukiwana jest odległość s i azymut a 1-2. X P 2 ΔX s = tgα (x = x y x ) 2 y x + (y y 1 ) 2 = Δx 2 + Δy 2 P 1 α 1-2 s ΔY Y 17

18 Przykład Współrzędne punktu P 1 wynoszą: x = m y = m Współrzędne punktu P 2 wynoszą: x = m y = m Oblicz odległość s i azymut linii Δx = m Δy = m tg α = α = grada α = x P 1 Δx Δy P 2 y 18

19 System odniesienia Układ współrzędnych nie zawiera informacji o jego orientacji względem bryły ziemskiej, Układy współrzędnych oraz parametry opisujące ich orientacje względem bryły ziemskiej zwane są geodezyjnymi systemami odniesienia, Tak więc system odniesienia stanowi zbiór zaleceń i ustaleń oraz stałych wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania początku, skali i orientacji osi układów współrzędnych w bryle ziemskiej oraz ich zmienności w czasie. 19

20 System odniesienia Definicja kartezjański trójwymiarowy Początek układu jest umieszczony w środku ciężkości mas Ziemi, oś Z prawie pokrywa się z osią obrotu Ziemi Definicja elipsoidalny układ - parametry opisujące jego orientację względem bryły ziemskiej punkt początkowy P, jego szerokość ϕ P, długość λ P, azymut linii α PB, parametry elipsoidy a oraz b, odstęp geoidy od elipsoidy N P 20

21 System odniesienia punkt początkowy P, jego szerokość ϕ P, długość λ P, azymut linii α PB, parametry elipsoidy a oraz b, odstęp geoidy od elipsoidy N P 21

22 Układ odniesienia Układ odniesienia stanowi praktyczną realizację systemu odniesienia w przypadku geodezji klasycznej jest określony przez liczbowe wartości sześciu parametrów, W przypadku geodezji współczesnej (satelitarnej) przez współrzędne określonych stacji naziemnych. Na świecie istnieje wiele układów odniesienia WGS84 EUREF 22

23 Układ odniesienia Pułkowo 42 Elipsoida Krasowskiego: a = m, b = m, f = 1:298.3 Punkt początkowy: Azymut Pułkowo: szerokość: długość: Odstęp geoidy od elipsoidy N = 0 23

24 Podsumowanie Geodezja zajmuje się wyznaczaniem pozycji punktów leżących na powierzchni Ziemi lub w jej pobliżu, W tym celu konieczny jest, dobrze zdefiniowany ziemski system odniesienia, ziemski układ odniesienia, ziemski układ współrzędnych, System odniesienia stanowi zbiór zaleceń i ustaleń wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania początku skali i orientacji osi oraz ich zmienności w czasie, Układ odniesienia stanowi praktyczną realizację systemu odniesienia Na układ odniesienia składają się wyznaczone z obserwacji wartości parametrów opisujących początek układu, skalę i orientacje osi oraz ich zmienność w czasie Przykładem geodezyjnych układów odniesienia są układ Pułkowo 42, ED50 (European Datum 1950), NAD27 (North American Datun 1927), dla których to układów zostały przyjęte konkretne elipsoidy odniesienia o ustalonych parametrach. 24

25 Summary Coordinate system: In mathematics and applications, a coordinate system is a system for assigning a numbers to each point in an n-dimensional space. Cartesian 2D and 3D coordinate system Ellipsoidal coordinate system Terrestrial reference system: The International Terrestrial Reference System (ITRS) describes procedures for creating reference frames suitable for use with measurements on or near the Earth's surface. Terrestrial reference frame: An International Terrestrial Reference Frame (ITRF) is a realization of the IERS. New ITRF solutions are produced every few years, using the latest mathematical and surveying techniques to attempt to realize the IERS as precisely as possible. 25

26 Thank you for attention